湘教版九年级数学下第2章二次函数检测题及答案

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湘教版九年级下册数学二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质测试题

湘教版九年级数学下册测试题测试题湘教版初中数学1.2 二次函数的图象与性质第1课时二次函数)0y的图象和性质ax(2>=a1.填空：（1）y＝x2的图像是；开口向；对称轴是；顶点坐标是；（2）在抛物线y＝x2的对称轴左侧y随x的减小而；而在对称轴的右侧是y随着x的增大而；此时函数y＝x2当x＝时的值最是.2.若点A（-5，y1）、B（2，y2）都在y=2x2上，则y____2y（填“>”1或“<”）3.关于函数2y=的性质的叙述,错误的是( )．3xA．对称轴是y轴 B．顶点是原点C．当0x时,y随x的增大而增大 D．y有最大值>4.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=x与y=x2的图象有可能是（）A．B．C．D．5.已知正方形的边长为ccm，面积为Scm2.(1)求S与c之间函数关系式；(2)画出图象；(3)根据图象，求出S＝1cm2时，正方形的边长；(4)根据图象，求出c取何值时，S≥4cm2.6.已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）．（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积初中生提高做题效率的方法厚薄读书法：复习课本要厚薄结合著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。

”这就是厚薄读书法。

我们在复习功课时,也可以用这种方法,具体来说分为“由薄到厚”和“由厚读薄”两个部分由薄到厚第一步要“由薄到厚”地复习课本。

这就是说,我们在复习过程中对书本中的某些原理、定律、公式,不仅应该记住它的结论,而且还应该思考一下,这个定律是怎样发现的,这个公式是怎样推导的。

在阅读过程中对书中的每个概念、原理和观点要有自己的理解,对自己不懂的地方,还要查阅参考资料,通过充实书本的有关内容,使自己获得比书本上内容更为丰富、更为深刻的认识和见解,也就是把书“越读越厚”。

九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版(含答案)

九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版（含答案）一、单选题1．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（）A ．3B ．-3C ．1D ．-12．将二次函数 2(1)y x =- 的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是（）A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =--C ．22y x =-D ．22y x =+3．抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（） A ．直线 1x =- B ．直线 1x = C ．直线 2x = D ．直线 2x =- 4．已知二次函数 223y x x =-++ ，当x≥2时，y 的取值范围是（）A ．y≥3B ．y≤3C ．y ＞3D ．y ＜35．如果抛物线 ()22y a x =+ 开口向下，那么 a 的取值范围为（）A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-6．二次函数y=x 2-2x+2的图象顶点在第（）象限.A ．一B ．二C ．三D ．四7．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y= 1x8．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a b c->；②241b ac -=；③14a =；④21cb =-．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数 2y ax 3ax 1(a 0)=++> 的图象上有三个点分别为 ()1A 3y -，， ()2B 1y -，，31C y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．1y ， 2y ， 3y 的大小不确定10．已知a ，b 是抛物线y ＝（x ﹣c ）（x ﹣c ﹣d ）﹣3与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则|a ﹣c|+|c ﹣b|化简的结果是（）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．a+b ﹣2cD ．2c ﹣a ﹣b二、填空题11．二次函数 ()2223y x =-+- 的对称轴是直线．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 ()m y 与水平距离 ()m x 之间的关系为 ()215312y x =--+ ，由此可知铅球推出的距离是 m ． 13．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，△ADE=△B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα= 45.下列结论： ①△ADE△△ACD ； ②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8； ④0<CE≤6.4.其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题15．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．16．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．18．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。

2020—2021年最新湘教版九年级数学下册《二次函数的图像和性质》同步练习及参考答案.docx

2017-2018学年湘教版九年级数学下册二次函数的图象和性质一.选择题(每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号)1.抛物线 y ＝x 2－4x ＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（）A 、0B 、4C 、－4D 、22.形状与抛物线22--=x y 相同，对称轴是2-=x ，且过点（0，3）的抛物线是（）A ．342++=x x yB ．342+--=x x yC ．342++-=x x yD ．342++=x x y 或342+--=x x y 3.二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么abc 、ac b 42-、b a +2、c b a +-24 这四个代数式中，值为正的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4.已知二次函数34922++=x x y ，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时,函数值相等，则当自变量x 取x 1+x 2时的函数值与（） A ．x=1时的函数值相等 B ．x ＝0时的函数值相等 C ．x ＝14时的函数值相等D ．x ＝94-时的函数值相等5.在同一坐标系中一次函数y ax b=+和二次函数2=+的图象可y ax bx能为（）6.已知二次函数y=x2－x＋a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）A．m－1的函数值小于0 B．m－1的函数值大于0 C．m－1的函数值等于0 D．m－1的函数值与0的大小关系不确定7. 已知实数a、b、c满足：a＜0，a－b＋c＞0,则一定有（）A．b2－4ac＞0 B．b2－4ac≥0 C．b2－4ac≤0 D．b2－4ac＜08.抛物线c+=2的部分图象如图所示，若0>y，-bxxy+则x的取值范围是（）A．13<-x<-x B．14<<C．4-<x或1>x D．3-<x或1>x9.二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则直线=+y bx c的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限10.已知二次函数1)1(2++-=x m x y ，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（） A ．m ≤1 B ．m ≥1 C ．m ≥－3 D ．m ≤－3二.填空题11.已知二次函数的图像交x 轴于A 、B 两点，对称轴方程为2=x ，若AB ＝6，且此二次函数的最大值为5，则此二次函数的解析式为。

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标是 ( 3,0) ，则 A 点的坐标是________________.
y
1
A O
B
1
x
16 题图
三、解答题： 1. 已知函数 y x 2 bx 1 的图象经过点（3，2）.
（1）求这个函数的解析式；（2）当 x 0 时，求使 y≥2 的 x 的取值范围.
3
2. 如右图，抛物线 y x 2 5x n 经过点 A(1, 0) ，与 y 轴交于点 B.
4. 5. 6.
4
7. 卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分. 在大桥截面 1:11000 的比例图上去，跨度 AB=5cm，拱高 OC=0.9cm，线段 DE 表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图（1）. 在比例图上，以直线 AB 为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴，以 1cm 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）. （1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；（2）如果 DE 与 AB 的距离 OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长
（1）求抛物线的解析式；（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，
试求点 P 的坐标.
y
OA
1
x
-1
B
3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系）. （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？

湘教版初三数学下册《二次函数》单元试卷检测练习及答案解析

湘教版初三数学下册《二次函数》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下面的函数是二次函数的是( )A．y＝3x＋1 B．y＝x2＋2x C．y＝D．y＝2、抛物线y＝－(x＋2)2－5的顶点坐标是()A．(－2，5) B．(2，5) C．(－2，－5) D．(2，－5)3、在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )A．88米B．68米C．48米D．28米4、抛物线y＝－4x2＋1的对称轴是()A．直线x＝B．直线x＝－C．y轴D．直线x＝25、函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c（a，b，c均为常数，且a≠0）在同一直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．6、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③b2-4ac＞0；④b＜1.正确的结论有（）个.A．1 B．2C．3 D．47、用配方法将化成的形式为：（）A．B．C．D．8、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP.若AC＝3，BC＝4，则△AQP的面积的最大值是( )A．B．C．D．二、填空题9、当a＝________时，函数是二次函数．10、抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，只是位置不同，则a＝______．11、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1，①b2＞4ac；②4a－2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④2a+b=0.其中判断正确的是________.（只填写正确结论的序号）12、函数是二次函数，当_____时，其图像开口向上；当时_____，其图像开口向下.13、若二次函数y＝(x－1)2＋k的图象过A(－1，)、B(2，)、C(5，)三点，则、、的大小关系正确的是__________________.14、已知点P(m，n)在抛物线y＝ax2－x－a上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是____________．15、二次函数的图象上有两点(3，8)和(－5，8)，则此拋物线的对称轴是_______16、某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低1元，平均每天能多售出2件.当每件的定价为_______元时，该服装店平均每天的销售利润最大.三、解答题17、已知二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点.（1）求这个函数的解析式；（2）求出这个函数图象的顶点坐标.18、如图，直线过轴上的点A(2，0)，且与抛物线交于B，C两点，点B坐标为(1，1)．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC，求出的面积.19、某地特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中绿色蔬菜远销日本和韩国等地上市时，若按市场价格10元千克在新区收购了2000千克绿色蔬菜存放入冷库中据预测，绿色蔬菜的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批绿色蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且绿色蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的绿色蔬菜损坏不能出售．若存放x天后，将这批绿色蔬菜一次性出售，设这批绿色蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．这批绿色蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？20、天虹超市购进甲、乙两种水果，已知 1 千克甲种水果的进价比 1 千克乙种水果的进价多 4 元，购进 2千克甲种水果与 3 千克乙种水果共需 28 元.求甲种水果的进价为每千克多少元？（2）经市场调查发现，甲种水果每天销售量 y(千克）与售价 m（元/千克）之间满足如图所示的函数关系，求 y与 m 之间的函数关系；（3）在（2）的条件下，为减少库存，每天甲种水果的销售量不能低于 16 千克，当甲种水果的售价定为多少元时，才能使每天销售甲种水果的利润最大？最大利润是多少？参考答案1、B2、C3、A4、C5、C6、B7、B8、C9、－110、±2．11、①④ 12、 4 -213、y1<y2<y3.14、－≤a＜015、x=-1；16、2217、（1）；（2）见解析18、（1）；（2）19、，且x为整数；存放100天后出售可获得最大利润30000元．20、（1）甲种水果进价为8元每千克（2）y=-2m+40（3）当甲种水果售价为每千克12元时，每天销售利润最大，最大为64元答案详细解析【解析】1、A选项：y=3x+1，二次项系数为0，故本选项错误；B选项：y=x2+2x，符合二次函数的定义，故本选项正确；C选项：y＝，二次项系数为0，故本选项错误；D、y=，是反比例函数，故本选项错误．故选B．【点睛】二次函数的定义：判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．2、试题分析：当x=-2时，y取最大值，y=-5,故顶点坐标为(－2，－5)，故选C.3、当t=4时，路程(米).故本题应选A.4、试题分析：对称轴为x=，将a、b代入即可得x=0，所以对称轴为y轴，故选C.5、当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B，故选C．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象，解题的关键是熟知一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．6、试题解析：由图象可知，抛物线开口向上，则对称轴故与轴的交点在轴负半轴，故①错误.当时，故②正确.抛物线与轴有两个交点，故③正确.当时，当时，两式相减，即故④错误.故选B.7、试题解析：故选B.8、试题解析：设BP=x（0＜x＜4），由勾股定理得AB=5，∵∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B，∴△PBQ∽△ABC，∴，即∴PQ=x，QB=xS△APQ=PQ×AQ=−x2+x=−(x−)2+∴当x=时，△APQ的面积最大，最大值是．故选C.9、∵函数y＝(a－1)＋x－3是二次函数，∴a-1≠0且a2+1=2,∴a≠1且a=,∴a=-1.故答案是：-1.10、试题分析：二次函数的形状、大小、开口方向由a的值决定，a得正负决定抛物线开口方向，y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，位置不同，所以a=±211、试题解析：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=1，但不能确定抛物线与x轴的交点坐标，∴4a-2b+c＜0不确定；不等式ax2+bx+c＞0的解集x＞3错误，所以②③错误；∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴-=1，即b=-2a，∵2a+b=0，所以④正确．12、试题解析：根据题意，得：a2-2a-6=2，即a2-2a-8=0，解得a=4或-2，∵当a＞0时，其图象开口向上，当a＜0时，其图象开口向下，分别填4，-2．13、试题分析：对于开口向上的二次函数，当函数上的点离对称轴越远，则函数值就越大．根据题意可知：函数的对称轴为直线x=1，则点C离对称轴越远，点A其次，点B最近，故答案为：．14、根据已知条件，画出函数图象，如图所示。

(新课标)最新湘教版九年级数学下册《二次函数》课时练习及答案解析

2017-2018学年湘教版九年级数学下册第一章二次函数1.1 二次函数要点感知一般地，形如________(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数，其中________是自变量,a 、b 、c 分别是函数解析式的________、________和________.预习练习1-1 (怀化中考)下列函数是二次函数的是( )A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2D.y=21x-2 1-2 对于y=ax 2+bx+c ，有以下四种说法，其中正确的是( )A.当b=0时，二次函数是y=ax 2+cB.当c=0时，二次函数是y=ax 2+bxC.当a=0时，一次函数是y=bx+cD.以上说法都不对1-3 已知圆柱的高为14 cm ，写出圆柱的体积V(cm 3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式：________.知识点1 二次函数的定义1.下列函数中，是二次函数的有( )①y=1-2x 2；②y=21x ；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).A.1个B.2个C.3个D.4个 2.圆的面积公式S=πR 2中，S 与R 之间的关系是( )A.S 是R 的正比例函数B.S 是R 的一次函数C.S 是R 的二次函数D.以上答案都不对3.若y=(a+2)x 2-3x+2是二次函数，则a 的取值范围是________.4.已知二次函数y=1-3x+5x 2，则二次项系数a=_______，一次项系数b=_______，常数项c=_______.5.已知两个变量x,y 之间的关系式为y=(a-2)x 2+(b+2)x-3.(1)当_______时，x,y 之间是二次函数关系；(2)当_______时，x,y 之间是一次函数关系.6.已知两个变量x 、y 之间的关系为y=(m-2)22m x +x-1，若x 、y 之间是二次函数关系，求m 的值.知识点2 实际问题中的二次函数解析式7.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18元，降价后的价格为y 元，则y 与x 的函数关系式为( )A.y=36(1-x)B.y=36(1+x)C.y=18(1-x)2D.y=18(1+x 2)8.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x ，则直角三角形的面积y 与x 之间的函数关系式是( )A.y=-21x 2+5x B.y=-x 2+10x C.y=21x 2+5x D.y=x 2+10x9.边长为20 cm 的正方形铁片，中间剪去一个边长是x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm 2)与x(cm)之间的函数关系是_______.10.某校九(1)班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式_______，它_______(填“是”或“不是”)二次函数.11.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a 为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米?12.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是( )A.m，n为常数，且m≠0B.m，n为常数，且m≠nC.m，n为常数，且n≠0D.m，n可以为任何常数13.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )A.88米B.68米C.48米D.28米14.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是( )A.5B.3C.3或-5D.-3或515.判断函数y=(x-2)(3-x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由.16.一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都增加多少米?17.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围.挑战自我18.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC 向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为x s,四边形APQC的面积为y mm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.参考答案要点感知 y=ax 2+bx+c,x,二次项系数、一次项系数,常数项.预习练习1-1 C1-2 D 1-3 V=14πr 2.1.C2.C3.a ≠-2.4.5，-3，1.5.(1)a ≠2 (2)a=2且b ≠-2.6.根据题意，得m 2-2=2且m-2≠0.解得m=-2.即m 的值为-2.7.C 8.A 9.y=400-x 2. 10.y=21x 2-21x ，是 11.(1)S=x(24-3x)，即S=-3x 2+24x.(2)当S=45时，-3x 2+24x=45.解得x 1=3，x 2=5.又∵当x=3时，BC ＞10(舍去)，∴x=5.答：AB 的长为5米.12.B 13.A 14.C15.y=(x-2)(3-x)=-x 2+5x-6，它是二次函数，它的二次项系数为-1，一次项系数为5，常数项为-6.16.(1)y=x 2+14x.(2)当y=32时，x 2+14x=32.解得x 1=2，x 2=-16(舍去).答：长和宽都增加2米.17.降低x 元后，所销售的件数是(500+100x)，则y=(13.5-2.5-x)(500+100x).即y=-100x 2+600x+5 500(0<x ≤11).挑战自我18.(1)由运动可知，AP=2x ，BQ=4x ，则 y=21BC ·AB-12BQ ·BP=21×24×12-21·4x ·(12-2x)，即y=4x 2-24x+144.(2)∵0＜AP ＜AB ，0＜BQ ＜BC ，∴0<x<6.(3)四边形APQC 的面积能否等于172 mm 2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.解：当y=172时，4x 2-24x+144=172. 解得x 1=7，x 2=-1.又∵0<x<6，∴四边形APQC 的面积不能等于172 mm 2.。

九下提练第2招求二次函数表达式的九种方法习题新版湘教版

(1)求z与x之间的函数关系式；【解】根据题意，设 z＝mx＋n， ∵当 x＝1 时，z＝98，当 x＝2 时，z＝96， ∴m2m＋＋nn＝＝989，6，解得mn＝＝1－002.， ∴z 与 x 之间的函数关系式为 z＝－2x＋100(1≤x≤30)且 x 为整数．
(2)求这30天中第几天销售利润最大，并求出最大利润；
问题解决：如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．
(1)若发射平台相对于安全线的高度为0 m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；【解】依题意，得－12t2＋12t＝0，解得 t1＝0(舍去)，t2＝24，当 t＝24 时，x＝120. 答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为 120 m.
②当 y1＝－x2－2x＋8 时，抛物线 C 与 x 轴的交点坐标是 (－4，0)和(2，0)．同理可得直线 l 过点(－1，5)，(－4，0)，将这两个点的坐标分别代入 y2＝kx＋b，得－－k4＋k＋b＝b＝5，0，解得kb＝＝5323，0. ∴y2＝53x＋230. 综上所述，直线 l 的表达式为 y2＝5x＋10 或 y2＝53x＋230.
分类训练
1 [2023·上海徐汇中学模拟]在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(1，－5)和点B(－1，3)． (1)求这个二次函数的表达式；
【解】将点 A(1，－5)和点 B(－1，3)的坐标代入表达式得到aa＋－bb＝＝－ 3. 5，解得ab＝＝－－14， . ∴这个二次函数的表达式为 y＝－x2－4x.
典例剖析
例已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－3)，且过点 P(2，0)，求这个二次函数的表达式．【解题秘方】结合已知条件设出顶点式，再将点P的坐标代入求解即可．

2020—2021年最新湘教版九年级数学下册《二次函数》单元检测题及答案解析.docx

2017-2018学年湘教版九年级数学下册第1章《二次函数》单元检测与解析一．选择题（共8小题）1．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．2．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y35．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣52）2﹣114B．y=﹣（x+52）2﹣114C．y=﹣（x﹣52）2﹣14D．y=﹣（x+52）2+146．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或37．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+48．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1二．填空题（共8小题）9．写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上：．10．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．11．将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．12．已知抛物线y=（m﹣1）x2+4的顶点是此抛物线的最高点，那么m 的取值范围是．13．抛物线的图象如图，则它的函数表达式是．当x 时，y＞0．14．如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O，点A的横坐标为﹣4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是．15．把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c的值为．16．顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游，推出如下收费标准：若某公司准备组织x（x＞25）名员工去黄山景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y（元）与公司参与本次旅游的员工人数x（人）之间的函数表达式是．三．解答题（共4小题）17．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）把这个二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）求二次函数与x轴的交点坐标；（4）画出这个二次函数的图象；（5）观察图象并写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围．（6）观察图象并写出当x为何值时，y＞0．18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．19．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90198 140 80 20每天销售量p（件）（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．20．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．二次函数》单元检测解析一．选择题（共8小题）1．（2016•贺州）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=cx的图象在第二、四象限，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．2．（2016•宁波）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣-22aa=1判断二次函数的增减性．【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣-22aa=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣-22aa=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；故选D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3．（2016•齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据x=﹣1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣2ba =1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选B ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．（2016•兰州）点P 1（﹣1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y=﹣x 2+2x+c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 3＞y 1=y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1=y 2＞y 3【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c，∴对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2＞y3，故选D．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．5．（2016•滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣52）2﹣114B．y=﹣（x+52）2﹣114C．y=﹣（x﹣52）2﹣14D．y=﹣（x+52）2+14【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，设原抛物线上有点（x，y），绕原点旋转180°后，变为（﹣x，﹣y），点（﹣x，﹣y）在抛物线y=x2+5x+6上，将（﹣x，﹣y）代入y=x2+5x+6得﹣y=x2﹣5x+6，所以原抛物线的方程为y=﹣x2+5x﹣6=﹣（x﹣52）2+14，∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣52）2+14﹣3=﹣（x﹣52）2﹣11 4．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．6．（2016•天津）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h 的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x 的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x 的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．7．（2016•兰州）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．【解答】解：y=x2﹣2x+4配方，得y=（x﹣1）2+3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的不同表达形式，配方法是解此题关键．8．（2016•宿迁）若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1【分析】直接利用抛物线与x轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0的解为：x1=﹣1，x2=3．故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确应用二次函数对称性是解题关键．二．填空题（共8小题）9．（2016•南平）写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上：y=x2（答案不唯一）．【分析】根据二次函数的图象的顶点在y轴上，则b=0，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y=x2（答案不唯一）．故答案为：y=x2（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确得出b的值是解题关键．10．（2016•梅州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为（1+，2）或（1﹣，2）．【分析】当△PCD是以CD为底的等腰三角形时，则P点在线段CD的垂直平分线上，由C、D坐标可求得线段CD中点的坐标，从而可知P 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，∴C（0，3），且D（0，1），∴E点坐标为（0，2），∴P点纵坐标为2，在y=﹣x2+2x+3中，令y=2，可得﹣x2+2x+3=2，解得x=1±2，∴P点坐标为（1+2，2）或（1﹣2，2），故答案为：（1+2，2）或（1﹣2，2）．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质求得P点纵坐标是解题的关键．11．（2016•泰安）将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为y=2（x+2）2﹣2 ．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求得即可．【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y=2（x﹣1+3）2+2﹣4=2（x+2）2﹣2．故得到抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣2．故答案为：y=2（x+2）2﹣2．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．12．已知抛物线y=（m﹣1）x2+4的顶点是此抛物线的最高点，那么m 的取值范围是m＜1 ．【分析】根据二次函数y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，得出抛物线开口向下，即m+1＜0，即可得出答案．【解答】解：∵抛物线y=（m﹣1）x2+4的顶点是此抛物线的最高点，∴抛物线开口向下，∴m﹣1＜0，∴m＜1，故答案为m＜1．【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点坐标位置确定图象开口方向，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．13．抛物线的图象如图，则它的函数表达式是y=x2﹣4x+3 ．当x ＜1，或x＞3 时，y＞0．【分析】观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式．y＞0时，求x的取值范围，即求抛物线落在x轴上方时所对应的x的值．【解答】解：观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），由“交点式”，得抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），将（0，3）代入，3=a（0﹣1）（0﹣3），解得a=1．故函数表达式为y=x2﹣4x+3．由图可知当x＜1，或x＞3时，y＞0．【点评】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．14．如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O，点A的横坐标为﹣4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是﹣4＜x＜﹣3 ．【分析】根据题意得出抛物线的对称轴，进而得出二次函数与x轴的交点坐标，再利用函数图象得出满足0＜y1＜y2的x的取值范围．【解答】解：如图所示：∵点A的横坐标为﹣4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，∴抛物线的对称轴为：x=﹣3 2，∵二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O，∴C点坐标为：（﹣3，0），则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是：﹣4＜x＜﹣3．故答案为：﹣4＜x＜﹣3．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组），正确利用函数图象得出抛物线与x轴的交点是解题关键．15．把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c的值为17 ．【分析】因为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=x2﹣3x+5，所以y=x2﹣3x+5向左平移4个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，先由y=x2﹣3x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a+b+c=17．【解答】解：∵y=x2﹣3x+5=（x﹣32）2+114，当y=x2﹣3x+5向左平移4个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，∴y=（x﹣32+4）2+114+2=x2+5x+11；∴a+b+c=17．故答案是：17．【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．16．顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游，推出如下收费标准：若某公司准备组织x（x＞25）名员工去黄山景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y（元）与公司参与本次旅游的员工人数x（人）之间的函数表达式是y=﹣20x2+1500x ．【分析】根据题意表示出实际旅游费用×x=总旅游费用，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y=[1000﹣20（x﹣25）]x=﹣20x2+1500x．故答案为：y=﹣20x2+1500x．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出实际人均旅游费用是解题关键．三．解答题（共4小题）17．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）把这个二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）求二次函数与x轴的交点坐标；（4）画出这个二次函数的图象；（5）观察图象并写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围．（6）观察图象并写出当x为何值时，y＞0．【分析】（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．（2）根据（1）中的二次函数解析式直接写出答案；（3）将已知函数解析式转化为两点式方程即可得到答案；（4）根据顶点坐标，抛物线与y轴的交点坐标以及抛物线与x轴的交点坐标画出图象；（5）（6）根据图象写出x的取值范围．【解答】解：（1）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，则该抛物线解析式是y=（x﹣2）2﹣1；（2）由（1）知，该抛物线解析式为：y=（x﹣2）2﹣1，所以对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，﹣1）；（3）∵二次函数y=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3），∴二次函数与x轴的交点坐标分别是：（1，0）（3，0）；（4）其图象如图所示：（5）由图象知，当y随x增大而减小时x≤2；（6）由图象知，当x＜1或x＞3时，y＞0．【点评】本题考查了将二次函数的一般式化成顶点式的方法．属于基础题型，比较简单．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；（2）结合函数图象以及A、B点的坐标即可得出结论；（3）设P（x，y），根据三角形的面积公式以及S△PAB=10，即可算出y 的值，代入抛物线解析式即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB=12AB•|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据函数图象解不等式；（3）找出关于y的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．19．（2016•随州）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p198 140 80 20 （件）（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．【分析】（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50＜x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50＜x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=40(150)90(5090)x xx+≤≤⎧⎨<≤⎩．由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴608030140m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：2200mn=-⎧⎨=⎩，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当1≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当1≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤531 3，∵x为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．【点评】本题考查了二次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元二次不等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用二次函数与一次函数的性质解决最值问题；（3）得出关于x的一元一次和一元二次不等式．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键．20．（2016•漳州）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M 在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假设存在，设出点P的坐标为（2，n），结合（2）的结论可求出点N的坐标，结合点N、B的坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出n值，从而得出点P的坐标．【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣+9 4，∴当m=32时，线段MN取最大值，最大值为94．（3）假设存在．设点P的坐标为（2，n）．当m=32时，点N的坐标为（32，32），∴PB==，PN=22332-+)22n-（）（，BN=22332-+)22-（）（0=322．△PBN为等腰三角形分三种情况：①当PB=PN时，即2233 2-+)22n-（）（解得：n=1 2，此时点P的坐标为（2，1 2）；②当PB=BN时，即=32 2，解得：n=±，此时点P的坐标为（2，﹣）或（2，）；③当PN=BN时，即=，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）或（2，）．综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使△PBN是等腰三角形，点的坐标为（2，12）、（2，﹣）、（2，）、（2，）或（2，）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式，再结合二次函数的性质解决最值问题是关键．。

