专题1：立体几何中的三视图问题基础练习

专题1：立体几何中的三视图问题基础练习

一、单选题

1．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膳(biēnaò).如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑最长的棱为（）

A．5 B．32C．34D．41

2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）

A．72B．48C．27D．36

3．我国南北朝时期数学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则儿何体的体积为（）

A ．8π-

B ．8π+

C ．283π-

D ．283π+ 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．283π

B ．253π

C ．28π

D ．25π 5．一空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积可能为（ ）

A ．12π

+ B ．22π

+ C ．1π+

D ．2π+ 6．一个空间几何体的三视图如图所示，则其体积等于（ ）

A 6

B ．1

3 C ．1

2

D ．32 7．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）

A．2

3

B．

4

3

C．

5

3

D．

7

3

8．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．3

B．

53

C．

23

D．

43

9．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A．2 B．2 3

C．1 D．4

10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A ．2212π+

B ．2412π+

C ．2612π+

D ．2012π+

二、填空题 11．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为__________.

12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是________3cm ．

13．如图，一个几何体的正视图是底为2高为3的等腰三角形，俯视图是直径为2的半圆，该几何体的体积为_________.

14．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主（正）视图和左（侧）视图都是边长为2的正三角形，那么该四棱锥的底面面积为______.

15．某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是1

3

，则

它的表面积是______.

16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______．

参考答案

1．C

【分析】

根据三视图，还原直观图，即可求得最长的棱长.

【详解】

根据三视图，还原直观图为三棱锥A-BCD ， 如图所示

由题意得AB =3，BC =4，CD =3，

在直角三角形BCD 中，22345BD =+=， 所以最长棱为22223534AD AB BD =

+=+=， 故选：C

【点睛】

本题考查三视图还原直观图，考查计算求值的能力、空间想象能力，属基础题.

2．D

【分析】

由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个直角三角形，直角边长分别是4，6cm ，三棱柱的侧棱与底面垂直，且侧棱长是3，利用体积公式得到结果

【详解】

由题可得直观图为三棱柱，故体积为：V Sh ==1463362

⨯⨯⨯=，故选D.

【点睛】

本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出所给的几何体的形状和长度，熟练应用体积公式，本题是一个基础题．

3．A

【分析】

根据三视图可知该几何体是一个正方体挖掉半个圆柱，然后根据体积计算公式可得结果.

【详解】

根据三视图可知：该几何体是一个正方体挖掉半个圆柱

如图：

所以该几何体的体积为：32121282

ππ-

⨯⨯⨯=- 故选：A

【点睛】 本题考查根据三视图求几何体的体积，考查空间想象能力以及计算能力，属基础题. 4．A

【分析】

由三视图可知几何体：圆台，进而依据圆台的体积公式求体积即可.

【详解】

该几何体为上、下底面直径分别为2、4，高为4的圆台， ∴体积为()221284212133

V ππ=⨯⨯++⨯=

， 故选A ．

【点睛】

本题考查了根据三视图求几何体的体积，圆台的体积公式应用，属于简单题.

5．B

【分析】

由三视图理解该几何体：一个长、宽、高分别为2、1、1的长方体和两个底面半径为1，高为1的四分之一圆柱组成，即可求体积；

【详解】

由三视图可知：该几何体可看作由一个长、宽、高分别为2、1、1的长方体和两个底面半径为1，高为1的四分之一圆柱组成，

∴

1

21112

22 V

π

π

=⨯⨯+⨯⨯=+.

故选：B

【点睛】

本题考查了利用三视图求几何体体积，注意几何体的组合分别求体积后加总，属于简单题；6．C

【分析】

由三视图可知该几何体为三棱锥，再根据棱锥的体积公式求解即可.

【详解】

解：由三视图可知，该几何体为三棱锥，如图，且高为3，

∴该三棱锥的体积

111

133

322

V=⨯⨯=，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查由三视图还原几何体并求几何体的体积，属于基础题.

7．B

【分析】

直接利用三视图转换为直观图，由此即可求出几何体的体积．

【详解】

根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体是底面边长为2的正方形和高为1的四棱锥．如图所示：