西南交大考研试题信号与系统
信号与系统考研试题答案
信号与系统考研试题答案一、选择题1. 信号的傅里叶变换具有以下哪些性质？A. 线性B. 时移C. 频移D. 以上都有答案：D解析：傅里叶变换具有线性性质，即两个信号的傅里叶变换等于它们各自傅里叶变换的和；具有时移性质，即时域中的平移对应频域中的相乘以频率因子；具有频移性质，即频域中的平移对应时域中的相乘以复指数函数。
2. 下列哪个系统是线性时不变系统？A. 弹簧质量阻尼系统B. 电子滤波器C. 人体生理系统D. 经济系统答案：B解析：线性时不变系统是指系统对任何输入信号的响应可以分解为对每个单独输入分量的响应的线性组合，并且这种关系不随时间变化。
电子滤波器满足这一定义，而其他选项中的系统通常不具备这种性质。
3. 连续时间信号的拉普拉斯变换定义中，s表示什么？A. 复频域变量B. 时域变量C. 空间变量D. 频率变量答案：A解析：拉普拉斯变换是将连续时间信号从时域转换到复频域的数学工具，其中s代表复频域变量，它包含了频率和阻尼因子。
4. 在数字信号处理中，离散傅里叶变换（DFT）的主要应用是什么？A. 信号的去噪B. 信号的压缩C. 信号的频谱分析D. 信号的滤波答案：C解析：离散傅里叶变换（DFT）主要用于分析离散信号的频率成分，即信号的频谱分析。
而去噪、压缩和滤波通常是通过其他方法或变换来实现的。
二、填空题1. 一个连续时间信号若在整个时间轴上绝对可积，则其傅里叶变换存在的条件是________。
答案：该信号的傅里叶变换收敛解析：连续时间信号的傅里叶变换存在的必要条件是信号在整个时间轴上绝对可积，即其积分绝对值有限。
2. 在信号与系统中，单位脉冲函数通常用符号________表示。
答案：δ(t)解析：单位脉冲函数是一个理想化的信号，其在t=0处的值无限大，但在整个时间轴上的积分为1，通常用δ(t)表示。
三、简答题1. 简述线性系统和非线性系统的区别。
答案：线性系统满足叠加原理，即系统对多个输入信号的响应等于对每个单独输入信号响应的和。
西南交大考研试题（信号与系统）
西南交大考研试题（信号与系统）2000年一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知y (t )=x (t )*h (t )，g (t )=x (3t )*h (3t )，x (t )X (j )，h (t )H (j )，则g (t ) = ( )。
（a ）??33t y（b ）331t y （c ）()t y 331（d ）()t y 3912、差分方程)()2()5()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（）的线性时不变系统。
（a ）五阶（b ）六阶（c ）三阶（d ）八阶 3、已知信号f 1(t )，f 2(t )的频带宽度分别为1和2，且2>1，则信号y (t )= f 1(t )*f 2(t )的不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T 等于（）。
（a ）21πωω?+?（b ）12πωω?-?（c ）2πω? （d ）1πω? 4、已知f (t )F (j )，则信号y (t )= f (t ) (t -2)的频谱函数Y (j )=（）。
（a ）ωω2j e)j (F（b ）ω2-j e)2(f（c ）)2(f （d ）ω2j e)2(f5、已知一线性时不变系统的系统函数为)2)(1(1-)(-+=s s s s H ，若系统是因果的，则系统函数H (s )的收敛域ROC 应为（）。
（a ）2]Re[>s（b ）1]Re[-<s< p="">（c ）2]Re[6、某线性时不变系统的频率特性为ωωωj j )j (-+=a a H ，其中a >0，则此系统的幅频特性|H (j )|=（）。
（a ）21（b ）1（c ）??-a ω1tan （d ）??? ??-a ω1tan 27、已知输入信号x (n )是N 点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h (n )是M 点有限长序列，且M >N ，则系统输出信号为y (n )= x (n )*h (n )是（）点有限长序列。
西南交通大学(2)《信号与系统A》期考试试卷及解析
ω2 > ω1 ，则系统的输出信号 y(t) = x1(t) ∗ h(t) 的频带宽度为（ ）。
(a) ω1 + ω2
(b) ω2 − ω1
(c) ω1
(d) ω2
7. 已知 y(t) = x(t) ∗ h(t) ，则 x(t − 2) ∗ h(t − 5) = （ ）。
(a) y(t − 2)
(b) y(t −5)
t
x32 (t )
2
0 图（1 2） 2
t
−1 0 1 2 t
图（3）