2020—2021年最新湘教版九年级数学下册《二次函数》单元测试题及参考答案.docx

2017-2018学年湘教版九年级数学下册第一章一元二次函数单元测试题（时限：100分钟总分：100分）班级姓名总分一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 抛物线2(1)1y x =-+的顶点坐标为（）A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1)-- 2. 二次函数2)1(2-+=x y 的最小值是（）A ．1B ．－1C ．2D ．－2 3．在下列函数解析式中，对称轴为直线x=2的二次函数是（）A. y=2x+1B.122+=x yC.142+-=x x yD.142++=x x y4．抛物线5)1(22+-=x y 与y 轴交点的坐标是（） A.（0，5） B.（0，25） C.（0，7） D.（1，5） 5．要得到函数12+=x y 的图象，应将函数2(2)3y x =--的图象（）A.先向下平移3个单位，再向下平移2个单位B.先向左平移2个单位，再向上平移4个单位C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移2个单位6．根据下列表格中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与对应y 值，判断方程02=++c bx ax （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的一个解x 的范围是（）x6.176.18 6.19 6.20c bx ax y ++=2-0.03 -0.01 0.02 0.04A. 17.66<<xB. 18.617.6<<xC. 19.618.6<<xD. 20.619.6<<x7. 二次函数22+1y x =-的图象如图所示，将其绕坐标原点O 旋转180o，则旋转后的抛物线的解析式为（）A ．221y x =--B ．221y x =+C ．22y x =D ．221y x =-8. 如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-，对称轴为1x =，则下列结论中正确的是 () A ．0>aB ．当1>x 时，y 随x 的增大而增大C ．0<cD ．3x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 9.抛物线32+-=x y 的开口向；对称轴为. 10.已知抛物线322-++=k x x y 经过原点，则k=.11. 抛物线412+-=x x y 与x 轴有_____个交点；交点坐标为______________.12.抛物线)0)(4)(2(≠-+=a x x a y 的对称轴是直线. 13.把函数62-=x y 的图象向右平移1个单位，所得图象的解析式为______________.14.如图，是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，OA 31yx不等式cbxax++2＜0的解集是.15. 若二次函数cxxy+-=42的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则最小的c为 .16. 函数cbxaxy++=2的对称轴是2=x，且经过点P（3,0），则=++cba_____.三、解答题(本题共6小题，共44分)17. （本小题满分7分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …－2－10 1 2 …y …0 －4－40 8 …（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是和；②抛物线经过点(-3, )；③在对称轴右侧，y随x增大而；（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.18. （本小题满分7分）如图，已知二次函数c bx x y ++-=221的图象经过A （2，0）、B （0，—6）两点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）设二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积.19.（本小题满分7分）二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点A （-1,0），与y 轴交于点C （0，-5），且经过点D （3，-8）. （1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．CBAO y x20. （本小题满分7分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．图①图②21. （本小题满分8分）已知二次函数22=+．y x m（1）若点1(2,)y -与2(3,)y 在此二次函数的图象上，则1y 2y （填“>”、“=”或“<”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点(04)-，，正方形ABCD 的顶点 C, D 在x 轴上， A, B 恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．22．（本小题满分8分）已知抛物线2(1)21y m x mx m =--++（1m >）．（1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为2，求m 的值；（3）若一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.九年级数学第一章一元二次函数测试题参考答案一、选择题：1.A ； 2.D ； 3.C ； 4.C ； 5.B ；6.C ；7.D ；8.D 二、填空题：9. 向下，y 轴； 10. 3； 11. 一，1(,0)2； 12.1x =；13.2(1)6y x =--； 14.13x -<<； 15. 5； 16. 0.三、解答题：17.（1）① (-2 ,0), (1, 0)； ② 8; ③增大（2）依题意设抛物线解析式为y=a (x+2) (x-1).由点 (0, -4)在函数图象上，得-4=a(0+2)(0-1). 解得a=2.∴y=2(x+2) (x-1). 即所求抛物线解析式为y=2x 2+2x-4.18.（1）64212-+-=x x y ；（2）6ABC S ∆=. 19.解：（1）由题意，有0,5,938.a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.5,4,1c b a∴此二次函数的解析式为542--=x x y . ∴9)2(2--=x y ，顶点坐标为(2，-9).（2）先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，得到的抛物线的解析式为y=x 2．20.解：设金色纸边的宽为x 分米．根据题意，得（2x ＋6）(2x ＋8)＝80.解得 x 1＝1，x 2＝－8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米．21. 解：（1）1y <2y .（2）∵二次函数22y x m =+的图象经过点（0，-4），∴m = -4．∵四边形ABCD 为正方形，又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y 轴为它们的公共对称轴，∴OD=OC ，=BCOE S S 阴影矩形.设点B 的坐标为（n ，2n ）（n >0）， ∵点B 在二次函数224y x =-的图象上， ∴2224n n =-.解得，122,1n n ==-（舍负）.∴点B 的坐标为（2，4）.∴=BCOE S S 阴影矩形=2⨯4=8．22.解：（1）令0y =，则2(1)210m x mx m --++=.∵2(2)4(1)(1)4m m m ∆=---+=，解方程，得222(1)m x m ±=-. ∴11x =，211m x m +=-.∴抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0），（11m m +-，0）. （2） ∵1m >， ∴111m m +>-.由题意可知，1121m m +-=-.解得，2m =.经检验2m =是方程的解且符合题意. ∴2m =.（3）∵一次函数y kx k=-的图象与抛物线始终只有一个公共点，∴方程2(1)21kx k m x mx m-=--++有两个相等的实数根.整理该方程，得2(1)(2)10m x m k x m k--++++=，∴222(2)4(1)(1)44(2)0m k m m k k k k∆=+--++=++=+=，解得122k k==-.∴一次函数的解析式为22y x=-+.。

