流动湍流及其控制的数值模拟研究

u j,k
uˆ ei(lx j myk ) l,m
lNx /2 mNy /2
uˆ e Nx / 21 Ny / 21
2 i( jl / Nx km / N y )
l,m
lNx /2 mNy /2
j 0,1,...., Nx 1; k 0,1,..., N y 1
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u , v
y
x
• 在波数空间流函数的实部和虚部分别为
R(k1,k2) a(k1,k2)cos(2b(k1,k2)) I (k1,k2) a(k1,k2)sin(2b(k1,k2))
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• 大涡与平均运动之间有强烈的相互作用，它直接 由平均运动提供能量，反过来又对平均运动有强 烈的影响，大部分的质量、动量和能量的输运是 由大涡运动引起。
• 大尺度量要通过数值求解运动微分方程计算出 来．
• 根据经典的湍流统计理论，认为小尺度运动（小 涡）是完全随机的，与平均运动和流场的边界形 状几乎没有关系，因此对小尺度运动用建立模型 进行模拟。
• 将能量平均地分配给每一个模式,则
a(k1, k2 ) E(k) /(k 2Nk )
• 在波数空间
k k12 k22
ˆ (k1, k2 ) ˆR (k1, k2 ) iˆI (k1, k2 )
Nx 1 N y 1
(x, y)
ˆ (k1, k2 )ei(k1xk2 y)
k1 0 k2 0
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Navier-Stokes方程及其离散化
u u u p 1 2u
t
Re
u 0 u(x, y,t) u(x 2 , y 2 ,t), v(x, y,t) v(x 2 , y 2 ,t)
• 1894年,O.Reynolds 首次将湍流流动分解 为平均量与脉动量之和 ，并由此导出湍流 的统计方程 ．
u u u, p p p
ui t
uj
ui x j
1
p xi
2ui xjx j
fi
ui 0
x-------i---------------------------------------
纵向糟或肋条，使壁面振荡等。 • 多孔壁。 • 在壁面中嵌入物体。
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D型柱体绕流
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• 小尺度对大尺度运动的影响在运动方程中表现为
类似于雷诺应力项，称为亚格子雷诺应力. ----------------------------------------------
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• 湍流的直接数值模拟就是数值求解完整的、 三维非定常的Navier-Stokes方程组，计算 包括脉动运动在内的湍流所有瞬时流动量 在三维流场中的时间演化．
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（二）湍流控制的一般方法
在流体力学领域，对流体流动的控制就是 要使壁湍流和无剪切流动发生有益的变化， 例如使转捩延迟或提前；抑制或增强湍流； 防止或促进分离等。产生有用的结果是： 使阻力减少、升力增加、混合增强和抑制 流动引起的噪声。迄今人们提出了许多湍 流控制方法，有主动控制和被动控制两大 类，主要控制方法有：
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采用Adams-Bashforth-Crank-
Nicolson(ABCN)方法得到离散化的N-S方
程
1 2u n1 1 u n1 pn1/ 2 S n
Re
t
2 pn1/ 2 S n 0
• 最早的直接数值模拟工作开始于上个世纪 70年代。
• 到目前为止，在现有的计算能力限制下， 直接数值模拟还只能计算中等雷诺数以下 且具有简单几何边界条件的湍流流动，网 格可达到512＊512＊512。在这种情况下， 数值模拟完全可以代替物理实验。
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• 封闭湍流统计方程的方法叫湍流模式
代数涡黏模式、 涡黏模式（包括线性
和非线性），代数应力模式和雷诺应力模 式（或称二价矩模式）
• 20世纪初，一些杰出的流体力学家相继对
涡黏系数提出各种流体力学模型，如 Taylor(1921年)的涡模型，Prandtl(1925年) 的混合长度模型和Vonkaman(1930年)相似 模型等.
4Biblioteka Baidu
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• 雷诺平均方程
ui t
uj
ui x j
1
p xi
2 ui x jx j
uiuj x j
fi
ui 0 xi
雷诺应力
• 脉动方程
ui t
uj
ui x j
uj
ui x j
1
p xi
2ui xjx j
x j
(uiu
uiuj
)
ui 0 xi
• 实验和数值模拟表明：无论是简单还是复 杂湍流，都存在一定的大涡结构。湍流中 大涡拟序结构对湍流生成和发展有主宰作 用，因此抑制或消除大涡结构可能抑制整 体的湍流强度，甚至使流动层流化，这是 近代湍流和降噪的主要思想
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为
x j 2 j / Nx , y j 2 j / N y
(2) 确定的初始分布.
