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3.牛顿第二定律
知识网络导引
核心素养目标
物理观念
力的单位、牛顿第二定律
科学思维
力的合成法、正交分解法、演绎推理的方法、运用 牛顿第二定律解决问题
科学探究
探究力的单位“牛顿”的由来
科学态度与责任 应用牛顿第二定律解决生产、生活、科技实际问题
基础导学·研读教材 一、牛顿第二定律的表达式
(自学教材第 88～89 页“牛顿第二定律的表达式”部分) 1．实验结果 大量的实验和观察到的事实都可以得出与上节课实验同样的结
【教材解疑】
(第 89 页) 取质量的单位是千克(kg)，加速度的单位是米每二次方秒(m/s2)， 根据上述牛顿第二定律中加速度与力、质量的关系，我们应该怎样确 定力的单位？
提示：当 m＝1 kg，a＝1 m/s2 时，F＝ma＝1 kg×1 m/s2＝1 kg·m/s2， 如果我们把这个力叫作“一个单位”的力的话，力 F 的单位就是千克 米每二次方秒．后人为了纪念牛顿，把它称作“牛顿”，用符号 N 表 示．
【典例示范】 例 1 (多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是 () A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物 体立刻获得加速度 B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可 能相同，也可能不同 C．在初速度为 0 的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的 方向总是一致的 D．合力变小，物体的速度一定变小
瞬时性 F＝ma 中 a 与 F 是瞬时对应关系，无先后之分
相对性
F＝ma 只适用于惯性参考系
独立性 F＝ma 在不同方向可表示为 Fx＝max，Fy＝may
三个不能 ①不能认为先有力，后有加速度：物体的加速度和合外力是同时 产生的，不分先后．
②不能由 m＝Fa得出 m∝F、m∝1a的结论． ③不能由 F＝ma 得到 F∝m、F∝a 的结论．
提示：(1)物体立即获得加速度，加速度和合外力是同时产生． (2)物体此时受三个力的作用，分别是重力、支持力、水平力 F. (3)因为重力和支持力是一对相互平衡的力，其作用效果相互抵消，
此时作用于物体的合力相当于 F，其加速度 a＝mF. (4)F 是物体受到的合外力． (5)物体加速度的方向与合外力的方向相同．
解析：由牛顿第二定律可知选项 A、B 正确；初速度为 0 的匀加速直 线运动中，v、a、F 三者的方向相同，选项 C 正确；合力变小，加速度变 小，但速度是变大还是变小取决于加速度与速度的方向关系，选项 D 错 误．
答案：ABC
训练 1 物体由静止开始做匀加速直线运动，经过时间 t，物体的 位移为 x，速度为 v，则( )
正交分解法 ①应用场景：物体受到三个或三个以上的力的作用． ②建立坐标系，对不在坐标系上的力进行分解，求物体所受的合 力． ③应用牛顿第二定律求加速度． 注意：在实际应用中常将力进行分解，通常以加速度 a 的方向为 x 轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在 x 轴和 y 轴上，分别得到 x 轴和 y 轴上的合力 Fx 和 Fy.根据力的独立作用原理， 各个方向上的力分别产生各自的加速度，得方程 Fx＝ma，Fy＝0.
例 3 如图所示，手拉着小车静止在倾角为 30°的光滑斜坡上，已 知小车的质量为 2.6 kg，g＝9.8 m/s2，求：
(1)绳子对小车的拉力； (2)斜面对小车的支持力； (3)如果绳子突然断开，求小车的加速度大小．
解析：(1)小车沿斜面方向受力平衡，
F 拉＝mgsin 30°＝2.6×9.8×21 N＝12.74 N. (2)小车垂直斜面方向受力平衡，
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答案：C
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训练 3 如图所示，质量为 2 kg 的物体置于光滑水平面上，用 16 N 的力与水平面成 30°角斜向下或斜向上作用在这个物体上，求两 种情况下物体的加速度大小之比．
[科学漫步](第 92 页) 用动力学方法测质量
大家知道，质量可以用天平来测量．但是在太空，物体完全失重， 用天平无法测量质量，那么应该如何测量呢？
由牛顿第二定律 F＝ma 可知，如果给物体施加一个已知的力，并 测得物体在这个力作用下的加速度，就可以求出物体的质量．这就是 动力学测量质量的方法．
北京时间 2013 年 6 月 20 日上午 10 时，我国航天员在天宫一号空 间实验室进行了太空授课，演示了包括质量的测量在内的一系列实验．
【思考判断】
(1)由牛顿第二定律知，合外力大的物体的加速度一定大．( × ) (2)物体的加速度大，说明它的质量一定小．( × ) (3)我们用较小的力推很重的箱子，箱子不动，可见牛顿第二定律 不适用于较小的力．( × ) (4) 任 何 情 况 下 ， 物 体 的 加 速 度 方 向 一 定 与 它 的 合 力 方 向 相 同．( √ ) (5)比例式 F＝kma 中的 k 一定为 1.( × ) (6)两单位 N/kg 和 m/s2 是等价的．( √ )
你能设计出一种在太空中测量质量的方法吗？
提示：航天员在恒力 F 的作用下做匀加速运动，根据运动学公式 v＝at 得：
航天员的加速度 a＝vt ① 根据牛顿第二定律得 F＝ma②
联立①、②得 m＝Fvt
设计方案：用弹簧测力计拉住质量未知(记为 m)的物体由静止开 始，保持弹簧测力计示数不变，沿着直线做匀加速直线运动，经过时 间 t 通过的位移为 x，则有 x＝12at2，F＝ma，得物体的质量 m＝F2tx2.
