湘教版九年级数学下第2章二次函数检测题及答案

第2章 二次函数检测题

（本检测题满分：120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.抛物线向右平移3个单位得到的抛物线对应的函数关系式为（ ） A. B. C.

D.

2.已知二次函数的图象如图所示，则对应a ,k 的符号正确的是（ ）

A.

B. C. D.

3.把二次函数2

1

3212---

=x x y 的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（ ） A.x y (21-

= B.x y (21-

=

C.x y (2

1-

= D.x y (2

1-

=

4.一次函数

与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）

5.在平面直角坐标系中，抛物线

与x 轴的交点的个数是（ ）

A.3

B.2

C.1

D.0 6.抛物线

轴的交点的纵坐标为（ ）

x

y

O

第2题图

A.-3

B.-4

C.-5 Ｄ.-1 7.对于任意实数，抛物线

总经过一个固定的点，这个点是（ ）

A.（1，0）

B.（，0）

C.（

，3） D.（1，3） 8.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么（ ） A. B. C. D.

9.若（2， 5），（4， 5）是抛物线

上的两点，则它的对称轴是（ ）

A.直线

B.直线

C.直线

D.直线

10.已知二次函数的图象如图所示,其

对称轴为直线，给出下列结论: (1)；(2)

＞0；(3)

；

(4)

；(5)

.

期中正确的结论是（ ）

A.(1)(2)(3)(4)

B.(2)(4)(5)

C.(2)(3)(4)

D.(1)(4)(5)

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若抛物线

经过原点，则= .

12.如果二次函数1

6

图象顶点的横坐标为1，则的值为 . 13.对于二次函数

， 已知当由1增加到2时，函数值减小3，则常数的值是 .

14.将抛物线3)3(22

+-=x y 向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______. 15.抛物线在轴上截得的线段长度是 .

16.二次函数

的图象是由函数

的图象先

向 （左、右）平移 个单位，再向 （上、 下）平移 个单位得到的. 17.如图，已知抛物线

经过点（0,－3）,

请你确定一个的值使该抛物线与轴的一个交点在(1,0) 和(3,0)之间,你所确定的的值是 ．

第10题图

第17题图

18.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴为直线

;

乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;

丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．

三、解答题（共66分）

19.（8分）已知抛物线的顶点为,与y 轴的交点为

求它的解析式. 20.（8分）已知抛物线的解析式为

(1)求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点； (2)若此抛物线与直线

的一个交点在y 轴上，求m 的值. 21.（8分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A 处出手,出手时球离地

面约.铅球落地点在B 处,铅球运行中在运动员前4 m 处(即)

达到最高点,最高点高为3 m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的 直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?

22.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10

元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增

加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天获得的利润最大？并求出最大利润． 23.（8分）已知函数

的图象经过点（3，2）.

（1）求这个函数的解析式；

（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3）当

时，求使得

的的取值范围．

24．（8分）某产品每件成本为10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售

量y （件）之间的关系如下表：

x （元） 15 20 30 … y （件）

25

20

10

…

若日销售量y 是每件产品的销售价x 的一次函数．

（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数关系式.

（2）要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少？此时，每日的销售利润是多少？

25.（8分）如图，一位运动员在距篮下4 m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行

的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m.

第21题图

A D

x

y

C O

B

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;

（2）已知该运动员身高1.8 m，在这次跳投中，球在头顶上方

0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?

26.（10分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一

段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰

好全部租出. 在此基础上，当每套机械设备的月租金提高10

元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要

支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为

x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）. （1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用. （2）求y与x之间的二次函数关系式.

（3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由.

（4）请把（2）中所求的二次函数配方成

22

4

24

b a

c b

y x

a a

-

⎛⎫

=++

⎪

⎝⎭

的形式，并据此

说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？