【学案】 垂线定义及其基本事实
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初一数学教案之垂线概念
（一）知识教学点
1．使学生掌握垂线的概念。
2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
3．使学生理解并掌握垂线的第一个性质。
（二）能力训练点
1．通过对垂线定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。
2．通过垂线的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。
（三）德育渗透点
使学生初步树立辩证唯物主义观点。
（四）通过垂线，使学生进一步体会到几何图形的对称美。
二、学法引导
1．教师教法：活动投影片演示直观教学法，引导发现法．
2．学生学法：在教师的指导下，自主式学习．
三、重点、疑点及解决办法
（一）重点
垂线概念和性质．
（二）难点
垂线的判断和性质的理解运用．
（三）疑点
垂线的性质．
（四）解决办法
通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固．总结：对于点到直线的距离，一定要给学生强调距离是垂线段的长度，是一个数量，而不能误认为是垂线段本身.。
七年级数学垂线教案
七年级数学垂线教案教案标题：七年级数学垂线教案教案目标：1. 理解垂线的概念及其性质；2. 能够画出给定线段的垂线；3. 能够解决与垂线相关的问题。
教案步骤：引入活动：1. 通过给学生展示一些实际生活中的垂线的例子，如建筑物的垂直线、树木的垂直分支等，引发学生对垂线的兴趣和好奇心。
概念讲解：2. 介绍垂线的定义：垂线是与给定线段相交且与该线段的两个端点连线垂直的线段。
3. 解释垂线的性质：垂线与线段相交于一点，且垂线与线段的两个端点连线相等。
示范练习：4. 给学生提供一些线段，要求他们能够画出与该线段垂直的垂线。
在练习中，教师可以提供一些提示和指导，如使用直尺、利用90度角等。
5. 让学生交换他们所画的垂线，并互相检查对方的作品，以促进学生之间的合作和互动。
应用练习：6. 给学生提供一些与垂线相关的问题，让他们运用所学知识解决。
问题可以包括：在一个矩形中，如何找到两条互相垂直的垂线；如何确定一个房间的墙壁是否垂直等。
7. 鼓励学生在解决问题的过程中思考和讨论，以培养他们的逻辑思维和合作能力。
巩固练习：8. 给学生一些练习题，让他们独立完成。
教师可以根据学生的掌握情况，提供不同难度的练习题，以巩固学生对垂线的理解和应用。
总结：9. 对本节课所学内容进行总结，强调垂线的定义和性质，并鼓励学生在日常生活中应用所学知识。
拓展活动：10. 鼓励学生在家中或校园中寻找更多的垂线例子，并进行观察和记录。
学生可以将自己找到的例子分享给全班，以促进学生对垂线的深入理解。
教学评估：11. 教师可以通过观察学生在课堂上的表现，提问学生的理解情况，以及批改学生的练习作业来评估学生对垂线的掌握程度。
教学资源：- 实物示例（如建筑物、树木等）- 直尺- 练习题和答案教学延伸：对于学习较快的学生，教师可以引导他们进一步探究垂线的性质和应用，如垂线的垂直平分性质、垂线与平行线的关系等。
对于学习较慢的学生，教师可以提供更多的练习机会，并给予更多的指导和帮助。
垂线初中教案
垂线初中教案教学目标：1. 让学生理解垂线的定义和性质，能够运用垂线解决实际问题。
2. 培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 垂线的定义和性质。
2. 运用垂线解决实际问题。
教学难点：1. 理解并掌握垂线的性质。
2. 运用垂线解决实际问题。
教学准备：1. 直尺、三角板、铅笔等绘图工具。
2. 课件或黑板。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件或黑板，展示一些生活中的垂线实例，如电线、窗框等，引导学生观察并思考：这些物体有什么共同特点？2. 学生回答后，教师总结：这些物体的共同特点是与地面或其他物体垂直相交，这种线叫做垂线。
二、探究垂线的性质（15分钟）1. 教师引导学生通过观察和动手操作，探究垂线的性质。
2. 学生分组讨论，总结垂线的性质，如：垂线与所在平面垂直，垂线段最短等。
3. 每组派代表分享探究结果，教师点评并总结。
三、运用垂线解决实际问题（15分钟）1. 教师提出实际问题，如：在墙上挂一幅画，如何确定挂绳的位置？2. 学生分组讨论，运用垂线性质解决问题。
3. 每组派代表分享解题过程和答案，教师点评并总结。
四、巩固练习（10分钟）1. 教师出示练习题，学生独立完成。
2. 教师选取部分答案进行讲解和点评。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固垂线的定义和性质。
2. 学生分享学习收获和感悟，提出疑问。
3. 教师解答疑问，给予鼓励和指导。
教学评价：1. 学生对垂线的定义和性质的理解程度。
2. 学生运用垂线解决实际问题的能力。
