质点动力学1

mvdv 或 F ( x) dx
作
业
201 203
202 204
205
作业讲解
C
解： 如图，绝对速度 v风 牵连速度 v车 相对速度 v风车
v风 v车＋v风车
v车
30
v风
v风车
A达地面相对速度为V ＝ 2 gh 解：在斜面体参照系里， A对地面速度V为u与V 的矢量和，即： V V sin (u V cos )
r
f
2 f c m r
－惯性离心力。
科里奥利力：其与牵连运动有关，还与对象对非惯性 系的相对运动有关，
f 2mv
江岸的冲刷
落体偏东；
信风
本课要点
Fx ma x Fy ma y
dv F m m R dt 2 v 2 F m m R n R
质点动力学I
一、牛顿运动定律
1、惯性定律 惯性参照系
1）惯性定律 “孤立质点”的模型：不受其它物体作用或离其他物体都 足够远的质点。例如，太空中一远离所有星体的飞船。 惯性定律：一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直 线运动状态。－牛顿第一定律 惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是 物质固有的属性。 惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。 惯性和第一定律的发现，使我们把运动和力分离开来。
大小 v21 50km h 1， 方向北偏西 37。
v1 v12
艇上看船
v1 是绝对速度。 2）艇上看船，艇是运动参照系， v12 船对艇速度
大小 v12 50km h 1， 方向南偏东 37。
太阳是一个精度很高的惯性系 a日银 1010 m / s 2 马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均 加速度为零的参照系──因此，惯性系只能无限逼近，而无最 终的惯性系。 相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。 一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。
2、牛顿第二定律 惯性质量 引力质量
2 2 2
u

2 gh sin 2 (u 2 gh cos ) 2 u 2 2 gh 2u 2 gh cos
V
V
tg
1
2 gh sin u 2 gh cos
解：
v 21
v2
v1
船上看艇
v2
1）船上看艇，船是运 动参照系， v2 是绝对 速度。艇对船速度 v 21
平面直角坐标系
Fx max Fy ma y
dv F m mR dt 2 v F m mR 2 n R
平面自然坐标系
根据力函数的形式选用不同的方程形式
mdv x mdv Fx ( v ) dt F (v ) { mdv y Fy ( v ) dt dt
解： m gr(1 cos )
an
2
1 2 mv 2
A
v 2 g (1 cos ) r

B
ma mgsin a g sin
E202.质量为m的物体自空中落下，除受重力外，还 受到一与速度平方成正比的阻力，比例系数为k，该下落 物体的收尾速度(最后物体作匀速运动的速度)将是（ B ）
A. g / 2k
解：
B. mg/ k
C. gk
D. gk
mg kv2 0 v mg / k
E203 如图所示，质量为m的物体A用平行于斜面的 细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动， 当物体开始脱离斜面时，斜面的加速度的大小为 ( C )
A. g sin C. gctg
F ma ma0 ma F (ma0 ) ma
a a0 a
惯性离心力
地面观察者：小球受到弹性力，且指向圆心，作圆周运动
圆盘上观察者：小球受到弹簧拉力，且指向圆心， 但小球仍处于静止状态，为解释这一现象引入

o
f弹
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得加速 度的大小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；
加速度的方向与合外力 F 的方向相同。
F ma
力可使物体产生形变，也可使物体获得加速度。 四种基本相互作用：
引力作用 两种长程作用 电磁作用
强相互作用 两种短程作用 弱相互作用
力的叠加原理：若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加
解：
B. g cos
D. g tg
脱离时斜面无支持力了：
T cos m a T sin m g a gctg
E204. 质量为m的物体，最初静止于x0，在力 f k / x2 (k为常数)作用下沿直线运动．求物体在x处的速度大小 解：
dv f ma m dt dv dv v dt dx kdx 1 k 2 mvdv 2 Βιβλιοθήκη Baidumv c 2 x x
x x0 , v 0 c k / x0
v 2k 1 1 ( ) m x x0
了解知识
非惯性系与惯性力
问题：设有一质量为m的小球，放在一小车光滑的水平 面上，小球水平方向合外力为零。突然使小车向右对地作加 速运动，小球将如何运动？ 地面观察者：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律 车上观察者：小球以－a0 相对于小车作加速运动 小车是非惯性系，车上观察者解释： 小球之所以对小车有 –a0 的加速度，是因为受到了一个指向 左方的作用力，且力的大小为 – ma0 这个力命名为惯性力。
d r F (r ) m 2 dt
2
mdv x mdv Fx ( v ) dt F (v ) { mdv y Fy ( v ) dt dt
{
d 2x Fx ( r ) m 2 dt d2y Fy ( r ) m 2 dt
mvdv F (v ) dx
２）惯性系和非惯性系
问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？
惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速 直 线运动时，该参照系为惯性系。 如何确定惯性系──只有通过力学实验。 地球是一个近似程度很好的惯性系
a公 5.9 103 m / s 2
a自 3.4 102 m / s 2
d r F (r ) m 2 dt
2
{
d 2x Fx ( r ) m 2 dt d2y Fy ( r ) m 2 dt
mvdv F (v ) dx
mvdv 或 F ( x) dx
例题
E201.质点的质量为m，置于光滑球面的顶点A处 (球面固定不动)，如图所示．当它由静止开始下滑到 球面上B点时，它的加速度的大小为（ D ） A. a 2 g (1 cos ) B. a g sin D. a 4 g 2 (1 cos ) 2 g 2 sin 2 C. a g
3、牛顿第三定律
1）作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，不是 一对平衡力。 2）作用力与反作用力是同一性质的力。 3）若A给B一个作用，则A受到的反作用只能是B给予的。 注意：牛顿第三定律只在实物物体之间，且 运动速度远小于光速时才成立。
4、牛顿定律的应用
1）牛顿定律只适用于惯性系； 2）牛顿定律只适用于质点模型； 3）具体应用时，要写成坐标分量式。
速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。
关于质 量 １）质量是物体惯性大小的量度： ２）引力质量与惯性质量的问题：
F m惯a
F引＝ＧＭm引 R2
调节引力常数Ｇ， 使m引，m惯的比值为1。
m1惯 m2惯 GM 2 m1引 m2引 R a
惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。