初始的速度场必须满足连续性方程(不可压 缩条件)和一定的能谱.
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• 引入流函数. 速度分量用流函数表示为
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(3)将函数u(x,y,t),v(x,y,t),p(x,y,t)等场量展开 成Fourier级数.
• 离散点(j,k)(在物理空间点)上函数u(x,y,t)的 值分别为
Nx / 21 N y / 21
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• 湍流的有结构、不规则、多尺度流动导致 了研究湍流的困难．
• 最好的湍流模型就是N-S方程
• 湍流的直接数值计算也存在局限性。为了 能模拟最小尺度的涡，计算网格的分辨率
要足够高,而计算区域的尺寸应足以容纳最 大的涡，因此三维计算域的网格点数具有
•
Nx
Ny
Nz
R9/ 4 e
湍流的数值模拟方法有两种： • 大涡模拟 • 直接数值模拟
.
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• 大涡模拟的基本思想是把包括脉动在内的湍流的 瞬时运动通过某种滤波方法分解为大尺度运动和 小尺度运动两部分。
• 大尺度运动（大涡）强烈依赖于初始条件，其形 态与强度因平均流动的不同而不同。
Sn
un
3(u n
)u n
(u n1 )u n1
1
2u n
t
2
Re
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伪谱方法解离散N-S方程
(1)在求解区 [0, 2 ][0, 2 ] 分解成个 Nx Ny网格点，
格点间隔为 x 2 / Nx, y 2 / Ny ，格点坐标
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• 二维N-S方程的解
u(x, y,t) cos(kx)sin(ky)e2k2t/Re
v(x, y,t) sin(kx)cos(ky)e2k2t/Re p(x, y,t) 0.25[cos(2kx) cos(2ky)]e4k2t/Re
• 考虑连续介质不规则运动的特点－－运动
的多尺度性。导致产生描述多尺度的谱概
念和谱方法，并最终产生了Kolmogorov的
局部各向同性的通用谱（即-5/3谱）
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6
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• 近50年来，大量的物理实验和数值模拟使 得人们对湍流本质的认识越来越深入，人 们注意到湍流并不是完全随机的，而是有 某种相干结构，湍流是一种有结构的不规 则多尺度流动．
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• 对于湍流的直接数值模拟，数值方法主要 有有限元法、有限体积法、高阶有限差分 法和谱方法等。
• 对于直槽道湍流的直接模拟，由于其边界 简单，通常采用谱方法
• 谱方法具有以下优点：1）精度高．2）具 有准确的空间微分．
• 谱方法的缺点是只适用简单的几何边界， 不适合的边界条件不仅不能达到预期目的， 还会导致计算失败．
，例如当Re=5000时,三维计算域
的网格点数至少有 2.1* 10**8, 由于计算机
内存的限制，目前直接数值模拟只能研究
低雷诺数湍流Re<5000.
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• 从20世纪以来，科学家虽然对湍流的不规 则性进行了深入的理论探讨，以 Kolmogorov为代表的莫斯科学派和以 Taylor、batchelor为代表的剑桥学派对湍 流有杰出的贡献，但是认真考察一百多年 的湍流文献，人们发现推动湍流研究的理 论屈指可数。可以称做奠基性的理论只有 Kolmogorov的局部各向同性湍流理论。
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• 壁面的抽吸或注入。 • 添加聚合物、表面话化剂、纤维、微型水
泡。 • 用磁场控制流场。 • 电磁力控制流场。 • 化学反应改变流场温度或流体密度。 • 改变流场几何参数．如在壁面开小尺度的
L型槽形肋条控制 ----------------------------------------------
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壁面的吹吸
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（三）直接数值模拟常用方法
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• 函数u(x,y,t),在谱空间的分量为
1 Nx 1 Ny 1
i(lx j myk )
uˆ u e l,m
j,k
N N x y j0 k 0
1 Nx 1 N y 1
2 i(lj / Nx mk / N y )
u e j,k
N N x y j0 k 0
l Nx / 2, Nx / 2 1,...., Nx / 2 1 m Ny / 2, Ny / 2 1,...., Ny / 2 1
2
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(一)流动湍流研究的简要回顾
• 层流 流体质点的运动轨迹光滑而有规则
• 湍流 是一种有结构、不规则、多尺度的随 机流动
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• 最早由雷诺圆管实验, 人们认识到湍流的随 机性
流动湍流及其控制的数值模拟
唐国宁 2005．11．30
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内容提要
• 流动湍流研究的简要回顾
• 湍流控制的一般方法
• 直接数值模拟的常用方法
• 流动湍流控制的数值模拟结果
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