C语言狼追兔子问题

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关于狼的故事

关于狼的故事
从前，有一只聪明狡猾的狼，它生活在一个茂密的森林中。

一天，狼发现森林中的食物变得越来越稀缺，它越来越难找到足够的猎物来充饥。

于是，它决定离开熟悉的森林去寻找新的食物来源。

狼离开了森林，走进了一个陌生的草原。

草原上有大片的绿色草地和一群可爱的兔子。

狼虽然饥饿，但它没有选择立即扑向兔子。

相反，它决定先观察它们的行为并制定一个计划。

几天后，狼发现这些兔子分成了几个小群，每个小群都有一个领袖。

狼决定采取分散策略，一边跟随一个小兔子群，一边寻找机会。

经过一段时间的观察，狼发现这个小兔子群总是在每天的同一时间离开巢穴去觅食。

于是，狼安排好自己的计划，等待着机会。

终于，有一天，当兔子群离开巢穴时，狼立即出现，追赶其中一个兔子。

但是，兔子跑得非常快，狼很难追上它。

狼继续努力，持续追赶兔子，但始终没有成功。

它感到非常沮丧，觉得自己再也无法找到食物了。

然而，就在狼准备放弃的时候，它突然看到了一只受伤的兔子。

这只兔子折断了一条腿，无法跑得很快。

狼迅速下定决心，追赶并成功地捕捉到了受伤的兔子。

它终于充饥了。

从此以后，狼学到了一个重要的教训：在追求目标时，要有耐心和坚持。

有时候，成功就在你放弃之前。

饿狼追兔问题数学建模

饿狼追兔问题数学建模数学建模饿狼追兔问题摘要本文研究饿狼追兔问题，是在给定狼兔相对位置，以及兔子巢穴位置的情况下求解的，狼的速度是兔子速度两倍，在不考虑其他任何因素的情况下研究狼能否追上兔子的问题。

首先，我们对问题进行了适当的分析，然后根据已知条件建立了狼的运动轨迹微分模型。

其次，根据建好的模型，运用MATLAB编程，然后仿真画出了饿狼和野兔的运动轨迹图。

再次，用解析方法将建立的模型求解，并给出该问题的结论，准确的回答题目。

最后，用数值方法求解，将所求与前面所求进行对比，也给出结论，回答题目。

并将两种方法做相应比较。

结论：野兔可以安全回巢关键词：算法高阶常微分方程§1.1问题的提出在自然界中，各种生物都有它的生活规律，它们钩心斗角，各项神通，在饿狼追野兔的工程中，饿狼的速度是野兔的二倍，但是野兔有自己的洞穴，野兔在跑到自己洞穴之前被狼捉住，野兔就将会成为饿狼的囊中之物；如果野兔在饿狼捉住自己之前跑回到自己的洞穴，那么野兔就保住小命，得以生还。

图1-1-1为饿狼追野兔的两条曲线，其中绿线表示野兔，图中的箭头表示的是野兔的奔跑方向，野兔从远点开始沿y轴正方向运动，其洞穴在坐标为（0，60）的位置；红线为饿狼的运动轨迹，，图中的剪头表示饿狼追逐野兔的方向，饿狼从坐标为（100，0）的方向追逐野兔，饿狼的速度是野兔速度的二倍。

建立数学模型需研究一下几个问题：（1）设野兔的速度我v0，饿狼的速度为v1，野兔的奔跑方向是沿y轴正方向奔跑，而饿狼的方向是一直指向野兔的方向，即饿狼的运动的轨迹某一时候的切线指向同一时刻的野兔的位置。

建立饿狼追野兔的运动轨迹微分模型。

（2）根据建立的饿狼运动轨迹得微分模型，作出饿狼与野兔的运动轨迹图形。

（3）用解析方法求解，即根据第二步作出的饿狼渔业突地运动轨迹图形，分析兔子能否安全回到巢穴，即野兔的运动曲线与饿狼的运动曲线的交点是在点（0，60）-野兔巢穴的上面还是下面。