3. 学生的参与程度和合作意识。
新人教版七年级数学下册第五章《垂线》学案2.doc
新人教版七年级数学下册第五章《垂线》学案学习目标：1．了解垂线的概念．2．掌握基本事实“过直线外（上）一点有且只有．．．．一条直线与已知直线垂直”． 3．能用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线． 学习重点：垂线的概念、垂线基本事实和画法． 学习难点：垂线的画法．【学前准备】 预习P3至P5思考垂直：如图，取两根木条a 、b ，将它们钉在一起，固定木条a ，转动木条b ． 当b 的位置变化时，a 、 b 所成的角α也会发生变化．当α=900，直线a 和b 互相 ． 2.垂线显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成900的情况．两条直线互相 ， 其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ． 如图，直线AB 垂直于直线CD ，记作 ，垂足为O ． ∵AB ⊥CD 于O (已知)∴∠COB= ．（垂直定义）反之 ∵ ∠COB= 90° (已知)∴AB CD ． （垂直定义）在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的，如 ．3.探究：用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线（1）画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条?（请在图①中画出）（2）经过直线l 上的一点A 画直线l 的垂线,这样的垂线能画几条? （请在图②中画出）（3）经过直线l 外的一点B 画直线l 的垂线,这样的垂线能画几条? （请在图③中画出）图 ①图② 图③ 这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即 ． 【课堂探究】一、作已知直线的垂线例1 如图，过点P 作射线CD 的垂线教师二次备课备课教师：α · a bb如O B A C Dl A l BlD CP注：过一点作射线的垂线，实际就是作它所在直线的垂线．例2 如图，过钝角顶点B 作AB 、BC 、C A 的垂线，分别交于AC 于D 、E 、F ， 并指出所画三条垂线的垂足．温馨提示:用三角尺过一点作已知直线的垂线的要领是： 一靠（靠已知直线）、二过（找待过定点）、三垂直（作已知直线的垂线）． 【课堂练习】4.当两条直线相交，所成的四个角都相等时，都为 度时，这两条直线 .5.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图，请你过P 点画出线段AB 或射线AB 的垂线.6. 如图所示，如果OA⊥OC,O 是垂足，OB 是一条射线，且∠AOB ︰∠AOC=2︰3, 求∠BOC 的度数.【课堂小结】1. 两条直线相交成 度时．两条直线互相垂直.2．经过直线上或直线外一点， 与已知直线垂直.BAPBA PB A P (1) (2) (3)AB COBCAA BC D EO课后作业0502－－垂线（第2课时）1． 如果点O 在直线AB 上，且OC ⊥OD ，若 36=∠COA ，则∠DOB 的大小为( )A ．36°B ．54°C ．64°D ．72°2.如图所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作 , 此时,•∠AOD=∠_______=∠____ ___=∠____ ___= 度.3. 如图,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是 ,∠AOC 的邻补角是__ _____；若∠AOC=50°,则∠BOD=___ ___,∠COB=___ __ . 4. 如图，已知AB 、CD 相交于点O,OE ⊥AB 于O, ∠EOC=280,则∠AOD = 度.5．如图，P 是直线AB 上一点，Q 是线段CD 上一点，按下列次序画图： （1）连接PQ ；（2）取线段PQ 的中点G ，过点G 画线段PQ 的垂线交AB 于点H ； （3）过点H 画线段CD 的垂线HE ，垂足为E ．6. 已知钝角∠AOB ，点D 在射线OB 上. （1）作直线DE ⊥OB ； （2）作直线DF ⊥OA ，垂足为F.7．已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，且CD⊥EF ，∠1=60°，求∠2的度数．8．直线AB 、CD 相交于点O ．（1）OE ，OF 分别是∠AOC ，∠BOD 的平分线，画出这个图形． （2）射线OE ，OF 在同一直线上吗？（3）画∠AOD 的平分线OG ，OE 与OG 有什么位置关系？请说明理由．教学反思O DC BA OFEDCB A BA CDQP FE 2D OA BC 1OB A DC。
初中数学垂线优秀教案
初中数学垂线优秀教案教学目标：1. 理解垂线的定义，掌握垂线的性质和应用。
