江苏省如东高级中学2020-2021学年第一学期高一年级阶段测试数学试题(一)
江苏省沭阳如东中学2020_2021学年高一数学上学期周练试题含解析
某某省沐阳如东中学2020-2021学年高一数学上学期周练试题（含解析）、单项选择题（本大题共 8小题，每小题5分，共计40分•在每小题给出的四个选项中，只有 个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）充要条件D.既不充分也不必要条件设 a,b,e R ,且a b ，则 ()ae be1 B.—1C. a 2b 2 D. a 3 b 3a b1,2, a 3a ,N0,a 1,3 a 2，且 M N0,1，则实数a 的值组成的集合是B.0,1C.1D.已知实数 x,y 满足 4 xy1, 1 4x y 5，则9x y 的取值X 围是（）充分不必要条件 必要不充分条件 B. C. 4. A. A.6. B. (1.设全集 U={1 , 2, 3, 4, 5, 6｝，设集合 P={1 ,2, 3,Q={3 , 4, 5}，则 P n ( GQ)=( A. {1 , 2, 3, 4, 6} B. { 1 , 2,4, 5} C. {1 ,2 , 5}D. {1,2}2. x 2 2x 1的否定是A.x R , x 2 2x 1B.■:—，使得x 2 2x 1D. - ■： - ，使得，:--:: ■■；" 0ac 2be 2是 ab 的（)A.[7,26] [1,20]A . [4,15]D.[1,15] 2y m2m 恒成立，贝U 实数m 的取值X 围是（D. 2,4C.多项选择题（本大题共4小题，每小题5分, 共计20分.在每小题给出的四个选项中，至a fb tc 0 + b 4匸"於+lr + ? = 6,求仅的最大值D. 4少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）29. 设集合A 1，9，m , B= m，1 ，若妇乜曹，则满足条件的实数m的值是A. 0B. 1C. 3D. -310. 下列四个不等式中，解集为的是（）A. x2 X 1 0B. 2x23x 4 024C x2 3x 10 0 D. x 4x a —0（a 0）a11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“二”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“ a,b,c R，则下列命题正确的是（）A .若ab0 且a b , 则1 1 B.若0 a1,则a3aa bC .若a b 0, ，则b1bD.若c b a且ac 0，贝U 2 2cb ab a1aa0, b 0, a b2，则对一切满足条件的a,b恒成立的有（)A. ab1B..a b 2 C2 2.a b 2 2 1 D.2a b三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.）P : x 2 , q: x a，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值X围是____________________________ 14. 已知函数f（x） 3x2 bx c，不等式3x2 b x c 0的解集为；-沁-门Vv 汽,则函数f（x） 0的解集为 __________________ .1 1 3 215. 已知实数a 0 , b 0,且一一1，则--------------- ——的最小值为______________ .a b a 1 b 1竝y均为正实数，则H + b +1的最小值为___________________ .（X + 2）y三、解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）5x 2A.0A x| ------------- 3 ,B x| x 1 2 ,C x| m x m 3x 1（1 ）求i i自（2）若CQ（Ar\Q,求m的取值X围.18.已知集合A3 3y | y x2x 1,x ,2 , B x | x m2 1 ,命题P : x2 4A,命题q:x B，并且命题P是命题q的充分条件，某某数m的取值X围.19.某某数的X围，使关于乂的方程x2 + - l)x + 2m + 6 = 0分别满足下列条件:(1) 有两个实根，且一个比2大，一个比2小；(2) 有两个实根.，且满足fvwi < ；：' <耳.20.设f(x) ax2(1 a)x a 2 .(1)若不等式f(x) 2对一切实数x恒成立，某某数a的取值X围;(2)解关于x的不等式f(x) a 1( a R).21.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y (千辆/小时) 与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：y 卡（v 0）.v 2 2v 900（1） 在该时段内，当汽车的平均速度为多少时， 车流量最大？最大车流量为多少？ （保留分数形式） （2） 若要求在该时段内车流量超过 10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么X 用内？22.已知函数心）=|护- 1| + * +知⑴ 若k=2,求函数砂的零点.⑵ 若函数/'^）在（ 0，2）上有两个零点工仁 心,某某数k 的取值X 围. ⑶在（2）的的条件下证明：...瓯蛊22020-2021学年度第一学期周练 20200917高一数学试题一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题5分，共计40分•在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.设全集 U={1，2，3，4，5，6}，设集合 P={1，2，3，4}，Q{3，4，5}，则 P A （ CQ =（） A. {1，2，3，4, 6} B. { 1 ，2，3, 4, 5} C. {1，2，5}D. {1,2}【答案】D【解析「丄D 正确.2.命题p :x R ，x 2 2x 1 0 ”的否定是（）B.去L R，使得！<2 4 2X4 1 <0 A. x R，x2 2x 1 0【答案】A答案选择AC.0 4.设a,b,e R 且a b ，则（）2 2C. a bD. a 3 b 3A. ae be1 B.- a1 b 【答案】 D【解析】设a,b,eR ,且a b ,则 3 a b 3.M 1,2, a 3a ,N0,a 1,3 2 a ,且MN 0,1 ,则实数a 的值组成的集合是A. 0B.0,1C. 1D.【答案】 A【解析】M N 0,10 M即3a a=0a 0,a 1,a1,b 的充分不必要条件( )【答案】B【解析】 命题P :2 .ae be 2 是a2x的否定是()B. 必要不充分条C.充要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】ac 2 be 2是a所以 0时,1时,1时，M1,2,0 1,2,01,2,0a 0,即构成集合为: ,N = 0,1,3符合题意;N= 0,2,2，不符合集合元素互异性; N= 0,0,2不符合集合元素互异性;ab 的 A.充分不必要条件 36. 已知实数x，y满足41, 1 4x y 5，则9x y的取值X围是（[7,26] B. [1,20]A.C. [4,15]D. [1,15]【答案】B【解析】令4x y ,n mJ 3n 4m3则z 9x5m T38 8n3 340亍，因此9x20T,8n3 5m 20，故本题选B.【答案】C + - xy，且x2yB.【解析】由题意, 两个正实数y满足—x 2m恒成立，则实数m的取值X围是（）□o,亠4)U (2T + co)则x 2y (x22y)(-x8,当且仅当4yx—，即xy4,y 2时, 等号成立,2,4又由x 2y 2m恒成立，可得m22m 8，即（m 4)(x 2) 0 ,解得4 m 2，即实数m的取值X围是4,2 .故选：C.8.已知实数规』丄E + n = 0&三+ b2 ^c2= 6,求口的最大值（A.0 D. 4【答案】2【解析】法一：消c,看成b的二次函数，判别式大于等于0•得a的最大值为22 2 2T a+b+c = 0, a+b+c = 6,2 2 2b+c =- a, b +c = 6 - a ,1• bc= ? ( 2bc)=—[(b +c ) 2-( b 2+c 2)]2=a 2- 3••• b 、c 是方程：x 2+ax +a 2-3 = 0的两个实数根,/.△> 0• a 2- 4 ( a 2- 3)> 0即 a 2w 4•••- 2w a w 2即a 的最大值为2 法二：a 用b ，c 表示，利用基本不等式得 a 的最大值为2二、 多项选择题（本大题共 4小题，每小题5分， 共计20分•在每小题给出的四个选项中，至 少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）A . x 2 x 1 0B. 2x 2 3x 49.设集合A 1,9, m , B= m 2,1，若A 「| B B ，则满足条件的实数 m 的值是【答案】 ACD【解析】'■'A 19 m , B 2 .m ,1,ABBm 2 9或m 2 m解得m3，或 m 0, 或m 1 当m 3时，A 19, 3 , B9,1 ,成当m3时，A19,3,B 91 ,成立, 当m 0时，A 19,,B0,1 ,成立,当m1时，A 1,1 , B 1,1 ,不成立,则满足条件的实数 m 的值是0,3, 3B. 1C. 3A. 0 故选ACD10.下列四个不等式中，解集为 的是（）D. -3C. X23x 100D.【答案】BCD【解析】对于A, 2 x x 1 0对应函数y对于B,2x23x4,对应的函数开口向上,对于C 2 x3x100，对应的函数开口向上x2 4x 0(a 0)对于x24x16 11.x2 x 1开口向下,△=9-40<00（a 0）对应的函数开口向下2显然解集不为；其解集为；，其解集为；a 4 0，其解集为；故选：BCD卜六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“ ”符号，并逐渐被数学界接受, 不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a,b,c R，则下列命题正确的是（A.若ab 0且a b，则B•若0 1,则aC.若a b0,则b 1a 1baD.若c b a且ac0，则cb2【答案】BC【解析】A . 取a2,1 1b 1，则不成a bB •若0 a1,则 3a a a(a21) 0, a3a，因此正确.C •若a b0 ,则a(b1) b(a 1) a b 0 , a(b 1)b(a1) 0 ,b 1 ba 1 aD •若c b a 且ac 0 ,则a 0 , c 0 ,而b可能为0, 因此cb2ab2不正确. 故选：BC .1 a 0,b0, a b2，则对一切满足条件的a,b恒成立的有（）A. ab1B.、a 、b * 2 C.a2b22D..Z丄2a b【答案】AC D【解析】对于A, 由 2 a b 2 ab，则ab 1，故A正确;正确;ab2三、填空题•(本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.) p : x 2，q: x a，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值X围是___________________________________________ 【答案】a 2【解析】因为P是q的必要不充分条件，所以，a是,2的真子集，即a 2.故答案为：a 214・已知函数f(x) 3x2 bx c，不等式3x2 bx c 0的解集为(-沆-甘u(°*网)，则函数f(x) 0的解集为 .【答案】(,2] [0,)【解析】函数f(x) 3x2 bx c，不等式3x2 bx c 0的解集为(,2)U(0,)，根据不等式与方程的关系可知，f(x)0的解集为(，2][0,)，故答案为：(，2][0,).15.已知实数a0，b 0，口1 1 彳3且1，则a b a 12的最小值为b 1【答案】2.6【解析】根据题意得到丄a bX变形为ab a b a 1 b 1 1对于B, 令a 1, 2，故a b 2不成立，故B错误; 对于C, 因为a2b2(a b)22ab 2ab 2，故C正确;对于a b~2~ 2b a当且仅当 4 2 2取等号•故D正确.综上所述，正确的为: ACD 故选：ACD.1 1 1 1因为1,故得到3b 2a 3b 2aa ba bO o当且仅当一——时等号成立.a b2 6.故答案为2 6 .16.若勒y 均为正实数，^U F +护+ 1的最小值为 ____________________(x + 2)y【答案】【分析】本题根据 y 为正实数，可对分式的分子分母同时除以 y ，再对分子运用均值不等式，则 变成只关于x 的算式，再令t = x +2,则x = t - 2，可将算式变成只关于 t 的算式，可变成关于 的二次函数的形式取得极小值•即可得出结果. 【解答】解：由题意，可知：••• y 为正实数，•••可对分式的分子分母同时除以y ，得= - 》 ---------------- •(x+2)y----- 二— x+23 ai2 bl3b 2a 5 a-1 b 13b 2a 53b a2a b【解析】若x , y 均为正实数，则 w 为严的最小值为吕字.