数据结构中的内部排序算法及性能分析
数据结构-内排序
Shell排序的性能分析
Shell排序的时间复杂度在O(nlog2n)和O(n2)间， Knuth的 统计结论是，平均比较次数和记录平均移动次数在n1.25与 1.6n1.25之间
Shell排序是一种不稳定的排序方法
最后谈一下delta的取法。 Shell最初的方案是delta=n/2， delta=delta/2，直到delta=1。Knuth的方案是delta=delta/3 +1。其它方案有：都取奇数为好；或delta互质为好等等。 而使用象1, 2, 4, 8, …或1, 3, 6, 9, …这样的增量序列就不太 合适，因为这样会使几个元素多次被分到一组中，从而造 成重复排序，产生大量无用的比较操作
另外，在无序子表中向前移动的过程中，如果没 有交换元素，则说明无序子表已有序，无须再做 排序
24
冒泡排序算法实现
1 void bubble_sort(RecType R[ ], int n) { 2 //待排序元素用一个数组R表示，数组有n个记录
3 int i, j; 4 bool swap=TRUE; //判断无序子表是否已有序的变量
内排序和外排序 按照排序过程中使用内、外存的不 同将排序方法分为内排序和外排序。若待排序记录全 部在内存中，称为内排序；若待排序记录的数量很大， 以致内存一次不能容纳全部记录，在排序过程中需要 进行内、外存交换，称为外排序。本章仅讨论内排序
内排序可分为五大类：插入排序、交换排序、选择排 序、归并排序和基数排序
直接插入排序(straight insert sort) 折半插入排序(binary insert sort) Shell排序(Shell sort)
10
10.2.1 直接插入排序举例
数据结构与算法分析实验报告
数据结构与算法分析实验报告一、实验目的本次实验旨在通过实际操作和分析，深入理解数据结构和算法的基本概念、原理和应用，提高解决实际问题的能力，培养逻辑思维和编程技巧。
二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，使用的开发工具为 PyCharm。
操作系统为 Windows 10。
三、实验内容（一）线性表的实现与操作1、顺序表的实现使用数组实现顺序表，包括插入、删除、查找等基本操作。
通过实验，理解了顺序表在内存中的存储方式以及其操作的时间复杂度。
2、链表的实现实现了单向链表和双向链表，对链表的节点插入、删除和遍历进行了实践。
体会到链表在动态内存管理和灵活操作方面的优势。
（二）栈和队列的应用1、栈的实现与应用用数组和链表分别实现栈，并通过表达式求值的例子，展示了栈在计算中的作用。
2、队列的实现与应用实现了顺序队列和循环队列，通过模拟银行排队的场景，理解了队列的先进先出特性。
（三）树和二叉树1、二叉树的遍历实现了先序、中序和后序遍历算法，并对不同遍历方式的结果进行了分析和比较。
2、二叉搜索树的操作构建了二叉搜索树，实现了插入、删除和查找操作，了解了其在数据快速查找和排序中的应用。
（四）图的表示与遍历1、邻接矩阵和邻接表表示图分别用邻接矩阵和邻接表来表示图，并比较了它们在存储空间和操作效率上的差异。
2、图的深度优先遍历和广度优先遍历实现了两种遍历算法，并通过对实际图结构的遍历，理解了它们的应用场景和特点。
（五）排序算法的性能比较1、常见排序算法的实现实现了冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序等常见的排序算法。
2、算法性能分析通过对不同规模的数据进行排序实验，比较了各种排序算法的时间复杂度和空间复杂度。
四、实验过程及结果（一）线性表1、顺序表在顺序表的插入操作中，如果在表头插入元素，需要将后面的元素依次向后移动一位，时间复杂度为 O(n)。
删除操作同理，在表头删除元素时，时间复杂度也为 O(n)。
数据结构课程设计—内部排序算法比较