3．（5 分）计算并画出下图信号的奇部和偶部。
x(t )
1
0
2
t
三、（15 分）设 f (t) 为频带有限信号，频带宽度为ωm = 5 ，其频谱 F ( jω) 如所
示。
（1） 求 f (t) 的奈奎斯特抽样频率 ω s 和 f s 、奈奎斯特间隔 T s ；
x (t )
+
2 S
-4
+
1
S
-2
+
y(t)
答案：
一、 1、c；2、a；3、c；4、a；5、b；6、c；7、c；8、c；9、b；10、a；11、
a；
12、c；13、b；14、b；15、b
二
、
1
、
Y(
jw)
=
1 4w0
w
−
3 4
[u(w
−
3w0
)−
u(w
−
5w0
)] +
−
1 4w0
w
−
3 4
[u(−
西南交通大学 20XX－20X X 学年第(2)学期考试试卷
西南交通大学924信号与系统一历年考研真题汇编（含部分答案）
（3）限定系统是稳定的，写出 H z 的收敛域，并求单位冲激响应 hn ；
（4）分别画出系统的直接形式、并联形式的模拟框图。[西南交通大学 2014 研] 解：（1）差分方程两边同时进行 z 变换，有
Y z 0.6z1Y z 2.8z2Y z z1X z
也即
Y z 1 0.6z1 2.8z2 X z z1
（2）设用抽样序列 T t nTs 对信号 f t 进行抽样，得抽样信号 fs t ，画出 fs t 的频谱 Fs n
的示意图。
（3）若用同一个 T t 对 f 2t 进行抽样，试画出抽样信号 fs 2t 的频谱图。[西南交通大学 2014 研]
图7
解：（1）∵ s 2m 16 rad / s
∴奈奎斯特抽样频率 s 为 16 rad / s
fs
s 2
8
又∵ s
2 Ts
Ts
2 s
2 2m
m
1 8
（2）
T
2 Ts
2 Ts
n
Fs
1 2
T
F
1 Ts
F
2 Ts
n
4
F 8n
（3）设
图8
fs 2t F1
F1
1 2
Fs
2
1 2Ts
F
2
2 Ts
C． y(t) 2y(0) f (t) 2 f (t)
D． y(t) 4 y(0) 2 f 2 (t)
【答案】B 【解析】线性系统中不会出现输入、输出的乘积形式。
5．信号 t df (t) 的傅里叶变换为（ dt
）。[西南交通大学 2014 研]
A． F () dF () d
B． F () dF () d
西南交大考研试题(信号与系统)
2000年一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知y (t )=x (t )*h (t )，g (t )=x (3t )*h (3t )，x (t )?X (j ?)，h (t )?H (j ?)，则g (t ) = ( )。
（a ）⎪⎭⎫ ⎝⎛33t y（b ）⎪⎭⎫ ⎝⎛331t y （c ）()t y 331（d ）()t y 3912、差分方程)()2()5()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（ ）的线性时不变系统。
（a ）五阶 （b ）六阶 （c ）三阶 （d ）八阶3、已知信号f 1(t )，f 2(t )的频带宽度分别为??1和??2，且??2>??1，则信号y (t )= f 1(t )*f 2(t )的不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T 等于（ ）。
（a ）21πωω∆+∆（b ）12πωω∆-∆（c ）2πω∆ （d ）1πω∆ 4、已知f (t )?F (j ?)，则信号y (t )= f (t )? (t -2)的频谱函数Y (j ?)=（ ）。
（a ）ωω2j e)j (F（b ）ω2-j e)2(f（c ）)2(f （d ）ω2j e)2(f5、已知一线性时不变系统的系统函数为)2)(1(1-)(-+=s s s s H ，若系统是因果的，则系统函数H (s )的收敛域ROC 应为（ ）。
（a ）2]Re[>s（b ）1]Re[-<s（c ）2]Re[<s （d ）2]Re[1<<-s6、某线性时不变系统的频率特性为ωωωj j )j (-+=a a H ，其中a >0，则此系统的幅频特性|H (j ?)|=（ ）。
（a ）21 （b ）1（c ）⎪⎭⎫⎝⎛-a ω1tan （d ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ω1tan 27、已知输入信号x (n )是N 点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h (n )是M 点有限长序列，且M >N ，则系统输出信号为y (n )= x (n )*h (n )是（ ）点有限长序列。
信号与系统课后答案(西南交大)
