质点动力学1

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Chap4质点动力学的运动定律-1见面

dw F dr Fdr cos
(2)
w F dr
合力所做旳功等于分力
(1)
(2) (1)
(F1
F2
Fn
)
dr
所做功旳代数和。
(2) (1) F1 dr
(2) (1)
F2
dr
(2) (1) Fn dr
w1 w2 wn
Example:
Find the work done by F when particle m is slowly lifted to the present position.
l2
w
1 2
k2l 2
Conservative and nonconservative forces:
Work done by a conservative force 保守力旳功：
(1) Reversible, “work” can be stored in a “BANK”;
(2) Independent of the path of the body;
德国数学家魏尔(H.Weyl) 有关对称性旳定义:
• 系统——讨论旳对象。 • 状态——系统可处于不同旳状态； • 不同旳状态可等价，也可不等价。 • 操作(变换)——把系统从一种状态 • 变到另一种状态。 • 对称——在操作下系统旳状态 • 等价(不变)。 • 例：圆在旋转变换下旳对称性
联合变换下旳对称性
Energy is defined as the ability to do work. Work is defined as the transfer of energy.
The picture shows water rushing downstream during a flood. The water is said to possess kinetic energy since it is moving. It gets this energy because it is falling through a gravitational field.

《理论力学》第九章质点动力学

《理论力学》第九章质点动力学
目
CONTENCT
录
• 质点动力学的基本概念 • 质点的运动分析 • 质点的动力学方程 • 刚体的动力学 • 相对论力学简介
01
质点动力学的基本概念
质点和质点系
质点
具有质量的点，没有大小和形状，是理论力学中最基本的理想化模型。
质点系
由两个或多个质点组成的系统，可以是一个物体或多个物体。
质点运动的基本参数
位移
质点在空间中的位置变化。
速度
质点在单位时间内通过的位移，表示质点的运动快慢和方向。
加速度
质点速度的变化率，表示质点速度变化的快慢和方向。
质点动力学的基本定律
牛顿第一定律（惯性定律）
一个不受外力作用的质点将保持静止状态或匀速直线运动状态。
牛顿第二定律
质点的加速度与作用力成正比，与质量成反比，即F=ma。
自然坐标系中的运动分析
总结词
自然坐标系是一种以质点所在位置的切线方向为基准的描述方法，常用于分析曲线运动。在自然坐标系中，质点的运动分析需要考虑切向和法向的运动。
详细描述
在自然坐标系中，质点的位置由曲线上的弧长$s$和对应的角度$alpha$确定。切向的运动由切向速度$v_t$描述，而法向的运动由法向加速度$a_n$描述。在自然坐标系中，质点的运动分析需要考虑切向和法向的物理量，以便更准确地描述质点的运动状态。
描述质点角动量和角动量矩随时间变化的物理定理
详细描述
质点的角动量定理指出，质点所受合外力矩的冲量等于其角动量的变化量。公式表示为 Mt=L，其中M为合外力矩，t为时间，L为质点的角动量。角动量矩定理则描述了质点绕定轴转动的动量矩变化规律，公式表示为L=Iω，其中L为动量矩，I为转动惯量，ω

1.2大学物理(上)——质点动力学

t2
t1
n n t 2 n n 1 n Fi外 dt f ij dt mi vi 2 mi vi1 t1 i 1 i 1 i 1 i 1 j 1
因为内力总成对出现即：
i 1 j 1
x n
2mv cos fn fx 20 N t
[例2.6]: 如图（见书），一辆装矿砂的车厢以v=4ms-1的速率从漏斗下通过，每秒落入车厢的砂为k=200kg/s，如欲使车厢的速率下变，须施与车厢多大的牵引力（忽略车厢与地面的摩擦）。
[分析]：系统的质量m在变化。设t时该已落入车厢的砂为m，经dt后又有dm=kdt的砂落入车厢。以m 和dm为研究对象。在水平方向的动量定理为：
ra
可见万有引力是保守力。
③ 、弹力的功
F kx
1 1 2 2 AS kxdx ( kxb kxa ) xa 2 2 1 1 2 2 kxa kxb 2 2
xb
初态量
末态量
弹簧振子