湘教版九年级下《第2章圆》单元测试(二)含答案试卷分析详解

单元测试(二) 圆(时间：45分钟满分：100分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果⊙O 的半径为6 cm ，OP ＝7 cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是(C )A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能确定 2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是(C )A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°第2题图第3题图第4题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若CD ＝8，OP ＝3，则⊙O 的半径为(C )A ．10B ．8C ．5D ．34．如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是弧CD 上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为(B )A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°5．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD ，下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E.若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是(D )A ．9B ．10C ．12D ．14第5题图第6题图第7题图6．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C.若∠BAO ＝40°，则∠CBA 的度数为(C )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°7．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为(D )A ．25π－6B .25π2－6C .25π6－6D .25π8－68．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D.过点C 作CF ∥A B ，在CF 上取一点E ，使DE ＝CD ，连接AE.对于下列结论：①AD ＝DC ；②△CBA ∽△CDE ；③BD ︵＝AD ︵；④AE 为⊙O 的切线．以下选项中包含所有正确结论的是(D )A ．①②B ．①②③C ．①④D ．①②④二、填空题(每小题3分，共24分)9．半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形弧长为43πcm .第10题图第11题图第12题图11．如图，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于点C ，AB ＝3 cm ，PB ＝4 cm ，则BC ＝125 cm .12．如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB ＝6，AC ＝5，AD ＝3，则⊙O 的直径AE ＝10．13．如图，已知∠AOB ＝30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，2 cm 为半径作⊙M ，当OM ＝4cm 时，⊙M 与OA 相切．第13题图第14题图14．如图，AB 是⊙O 的直径，经过圆上点D 的直线CD 恰使∠ADC ＝∠B.过点A 作直线AB 的垂线交BD 的延长线于点E ，且AB ＝5，BD ＝2，则线段AE 的长为52． 15．圆的半径为3 cm ，它的内接正三角形的边长为33cm .16．⊙O 的半径为2，弦BC ＝23，点A 是⊙O 上一点，且AB ＝AC ，直线AO 与BC 交于点D ，则AD 的长为3或1．三．解答题(共52分)17．(8分)如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，求拱桥的直径．解：连接OA.设拱桥的半径为x 米．则在Rt △OAD 中，OA ＝x ，OD ＝x －4. ∵OD ⊥AB ，∴AD ＝12AB ＝6米．∴x 2＝(x －4)2＋62.解得x ＝6.5.∴直径为2x ＝13. 答：拱桥的直径为13米．18．(10分)已知A ，B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点．(1)如图1，求∠A 的度数；(2)如图2，延长OA 到点D ，使OA ＝AD ，连接DC ，延长OB 交DC 的延长线于点E ，若⊙O 的半径为1，求DE 的长．图1 图2 解：(1)连接OC ，∵∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点， ∴∠AOC ＝12∠AOB ＝60°.∵OA ＝OC ，∴△OAC 是等边三角形．∴∠A ＝60°. (2)∵△OAC 是等边三角形，∴OA ＝AC ＝AD.∴∠D ＝30°.∵∠AOB ＝120°，∴∠D ＝∠E ＝30°.∴OC ⊥DE. ∵⊙O 的半径为1， ∴CD ＝CE ＝3OC ＝ 3. ∴DE ＝2CD ＝2 3.19．(10分)如图，AB 与⊙O 相切于C ，OA ，OB 分别交⊙O 于点D ，E ，CD ︵＝CE ︵.(1)求证：OA ＝OB ；(2)已知AB ＝43，OA ＝4，求阴影部分的面积．解：(1)证明：连接OC ，则OC ⊥AB. 又CD ︵＝CE ︵，∴∠AOC ＝∠BOC.在△AOC 和△BOC 中，⎩⎨⎧∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∠OCA ＝∠OCB ，∴△AOC ≌△BOC.∴AO ＝BO. (2)由(1)可得AC ＝BC ＝12AB ＝23，在Rt △AOC 中，OC ＝2，∴∠AOC ＝∠BOC ＝60°.∴S △BOC ＝12BC ×OC ＝12×23×2＝23，S 扇COE ＝60πR 2360＝16π×4＝23π.∴S 阴＝23－23π.20．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AD 平分∠CAE 交⊙O 于点D ，且AE ⊥CD ，垂足为点E.(1)求证：直线CE 是⊙O 的切线；(2)若BC ＝3，CD ＝32，求弦AD 的长．解：(1)证明：连接OD ，∵AD 平分∠EAC ，∴∠DAO ＝∠EAD.∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO.∴∠EAD ＝∠ADO.∴OD ∥AE. ∵AE ⊥DC ，∴OD ⊥CE.∴CE 是⊙O 的切线．(2)连接BD ，∵∠CDO ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADO ＝∠CDB ＝∠DAO.∵∠C ＝∠C ，∴△CDB ∽△CAD. ∴CD CA ＝CB CD ＝BDAD.∴CD 2＝CB·CA.∴(32)2＝3CA.∴CA ＝6. ∴AB ＝CA －BC ＝3，BD AD ＝326＝22.设BD ＝2k ，AD ＝2k ，在Rt △ADB 中，2k 2＋4k 2＝9， ∴k ＝62. ∴AD ＝ 6.21．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC ＝∠ODB.(1)判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； (2)当AB ＝10，BC ＝8时，求BD 的长．解：(1)直线BD 和⊙O 相切．证明：∵∠AEC ＝∠ODB ，∠AEC ＝∠ABC ，∴∠ABC ＝∠ODB. ∵OD ⊥BC ，∴∠DBC ＋∠ODB ＝90°.∴∠DBC ＋∠ABC ＝90°，即∠DBO ＝90°.∴直线BD 和⊙O 相切． (2)连接AC.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°. 在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝8， ∴AC ＝AB 2－BC 2＝6. ∵直径AB ＝10，∴OB ＝5.由(1)知BD 和⊙O 相切，∴∠OBD ＝90°. 由(1)得∠ABC ＝∠ODB ，∴△ABC ∽△ODB.∴AC OB ＝BC BD .∴65＝8BD ，解得BD ＝203.期中测试(时间：90分钟满分：120分)题号一二三总分合分人得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．若函数y＝axa2－2是二次函数且图象开口向上，则a＝(B)A．－2 B．2 C．2或－2 D．12．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴、且经过点(0，1)的是(C)A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－33．如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝(B)A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm第3题图第4题图第5题图4．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是(A)A．22°B．26°C．32°D．68°5．如图为坐标平面上二次函数y＝ax2＋bx＋c的图形，且此图形通过(－1，1)，(2，－1)两点．下列关于此二次函数的叙述中正确的是(D)A．y的最大值小于0 B．当x＝0时，y的值大于1C．当x＝1时，y的值大于1 D．当x＝3时，y的值小于06．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(D)A．c>－1 B．b>0 C．2a＋b≠0 D．9a＋c>3b第6题图第7题图第8题图7．如图，CA，CB分别与⊙O相切于点D，B，圆心O在AB上，AB与⊙O的另一交点为E，AE＝2，⊙O的半径为1，则BC的长为(A)A. 2 B．2 2 C.22D. 38．已知抛物线y＝a(x－3)2＋254(a≠0)过点C(0，4)，顶点为M，与x轴交于A，B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③直线CM与⊙D相切．其中正确的有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每小题4分，共32分)9．如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠COD 的度数是120°． 10．已知抛物线y ＝x 2－3x ＋m 与x 轴只有一个公共点，则m ＝94．11．已知Rt △ABC 的两直角边的长分别为6 cm 和8 cm ，则它的外接圆的半径为5cm .12．如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是y ＝x 2＋2x ＋3． 13．若二次函数y ＝2x 2－3的图象上有两个点A(1，m)，B(2，n)，则m ＜n.(填“＜”“＝”或“＞”)第14题图第15题图第16题图15．如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点．若CD ＝3，则劣弧AD 的长为23π．16．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边AB ＝x m ，矩形的面积为y m 2，则y 的最大值为300__m 2．三、解答题(共64分)解：∵y ＝x 2＋4x ＝(x 2＋4x ＋4)－4＝(x ＋2)2－4， ∴对称轴为直线x ＝－2.顶点坐标为(－2，－4)．18．(7分)如图所示，已知△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠BOC ＝120°，延长BO 交⊙O 于D 点．(1)试求∠BAD 的度数；(2)求证：△ABC 为等边三角形．解：(1)∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD ＝90°(直径所对的圆周角是直角)． (2)证明：∵∠BOC ＝120°， ∴∠BAC ＝12∠BOC ＝60°.又∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形．19．(9分)如图，一次函数y 1＝kx ＋1与二次函数y 2＝ax 2＋bx －2(a ≠0)交于A ，B 两点，且A(1，0)，抛物线的对称轴是直线x ＝－32.(1)求k 和a ，b 的值；(2)根据图象求不等式kx ＋1＞ax 2＋bx －2的解集．解：(1)把A(1，0)代入一次函数表达式，得k ＋1＝0，解得k ＝－1. 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝－32，a ＋b －2＝0，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝32.(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1，y ＝12x 2＋32x －2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－6，y ＝7. 则B 的坐标是(－6，7)．根据图象可得不等式kx ＋1＞ax 2＋bx －2的解集是－6＜x ＜1.20．(9分)如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∠ABD ＝45°.(1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OD.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. ∵BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∴AB ＝10 cm .∴OB ＝5 cm . ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD ＝45°. ∴∠BOD ＝90°.∴BD ＝OB 2＋OD 2＝5 2 cm .(2)S 阴影＝S 扇形ODB －S △OBD ＝90360π×52－12×5×5＝25π－504(cm 2)．21．(9分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y ＝－10x ＋1 200.(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式；(利润＝销售额－成本)(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)S ＝y(x －40)＝(－10x ＋1 200)(x －40)＝－10x 2＋1 600x －48 000. (2)S ＝－10x 2＋1 600x －48 000＝－10(x －80)2＋16 000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16 000元．(1)求证：∠A ＝∠BCD ；(2)若M 为线段BC 上一点，试问当点M 在什么位置时，直线DM 与⊙O 相切？并说明理由．解：(1)证明：∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°. ∴∠A ＝90°－∠ACD. 又∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD. ∴∠A ＝∠BCD.(2)点M 为线段BC 的中点时，直线DM 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ，作DM ⊥OD ，交BC 于点M ，则DM 为⊙O 的切线． ∵∠ACB ＝90°，∴∠B ＝90°－∠A ，BC 为⊙O 的切线．由切线长定理，得DM ＝CM. ∴∠MDC ＝∠BCD.由(1)可知∠A ＝∠BCD ，CD ⊥AB. ∴∠BDM ＝90°－∠MDC ＝90°－∠BCD. ∴∠B ＝∠BDM.∴DM ＝BM. ∴CM ＝BM ，即点M 为线段BC 的中点．23．(14分)如图，抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线上求点M ，使△MOB 的面积是△AOB 面积的3倍；(3)在x 轴下方的抛物线上是否存在点N ，使△OBN 与△OAB 相似？若存在，求出点N 坐标；若不存在，说明理由．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝a(x －2)2＋1. ∵抛物线经过原点(0，0)，代入，得a ＝－14.∴y ＝－14(x －2)2＋1.(2)设点M(a ，b)，S △AOB ＝12×4×1＝2.则S △ M O B ＝6，∴点M 必在x 轴下方． ∴12×4×|b|＝6.∴b ＝－3. 将y ＝－3代入y ＝－14(x －2)2＋1中，得x ＝－2或6.∴点M 的坐标为(－2，－3)或(6，－3)．(3)存在．∵△OBN 相似于△OAB ，相似比OA ∶OB ＝5∶4， ∴S △AOB ∶S △OBN ＝5∶16. 而S △AOB ＝2.∴S △OBN ＝325. 设点N(m ，n)，点N 在x 轴下方． S △OBN ＝12×4×|n|＝325.n ＝－165.将其代入抛物线表达式，求得横坐标为2±25105，∴存在点N ，使△OBN 与△OAB 相似，点N 的坐标为(2±25105，－165)．。

湘教版九年级数学下册2.2 二次函数的图象与性质

二次函数
y = 1( x - 1)2 2 y = 1( x - 1)2 +3 2
图象上的点
横坐标
纵坐标
1(a - 1)2 2 1(a - 1)2 +3 2
a a
结论
函数y=a(x-h)2+k的图象是抛物线，它的对称轴是直线x=h，它的顶点坐标是(h，k). 当a＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，开口向下.
直线l′是由横坐标为1的所有点组成的，我 y = 1( x -1)2 的开们把直线l′记做直线 x=1. 抛物线 2 口向上.
结论
函数y=a(x-h)2的图象是抛物线，它的对称轴是直线x=h，它的顶点坐标是(h，0). 当a＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，开口向下.
由于我们已经知道了函数y=a(x-h)2的图象的性质，因此今后在画y=a(x-h)2的图象时，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分. 在画图象的右边部分时，只需要“列表，描点，连线”三个步骤就可以了.
记b=a+1，则a=b-1.
1 2 从而点Q的坐标为 b , (b -1) ， 2 这表明：点Q在函数 y = 1( x -1)2 的图象上. 2 由此得出，抛物线F是函数 y = 1( x -1)2的图象. 2
这样我们证明了：函数 y = 1( x -1)2 的图象是 2 抛物线F，它的顶点是 O ( 1 ,0 ) ，它的对称轴是过点 O ( 1 ,0 ) 且平行于y轴的直线l′.
对称轴与图象的交点是
图象的开口向下
O(0，0)
；
；
图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小，简称为右；降图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为左；升

