人教版高二数学(A版)选修2-2教学PPT全文课件：3.数系的扩充和复数的概念

人教版高二数学（A版）选修2-2教学P PT全文 课件： 3.数系 的扩充 和复数 的概念 【完美 课件】
数系的扩充
……
虚数 复？数
无理数 实数 分数 有理数
负数
整数 自然数
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m的值．
由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i
得mm22－ ＋2mm－＝20＝4 ，解之得 m＝2. 综上可知 m＝1 或 m＝2.
课堂小结
复数
课堂小结
课后作业
1.课本P104习题 2，3 2.思考:复数可以比较大小吗？ 3.预习:复数的几何意义
与君共勉 问题是数学的心脏。 数学是无穷的科学。 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
理论迁移
例4 已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i} P＝{－1，1,4i}，若M∪P＝P，求实数
m的值．
[解析] ∵M∪P＝P，∴M⊆P. ∴由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，
得mm22－ ＋2mm－＝2－ ＝10 解之得 m＝1.
理论迁移
例4 已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i} P＝{－1，1,4i}，若M∪P＝P，求实数
理论迁移
例2
m取何实数时，复数 z=
m2-m-6 m+3
+
(m2-2m-15)i
(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？
(2)当mm2＋－32≠m0－15≠0 时，即mm≠≠5－且3m≠－3 ∴当 m≠5 且 m≠－3 时，z 是虚数．
理论迁移
例2
m取何实数时，复数 z=
m2-m-6 m+3
+
(m2-2m-15)i
(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？
m2－m－6＝0 (3)当m＋3≠0
m2－2m－15≠0
m＝3或m＝－2 时，即m≠－3
m≠5且m≠－3
∴当 m＝3 或 m＝－2 时，z 是纯虚数．
理论迁移
• [评] ①判断一个含有参数的复数在什么情况
下是实数、虚数、纯虚数，首先要保证参数值 有意义，如果忽略了实部是含参数的分式中的 分母m＋3≠0，就会酿成根本性的错误，其次对 参数值的取舍，是取“并”还是“交”，非常 关键，多与少都是不对的，解答后进行验算是 很有必要的．
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理论迁移
例1 实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
解： (1)当m-1=0即m=1时，复数z是实数；
(2)当m-1≠0即m≠1时，复数z是虚数；
① i 2 = 1
②实数可以与 进行四则运算， 进行四则运算时，原有的加 法、乘法运算律仍然成立.
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意义构建
根思算据，考实可：数以虚可形数以成单与哪位种ii与进一实行般数四形进则式行运的四算数则，？运 你能写出一些与i相关的数吗?
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理论迁移
例1 实数m取什么值时，复数
z=m+1+(m-1)i
是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
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自然数
减引法入运负算整数
?
除引法入分运数算
x2 +1 = 0 x∈R
ZQ R
N
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对正引数入的无理开数方运算
对负数的引开入方新运的数算
思考：现在我们要进x行x+22数1x=系=的210再xx一∈∈∈次QZN扩充
就是要解决什么问题？ 怎么解决？
意义建构
i的引入
i
引入一个新数 i ,叫作虚数单位,并规定
解得
x = 5,y =4 2
复数相等 转化 求方程组的解的问题
一种重要的数学思想：转化思想
理论迁移
例4
已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i} P＝{－1，1,4i}，若M∪P＝P，求实数
m的值．
[分析]由M∪P＝P知，M是P的子集，从而
可知(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或4i， 利用复数相等的条件就可求得m的值．
[分析] 在本题是复数的标准形式下，即z＝a＋ bi(a，b∈R)，根据复数的概念，只要对实部和虚
部分别计算，总体整合即可．
理论迁移
例2
m取何实数时，复数 z=
m2-m-6 m+3
+
(m2-2m-15)i
(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？
解(1)当mm2＋－32≠m0－15＝0 时，mm＝≠5－或3m＝－3 ∴当 m＝5 时，z 是实数．
问题情题
思考：x2+1=0,在实数集R中无解, 联系从自然数系到实数系的扩充 过程，你能设想一种方法，使这 个方程有解吗？
数的发展史
1 今天真顺，可是我现在 有办法了，用结绳来计数！
共捕了多少头野猪呢？ 我真是天才！
1
该无如何理记数
出入账呢?
实数
无论是负数、分分数数的有确理切定数义和x2科=2学表示， 还 比是 欧毕负达它 洲整哥们早数拉的1斯4（运0整0约算年公数，.元前最5早60—建48立0年起）来的都是中国，
• ②对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，既要从整体的
角度去认识它，把复数z看成一个整体，又要从
实部与虚部的角度分解成两部分去认识它．这 是解复数问题的重要思路之一．
理论迁移
例3 已知(2x-1)+i =y-(3-y)i (x,y∈R)求x,y的值
解：由复数相等的充要条件，得方程组
2 1
x =
1= y (3 y)
z=
m2-m-6 m+3
+
(m2-2m-15)i
(1)是实数？ (2)是虚数？ (3)是纯虚数？
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理论迁移
例2
m取何实数时，复数 z=
m2-m-6 m+3
+
(m2-2m-15)i
(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？
数学理论
3.两个复数相等的充要条件
a + bi = c + di a = c,b = d
(a,b,c,d∈R) 特别地，a + bi = 0 a = 0,b = 0
每个复数都可以由实部和虚部这
两个实数惟一确定．
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4
5i + 2
0
2+ 3
2 3i 1 i 6i
思考：实数集与复数集有2什么关系？
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数学理论
记作：C
阅读:复数概念的发展史
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概念辨析
【概念辨析】指出下列复数的实部和虚部:
(1)44; (2) 2 ;3i (3)5i + ; 2 (4) 6;i
(5)00;
(6)
1 ;i
2
(7) 2 + . 3
(3)当m+1=0且m-1≠0即m=-1时， 复数z是纯虚数.
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理论迁移
例2 m取何实数时，复数
2.复数的分类
实数(b=0) 复数z=a+bi （a,bR） 虚数(b0) (特别地当a =0时为纯虚数).
a虚=数00是的实z=实数4a数+必2b+要i (a3不复∈充R分数2、条b35ii∈件虚+ 1数纯.Ri2虚虚纯)数为数虚6数纯i
2
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a＋bi（a，b∈R）
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数学理论
1.复数的概念
定义：把形如a+bi的数叫做复数 （a,b 是实数）
代数形式
z = a + b i (a R,b R)
实部 虚部 虚数 单位
复数全体组成的集合叫复数集，