可见，弹性力是保守力。
[例2.8]:在离水平面高为H岸上，有人用大小不变的力F拉绳使船靠岸，求船从离岸x1处移到x2处的过程中，力F对船所作的功。
经典力学中不区分引力质量和惯性质量
三、第三定律（Newton third law）
两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等
的，而且指向相反的方向。
F1 F2
作用力与反作用力：
1、它们总是成对出现，它们之间一一对应。
2、它们分别作用在两个物体上，绝不是平衡力。 3、它们一定是属于同一性质的力。
2、功率指力在单位时间内所作的功
W 平均功率： P t

1第一章-质点力学基础

矢量(vector)：既有大小又有方向且只有一个方向的物理量,如速度、加速度；
第6页，共54页。
质点：任何物体都有一定的大小和形状,但当物体的大小和形状在所描写的运动中所起的作用可以忽略不计时,我们就把它看作是
一个只有质量而没有大小和形状的点,称为质点.
第7页，共54页。
二、参考系与坐标系
根据叉积运算定义,可以得到如下结果：
第12页，共54页。
四、质点的运动
运动描述
位置矢量
空间一质点 P 的位置可以用三个坐标 x,y,z 来确定,也可以用从原点O到P点的有向线段表示, 称为位置矢量.
在直角坐标系中, 可以表示为
其中x,y,z,分别表示在三个坐标轴上的分量, 分别表示沿三个坐标轴正向的单位矢量.
第13页，共54页。
质点运动过程中,其位置随时间的改变可以表示为
或
第14页，共54页。
位移
质点在一段时间内
位置的改变称为它在这段时间内的位
y
移,记作 ,大小标
志着在这段时间内质点位置移动的多少,
方向表示质点的位 O 置移动方向.图中s 表示路程.
z
第15页，共54页。
P1 s P2
x
速度
坐标系：描述一个物体的运动需要另一个物体作为参考,这
个被选定的参考物体称为参考系.
为了定量地描写物体运动的位置以及位置随时 y 间的变化,在三维空间中,需要标出三个独立的量来唯一地确定一点的位置.如图所示为三 O 条坐标轴(x轴、y轴、z
轴)相互垂直的直角坐标 z
系.
第8页，共54页。
P(x,y,z) x
被称为引力质量
经典力学中不区分引力质量和惯性质量

第一章质点运动学及动力学习题

（1）矿坑有多宽？飞跃的时间多长？
（2）他在东边落地时的速度多大？速度与水平的夹角多大？
Z3
解: (1) 建立坐标系，由题得

70
x
65cos 22.5 65sin 22.5 t
t
1 2
gt
解得，t=7s，
2
x=420m
(2) 速度 v
xx2

y
2 y
式中 vx v0 cos 22.5, vy v0 sin 22.5 gt
算出这一距离。
Z2
解: (1)位置矢量
；
r xi yj 2ti (19 2t2 ) j
rt 1s 2i 17 j
rt 2s 4i 11 j
1s-2s内平均速度 v r2s r1s 2i 6 j t
大小 6.32m/s，方向与x轴约成-71.5°
Z5 一质量 mB=0.1kg 的物块 B 与质量
mA=0.8kg的物体A，用跨过轻滑轮的细绳连接，如下图所示，滑轮与
绳间的摩擦不计，物体B上另放一
质量为mC=0.1kg的物块C，物体A 放在水平桌面上。它们由静止开始
运动，物块B下降一段距离 h1=50cm后，通过圆环D将物块C卸去，又下降一段距离h2=30cm，速度变为零。试求物体A与水平桌面
v vx2 vy2 5m / s
T3 一质点沿x轴运动，它的速度v和时间t的关系 )质向负如点作下沿( 图x轴所(匀示加，)速在向负直)作0运线-t(1动时，间在内匀t，减1-t速质2 )时直点运间线沿动内x。轴，(
v
O
t1
t2
0-t1 :v方向为负向，大小为增加；

