工程结构第五章习题解
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由表5.2.1 ξb=0.518 x=75.9<ξbh0=0.518×467=241.9㎜ 满足第一适用条件。符合适筋梁截面要求。 （3）求截面能承受最大的弯矩Mu Mu=fyAs(h0-x/2)=360×603×(467-75.9/2) =93.14kN.m
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习
题
5-9 已知T形截面梁，b=300㎜,h=700㎜，受压翼缘厚 度hf ’=70 ㎜,宽度bf ’=2500 ㎜,截面承受的弯矩设计 值M=450kN.m。采用C25混凝土，HRB335钢筋。 试求梁的纵向受拉钢筋面积As。【类似例题5.2.5】 5-12 已知钢筋混凝土矩形梁截面b×h=250㎜×550 ㎜,采用C30混凝土，HRB400钢筋。承受弯矩设计 值M=300kN.m。求该梁所需的纵向受力钢筋（先 假定as=60㎜）。【类似例题5.2.*】
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5-9【解】 （1）判断截面类型 估计配置两层纵向受拉钢筋，取as=60㎜, h0=h-as=700 ㎜ -60 ㎜ =640 ㎜, fc=11.9N/㎜2, ft=1.27N/㎜2, fy=300N/㎜2 Α1fcbf’hf’(h0-hf’/2)=1.0×11.9N/㎜2×2500㎜×70× (640㎜-70㎜/2) =1260kN.m>M=450kN.m 属于第一类T形截面 （2）求纵向受拉钢筋面积
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αs=M/(α1fcbf ’h02)=450×106/(1.0×11.9×2500×6402) =0.037 由附录D附表D-1查得γs=0.982, ξ=0.037,则 As=M/(fyγsh0)=450×106/(300×0.982×640)=2389㎜
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选用5 25，As=2454㎜2
(3)验算适用条件 ①由表5.2.1ξb=0.55>ξ=0.038 ②ρmin=[0.2%,0.45ft/fy]max=[0.2%,0.19%]max=0.2% As=2454㎜2>ρminbh=0.002×300㎜×700㎜=420㎜2 满足适用条件。
As=2281㎜> ρminbh=0.002×250×550=275㎜2 满足第二条件。
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查附录表D-1得γs=0.904，ξ=0.19，则 As=M/(γsh0fy)=180×106/(0.904×465×360) =1428㎜2 由附录表A-1选用3 25， AS=1473㎜2 钢筋间距（250-3×25-2×25)/2=62.5>25㎜, 且>d=25㎜ 满足要求。 分析：提高混凝土强度及钢筋强度可以减少 受弯构件纵向受拉钢筋的用量，节约钢材。
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（2）混凝土为C20级，纵筋为HRB400 基本数据： 由P76表5.1.7:C20砼 fc=9.6N/㎜2, ft=1.10N/ ㎜2,α1=1.0；由P71表5.1.1：HRB400钢筋 fy=360N/㎜2。 初步估计纵向受拉钢筋为单层布置，由P97知as=a+10=25 ㎜+10㎜=35㎜, h0=h-as=500㎜-35㎜=465㎜ 计算配筋 由表5.2.1查得 αsb=0.384 αs=M/(α1fcbh02)=180×106/(1.0×9.6×250 ×4652) =0.347< αsb=0.384 符合第一适用条件。
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5-7 【解】 （1）验算截面最小配筋率 查得 fc=14.3N/㎜2, ft=1.43N/㎜2, α1=1.0, fy=360N/㎜2, As=603㎜2 As=603㎜2>ρminbh=[0.2%,0.45ft/fy]maxbh =[0.002,0.0018]max ×200×500 =0.002 ×200 ×500=200㎜2 满足第二个适用条件。 计算受压区高度 截面有效高度h0=h-as=500-(25+16/2)=467㎜ 由式5.2.4 x=fyAs/(α1fcb)=360×603/(1×14.3×200) =75.9㎜
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5-12 【解】 预估配置双层纵向受拉钢筋，as=60㎜, h0=550 ㎜ -60 ㎜ =490 ㎜, fc=14.3N/ ㎜2,ft=1.43N/ ㎜2 fy=fy’=360N/ ㎜2, αsb=0.384, ξb=0.518 αs=M/(fcbh02)=300×10 6/(14.3 ×250 ×4902)=0.350 αs< αsb=0.384, 符合第一适用条件。 查附录D附表D-1，得γs=0.774，ξ=0.452，则 As=M/(γsh0fy)=300×106/(0.774×490×360)=2197㎜2 选用6 22 ，A=2281㎜2 验算配筋量 ρmin=[0.2%,0.45ft/fy]max=[0.2%,0.18%]max=0.002
5-7 已知梁截面尺寸b×h=200mm×500mm，受拉纵筋为3 16钢 筋，混凝土强度等级C30。问该截面能承受多大的弯矩Mu?