2. 能够通过观察、操作、归纳概括等方法，培养空间观念和几何思维能力。
3. 激发学生学习兴趣，培养合作意识和问题解决能力。
教学重点：1. 垂线的定义和性质。
2. 垂线的应用。
教学难点：1. 理解垂线的性质。
2. 过一点画已知直线的垂线。
教学准备：1. 教学多媒体设备。
2. 垂线模型或图片。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用垂线模型或图片，引导学生观察和描述垂线的特征。
2. 提问：什么是垂线？垂线有什么特点？二、自主学习（10分钟）1. 学生自学教材第3至5页，完成学生用书部分。
2. 学生通过自学，理解垂线的定义和性质。
三、合作探究（10分钟）1. 学生分组进行合作探究，通过观察、操作、归纳概括等方法，探讨垂线的性质。
2. 教师巡回指导，解答学生的问题。
四、课堂讲解（15分钟）1. 教师根据学生的探究结果，进行讲解垂线的性质。
2. 讲解垂线的性质，如：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，垂线与已知直线的交点叫做垂足等。
五、练习巩固（10分钟）1. 学生独立完成教材中的练习题。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
六、课堂小结（5分钟）1. 学生总结本节课的学习内容，分享自己的学习收获。
2. 教师对学生的总结进行评价和补充。
教学反思：本节课通过引导学生观察垂线模型，激发学生的学习兴趣。
通过自主学习和合作探究，让学生主动参与学习过程，培养学生的空间观念和几何思维能力。
在课堂讲解环节，注重对垂线性质的讲解，让学生理解和掌握垂线的基本概念和性质。
通过练习巩固，检验学生的学习效果，提高学生的应用能力。
整个教学过程中，注重学生的参与和互动，培养学生的合作意识和问题解决能力。
认识垂线教案
认识垂线教案教案标题：认识垂线教学目标：1.学生能够准确理解垂线的概念，并能以正确的方式识别垂线。
2.学生能够应用垂线的概念解决与垂线相关的问题。
3.学生能够培养观察和推理能力，运用已学知识在实际情境中判断垂线的存在。
教学准备：1.教师准备白板/黑板、彩色粉笔/白板笔、教学图片等。
2.为学生准备练习纸和绘图工具。
教学过程：引入活动：1.教师展示一张具有多条线段的图像，并问学生这些线段中是否有垂线。
2.学生自由讨论后，教师引导学生仔细观察图像并确定其中的垂线。
3.教师解释垂线的定义：通过一个点，与给定线段或线相交，且与该线段或线垂直相交。
讲解概念与示例：1.教师在黑板/白板上绘制一对垂直线，并要求学生观察，并将其称为垂线。
2.教师使用示意图和实际物体，比如桌子或铅笔等，演示垂线的概念。
3.教师提供几个例子，要求学生在自己的练习纸上绘制垂线，并在每个例子后确认学生的答案。
练习活动：1.教师提供多个图像，让学生在每个图像上找出垂线，并将其使用彩色粉笔/白板笔画出来。
2.学生在小组内分享并讨论他们所找到的垂线。
3.教师在每个垂线的旁边标记“垂线”以加强学生对垂线的识别能力。
巩固与拓展：1.教师提供一些实际生活中的情境，例如柱子、建筑物等图像，并询问学生是否能够找到其中的垂线。
2.学生讨论和说明他们的答案，并解释如何判断是否为垂线。
3.教师提供一些挑战性的问题，要求学生利用已掌握的垂线概念解决问题。
结束活动：1.教师和学生一起复习所学的内容，强调垂线的定义和判断方法。
2.学生完成一道课堂作业，要求他们在给定的图像中找出垂线，并简单解决与垂线相关的问题。
3.教师回顾整堂课的重点，并鼓励学生提问和复习。
教学延伸：教师可以提供更复杂的图像，要求学生在中间线和交叉线中找到垂线，并进一步探索垂线的性质和应用。
此外，教师还可以引导学生自己设计一些图像，并要求他们识别图像中的垂线。
安徽专版2019春下册7年级数学沪科版【学案】 垂线定义及其基本事实
垂线定义及其基本事实学习目标：1、掌握垂直概念，能说出垂线的性质，会画一条直线的垂线。
2、掌握垂线段的概念，理解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。
一、自主学习：（一）温故知新1、如果∠α和∠β互为余角，∠α=37°，则∠β=2、如果∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为余角，那么∠2和∠3的关系是（二）探究新知1、垂直、垂线定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示)若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，。
3、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .4、点到直线的距离：二、合作交流：垂直的性质（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.这样的垂线能画几条?L小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