质点动力学1汇总

A对地面速度V 为u与V 的矢量和，即：
u
V V 2 sin 2 (u V cos )2
T cos ma T sin mg
a gctg
E204. 质量为m的物体，最初静止于x0，在力 f k / x2 (k为常数)作用下沿直线运动．求物体在x处的速度大小
解： f ma m dv dt
dv v dv dt dx
mvdv kdx 1 mv2 k c
x2
2
x
x x0 , v 0 c k / x0 v 2k (1 1 )
m x x0
了解知识
非惯性系与惯性力
问题：设有一质量为m的小球，放在一小车光滑的水平
面上，小球水平方向合外力为零。突然使小车向右对地作加
速运动，小球将如何运动？地面观察者：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律
车上观察者：小球以－a0 相对于小车作加速运动
小车是非惯性系，车上观察者解释：
小球之所以对小车有 –a0 的加速度，是因为受到了一个指向
速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。
关于质量
１）质量是物体惯性大小的量度：２）引力质量与惯性质量的问题：
F m惯a
F引＝ＧＭm引 R2
m1惯 m1引
m2惯 m2引
GM R2a
调节引力常数Ｇ，使m引，m惯的比值为1。
惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。
3、牛顿第三定律
科里奥利力：其与牵连运动有关，还与对象对非惯性
系的相对f运动有2关m，v
落体偏东；江岸的冲刷信风
本课要点
Fx max Fy may
F
m dv dt
mR
Fn
v2 m

工程力学(动力学、静力学、运动学)

r LO
=
r MO
(mivri
)
=
rri × mivri
LOz = J zω
二、动力学普遍定理
1、物理量
（4）转动惯量 ① 定义
∑ J zz = rii22mii
ii
Jz
=
mρ
2 z
回转半径
z
ri
vi
mi
ω
mO
y
x
二、动力学普遍定理
1、物理量
② 简单形体的转动惯量
● 均质细圆环 JCC = mr 22
[例题]
两重物的质量均为m，分别系在两软绳上。此两绳又分别绕在半径各为r与2r并固结一起的两圆轮上。两圆轮构成之鼓轮的的质量亦
为m，对轴O的回转半径为ρ0。两重物中一铅垂悬挂，一置于光滑平面上。当系统在左重物重力作用下运动时，鼓轮的角加速度α为：
（A）
α
=
5r
2
2
g+rρ02（B）
α = 2gr 3r 2 + ρ02
置作用于物块的约束力FN大小的关系为：
y
（A）FN1 = FN0 = FN2 = W （B） FN1 > FN0 = W > FN2 （C） FN1 < FN0 = W < FN2
A
a1
0 a
2
（D） FN1 = FN2 < FN0 = W
答案：C
一、质点动力学
[例题]
r F
已知：以上抛的小球质量为m，受空气阻力
牛顿第二定律（力与加速度之间的关系定律）
∑ m ar =
r Fii
ii
牛顿第三定律（作用与反作用定律）

第1章质点运动学

2
2.几种典型的坐标系几种典型的坐标系 (1).直角坐标系直角坐标系
z P
r 直角坐标系中，直角坐标系中，任意矢量 A 可表示为 r r r r A= A i + Ay j + A k x z
矢量的大小或模矢量的大小或模表示为
x
γ
O
A
α
β
y
A = A2 + A2 + A2 x y z
方向余弦满足关系
cos2 α +cos2 β +cos2 γ =1
r dk =0 dt
直角坐标系中，坐标轴的单位矢量是常矢量，直角坐标系中，坐标轴的单位矢量是常矢量，满足
r di =0 dt
r dj =0 dt
3
(2).自然坐标系自然坐标系为坐标原点，在已知运动轨迹上任取一点O为坐标原点，用质点距离原点的轨来确定质点任意时刻的位置，道长度s来确定质点任意时刻的位置，以轨迹切向和法向的单位矢量( 作为其独立的坐标方向，这样的坐标系，称为自然坐矢量(τ、n)作为其独立的坐标方向，这样的坐标系，称为自然坐称为自然坐标自然坐标。标系 s 称为自然坐标。
在第6章狭义相对论中讲授在第6
10
§1.3.2 描述一般曲线运动的线参量
线参量：线参量：位置矢量、位移矢量、位置矢量、位移矢量、速度矢量和加速度矢量
z P(x,y,z)
γ α
r
z
β
1.位置矢量与运动方程 1.位置矢量与运动方程
x x
o
y y
(1).位置矢量：由坐标原点指向质点的有向线段。 (1).位置矢量：时刻t，由坐标原点指向质点的有向线段。位置矢量
β