数据结构课程设计—内部排序算法比较在计算机科学领域中，数据的排序是一项非常基础且重要的操作。
内部排序算法作为其中的关键部分，对于提高程序的运行效率和数据处理能力起着至关重要的作用。
本次课程设计将对几种常见的内部排序算法进行比较和分析，包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序。
冒泡排序是一种简单直观的排序算法。
它通过重复地走访要排序的数列，一次比较两个数据元素，如果顺序不对则进行交换，并一直重复这样的走访操作，直到没有要交换的数据元素为止。
这种算法的优点是易于理解和实现，但其效率较低，在处理大规模数据时性能不佳。
因为它在最坏情况下的时间复杂度为 O(n²)，平均时间复杂度也为O(n²)。
插入排序的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入，直到整个序列有序。
插入排序在数据量较小时表现较好，其平均时间复杂度和最坏情况时间复杂度也都是 O(n²)，但在某些情况下，它的性能可能会优于冒泡排序。
选择排序则是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
以此类推，直到全部待排序的数据元素排完。
选择排序的时间复杂度同样为O(n²)，但它在某些情况下的交换操作次数可能会少于冒泡排序和插入排序。
快速排序是一种分治的排序算法。
它首先选择一个基准元素，将数列分成两部分，一部分的元素都比基准小，另一部分的元素都比基准大，然后对这两部分分别进行快速排序。
快速排序在平均情况下的时间复杂度为 O(nlogn)，最坏情况下的时间复杂度为 O(n²)。
然而，在实际应用中，快速排序通常表现出色，是一种非常高效的排序算法。
归并排序也是一种分治算法，它将待排序序列分成若干个子序列，每个子序列有序，然后将子序列合并成一个有序序列。
数据结构课程设报告—各种排序算法的比较
数据结构课程设计报告几种排序算法的演示1、需求分析:运行环境:Microsoft Visual Studio 20052、程序实现功能:3、通过用户键入的数据, 经过程序进行排序, 最后给予数据由小到大的输出。
排序的方式包含教材中所介绍的几种常用的排序方式：直接插入排序、折半插入排序、冒泡排序、快速排序、选择排序、堆排序、归并排序。
每种排序过程中均显示每一趟排序的细节。
程序的输入:输入所需排序方式的序号。
输入排序的数据的个数。
输入具体的数据元素。
程序的输出:输出排序每一趟的结果, 及最后排序结果1、设计说明:算法设计思想:a交换排序（冒泡排序、快速排序）交换排序的基本思想是: 对排序表中的数据元素按关键字进行两两比较, 如果发生逆序（即排列顺序与排序后的次序正好相反）, 则两者交换位置, 直到所有数据元素都排好序为止。
b插入排序（直接插入排序、折半插入排序）插入排序的基本思想是: 每一次设法把一个数据元素插入到已经排序的部分序列的合适位置, 使得插入后的序列仍然是有序的。
开始时建立一个初始的有序序列, 它只包含一个数据元素。
然后, 从这个初始序列出发不断插入数据元素, 直到最后一个数据元素插到有序序列后, 整个排序工作就完成了。
c选择排序（简单选择排序、堆排序）选择排序的基本思想是: 第一趟在有n个数据元素的排序表中选出关键字最小的数据元素, 然后在剩下的n-1个数据元素中再选出关键字最小（整个数据表中次小）的数据元素, 依次重复, 每一趟（例如第i趟, i=1, …, n-1）总是在当前剩下的n-i+1个待排序数据元素中选出关键字最小的数据元素, 作为有序数据元素序列的第i个数据元素。
等到第n-1趟选择结束, 待排序数据元素仅剩下一个时就不用再选了, 按选出的先后次序所得到的数据元素序列即为有序序列, 排序即告完成。
d归并排序（两路归并排序）1、两路归并排序的基本思想是: 假设初始排序表有n个数据元素, 首先把它看成是长度为1的首尾相接的n个有序子表（以后称它们为归并项）, 先做两两归并, 得n/2上取整个长度为2的归并项（如果n为奇数, 则最后一个归并项的长度为1）；再做两两归并, ……, 如此重复, 最后得到一个长度为n的有序序列。