（2）在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B 画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?B ．A L LE(3)O D CBA (1)ODC BA从中你能得出什么结论? ____________________________________________ 四、探究展示： 五、巩固训练： 1、判断题.（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( ) （2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ). 2、填空题.（1）如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. （2）如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.六、拓展提升： 1、已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上.①画直线DE ⊥OB②画直线DF ⊥OA,垂足为F2、已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.2019年3月17日EO DCBA。
数学教案-垂线
数学教案－垂线一、教学目标1.理解垂线的概念和性质；2.掌握垂线的构造方法；3.能够应用垂线的性质解决相关问题。
二、教学内容1.垂线的定义和性质；2.利用尺规作图法构造垂线的方法；3.解决与垂线相关的几何问题。
三、教学流程1. 导入新知首先，向学生介绍垂线的概念。
垂线是指与给定线段或直线相交，并且与其所相交的线段或直线的夹角为90°的线段或直线。
可以引导学生观察周围的环境，找到一些垂线的实例，并让学生描述垂线的特点。
2. 垂线的定义和性质在黑板上展示垂线的定义和性质，并进行解释和讨论。
重点包括：•垂线与所相交线段（或直线）的夹角为90°；•垂线与所相交线段（或直线）上的任意一点构成的线段都是直角三角形。
3. 构造垂线的方法介绍利用尺规作图法构造垂线的方法。
重点讲解以下两种方法：方法一：利用圆规•步骤一：以给定线段的一个端点为圆心，以该线段的长度为半径画一个圆弧；•步骤二：以给定线段的另一个端点为圆心，以与步骤一中的圆弧相交的点为半径，画一个圆弧；•步骤三：两个圆弧的交点即为垂线与给定线段相交的点。
方法二：利用折纸法•步骤一：将一张纸折叠成两半；•步骤二：将折痕与给定线段的一个端点重合；•步骤三：将纸重新展开，新形成的折痕即为垂线。
4. 解决相关问题设计一些与垂线相关的问题，并引导学生运用垂线的性质解决问题。
问题可以包括：•如何在一个已知的矩形中构造出一条垂线？•如何在一个已知的平行四边形中构造出一条垂线？•如何确定一个点到一条直线的最短距离？四、板书设计数学教案－垂线一、教学目标- 理解垂线的概念和性质；- 掌握垂线的构造方法；- 能够应用垂线的性质解决相关问题。
二、教学内容- 垂线的定义和性质；- 利用尺规作图法构造垂线的方法；- 解决与垂线相关的几何问题。
三、教学流程1. 导入新知2. 垂线的定义和性质3. 构造垂线的方法4. 解决相关问题四、板书设计五、课堂练习1.画出下图中的垂线，并写出垂足。
垂线的教案设计范文
垂线教案设计范文第一章：垂线的概念与特征1.1 教学目标：让学生理解垂线的定义和特征。
让学生能够识别和画出垂线。
1.2 教学内容：垂线的定义：垂直于平面上的一条直线。
垂线的特征：垂线与所在平面上的其他直线相交，且相交点为直角。
1.3 教学活动：教师通过实物或图形展示垂线的特征，引导学生观察和理解垂线的定义。
学生通过练习题，尝试识别和画出垂线。
1.4 教学评估：教师可以通过观察学生的练习情况来评估学生对垂线的理解和掌握程度。
第二章：垂线的性质与运用2.1 教学目标：让学生了解垂线的性质及其在几何中的应用。
让学生能够运用垂线的性质解决实际问题。
2.2 教学内容：垂线的性质：垂线段是最短的连线，垂线可以将平面分成两个相等的部分。
垂线在几何中的应用：垂线可以用来求解角度、证明线段平行等。
2.3 教学活动：教师通过示例和练习题，引导学生理解和运用垂线的性质。
学生通过小组讨论和几何作图，探索垂线在几何中的应用。
2.4 教学评估：教师可以通过观察学生的练习情况和小组讨论的参与度来评估学生对垂线性质的理解和运用能力。
第三章：垂线的作图与运用3.1 教学目标：让学生掌握垂线的作图方法。
让学生能够运用垂线解决实际问题。
3.2 教学内容：垂线的作图方法：利用直尺和圆规作图。
垂线在实际问题中的应用：求解点到直线的距离、求解直角三角形等。
3.3 教学活动：教师通过演示和练习题，引导学生学习垂线的作图方法。
学生通过实际操作和解决实际问题，运用垂线的作图方法。
3.4 教学评估：教师可以通过观察学生的操作情况和练习题的完成情况来评估学生对垂线作图方法的掌握程度。