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训练 2
如右图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进．司机 发现意外情况，紧急刹车后车做匀减速运动，加速度大小为 a，则中 间一质量为 m 的西瓜 A 受到其他西瓜对它的作用力的大小是( )
A．m g2－a2 B．ma C．m g2＋a2 D．m(g＋a)
质量的测量是通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成 的．测量时，航天员把自己固定在支架的一端，另外一名航天员将支 架拉开到指定的位置．松手后，支架拉着航天员从静止返回到舱壁(图 4.3－7)．支架能够产生一个恒定的拉力 F；用光栅测速装置能够测量 出支架复位的速度 v 和时间 t，从而计算出加速度 a.这样，就能够计算 出航天员的质量 m.
质量的关系，因此，公式 a＝mF是加速度的决定式：而 a＝ΔΔvt 是加速度的 定义式，公式 a＝2vx2和 a＝2t2x给我们提供了两种计算加速度的方法．
答案：B
两个加速度公式的区别
①a＝ΔΔvt 是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法． ②a＝mF是加速度的决定式．
加速度由其受到的合外力和质量决定．
要点二 牛顿第二定律的应用 应用牛顿第二定律解题的步骤
①矢量合成法 ②正交分解法
根据受力情况求合力的方法
矢量合成法 ①使用场景：物体只受两个力的作用． ②应用平行四边形定则求出两个力的合力． ③由牛顿第二定律可求出．
【典例示范】
例 2 如图所示，沿水平方向做匀速直线运动的车厢中，悬挂小 球的悬线偏离竖直方向 θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为 1 kg(g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
A．由公式 a＝vt 可知，加速度 a 由速度的变化量和时间决定 B．由公式 a＝mF可知，加速度 a 由物体受到到的合力和物体的质 量决定 C．由公式 a＝2vx2可知，加速度 a 由物体的速度和位移决定 D．由公式 a＝2t2x可知，加速度 a 由物体的位移和时间决定
解析：牛顿第二定律定量地给出了加速度与物体受到的合外力和物体
论，小车的加速度 a 与它所受的作用力 F 成__正__比____，与它的质量 m 成___反__比___．
2．牛顿第二定律 (1)内容：物体加速度的__大__小____跟它受到的作用力成__正__比____， 跟 它 的 ___质__量_______ 成 反 比 ， 加 速 度 的 方 向 跟 作 用 力 的 方 向 ______相__同____．这就是牛顿第二定律(Newton's second law)． (2)表达式：
[拓展] 在[例 3]中，如果让小车以加速度 2 m/s2 沿斜面向上运动， 则需要的拉力为多大？
解析：以小车为研究对象受力分析如图所示 . 利用正交分解法，由牛顿第二定律得： F－mgsin 30°＝ma 所以，需要的拉力为： F＝ma＋mgsin 30°＝2.6×2 N＋2.6×9.8×21 N＝17.94 N 答案：17.94 N
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解析：
对西瓜 A 进行分析，如右图所示，西瓜所受的合力水平向右，根据 平行四边形定则得，其他西瓜对 A 的作用力大小为 F＝ mg2＋ma2＝ m g2＋a2，故选项 C 正确．
a∝mF，也可以写成等式 F＝___k_m_a___，其中 k 是比例系数．
二、力的单位(自学教材第 89 页“力的单位”部分) 1．国际单位：牛顿，简称牛，符号为 N. 2．“牛顿”的定义：使质量为 1 kg 的物体产生 1 m/s2 的加速度 的力叫作 1 N，即 1 N＝1 kg·m/s2. 3．决定 k 的数值的因素 F＝kma 中 k 的数值取决于 F、m、a 的单位的选取．k＝1 时，质 量的单位取千克(kg)，加速度的单位取米每二次方秒(m/s2)，力的单位 取牛顿(N)． 4．牛顿第二定律的表达式 F＝__m__a____