四年级数学 盈亏问题应用题

第七讲盈亏问题应用题

在日常生活中常常要分配东西，已知两种分配方案，按一种方案分配，东西有余(称作“盈”)，而按另一种分配，东西不足(称作“亏”)。求参加分配的人数及被分配的总量，这种问题被称为“盈亏问题”，这是一类典型问题，有很好的对应方法。

盈亏问题的基本解法是：两次分配结果差(总差额)÷两次分配数的差=份数

第1节加、减法中的简便运算

【例1】猴大王对优秀小猴奖励桃子，每只好小猴奖给12个桃，桃子总数不够，有只好小猴得不到桃；改为每只好小猴奖给10个桃，桃子有余，余出的桃还可奖励3只好小猴。问有多少好小猴及多少个桃?

【例2】用绳子测一口井的深度，绳子两折时，多余60厘米，绳子三折时，还差40厘米，求绳子和井深。

【例3】植树节，老师给学生分树苗，分组去种树苗，每组3人，则多出20人，每组5人，则正好分完，问：一共分了多少组，学生有多少人?

【例4】幼儿园万老师给小朋友分苹果，每人分3个，正好分完，每人分5个，少18个。则有多少个苹果?分给几个小朋友?

1、(1)学校春游，租了几条船让学生们划。如果每条船坐3人，就有16人没船划，如果每条船坐5人，则有一条船上差4人。问共有学生多少人?共租了多少条船?

(2)新学期，老师为四(一)班同学们买回一些练习本，如果每个同学4本还剩下35本，如果

每个同学6本，则又少了47本。老师一共买回了多少练习本?这个班有多少同学?

2、(1)小朋友分苹果，每人分18个，还多出2个，每人分20个，就有一位小朋友没分到苹果。问共有多少小朋友?共有多少个苹果?

(2)用一根绳子测游泳池水深，绳子两折时，余6米，绳子三折时，还差4米。求绳子和游

泳池水深。

3、(1)海卫学校组织学生植树，如果每人栽3棵，则多16棵，如果每人栽5棵，则正好分完。这个小组有多少人?一共要栽多少棵树?

(2)某中学为学生分配宿舍，如果每间住5人，则多出40人，如果每间住7人，恰好合适。

问有几间宿舍，学生有几人?

4、(1)某校买回一些图书，每班发18本正好分完，每班发20本则少30本，学校买回图书多少

本，分给几个班?

(2)把一袋糖分给小朋友们，每人分10粒，正好分完，如果每人分16粒，就有3个小朋友

分不到糖，问这袋糖有多少粒?

1、学生春游，租了几条船让学生们划，每条船坐3人，则空2人的位置；如果每条船坐5人，则空出16人的位置。问有学生多少人?共租了多少条船?

2、一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运1500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运2000千克，那么货物还剩下500千克。问这个汽车队有多少辆汽车?要运的货物有多少千克?

3、学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖5本，则差8本，如果每入奖7本，财差30本，学校有三好学生多少人？学校共买书多少本?

4、在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中二人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃的块数。

第二节双盈双亏

【例5】有一队小朋友到山上去种一批树，如果每人都种16株，还有24株树没有种；如果每人都种19株，还有6株树没有种。每人需要种多少株树正好把树种完?

【例6】一群兔子在一块地里拔萝卜，其中2只兔各拨4个，其余的兔各拔5个，此时地里还剩下，12个萝卜。如果每只兔都拔6个，正好拔完。问有多少只兔子?有多少个萝卜?

1、(1)有一批布料，做上衣每件用布2.3米，做成后还余5.5米，如果改做裤子，同样的件数每

件需布1.3米，还余20.5米，这批布共有多少米?

(2)育红小学学生坐汽车去春游，如果每车坐65人，则少6人，如果每车坐68人，则少27

人。问一共有几辆汽车，有多少学生?

2、(1)挖一条水渠，如果每人挖24米，则超过渠的总长120米；如果每人挖30米，则超过渠

的总长300米。挖渠共有多少人?渠长多少米?

(2)少年队员去植树，如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没人挖。如果其中2人各挖4

个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完全部的树坑，问少先队员一共挖了多少个树坑?

1、全班同学分组劳动，每组8人，劳动中觉得每组人数太少，因而藿新编组，每组改为12人，这样就减少了2组。问参加劳动的学生有多少人?

2、一箱梨，如果按每千克1.61元的价格卖，就会亏9元，如果按每千克2.1元的价格卖就会赚6元，如果不赚也不亏，每千克应卖多少元?

3、解放军某部调动一批战士分乘一批车辆赶往汛地抗洪，原计划每辆汽车乘37人，则多出5人，他们被安排乘坐在其中的某辆车上。行进中由于紧急任务调走一辆车，这时只好重新安排每辆车乘35人，这样多出7人，他们被安排在其中某辆车上。问原来共有多少辆车?共派出多少名战士?

4、陈老师给小朋友分红花和黄花，黄花的朵数是红花的一半。黄花每人分3朵，则多4朵。红花每人分7朵，则少5朵。问有多少个小朋友?共有多少朵花?

本章学习了盈亏问题的解题思路，解盈亏问题

常常通过比较法。其解题关键在于确定两次分

配数的差与盈亏的总额(盈数+亏数)。解题时要

注意：

(1)要认真审题，仔细分析，确认用盈亏总额÷两次分

配之差得到的是题目中的哪个量，不能张冠李戴；

(2)两种分配方案不一定总是一盈一亏，还可能是两次

都盈，两次都亏，一个不盈不亏，另一个盈或亏等情况。

对于稍复杂的盈亏问题，同学们要注意运用比较法，将题

目条件转化，使之成为典型的盈亏问题。