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5-1 【解】 (1)混凝土为C20级，纵筋为HRB335 基本数据： 由P76表5.1.7：C20砼 fc=9.6N/㎜2, ft=1.10N/㎜2,α1=1.0；由P71表5.1.1：HRB335 钢筋 fy=300N/㎜2。 初步估计纵向受拉钢筋为单层布置，由P97知 as=a+10=25㎜+10㎜=35㎜, h0=h-as=500㎜-35㎜=465㎜ 计算配筋
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由表5.2.1查得 αsb=0.399 由公式5.2.17 αs=M/(α1fcbh02) =180×106/(1.0×9.6×250×4652) =0.347< αsb=0.399 符合第一适用条件。 查附录表D-1得γs=0.776，ξ=0.45，则 As=M/(γsh0fy)=180×106/(0.776×465×300) =1663㎜2 由附录表A-1选用2 28+1 18， AS=1232+509=1741㎜2 钢筋间距（250-2×25-18-2×25)/2=63>25㎜, 且>d=28㎜ 满足要求。
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查附录表D-1得γs=0.776，ξ=0.45，则 As=M/(γsh0fy)=180×106/(0.776×465×360) =1386㎜2 由附录表A-1选用3 25， AS=1473㎜2 钢筋间距（250-3×25-2×25)/2=62.5>25㎜, 且>d=25㎜ 满足要求。
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（3）混凝土为C40级，纵筋为HRB335 基本数据： 由P76表5.1.7:C40砼 fc=19.1N/㎜2, ft=1.71N/㎜2,α1=1.0；由P71表5.1.1：HRB335钢筋 fy=300N/㎜2。 初步估计纵向受拉钢筋为单层布置，由P97知 as=a+10=25㎜+10㎜=35㎜, h0=h-as=500㎜-35㎜=465㎜ 计算配筋 由表5.2.1查得 αsb=0.399 αs=M/(α1fcbh02)=180×106/(1.0×19.1×250 ×4652) =0.174< αsb=0.384 符合第一适用条件。
第五章习题解
教材：建筑结构原理及设计 作者：林宗凡 高等教育出版社
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习题（P211—212）
5-1 已知矩形截面梁，b=250mm,h=500mm,(取h0=465mm)，梁承 受的弯矩值M=180kN.m。按下列条件计算梁的纵向受拉钢筋 面积AS。并分析混凝土强度及钢筋强度对受弯构件纵向受拉 钢筋面积的影响。 （1）混凝土为C20级，纵筋为HRB335; （2）混凝土为C20级，纵筋为HRB400; （3）混凝土为C40级，纵筋为HRB335.
由表5.2.1 ξb=0.518 x=75.9<ξbh0=0.518×467=241.9㎜ 满足第一适用条件。符合适筋梁截面要求。 （3）求截面能承受最大的弯矩Mu Mu=fyAs(h0-x/2)=360×603×(467-75.9/2) =93.14kN.m
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习
题
5-9 已知T形截面梁，b=300㎜,h=700㎜，受压翼缘厚 度hf ’=70 ㎜,宽度bf ’=2500 ㎜,截面承受的弯矩设计 值M=450kN.m。采用C25混凝土，HRB335钢筋。 试求梁的纵向受拉钢筋面积As。【类似例题5.2.5】 5-12 已知钢筋混凝土矩形梁截面b×h=250㎜×550 ㎜,采用C30混凝土，HRB400钢筋。承受弯矩设计 值M=300kN.m。求该梁所需的纵向受力钢筋（先 假定as=60㎜）。【类似例题5.2.*】
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5-9【解】 （1）判断截面类型 估计配置两层纵向受拉钢筋，取as=60㎜, h0=h-as=700 ㎜ -60 ㎜ =640 ㎜, fc=11.9N/㎜2, ft=1.27N/㎜2, fy=300N/㎜2 Α1fcbf’hf’(h0-hf’/2)=1.0×11.9N/㎜2×2500㎜×70× (640㎜-70㎜/2) =1260kN.m>M=450kN.m 属于第一类T形截面 （2）求纵向受拉钢筋面积
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αs=M/(α1fcbf ’h02)=450×106/(1.0×11.9×2500×6402) =0.037 由附录D附表D-1查得γs=0.982, ξ=0.037,则 As=M/(fyγsh0)=450×106/(300×0.982×640)=2389㎜
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选用5 25，As=2454㎜2
(3)验算适用条件 ①由表5.2.1ξb=0.55>ξ=0.038 ②ρmin=[0.2%,0.45ft/fy]max=[0.2%,0.19%]max=0.2% As=2454㎜2>ρminbh=0.002×300㎜×700㎜=420㎜2 满足适用条件。
As=2281㎜> ρminbh=0.002×250×550=275㎜2 满足第二条件。