故答案为：I —5【点评】本题主要考查运用基本不等式将二元问题转化为一元问题•再利用换元法将表达式进一步化简，禾U用二次函数即可得到极小值•本题属较难的中档题.三、解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）1616所以Ax|5^-23 , B x| xx 11 2 ,C x| m(1) 求 M ；(2) 若 U (A，求m 的取值 X围.【解斤】（ 1)A 1,5 ,B 3,12(2) 因为 C A 「IC ，所以CA①当 m m 33即m时，C2②当m m 33即m时，因 为C2综上:m115，所以18.已知集合1,x3,2m 2,命题 P : x A ,命题 q :x B ，并且命题p 是命题q 的充分条件, 某某数的取值X 围.【解析】化简集合，由■/ -、：、-:.]，配方,因为x4,2 ，所以『min7, y max所以y符合题意A ，所以27 因为命题P 是命题q 的充分条件，所以 A B ，所以1 m 2163 33 3解得m ，或m .所以实数m 的取值X 围是 ，，4 44419.某某数二的X 围，使关于匸的方程x z + 2(m-l)r + 2m + b=0分别满足下列条件: (1) 有两个实根，且一个比 2大，一个比2小；(2) 有两个实根a.伏 且满足0 < tr < 1< p<4.o20.设 f (x) ax (1 a)x a 2 .(1) 若不等式f (x)2对一切实数x 恒成立，某某数a 的取值X 围;(2) 解关于x 的不等式f(x) a 1( a R ).【解析】恒成立.当a 0时，不等式可化为 x 1,所以不等式的解集为｛x|x 1｝；1当a 0时，不等式可化为(ax 1)(x 1)0,此时 1 , a1所以不等式的解集为｛x|1x 1｝；a当a 0时，不等式可化为(ax 1)(x 1)0 ,1<得<VIZ- 2 (1)由题意，不等式f (x)2对于一切实数x 恒成立，等价于ax 2(1 a)x a > 0对于一切实数x0时, 不等式可化为不满足题意;0时, a 0满足，即a 2 4a 21，解得a -3(2) 不等式f (x) a 1 等价于 ax?(1 a)x\171①当a 1时，一1，不等式的解集为｛x|x 1｝;a②当1 a 0时, 11，不等式的解集为x xa丄或x 1 ；a1 、③当a 1时，一 1，不等式的解集为 xx 1或xa21.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时， 车流量最大？最大车流量为多少？(保留分数形式)10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么X 用内?【解析】均速度v (千米/小时)之间的函数关系为:700v v 2 2v 900y (千辆/小时)与汽车的平(2 )若要求在该时段内车流量超过(1)依题得700v~2 - v 2v900700- 9002 vv700c f9002屮T31 .当且仅当900，即vv30时, 上时等号成立,y max 35031(千辆/时)30km / h时，车流量最大，最大车流量约为350千辆/时;31(2 )由条件得 2 丫0：“ 10，因为v22vv2 2v 900900 0，所以整理得v268v 900 0，即v 18 v 50 0，解得18 v 50.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于18km/h 且小于50km / h .22.已知函数-l '■- :■■■'(1) 若＜= 2,求函数f(X〕的零点•(2) 若函数在(0，2)上有两个零点•，某某数L的取值X围.⑶在(2)的的条件下证明：_十丄fri衍已知f( x) kx+1, [-1, 1]2/就-匚-l)U(b 心：(1)若k= 2,求函数f (x)的零点;(2) 若函数f (x )在(0, 2)上有两个不同的零点，求 k 的取值X 围;(3) 在(2)的条件下证明： 亠一 J 」V 4.【分析】(1)通过k = 2，禾U 用分段函数求出方程的根，即可得到函数 f (x )的零点;(2) 判断函数f (乂)在(0, 2) 上有两个不同的零点所在区间，利用跟与系数的关系，列出不 等式组即可求k的取值X 围; 0 V x i V 1 V X 2< 2,通过 1 - x i 2 =- x i 2- kx i ； X 22 - 1 =- X 22 - kx 2.逐(0)= 1> 0 ②两个零点都在(1, 2)时，显然不符合跟与系数的关系, 7综上k 的取值X 围：(可，-1].(3) 证明：不妨设 0V X 1< 1V X 2< 2有 1 - X 12=- X 12 - kx 1； X 22 - 1 =- X 22 - kx 2..一「；…=02吧将k 代入得2X 22-—- 1 = 0 即 2x 2 - 11- s 2 mir +叱 =2x V 4.=0(3)在(2)的条件下，不妨设 2x 2V 4. 【解答】(1) (x)= x€ [T, 1] 2?+2^-L* (-0 -1)U ⑴ 心； 令2x +1 = 0可得x =- 2 2x +2x - 1 = 0 可得 x 2，-1±V3函数的零点是: 2 1 -1-V3 2 ? ~2 s (1, +s )故舍去. (2)v f (x ) ki ：+l, x. 6 L] (li 2) ①函数在(0, 1] , ( 1 , 2)各一个零点，由于 f [fdXo 百⑵>0 X 1X 2= 一二 I,步化简证明 1【点评】本题考查函数与方程的关系的应用，函数的零点以及不等式的证明，考查分析问题解决问题的能力.。
江苏省如东高级中学2020┄2021学年第一学期第一次月考试卷
江苏省如东高级中学2020┄2021学年第一学期第一次月考试卷10高一化学本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
第一卷从第1页至第4页，第二卷从第5页至第7页。
考试结束后，将第一卷答题卡和第二卷答题纸一并交监考老师。
考试时间100分钟，满分100分。
第一卷（选择题 共48分）注意事项：1．作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试号和考试科目用2B 铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。
2．第一卷答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32Cu 64 Ba 137一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．“化学――人类进步的关键！”这是诺贝尔化学奖获得者G.T.Seabory 教授在美国化学会成立100周年大会上讲话中的著名论断。
化学与社会以及人民生活质量的提高有着密切的关系。
下面是人们对化学的一些认识，其中不科学．．．的是 A ．化学是一门以实验为基础的科学B ．化学是研究物质的组成、性质、结构、用途以及合成等的一门科学C ．化学反应中反应物都能100％的转化为生成物D ．化学将在能源、资源的合理开发和安全应用方面大显身手2．对危险化学品要在包装标签上印有警示性标志。
氢氧化钠溶液应选用的标志是A ．BC ． D3．下列对溶液、胶体和浊液的认识正确的是A．三种分散系的分散质均能通过滤纸B．胶体在一定的条件下也能稳定存在C．胶体带电荷，而溶液呈电中性D．胶体区别于其他分散系的本质特征是产生丁达尔现象4.分类法是一种行之有效、简单易行的科学方法，人们在认识事物时可以采取多种分类方的是法。
2023-2024学年江苏省南通市如东县高一上学期期中联考数学试题+答案解析(附后)
2023-2024学年江苏省南通市如东县高一上学期期中联考数学试题✽一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，则( )A. B. C. D.2.已知，则“”是“”的.( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3.函数的定义域为( )A. B.C. D.4.函数，则( )A. B. 1 C. D. 25.R上的函数满足以下条件：①，②对任意当时都有，则，，的大小关系是( )A. B.C. D.6.一个容器装有细沙，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为，经过后发现容器内还有一半的沙子，若当容器中的沙子只有开始时的八分之一时，则前后共需经过的时间为( )A. B. C. D.7.设，若，则t的最小值为( )A. 32B. 16C. 8D. 48.已知函数，若，且，设，则t的最大值为( )A. 1B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法中正确的有( )A. B.C. 若，则D. 若，则10.若命题“”为假命题，则m的值可能为( )A. 0B.C. 1D. 411.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是( )A. B. 在定义域R上为增函数C. 当时，D. 不等式的解集为12.对于函数，若，则称是的不动点；若，则称是的稳定点，则下列说法正确的是( )A. 函数的不动点为0和1B. 为函数的稳定点C. 存在，有稳定点，无不动点D. 存在，其稳定点均为不动点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数为幂函数，则实数__________.14.函数的单调递增区间是__________.15.已知，，，则的最小值为__________.16.已知函数是定义域为区间，且图象关于点中心对称．当时，，则满足的x的取值范围是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。
2023-2024学年江苏省南通市如东县高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省南通市如东县高一（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。
在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A ＝{x |﹣3＜x ＜3}，B ＝{x |1＜x ＜4}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣3，4）B ．（﹣3，1）C ．（1，3）D ．（1，4）2．已知a ∈R ，则“a ＞0”是“a ＞1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．函数f(x)=x+13x−2(x −1)0的定义域为（ ）A ．(23，+∞) B ．[23，1)∪(1，+∞) C ．(23，1)∪(1，+∞)D ．[23，+∞]4．函数f （2x +1）＝x 2﹣3x +1，则f （3）＝（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．25．R 上的函数y ＝f （x ）满足以下条件：①f （﹣x ）＝f （x ），②对任意x 1，x 2∈（﹣∞，0]，当x 1＞x 2时都有f （x 1）＞f （x 2），则f （2），f （π），f （﹣3）的大小关系是（ ） A ．f （π）＞f （2）＞f （﹣3） B ．f （π）＞f （﹣3）＞f （2）C ．f （π）＜f （2）＜f （﹣3）D ．f （π）＜f （﹣3）＜f （2）6．一个容器装有细沙acm 3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin 后剩余的细沙量为y ＝ae bt （cm 3），经过4min 后发现容器内还有一半的沙子，若当容器中的沙子只有开始时的八分之一时，则前后共需经过的时间为（ ） A ．8minB ．12minC ．16minD ．18min7．设0＜m ＜14，若t =1m +41−4m ，则t 的最小值为（ ） A ．32B ．16C ．8D ．48．已知函数f(x)={2x +1，x ≤1x 2−1，x ＞1，若n ＞m ，且f （n ）＝f （m ），设t ＝n ﹣m ，则t 的最小值为（ ）A ．1B ．.√5−1C ．.1712D ．.43二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省如东高级中学2020-2021学年第一学期高一年级阶段测试数学试题(一) 含答案
()
(
)
()
16．设0,4+
xb
2+0在a,b上恒成立，则b−a的最大值为______________．
a
x
2
a
2
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）
已知集合A={2，3，a+4a+2}，B={0，7，2−a，a+4a−2}，
=3,7.求的值及集合
a
7
0
a
16
当a0时，
，解得0a.………………11分
16
2
0
7
=a−a
7
16
综上，的取值范围为0,
.………………12分
a
7
20．【详解】
()
()
x
（1）对于p：2−3
2−4成立，而0,1，有
2x−3
=−3
，
x
m
m
min
min
所以−3m2−4m，…………………………………分
2
∴13.……………………………………………4分
x
axaxm
R
a
20．（本题满分12分）
，使得不等式
x
设命题：对任意0,1，不等式2x−3m2−4m恒成立，命题：存在−1,1
p
x
q
22
x−x+m−成立.