内部排序算法的性能分析与探讨
表 ，采用不 同的测试组数 ，测试 了 ６种 常用的 内部排序 算法的关键 字比较 次数 和移动 次数 ，从 时
间复杂度 方面给 出了 ６种排序 算法的优劣． 关键 词 ：算法评价 ；随机 乱序 ；内排序 ；比较次数 ；移动次数 中图分类号 ：Ｔ ３ １ ２ Ｐ １． １ ５ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１７ — ５ ０ （０ １ ５ ００ — ７ ６ ２ ０ ２ ２ １ ）０ — ０ ３ ２
收 稿 日期 ：２ １— ６ ８ ０ １ ０ —１
作者简介 ：申雪琴 （９ ３ ） １７ 一 ，女 ，甘肃张掖人 ，河西学院信 息技 术与传媒 学院讲 师 ，研 究方 向 ：计算机软
件与理论．
・
５ ・ Ｏ
申雪琴 ：内部排 序算法的性能分析 与探讨
动次数 的记 数操作．
２１ 可排序表 的抽 象数据类型 的定义 ．
Ｏ 引 言
排序是数据 处理 中经 常使用 的一种运算 ． 排序 的方 法很多 ，应 用也很广泛 ． 排序 过程 中 ，文 在
件放在 内存 的称为 “ 内排 序” ；排序过程 中 ，不 仅需要 内存 ，还 需要外存 的称为 “ 排序 ”． 外 按所
用策略 的不 同 ，排序方法 又可 以分 为五种 ：插入排 序 、选择排序 、交换排序 、分 配排序 和并归排
Ｌｓ ｍ ｔ （ ／ ｉＥ ｐ ）／ ｔ ｙ 若可排序表 为空表 ，则 返 回Ｔｕ ，否则返 回Ｆ ｌ ｒｅ ａｅ ｓ
● ● ● ● ● ●
】 Ｄ ｒｅａ ｌｉ Ａ Ｔ Ｏ ｄｒｂｅ ｓ ｌｔ
上述定义 中 ，括号里面都各包含２ 参数Ｃ ，还应包括返 回上述６ 个 和Ｓ 种排序算 法的关键字 比较 次 数 和移动 次数 的 函数 ． 别 为 ：Ｂ ｂ ｌ ｏ ） ｎｅｔ ｒ ） ｅ ｃ ｏ ） ｕ ｋ ｏ ） ｈ ｌ 分 ｕ ｂｅ ｒ 、Ｉｓｒ ｏｔ（ 、Ｓｌ ｔ ｒ 、Ｑ ｉ Ｓｒ 、Ｓ ｅ — Ｓ ｔ（ Ｓ ｅ Ｓ ｔ（ ｃ ｔ（ ｌ Ｓｒ ） ｅｐｏｔ（ 其 功能依 次是 冒泡 排序 、插 入排序 、选择 排序 、快 速排序 、希尔排序 、堆 ｏ ｔ（ 、Ｈ ａＳｒ ）． 排序 ，返 回关键字 比较次数Ｃ 和移动次数Ｓ ． ２ ． 随机乱序 算法的 实现 ２
数据结构的性能评估与分析
数据结构的性能评估与分析数据结构是计算机科学中的重要概念之一，它决定了数据在计算机中的存储和操作方式。
不同的数据结构具有不同的性能特点，对于解决特定问题时的效率表现也有所不同。
因此，对数据结构的性能进行评估与分析是至关重要的。
本文将介绍数据结构性能评估的方法和步骤，并以常见的数据结构为例进行分析。
一、性能评估方法1.1 空间复杂度评估空间复杂度是评估数据结构所占用的内存空间大小的指标。
一般通过分析数据结构中各个元素的存储空间以及辅助变量等因素来确定空间复杂度。
例如，数组的空间复杂度为O(n)，而链表的空间复杂度则为O(1)。
1.2 时间复杂度评估时间复杂度是评估数据结构操作所需时间的指标。
它与数据结构的规模有关，通过分析数据结构中各种操作的执行次数来确定时间复杂度。
例如，对于数组的查找操作，时间复杂度为O(n)，而对于二叉搜索树的查找操作，时间复杂度为O(log n)。
1.3 算法的正确性评估除了空间复杂度和时间复杂度外，评估数据结构性能还需要考虑算法的正确性。
通过编写测试用例，并验证算法在各种情况下的正确性，以确保数据结构的性能评估结果准确可靠。
二、常见数据结构性能分析2.1 数组(Array)数组是一种简单而常用的数据结构，它具有随机访问的特点。
在对数组进行插入和删除操作时，需要移动其他元素，导致时间复杂度较高。
同时，数组的空间复杂度为O(n)，需要连续的内存空间。