2022春九年级数学下册期末达标检测卷第3课时与二次函数有关的综合问题习题课件湘教版

是等边三角形．设△A0B1A1 的边长为 m，则 B1
3m，m，代入 2 2
抛物线的表达式中得23 32m2＝m2 ，解得 m1＝0(舍去)，m2＝1，
故△A0B1A1 的边长为 1.同理可求得△A1B2A2 的边长为 2，…，以
此类推，等边三角形 An－1BnAn 的边长为 n，故菱形 An－1BnAnCn
当 PB 平分 CD 时，四边形 BCPD 为菱形，易得此时点 D 的坐标为(8，2)，把 x＝8 代入 y＝－12x2＋121x－10，得 y＝－12×64＋121×8－10＝2， ∴点 D 在抛物线上． ∴在抛物线上存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形，此时点 D 的坐标为(8，2)．
9．如图，已知直线 y＝kx＋b 与抛物线 y＝－12x2＋mx＋n 交于点 P(a，4)，与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，PB⊥x 轴于点 B，且 AC＝BC，若抛物线的对称轴为直线 x＝121， S△PBC＝8.
(1)求直线和抛物线的表达式；
解：∵PB⊥x 轴，P(a，4)，S△PBC＝8，∴12×4×a＝8. ∴a＝4. ∴点 P 的坐标为(4，4)，OB＝4.
【答案】2 3
7．如图，抛物线 y＝－x2－2x＋3 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B 和点 C，顶点为点 M.
(1)求点 M 的坐标；
解：y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4， ∴点 M 的坐标为(－1，4)．
(2)已知点 E 为 x 轴上一动点，若△AME 的周长最小，请求出点 E 的坐标；
∵AC＝BC，CO⊥AB，∴OA＝OB＝4. ∴点 A 的坐标为(－4，0)．把点 P，A 的坐标代入 y＝kx＋b，得 4－k＋4k＋b＝b＝4，0，解得bk＝＝122， . ∴直线的表达式为 y＝12x＋2.

湘教版九年级下《二次函数》学案

第二章二次函数§2.1 建立二次函数模型一、自学导航： 1. 定义：如果函数的解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为，它的一般形式是，其中（）。

2.二次函数定义中要求0a ≠，那么b 和c 是否可以为零呢？若0b =，则解析式为y ＝。

若0c =，则解析式为y ＝。

若0b c ==，则解析式为y ＝。

以上三种形式都是二次函数的特殊形式。

二、问题探究：问题一：正确理解反比例函数的表达式。

例1.m 为何值时()2321--+=m mx m y 是二次函数。

问题二：根据实际问题中的变量关系，建立反比例函数的模型。

例2. 某服饰公司前年的总产值为100万元，去年与前年相比年增长率为x ，预计今年与去年相比年增长率仍为x ，今年的总产值为y 元。

（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若使今年的总产量达到169万元，那么增长率x 应为多少？三、综合运用： 1．下列函数中，不是二次函数的是（） A．y =B ．223y x =+C ．2y r π=D ．234y x x =+- 2．在半径为4cm 的圆中，挖去一个半径为xcm 的圆面，剩下的圆环面积为ycm 2 ，则y 与x 之间的函数关系式为（） A ．24y x π=- B ．2(2)y x π=- C ．2(4)y x =-+ D ．216y x ππ=-+ 3．函数24(3)(2)3mm y m x m x +-=++++是二次函数，那么m 的值是（） A ．﹣3 B ．2 C ．﹣3或2 D ．3或﹣24.二次函数722-+=x x y 的函数值是8，那么对应的x 的值是( )。

A.3B.5C.－3和5D.3和－55．下列函数中，哪些是二次函数？哪些是一次函数？哪些是反比例函数？⑴．31y x =+ ⑵．2321y x x =++⑶．234y x =+ ⑷．23y x x =-+ ⑸．13y x = ⑹．213y x =6.将一根长40cm的铁丝折成一个矩形，试求矩形面积S（cm2）与矩形一边长x（cm）之间的函数关系式。

2.1 建立二次函数模型湘教版九年级下册

此式表示了多边形的对角线总数d与边数n之间的关系，
对于n的每一个值,d都有一个对应值，即d是n的函数.
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函
数叫做x的二次函数其中,ax2叫二次项，a叫做二次项系
数，bx叫做一次项， b叫做一次项系数，c叫做常数项.
如：y=-5x2+100x+60000
是二次函数关系式
【例1】写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
（1）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（2）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积 S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
x2 【解析】(1)由题意得 y ( x 0) 其中y是x的二次函数； 4
y=（4+x）（3+2x）=2x2+11x+12
3.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x
2
是不是是不是
1 ( 2) y 2 x (3) y x(1 x) (4) y ( x 1) 2 x 2
先化简后判断
4.关于x的函数 y (m 1) x 解: 由题意可得
(4) y x 2 2 x 3
(
)
(5) y ( x 2)( x 2) ( x 1) 2
(
否
)
4.若函数 y=(m -1)x
2
m2 -m
为二次函数，求m的值.
解：因为该函数为二次函数，
m 2 -m=2 则 2 m -1 0 ① ②
解①得：m=2或m=-1,
(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).

2022-2023学年湘教版数学九年级下册《二次函数的图象与性质》练习题 (原卷版)

1.2 二次函数的图象与性质1、［2022朝阳·中考］如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（）A．abc＞0B．3a+c＞0C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数）D．﹣1＜a＜﹣2、［2022邯郸·三模］如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x+b．我们规定：若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．有下列结论：①当x＝2时，M为4；②当b＝﹣3时，使M＝y1的x的取值范围是﹣1≤x≤3；③当b＝﹣5时，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3；④当b≥1时，M随x的增大而增大．结论正确的是（）A．②③B．①④C．②④D．②③④3、［2022惠安县·模拟］已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过P（﹣1，y1），Q（3，y2），M（m，y3）三点，若2am+b＝0，且m＜1，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1≤y3D．y3≤y2＜y14、［2022日照·中考］已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x＝，且经过点（﹣1，0）．下列结论：①3a+b＝0；②若点（，y1），（3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；③10b﹣3c＝0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、［2022章丘区·模拟］点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）上，若对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，则t的取值范围是（）A．t≥1B．t≤0C．t≥1或t≤0D．t≥1或t≤﹣1 6、［2021青县·期末］二次函数y＝﹣x2+2x+1，当﹣1≤x≤2时，下列说法正确的是（）A．有最大值1，有最小值﹣2B．有最大值2，有最小值﹣2C．有最大值1，有最小值﹣1D．有最大值2，有最小值17、［2021铜仁市·中考］已知直线y＝kx+2过一、二、三象限，则直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个8、［2021大连·期末］将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣4）2+6B．y＝（x﹣4）2﹣2C．y＝（x+2）2﹣2D．y＝（x+2）2+6 9、［2022黑龙江·中考］把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．10、［2021哈尔滨·中考］二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为．11、［2021广东·中考］把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．12、［2021益阳·中考］已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x…﹣2﹣101234…y…11a323611…由此判断，表中a＝．13、［2019雅安·中考］已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为．14、［2022贵港·中考］已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝﹣．对于下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac ＞0；③a+b+c＝0；④am2+bm＜（a﹣2b）（其中m≠﹣）；⑤若A（x1，y1）和B（x2，y2）均在该函数图象上，且x1＞x2＞1，则y1＞y2．其中正确结论的个数共有个．15、［2022易县·一模］已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点；（2）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为．16、［2022长春·中考］已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3，当a≤x≤时，函数值y的最小值为1，则a的值为．17、［2022南京·模拟］在直角坐标系中，画出函数y＝2x2的图象（取值、描点、连线、画图）．18、［2022房山区·二模］在平面直角坐标系xOy中，点A（2，﹣1）在二次函数y＝x2﹣（2m+1）x+m的图象上．（1）直接写出这个二次函数的解析式；（2）当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣1≤y≤4﹣n，求n的值；（3）将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y＝a（x﹣h）2+k，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．19、［2022庆云县·模拟］在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+1．（1）若点（2，﹣1）在抛物线上，求此时m的值以及顶点坐标；（2）不论m取何值时，抛物线的顶点始在一条直线上，求该直线的解析式；（3）求抛物线的顶点M与原点O的距离的最小值；（4）若有两点A（﹣1，0），B（1，0），且该抛物线与线段AB始终有交点，求m的取值范围．20、［2022鹿城区·三模］已知抛物线y1＝﹣x2﹣6x+c．（1）若抛物线y1过点（﹣2，18），求抛物线y1的表达式及对称轴；（2）如图，若抛物线y1过点A，点A的横坐标为﹣，平移抛物线y1，使平移后的抛物线y2仍过点A，过点A作CB∥x轴，分别交两条抛物线于C，B两点，且CB＝8，点M （﹣5，m）在抛物线y1上，点N（3，n）在抛物线y2上，试判定m与n的大小关系，并说明理由．21、［2022沂水县·二模］抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0），B（1，5）；点P（2，c），Q（x0，y0）是抛物线上的点．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若x0＞﹣6，比较c、y0的大小；（3）若直线y＝m与抛物线交于M、N两点，（M、N两点不重合），当MN≤5时，求m的取值范围．22、［2022鼓楼区·二模］已知二次函数y＝x2﹣2mx+3（m是常数）．（1）若m＝1，①该二次函数图象的顶点坐标为；②当0≤x≤4时，该二次函数的最小值为；③当2≤x≤5时，该二次函数的最小值为．（2）当﹣1≤x≤3时，该二次函数的最小值为1，求常数m的值．23、［2022深圳·中考］二次函数y＝2x2，先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．y＝2x2y＝2（x﹣3）2+6（0，0）（3，m）（1，2）（4，8）（2，8）（5，14）（﹣1，2）（2，8）（﹣2，8）（1，14）（1）m的值为；（2）在坐标系中画出平移后的图象并写出y＝﹣x2+5与y＝x2的交点坐标；（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在新的函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，若y1＞y2，则x1x2．（填不等号）24、［2022安徽·T12教育二模］已知抛物线y＝αx2+bx+b2﹣b（α≠0）．（1）若b＝2α，求抛物线的对称轴；（2）若α＝1，且抛物线的对称轴在y轴右侧．①当抛物线顶点的纵坐标为1时，求b的值；②点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在抛物线上，若y1＞y3＞y2，请直接写出b的取值范围．。