10
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
p
m
（2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围.
q
p
m
3
21.（本题满分12分）
江苏省南通市如东县2020-2021学年高三上学期期末数学试题(解析版)
2020~2021学年度第一学期期末考试高三数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}2,0,1A a =-，{},,0B a b =，若A B =，则()2021ab 的值为（ ）A.0B.-1C.1D.1±【答案】B【解析】根据元素互异性可知a ≠0，b ≠0， 因为A=B ，所以-1=a 或-1=b 。
当a=-1时，-11-ab ,1202120212====）（）此时（a b ； 此时所以因为时，则当,1a ,0a ,-12=≠==a a b 1)1()(20212021-=-=ab 。
2.已知a ∈R ，i 是虚数单位，若()()1i 1i 2a -+=，则a =（ ）A.1C.3【答案】A【解析】.1,01,21,2)1()1(,2)1)(1(==-=+∴=-++=+-a a a i a a ai i 得得由3.某大学4名大学生利用假期到3个山村参加基层扶贫工作，每名大学生只去1个山村，每个山村至少有1人去，则不同的分配方案共有（ ）A.6种B.24种C.36种D.72种【答案】C【解析】先从4名大学生中选2名构成1组，有42C 种方法，再与剩下得两名大学生分配到3个乡村有33A 种方法。
故有42C 33A =36（种）。
4.胡夫金字塔的形状为四棱锥，1859年，英国作家约翰·泰勒（John Taylor ，1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用黄金比例1 1.6182⎛⎫+≈ ⎪ ⎪⎝⎭，泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方.如图，若2has =，则由勾股定理，22as s a =-，即210s sa a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，因此可求得S a 为黄金数，已知四棱锥底面是边长约为856英尺的正方形()2856a =，顶点P 的投影在底面中心O ，H 为BC 中点，根据以上信息，PH 的长度（单位：英尺）约为（ ） A.611.6B.692.5C.481.4D.512.4【答案】B 【解析】=≈=≈+=1.618a ,618.1251S PH as所以692.5. 5.电影《我和我的家乡》于2020年10月11日在中国内地上映，到2020年10月14日已累计票房22.33亿，创造了多个票房记录，某新闻机构想了解全国人民对《我和我的家乡》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本.若3个区人口数之比为2：3：5，且人口最多的一个区抽出100人，则这个样本的容量等于（ ） A.100B.160C.200D.240【答案】C【解析】由题意得3个区人口数之比为2：3：5，所以第三个区所抽取的人数最多，即所占比例为21。
2022届江苏省如东高级中学高三上学期第一次学情检测数学试题(word版)
2022届江苏省如东高级中学高三上学期第一次学情检测项是符合题目要求的。
1.命题：∀1x ≥，x 2+5x 6≥的否定是（ ） A ．∃1x ≥，x 2+5x 6<B ．∀1x ≥，x 2+5x 6< C ．∃1x <，x 2+5x 6<D ．∃1x <，x 2+5x 6≥2. 设集合A ＝{x |3x ﹣1＜m }，若1∈A 且2∈A ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（2，5）B ．[2，5）C ．（2，5]D ．[2，5]3. “a b >”是“lg lg a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的试验，将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克，同时小明发现可以用指数型函数kt S ae -=(a ，k 为常数)来描述以上糖块的溶解过程，其中S (单位：克)代表t 分钟末未溶解糖块的质量，则k ＝( ) A ．ln 2B ．ln 3C.ln 25D.ln 355. 函数f (x )＝1－x 2ex 的图象大致为( )6. 已知定义在R 上的函数()f x 的图象连续不断，有下列四个命题：甲：()f x 是奇函数； 乙：()f x 的图象关于直线1x =对称； 丙：()f x 在区间[]1,1-上单调递减；丁：函数()f x 的周期为2.如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁|7. 若不等式x 2＋px >4x ＋p －3，当0≤p ≤4时恒成立，则x 的取值范围是( )A ．[－1,3]B ．(－∞，－1]C ．[3，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)8. 已知函数lg ,0()lg(),0x x g x x x ⎧>⎪=⎨--<⎪⎩，若关于x 的方程()()5222g x g x -+=有四个不等根1234,,,x x x x ，则()()()()12341234x x x x g x g x g x g x +++++++的值是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省如东高级中学2020届高三第一阶段测试数学试卷
江苏省如东高级中学2020届高三第一阶段测试数学试题 2020.8.25一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在题后括号内 1．集合M=｛x |4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=22|｝, 则 M I N = （ ）A ．{0}B ．{2}C ．ΦD ．{}72|≤≤x x 2．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为x－1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x + 1 2 34 5A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)3．已知5sin α=，则αα44cos sin -的值为 （ ） Ａ．35- Ｂ．15- Ｃ．15 Ｄ．354．已知22()ln(1)f x x x x =+++，且(2) 4.627f =，则(2)f -=（ ） A. —4.627 B. 4.627 C. －3.373 D. 3.373 5．已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ,则过点P 向曲线S 可引切线的条数为 （ ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、36．以下都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 （ ）A ．①、②B ．①、③C ．③、④D ．①、④ 7．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 （ ） A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D. ②④⑤ 8．若110x <<，则以下各式正确的是 （ ） A. 22lg lg lg(lg )x x x >> B. 22lg lg lg(lg )x x x >> C. 22lg lg(lg )lg x x x >> D. 22lg(lg )lg lg x x x >>9．已知)(x f 是定义R 在上的偶函数，对任意R x ∈，都有)2()()4(f x f x f +=+，若2)1(=f ，则)2007()2006(f f +等于A ． 2020B ． 2020C ． 2D ．0 10. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d=f(l )的图象大致是AB C D二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．答案填在题中横线上 11．已知cos tan 0θθ<g ，那么角θ是第 ▲ 象限角.12．已知x x x f cos 3sin 2)(cos 2-=，则)30(sin οf =______▲ _________ .13．若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ，且A B A =Y ，则 a 的值的的集合 ▲ .14．已知函数f (x )满足：f (p +q ) = f (p ) f (q ) ，且 f (1)=3, 则(2)(4)(6)(8)(1)(3)(5)(7)f f f f f f f f +++= ▲ .15．函数()f x 满足1(0,1)1()xa a a f x =>≠+，若12()()1f x f x +=，则12()f x x +的最大值为 ▲ ． 16. 已知函数3214()333f x x x x =--+，直线l 1：9x ＋2y ＋c ＝0．若当x ∈[－2，2]时，函数y ＝f (x )的图像恒在直线l 的下方，则c 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算17．（14分）设函数f (x )=,22aax x c ++其中a 为实数. (Ⅰ)若f (x )的定义域为R ,求a 的取值范围; (Ⅱ)当f (x )的定义域为R 时，求f (x )的单减区间.18．（16分）已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。
江苏省沭阳如东中学2020_2021学年高一数学上学期第一次阶段测试试题含解析
江苏省沭阳如东中学2020-2021学年高一数学上学期第一次阶段测试试题（含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.计算的结果是( )A. B. － C. D. －【答案】A【解答】解：.故选A.2.已知集合，，则的子集个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解答】解∵集合A={-1,0},B={0,1,2},则A∪B={-1,0,1,2},∴集合A∪B的子集个数为24=16.故选C.3.命题p：∀x≥0，x2-ax+3＞0，则￢p为（）A. ∀x＜0，x2-ax+3≤0B. ∃x≥0，x2-ax+3≤0C. ∀x≥0，x2-ax+3＜0D. ∃x＜0，x2-ax+3≤0【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“：∀x≥0，x2-ax+3＞0”的否定是∃x≥0，x2-ax+3≤0．故选：B．4.“a＞0，b＜0”是“ab＜0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：若a＞0，b＜0，则必有ab＜0．若ab＜0，则a＞0，b＜0或a＜0，b＞0．所以“a＞0，b＜0”是“ab＜0”的充分不必要条件．故选：A．5.下列说法：①很小的实数可以构成集合；②若集合满足则；③空集是任何集合的真子集；④集合,则.其中正确的个数为（）.A. B. C. D.【答案】A【解答】解：①不正确；②不正确，应该是;③不正确，空集是任何集合的子集；④不正确，,;故选A.6.已知，，且，则的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解答】解：由，化为，∵x＞0，y＞0，∴．令x+2y=t＞0，∴，化为t2-6t+8≤0，解得2≤t≤4．∴x+y的最大值是4．故选B．7.若不等式ax2+bx+c＞0的解为m＜x＜n（其中m＜0＜n），则不等式cx2-bx+a＞0的解为（）A. x＞-m或x＜-nB. -n＜x＜-mC. x＞-或xD.【答案】C【解析】解：不等式ax2+bx+c＞0的解为m＜x＜n，所以a＜0，且；所以b=-a（m+n），c=amn，所以不等式cx2-bx+a＞0，可化为amnx2+a（m+n）x+a＞0；又a＜0，所以mnx2+（m+n）x+1＜0，即（mx+1）（nx+1）＜0；又m＜0＜n，所以不等式化为（x+）（x+）＞0，且-＞-；所以解不等式得x＞-或x＜-，即不等式cx2-bx+a＜0的解集是（-∞，-）∪（-，+∞）．故选：C．8.关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】B【解答】解：由题恰有2个整数解，即恰有两个解，，即，或．当时，不等式解为，，恰有两个整数解即：1，2，，，解得：；当时，不等式解为，，，恰有两个整数解即：，，，，解得：，综上所述：或．二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9.设集合，，若满足，则实数a可以是（）A. 0B.C.D. 3【答案】ABC【解答】解：，∵，所以,∴或空集，当a=0时，B为空集；当，将x=3代入，得；当，将x=5代入，得，∴.故选ABC.10.下列说法正确的有（）A. 不等式的解集是B. “a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件C. 命题，，则，D. “a<5”是“a<3”的必要条件【答案】ABD【解答】解：由得，，，故A正确；时一定有，但时不一定有成立，如，满足，但，因此“，”是“”成立的充分条件，故B正确；命题，，则，，故C错误；不能推出，但时一定有成立，“”是“”的必要条件，故D正确．11.下列说法不正确的是（）A. 若，，，则的最大值为4B. 若，则函数的最大值为C. 若，，，则的最小值为1D. 函数的最小值为4【答案】AC【解答】解：对于A,若x,y>0,满足x+y=2,则+2=22=4,当且仅当x=y=1时,取得最小值4,故A 错误;对于B,若x<,即2x-1<0,则函数y=2x+=(2x-1)++1，当且仅当x=0时取等号，即函数的最大值为-1,故B正确;对于C,若x,y>0,满足x+y+xy=3, 当且仅当x=y=1时,取得等号,即的最大值为1,故C错误;对于D,当且仅当时,取得等号,即函数的最小值为4，故D正确.故选AC.12.对，表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是A. ，B. ，的图像关于原点对称C. 函数，y的取值范围为D. 恒成立【答案】ACD【解答】解：对于A，由定义得[x]x<[x]+1，∴，，故选A正确；对于B，当0x<1时，=0，当-1<x<0时，=-1，故，不是奇函数，故B错误；对于C，由定义x-1<[x]x，0x-[x]<1，函数的值域为，故C正确；对于D，,[x]x，[y]y，[x]+[y]x+y，[x]+[y][x+y]，故D正确.故选ACD.三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卡上对应的位置.） 13. 设:x-5或x1,:x-2m -3或x-2m +1,mR ,是的充分不必要条件,则实数m 的取值范围是 . 【答案】【解答】解：是的充分不必要条件，，且等号不能同时成立，解得.故答案为14. 设一元二次方程的两个根分别为，，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：，设一元三次方程的三个非零实数根分别为，，，以下命题：；；；正确命题的序号是_____．【答案】解：一元三次方程的三个非零实根分别为，，，则方程可表示为，即，所以，故正确；，故正确；，故正确；，故错误．故正确的为，15、设实数y x ,满足则 的最小值为 . 【答案】36 16、设，且，则的最小值为 .【答案】解：因为，且所以,94,8322≤≤≤≤yx xy 34y x )()(22234yx xy y x =、,当且仅当时，等号成立，四、解答题（本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，．当 a=3 时，求，与若为空集，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，，，则；由，则，即，即或，解得．实数a的取值范围为．即a的取值范围为18、（1）计算；（2）已知求的值。
江苏省宿迁市如东中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析
江苏省宿迁市如东中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+a3+…+a7，则k=( )A．22 B．23 C．24 D．25参考答案：A考点：等差数列的性质．分析：根据等差数列的性质，我们可将a k=a1+a2+a3+…+a7，转化为a k=7a4，又由首项a1=0，公差d≠0，我们易得a k=7a4=21d，进而求出k值．解答：解：∵数列{a n}为等差数列且首项a1=0，公差d≠0，又∵a k=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故选A点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据a4是数列前7项的平均项（中间项）将a k=a1+a2+a3+…+a7，化为a k=7a4，是解答本题的关键．2. 设变量满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为( )A.－5B.－4C.－2D.3参考答案：B3. 集合，，则下列结论正确的是( )A． B．C． D．参考答案：D4. 函数的定义域是（）A． B． C． D．参考答案：C5. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（）A．B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．参考答案：B【考点】圆的标准方程．【分析】设圆心，然后圆心到直线的距离等于半径可解本题．【解答】解：设圆心为（a，1），由已知得，∴．故选B．6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．30参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断三棱柱的高及消去的三棱锥的高，判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×3=30﹣6=24．故选：C．7.（A）（B）（C）（D）参考答案：A8. 已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S6=4S3，则a10=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵S6=4S3，d=1．∴×1=4×，解得a1=．则a10==．故选：B．9. 根据如下样本数据：( )得到的回归方程为=x+，则．A ．a ＞0，b ＞0B ．a＜0，b＜0C ．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0参考答案：D考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：利用公式求出b，a，即可得出结论．解答：解：样本平均数=5.5，=0.25，∴=23.75，=17.5，∴b≈1.4＞0，∴a=0.25﹣1.4?5.5＜0，故选：D．点评：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．10. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 A． B．C． D．参考答案： B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，a 2＝2，且，则的值为_______．参考答案：5【知识点】等比数列【试题解析】在等比数列中，由 得：解得：或所以故答案为： 12.中，角所对的边成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则__________.参考答案：略13. 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值参考答案：14.已知函数，的零点依次为则的大小关系是（用“<”连接）＿＿＿＿＿＿＿＿ 参考答案：略15. 函数（a>0，且a≠1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是_________．参考答案：略16. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则 ．参考答案：由三角函数定义得，所以17. 不等式的解集为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年江苏省南通市如东县高一(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省南通市如东县高一（上）期中数学试卷1. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则满足f(2x −1)<f(12)的x 的取值范围是( )A. (−∞,34)B. (14,34) C. (−∞,14)∪(34,+∞)D. [0,34)2. 物理学规定音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η=10lg II 0(其中I 0是人耳能听到声音的最低声波强度)，我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于40dB 与60dB 之间，则60dB 声音的声波强度I 1是40dB 声音的声波强度I 2的( )A. 32倍B. 1032倍C. 100倍D. lg 32倍3. 已知集合M ={(x,y)|2x +y =2}，集合N ={(x,y)|x −y =4}，则M ∩N 是( )A. x =2，y =−2B. (2,−2)C. {2,−2}D. {(2,−2)}4. 如图，已知全集U =R ，集合A ={x|x <−2或x >6}，B ={x|−4≤x ≤5}，则图中阴影部分表示的集合为( )A. {x|−2≤x <6}B. {x|x ≤−4或x ≥6}C. {x|−2≤x ≤6}D. {x|−2≤x ≤5}5. 函数f(x)=√2x +1+√2x −1的定义域是( )A. [−12,+∞)B. [12,+∞)C. [−12,12]D. (12,+∞)6. 正数a ，b 满足9a +1b =2，若a +b ≥x 2+2x 对任意正数a ，b 恒成立，则实数x 的取值范围是( )A. [−4,2]B. [−2,4]C. (−∞,−4]∪[2,+∞)D. (−∞,−2]∪[4,+∞)7.如图，函数f(x)的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式f(x)≥x2−x−a的解集中有且仅有1个整数，那么实数a的取值范围是()A. {a|−2<a<−1}B. {a|−2≤a<−1}C. {a|−2≤a<2}D. {a|a≥−2}8.函数f(x)=−4x2+12x4的大致图象是()A. B.C. D.9.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石．布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹⋅布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)=x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是()A. f(x)=1√x+x B. g(x)=x2−x−3C. f(x)={2x 2−1,x≤1|2−x|,x>1D. f(x)=1x−x10.已知x∈R，条件p：x2<x，条件q：1x≥a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值可能有()A. −1B. 0C. 1D. 211.已知集合M={−2,3x2+3x−4,x2+x−4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为()A. 2B. −2C. −3D. 112.下列说法中正确的有()A. 不等式a+b≥2√ab恒成立B. 不等式a+b≤√2(a2+b2)恒成立C. 若a，b∈(0,+∞)，则ba +ab≥2D. 存在a，使得不等式a+1a≤2成立13.若命题“∃x∈R，使得x2+(a−1)x+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是．14.已知a>0，b>0，且2ab=a+b+4，则a+b的最小值为．15.设f(x)=x2−2ax+1，x∈[0,2]，当a=3时，f(x)的最小值是，若f(x)的最小值为1，则a的取值范围为．16.已知f(2x+1)=x2−2x，则f(7)=．17.已知函数f(x)=x2−(a+b)x+a．(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<2}，求a，b的值；(2)当b=1时，解关于x的不等式f(x)>0．18.2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我们控制住了疫情．接着我们一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=4−km+1(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将产品的销售价格定为每件产品12+24xx元．(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？19.化简下列各式：(1)(235)0+2−2⋅(214)−12−(0.01)0.5；(2)(1−log63)2+log62⋅log618log64．20.已知全集为R，集合A={x∈R|x−5x+3>0}，B={x∈R|2x2−(a+10)x+5a≤0}．(1)若B⊆∁R A，求实数a的取值范围；(2)从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是B⊆∁R A的什么条件(充分必要性)．①a∈[−7,10)；②a∈(−7,10]；③a∈(6,10]．21.已知f(x)=xx2+4，x∈(−2,2)．(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由；(2)求证：函数f(x)在(−2,2)上是增函数；(3)若不等式f(x)<(a−2)t+5对任意x∈(−2,2)和a∈[−3,0]都恒成立，求t的取值范围．22.若函数f(x)在定义域内的某个区间I上是增函数，而y=f(x)在区间I上是减函数，x则称函数y=f(x)在区间I上是“弱增函数”．)x+b(m、b是常数)在区间(0,1]上是“弱增函数”，(1)若函数ℎ(x)=x2+(m−12求m、b应满足的条件；(2)已知f(x)=|x−1|+|x−2|+|x−3|+k|x−4|(k是常数且k≠0)，若存在区间I使得y=f(x)在区间I上是“弱增函数”，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】由f(x)为偶函数，可得f(−x)=f(x)=f(|x|)，于是f(2x−1)<f(12)⇔f(|2x−1|)<f(12)，再结合偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，脱掉函数符号计算即可．本题考查奇偶性与单调性的综合，关键在于对偶函数概念的理解与灵活应用，属于中档题．【解答】解：∵f(x)为偶函数，∴f(−x)=f(x)=f(|x|)，∵f(2x−1)<f(12)，∴f(|2x−1|)<f(12)，又函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，∴|2x−1|<12，即−12<2x−1<12，∴14<x<34．故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了对数函数的实际应用，考查了对数的运算性质，是基础题．利用对数的运算性质求解．【解答】解：∵η=10lg I I，∴60dB声音的声波强度I1=106⋅I0，40dB声音的声波强度I2=104⋅I0，∴I 1I 2=106⋅I 0104⋅I 0=102=100，故选：C ．3.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了描述法和列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题． 解方程组{2x +y =2x −y =4即可得出x ，y 的值，即可得出M ∩N ． 【解答】解：联立方程组{2x +y =2x −y =4，解得{x =2y =−2，∴M ∩N ={(2,−2)}． 故选：D ．4.【答案】D【解析】 【分析】本题考查补集、交集的求法，考查交集、补集定义、韦恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．图中阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B ，由此能求出结果． 【解答】解：∵全集U =R ，集合A ={x|x <−2或x >6}，B ={x|−4≤x ≤5}， ∴图中阴影部分表示的集合为：(∁U A)∩B ={x|−2≤x ≤6}∩{x|−4≤x ≤5}={x|−2≤x ≤5}． 故选：D ．5.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了求函数的定义域，考查二次根式的性质，是一道基础题． 根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【解答】 解：由题意得：{2x +1≥02x −1≥0，解得：x ≥12， 故函数的定义域是[12,+∞)， 故选：B ．6.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查基本不等式求最值的方法，一元二次不等式的解法，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．首先由基本不等式求得a +b 的最小值，然后求解一元二次不等式即可确定实数x 的取值范围． 【解答】解：由题意可得：a +b =12(a +b)(9a +1b )=12(10+9b a+a b)≥12(10+2√9)=8，当且仅当{9ba=ab9a+1b=2，即{a =6b =2时等号成立，则a +b 的最小值为8， 若a +b ≥x 2+2x 对任意正数a ，b 恒成立，由恒成立的结论可得：x 2+2x ≤8，解得：−4≤x ≤2． 故选：A ．7.【答案】B【解析】 【分析】本题考查分段函数的图象，含参不等式的解法，注意运用分离法，考查数形结合思想方法，属于中档题．求得f(x)的分段函数式，由条件可得a ≥x 2−x −f(x)，令g(x)=x 2−x −f(x)，画出g(x)的图象，结合图象可得a 的范围． 【解答】解：根据题意可知f(x)={2x +2,x ≤0−x +2,x >0，不等式f(x)≥x 2−x −a 等价于a ≥x 2−x −f(x)， 令g(x)=x 2−x −f(x) ={x 2−3x −2,x ≤0x 2−2,x >0， 可得g(x)的大致图象，如图所示，又g(0)=−2，g(1)=−1，g(−1)=2， ∴要使不等式的解集中有且仅有1个整数必为0， 则−2≤a <−1，即a 取值范围是{a|−2≤a <−1}． 故选：B ．8.【答案】D【解析】 【分析】本题考查函数图象的判断，以及函数的奇偶性．利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可． 【解答】解：函数f(x)=−4x 2+12x 4是偶函数，排除选项B ，C ， 当x =2时，f(2)=−1532<0，对应点在第四象限，排除A ；故选：D ．9.【答案】BCD【解析】 【分析】本题主要考查了简单函数的新定义问题，考查了解方程，同时考查了学生的计算能力． 逐个分析选项，解方程f(x 0)=x 0，若方程有解，则函数f(x)为“不动点”函数，否则函数f(x)不是“不动点”函数， 【解答】解：对于选项A ：当√x +x 0=x 0时，√x =0，方程无解，所以函数f(x)=√x x 不是“不动点”函数，对于选项B ：当x 02−x 0−3=x 0时，解得x 0=3或−1，所以函数g(x)=x 2−x −3是“不动点”函数，对于选项C ：当x 0≤1时，2x 02−1=x 0，解得x 0=1或−12；当x 0>1时，|2−x 0|=x 0，方程无解，所以函数f(x)={2x 2−1,x ≤1|2−x|,x >1是“不动点”函数，对于选项D ：当1x 0−x 0=x 0时，解得x 0=±√22，所以函数f(x)=1x −x 是“不动点”函数， 故选：BCD ．10.【答案】ABC【解析】 【分析】本题考查充分不必要条件的应用，涉及一元二次不等式的求解．属于中档题． 根据条件p 得到x 的范围，进而得到1x 的范围，再根据p 是q 的充分不必要条件判断a 的取值范围即可． 【解答】解：因为x∈R，条件p：x2<x，所以p：x∈(0,1)；>1，当x∈(0,1)时，1x若p是q的充分不必要条件，则由p⇒q，反之不成立．∴a≤1．实数a的取值可能有−1，0，1，故选：ABC．11.【答案】AC【解析】【分析】本题考查了元素与集合的关系及元素的互异性，要注意检验，属于中档题．根据集合元素的互异性，2∈M必有2=3x2+3x−4或2=x2+x−4，解出后根据元素的互异性进行验证即可．【解答】解：由题意得，2=3x2+3x−4或2=x2+x−4，若2=3x2+3x−4，即x2+x−2=0，∴x=−2或x=1，检验：当x=−2时，x2+x−4=−2，与元素互异性矛盾，舍去；当x=1时，x2+x−4=−2，与元素互异性矛盾，舍去．若2=x2+x−4，即x2+x−6=0，∴x=2或x=−3，经验证x=2或x=−3为满足条件的实数x．故选：AC．12.【答案】BCD【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式的应用条件的判断，属于基础题．由已知结合基本不等式的成立条件分别检验各选项即可判断．【解答】解：当a<0，b<0时A显然不成立;当a+b≤0时B显然成立，当a+b>0时，(a+b)2−2(a2+b2)=−(a−b)2≤0，故a+b≤√2(a2+b2)，B一定成立;由a>0，b>0可得ba >0,ab>0，∴ba +ab≥2√ab⋅ba=2，当且仅当ba =ab即a=b时取等号，C正确；当a<0时，a+1a≤2成立，D正确．故选：BCD．13.【答案】(−∞,−1)∪(3,+∞)【解析】【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+(a−1)x+1<0”，则相应二次方程有不等的实根．本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+(a−1)x+1<0”是真命题，∴x2+(a−1)x+1=0有两个不等实根∴Δ=(a−1)2−4>0∴a<−1或a>3故答案为：(−∞,−1)∪(3,+∞)14.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用．由已知结合ab≤(a+b2)2，然后解不等式即可求解a+b的范围，进而可求a+b的最小值．【解答】解：因为a>0，b>0，且2ab=a+b+4，又2ab≤2×(a+b2)2=(a+b)22，当且仅当a=b时取等号，所以a+b+4≤(a+b)22，即(a+b)2−2(a+b)−8⩾0，解得，a+b≥4或a+b≤−2(舍)，则a+b的最小值为4．故答案为：415.【答案】−7(−∞,0]【解析】【分析】本题考查由函数的最值求参，二次函数的最值问题，考查学生的逻辑推理能力和运算能力．当a=3时，f(x)=x2−6x+1在x∈[0,2]上单调递减，故f(x)的最小值是f(2)；若f(0)是f(x)的最小值，则f(x)在x∈[0,2]上单调递增，再考虑对称轴x=a所在的位置即可．【解答】解：当a=3时，f(x)=x2−6x+1在x∈[0,2]上单调递减，∴f(x)的最小值是f(2)=−7；若f(x)的最小值为1，则f(x)在x∈[0,2]上单调递增，而f(x)=x2−2ax+1的开口向上，对称轴为x=a，∴a≤0，即a的取值范围是(−∞,0]．故答案为：−7；(−∞,0]．16.【答案】3【解析】 【分析】因为f(7)=f(2×3+1)，由此利用f(2x +1)=x 2−2x ，能求出f(7)的值． 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 【解答】解：∵f(2x +1)=x 2−2x ，∴f(7)=f(2×3+1)=32−2×3=3． 故答案为：3．17.【答案】解：(1)由题意可得：1，2是x 2−(a +b)x +a =0的两根，所以{a +b =3a =2，所以a =2，b =1，(2)当b =1时，f(x)=x 2−(a +1)x +a >0，可得(x −a)(x −1)>0， 当a <1时，解可得：x <a 或x >1， 当a =1时，解可得：x ≠1， 当a >1时，解可得：x <1或x >a 综上可得，当a <1时，{x|x <a 或x >1}， 当a =1时，{x|x ≠1}， 当a >1时，{x|x <1或x >a}．【解析】(1)由题意可得：1，2是x 2−(a +b)x +a =0的两根，然后结合方程的根与系数关系可求；(2)当b =1时，由已知可得(x −a)(x −1)>0，然后对a 与1的大小进行讨论即可求解． 本题主要考查了一元二次不等式与相应方程的关系，一元二次不等式的解法，体现了转化思想及分类讨论思想的应用．18.【答案】解：(1)∵不搞促销活动，该产品的年销售量只能是2万件，即m =0时，x =2， ∴2=4−k0+1，解得k =2，∴x =4−2m+1>0， 得y =12+24xx ⋅x −(8+16x)−m =36−16m+1−m(m ≥0)；(2)y =36−16m +1−m =37−16m +1−(m +1) ≤37−2√16m+1⋅(m +1)=29，当且仅当16m+1=m +1，即m =3时，等号成立，故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．【解析】(1)根据年利润=年销售量×销售价格−成本−年促销费用即可列出y 与m 的函数关系；(2)结合(1)中所得的函数关系和均值不等式即可得解．本题考查函数的实际应用，训练了利用均值不等式求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)(235)0+2−2⋅(214)−12−(0.01)0.5；=1+(12)2⋅(94)−12−[(0.1)2]0.5=1+14×23−110=1615；(2)因为：1−log 63=log 66−log 63=log 62； 所以：(1−log 63)2+log 62⋅log 618log 64=(log 62)2+log 62⋅log 618log 622=log 62(log 62+log 618)2log 62=log 6362=1．【解析】直接根据指数幂以及对数的运算性质求解即可．本题考查了指数幂以及对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)集合A ={x ∈R|x−5x+3>0}，即A =(−∞,−3)∪(5,+∞)，所以∁R A =[−3,5]，集合B ={x ∈R|2x 2−(a +10)x +5a ≤0}={x ∈R|(2x −a)(x −5)≤0}， 若B ⊆∁R A ，且5∈∁R A =[−3,5]， 只需−3≤a2≤5，所以−6≤a ≤10．(2)由(1)可知B ⊆∁R A 的充要条件是a ∈[−6,10]， 选择①，则它是B ⊆∁R A 的不充分不必要条件； 选择②，则它是B ⊆∁R A 的必要不充分条件； 选择③，则它是B ⊆∁R A 的充分不必要条件．【解析】本题主要考查了集合与集合之间的关系，充分条件、必要条件的判断． (1)首先要对A 、B 两个集合进行化简分析，再求出集合A 的补集，再根据B ⊆∁R A ，求出a 的取值范围；(2)结合(1)的结论，根据充分条件、必要条件的概念即可得解．21.【答案】解：(1)f(x)在(−2,2)为奇函数，证明如下：f(x)的定义域(−2,2)关于原点对称， f(−x)=−x (−x)2+4=−x x 2+4=−f(x)，即f(x)为(−2,2)内为奇函数； (2)证明：设−2<x 1<x 2<2，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+4−x2x 22+4=x 1x 2(x 2−x 1)+4(x 1−x 2)(x 12+4)(x 22+4)=(x 1−x 2)(4−x 1x 2)(x 12+4)(x 22+4)，由−2<x 1<x 2<2，可得x 1−x 2<0，x 1x 2<4，即4−x 1x 2>0，x 12+4>0，x 22+4>0，则f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)， 所以函数f(x)在(−2,2)上是增函数；(3)不等式f(x)<(a −2)t +5对任意x ∈(−2,2)恒成立， 由函数f(x)在(−2,2)上是增函数，可得f(x)<f(2)=14， 则(a −2)t +5≥14，即(a −2)t ≥−194， 再由(a −2)t ≥−194对a ∈[−3,0]恒成立， 设g(a)=at −2t +194，可得g(−3)≥0，且g(0)≥0，由{−3t −2t +194≥0−2t +194≥0，可得t ≤1920，则t 的取值范围是(−∞,1920].【解析】(1)运用函数的奇偶性的定义，首先判断定义域是否关于原点对称，再计算f(−x)，与f(x)比较可得结论；(2)运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤； (3)先运用f(x)的单调性，可得(a −2)t ≥−194，再由(a −2)t ≥−194对a ∈[−3,0]恒成立，设g(a)=at −2t +194，由一次函数的单调性可得t 的不等式，解不等式可得所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力．22.【答案】解：(1)由题意，ℎ(x)=x 2+(m −12)x +b(m,b 是常数)在(0,1]上是增函数， ℎ(x)x=x +b x +(m −12)在(0,1]上是减函数，∴−m−122≤0，b ≥1，∴m ≥12，b ≥1；(2)∵f(x)=|x −1|+|x −2|+|x −3|+k|x −4|， 当x <1时，f(x)=−(k +3)x +(6+4k)，f(x)x=−(k +3)+6+4k x，使得y =f(x)在区间I 上是“弱增函数”，则{−(k +3)>06+4k >0，无解;当1≤x <2时，f(x)=−(k +1)x +(4+4k)，f(x)x=−(k +1)+4+4k x，使得y =f(x)在区间I 上是“弱增函数”，则{−(k +1)>04+4k >0，无解;当2≤x <3时，f(x)=(1−k)x +4k ，f(x)x=(1−k)+4k x，使得y =f(x)在区间I 上是“弱增函数”，则{1−k >04k >0，解得：0<k <1;当3≤x <4时，f(x)=(3−k)x +(4k −6)，f(x)x=(3−k)+4k−6x，使得y =f(x)在区间I 上是“弱增函数”，则{3−k >04k −6>0，解得：32<k <3;当x ≥4时，f(x)=(3+k)x +(−4k −6)，f(x)x=(3+k)+−4k−6x，使得y =f(x)在区间I 上是“弱增函数”，则{3+k >0−4k −6>0，解得：−3<k <−32，综上，k 的取值范围是(−3,−32)∪(0,1)∪(32,3)．【解析】本题考查了函数的新定义问题，考查函数的单调性，考查分类讨论思想，转化思想，属于较难题．(1)由于ℎ(x)在(0,1]上是“弱增函数”，所以ℎ(x)在(0,1]上单调递增，y =ℎ(x)x在(0,1]上单调递减，由此可求出m 及b 满足的条件； (2)通过讨论x 的范围，求出f(x)x的解析式，根据“弱增函数”的定义，得到关于k 的不等式组，解出即可．。
江苏省沭阳如东中学2020-2021学年高一上学期数学周练(0912)含答案
10
Ⅱ 若 中只有 1 个元素 ，求证：
；
Ⅲ 若集合
b，c，d， ，且
， 中恰有 10 个元素，求证：
．
【答案】解： Ⅰ 假设不然，
，
，
则由定义，
，
由条件，
，取
所以假设不成立，结论得证．
Ⅱ 由于
，则
，得
，矛盾，
，
显然， ，由定义
，
但 只有一个元素，必有
，
即，
．
Ⅲ 由条件
，因此 ，
同时，若
，则
，必有
证明： （充分性）若 xy =0，
若
,
x 0
若
y
0
,
，求证：
成立; ；
．
，当且仅当
时等号成
成立的充要条件是 xy ≥0．
9
(必要性)
综上，原结论成立。 21.(本小题满分 12 分)已知
，命题 p：
Ⅰ 若 p 为真命题，求实数 a 的范围；
；命题 q：
Ⅱ若
中有且仅有一个为真命题，求实数 a 的取值范围．
22.(本小题满分 12 分)非空集合
，满足
，总有 ，记集合
，，
．
Ⅰ 求证：
，
；
Ⅱ 若 中只有 1 个元素 ，求证：
；
Ⅲ 若集合
b，c，d， ，且
， 中恰有 10 个元素，求证：
．
4
高一数学周练试卷（20200912）参考答案
一、单项选择题（本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.）
，
A 的二元子集有 10 个： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
江苏省如东高级中学高一10月阶段测试数学试题
如东中学高一年级第一次阶段性测试数学试卷 2016-10-08 班级 学号 姓名一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1．已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1,3M =-，{}2,0,2,3N =-，则(∁U M )N 为 ．2．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为 ．3．函数()01()12x f x x x -=+--的定义域为 ． 4．函数()2f x x x =--的值域为 ．5．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是 ．6．已知集合{}22A y y x x ==--，{}1B x y x ==+，则A B = ． 7．如果函数2()22f x x ax =++在区间[2,)+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是 ．8．已知2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且其定义域为[]1,2a a -，则1()2f = ． 9．若函数()(1)()x f x x x a =++的图像关于原点对称，则=a ． 10．若2(21)31f x x -=+，则f x ()的表达式为 ．11．已知函数2()21f x kx kx =++在[]3,2-上的最大值为4，则k 的值为____________．12．设函数()f x 为R 上奇函数，且当0x ≥时的图象如图所示，则关于x 的不等式(2)0f x ->的解集是 _．第12题图13．已知函数()f x 是定义在上的偶函数，且在区间[0,5]是减函数，若(23)()f a f a +<，则实数a 的取值范围是 _．14． 已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若关于x 的方程()()0f x g x -= 恰有4个实数解，则b 的取值范围是__ _．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. （本题满分14分） 设集合{}021102≤+-=x x x A求 ⑴A B ⑵()R C A B .16. （本题满分14分）设集合{}{}23100,121A x x x B x m x m =--≤=-≤≤+.（1）当x Z ∈时，求A 的非空真子集的个数；（2）若A B ⊇，求m 的取值范围.17. （本题满分14分） 已知奇函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩．(1)求实数m 的值；并画出函数()y f x =的简图；(2)若函数()f x 在区间上单调递增，试确定实数a 的取值范围．18. （本题满分16分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图(2).（注：收益与投资额单位：万元）(1)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？19. （本题满分16分） ，且(1)2f =．(1)判断函数()f x 的奇偶性；(2) 判断函数()f x 在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)若()2f a >，求实数a 的取值范围．20．（本题满分16分） 已知函数1,[2,1)1()2,[1,)211,[,2]2x x x f x x x x x ⎧+∈--⎪⎪⎪=-∈-⎨⎪⎪-∈⎪⎩. （1）求函数()f x 的值域；（2）设函数()2,[2,2]g x ax x =-∈-，若对于任意1[2,2]x ∈-，总存在0[2,2]x ∈-，使得01()()g x f x =成立，求实数a 的取值范围.数学答案1． {}2,2- 2． 4 3． ()()1,22,⋃+∞ 4． (－∞，2-1,1－1,1hslx3y3h ∴－1＜|a |－2≤1. ………………10分∴实数a 的取值范围是{a |1＜a ≤3或－3≤a ＜－1} ………………………14分18. 解：(1)设1()f x k x =，()g x k =，所以 11(1)8f k ==，21(1)2g k ==， 即1()(0)8f x x x =≥，()0)g x x =≥； …………6分 (2)设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为(20)x -万元，依题意得：()(20)y f x g x =+-8x =+(020)x ≤≤， ………………………10分令t =(0t ≤≤，则22082t t y -=+21(2)38t =--+， 所以当2t =，即16x =万元时，收益最大，max 3y =万元． …………………………………16分19. 解析：由f (1)＝2得1＋m ＝2，所以m ＝1， 所以f (x )＝x ＋1x. …………………… 2分(1)f (x )＝x ＋1x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， f (－x )＝－x ＋1－x＝－(x ＋1x )＝－f (x )， 所以f (x )为奇函数． ……………………4分(2)f (x )＝x ＋1x在(1，＋∞)上是增函数． …………………… 6分证明：设任意的x 1，x 2∈(1，＋∞)，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)－x 1－x 2x 1x 2＝(x 1－x 2)x 1x 2－1x 1x 2，因为1＜x1＜x2，所以x1－x2＜0，x1x2＞1，x1x2－1＞0，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在(1，＋∞)上是增函数． (10)分(3)设任意的x1，x2∈(0,1)，且x1＜x2，由(2)知f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(x1x2－1)x1x2，由x1－x2＜0,0＜x1x2＜1，所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．∴f(x) 在(0,1)上是单调递减，在(1，＋∞)上是单调递增．在(0,1)上是减少的，且f(1)＝2知，当a∈(0,1)时，f(a)＞2＝f(1)成立；当a∈(1，＋∞)时，f(a)＞2＝f(1)成立；而当a＜0时，f(a)＜0，不满足题设．综上可知，实数a的取值范围为(0,1)∪(1，＋∞)． (16)分20、答案：（1）值域533[,2][,]222---，（2）a的取值范围是77(,][,)44-∞-+∞。
2024-2025学年江苏省南通市如东高级中学高一(上)段考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年江苏省南通市如东高级中学高一（上）段考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={−3,−1,0,2,5}，B ={x|x 2<5}，则A ∩B =( )A. {−3,−1}B. {−1,0,2}C. {−3,−1,2}D. {0,2,5}2.若集合A ={x ∈Z|4x−x 2>0}，则满足A⋃B ={1,2,3,4,5}的集合B 的个数为( )A. 2B. 4C. 8D. 163.已知2a =5，8b =3，则2a−3b 的值为( )A. 25B. 5C. 259D. 534.设非空集合P ，Q 满足P ∩Q =P ，则下列选项正确的是( )A. ∀x ∈Q ，有x ∈PB. ∀x ∉Q ，有x ∉PC. ∃x ∉Q ，使得x ∈PD. ∃x ∈P ，使得x ∉Q 5.当x >1时，不等式x +1x−1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,2]B. [2,+∞)C. [3,+∞)D. (−∞,3]6.已知集合A ={x|3x−1x−2≤1}，集合B ={x|x 2−(a +2)x +2a <0}，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围( )A. (−∞,−12)B. (−∞,−12]C. [−12,2)D. (−12,2)7.有网友将王之涣的《凉州词》中的名句“羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关”调侃改写成“奈何羌笛怨杨柳，春风不度玉门关”，意思是“羌笛怨杨柳，导致春风不度玉门关(羌笛不怨杨柳，春风度不度玉门关就不知道了)”，照此网友的说法推断，“春风度玉门关”是“羌笛不怨杨柳”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件8.已知对任意的x ∈{x|x 2−5x +6≤0}，y ={y|(y−3)(y−8)≤0}，不等式mx 2−4xy +y 2≥0恒成立，则实数m 的最小值是( )A. 0B. 2C. 2 2D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。
江苏省南通市如东高级中学2020~2021学年高一上学期阶段测试(一)数学试题
江苏省南通市如东高级中学2020-2021学年高一上学期阶段测试（一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{1,2}A =-， {}|02B x Z x =∈≤≤，则A B 等于A ．{0}B ．{}2C ．{0,1,2}D ．φ2．16的4次方根可以表示为（ ）A ．2B ．-2C ．2±D3．已知全集{}|0,U x R x =∈<{}|1,M x x =<-{}|30,N x x =-<<则图中阴影部分表示的集合是A ．{}31x x -<<- B ．{}|30x x -<< C ．{}|10x x -≤<D ．{}10x x -<<4．命题“2,0x R x x +∀∈≥”的否定是（ ） A ．2,0x R x x +∀∈< B ．2,0x R x x +∀∈≤ C ．2,0x R x x ∃∈+< D ．2,0x R x x ∃∈+≥5．“0{x y >>”是“1xy>0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3>0.若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13aa ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣ B ．103aa ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣ C ．13aa ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣ D ．13aa ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣7．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a -+=，2850b b -+=，则代数式1111b a a b --+--的值为 A ．20- B ．2 C ．2或20-D ．2或208．已知x ∃，y R +∈，若29222y x m m x y+≤+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．{}31m m -≤≤B ．{}13m m -≤≤ C ．{|3m m ≤-或1}m ≥ D ．{|1m m ≤-或3}m ≥二、多选题9．(多选题)下列四个条件，能推出1a ＜1b成立的有（ ） A ．b ＞0＞a B ．0＞a ＞b C ．a ＞0＞bD ．a ＞b ＞010．下列各不等式，其中不正确的是（ ） A ． 212()a a a R +>∈；B ． 12(,0)x x R x x+≥∈≠； C ．2(0)ab≥≠； D ． 2211()1x x R x +>∈+. 11．已知集合{}23100A x Z x x =∈+-<，{}22240B x x ax a =++-=.若A B 中恰有2个元素，则实数a 值可以为（ ） A ．2B ．1C ．1-D ．2-12．关于x 的不等式()()1210ax x a -+->的解集中恰有3个整数，则a 的值可以为（ ） A ．12-B ．1C ．－1D ．2三、填空题13．求值20113170.027378---⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=______________. 14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有 人.15．函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则不等式0ax bcx a+<+的解集是______________.16．设()()20,420a x a x b <++≥在(),a b 上恒成立，则b a -的最大值为______________.四、解答题17．已知集合2{2342}A a a =++，，，2{07242}B a a a =-+-，，，，{}3,7A B ⋂=.求a 的值及集合AB ．18．已知集合{}2|4120A x x x =--≤，{}22|440B x x x m =--+≤. （1）求集合A 、B ；（2）当0m >时，若x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 19．设()60,0x y x y +=>>，且111x y++的最小值为m . （1）求m ；（2）若关于x 的不等式20ax ax m -+≥的解集为R ，求a 的取值范围.20．设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 与命题q 一真一假，求实数m 的取值范围.21．已知1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． （1）是否存在实数k ，()()12123222x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由； （2）求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值． 22．近年来，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元．售价为8元，月销售5万只．（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价(9)x x 元，并投入26(9)5x -万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少20.2(8)x -万只．则当每只售价x 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．。
江苏省如东高级中学2020-2021学年高一上学期阶段测试(二)数学试题 答案和解析
江苏省如东高级中学【最新】高一上学期阶段测试（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．设{|2},{|01}U x x A x x =≥-=≤<，则U C A = .2．函数0(4)y x =+-的定义域为___________________.3．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则(2)f -= .4．已知向量(2,1),(0,1)a b ==-，若()//a b a λ-，则实数λ= .5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=，则3sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ++-=--- . 6．已知函数2()(1)(1)x f x a a a =+-+为指数函数，则a = .7．函数sin(2)(0)2y x πφφ=+<<图象的一条对称轴是12x π=，则φ的值是 .8．设集合{}{}|01,|12A x x B x x =≤<=≤≤函数2()(){42()xx A f x xx B ∈=-∈，0x A ∈且[]0()f f x A ∈， 则0x 的取值范围是 . 9．已知(,2),(3,2)a b λλλ==，如果a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是 . 10．已知函数(),(2,2)y f x x =∈-，满足()()f x f x -=且在区间[0,2)上单调递增，若(2)(2)f a f a >-，则实数a 的取值范围是 .11．已知定义在R 上的函数()f x 满足：①图象关于点(1,0)对称；②(1)(1)f x f x -+=--；③当[1,1]x ∈-时，21,[1,0]()cos ,(0,1]2x x f x x x π⎧-∈-⎪=⎨∈⎪⎩，则函数1()()2x y f x =-在区间[3,3]-上的零点的个数为 . 12．设函数2()3f x x ax a =-++，()2g x ax a =-．若存在0x R ∈，使得0()0f x <与0()0g x <同时成立，则实数a 的取值范围是 ．13．