y x (t ) = 3e −2 t − 2 e−3 t t ≥ 0 y f ( t ) = te−2 t − e−2 t + e −3 t t ≥ 0
自由响应 2 e−2 t − e −3 t 强迫响应 te−2 t 稳态响应 0
暂态响应 te−2 t + 2e −2 t − e− 3t t ≥ 0
2.19 y f ( t ) =
2.22① t 3 u( t ) ④(
②∞
③( t−
1 2
1 1 −2 t + e )u( t ) 4 4
sin t + cost 1 −t − e )u( t ) ⑤ eu (t − 3) + e t − 2 u( 3 − t ) ⑥ cos(ωt + 45° ) 2 2 1 − cosπt cosπt − 1 1 1 2.23① u( t ) + u( t − 2) ② t 2 u( t ) − ( t − 1)2 u( t − 1) π π 2 2
3.6 f (t ) =
1 − j 3 ω0 t 3 − j 2 ω 0 t 3 1 e + e + e − jω 0 t + 1 + e jω 0 t + e j 2 ω0 t + e j 3 ω 0t 2 2 2 2
3.7 f (t ) = cos( 4ω0 t + 20°) + 2 cos( 2ω0 t + 30 °) + 3 cos(ω 0 t + 10° ) + 2
p2 + p +1 2.3 H ( p ) = 3 p + 2 p2 + 3p + 2 p2 + 3 p + 2 2.4 H ( p ) = 2p2 +3p +2
西南交通大学信息科学与技术学院924信号与系统一历年考研真题汇编(含部分答案)
图形如图 2 所示：
（2）根据 LTI 系统特性
图2
x2 t x1 t x1 t 1 yzs2 t yzs1 t yzs1 t 1
图3 三、有一离散线性时不变系统，差分方程为
yn 0.6yn 1 2.8yn 2 xn 1 （1）求该系统的系统函数 H z，并画出零、极点图； （2）限定系统是因果的，写出 H z的收敛域，并求单位冲激响应hn ；
Re[s] 0.5，不包含单位圆，系统不稳定。
4．若 f (t) 为系统的输入激励，y(t) 为系统的输出响应， y(0) 为系统的初始状态，下列哪个输出响应所对应 的系统是线性系统（ ）。[西南交通大学 2014 研]
A． y(t) 5 y2 (0) 3 f (t)
B． y(t) 3y(0) 2 f (t) df (t) dt
【】】
【】】
（3）限定系统是稳定的，写出 H z的收敛域，并求单位冲激响应hn ；
C． f ( t) 表示原磁带放音速度以二倍速度加快播放 2
D． 2 f (t) 将磁带的音量放大一倍播放
【答案】C 【解析】表示原磁带放音速度降低一半播放（利用傅里叶变换）。
3．一 LTI 系统的单位冲激响应h(t) (0.5) 1u( 1 t) ，该系统是（ ）。[西南交通大学 2014 研] A．因果稳定 B．因果不稳定 C．非因果稳定 D．非因果不稳定 【答案】D 【解析】由 h(t) 的形式看，令 t 0 有 h(0) 0.5 1 u( 1) ，响应超前于激励，因此系统是非因果的，收敛于
里叶级数系数实且偶。
10．欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有（ A．幅频特性为线性，相频特性也为线性 B．幅频特性为线 性，相频特性为常数 C．幅频特性为常数，相频特性为线 性
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2000年一、选择题(每小题3分，共30分）1、已知y (t )=x (t )*h （t ），g (t )=x (3t ）＊h （3t ）,x (t ）X (j ），h （t ）H (j ），则g （t ） = （ ）.（a)⎪⎭⎫⎝⎛33t y（b ）⎪⎭⎫ ⎝⎛331t y (c ）()t y 331（d ）()t y 3912、差分方程)()2()5()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（ )的线性时不变系统。
(a ）五阶 （b ）六阶 （c ）三阶 （d ）八阶 3、已知信号f 1（t ），f 2（t ）的频带宽度分别为1和2，且2〉1，则信号y (t ）= f 1(t ）＊f 2（t ）的不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T 等于（ ）。
（a)21πωω∆+∆（b ）12πωω∆-∆(c ）2πω∆ （d ）1πω∆ 4、已知f （t ）F (j ），则信号y （t )= f (t ） （t -2)的频谱函数Y （j ）=( )。