第2章质点动力学1

在非惯性系中，、两物体做为一整体沿、两物体运动方向的运动方程为
考虑到，代入上式可得
单独对物体，在此非惯性系中，水平方向的运动学方程为
将，代入上式可得
说明这是一个运用牛顿定律求解的力学题目，正确分析受力是应用牛顿定律的前提。牛顿定律成立的参考系是惯性系，而在非惯性系中应用牛顿定律要引入惯性力，解法一在惯性系中求解，由物体在非惯性系中的相对加速度（、物体一致），运用速度变换给出惯性系中物体的加速度是解法一的关键。解法二中引入惯性力是关键。惯性力等于物体的质量乘以非惯性系加速度的负量。
第二定律：物体运动状态的变化与物体所受的合力成正比。
当为常量时，
第三定律：当物体以力作用于物体时，物体也同时以力作用于物体上，力和总是大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，其关系式为
力满足叠加原理：
几种常见的力
万有引力：
重力：
弹簧弹性力：
静摩擦力：最大静摩擦力
滑动摩擦力：
（2）运动学解题基本思路：① 选择研究对象；② 分析受力情况（画出受力图）；③ 选择适当坐标系，列方程求解；④ 进行必要的讨论。
时，积分上式
得链条下落端点的运动学方程为
说明这是一个变质量问题，在此类问题中牛顿定律要采用形式而非形式，另外需注意的是链条在下落过程中，机械能不守恒。
2-3如图(a)将一质量为的小环套在一绕竖直轴以每秒转的恒定转动杆上。杆与水平面成角。设小环与杆之间的最大静摩擦系数为，小环与转轴的距离为。问小环与杆保持相对静止时，应该在什么范围内。
(1)
(2)
因有
将上式代入（1）、（2）式忽略二阶小量可得两端张力差为
将上式积分
即得ห้องสมุดไป่ตู้于柱面的绳子两端的拉力之比为

大学物理第一章质点运动学

力学(mechanics)
§1 §2 §3 §4 §5 §6 质点运动学(kinematics) 质点动力学(dynamics) 功和能(work and energy) 动量守恒定律 (momentum conservation) 刚体的定轴转动(rotation) 流体力学(fluid mechanics)
v
t
g b
(1 e bt )
t
x vdt
0
g b
t
g b2
(1 e bt )
例题6、质点在流体中下落，a=-kv2，k=0.4m-1， t=0时，v=v0，求：从原点以上10m处开始下落，速度减小到v0/10时到原点的距离。
解： d v dv dx a kv2 d t dx dt
r xi h j v0 vx dr dt dx v vx r dr x dt
2 h 2 v0
dx
dt dx dt
2
i r x ( h)
2 2 2 2
dt v vx i dv dt

h x x
v0
a

x
3
i
二、当v或a为已知时，求位置矢量

当v或a为时间函数时，直接根据定义积分，并代入初始条件，可求出位矢；当v或a为位置参量函数时，可做变量替换后，用分离变量法积分，并代入初始条件，再求出位矢；例如：已知 v=v（x） dx dx
物体定位，必须有参照物，我们称之为参照系。
2、坐标系利用坐标系,能在点与数组之间建立一个对应,从而在几何图形与方程之间建立一个对应的关系.
三、位置矢量
1. 位置矢量质点在任一时刻的空间位置,用位置矢量来表示。

质点运动学1

? (x2 ?
?
x
1
)i ? (
?
y2
?
y?1 )j
?
(z2 ??z1 )k
? r ? ? xi ? ? yj ? ? zk
位移矢量的大小
? Δr ? Δx 2 ? Δy2 ? Δz2
位移矢量的方向 cosα ? Δx?, cosβ ? Δy?, cosγ ? Δz?
Δr
Δr
Δr
说明
?? 1）? r 和 r 是两个不同的概念。
大学物理（2-1）
第1章质点运动学
质点运动学研究质点的位置、位移、速度、加速度等随时间变化的规律。
本章重点： 1.2 描述质点运动的基本物理量； 1.3 平面曲线运动。
1.1 运动学的一些基本概念
1.1.1 参考系(reference frame )和坐标系(coordinate)
?
d2 y d t2 ,
az
?
d vz dt
?
d2 z d t2
加速度的大小
?
a? a ?
a
2 x
?
a
2 y
?
a
2 z
加速度的方向
cos? ? ax , cos ? ? a y , cos ? ? az
a
a
a
?
?
?
例题1-1 已知质点的运动方程是 r ? ( R cos ? t )i ? ( R sin ? t ) j
dx ? d y ? dz ?
dx
dy
dz
v ? ? i ? j? k dt dt dt dt
vx ? d t ,vy ? d t ,vz ? d t

