统计学第三章 平均指标与变异指标 及习题 ppt课件
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统计指标 - 平均指标与变异指标 - PPT解剖
知道了各组标志值和各组标志 值总量，而未掌握频数时，加 权调和平均数公式
• 组距式分配数列的加权调和
首先要计算出他们的组中值，来代替标志值，然后还是按照同样的方
法来进行即可。
Practic - 某车间各等级奖金分配情况如表所示，计算该
车间的平均奖金额度。
平均奖金额度=奖金总额/总人数
xH
m1m2 (m1 m2
（1）简单调和平均数
例5-4 某市场黄瓜的价格早午晚分别为每千克2.40元，1.60 元，1.20元。如果某顾客早午晚各买一元钱的黄瓜，那么黄 瓜平均每千克的价格是多少。
3
1
1
1
＋
＋
2 .40 1 .60 1 .20
= 1.6 元/kg
xH
(
1
1
n .
.
.
..
1)
x1 x2
xn
（2）加权调和平均数
例4.其他条件不变, 若从甲市场购买2元, 从乙市 场购买3元, 求平均价格。 加权调和平均数=（2+3）/(2/2+3/3)=2.5
Harmonic Average
• 调和平均数 - 是根据分布中数据值的倒数来计算的算术
平均数，所以又称为倒数平均数，总体各单位标志值总和除 以数据总个数来计算。
分为两种，简单的调和平均数跟加权平均数。
• 对已分组的数据资料确定众数
在单项分组的数据分布中，出现次数最多的标志值即为众数。 例 5 -14 某车间50名工人每天加工零件情况如表所示。请计算众数
M 0 =16（件）
2、有组距数列确定众数
例5-15 某城市居民家庭年收入情况的抽样调查资料表如下， 求居民家庭年收入的众数。
统计学平均指标与标志变异指标
下限公式： Mo LMo
1 1 2
d Mo
上限公式：
Mo
U Mo
2 1 2
d Mo
第23页/共51页
（二）中位数（Me） ※ 中位数是将数列中的标志值按大小顺序
排列，处于中间位置的那个标志值。 ※ 中位数把全部标志值分成两个部分，即两端
的标志值个数相等 ※ 中位数不受极端值的影响 ※ 当数列中出现极大标志值或极小标志值时，
极差是总体各单位标志值中最大值与最小 值 之差，也称全距，用来表示标志值的变动范围。
其计算公式为： R＝最大值－最小值
第31页/共51页
（二）分位差 分位差是对极差指标的一种改进，就是从
变量数列中剔除了一部分极端值之后重新计算 的类似于极差的指标。
常用的分位差有： 四分位差、十分位差、百分位差等。
bx a
22 x
即有：
3、如果两xy个变量x2 和独y2 立，它x2们y的代x2数和 y2的标准
差 就等于两个变量方差之和的方根，它们代数
第38页/共51页
4、在总体分组的条件下，变量的总方差可以分解为 组内方差平均数与组间方差两部分，即有：
2 2 2
组内方差——反映组内部标志值对组平均数的方 差 组间方差——反映组平均数对总平均数的方差 总方差——表示总体第各39页标/共志51页值对总平均数的方差
（三）标准差和方差的数学性质
1、标准差和方差具有“平移不变”的特性。
若a 为任意常数，则变y量 x a
的
标准
差和
方差与原
xa
变量相x，同，x2即a有:
2 x
第37页/共51页
2、将原变量x乘以一个任意常数b，则新变量y bx
的标准差和方差分别为原来的 b
1 1 2
d Mo
上限公式：
Mo
U Mo
2 1 2
d Mo
第23页/共51页
（二）中位数（Me） ※ 中位数是将数列中的标志值按大小顺序
排列，处于中间位置的那个标志值。 ※ 中位数把全部标志值分成两个部分，即两端
的标志值个数相等 ※ 中位数不受极端值的影响 ※ 当数列中出现极大标志值或极小标志值时，
极差是总体各单位标志值中最大值与最小 值 之差，也称全距，用来表示标志值的变动范围。
其计算公式为： R＝最大值－最小值
第31页/共51页
（二）分位差 分位差是对极差指标的一种改进，就是从
变量数列中剔除了一部分极端值之后重新计算 的类似于极差的指标。
常用的分位差有： 四分位差、十分位差、百分位差等。
bx a
22 x
即有：
3、如果两xy个变量x2 和独y2 立，它x2们y的代x2数和 y2的标准
差 就等于两个变量方差之和的方根，它们代数
第38页/共51页
4、在总体分组的条件下，变量的总方差可以分解为 组内方差平均数与组间方差两部分，即有：
