球的体积计算公式推导.
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个定点均在球面上，又正方体和球体都 是中心对称图形，所以它们的对称中心 必重合，即球心就是正方体的中心，
设正方体的棱长为 a,
则 2R 3a, a 2 3 R
R
3
所以,正方体的体积为:
V a3 (2 3 R)3 8 3 R3
3
9
课堂练习
1.钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一， 那么它的体积增加约几分之几？
7.9
4 3
50 2
3
517054
(g)
街心花园中钢球的质量
为145000g，而
145000<517054，所以
wenku.baidu.com钢球是空心的．
数学运用
例2.某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3）, 每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以 上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是空心 的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到
2的.已三知棱正柱三能棱否柱放的进底一面个边体长积为为1，的侧小棱球长？为为2，什这么样？
16
所以这个奖杯的体积为
V=1828.76cm3
数学运用
例2.某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3）, 每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以 上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是空心 的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到
解1c：m由）于． 外径为50cm的 钢球的质量为：
解1c：m设）．球的内径是2xcm，那么球的质量为：
7.9
4 3
50 2
3
4 3
x3
145000
x3 11239.42,
解得： x 22.4. 2x 44.8.
答：钢球是空心的．其内径约为45cm．
数学运用
例3.一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的 体积. 解: 因为正方体内接于球内，所以正方体的8
试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.
(精确到0.01cm)
z/
6
15
8 18 6
11
11
15
y/ x/
数学运用 这个奖杯的体积为
V=V正四棱台+V长方体+ V球 其中 V正四棱台
1 5 (152 1511+112 ) 851.667 3 V正方体
V=6球×= 438× 1833=816143.097
空间几何体的体积(2)
(一)球的体积计算公式
祖暅原理：
两等高的几何体若在所有等高 处的水平截面的面积相等，则这两 个几何体的体积相等．
思考:利用此原理如何得到球的体积公式?
实验:
给出如下几何模型
R
R
实验步骤:
１．拿出圆锥和圆柱
２．将圆锥倒立放 入圆柱
３．取出半球和新的几何体作它们的截面
R
问题:截面面积相等吗? 结论:截面面积相等,
则两个几何体的体积相等.
R
R
R
1 2 V球
＝
R2 R 1 R2 R
3
球的体积计算公式：V球
4 R3
3
（二）球的表面积 探究
S1
R
4 R3
3
V球
11 3 RS1 3 RS2
1 3 RS3
1 3 RS球面
S球面 4R2
数学运用
例1.如图是一个奖杯的三视图,单位是cm，
2.计算地球的表面积 （地球的半径约为6370km,结果保留4位有效数字）
3.一个平面截一个球得到直径是6cm的圆面，球心到这 个平面的距离是4cm，求该球的表面积和体积。
小结
１．球的表面积．体积的计算公式 ２．球的表面积．体积的计算公式的应用
课本第60页第6题． 补充： 1.棱长为a的正方体内有一个球与这个正方体的12条 棱都相切，求这个球的体积．
设正方体的棱长为 a,
则 2R 3a, a 2 3 R
R
3
所以,正方体的体积为:
V a3 (2 3 R)3 8 3 R3
3
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课堂练习
1.钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一， 那么它的体积增加约几分之几？
7.9
4 3
50 2
3
517054
(g)
街心花园中钢球的质量
为145000g，而
145000<517054，所以
wenku.baidu.com钢球是空心的．
数学运用
例2.某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3）, 每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以 上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是空心 的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到
2的.已三知棱正柱三能棱否柱放的进底一面个边体长积为为1，的侧小棱球长？为为2，什这么样？
16
所以这个奖杯的体积为
V=1828.76cm3
数学运用
例2.某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3）, 每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以 上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是空心 的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到
解1c：m由）于． 外径为50cm的 钢球的质量为：
解1c：m设）．球的内径是2xcm，那么球的质量为：
7.9
4 3
50 2
3
4 3
x3
145000
x3 11239.42,
解得： x 22.4. 2x 44.8.
答：钢球是空心的．其内径约为45cm．
数学运用
例3.一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的 体积. 解: 因为正方体内接于球内，所以正方体的8
试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.
(精确到0.01cm)
z/
6
15
8 18 6
11
11
15
y/ x/
数学运用 这个奖杯的体积为
V=V正四棱台+V长方体+ V球 其中 V正四棱台
1 5 (152 1511+112 ) 851.667 3 V正方体
V=6球×= 438× 1833=816143.097
空间几何体的体积(2)
(一)球的体积计算公式
祖暅原理：
两等高的几何体若在所有等高 处的水平截面的面积相等，则这两 个几何体的体积相等．
思考:利用此原理如何得到球的体积公式?
实验:
给出如下几何模型
R
R
实验步骤:
１．拿出圆锥和圆柱
２．将圆锥倒立放 入圆柱
３．取出半球和新的几何体作它们的截面
R
问题:截面面积相等吗? 结论:截面面积相等,
则两个几何体的体积相等.
R
R
R
1 2 V球
＝
R2 R 1 R2 R
3
球的体积计算公式：V球
4 R3
3
（二）球的表面积 探究
S1
R
4 R3
3
V球
11 3 RS1 3 RS2
1 3 RS3
1 3 RS球面
S球面 4R2
数学运用
例1.如图是一个奖杯的三视图,单位是cm，
2.计算地球的表面积 （地球的半径约为6370km,结果保留4位有效数字）
3.一个平面截一个球得到直径是6cm的圆面，球心到这 个平面的距离是4cm，求该球的表面积和体积。
小结
１．球的表面积．体积的计算公式 ２．球的表面积．体积的计算公式的应用
课本第60页第6题． 补充： 1.棱长为a的正方体内有一个球与这个正方体的12条 棱都相切，求这个球的体积．