数学建模例题题

数学建模试题一、传染病模型医学科学的发展已经能够有效地预防和控制许多传染病，但是仍然有一些传染病暴发或流行，危害人们的健康和生命。

社会、经济、文化、风俗习惯等因素都会影响传染病的传播，而最直接的因素是：传染者的数量及其在人群中的分布、被传染者的数量、传播形式、传播能力、免疫能力等。

一般把传染病流行范围内的人群分成三类：S类，易感者(Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后容易受到感染；I类，感病者(Infective)，指染上传染病的人，它可以传播给S类成员；R类，移出者(Removal)，指被隔离或因病愈而具有免疫力的人。

要求：请建立传染病模型，并分析被传染的人数与哪些因素有关？如何预报传染病高潮的到来?为什么同一地区一种传染病每次流行时，被传染的人数大致不变？二、线性规划模型—销售计划问题某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。

要求：若每件每月的库存费用为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多？建立数学模型，并用软件求解。

【注】线性规划在MATLAB的库函数为：linprog。

语法为：x = linprog(f,A,b)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)例如：线性规划目标函数的系数：f = [-5; -4; -6]约束方程的系数及右端项：A = [1 -1 13 2 43 2 0];b = [20; 42; 30];lb = zeros(3,1);调用线性规划程序linprog求解，得：[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb);x= 0.000015.00003.0000三、一阶常微分方程模型—人口模型与预测下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（0=t ），1016540=N 万人，200000=m N 万人。

狼追击兔子问题

狼追击兔子问题已知条件：兔子位于兔子窝正南方60米处，狼位于兔子正东方80米处，狼的速度是兔子速度的二倍。

狼发现兔子时兔子也发现狼，这时二者一起起跑，并且狼始终盯着兔子跑。

问题：狼是否能追击到兔子？在分析问题时我们先对理想条件进行判断，狼足够聪明以至于直接就看到了兔子窝，所以狼只需要直接跑直线就可以了，设兔子的速度为u ，那么狼的速度为u 2，狼距离兔子窝为1008060d 22=+=米，那么浪跑到兔子窝的时间为u /60u 2/100u 2/d t 〈==，由此可知狼先于兔子跑到窝边，狼只需要守窝待兔就可以吃到兔子。

但是在现实的大自然中，我们都知道兔子不吃窝边草因此狼在机智也不可能直接发现兔子窝，兔子窝通常有两个入口，两个入口距离10米左右。

我们现在对其进行实际分析需作如下假设（1）兔子与狼速度恒定即兔子速度为1v ，狼的速度为2v ，并且21v v 2=。

（2）离兔子最近的窝的入口位于兔子正北60米。

（3）兔子再回窝的过程中始终沿直线运动。

建立二维坐标系，取兔子初始时刻的位置上为坐标原点（0,0），兔子窝坐标为（0,60），狼的坐标为（80,0）；那么兔子的坐标位置与时间的关系为（0，t v 1）；设狼的坐标位置为（x,y ）. 由于狼始终盯着兔子跑，那么狼运动轨迹的切向方程为）（x dxdy y -=-X Y ……（1）（（X,Y ）为切线上的点）那么兔子的坐标一定在切向方程上将（0，t v 1）带入（1）得到dxdy -x y -t v 1= ……（2）狼的速度在水平方向的分量为dtdx v =- ……（3）狼速度在垂直方向的分量为 dt dy v =⊥ ……（4）由速度合成与分解得222dtdx dt dy v ）（）（+= ……（5）将（2）式两边同时关于t 求导得）（x *dtdx *dx y d v 221-= (6)由（5）知2222v }dt dx dt dy{1dt dx =+）（）（则22dxdy 1v -dt dx ）（+=将此式带入（6）中得到 2/dxdy 1x *dx y d 222））（（）（+=……（7）编写MATLAB 程序>> y=dsolve('x*D2y-sqrt(1+Dy^2)/2','y(80)=0','Dy(80)=0','x')得到方程y =(8*5^(1/2)*80^(1/2))/3 + (4*5^(1/2)*x^(1/2)*(x/80 - 3))/3- (8*5^(1/2)*80^(1/2))/3 - (4*5^(1/2)*x^(1/2)*(x/80 - 3))/3进行取舍得到狼的运动轨迹方程为3160)380)(*5(*34y +-=x x sqrt 得到函数图像clear all ;clc;x=80:-1:0y = 160/3 + 4*sqrt(5*x).*(x/80 - 3)/3plot(0,y,'y',x,y,'r');title('狼的追击曲线')运行得狼的追击曲线根据已知条件知兔子的窝在（0,60）处，然而兔子在（53.333,0）处已经被狼捕获，所以我们知道兔子有一次被吃掉了，这就是血淋林的事实。