2 2 2
组内方差——反映组内部标志值对组平均数的方 差 组间方差——反映组平均数对总平均数的方差 总方差——表示总体第各39页标/共志51页值对总平均数的方差
（三）标准差和方差的数学性质
1、标准差和方差具有“平移不变”的特性。
若a 为任意常数，则变y量 x a
的
标准
差和
方差与原
xa
变量相x，同，x2即a有:
2 x
第37页/共51页
2、将原变量x乘以一个任意常数b，则新变量y bx
的标准差和方差分别为原来的 b
项目五 平均指标和变异指标 课件(共114张PPT) 《统计基础》(高教版).ppt
1
1
x1 x2
xn
n
1
x
Fundamentals
原始资料
of
Applied
加权调和平均
xh
m
1
xm
Statistics
分组资料
2.调和平均数——应用
均数的变形形式来使用的，令 = ，则 =
，将其代入加权算
xf
1
x xf
m x
m
x
h
• 此时，两者的计算结果是完全一样的，所代表的经济意义也是完全相同，
平均数 VS 强度相对数
2.算术平均数的计算
Fundamentals
实际工作中，根据掌握资料的不同，算术平均数的计算
方法分为两种情况：即简单算术平均数（用原始资料计算）
和加权算术平均数（用分组资料计算）。
of
x
n
Statistics
简单算术平均
x x2 x3 xn
x 1
of
Applied
Statistics
5.1.2
算术平均数
算术平均数的概念
of
PART 02
PART 03
算术平均数的特点
Statistics
算术平均数的计算
Applied
目 录
Fundamentals
PART 01
Applied
算术平均数是最基本、最
常用的平均指标，在现实生活
中得到广泛运用。
变量值的一般水平。
Applied
以变量数列作为计算基础，反映总体内各变量值
的一般水平。
1
x1 x2
xn
n
1
x
Fundamentals
原始资料
of
Applied
加权调和平均
xh
m
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Statistics
分组资料
2.调和平均数——应用
均数的变形形式来使用的，令 = ，则 =
，将其代入加权算
xf
1
x xf
m x
m
x
h
• 此时，两者的计算结果是完全一样的，所代表的经济意义也是完全相同，
平均数 VS 强度相对数
2.算术平均数的计算
Fundamentals
实际工作中，根据掌握资料的不同，算术平均数的计算
方法分为两种情况：即简单算术平均数（用原始资料计算）
和加权算术平均数（用分组资料计算）。
of
x
n
Statistics
简单算术平均
x x2 x3 xn
x 1
of
Applied
Statistics
5.1.2
算术平均数
算术平均数的概念
of
PART 02
PART 03
算术平均数的特点
Statistics
算术平均数的计算
Applied
目 录
Fundamentals
PART 01
Applied
算术平均数是最基本、最
常用的平均指标，在现实生活
中得到广泛运用。
变量值的一般水平。
Applied
以变量数列作为计算基础，反映总体内各变量值
的一般水平。
统计学变异指标ppt课件
乙 丙 丁戊 520 600 700 850 平均奖金
标志值（变量值） = 626（元）
平均指标说明总体各单位变量值分布的集中趋势； 变异指标说明总体各单位变量值分布的离中趋势或分散程度。
离中趋势的概念： 指总体中各单位标志值背离分布中心（平均数）的
程度，也就是总体各单位标志值之间差异程度，用标志 变异指标反映其大小。
数据1： 1、 2、 3、 4、 5 数据2： 10、20、 30、40、50
显然,这两组数据的差别程度相同，而它们水平不同或平 均数不同，这时就不能用绝对指标（标准差）比 较它们的差异程度大小。
这时就要计算离散系数指标来比较它们之间的差别程度 大小。
变异系数
如果两个数列平均水平不同，或两个数列标志值 的计量单位不同时，要比较其数列的变动度（即比较 其数列平均数的代表性大小），怎么办？
V
X
100﹪
在实际工作中运用最为广泛的是标准差系数指标。
注意：标准差与标准差系数的不同应用条件：