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查附录表D-1得γs=0.904，ξ=0.19，则 As=M/(γsh0fy)=180×106/(0.904×465×360) =1428㎜2 由附录表A-1选用3 25， AS=1473㎜2 钢筋间距（250-3×25-2×25)/2=62.5>25㎜, 且>d=25㎜ 满足要求。 分析：提高混凝土强度及钢筋强度可以减少 受弯构件纵向受拉钢筋的用量，节约钢材。
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（2）混凝土为C20级，纵筋为HRB400 基本数据： 由P76表5.1.7:C20砼 fc=9.6N/㎜2, ft=1.10N/ ㎜2,α1=1.0；由P71表5.1.1：HRB400钢筋 fy=360N/㎜2。 初步估计纵向受拉钢筋为单层布置，由P97知as=a+10=25 ㎜+10㎜=35㎜, h0=h-as=500㎜-35㎜=465㎜ 计算配筋 由表5.2.1查得 αsb=0.384 αs=M/(α1fcbh02)=180×106/(1.0×9.6×250 ×4652) =0.347< αsb=0.384 符合第一适用条件。
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5-7 【解】 （1）验算截面最小配筋率 查得 fc=14.3N/㎜2, ft=1.43N/㎜2, α1=1.0, fy=360N/㎜2, As=603㎜2 As=603㎜2>ρminbh=[0.2%,0.45ft/fy]maxbh =[0.002,0.0018]max ×200×500 =0.002 ×200 ×500=200㎜2 满足第二个适用条件。 计算受压区高度 截面有效高度h0=h-as=500-(25+16/2)=467㎜ 由式5.2.4 x=fyAs/(α1fcb)=360×603/(1×14.3×200) =75.9㎜
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5-12 【解】 预估配置双层纵向受拉钢筋，as=60㎜, h0=550 ㎜ -60 ㎜ =490 ㎜, fc=14.3N/ ㎜2,ft=1.43N/ ㎜2 fy=fy’=360N/ ㎜2, αsb=0.384, ξb=0.518 αs=M/(fcbh02)=300×10 6/(14.3 ×250 ×4902)=0.350 αs< αsb=0.384, 符合第一适用条件。 查附录D附表D-1，得γs=0.774，ξ=0.452，则 As=M/(γsh0fy)=300×106/(0.774×490×360)=2197㎜2 选用6 22 ，A=2281㎜2 验算配筋量 ρmin=[0.2%,0.45ft/fy]max=[0.2%,0.18%]max=0.002
5-7 已知梁截面尺寸b×h=200mm×500mm，受拉纵筋为3 16钢 筋，混凝土强度等级C30。问该截面能承受多大的弯矩Mu?
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5-1 【解】 (1)混凝土为C20级，纵筋为HRB335 基本数据： 由P76表5.1.7：C20砼 fc=9.6N/㎜2, ft=1.10N/㎜2,α1=1.0；由P71表5.1.1：HRB335 钢筋 fy=300N/㎜2。 初步估计纵向受拉钢筋为单层布置，由P97知 as=a+10=25㎜+10㎜=35㎜, h0=h-as=500㎜-35㎜=465㎜ 计算配筋
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由表5.2.1查得 αsb=0.399 由公式5.2.17 αs=M/(α1fcbh02) =180×106/(1.0×9.6×250×4652) =0.347< αsb=0.399 符合第一适用条件。 查附录表D-1得γs=0.776，ξ=0.45，则 As=M/(γsh0fy)=180×106/(0.776×465×300) =1663㎜2 由附录表A-1选用2 28+1 18， AS=1232+509=1741㎜2 钢筋间距（250-2×25-18-2×25)/2=63>25㎜, 且>d=28㎜ 满足要求。
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查附录表D-1得γs=0.776，ξ=0.45，则 As=M/(γsh0fy)=180×106/(0.776×465×360) =1386㎜2 由附录表A-1选用3 25， AS=1473㎜2 钢筋间距（250-3×25-2×25)/2=62.5>25㎜, 且>d=25㎜ 满足要求。
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（3）混凝土为C40级，纵筋为HRB335 基本数据： 由P76表5.1.7:C40砼 fc=19.1N/㎜2, ft=1.71N/㎜2,α1=1.0；由P71表5.1.1：HRB335钢筋 fy=300N/㎜2。 初步估计纵向受拉钢筋为单层布置，由P97知 as=a+10=25㎜+10㎜=35㎜, h0=h-as=500㎜-35㎜=465㎜ 计算配筋 由表5.2.1查得 αsb=0.399 αs=M/(α1fcbh02)=180×106/(1.0×19.1×250 ×4652) =0.174< αsb=0.384 符合第一适用条件。
第五章习题解
教材：建筑结构原理及设计 作者：林宗凡 高等教育出版社
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习题（P211—212）
5-1 已知矩形截面梁，b=250mm,h=500mm,(取h0=465mm)，梁承 受的弯矩值M=180kN.m。按下列条件计算梁的纵向受拉钢筋 面积AS。并分析混凝土强度及钢筋强度对受弯构件纵向受拉 钢筋面积的影响。 （1）混凝土为C20级，纵筋为HRB335; （2）混凝土为C20级，纵筋为HRB400; （3）混凝土为C40级，纵筋为HRB335.