数学模型--狼追击兔子的问题

数学模型--狼追击兔子的问题一、问题重述与分析（一）问题描述神秘的大自然里，处处暗藏杀机，捕猎和逃生对动物的生存起着至关重要的作用，而奔跑速度和路线是能否追上和逃生的关键因素。

狼追击兔子问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达•芬奇提出的一个数学问题。

当一个兔子正在它的洞穴南面60码处觅食时，一只恶狼出现在兔子正东的100码处。

当两只动物同时发现对方以后，兔子奔向自己的洞穴，狼以快于兔子一倍的速度紧追兔子不放。

狼在追赶过程中所形成的轨迹就是追击曲线。

狼是否会在兔子跑回洞穴之前追赶上兔子？为了研究狼是否能够追上兔子，可以先考虑求出狼追兔子形成的追击曲线，然后根据曲线来确定狼是否能够追上兔子。

（二）问题分析1、本题目是在限定条件下求极值的问题，可以通过建立有约束条件的微分方程加以模拟。

2、通过运用欧拉公式及改进欧拉公式的原理，结合高等数学的有关知识，对微分方程进行求解。

3、将数学求解用Matlab程序语言进行实现得出方程的近似解。

4、最后解方程的解结合实际问题转化为具体问题的实际结果。

二、变量说明V1 :兔子的速度（单位：码/秒）r :狼与兔子速度的倍数；V2：狼的速度（单位：码/秒），显然有v rv it:狼追击兔子的时刻（t=0时，表示狼开始追兔子的时刻）◎:在时刻t，兔子跑过的路程（单位：码），$ s（t）S2 ：在时刻t，狼跑过的路程（单位：码），S2 S2（t）Q（x i,yj :表示在时刻t时，兔子的坐标P（x,y）:表示在时刻t时，狼子的坐标三、模型假设1、狼在追击过程中始终朝向兔子；2、狼追击兔子的轨迹看作是一条光滑的曲线，即将动点P（x, y）的轨迹看作一条曲线，曲线方程表示为y y（x）。

3、当猎狗与兔子之间的距离相当小时认为猎狗已经追上了兔子。

四、模型建立（一）建模准备以t = 0时，兔子的位置作为直角坐标原点，兔子朝向狼的方向为x轴正向；则显然有兔子位置的横坐标x i 0。

对狼来说，当x = 100 , y= 0,即y x 1000在t = 0刚开始追击时，狼的奔跑方向朝向兔子，此时即x轴负方向, 则有y xi00 0（二）建立模型1、追击方向的讨论由于狼始终朝向兔子，则在狼所在位置P（x,y）点过狼的轨迹处的切线方向在y轴上的截距为y i。

