广东省佛山市九年级上学期数学开学试卷

广东省佛山市九年级上学期数学开学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） (共10题；共40分)

1. （4分） (2018九上·信阳月考) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

2. （4分） (2016九上·威海期中) 一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y= 满足（）

A . 当x＞0时，y＞0

B . 在每个象限内，y随x的增大而减小

C . 图象分布在第一、三象限

D . 图象分布在第二、四象限

3. （4分） (2019八下·河南期中) 如图，在△ABC中，∠C＝78°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）

A . 282°

B . 180°

C . 258°

D . 360°

4. （4分）反比例函数y=图象上有三个点（x1 ， y1），（x2 ， y2），（x3 ， y3），其中x1＜x2＜0＜x3 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）

A . y1＜y2＜y3

B . y2＜y1＜y3

C . y3＜y1＜y2

D . y3＜y2＜y1

5. （4分）下列命题正确的是（）

A . 两个等边三角形全等

B . 各有一个角是40°的两个等腰三角形全等

C . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

6. （4分）用反证法证明“若实数a，b满足ab=0，则a，b中至少有一个是0”时，应先假设（）

A . a，b中至多有一个是0

B . a，b中至少有两个是0

C . a，b中没有一个是0

D . a，b都等于0

7. （4分）已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过等腰三角形OAB（OB=AB）的顶点B，等腰三角形OAB的面积为2个平方单位，则k的值为（）

A . 1

B . 1.5

C . 2

D . 2.5

8. （4分） (2016九上·江阴期末) 二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

9. （4分）(2012·绵阳) 如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=（）

A . 1：

B . 1：2

C . ：2

D . 1：

10. （4分） (2016九上·宝丰期末) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A . y=3（x+1）2+2

B . y=3（x+1）2﹣2

C . y=3（x﹣1）2+2

D . y=3（x﹣1）2﹣2

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)

11. （5分）如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=________

12. （5分） (2018九上·东湖期中) 汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽车刹车后到停下来需要________秒.

13. （5分） (2019九上·西安月考) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD中顶点A坐标(0,6)，顶点B坐标(-2,0)，顶点C坐标(8,0),点E为平行四边形ABCD的对角线的交点，求过点E且到点C的距离最大的直线解析式________.

14. （5分） (2019八下·鄂城期末) 若直角三角形的两边分别为1分米和2分米，则斜边上的中线长为

________.

15. （5分）若等边三角形ABC的边长为a，且三角形内一点P到各边的距离分别是ha ， hb ， hc ，则ha+hb+hc=________．

16. （5分）如果矩形的周长是14cm，相邻两边长之比为3：4，那么对角线长为________ cm．

三、解答题（本大题共8题，共80分） (共8题；共80分)

17. （9分） (2020九上·新疆期末) 如图，已知点A，B的坐标分别为(0，0)，(4，0)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′.

（1）画出△AB′C′.

（2）写出点C′的坐标.

（3）求BB′的长.

18. （7.0分） (2019九上·金水月考) 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.

（1）如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；

（2）若改变（1）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）.

19. （10分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．

（1）求k的值；

（2）直接写出阴影部分面积之和．

20. （8分）(2020·河东模拟) 如图，在中，点为弧的中点，过点作的切线，交弦的延长线于点．

（1）如图①，连接，若，求的大小；

（2）如图②，连接，若，，求的度数．