湘教版九年级数学下册《1.2二次函数的图象与性质》同步测试题带答案

湘教版九年级数学下册《1.2二次函数的图象与性质》同步测试题带答案知识点1二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1.抛物线y=2(x+4)2的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上2.抛物线y=2(x+1)2不经过的象限是( )A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限3.(2023·湘潭韶山市质检)点A(-1，y1)，B(4，y2)是二次函数y=(x-1)2图象上的两个点，则y1y2.(填“>”“<”或“=”)4.二次函数y=(x-1)2，当x<1时，y随x的增大而.(填“增大”或“减小”)5.抛物线y=a(x-2)2的顶点为A，开口向上，与y轴相交于点B，且OA=OB.求点B的坐标.知识点2二次函数y=a(x-h)2与y=ax2(a≠0)之间的关系6.二次函数y=(x-2)2向右平移1个单位后的表达式是()A.y=(x-3)2B.y=(x-1)2C.y=(x-2)2+1D.y=(x-2)2-1(x+1)2向右平移m个单位长度后经过点(2，-2)，则m=. 7.若抛物线y=-128.将函数y=1x2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y=x分别相2交于A，B两点(点A在点B的左边).(1)求平移后的函数表达式及顶点C的坐标;(2)求△ABC的面积.9.已知二次函数y=-2(x+b)2，当x<-3时，y随x的增大而增大;当x>-3时，y随x 的增大而减小.则当x=1时，y的值为( )A.-12B.12C.32D.-3210.抛物线y=-3(x+2)2不经过的象限是( )A.第一、二象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第三、四象限11.同一坐标系中，抛物线y=(x-a)2与直线y=ax+a的图象可能是( )12.关于抛物线y1=(1+x)2与y2=(1-x)2，下列说法不正确的是( )A.图象y1与y2的开口方向相同B.y1与y2的图象关于y轴对称C.图象y2向左平移2个单位可得到y1的图象D.图象y1绕原点旋转180°可得到y2的图象13.将函数y=3(x-4)2的图象沿y轴对折后得到的抛物线是.14.已知二次函数y=2(x-h)2的图象上，当x>3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是.15.如图，把函数y=1x2的图象经过平移后得到新的函数m的图象，新函数m的图2象经过点A(-6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与函数y=1x2的2图象交于点Q，则图中阴影部分的面积为.16.已知二次函数y1的图象经过P(-2，2)，顶点为O(0，0)，将该图象左右平移，当它再次经过点P且不与原图象重合时，求平移后抛物线y2的表达式.17.已知抛物线y=1x2的图象如图所示.3(1)当抛物线向右平移m(m>0)个单位后，经过点A(0，3)，试求m的值;(2)画出平移后的图象;(3)设两条抛物线相交于点B，点A关于新抛物线对称轴的对称点为点C，试在新抛物线的对称轴上找出一点P，使BP+CP的距离最短，求出点P的坐标.参考答案知识点1二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1.抛物线y=2(x+4)2的顶点在(C)A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上2.抛物线y=2(x+1)2不经过的象限是(C)A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限3.(2023·湘潭韶山市质检)点A(-1，y1)，B(4，y2)是二次函数y=(x-1)2图象上的两个点，则y1<y2.(填“>”“<”或“=”)4.二次函数y=(x-1)2，当x<1时，y随x的增大而减小.(填“增大”或“减小”)5.抛物线y=a(x-2)2的顶点为A，开口向上，与y轴相交于点B，且OA=OB.求点B的坐标.【解析】∵y=a(x-2)2，∴顶点A的坐标为(2，0).∵抛物线y=a(x-2)2开口向上，与y轴相交于B点，OA=OB，∴B(0，2).知识点2二次函数y=a(x-h)2与y=ax2(a≠0)之间的关系6.二次函数y=(x-2)2向右平移1个单位后的表达式是(A)A.y=(x-3)2B.y=(x-1)2C.y=(x-2)2+1D.y=(x-2)2-1(x+1)2向右平移m个单位长度后经过点(2，-2)，则m=5或1.7.若抛物线y=-128.将函数y=1x2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y=x分别相2交于A，B两点(点A在点B的左边).(1)求平移后的函数表达式及顶点C的坐标;(2)求△ABC的面积.【解析】(1)将函数y =12x 2的图象向右平移4个单位后的函数为y =12(x -4)2，则顶点C 的坐标为(4，0).(2)解方程组{y =12(x -4)2,y =x ,得{x =2,y =2,或{x =8,y =8.∵点A 在点B 的左边，∴A (2，2)，B (8，8).∴S △ABC =S △OBC -S △OAC =12OC ×8-12OC ×2=12.9.已知二次函数y =-2(x +b )2，当x <-3时，y 随x 的增大而增大;当x >-3时，y 随x 的增大而减小.则当x =1时，y 的值为 (D) A .-12 B .12 C .32 D .-3210.抛物线y =-3(x +2)2不经过的象限是 (A) A .第一、二象限 B .第一、四象限 C .第二、三象限 D .第三、四象限11.同一坐标系中，抛物线y =(x -a )2与直线y =ax +a 的图象可能是 (B)12.关于抛物线y 1=(1+x )2与y 2=(1-x )2，下列说法不正确的是 (D) A.图象y 1与y 2的开口方向相同 B.y 1与y 2的图象关于y 轴对称C.图象y 2向左平移2个单位可得到y 1的图象D.图象y 1绕原点旋转180°可得到y 2的图象13.将函数y =3(x -4)2的图象沿y 轴对折后得到的抛物线是 y =3(x +4)2 . 14.已知二次函数y =2(x -h )2的图象上，当x >3时，y 随x 的增大而增大，则h 的取值范围是h≤3.15.如图，把函数y=1x2的图象经过平移后得到新的函数m的图象，新函数m的图2象经过点A(-6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与函数y=1x2的2.图象交于点Q，则图中阴影部分的面积为27216.已知二次函数y1的图象经过P(-2，2)，顶点为O(0，0)，将该图象左右平移，当它再次经过点P且不与原图象重合时，求平移后抛物线y2的表达式.【解析】设原来的抛物线表达式为y1=ax2(a≠0).把P(-2，2)代入，得2=4a，解得a=1.2故原来的抛物线表达式是y1=1x2.2设平移后的抛物线表达式为y2=1(x-b)2.2把P(-2，2)代入，得2=1(-2-b)2.2解得b=0(舍去)或b=-4.所以平移后抛物线的表达式是y2=1(x+4)2.2x2的图象如图所示.17.已知抛物线y=13(1)当抛物线向右平移m(m>0)个单位后，经过点A(0，3)，试求m的值;(2)画出平移后的图象;(3)设两条抛物线相交于点B，点A关于新抛物线对称轴的对称点为点C，试在新抛物线的对称轴上找出一点P，使BP+CP的距离最短，求出点P的坐标.【解析】(1)把抛物线y=13x2向右平移m个单位得到y=13(x-m)2.∵经过点(0，3)，∴3=13(0-m)2.解得m1=3，m2=-3(不合题意，舍去).即m的值是3.(2)抛物线y=13x2的顶点坐标是(0，0)，平移后抛物线y=13(x-3)2的顶点坐标是(3，0)，其图象如图所示:(3)略。

二次函数总复习(公开课)九年级下册《湘教版》

(1,0) x 0
•
• • • (-1,-2)
3 (0,-–) 2
4、a，b，c符号的确定
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上开口向下 a>0 a<0
（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定. 交点在x轴上方交点在x轴下方经过坐标原点
例2：已知二次函数
1 解:（1）∵a= —>0 2
1 2 3 y x x 2 2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
∴抛物线的开口向上 1 1 ∵y= — (x2+2x+1)-2= —(x+1)2-2 2 2 ∴对称轴直线x=-1，顶点坐标M（-1，-2）
例2：已知二次函数解:
直线x=h
直线 b x= 2 a
b 4ac b 2 ( 2a , ) 4a
3、求抛物线解析式的三种方法
1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解 y=ax2+bx+c(a≠0) 析式为________________
2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k）， y=a(x-h)2+k(a≠0) 通常设抛物线解析式为_______________ 求出表达式后化为一般形式. 3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 y=a(x-x1)(x-x2) (x2,0),通常设解析式为_____________(a≠0) 求出表达式后化为一般形式.
当b 4ac 0时, 方程ax bx c 0a 0有两个不相等的实数根
b b 2 4ac x1, 2 . 2a 当b2 4ac 0时, 方程ax2 bx c 0a 0有两个相等的实数根 : b x1, 2 . 2a 当b2 4ac 0时, 方程ax2 bx c 0a 0没有实数根