大学物理1,第2章质点动力学

O
x
mg
tan a1 , arctan a1
g
g
l
m
a1
(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运
动时，分析受力如图，建立图示坐标系。
x方向：FT2 sin(α θ) mg sin α ma2
FT 2
y方向：FT2 cos(α θ) mg cos α 0 a2
m
FT2 m 2ga22 sin α a22 g 2
• 强力（strong interaction）
在原子核内（亚微观领域）才表现出来，存在于核子、介子和超子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚在一起的一种力。
其强度是电磁力的百倍，两个相邻质子之间的强力可达104 N 。力程：<10-15 m
• 弱力（weak interaction）
亚微观领域内的另一种短程力。导致衰变放出电子和中微子。两个相邻质子之间的弱力只有10-2 N 左右。
重力（gravity）重力是地球表面物体所受地球引力的一个分量。
G mg
g g0 (1 0.0035cos2 φ)
地理纬度角 g0 是地球两极处的重力加速度。
重力
引力
重力与重力加速度的方向都是竖直向下。
忽略地球自转的影响物体所受的重力就等于它所受的
万有引力：
mg
G
mEm R2
弹力（elastic force）
物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的
方向与合外力F的方向相同。 F kma
比例系数k与单位制有关，在国际单位制中k＝1
瞬时性：是力F的瞬m时a 作m用d规v律 dt
F

第1章-质点运动学

1 2 θ = θ 0 + ω0 t + α t 2 2 2 ω = ω0 + 2α (θ − θ 0 )
动力学：
以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发生变化时所遵循规律的学科。
§1-1 质点、参考系、坐标系
1-1-1 质点
质点（particle）：具有一定质量的几何点两种可以把物体看作质点来处理的情况:
• 作平动的物体，可以被看作质点。 • 两相互作用着的物体，如果它们之间的距离远大于本身的线度，可以把这两物体看作质点。
z
v r1 v r2
v v1 v v2
y
o
v v v ∆v = v2 − v1
x
v v1 v v2
平均加速度
v v ∆v −1 a= m ⋅s ∆t
v ∆v
结论：平均加速度的方向与速度增量的方向一致结论：
当∆t→0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。
v v ∆v dv d 2 r v = = 2 瞬时加速度： a = lim dt dt ∆t → 0 ∆ t
v v v v v = v x i + v y j + vz k
速度的三个坐标分量：
dx dy dz vx = , vy = , vz = dt dt dt
速度的大小：
v 2 2 2 v = v = vx + v y + vz
• 速率
在∆t时间内，质点所经过路程∆s对时间的变化率
平均速率：
∆s −1 v= m ⋅s ∆t
v ∆θ e t (t )
Q ∆θ =
∆s
ρ
O
∆θ
v et (t + ∆t )

第2章质点动力学1动力学

m
d
(
v
u
)
m
dv
m
a
F
即
F
m
a
dt
dt
K 也为惯性系
dt
2020/3/24
—— 不存在绝对参考系 ( 相对性 )
质点动力学
非惯性系中的力学定律
绝对加速度a( 惯性系) 相对加速度a ( 非惯性系)
a a 定义惯性力:
ai Fi
F ma
F m ai
代入数据计算得: a1 1.96 m/s2 a2 1.96 m/s2 T1 15.7 N T2 7.85 N
a3 5.88 m/s2
2020/3/24
质点动力学
特别注意：如果物体所受是变力，必须采用牛顿第二定律的微分形式。
F (t) m dv vt dv t F (t) dt
2020/3/24
质点动力学
(2) 、牛顿定律的解题步骤：
①、把每个研究对象隔离开来（平移），画受力图-------隔离体图法；
②、选取惯性参考系，建立坐标系（尽量使加速度的方向与坐标轴正向一致）
③、根据物体受力图，运用第二定律列出联立方程。
直线运动
Fi x m ax Fi y m a y
〔P124 习题2.18〕长为l，质量为 m 的均匀绳子，一端系在竖直转轴上，以角速度ω在光滑水平面上旋转。求距转轴r处的张力。
解： T(r) T(r dr) dT dm 2r m dr 2r
o T(r) T(r+dr) dr
r
l
T(r)
dT
m
2
r
rdr
T(l)