在比较两个不同数列（总体）标志变异程度大小 （或说明其平均数代表性大小）时，当其平均水平相 同时，可直接计算标准差进行比较；当其平均水平不 相同（或其计量单位不同）时，需消除平均水平不同 或计量单位不同的影响，计算标准差系数进行比较。
—
-39
X 85 2 X 85 2 f 10 10
9
90
4
76
1
50
0
0
1
27
4
56
9
72
—
371
σ
X A d
2
f
f
X A d
f 2 d
f
371 39 2 d 14.85(公斤) 165 164
统计学课件第三章 综合指标(总量 相对 平均 变异指标)
水平法的计算方法：
1、 计划完成程度 计划期末年实际达到的水平
计划期规定末年应达到的水平
例、某地区“九五”计划规定某种产品产量在2000年应达到 200万吨，实际到220万吨。则该产品产量的计划完成程度 为：
220 计划完成程度 100% 110% 200
计算表明，超额10%完成“九五”计划。 2、计算提前完成计划的时间：是以连续12个月的实际数达到 了计划规定的末年水平，则往后的时间均为提前完成计划的 时间。 例：某种产品产量从1999年7月份至2000年6月份实际已达到 200万吨。则该产品产量提前半年时间完成计划。
折合系数 （4）=（2） ÷21% 1.00
（甲）
（1）
（2）
硫酸铵
82000
21.00
硝酸铵
25000
34.65
8662.5
1.65
41250
尿
素
45000
46.20
20790
2.20
99000
碳酸氢铵
16000
16.40 —
2624
0.7809 —
12495
合计
168000
49297
234745
第一产业
第二产业 第三产业
103.53 107.41
298.67
585.38 545.21
284.28
604.39 591.04
283.00
657.51 648.83
95.18 99.54 103.25 111.25 108.41 109.78
5、计划完成程度相对数：是现象在某一段时间 内实际完成数值与计划任务数值的对比。 计划完成程度相对数=实际完成数 / 计划任务数
平均指标与标志变异指标课件
ERA
平均指标的定义与计算方法
平均指标定义
平均指标是总体各单位某一数量 标志值加总后与总体单位数相除 得到的数值。
平均指标计算方法
包括简单平均数、加权平均数、 算数平均数、几何平均数等。
平均指标的作用与局限
平均指标作用
反映现象总体的一般水平；描述现象 总体变动的特征；作为总体各单位分 配的依据；作为同类现象在不同总体 间进行比较的基础。
预作用
标志变异指标具有预警作用。例如，在金融领域，如果股票价格波动超过一定的标准差范围，就可能预 示着市场存在异常情况或风险。此时，投资者需要关注市场动态并采取相应的措施。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
04
平均指标与标志变异指标的案例分析
案例一：银行客户信贷风险评估
ERA
总结平均指标与标志变异指标的核心要点
平均指标
平均指标是描述集中趋势的指标，通 常用于衡量一组数据的“平均”水平 。常见的平均指标有算数平均数、几 何平均数和中位数等。
标志变异指标
标志变异指标是描述数据离散程度的 指标，通常用于衡量一组数据的“变 异”程度。常见的标志变异指标有标 准差、方差、四分位数间距和极差等 。
异常值处理
在数据处理和分析过程中，常常需要处理异常值。平均指标和标志变异指标可以用来检测 和处理异常值。例如，在金融领域，可以使用平均值和标准差来检测股票价格的异常波动 。
风险评估
在风险评估中，可以使用平均指标和标志变异指标来评估投资组合的风险水平。例如，可 以使用平均值和标准差来计算投资组合的预期收益和风险，从而评估投资组合的稳健性。
标志变异指标的作用与局限
标志变异指标的作用
标志变异指标可以反映总体各单位标志值的差异程度，帮助 我们了解总体中各单位分布的离散程度和稳定性，从而更好 地分析和解释平均指标。
平均指标的定义与计算方法
平均指标定义
平均指标是总体各单位某一数量 标志值加总后与总体单位数相除 得到的数值。
平均指标计算方法
包括简单平均数、加权平均数、 算数平均数、几何平均数等。
平均指标的作用与局限
平均指标作用
反映现象总体的一般水平；描述现象 总体变动的特征；作为总体各单位分 配的依据；作为同类现象在不同总体 间进行比较的基础。
预作用