兔子和狼的故事

兔子和狼的故事从前，有一只兔子和一只狼，它们住在同一片森林里。

兔子是一只聪明、机智的动物，而狼则是一只凶猛、狡猾的猎食者。

它们之间并没有什么交集，兔子在森林中快乐地生活着，而狼则在森林中四处觅食。

一天，兔子在森林中觅食时，不小心遇到了狼。

狼看到了兔子，立刻向它扑了过去。

兔子吓得连忙跑开，狼在后面追赶着。

兔子拼尽全力逃脱了狼的追赶，回到了自己的巢穴。

兔子吓得直哆嗦，它意识到自己必须要想办法解决这个问题，否则每天都要生活在恐惧之中。

兔子决定找一些朋友来帮助它，于是它找到了一只乌龟和一只鹿。

兔子告诉它们自己遇到的问题，乌龟和鹿都表示愿意帮助兔子。

它们商量了一番，决定采取联合行动来对付狼。

第二天，兔子、乌龟和鹿一起制定了一个计划。

它们决定在森林中设下陷阱，等待狼上当。

兔子和鹿在森林中找到了一些绳子和树枝，制作了一个大型的陷阱，而乌龟则在陷阱旁边做好了伏击的准备。

当天晚上，狼再次出现在森林中。

它四处寻找猎物，却不知道自己已经落入了兔子等人设下的陷阱中。

当狼走到陷阱旁边时，兔子和鹿立刻出现在陷阱的另一边，引诱狼过来。

狼看到了兔子和鹿，立刻扑向它们，却不料踩中了陷阱，被困住了。

乌龟立刻冲了出来，用绳子将狼捆绑住，兔子和鹿也赶了过去，帮助乌龟将狼困在了陷阱中。

狼挣扎了很久，却无法挣脱。

最终，它只能无奈地向兔子等人求饶。

兔子和鹿看到狼软弱的一面，决定放过它。

它们告诉狼，只要它不再伤害其他动物，它们愿意与狼和平相处。

狼表示感激，并答应不再伤害其他动物。

从此以后，兔子、乌龟、鹿和狼成了好朋友，它们在森林中和平相处，共同生活。

兔子明白了，团结就是力量，只要大家齐心协力，就能克服困难。

而狼也明白了，与他人和睦相处才能获得真正的快乐。

这就是兔子和狼的故事，它告诉我们，团结友爱是最重要的。

无论遇到什么困难，只要大家齐心协力，就一定能够克服。

希望我们也能像兔子、乌龟、鹿和狼一样，和平相处，共同生活。

狼追兔-数量关系常考点

狼追兔
狼追兔，也是数量关系常考的追及问题；与普通的行程问题，最大的差距就是需要寻找狼与兔子步数的最小公倍数
狼追兔经典例题
• 一只兔逃出80步后，狼才追它。野兔跑8步的行程，狼只需跑3步；而狼
跑4部的时间，兔子可跑9步，那么狼至少跑（432 • D.512
解析
• 一只兔逃出80步后，狼才追它。野兔跑8步的行程，狼只需跑3步；而狼
跑4部的时间，兔子可跑9步，那么狼至少跑（）步才能追上兔。
• 首先找到狼与兔步数与时间的连接点：32步（兔）= 12步（狼）；12步
狼= 27步（兔）；也就是说，狼每跑12步，则可以追击5兔步
• 其次：80兔步差=16*5兔步差=16*12狼步=192狼步
谢谢

兔子繁衍问题c语言解析

兔子繁衍问题C语言解析1.引言在计算机科学中，兔子繁衍问题是一道经典的数学问题，通常用于解释递归和动态规划的概念。

本文将通过使用C语言，对兔子繁衍问题进行解析和实现，帮助读者更好地理解这个问题及其解决方法。

2.问题描述兔子繁衍问题是这样一个数列问题：假设一对兔子在出生后的第三个月起，每对兔子都会生下一对小兔子，且每对兔子都有生育能力。

假设兔子没有死亡，问第n个月时，共有多少对兔子？3.问题分析为了解决兔子繁衍问题，我们需要找到问题的规律。

通过观察，我们可以发现：-第1个月时，兔子的数量为1对；-第2个月时，兔子的数量仍然为1对；-从第3个月开始，每个月都会增加新的兔子对数，每对兔子会在第3个月后开始繁衍。

基于以上规律，我们可以得出以下结论：-第1个月时，兔子的数量为1对；-第2个月时，兔子的数量为1对；-第3个月时，兔子的数量为2对；-第4个月时，兔子的数量为3对；-第5个月时，兔子的数量为5对；-...我们可以发现，兔子的数量是一个按照斐波那契数列递增的规律。