第四章：垂线在实际生活中的应用4.1 教学目标：让学生了解垂线在实际生活中的应用。
让学生能够运用垂线解决实际问题。
4.2 教学内容：垂线在建筑、工程、艺术等领域的应用。
学生通过实际操作和解决实际问题，运用垂线。
4.3 教学活动：教师通过展示垂线在实际生活中的应用案例，引导学生了解垂线的重要性。
垂线教案人教版
垂线教案人教版教案标题：垂线教案（人教版）教学目标：1. 理解垂线的定义和特征。
2. 判断线段是否垂直。
3. 掌握画垂线的基本方法和步骤。
4. 运用垂线画图解决实际问题。
教学重点：1. 理解垂线的定义和特征。
2. 掌握画垂线的方法和步骤。
教学难点：1. 运用垂线画图解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备黑板、彩色粉笔、直尺等教学工具。
2. 学生准备教材、作业本等学习资料。
教学过程：Step 1：导入新知识（5分钟）1. 教师向学生提问：你们知道什么是垂线吗？它有什么特点？2. 学生回答问题，并根据自己的理解描述垂线的特点。
Step 2：概念讲解（10分钟）1. 教师通过板书的方式给出垂线的定义：在平面上，如果一条直线与另一条直线交于一点，且与另一条直线的斜率互为负倒数，则该直线就是垂线。
2. 教师讲解垂线的特征：垂线与被相交的直线之间的角度互补且相等。
Step 3：垂线的判断（10分钟）1. 教师给学生展示几组线段，让学生判断哪些线段是垂直的。
2. 学生进行讨论并给出自己的答案。
3. 教师引导学生明确垂直线段的特征。
Step 4：画垂线的方法和步骤（15分钟）1. 教师讲解通过给定一条直线和一点，在给定直线上画垂线的方法和步骤。
2. 教师给学生提供一些练习题，让学生进行实际操作，并纠正他们的错误。
Step 5：运用垂线解决实际问题（15分钟）1. 教师给学生出示一些实际问题，在黑板上画出示意图，并引导学生运用垂线的知识解决问题。
2. 学生分组进行讨论，并给出解决问题的过程和答案。
Step 6：作业布置（5分钟）1. 教师布置作业：完成课堂上的练习题，并预习下一节课的内容。
2. 学生记录作业并提出问题。
教学反思：本节课通过引导学生理解垂线的定义和特征，掌握画垂线的基本方法和步骤，以及运用垂线画图解决实际问题。
在教学过程中，教师与学生的互动积极，学生的参与度高。
但是，为了让学生更深入理解垂线的概念，可以增加一些拓展性的练习和实践活动。
初中数学教案垂线
初中数学教案垂线教学目标：1. 让学生理解垂线的定义，掌握垂线的性质。
2. 培养学生运用垂线解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容：1. 垂线的定义2. 垂线的性质3. 垂线的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教具（如直尺、三角板等）在黑板上画出一条直线，然后提问学生：如何判断一条直线是否垂直于另一条直线？2. 让学生尝试用自己的语言描述垂线的定义，教师引导学生得出正确的定义。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解垂线的定义：在同一平面内，一条直线垂直于另一条直线，称这条直线为垂线。
2. 讲解垂线的性质：（1）垂线与所在平面的其他直线相交，交点称为垂足。
（2）垂线段的长度最短。
（3）垂线与平行线的关系：在同一平面内，一条直线垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。
3. 通过示例和练习，让学生掌握垂线的性质。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材中的相关练习题，巩固垂线的定义和性质。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价，纠正错误，解答疑问。
四、应用拓展（10分钟）1. 让学生运用垂线的性质解决实际问题，如在平面图中找到特定点的垂线。
2. 教师引导学生思考：垂线在现实生活中的应用，如建筑、设计等。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结垂线的定义和性质。
2. 教师引导学生反思自己在学习过程中的优点和不足，提出改进措施。
教学评价：1. 课后作业：检查学生对垂线定义和性质的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度等。
3. 应用拓展：评估学生在实际问题中运用垂线的能力。
教学反思：本节课通过讲解垂线的定义和性质，让学生掌握垂线的基本概念和应用。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
同时，通过课堂练习和应用拓展，让学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
在今后的教学中，还需加强对学生的个别辅导，提高学生的数学素养。
数学垂线的认识教学教案
