第2章核心素养评估考试试卷-20春浙教版九年级数学下册同步测试

第2章核心素养评估试卷[学生用书活页41]

[时间：120分钟满分：120分]

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列命题：①圆的切线垂直于经过切点的半径；②经过同一直径两端的两条切线平行；③经过半径外端点的直线是圆的切线；④经过切点且垂直于切线的线段是半径．其中正确的有(A)

A．①②B．③④

C．①③D．②④

2．如图1，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC.若∠C ＝25°，则∠A＝(A)

图1

A．40°B．25°C．50°D．80°3．[2018·湘西]如图2，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD＝8，则弦AC的长为(D)

图2

A．10 B．8 C．4 3 D．4 5 4．[2019·云南]如图3，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是(A)

图3

A．4 B．6.25 C．7.5 D．9 【解析】利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，∠A＝90°，再利用切线的性质得到OF⊥AB，OE⊥AC，∴四边形OF AE为正方形，设OE＝AE＝AF ＝r，利用切线长定理得到BD＝BF＝5－r，CD＝CE＝12－r，∴5－r＋12－r＝13，∴r＝2，∴S四边形AEOF＝4，故选A.

5．如图4，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，AC ＝4，CD＝1，则⊙O的半径等于(A)

图4

A.4

5 B.

1

2 C.

3

2D．1

【解析】设⊙O与AC的切点为M，圆的半径为r，如答图，过点O作OF⊥BC 于点F，连结OM，

第5题答图

∴∠OMC＝∠OFC＝90°，

∵∠C＝90°，OM＝OF，∴四边形OMCF是正方形，

∴CM＝r，

∵△AOM∽△ADC，∴OM∶DC＝AM∶AC，

即r∶1＝(4－r)∶4，

解得r＝4

5.故选A.

6．[2019·青岛]如图5，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则圆弧CD的长度为(B)

图5

A ．π

B ．2π

C ．22π

D ．4π

【解析】 如答图，连结CO ，DO ，∵AC ，BD 分别与⊙O 相切于C ，D ，∴∠ACO ＝∠BDO ＝90°，∴∠AOC ＝∠A ＝45°，∴CO ＝AC ＝4，∵AC ＝BD ，CO ＝DO ，∴△ACO ≌△BDO ，∴∠DOB ＝∠AOC ＝45°，

第6题答图

∴∠DOC ＝180°－∠DOB －∠AOC ＝180°－45°－45°＝90°，∴CD ︵＝90π×4180＝2π，

故选B.

7．[2019·荆门]如图6，△ABC 内心为I ，连结AI 并延长交△ABC 的外接圆于D ，则线段DI 与DB 的关系是( A )

A ．DI ＝DB

B ．DI ＞DB

C ．DI ＜DB

D ．不确定

图6 第7题答图

【解析】如答图，连结BI，∵△ABC的内心为I，

∴∠CAD＝∠BAD，∠CBI＝∠ABI，

又∠CBD＝∠CAD，∴∠BID＝∠BAD＋∠ABI＝∠CBD＋∠CBI＝∠DBI，

∴DI＝DB.

8．如图7，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是(D)

图7

A．10 B．8 2

C．413 D．241

【解析】如答图，过点M作MD⊥y轴于点D，连结MA，MB，MO.

第8题答图

∵⊙M与x轴相切于点A(8，0)，

∴MA⊥OA，OA＝8，

∴∠OAM＝∠AOD＝∠ODM＝90°，

∴四边形OAMD是矩形，

∵B(0，4)，C(0，16)，∴BD＝CD＝6，

∴AM＝OD＝10，

在Rt△OMA中，OM＝102＋82＝241.故选D.

9．[2018·凉山州模拟]如图8，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为6 cm，AB＝6 3 cm，则阴影部分的面积为(C)

图8

A．(93－π)cm2B．(93－2π)cm2

C．(93－3π)cm2D．(93－4π)cm2

【解析】如答图，连结OC，由AB与⊙O相切于点C，则可得OC垂直于AB，又∵OA＝OB，则AC＝BC(三线合一)，BC＝3 3 cm，⊙O的直径为6 cm，∴OC ＝3，∴∠COB＝60°，∴∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为△AOB的面积与圆

面积的三分之一的差．即S阴＝1

2AB·OC－

1

3π·OC

2＝

1

2×63×3－

1

3×π×3

2＝(93

－3π)cm2.

第9题答图

10．如图9，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，连结AD，下列结论：①CD＝BD；②DE为⊙O的切线；③△ADE∽△ACD；④AD2＝AE·AC，其中正确结论的个数为(D)

A．1个B．2个

C．3个D．4个

图9 第10题答图【解析】∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，

又∵AB＝AC，∴BD＝CD，①正确；

如答图，连结OD，

∵D为BC中点，O为AC中点，

∴DO为△ABC的中位线，∴OD∥AB，

又∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠ODE＝90°，