2021-2022年高三数学文科寒假作业1

2021-2022年高三数学文科寒假作业1

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页。 试题1至4页，答题卷5至8页。满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．

如果事件、互斥，那么．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 复数i m m m z )1()32(2-+-+=为纯虚数,则实数的值为: A.1 B.或3 C.或1 D. 2．若函数的定义域为A ，函数,的值域为B ，

则为

A. B. C. D.

3. 已知平面直角坐标系内的点A(1,1),B(2,4),C(-1,3),的值为: A.-4 B.4 C.-8 D.8

4. 等比数列中, =4,,则的值是:

A.1

B.2

C.

D. 5. 曲线在的处的切线方程为

A. B. C. D.

6. 如果实数满足:⎪⎩

⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-01020

1x y x y x ，则目标函数的最大值为 A.2

B.3

C.

D.4

7．下列有关命题的说法正确的是 A ．“”是“”的充分不必要条件 B ．“”是“”的必要不充分条件． C ．命题“使得”的否定是：“ 均有”．

D ．命题“若，则”的逆否命题为真命题．

8.已知一个正三棱锥P-ABC

A. B.54 C. D.

9．椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，

则椭圆的离心率为 A ．

B ．

C ．

D ．

10.已知函数1

(),()12

x x f x g x x +==+

，若，则实数的取值范围是（ ）

A B C D

第二部分（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，

考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分． 11．已知是第二象限角，，

则 ．

12.已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的

b 值为16，则循环体的判断框内①处应填______. 13.已知数列{}的通项公式是,若对于n ，都有成立，则实数k 的取值范围是 ．

选做题:(14,15两题只需选答其中一题,两题都答者按第14题给分)

14.极坐标系中,曲线和相交于点A,B,

则=______.

15.如图,已知:△ABC 内接于圆O ，点D 在OC 的延长线上， AD 是⊙O 的切线，若,,则OD 的长为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、答请写在答题卷上）

16.(12分)已知向量)2cos ,(cos ),1,sin 2(x x x =-=,定义函数. (Ⅰ)求函数的表达式,并指出其最大最小值;

(Ⅱ)在锐角△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为,且,, 求△ABC 的面积S.

17．（本小题满分12分）、是常数，关于的一元二次方程02

3)(2=+

+++ab

x b a x 有实数解记为事件．

⑴若、分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求； ⑵若、，且，求．

P 18.(14分)如图,在四棱锥中,,

,BC⊥AB,CD⊥AD,BC=CD=PA=a,

B A

(Ⅰ)求证:平面PBD ⊥平面PAC.

(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD 的体积V;

19.(14分)已知常数、、都是实数，函数的导函数为

(Ⅰ)设)0(),1(),2('='='=f c f b f a ，求函数f(x)的解析式； (Ⅱ)设 ，且,求的取值范围；

20.(14分)已知圆O:交轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为

F,若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交直线x=-2于点Q.

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切；

(Ⅲ)试探究:当点P 在圆O 上运动时(不与A 、B 重合),

直线PQ 与圆O 是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.

21.(14分)在数列中，1111,30(2)n n n n a a a a a n --=+-=≥

(Ⅰ)证明:是等差数列; (Ⅱ)求数列的通项；

(Ⅲ)若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围.

数学寒假作业（数学文）

数学文参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1．D 2．C 3． B 4． C 5．B 6． C 7． D 8．A 9．A 10．D 二、填空题： 11．， 12．3 13． 14. 15. 4 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．

16.(Ⅰ))

4

2sin(22cos 2sin )2cos ,(cos )1,sin 2()(π-

=-=⋅-=⋅=x x x x x x x f (4)

分

2,2:)(-∴的最大最小值分别是x f . ………6分 (Ⅱ)∵f(A)=1, ∴ ∴4

34

24

4

2π

π

π

π

=

-

=

-

A A 或 ………8分 ∴,又△ABC 为锐角三角形,所以 ………10分 ∵bc=8,∴△ABC 的面积222

2821sin 21=⋅⋅==A bc S ………12分

17．⑴方程有实数解，0)2

3(4)(2≥+

⨯-+ab

b a ，即……1分 依题意，、、、、、，、、、、、，所以，“投掷两枚均匀骰子出现的点数”共有种结果……2分 当且仅当“且、、”，或“且、”，或“且”时，

不成立……5分，所以满足的结果有种……5分，从而……6分．

⑵在平面直角坐标系中，直线与围成一个正方形……7分 正方形边长即直线与之间的距离为……8分 正方形的面积……10分，圆的面积为……10分

圆在正方形内部……12分，所以6

6721272)(/π

π-=-=-=S S S A P ……12分．

18. (Ⅰ)连结AC,∵BC=CD,AB=AD,∴AC ⊥BD, ………2分

又PA ⊥平面ABCD,且 ∴PA ⊥BD ………3分

又PA ∩AC=A, ∴BD ⊥平面PAC ………4分 又 ∴平面PBD ⊥平面PAC ………6分

P

B

A

C

D