数学垂线的认识教学教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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【数学教案】掌握垂线的基本原理,轻松应对初中几何问题
【数学教案】掌握垂线的基本原理，轻松应对初中几何问题一、教学目标1.了解垂线的概念和基本性质。
2.掌握垂线的作图方法及其基本原理。
3.了解垂线在初中几何问题中的应用。
二、教学重点1.垂线的概念和基本性质。
2.垂线的作图方法及其基本原理。
3.垂线在初中几何问题中的应用。
三、教学难点1.垂线的作图方法及其基本原理。
2.垂线在初中几何问题中的应用。
四、教学内容1.垂线的概念和基本性质垂线是指在平面内的一个点到直线的距离最短的一个线段。
垂线有以下基本性质：1.垂线与直线的交点称为垂足。
2.垂线与直线的夹角为直角。
3.对于同一点到一条直线的垂线只有唯一的一个。
4.垂线的作图方法及其基本原理垂线的作图方法有以下几种：1.利用圆和两条线段假设我们要从点A到BC的一条直线上作垂线AD。
用尺规画一个以点A为圆心、AB为半径的圆。
用尺规画一个以点B为圆心、AC为半径的圆。
在这两个圆交叉的地方，即圆上的两个交点E、F处，连一条直线EF。
由于AE与EF垂直，线段EF便是所求的垂线。
2.利用圆和一个点垂线的另一种作图方法是：以点A为圆心，AB为半径作一个圆，画出过B点、与圆相交于点C、且与AB垂直的直线，它与AB的交点D 即为所求垂线的垂足。
3.垂线的应用垂线在初中几何问题中的应用非常广泛，例如:1.求两条平行线之间的距离我们可以在平行线中任选一点作为垂足，通过求出这条垂线的长度来得到两条平行线之间的距离。
2.证明两条线段垂直我们可以求出这两条线段的斜率，如果两条线段的斜率乘积等于-1，则这两条线段垂直。
3.求平面图形中的某些角度例如，如果令O为正方形ABCD的中心，连接OA、OB两条线段，这两条线段所成的角即为45°。
四、教学方法本次教学将采用多媒体教学法和案例教学法相结合的方式。
1.多媒体教学法使用多媒体教学设备，通过PPT、视频等形式生动形象地展示垂线的概念、性质、作图方法和应用，以增强学生对垂线概念的理解和记忆。
七年级下册数学教案《垂线》
七年级上册数学教案《垂线》教学目标1、理解垂线的有关概念、性质以及画法。
2、指导垂线段和点列直线的距离的概念，并会应用解决问题。
教学重点垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用。
教学难点对点到直线的距离的概念的理解。
教学过程一、复习导入上节课我们学习了相交线的相关内容，当相交线形成的夹角中，有一个角是90°，我们根据邻补角和对顶角可以得到其他角也是90°，这样的特殊的相交线是我们今天要学习的。
二、探究新知1、垂直在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a，b 所成的∠a也会发生变化。
当∠a = 90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b。
2、垂线与垂足当两条直线所构成的四个角中有一个是直角，我们就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
3、符号记法如上图，直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD，垂足是O。
直线m与直线n垂直，记作：m⊥n；“⊥”是“垂直”的符号，读作“垂直于”4、垂直的两层含义因为AB⊥CD（已知），所以∠AOD = 90°。
因为∠BOD = 90°，所以AB⊥CD。
5、日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中的一些互相垂直的木条。
你能再举出其他例子吗？画报的长边和短边互相垂直、墙壁上的横线和竖线互相垂直、三角尺上的两条直角边互相垂直等。
6、探究（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？无数条。
（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？1条。
（3）经过直线外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？1条。
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
三、巩固练习1、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。
如图，请你过点P 画出射线AB或线段AB的垂线。
垂线一节教案
垂线一节教案引言：垂线是几何学中一个重要的概念，对于学生来说，理解和运用垂线概念是学习几何知识的基础。
本节教案旨在通过多种教学方法和适当的练习，帮助学生理解垂线的定义、性质和应用。
一、教学目标：1. 理解垂线的定义：垂线是与直线相交而成的两个互相垂直的线段。