4.问题求解4.1方法一：递归在C语言中，我们可以通过递归的方式实现兔子繁衍问题的解决方法。

#i nc lu de<s td io.h>i n tf ib on ac ci(i ntn){i f(n<=2){r e tu rn1;}r e tu rn fi bo na cc i(n-1)+f ib on ac ci(n-2);}i n tm ai n(){i n tm on th;p r in tf("请输入月份：");s c an f("%d",&mo nth);p r in tf("第%d个月时，共有%d对兔子。

\n",mo nt h,fi bo nac c i(mo nt h));r e tu rn0;}4.2方法二：循环迭代除了使用递归的方法，我们还可以使用循环迭代的方法来解决兔子繁衍问题。

一只狼追逐一只兔子,狼追兔问题解读及练习题

一只狼追逐一只兔子，狼追兔问题解读及练习题简介一只狼追逐一只兔子是一个常见的问题，用于解释追及一点的概念。

该问题基于以下背景：一只兔子以恒定速度向前跑动，而一只狼以更快的速度开始追逐兔子。

问题是，狼是否能追上兔子，并且若能追上，则需要多长时间。

解读该问题可以用简单的数学模型来解决。

假设兔子的速度为v1，狼的速度为v2，并且兔子与狼的初始距离为d。

根据这些条件，可以得出以下结论：- 如果v2大于v1，则狼能追上兔子并且需要的时间为d / (v2 - v1)。

- 如果v2小于或等于v1，则狼永远无法追上兔子。

练题下面是一些练题，帮助你巩固对狼追兔问题的理解。

问题一一只兔子以10 m/s的速度向前跑动，而一只狼以15 m/s的速度开始追逐兔子。

兔子与狼的初始距离为1000米。

狼需要多长时间才能追上兔子？解答一根据公式，狼需要的时间为1000米 / (15 m/s - 10 m/s) = 200秒。

问题二一只兔子以20 km/h的速度向前跑动，而一只狼以18 km/h的速度开始追逐兔子。

兔子与狼的初始距离为5公里。

狼能否追上兔子？解答二根据公式，狼需要的时间为5公里 / (18 km/h - 20 km/h) = -5公里 / 2 km/h = -2.5小时。

由于时间为负值，狼无法追上兔子。

总结一只狼追逐一只兔子是一个简单而有趣的问题，通过数学模型可以确定是否狼能追上兔子以及需要的时间。

记住，狼只有在速度比兔子快时才能追及兔子，否则狼将永远无法追上。

c语言斐波那契数列兔子问题

c语言斐波那契数列兔子问题
以下是使用C语言编写的斐波那契数列兔子问题示例代码：
#include <stdio.h>
int main() {
int n;
printf("请输入一个正整数n：");
scanf("%d", &n);
int a = 1, b = 1, c;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
c = a + b;
printf("%d
", c);
a = b;
b = c;
}
return 0;
}
在这个示例中，我们首先从用户输入中获取一个正整数n，然后使用循环计算斐波那契数列的第n项。

在循环中，我们使用变量a和b来存储前两个斐波那契数，并使用变量c来存储当前斐波那契数。

在每次循环中，我们将a和b的值更新为前两个斐波那契数，并将c的值更新为a和b的和。

最后，我们输出c的值，即第n个斐波那契数。

需要注意的是，在计算斐波那契数列时，我们需要保证计算结果不会超出整型变量的范围。

如果n的值非常大，可能会导致计算结果溢出。

因此，在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的数据类型和算法来计算斐波那契数列。

狼追兔子的故事精选

一本书讲了一个让我记忆犹新道理：森林里有一只狼在追一只兔子，你知道最后会追到了吗？因为这个狼只是为了一餐饭而已，然而对于兔子来说就是一生的了。

你们会想，照我这样说狼岂不是都会追不到食物？当然，狼是群居的动物，所以它们在捕猎的时候都是非常配合的，包括逮到食物后都有明确的分餐，首领说你吃这里，你就不能吃别的地方，既然狼是群聚的动物，为什么还会有一只狼出现在森林里呢？呵呵，就是被淘汰出来的，狼群里也是有竞争的。