第1章质点力学(1-3)

1-1 运动的描述
一. 参照系和坐标系参照系为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参照系。 Z 日心系
地面系
o 地心系 X
Y
因此，参照系的选择是任意的，不一定是静止的物体。坐标系为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选
用一个坐标系。
二、位置矢量
运动方程
ห้องสมุดไป่ตู้
Δ r r r
1
Δs
B Г
2
r Δ x 2 Δ y 2 Δ z 2
位移方向由A指向B. 路程 s :质点在t时间内运动的弧长.是标量.
r a ) r 为标量，r 与都为矢量
b ) r r2 r1 r r2 r1 r r2 r1 r r
R地球 6.4 102 km, R太阳地球 1.5 108 km
;
但研究地球自转时就不能把地球视为质点了)
第一章

质点力学
本章基本内容
●位矢、位移、速度、加速度
●运动的叠加原理
●牛顿运动定律及动力学问题 ●功、动能、势能、动能定理及机械能守恒定律
●冲量、动量、动量定理及其守恒定律
减速转动
方向相反
由于在定轴转动中轴的方位不变,故、只有沿轴的正负两个方向,可以用标量代替.
例4：一质点运动轨迹为抛物线
(SI) (SI)
求：x= 4m时（t>0)，粒子的速度、加速度。
解：
(SI) 4 t 2 t 2s (t 0) (SI)
vv 2 44i 24 jm / / s t t 2 i 24 j m s

大学物理-质点动力学学

质量为10千克的物体静止于地面上，受x轴方向水平拉力F的作用，沿x轴方向作直线运动，力F与时间的关系如图所示，设物体与地面的摩擦系数为0.2。在t = 4秒时的速度大小___________，在t = 7秒时的速度大小_______________。
F(N)
30
t (s) 0 4 图 2-29 7
A F dr
0
2R
F0 x d x
0
F0 y d y 2 F0 R
0
2
注意：
① 功是标量(代数量) A> 0 力对物体做正功
A<0
A=0
力对物体做负功
力作用点无位移或者力与位移相互垂直
② 当质点受几个力作用时，其合力的功为
A

b
a
F合 d r
b
例2-1. 质量为m的物体被竖直上抛，初速度为v0 ，物体受到的空气阻力数值与解题步骤：其速率成正比，即f = kv，k为常数，求 (1) 确定研究对象。隔离物体升到最高点所需的时间及上升的最体法。大高度。 (2) 受力分析，画示力图。解：建立如图所示的坐标系 x (3) 建立坐标系。物体上升过程中受力分析如下： (4) 对各隔离体建立牛顿重力： m g 阻力： f 运动方程(矢量式——分 m g 物体所受的合外力为量式) 。 o f F mg f mg kv (5) 解方程。进行文字运算，然后代入数据求解。 (1) 根据牛顿第二定律可得
2、非惯性系
t t
S系 x, y , z , t
2. 伽利略速度变换正变换：
u u x v x u u y y u u z z
a a x x a a y y a a z z

理论力学质点动力学

˙ 、和时质点的加速度¨ r 和作用力F 成正比。一般情况下，力可以是坐标r、速度r 间t 的函数。这里m 为惯性质量。
1.2 动量、角动量和能量
(1) 动量与冲量动量的定义：p = mv；冲量：Fdt；动量定理： ˙ = F(r, r ˙ , t), p dp = Fdt；动量对时间的变化率等于力。冲量定理：p2 − p1 = p1 ，意味着动量守恒。 (2) 角动量与力矩角动量的定义：J = r × p. 力矩：M = r × F.
Contents
1 质点动力学 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 牛顿动力学方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 动量、角动量和能量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 各种坐标系下的牛顿方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 4
r
F · dr = V (r) − V (0)
0 r
=
0 r
dV ∂V ∂V ∂V dx + dy + dz ∂x ∂y ∂z ∇V · dr.
0
=
0 r
=
r
(F − ∇V ) · dr = 0.
0 r
(1.6)
因为路径是任意的，故F = ∇V ，可以看出V (r) = V (0) + 0 F · dr，只要知道保守力的表达式，即可由此得到势能的表达式。注意，这里如果假定无穷远处为能量零点，即可得F = −∇V 。 (iii) 机械能机械能：势能和动能之和 T + V 。对于保守力，我们有 dT = F • dr = −∇V (r) • dr = −dV 。于是，d(T + V ) = 0，即机械能守恒。