标志变异指标具有预警作用。例如，在金融领域，如果股票价格波动超过一定的标准差范围，就可能预 示着市场存在异常情况或风险。此时，投资者需要关注市场动态并采取相应的措施。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
04
平均指标与标志变异指标的案例分析
案例一：银行客户信贷风险评估
ERA
总结平均指标与标志变异指标的核心要点
平均指标
平均指标是描述集中趋势的指标，通 常用于衡量一组数据的“平均”水平 。常见的平均指标有算数平均数、几 何平均数和中位数等。
标志变异指标
标志变异指标是描述数据离散程度的 指标，通常用于衡量一组数据的“变 异”程度。常见的标志变异指标有标 准差、方差、四分位数间距和极差等 。
异常值处理
在数据处理和分析过程中，常常需要处理异常值。平均指标和标志变异指标可以用来检测 和处理异常值。例如，在金融领域，可以使用平均值和标准差来检测股票价格的异常波动 。
风险评估
在风险评估中，可以使用平均指标和标志变异指标来评估投资组合的风险水平。例如，可 以使用平均值和标准差来计算投资组合的预期收益和风险，从而评估投资组合的稳健性。
标志变异指标的作用与局限
标志变异指标的作用
标志变异指标可以反映总体各单位标志值的差异程度，帮助 我们了解总体中各单位分布的离散程度和稳定性，从而更好 地分析和解释平均指标。
统计学第三章 平均指标与变异指标 及习题ppt课件
二、标志变异指标的作用
（一）衡量平均数代表性的尺度
（二）反映现象的均衡性和稳定性
在控制产品质量、进行投资分析和评价经济管理 工作中有重要的意义。
可编辑课件
38
第二节 变异指标
三、变异指标的分类 变异指标主要有：全距、平均差、方差、标准差和 离散系数等。 （一）全距（range） 又称极差，是同质总体各单位标志值中最大值与最 小值之差。
按奖金分组（元） 调查户数（户）
500元以下
40
500～800
90
800～1100
110
1100～1400
105
1400～1700
70
1700～2000
50
2000以上
35
合计
500
可编辑课件
向上累计
40 130 240 345 415 465 500
向下累计 500 460 370 260 155 85 35
1. 简单算术平均数 根据未分组的原始统计资料，将总体各单位的标志值简单加总形成 总体标志总量，而后除以总体单位总数，这种方法为简单算术平均 法。
可编辑课件
4
第一节 平均指标
计算公式为：
X x1 x2 n
n
xn i1 xi
n
2. 加权算术平均数
根据分组整理而形成的变量数列计算算术平均数的 方法，称为加权算术平均法。
x y , 5,=
出现结果：1.0309 即103.1%
可编辑课件
19
例2：某企业生产某一产品，要经过铸造、金加工、电 镀三道工序，各工序产品合格率分别为98%、85%、 90%，求三道工序的平均合格率。
X XX X n G
1
...
（一）衡量平均数代表性的尺度
（二）反映现象的均衡性和稳定性
在控制产品质量、进行投资分析和评价经济管理 工作中有重要的意义。
可编辑课件
38
第二节 变异指标
三、变异指标的分类 变异指标主要有：全距、平均差、方差、标准差和 离散系数等。 （一）全距（range） 又称极差，是同质总体各单位标志值中最大值与最 小值之差。
按奖金分组（元） 调查户数（户）
500元以下
40
500～800
90
800～1100
110
1100～1400
105
1400～1700
70
1700～2000
50
2000以上
35
合计
500
可编辑课件
向上累计
40 130 240 345 415 465 500
向下累计 500 460 370 260 155 85 35
1. 简单算术平均数 根据未分组的原始统计资料，将总体各单位的标志值简单加总形成 总体标志总量，而后除以总体单位总数，这种方法为简单算术平均 法。
可编辑课件
4
第一节 平均指标
计算公式为：
X x1 x2 n
n
xn i1 xi
n
2. 加权算术平均数
根据分组整理而形成的变量数列计算算术平均数的 方法，称为加权算术平均法。
x y , 5,=
出现结果：1.0309 即103.1%
可编辑课件
19
例2：某企业生产某一产品，要经过铸造、金加工、电 镀三道工序，各工序产品合格率分别为98%、85%、 90%，求三道工序的平均合格率。
X XX X n G
1
...