2. 掌握垂线的性质：垂线上的线段相等，垂线与直线上一点所构成的角为直角。
3. 运用垂线的性质解决问题。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：垂线的定义和性质。
2. 教学难点：理解垂线的性质与实际问题的应用。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）- 引导学生回忆直角概念，并与垂线的定义进行对比。
- 引发学生对垂线的探究兴趣，激发学习热情。
- 教师引导学生观察实物或图片，让学生找出垂线的例子并进行描述。
- 学生通过观察，发现垂线的共同特点，并与垂线的定义进行对比。
3. 概念解释和讨论（20分钟）- 教师通过示意图和实例，解释垂线的定义和性质，引导学生进行讨论和思考。
- 学生可以提出问题或例子，教师鼓励学生互相讨论和解答。
4. 练习和应用（30分钟）- 学生个人或小组完成与垂线相关的练习题，包括计算垂线长度和解决几何问题等。
- 教师布置一些开放性问题，鼓励学生运用垂线的性质解决实际问题。
5. 总结和归纳（10分钟）- 学生归纳垂线的定义和性质，并进行总结。
- 教师对学生的回答进行点评和总结，强调垂线在几何学中的重要性。
- 教师引导学生探究其他与垂线相关的概念和定理，如垂直平分线、高、角平分线等。
- 学生可以通过实际生活中的例子，应用垂线概念和性质解决问题。
四、教学评价：1. 在课堂上观察学生的参与程度和表现。
2. 综合检查学生的练习和应用题答题情况。
3. 根据学生的理解和运用能力，给予针对性的反馈和指导。
五、教学延伸：1. 学生可以在实际生活中多观察和发现垂线的例子，并记录下来。
2. 学生可以通过几何软件或在线练习平台进一步巩固和拓展垂线的知识。
六、教学反思：通过本节教案的实施，学生能够全面了解垂线的概念、性质和应用，并能够熟练运用垂线解决实际问题。
初中数学垂线知识点详解教案
初中数学垂线知识点详解教案作者：未知一、教学目标1、了解垂线的含义和作用；2、掌握垂直判定的方法和实际应用；3、理解垂线和直线的关系，掌握巧妙运用垂线的方法。
二、教材分析垂线作为初中数学中的一个重要知识点，是初学者必须要掌握的。
本教学材料采用《初中数学》（人教版）第八册第一章中的“垂线”一节为素材。
三、教学过程1、导入为了能更好地利用垂线知识点并理解它们所蕴含的数学原理，我们先来回顾一下垂线的概念和性质。
①垂线的定义：在平面内，从一点到一条直线（或射线、线段）并且与该直线（或射线、线段）垂直的线段成为这条直线（或射线、线段）的垂线。
②垂线的性质：（1）垂线与它所垂直的直线（或射线、线段）恰好只有一个交点；（2）垂线上的点到被垂直的直线（或射线、线段）上的任一点的距离相等。
2、新知讲解（1）垂线的作用在平面内，谈到垂线的作用，往往是指它在解决几何问题中所具有的功能。
例如，垂线可以用来判定两条直线的垂直关系、求解两条平行直线之间的距离等。
下面分别讲解如何用垂线判定两条直线垂直和如何求两条平行直线之间的距离。
判定两条直线垂直的方法：先作出一条直线l和一条点A外的直线k，如图1-1所示。
画出通过点A且垂直于直线k的垂线（标为BF）。
如图1-2所示。
判断线段BF和直线l是否重合，若重合则表明直线l和直线k垂直。
如何求两条平行直线之间的距离：先构造两条平行直线l1和l2（如图1-3所示）。
接下来，取直线l1上的一点B和l2上的一点C，与l2平行于直线l1画一条垂线，交l2于点D（如图1-4所示）。
图1-4最终，求线段BD的长度，即可得到两条平行直线之间的距离。
（2）垂线和直线的关系垂线与一条直线（或射线、线段）有如下三种关系：（1）交点在该直线（或射线、线段）上。
（2）交点在该直线（或射线、线段）之外。
（3）交点在该直线（或射线、线段）之内。
⑴若垂线与该直线（或射线、线段）垂直而两者只有一个交点，那么该交点就在该直线（或射线、线段）上（如图1-5所示）。
数学教案-垂线
数学教案－垂线一、教学目标通过本课的学习，使学生能够： - 掌握垂线的概念和性质 - 能够正确运用垂线判定两条直线是否垂直的方法 - 能够解决与垂线相关的问题二、教学内容1. 垂线的概念垂线是两条直线相交，并且相交点处于直线的右侧或左侧的线段。
垂线的特点是与直线相交成直角。
2. 垂线的性质•垂线的两条边相等•垂线与直线相交时，相交点处的角度为90度3. 判定两条直线垂直的方法•两条直线相交时，如果其中一条直线上的垂线和另一条直线平行，则两条直线垂直。
4. 解决与垂线相关的问题•如何通过已知条件判断两个线段是否垂直•如何通过已知条件求垂线的长度三、教学过程1. 引入通过观察某些现实生活中的例子（如建筑物中的柱子、电视机中的电子线束等），引发学生对垂线的认知。
2. 垂线的概念和性质讲解通过教案展示垂线的定义、特点，并向学生解释垂线的性质。
3. 判定两条直线垂直的方法演示通过示意图向学生演示判定两条直线垂直的方法，并通过例题进行练习。
4. 解决与垂线相关的问题通过实际问题，让学生应用所学的知识，解决与垂线相关的问题，并进行讨论与总结。
5. 练习与巩固让学生在课堂上进行练习，并通过小组合作的方式来深化对垂线的理解和运用。
