西南交大考研试题信号与系统

2000年

一、选择题(每小题3分，共30分）

1、已知y (t )=x (t )*h （t ），g (t )=x (3t ）＊h （3t ）,x (t ）X (j ），h （t ）H (j ），则g （t ） = （ ）.

（a)⎪⎭

⎫

⎝⎛33t y

（b ）

⎪⎭

⎫ ⎝⎛331t y (c ）

()t y 33

1

（d ）

()t y 39

1

2、差分方程)()2()5()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（ )的线性时不变系

统。

(a ）五阶 （b ）六阶 （c ）三阶 （d ）八阶 3、已知信号f 1（t ），f 2（t ）的频带宽度分别为1和2，且2〉1，则信号y (t ）= f 1(t ）

＊f 2（t ）的不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T 等于（ ）。

（a)

2

1π

ωω∆+∆

（b ）

1

2π

ωω∆-∆

(c ）

2

πω∆ （d ）

1

πω∆ 4、已知f （t ）

F (j ），则信号y （t )= f (t ） （t -2)的频谱函数Y （j ）=( )。

（a)ω

ω2j e

)j (F

（b)ω

2-j e

)2(f

(c ）)2(f （d ）ω

2j e

)2(f

5、已知一线性时不变系统的系统函数为)

2)(1(1

-)(-+=s s s s H ，若系统是因果的，则系统函数H （s ）

的收敛域ROC 应为（ ). （a ）2]Re[>s

（b ）1]Re[-

(c ）2]Re[

6、某线性时不变系统的频率特性为ω

ω

ωj j )j (-+=a a H ,其中a 〉0，则此系统的幅频特性｜H （j )｜=

（ ）. (a)

2

1

(b ）1

(c ）⎪⎭⎫

⎝⎛-a ω1

tan （d ）⎪⎭

⎫ ⎝⎛-a ω1tan 2 7、已知输入信号x （n ）是N 点有限长序列,线性时不变系统的单位函数响应h （n ）是M 点有限长序列,

且M >N ，则系统输出信号为y (n ）= x （n ）＊h (n )是( )点有限长序列. (a)N +M (b ）N +M —1 （c ）M (d)N 8、有一信号y (n ）的Z 变换的表达式为113

112

4111)(---+-=

z z z Y ，如果其Z 变换的收敛域为3

1

||41<

n ⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛

（b ）)1(312)(41--⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛n u n u n

n

（c))1(312)(41--⎪⎭

⎫

⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛n u n u n

n

（d ）)1(312)1(41--⎪⎭

⎫

⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-n u n u n

n

9、x （t )， y (t ）分别是系统的输入和输出,则下面的4个方程中，只有（ ）才描述的因果线性、

时不变的连续系统。

（a))1()(+=t x t y

（b ）0)()()(=+'t x t y t y

（c ）)()()(t x t ty t y =+'

（d ）)()()(2)(t x t y t y t y '=+'+''

10、双向序列f （k ) = a | k |

存在Z 变换的条件是( ）。 (a)a 〉1 （b ）a <1 （c)a 1 (d ）a 1

二、（15分）

如下图所示系统,已知输入信号的频谱X （j ）如图所示，试确定并粗略画出y （t ）的频谱Y （j ）。

三、（10分）

已知系统函数)

3)(1(1)(++=s s s H 。激励信号)(e )(2t u t f t

-=。求系统的零状态响应y f （t ）。

四、(10分）如下图所示系统，已知1

1

)(+=s s G 。求:

(1)系统的系统函数H (s );

（2）在s 平面画出零极点图； （3）判定系统的稳定性； （4)求系统的的冲激响应.

五、(15分）

3ω0 5ω0 ω -3ω0 -5ω0 1 H 1(j ω)

cos5ω0t x (t ) cos3ω0t 3ω0 ω -3ω0

1

H 2(j ω)

y (t ) 0-20 1 X (j ω) G (s )

-1

F (s )

(s )

求一个理想低通滤波器对具有sinc 函数x (t ）的响应问题,即

t

t

t x πsin )(i ω=

当然，该理想低通滤波器的冲激响应具有与x (t ）相类似的形式，即

t

t

t h πsin )(c ω=

试证明该滤波器的输出y (t )还是一个sinc 函数。 （注:sinc （x )=sin x /x ） 六、(20分）

有一个离散因果线性时不变系统，其差分方程为

)()1()(3

10

)1(n x n y n y n y =++-

- （1） 求该系统的系统函数H (z )，并画出零极点图,指出收敛域; （2） 求系统的单位函数响应；

（3） 你应能发现该系统是不稳定的，求一个满足该差分方程的稳定（非因果）单位函数响应。