《统计学》第三章--统计指标
常住单位是在一国经济领土上具有经济利益中
心的机构单位。
机构单位是国民经济统计的基本经济单位，它 是能以自己的名义拥有资产、发生负债、从事经济 活动并与其它实体进行交易的经济实体。
“非常住单位”——也称为“国外” 。
经济领土是由一国政府控制的地理领土组成。 我国的经济领土—— 包括我国大陆的领地、领海、领空和位于国际水 域而我国具有捕捞和海底开采管辖权的大陆架、我 国住外使馆、领馆用地， 不包括位于我国领土范围内的外国使馆、领馆用 地及国际组织用地。
保险密度=保费/人口数 金融相关度（率）=金融资产总量/GNP
每万人口医院病床数
年份
每万人口医院病床数（张/万人）
2001 2002 2003 2004 2007
23.9 23.2 23.4 24.0 26.3
强度相对数的特点
相对数是惟一有单位（且为复名数）的相对数 （有的也用无名数形式）；
分子分母一般可以互换，故有正指标与逆指标之 分。
4.40 31.20 27.90 63.10
66.40
10.60
7.90 28.10 26.80 61.20
65.10
33.80 29.50 65.50
69.60
2.60 14.50
1.60 10.20
23.20 28.40
20.60 29.80
74.30 57.10
77.80 60.00
2.比例相对数——比例（结构性的比例）
•货币化程度=用货币支付的商品和劳务总量 / 全部商品和劳务总量
国家和地区
中国 日本 韩国
新加坡
美国 俄罗斯联邦
按三次产业分就业人员构成
第一产业
第二产业
[高等教育]第三章 平均指标和变异指标_OK
![[高等教育]第三章 平均指标和变异指标_OK](https://img.taocdn.com/s3/m/4fa3e0881711cc7930b716a2.png)
2.用公式P52
2021/8/18
5-33
例
• 根据某班学生年龄分组见下表， 求众数。
年龄（岁）
17 18 19
20 21 22
学生人数（人） 1
2
8
15 3
1
经观察发现，20岁的学生人数最多，众数为20岁
2021年8月18日10时6分
5-34
下限公式
Mo
L
Δ1 Δ1 Δ2
i
L 是众数所在组的下限；
1
n 1
n
1
1
x1 x2 x3
xn
x
2021/8/18
5-25
工人日产量（件） x
10 11 12 13 14 合计
2021/8/18
工人日总产量（件） xf
700 1100 4560 1950 1400 9710
5-26
x
xf
1 x
xf
700 1100 4560 1950 1400 700 1100 4560 1950 1400 10 11 12 13 14
x n x1 x2 xn
三道工序的平均合格品率为96.32%.思 考平均废品率为多少？
2021/8/18
5-29
x n x1 x2 xn
几何平均数通常用在总量等于 各分量乘积的情形。比如，求平均 比率，平均发展速度等。
简单几何平均数见P70公式[5—7] 几何平均数
加权几何平均数：见P71公式[5—8]
6名学生的考试成绩分别为（分）：79、 82、87、60、95、91，他们的平均成 绩是多少？ （79+82+97+60+95+91）/6=84（分）
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求这几年间国内生产总值的平均发展速度。
第一节 平均指标
（四）中位数（median） 将总体各单位标志值按大小顺序排列，居于 中点位置的那个标志值就是中位数。它是位 置平均数，不受极端值的影响。 1. 由未分组资料计算中位数
先按大小顺序排列，其次利用公式（N+1） /2确定中位数位次，最后确定中位数。
向下累计
500 460 370 260 155 85 35
第一节 平均指标
X X X X n ...