6. 提问与互动通过提问与互动的方式，加深学生对垂线概念的理解，并检查学生对垂线知识掌握的情况。
7. 总结与评价对本节课所学的内容进行总结，并对学生的学习情况进行评价。
四、教学资源•教案展示材料•示例图纸和示意图•练习题与答案五、教学评价通过观察学生的课堂参与、练习题的完成情况以及课后作业的完成情况，对学生的掌握程度进行评价。
六、延伸拓展•学生可以通过计算垂线的长度，解决与垂线相关的实际问题。
•学生可以进一步研究垂线与平行线的关系，拓宽数学知识的广度。
七、参考资料•《数学教学方法与技巧》•《教师教学技巧指南》•互联网相关资料：如教学视频、网上练习题等。
七年级数学下册512垂线学案新人教版
垂线学习目标：1.了解垂线的定义。
2.了解垂线的性质。
3.掌握垂线性质的应用。
重点难点：垂线的定义和性质课前准备：多媒体课件学习过程一、自主学习1课前预习（1）垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
（2）垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。
（3）交点O叫做垂足2.自主探究试一试填一填如左图记作：_______, 垂足为___.如右图记作： ______，垂足为____.或者AB⊥OE于O二、合作探究1.展示反馈如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
符号语言：①判定：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
②性质：∵ AB⊥CD （已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)垂线画法已知直线 l,作l的垂线，这样的垂线能画几条？已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线，能画几条？2.点拨归纳(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?3.拓展延伸：根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.三、训练达标1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角2.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( )(A)AC (B)BC (C)CD (D) 不能确定3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（）4.下列说法正确的是（）（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。
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垂线定义及其基本事实
学习目标：
1、掌握垂直概念，能说出垂线的性质，会画一条直线的垂线。
2、掌握垂线段的概念，理解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。
一、自主学习：
（一）温故知新
1、如果∠α和∠β互为余角，∠α=37°，则∠β=
2、如果∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为余角，那么∠2和∠3的关系
是
1
__________
2
若“直线
3、
简单说成
4
二、
垂直的性质
（1
L
小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
（2）在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B 画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?
B ．
A L L
从中你能得出什么结论? ____________________________________________ 四、探究展示： 五、巩固训练： 1、判断题.
（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( ) （2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )
（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ). 2、填空题.
（1）如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. （2）如图3,直线OE 与直线AB
六、拓展提升：1、已知钝角∠①画直线DE ⊥②画直线DF ⊥
2、已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.
E D
C。