通过争夺领域，挑战换上了新的首领，旧的首领就要被淘汰，导致孤身寡狼。

最终导致死亡，不只是饿死，还可能是被成为猎物，被杀死。

其实这也是很现实的，当你在集体的权威最大，其实压力是最大的，不管集体的大还是小，大到一个国家，小到一个班级~老师的“鸭梨〞是很大的，因为老师的权威在一个班里是最大的；家也是一个集体，父亲母亲，“鸭梨〞也很大，家不是说就不需要团结了~当遇到困难的时候家里都是你最好的避风港；团结很重要，一个集体一旦少了一个人，也许就不那么有生气了，不要无视集体里的每一个人，人都希望得到他人的重视，也希望能一起生活，不是被无视的那种，不是被使唤的那种，尽管不介意，但是，己所不欲勿施于人，不是么？处理好集体间的关系也是便于合作的关键。

不要以为是竞争对手就将人置于死地，当你失去了一位竞争对手，还有的对手，他们也可能将是追不到兔子的狼，你也可能是，因为一山还有一山高螳螂捕蝉，黄雀在后。

将对手对你的“鸭梨〞放进冰箱里，将会成为“冻梨〞，这样不是很好嘛？与每个人好好处理关系，将来别人可能帮的到你，不要小看每一个人，
因为未来不是现在可以决定的，好好合作，不要介意有对手，不要介意自己吃亏了，因为总会还的，不要做追不到兔子的狼，要做就做集体里不可缺少的一分子。

狼捉兔子的故事

在一个寒冷的冬天，一只饥饿的狼发现了一只野兔，便不停地追赶。

兔子走投无路，情急之中钻进了一个树洞。

狼哪肯放过就要到手的美味，便死死守住洞口。

夜深了，狼冷得直发抖，但为了吃到野兔，狼怎么也不愿离开。

第二天早上，野兔从树洞里探出头来，发现狼已经冻死了。

野兔大摇大摆地走出洞口，踏过狼的尸体扬长而去。

狼与野兔的故事以野兔的大摇大摆地扬长而去结尾。

这不仅引起了我的深思：一向耀武扬威的狼，为何会败在快是自己腹中之物的野兔手上？。

狼和兔子的故事

狼和兔子的故事
在一个大山深处，有一只凶猛的狼和一只机灵的兔子，它们住在同一个森林里。

狼常常追逐兔子，想要把它吃掉，而兔子则时刻提防着狼的袭击。

有一天，狼又一次出现在兔子的面前，它咆哮着说，“小兔子，你跑不掉了，
今天我一定要把你吃掉！”兔子却毫不慌张地回答，“狼大哥，你为什么要吃我呢？我们不如做个朋友，互相帮助，一起生活不好吗？”狼听了兔子的话，心中产生了一丝犹豫，但它又想到自己是猎食者，不能和猎物成为朋友，于是它冷笑着说，“你是我的食物，怎么可能和我成为朋友呢？”。