G
12
n
51.0761.0251.0061.0271.022
1.031103.1%
1.067,,1.025, ,1.006, ,1.027, ,1.022,=,2ndF,
x y , 5,=
出现结果：1.0309 即103.1%
例2：某企业生产某一产品，要经过铸造、金加工、电 镀三道工序，各工序产品合格率分别为98%、85%、 90%，求三道工序的平均合格率。
3. 由组距式分组资料计算中位数 确定中位数位次的方法同上，然后按下限公式或上限 公式计算中位数。
按奖金分组（元） 调查户数（户）
500元以下
40
500～800
90
800～1100
110
1100～1400
105
1400～1700
70
1700～2000
50
2000以上
35
合计
500
向上累计
40 130 240 345 415 465 500
第三章 平均指标与变异指标
第一节 平均指标 第二节 变异指标 第三节 标准差、偏度和峰度
第一节 平均指标
第一节 平均指标
一、平均指标的含义 也称平均数，它表明同类现象在一定时间、地 点、条件下所达到的一般水平，是总体内各单 位参差不齐的标志值的代表值。
二、平均指标的作用
❖反映标志值的集中趋势。如农民家庭收入情况。 ❖便于比较分析。如用劳动生产率等平均数对比不同
工资额（元）
工人数（人）
460
5
520
15
600
18
700
10
850
2
合计
50
各组标志值 × 各组单位数 =各组标志பைடு நூலகம்量
工资额（元） x
460 520 600 700 850
合计
工人数（人） 工资总额（元）
f
xf
5
2300
15
7800
18
10800
10
7000
2
1700
50
29600
❖ 甲乙两企业生产同种产品，1月份各批产量和 单位产品成本资料如下，求平均成本。
例：某投资银行25年的年利率分别是：1年3%，4 年5%，8年8%，10年10%，2年15%，求平均年利 率。
XG f x1f1x2f 2...xnf n 251.031.0541.0881.1101.152 1.086108.6%
1.03,,(,1.05,yx,4,),,(,1.08,yx,8,),
企业的生产情况。 ❖分析现象之间的依存关系。 如商业企业规模的大小
和商品流通费用率之间存在的依存关系。
第一节 平均指标
三、平均指标的分类 在社会经济统计中，常用的平均指标有算术平均数、调和平均数、几何
平均数、中位数、众数 等。 （一）算术平均数（mean）
算 术 平 均 数 =总 总 体 体 标 单 志 位 总 总 量 量
n
n
1 xn
1x
2. 加权调和平均数
第一节 平均指标
2. 加权调和平均数
H
1
m1 m2
x1
x2
m1 m2
mn xn
mn
m m x
m为权数。
行驶速度 x
75 80 合计
行驶里程 m
225 160 385
行驶时间 M/x
3 2 5
X
m 38577
h
m5
X
❖ 即行使速度为77公里/小时
怎么做？
第一批 第二批 第三批
甲企业
单位产品
产量比重
成本（元） （%）
1.0
10
1.1
20
1.2
70
乙企业
单位产品 产量比重 成本（元） （%）
1.2
30
1.1
30
1.0
40
第一节 平均指标
（二）调和平均数（harmonic mean） 又称倒数平均数。 1. 简单调和平均数
H
1
1 1
x1 x2
第一节 平均指标
计算公式为：
X x1 f1 x2 f2 f1 f2
n
xn fn fn
xi fi
i1 n
fi
i1
3. 算术平均数的性质
（1）各个变量值与平均数离差之和为0；（2）各个变量 值与平均数的离差平方和为最小值。
❖ 例:某厂工人各级别工资额和相应工 人数资料如表: 试计算工人平均工资。
,(,1.1,yx,10,),,(,1.15,yx,2,), =,2ndF,x y , 25,=
出现结果：1.086 即108.6% 平均年利率=108.6%-1=8.6%
练习：
年份
1998
1999
2000
2001
2002
国内生产总值 78345.2 82067.5 89468.1 97314.8 104790.6
X XX X n G
1
...
2
n=
3 0.98*0.85*0.9
=90.8%
第一节 平均指标
2. 加权几何平均数
G x x f1 f2 fn
f1 f2
1
2
n
xfn f n
xfi i
i1
LnG f1Lnx1 fnLnxn
f
几何平均数也可用对数的算术平均形式表示。因 此，也称对数平均数。
可以证明： xGH
例：求商品的平均价格
某商品的销售情况
销售价格 销售额 （元） （元）
3
90
4
80
5
50
第一节 平均指标
（三）几何平均数（geometric mean） 1. 简单几何平均数
n
Gn x1x2 xn n xi i1
例1：2001-2005年我国工业品的产量分别是上年的 107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，计 算这5年的平均发展速度。
第一节 平均指标
2. 由单项式分组资料计算中位数 经过分组的资料在确定中位数时，首先将变量数列
的频数或频率进行累加，然后用公式 f 来计算中
2
位数位次，确定中位数组，最后确定中位数。
家庭人口数（人） 家庭户数（户）
1
18
2
90
3
180
4
72
合计
360
向上累计频数（户）
18 108 288 360
1. 简单算术平均数 根据未分组的原始统计资料，将总体各单位的标志值简单加总形成 总体标志总量，而后除以总体单位总数，这种方法为简单算术平 均法。
第一节 平均指标
计算公式为：
X x1 x2 n
n
xn i1 xi
n
2. 加权算术平均数
根据分组整理而形成的变量数列计算算术平均数的 方法，称为加权算术平均法。