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()21,02413,224x x x f x x ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪--> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程()()27016a f x af x ++=⎡⎤⎣⎦，a R ∈有且仅有8个不同实数根，则实数a 的取值范围是__________.14．已知△ABC 中，4AB =，2AC =，(22)AB AC λλ+-（R λ∈）的最小值为P 为边AB 上任意一点，则PB PC ⋅的最小值是_______．二、解答题15．已知集合2{|3327},{|log 1}x A x B x x =≤≤=>.（1）求()R C B A ；（2）已知集合{|1}C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围.16．已知角θ的终边经过点(3,4)P a a -.（0a ≠）（1）当1a =时，求sin 2cos θθ-的值；（2）若sin 0θ<，求3tan 5cos θθ+的值.17．已知向量,,a b c 满足10,5,5,(1)a b a b c xa x b ==⋅=-=+-.（1）若b c ⊥，求实数x 的值；（2）当c 取最小值时，求向量a 与c 的夹角的余弦值.18．某港口水的深度()y m 是时间(024t t ≤≤，单位：)h 的函数，记作()y f t =.下面是某日水深的数据：经长期观察，()y f t =的曲线可以近似地看成函数sin (0,0)y A t b A ωω=+>>的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m 或5m 以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.（1）求y 与t 满足的函数关系式；（2）某船吃水程度（船底离水面的距离）为6.5m ，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问它同一天内最多能在港内停留多少小时？（忽略进出港所需的时间）.19．已知函数 ()f x =．（1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）设2()[()2]()2a F x f x f x =-+（a 为实数），求()F x 在0a <时的最大值()g a ；（3）对（2）中()g a ，若22()m tm g a -+≤对0a <所有的实数a 及[1,1]t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．[2,0)[1,)-+∞【解析】 [)[)2,01,U C A =-⋃+∞2．(,1)(3,4)(4,)-∞-⋃⋃+∞【解析】2230,x x -->且40x -≠，可得314,x x x ><-≠或且则定义域为 (,1)(3,4)(4,)-∞-⋃⋃+∞故答案为：(,1)(3,4)(4,)-∞-⋃⋃+∞点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．3．6-【解析】由题意可得：()()()2222226f f -=-=-⨯-=- 4．0【解析】()21a →=，，()01b→=-， ()21a bλλ∴→-→=+， 由()a b aλ→-→→得： ()2120λ+-=，即0λ=故答案为05．2【解析】角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=，tan 2θ∴=()()3cos cos 222cos sin tan 12sin cos sin sin πθπθθθπθθθθπθ⎛⎫++- ⎪--⎝⎭===--⎛⎫--- ⎪⎝⎭故答案为26．1【解析】函数()()()211xf x a a a =+-+为指数函数， 21110a a a ⎧+-=∴⎨+>⎩解得1a =7．3π 【解析】 由题意可知φ62k πππ+=+ 解得φ3k ππ=+ 0φ2π<<故当0k =时，πφ 3=8．203log 12x ∴<< 【解析】∵001x ≤<，∴00()2[0,2)f x x =∈.当00()2[0,1)f x x =∈时，[]000()2()4f f x f x x ==，由 0041x ≤<，得0104x ≤<； 当00()2[1,2)f x x =∈时，[]000()42()44f f x f x x =-=-，由 00441x ≤-<，得0314x <≤． 综上实数0x 的取值范围为13[0,)(,1]44⋃．答案：13[0,)(,1]44⋃．点睛：本题容易犯的错误是忽视对0()f x 取值的讨论，解题时可得00()2[0,2)f x x =∈，结合分段函数的解析式，故应分为0()[0,1)f x ∈和0()[1,2)f x ∈两种情况求解．对于分段函数的求值问题一定要注意对自变量的取值情况进行分类讨论，确定自变量所在的范围，以准确地求解，这是在解题中容易出现的问题．9．43λ<-或0λ>且13λ≠ 【解析】 a →与b→的夹角为锐角， 2340a bλλ∴→⋅→=+> 解得0λ>或43λ<- 当226λλ=时两向量共线，解得0λ=或13λ=已知当13λ=时，向量同向，不满足题意， λ∴的取值范围为43λ<-或0λ>且13λ≠ 10．2(,1)3【解析】函数满足()()f x f x -=，即为偶函数，(),2,2x ∈-时在区间[)0,2上单调递增，则在区间()2,0-上单调递减，()()22f a f a >-需要满足22222222a a a a ⎧-<<⎪-<-<⎨⎪>-⎩解得2,13a ⎛⎫∈⎪⎝⎭11．5【解析】 ()()11f x f x -+=--∴函数()f x 的图象关于直线1x =-对称，又函数()f x 的图象关于点()1,0对称，如图画出()f x 以及()12xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]3,3-上的图象，由图可知，两函数图像的交点个数为5个。
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如东高级中学2020-2021学年第一学期高一年级阶段测试（一）
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合{1,2}A =-， {}|02B x Z x =∈≤≤，则A B 等于（ ） A ．{0} B ．{}2 C ．{0,1,2}
D ．φ 2．16的4次方根可以表示为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．4 3．已知全集{}|0,U x R x =∈<{}|1,M x x =<-{}|30,N x x =-<<则下图中阴影部分表示的集合是（ ）
A ．{}31x x -<<-
B ．{}|30x x -<<
C ．{}|10x x -≤<
D ．{}10x x -<<
4. 命题“2,0x R x x +∀∈≥”的否定是（ ）
A ．2,0x R x x +∀<∈
B ．2,0x R x x +∀∈≤
C ．2,0x R x x ∃∈+<
D ．2,0x R x x ∃∈+≥ 5.“00x
y ”是“10xy ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件 6. 已知命题2:,230p x R ax x .若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）
A ． 1|3a a ⎧⎫<⎨⎬⎩
⎭ B ．1|03a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ C ． 1|3a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ D ．1|3a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩
⎭
7.若实数a b ，且,a b 满足2850a a -+=，2850b b -+=，则代数式1111b a a b --+--的值为（ ） A. 20- B. 2 C. 2或20- D. 2或20
8.已知,,x y R +∃∈若29222y x m m x y
+≤+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．{}31m m -≤≤ B ． {}13m m -≤≤
C ．{}3,1m m m ≤-≥或
D ．{}1,3m m m ≤-≥或
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．(多选题)下列四个条件，能推出11a b
<成立的有（ ） A ．0b a >> B ．0a b >> C ．0a b >> D ．0a b >>
10．下列各不等式，其中不正确的是（ ）
A ．212()a a a R +>∈；
B ．12(,0)x x R x x +
≥∈≠； C ．2(0)ab ab ≥≠； D ．2211()1
x x R x +>∈+. 11.已知集合{}23100A x Z x x =∈+-<，{}22240B x x ax a =++-=．若A
B 中恰有2个元素，则实数a 值可以为（ ）
A ．2
B ．1
C ．1-
D ．2-
12．关于x 的不等式()()1210ax x a -+->的解集中恰有3个整数，则a 的值可以为（ ）
A ．－12
B ．1
C ．－1
D ．2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．求值20
1
13170.027378---⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =______________． 14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种都买了的有3人，则这两种 都没买的有_______人．
15．函数()20y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，
则不等式0ax b cx a
+<+的解集是______________． 16．设()()20,420a x a x b <++≥在(),a b 上恒成立，则b a -的最大值为______________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）
已知集合2{2342}A a a =++，，，2{07242}B a a a =-+-，，，，{}3,7A B =.求a 的值及集合A B ．
18．（本题满分12分）
已知集合{}2|4120A x x x =--≤，{}22|440B x x x m =--+≤.
（1）求集合A B 、；
（2）当0m >时，若x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
19．（本题满分12分）
设()60,0x y x y +=>>，且
111x y
++的最小值为m . （1）求m ；
（2）若关于x 的不等式20ax ax m -+≥的解集为R ，求a 的取值范围.
20．（本题满分12分）
设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立.
（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若命题p 与命题q 一真一假，求实数m 的取值范围.
21.（本题满分12分）
已知12x x 、是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根．
（1）是否存在实数k ，()()12123222
x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由； （2）求使1221
2x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值．
22．（本题满分12分）
近年来，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元．售价为8元，月销售5万只．
（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？
（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价(9)x x 元，并投入
26(9)5x -万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少
2
0.2(8)x -万只．则当每只售价x 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．。