2020—2021年最新湘教版九年级数学下册《二次函数》选择题专项练习及参考答案.docx

2017-2018学年湘教版九年级数学下册二次函数选择题专项训练一．选择题（共30小题）1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D. c+8a＜02．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）abc＞0；（3）8a+c＞0；（4）6a+3b+c＞0，其中正确的结论的个数是（）A．4B．3 C．2D．13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是直线x=﹣，下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a﹣2b+4c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2C．3 D．44．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能取2；⑤当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A．2个 B．3个C．4个D．5个5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论的有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个6．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y 轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0．A．1B．2 C．3 D．47．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③B点坐标为（4，0）；④当x＜﹣1时，y＞0．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③8．已知抛物线y=ax2+bx+c图象如图，对称轴为直线x=1，则代数式：（1）abc；（2）a+b+c；（3）a﹣b+c；（4）4a+2b+c；（5）（m2﹣1）a+（m﹣1）b（m≠1）中，值为正数的个数是（）A．1B．2C．3 D．49．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b，c）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．下表中所列x，y的数值是某二次函数y=ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x …x1x2x3x4x5x6x7…y …16 m 9 k 9 m 16 …A．①②B．③④C．①②④D．①③④11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中错误的结论有（）A．①③B．②③C．①④D．②④12．如图，根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列几种说法：①a+b+c＞0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．有下列结论：①a﹣b+c=0；②4a+b=0；③当y=2时，x等于0；④ax2+bx+c=﹣4有两个不相等的实数根．其中正确的个数是（）A．1 B． 2 C．3D．414．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论，错误的是（）A．abc＞0 B．2a﹣b＜0 C．4a﹣2b+c＜0D．（a+c）2＞b215．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＜0；③a=c﹣2；④方程a2+bx+c=0的根为﹣1．其中正确的结论为（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④16．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，2），与x轴交点的横坐标分别为为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0，②2a+b＜0，③b2+8a＞4ac，④a＞﹣1，其中结论正确的有（）A．1 B．2C．3D.417．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③m＞3；④﹣＞0．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3C．2 D．118．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+bm＜m（am+b）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的是（）A．①⑤B．①②⑤C．②⑤D．①③④19．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）≠的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）A．1 B．2C．3 D．420．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中错误的结论是（）A．①B．②C．③D．④21．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=1，有下列结论：①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③b＜﹣2c；④若点（﹣2，y1）与（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中，正确的结论是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④22．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+2b+c＞0；④c＜0；⑤b＞0．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个23．小李从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面四条信息：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③ab＞0；④a﹣b+c＜0．你认为其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个24．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣3，0），（x 1，0），且2＜x1＜3，与y轴的负半轴交于点（0，﹣3）的上方．下列结论：①a＞b＞0；②6a+c＜0；③9a+c＞0；④3a＜b+1．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个 D．4个25．如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点为A、B、C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A．a+b=﹣1 B．ac＜0C．b＜2aD．a﹣b=﹣126．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出的下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④3b=2c；其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个27．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD 是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个28．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②8a+c＜0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2，⑤对任意实数m，m（am+b）≤a+b．其中正确的结论有（）个．A．2 B． 3 C．4D．529．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个30．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③9a+3b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．①③④二次函数选择题专项训练参考答案：一．选择题（共30小题）1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C11．A 12．C 13．C 14．D 15．A 16．C 17．B 18．A 19．C 20．C21．C 22．B 23．B 24．D 25．D 26．B 27．A 28．B 29．C 30．D。

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第2章二次函数检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.抛物线向右平移3个单位得到的抛物线对应的函数关系式为（） A. B. C.D.2.已知二次函数的图象如图所示，则对应a ,k 的符号正确的是（）A.B. C. D.3.把二次函数213212---=x x y 的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（） A.x y (21-= B.x y (21-=C.x y (21-= D.x y (21-=4.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）5.在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴的交点的个数是（）A.3B.2C.1D.0 6.抛物线轴的交点的纵坐标为（）xyO第2题图A.-3B.-4C.-5 Ｄ.-1 7.对于任意实数，抛物线总经过一个固定的点，这个点是（）A.（1，0）B.（，0）C.（，3） D.（1，3） 8.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么（） A. B. C. D.9.若（2， 5），（4， 5）是抛物线上的两点，则它的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线10.已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线，给出下列结论: (1)；(2)＞0；(3)；(4)；(5).期中正确的结论是（）A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)(5)二、填空题（每小题3分，共24分）11.若抛物线经过原点，则= .12.如果二次函数16图象顶点的横坐标为1，则的值为 . 13.对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减小3，则常数的值是 .14.将抛物线3)3(22+-=x y 向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______. 15.抛物线在轴上截得的线段长度是 .16.二次函数的图象是由函数的图象先向（左、右）平移个单位，再向（上、下）平移个单位得到的. 17.如图，已知抛物线经过点（0,－3）,请你确定一个的值使该抛物线与轴的一个交点在(1,0) 和(3,0)之间,你所确定的的值是．第10题图第17题图18.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线;乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．三、解答题（共66分）19.（8分）已知抛物线的顶点为,与y 轴的交点为求它的解析式. 20.（8分）已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点； (2)若此抛物线与直线的一个交点在y 轴上，求m 的值. 21.（8分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A 处出手,出手时球离地面约.铅球落地点在B 处,铅球运行中在运动员前4 m 处(即)达到最高点,最高点高为3 m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?22.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天获得的利润最大？并求出最大利润． 23.（8分）已知函数的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当时，求使得的的取值范围．24．（8分）某产品每件成本为10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：x （元） 15 20 30 … y （件）252010…若日销售量y 是每件产品的销售价x 的一次函数．（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数关系式.（2）要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少？此时，每日的销售利润是多少？25.（8分）如图，一位运动员在距篮下4 m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m.第21题图A DxyC OB（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;（2）已知该运动员身高1.8 m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?26.（10分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套机械设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）. （1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用. （2）求y与x之间的二次函数关系式.（3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由.（4）请把（2）中所求的二次函数配方成22424b ac by xa a-⎛⎫=++⎪⎝⎭的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？第2章二次函数检测题参考答案1.A 解析：根据二次函数的左右平移规律解题.把向右平移3个单位得到，即，故选A.2.D 解析：二次函数的图象开口向上时开口向下时图象交于y轴正半轴时交于y 轴负半轴时3.A 解析:因为4)3(212132122++-=---=x x x y ，所以将图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位后的解析式为7)1(2134)43(2122+--=++-+-=x x y ，故选A.4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C ，D 符合，又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C 符合.同理可讨论当时的情况.5.B 解析：求二次函数图象与x 轴的交点个数，要先求得的值.若, 则函数图象与x 轴有两个交点;若，则函数图象与x 轴只有一个交点；若，则函数图象与x 轴无交点.把代入得，故与x 轴有两个交点，故选B.6.C 解析：令，则7.D 解析:当时，，故抛物线经过固定点（1，3）.8.D 解析:画出抛物线简图可以看出，所以.9.D 解析:由于已知两点的纵坐标相同，所以横坐标应关于对称轴对称，从而抛物线的对称轴为直线. 10.D 解析：因为二次函数的图象与轴有两个交点，所以，（1）正确. 因为抛物线开口向上，与y 轴的交点在负半轴上，所以a ＞0，.又（2）, (3)均错误.由图象可知当所以（4）正确. 由图象可知当,所以（5）正确. 11.−3 解析:将（0，0）代入解析式可得，从而. 12.13. 解析:因为当时，，当时，，所以.14. (5,-2)15.4 解析:由得，所以抛物线在轴上截得的线段长度是. 16.左 3 下 2 解析：抛物线是由先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到.17.（答案不唯一）解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以18.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如222218181818113377775555y x x y x x y x x y x x =-+=-+-=-+=-+-或或或. 19.解:∵ 抛物线的顶点为∴ 设其解析式为①将代入①得∴故所求抛物线的解析式为即20.(1)证明：∵∴ 方程有两个不相等的实数根. ∴ 抛物线与x 轴必有两个不同的交点.(2)解:令则解得21.解:能.∵ ,∴ 顶点的坐标为(4,3).设 +3,把代入上式,得,∴, ∴ 即.令,得∴(舍去),故该运动员的成绩为.22.分析：日利润=销售量×每件利润，每件利润为元，销售量为[件，据此得关系式．解：设售价定为元/件，由题意得，，∵ ，∴ 当时，有最大值360. 答：将售价定为14元/件时，才能使每天获得的利润最大，最大利润是360元．23.解: （1）将点（3，2）代入，得，解得. 所以函数的解析式为. （2）图象如图所示，其顶点坐标为 . （3）当时，由，解得.由图象可知当时，.所以的取值范围是. 24.解：（1）设此一次函数的关系式为，则解得故一次函数的关系式为．（2）设每日所获利润为W 元，则，所以要使每日销售利润最大每件产品的销售价应定为25元，此时每日销售利润为225元． 25.分析：（1）由函数的图象可设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的点的坐标，由此可得的值，进而求出抛物线的表达式．（2）当时，，从而可求得他跳离地面的高度. 解：（1）设抛物线的表达式为．由图象可知抛物线过点（0，3.5），（1.5，3.05）, 所以解得所以抛物线的表达式为．（2）当时，，所以球出手时，他跳离地面的高度是（m ）.26.解：（1）未出租的设备为10270-x 套，所有未出租设备的支出为)5402(-x 元.（2）2270140(2540)655401010x y x x x x -⎛⎫=---=-++ ⎪⎝⎭. （说明：此处不要写出x 的取值范围）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11 040元，此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11 040元，此时出租的设备为32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.（4）221165540(325)11102.51010y x x x =-++=--+ . ∴ 当325=x 时，y 有最大值11 102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11 100元.。