（a)ωω2j e)j (F（b)ω2-j e)2(f(c ）)2(f （d ）ω2j e)2(f5、已知一线性时不变系统的系统函数为)2)(1(1-)(-+=s s s s H ，若系统是因果的，则系统函数H （s ）的收敛域ROC 应为（ ). （a ）2]Re[>s（b ）1]Re[-<s(c ）2]Re[<s （d ）2]Re[1<<-s6、某线性时不变系统的频率特性为ωωωj j )j (-+=a a H ,其中a 〉0，则此系统的幅频特性｜H （j )｜=（ ）. (a)21(b ）1(c ）⎪⎭⎫⎝⎛-a ω1tan （d ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ω1tan 2 7、已知输入信号x （n ）是N 点有限长序列,线性时不变系统的单位函数响应h （n ）是M 点有限长序列,且M >N ，则系统输出信号为y (n ）= x （n ）＊h (n )是( )点有限长序列. (a)N +M (b ）N +M —1 （c ）M (d)N 8、有一信号y (n ）的Z 变换的表达式为1131124111)(---+-=z z z Y ，如果其Z 变换的收敛域为31||41<<z ，则Y （z ）的反变换为y (n )等于( ). (a ）)(312)(41n u n u nn ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛（b ）)1(312)(41--⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛n u n u nn（c))1(312)(41--⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛n u n u nn（d ）)1(312)1(41--⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-n u n u nn9、x （t )， y (t ）分别是系统的输入和输出,则下面的4个方程中，只有（ ）才描述的因果线性、时不变的连续系统。
（a))1()(+=t x t y（b ）0)()()(=+'t x t y t y（c ）)()()(t x t ty t y =+'（d ）)()()(2)(t x t y t y t y '=+'+''10、双向序列f （k ) = a | k |存在Z 变换的条件是( ）。
(a)a 〉1 （b ）a <1 （c)a 1 (d ）a 1二、（15分）如下图所示系统,已知输入信号的频谱X （j ）如图所示，试确定并粗略画出y （t ）的频谱Y （j ）。
三、（10分）已知系统函数)3)(1(1)(++=s s s H 。
激励信号)(e )(2t u t f t-=。
求系统的零状态响应y f （t ）。
四、(10分）如下图所示系统，已知11)(+=s s G 。
求:(1)系统的系统函数H (s );（2）在s 平面画出零极点图； （3）判定系统的稳定性； （4)求系统的的冲激响应.五、(15分）3ω0 5ω0 ω -3ω0 -5ω0 1 H 1(j ω)cos5ω0t x (t ) cos3ω0t 3ω0 ω -3ω01H 2(j ω)y (t ) 0-20 1 X (j ω) G (s )-1F (s )(s )求一个理想低通滤波器对具有sinc 函数x (t ）的响应问题,即ttt x πsin )(i ω=当然，该理想低通滤波器的冲激响应具有与x (t ）相类似的形式，即ttt h πsin )(c ω=试证明该滤波器的输出y (t )还是一个sinc 函数。
（注:sinc （x )=sin x /x ） 六、(20分）有一个离散因果线性时不变系统，其差分方程为)()1()(310)1(n x n y n y n y =++-- （1） 求该系统的系统函数H (z )，并画出零极点图,指出收敛域; （2） 求系统的单位函数响应；（3） 你应能发现该系统是不稳定的，求一个满足该差分方程的稳定（非因果）单位函数响应。
2001年一、选择题（15分）1、差分方程3y (k ）-4y （k —3)+8y （k —5)=2f (k -2）所描述的系统是（ )线性时不变系统。
（A ）五阶 （Ｂ）六阶 （C ）一阶 （D ）四阶2、一连续信号x （t )从一个截止频率为c =1000的理想低通滤波器输出得到,如果对x （t )完成冲激抽样，下列采样周期中的哪一个可能保证x （t ）在利用一个合适的低通滤波器后能从它的样本中得到恢复？（ ）（A ）T =10—4s （Ｂ)T =10—2s （C)T =510-2s （D ）T =210—3s3、试确定如下离散时间信号n n n x 43πj32πj ee)(+=的基波周期。