第1章质点运动学

r
dr υ= dt
方向：方向：切线方向
速度是位置矢量对时间的一阶导数
第一章质点运动学 9
3) 平均速率和瞬时速率平均速率
S υ= t
S dS υ = lim = dt 0 t → t
运动路径
P (t1 )
瞬时速率讨论
υ
r
s
Q(t2 )
速度的矢量性、瞬时性和相对性。 1) 速度的矢量性、瞬时性和相对性。 2) 速度和速率的区别
∫
∫
第一章质点运动学
18
§1-4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度
自然坐标系（用自然坐标表示质点位置）用自然坐标S表示质点位置表示质点位置）
设质点作曲线运动，且轨迹已知，设质点作曲线运动，且轨迹已知，则选参考点和正方向即可建立自然坐标。选参考点和正方向即可建立自然坐标。运动方程为：动方程为： s = s(t) 单位切向量τ ：长度为，沿切向指向运动方向长度为1，单位法向量 n：长度为，沿法向指向凹的一侧长度为1，
S = Rωt
第一章质点运动学 7
§1-2 质点的位移、速度和加速度质点的位移、
一、位移
描述质点位置变化的物理量几何描述：几何描述： PQ 数学描述：数学描述： r
= r ( t + t ) r ( t )
r( t )
P S Q r
r ( t + t )
r
讨论 (1) 位移是矢量（有大小，有方向）位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程 r ≠ S (2) 位移与坐标选取无关 (3) 由质点的始末位置确定，由质点的始末位置确定，与中间运动过程无关 (4) 分清 r 与r 的区别

《大学物理》第二章《质点动力学》课件

相对论中的质点动力学
相对论简介
01
相对论是由爱因斯坦提出的理论，包括特殊相对论和广义相对
论，对经典力学和电动力学进行了修正和发展。
质点动力学
02
在相对论中，质点的运动遵循质点动力学规律，需要考虑相对
论效应。
实际应用
03
相对论中的质点动力学在粒子物理、宇宙学和天文学等领域具
有重要意义，如解释宇宙射线、黑洞和宇宙膨胀等现象。
牛顿运动定律的应用
通过牛顿第二定律分析质点在各种力作用下的运动规律。
弹性碰撞和非弹性碰撞
碰撞的定义
两个物体在极短时间内相互作用的过程。
弹性碰撞
两个物体碰撞后，动能没有损失，只发生形状和速度方向的改变。
非弹性碰撞
两个物体碰撞后，动能有一定损失，不仅发生形状和速度方向的改变，还可能有物质交换。
01
运动分析
火箭发射过程中，需要分析火箭的加速度、速度和位移等运动参数，以确定最佳发射时间和条件。
02
03
实际应用
火箭发射的运动分析对于航天工程、军事和商业发射等领域具有重要意义。Fra bibliotek球自转的角动量守恒
1 2
地球自转
地球绕自身轴线旋转，具有角动量。
角动量守恒
在没有外力矩作用的情况下，地球自转的角动量保持不变。
相对论和量子力学
随着科学技术的不断发展，相对论和量子力学逐渐兴起，对质点动力学产生了深远的影响。相对论提出了新的时空观念和质能关系，而量子力学则揭示了微观世界的奇特性质。
牛顿时代
牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出了三大运动定律和万有引力定律，奠定了经典力学的基础。
现代
现代物理学在继承经典理论的基础上，不断探索新的理论框架和实验手段，推动质点动力学的发展和完善。

质点动力学1

Chap4质点动力学的运动定律-1见面

《理论力学》第九章质点动力学

1.2大学物理(上)——质点动力学

1第一章-质点力学基础

第一章质点运动学及动力学习题

质点动力学1汇总

工程力学(动力学、静力学、运动学)

第1章质点运动学

第2章 质点动力学1

大学物理第一章 质点运动学

质点运动学1

大学物理1,第2章 质点动力学

第1章-质点运动学

第2章质点动力学1动力学

第1章 质点力学(1-3)

大学物理-质点动力学学

理论力学质点动力学

第1章 质点运动学

《大学物理》第二章《质点动力学》课件

第2章质点动力学1

大学物理第一章质点运动学

大学物理1,第2章质点动力学

第1章质点力学(1-3)

第1章质点运动学