七年级上学期线段及角的计算技巧资料讲解

解答．
解：∠COD＝180°－44°－32°＝104°. 又 OF 平分∠COD，
来)；
图8
(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出两对：
___∠__A_O__C_＝__∠__B_O__D_，__∠__A__O_D__＝__∠__B_O_C__(答__案__不__唯__一__)_____．
(3)如果∠AOD＝140°，那么根据____同__角__的__补__角__相_等_____，
如图4，线段AC∶CD∶DB＝3∶4∶5，M，N分别 是CD，AB的中点，且MN＝2 cm，求AB的长．
图4 解：设AC，CD，DB的长分别为3a，4a，5a， ∴CM＝2a，AB＝12a，AN＝6a， ∴MN＝AN－AM＝6a－(3a＋2a)＝a＝2 cm， ∴AB＝12a＝24 cm.
如图5，点C分线段AB为5∶7，点D分线段AB为 5∶11，已知CD＝10 cm，求AB的长．
源自文库
【思想方法】 (1)数有加减乘除四则运算，线段有和差倍分四 则运算．
(2)线段的和差倍分四则运算，关键是正确地画出图形，有时 需要分类讨论．
(3)对于比较复杂的题目需画出图形，可设某条线段为x，再 结合已知量找出等量关系，列一元一次方程求解．
(4)结论：已知线段 AB，点 C 是线段 AB 上任意一点，点 M，N 分别是线段 AC 与线段 BC 的中点，则 MN＝12AB.
可得∠BOC＝__1_4_0_°___．如果∠AOF＝70°，可得∠DOB＝
__2_0_°___．
如图9所示，已知直线AB上一点O，∠AOD＝44°， ∠BOC＝32°，∠EOD＝90°，OF平分∠COD，求∠FOD与∠EOB 的度数．
【解析】 充分运用角平分线，平角，互为余角，互为补角的概念进行
在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知AB＝5
cm，点O是线段AC的中点，且OB＝1.5 cm，则BC的长是 (
)
A．6 cm
B．8 cm
C．2 cm或6 cm
D．2 cm或8 cm
B
如图2，某汽车公司所运营的公路AB段有四个车D站
依次是A、C、D、B，AC＝CD＝DB.现想在AB段建一个加油站M，
解：因为
CD＝AC－AD＝152图A5B－
5 16
AB＝10
cm，
所以 AB＝96 cm.
如图 6，已知线段 AB 上有两点 C，D，且 AC＝BD， M，N 分别是线段 AC，AD 的中点，若 AB＝a cm，AC＝BD＝b cm，
且
a，b
满足(a－10)2＋2b－4
＝0.
(1)求AB，AC的长度．
【思想方法】 解这种题的方法主要是寻找出要求的角与相关 的角之间的和差倍分关系．通过求出相关的角，从而求出要求的 角．
如图8，直线AB与CD相交于
点O，∠AOE＝90°，∠COF＝90°.
(1)图中∠AOF的余角是___∠__E__O_F__，__
_∠__D__O_B_，__∠__A__O_C____(把符合条件的角都填出
(1)当M的位置在AC之间时，A、B、C、D站的各一辆汽车到 加油站所行驶的总路程＝AC＋MD＋MB＝4AC＋2MC；
(2)当M的位置在CD之间时，A、B、C、D站的各一辆汽车到 加油站所行驶的总路程＝CD＋AM＋MB＝4AC；
(3)当M的位置在DB之间时，A、B、C、D站的各一辆汽车到 加油站所行驶的总路程＝4AC＋2MD，
综上，在CD之间(含C、D点)建一个加油站M时，所行驶的总 路程最少，所行驶的总时间最少．
如图3，已知点C是线段AB上一点，AC＜CB，D， E分别是AB，CB的中点，AC＝8，EB＝9，求线段DE的长．
解：根据 EB＝9 得出 CB＝图183，则 AB＝AC＋CB＝26，则 DB ＝A2B＝13，所以 DE＝DB－EB＝4.
＝47DC，若 E 为 DC 的中点，求 BE 的长． 解：如图，∵AC＝53BC，即 AC∶BC＝5∶3， ∴可设 AC＝5x，BC＝3x， ∴AB＝AC－BC＝5x－3x＝2x＝4，解得 x＝2， ∴AC＝5x＝10，BC＝3x＝6. ∵BD＝47DC，即 BD∶DC＝4∶7，
变形7答图 ∴可设BD＝4y，DC＝7y， ∴BC＝DC－DB＝7y－4y＝3y＝6，解得y＝2， ∴DC＝7y＝14. ∵E为DC的中点， ∴CE＝7， ∴BE＝CE－BC＝7－6＝1.
(2)求线段MN的长度．
解：(1)因为(a－10)2＋2b－4
＝0，图6
所以 AB＝a＝10 cm，AC＝b＝8 cm.
(2)MN＝12AC－12AD＝4－12(AB－BD)＝4－1＝3(cm)．
已知线段 AB 的长为 4，在线段 AB 的延长线上取一 点 C，使 AC＝53BC，在线段 AB 的反向延长线上取一点 D，使 BD
线段及角的计算技巧
一 线段的和差倍分及计算 (教材P128练习第3题) 如图1，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4 cm，求线段CD的长度．
图1 解：∵D是线段AB的中点，AB＝4 cm， ∴AD＝BD＝2 cm. ∵C是线段AD的中点，∴AC＝CD＝1 cm， ∴CD＝1 cm.
二 角的和差倍分及计算 (教材P140习题4.3第9题) 如图7，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线． (1)如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD是多少度 ？ (2)如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB是多少 度？
图7
解：(1)∠BOD＝∠BOC＋∠COD， ∵OB是 ∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOB＝40°. ∵OD是∠COE的平分线，∴∠COD＝∠DOE＝30°， ∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝70°； (2)∠AOB＝12(∠AOE－ ∠COE)＝12(∠AOE－ 2∠ COD)＝12× (140°－2×30°)＝40°.
要求使A、C、D、B站的各一辆汽车到加油站M所花的总时间最少，
则M的位置
(
)
A．在AB之间 C．在AC之间
图2 B．在CD之间 D．在BD之间
【解析】 根据题意把M的位置分别建在AC之间时，CD之间 时，DB之间时，分别算出A、B、C、D站的各一辆汽车到加油站 所行驶的总路程，然后进行比较即可．
变形2答图