（ )（A ）12 （Ｂ)24 (C ）12 （D ）244、信号e j2t(t ）的傅里叶变换为（ ）。
（A ）-2 (Ｂ）j （—2) （C ）j(+2) (D ）2+ j5、考虑一连续时间系统，其输入x （t )和输出y (t )的关系为y （t ) = t x （t )，系统是( ）.（A ）线性时变系统 （Ｂ）线性时不变系统 （C ）非线性时变系统 （D ）非线性时不变系统 二、(10分）有一因果线性时不变系统，其频率响应为31)(+=s s H ，对于特定的x (t ），观察到系统的输出为)(e )(e)(43t u t u t y t t---=，求x （t ）。
三、（10分）考虑一连续时间因果稳定的线性时不变系统，其输入x （t )和输出y （t )的微分方程为)(2)(5d )(d t x t y tt y =+ 问:该系统阶跃响应s (t )的终值s （）是多少？ 四、（15分)画图题（1）(5分）信号如图所示，试画出⎪⎭⎫ ⎝⎛+123t x 的波形。
（2)（10分）已知)(t x '如图所示，求x (t ）。
五、（10分）有一连续时间最小相位系统S ，其频率响应H (j ）的波特图如图所示,试写出H (j )的表达式。
x (t )1 x ' (t )t 0 2 4 2 1 -3 20lg|H (j ω)|60dB40dB20dB/10倍频-20dB/10倍频六、（20分）某离散线性时不变系统由下面的差分方程描述)1()2(23)1(27)(-=-+--n x n y n y n y （1)求该系统的系统函数H （z ）,并画出零极点分布图；（2)限定系统是因果的，写出H （z ）的收敛域，并求出单位函数响应h (n )，系统是否稳定？ （3)确定使系统稳定的收敛域，并求出h (n ）。
七、(20分)带限信号f (t )的频谱密度F （j ）如图a 所示。
系统（图b ）中两个理想滤波器的截止频率均为c ，相移为零.当f （t )通过图b 所示系统时，请画出:A 、B 、C 、D 各点信号的频谱图.ω ω-ωc 1H 1(j ω) ωω-ωc 1H 2(j ω) ωω1 ω1 1F (j ω) 理想 高通理想 低通H 2(j ω) ABCDc cos(c +1) t f (t )图a图bωc >>ω12002年一、选择题(15分）1、下列系统函数中,（ )是最小相位系统.（A ）)5)(4)(3()2)(1()(+++++=s s s s s s H(B))5)(4)(3()2)(1()(++++-=s s s s s s H（C ）)5)(4)(3()2)(1()(++-++=s s s s s s H（D ）)5)(4)(3()2)(1()(+++--=s s s s s s H2、有一信号y （n ）的Z 变换的表达式为11512311)(---+-=zz z Y ,如果其Z 变换的收敛域为3<|z |〈5，则Y （z )的反变换y （n ）等于( )。
(A ）)()5(2)(3n u n u nn+（B ）)1()5(2)(3--+n u n u nn (C ）)1()5(2)(3---n u n u nn（D))1()5(2)1(3------n u n u nn3、试确定离散时间信号)14sin()110cos(2)(--+=t t n x 的基波周期。
（ ） （A ）5π（B)π（C)2π （D ）104、若信号f (t ) = u (t )—u （t —1),则其傅里叶变换F （） = （ ）。
(A ）2je2sin1ωωω- （B))e -1(j 2j ωω-（C ）)e -1(j j ωω(D ）2j e 2sin 2ωωω- 5、下列系统( ）是因果、线性、时不变的系统。
（A ）)()1()(n nx n y n y =++ （B ）)2()()()1(+=-+n nx n y n x n y (C ）)()1()(n x n y n y =--（D ）)2()1()(+=+-n x n y n y二、（20分）画图题已知信号x （t ）的傅里叶变换)]2()2([2)(--+=ωωωu u X 如图1所示，其相位频谱0)(=ωϕ。
(1)画出)2()(t x t y =的幅度频谱和相位频谱。
（2)画出)2()(-=t x t y 的幅度频谱和相位频谱。
(3）画出)()(t x t y '=的幅度频谱和相位频谱。
（4）画出)()(2t x t y =的幅度频谱和相位频谱。
三、（20分）有一因果LTI 系统，其方框图如图所示。
试求:（1)画出系统的信号流图。
（2）确定系统函数H （s ），画出零极点分布图，判断系统是否稳定。
（3）确定描述该系统输入x (t ）到输出y （t ）的微分方程。
（4)当输入x （t )=e —3tu （t ）,求系统的零状态响应y （t ），并判断其中的自由响应分量、受迫响应分量、稳—态响应分量、暂态响应分量。