兔子看着狼，眼中闪烁着一丝同情和理解，它说，“狼大哥，你为什么要一味
地追逐我呢？也许我们可以有更好的相处方式。

”狼听了兔子的话，心中产生了一丝疑惑，它开始思考起来。

就在这时，一只凶恶的老虎出现了，它威胁着狼和兔子，想要把它们都吃掉。

狼和兔子面临着共同的威胁，它们不得不暂时放下了彼此之间的矛盾，开始合作对抗老虎。

狼和兔子通过紧密的合作，成功地躲过了老虎的袭击。

在这个过程中，它们互
相帮助，互相扶持，建立了深厚的友谊。

狼意识到，原来和平共处、互相帮助才是生存的最佳方式，而不是一味地追逐和攻击。

从那以后，狼和兔子成为了森林里的好朋友，它们共同面对着森林中的种种挑战，互相帮助，互相扶持，过上了幸福美满的生活。

这个故事告诉我们，相互合作、互相帮助才是真正的生存之道。

无论是在森林
中的狼和兔子，还是在人类社会中的我们，都需要学会与他人和谐相处，建立友谊，共同面对生活中的挑战。

只有这样，我们才能过上幸福美满的生活。

五角星追逐问题数学建模

数学建模答卷1. 摘要:C 题：追踪问题(1) 一只兔子在O 点处，它的洞穴在正北20米的B 点处，一只狼位于兔子正东33米的A 点处。

此刻，兔子迅速向洞口奔跑，而狼紧盯着兔子追击。

已知狼的速度是兔子速度的2倍，问：当兔子到达洞口前是否会被狼逮住？画出狼追击兔子的追逐曲线。

(2)在5角星的5个顶点A 、B 、C 、D 、E 处各有一人，顶点距5角星的中心O 的距离为1个单位。

在某一时刻5人同时出发，以匀速 v 走向顺时针方向的下一人，且他们的方向始终保持对准目标。

请画出每个人的行走轨迹。

(2) 条件同(2)。

如果5人的速率分别为1v 、1.1v 、1.2v 、1.3v 和1.4 v ，在这种情况下每个人的行走轨迹如何，他们在何处汇集？2 . 数学模型第一小问狼追踪兔子一题设坐标系如下，取狼的出发点为原点0（0,0）。

x 轴指向正北方向，y 轴指向正东方向。

当t=0时，狼位于O ，兔子位于点（0，H ），（H=33m ）设狼t 时刻的位置为P（)(),(t y t x ），由题意，（式一）其中Vw=2Vg 另外在t 时刻，兔子位置应该为),(H t M v e ，v e 。

由于狼追踪轨迹的切线方向必须指向兔子，即直线PM 的方向就是导弹轨迹上点P 的切线方向，故有xt y H dx dy v e --= （式二） )(xy H dt dx dt dy v e --= （式三）方程（式三）初值条件想x （0）=0，y （0）=0 (4.4)构成了一个关于时间变量t 的一阶微分方程组的初值问题。

由（式二）得两边对t 求导得即有把（式一）写为12+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛dy dx v e dt dy 代入上式，就得到轨迹方程。

这是一个二阶非线性微分方程，加上初值条件，则初值问题上式分别为（式五），（式六），（式七）。

就是导弹的轨迹的数学模型。

四．解释方法方程（式五）可以降阶。

令v v w dy dx p e ,==λ记，则式（式五）化为一介可分离变量方程易得由（式七）得HC λ-=，从而于是有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-H y H y H H p λλ21 （式八）于是积分又可以得到利用（式六）得λλ211-=H C ,于是狼的追踪轨迹方程为()()()λλλλλλλλ21111121-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+=---+H x y H H H y H （式九）设狼追上兔子于B （L ，H ），以y=H 代入（式九）得 v v v v e w H H L w e 2221-=-=λλ （式十）而狼追上兔子的时刻v v v v e w H LT w e 22-== （式十一）将数据代入（式十），（式十一）式，得L=11m ， T 的值由具体速度可求出。

体育游戏教案：追逐战——兔子和大灰狼

体育游戏教案：追逐战——兔子和大灰狼兔子和大灰狼一、教学目标1.培养学生团队合作精神。

2.培养学生运动能力。

3.培养学生的观察力和反应能力。

4.引导学生养成积极向上，勇于接受挑战，不怕失败的心态。

二、教学内容本次教学内容是一种新型有趣、有挑战的体育游戏——追逐战，由多人参与，其中一名玩家扮演兔子，其余玩家扮演大灰狼。

兔子在场地里跑到达终点的同时要躲避大灰狼的追逐。

大灰狼则需要追赶兔子并抓到兔子。

如果大灰狼在抓到兔子之前被兔子跑到终点，那么兔子就获胜；如果大灰狼抓到了兔子，则大灰狼获胜。

三、教学课时本课程建议分为两个课时，第一课时为玩法介绍，第二课时为实践过程和总结教学。

四、教学步骤1.引入教师向学生介绍游戏的背景和规则，告诉学生游戏的目标和规则，调动学生的兴趣和积极性。

2.游戏环节教师将课堂打造成一个简单易懂的游戏场地，将学生分为两组。

其中一名学生扮演兔子，其余学生扮演大灰狼。

3.游戏规则介绍（1）兔子在预定时间内在场地里肆无忌惮地跑。

（2）大灰狼需要在兔子活动区域内追赶兔子。

（3）大灰狼用手抓住兔子的任何部位即为抓到兔子。

（4）若兔子在场地里跑到达终点，兔子赢得这个挑战。

（5）若大灰狼在抓到兔子之前被兔子跑到终点，兔子赢得这个挑战。

（6）若大灰狼抓住了兔子，则大灰狼获得胜利。

（7）每场比赛最多进行10分钟，判断获胜方。

4.总结在教学结束时，让学生自评学习效果，教师可以根据实际的表现情况适时提出自己的一些意见，让学生能够在以后有所改进。

五、注意1.尽可能让学生在校园的开放场地活动，过程中可以给予适当的指导，但要多让学生自己操作。

2.为避免出现意外情况发生，教师要细心照顾学生的安全问题， parents' attention。

以上是体育游戏教案：追逐战——兔子和大灰狼的整体流程。

本游戏不仅具有趣味性，并且能够培养学生的观察力、反应能力和团队合作精神，不失为一种有效的课堂体育游戏教学方式。

小班游戏活动教案《小兔和狼》

小班游戏活动教案《小兔和狼》游戏名称：小兔和狼游戏目标：通过团队合作和沟通，帮助小兔子逃离狼的追捕。

游戏材料：1. 寻找场地：户外草坪、室内教室等。

2. 标记物：绳子、彩带或者地面标记等。

3. 彩色小球：代表小兔子。

4. 纸牌：代表狼，每位学生手中各持有一张。

5. 辅助道具：发令牌、计时器、提醒卡。

游戏流程：1. 游戏人数为一个狼和多个小兔子，人数比例可根据实际情况调整。

2. 在游戏场地中，设置一个安全区域（小兔子的家），并在场地的其他区域设置障碍物（代表森林、山脉）。

3. 将小兔子们随机分散在场地中，并要求他们站在标记物上。

4. 狼站在场地中央，并持有一张纸牌，其他学生不能看到纸牌的内容。

5. 游戏开始，狼开始逐个追捕小兔子。

6. 被追捕的小兔子们必须从一个标记物跳到另一个标记物上，以避免被狼追上。

标记物之间的距离可以根据实际情况设置。

7. 当小兔子成功跳到另一个标记物上时，他们获得一颗彩色小球。

8. 小兔子在安全区域中可以存储获得的彩色小球，以备后续使用。

9. 游戏时间结束后，整个团队汇总所有小兔子获得的小球数量。

10. 如果小兔子们在指定时间内成功躲避狼的追捕并获得足够的小球，团队胜利；否则狼胜利。

11. 游戏结束后，组织团队反思游戏过程中的团队合作、沟通等方面的问题，并给予适当的表扬和建议。

游戏提示：1. 安全第一，确保游戏场地的安全性，避免发生意外伤害。

2. 游戏时限可根据实际情况进行调整，确保游戏足够刺激而又不至于太长。

3. 强调团队合作、沟通和策略性思考的重要性，鼓励学生们互相帮助和提出建议。

4. 督促学生们遵守游戏规则，充分发挥小组合作和竞争的精神。

扩展活动：1. 可以根据实际情况调整游戏规则和场地设置，使游戏更加适合小班的年龄和兴趣。

2. 可以将游戏进行多轮，逐渐增加难度，例如增加狼的数量或增加障碍物的数量和复杂度。

3. 可以根据游戏进程给予奖励或者给予小兔子们额外的能力道具，增加游戏的趣味性和挑战性。