2.2 链表(Linked List)链表是一种动态数据结构，它通过节点之间的指针来组织数据。
链表在插入和删除操作上具有较好的性能，时间复杂度为O(1)。
然而，链表的随机访问效率较低，时间复杂度为O(n)，因为需要从头节点开始依次遍历到目标位置。
2.3 栈(Stack)和队列(Queue)栈和队列是常见的数据结构，它们都属于线性结构。
栈采用先进后出的原则，而队列采用先进先出的原则。
它们的插入和删除操作都具有较好的性能，时间复杂度为O(1)。
数据结构的常用算法
数据结构的常用算法一、排序算法排序算法是数据结构中最基本、最常用的算法之一。
常见的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
1. 冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地比较相邻的两个元素，如果它们的顺序错误就将它们交换过来。
通过多次的比较和交换，最大（或最小）的元素会逐渐“浮”到数列的顶端，从而实现排序。
2. 选择排序选择排序是一种简单直观的排序算法，它每次从待排序的数据中选择最小（或最大）的元素，放到已排序序列的末尾，直到全部元素排序完毕。
3. 插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，它将待排序的数据分为已排序区和未排序区，每次从未排序区中取出一个元素，插入到已排序区的合适位置，直到全部元素排序完毕。
4. 快速排序快速排序是一种常用的排序算法，它采用分治的思想，通过一趟排序将待排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分小，然后再按此方法对这两部分数据进行快速排序，递归地进行，最终实现整个序列有序。
5. 归并排序归并排序是一种稳定的排序算法，它采用分治的思想，将待排序的数据分成若干个子序列，分别进行排序，然后将排好序的子序列合并成更大的有序序列，直到最终整个序列有序。
二、查找算法查找算法是在数据结构中根据给定的某个值，在数据集合中找出目标元素的算法。
常见的查找算法有线性查找、二分查找、哈希查找等。
1. 线性查找线性查找是一种简单直观的查找算法，它从数据集合的第一个元素开始，依次比较每个元素，直到找到目标元素或遍历完整个数据集合。
2. 二分查找二分查找是一种高效的查找算法，它要求数据集合必须是有序的。
通过不断地将数据集合分成两半，将目标元素与中间元素比较，从而缩小查找范围，最终找到目标元素或确定目标元素不存在。
3. 哈希查找哈希查找是一种基于哈希表的查找算法，它通过利用哈希函数将目标元素映射到哈希表中的某个位置，从而快速地找到目标元素。
三、图算法图算法是解决图结构中相关问题的算法。
数据结构之各种排序的实现与效率分析
各种排序的实现与效率分析一、排序原理（1）直接插入排序基本原理：这是最简单的一种排序方法，它的基本操作是将一个记录插入到已排好的有序表中，从而得到一个新的、记录增1的有序表。
效率分析：该排序算法简洁，易于实现。
从空间来看，他只需要一个记录的辅助空间，即空间复杂度为O（1）.从时间来看，排序的基本操作为：比较两个关键字的大小和移动记录。
当待排序列中记录按关键字非递减有序排列（即正序）时，所需进行关键字间的比较次数达最小值n-1，记录不需移动；反之，当待排序列中记录按关键字非递增有序排列（即逆序）时，总的比较次数达最大值（n+2）(n-1)/2，记录移动也达到最大值（n+4）(n-2)/2.由于待排记录是随机的，可取最大值与最小值的平均值，约为n²/4.则直接插入排序的时间复杂度为O（n²）.由此可知，直接插入排序的元素个数n越小越好，源序列排序度越高越好（正序时时间复杂度可提高至O（n））。
插入排序算法对于大数组，这种算法非常慢。
但是对于小数组，它比其他算法快。
其他算法因为待的数组元素很少，反而使得效率降低。
插入排序还有一个优点就是排序稳定。
（2）折半插入排序基本原理：折半插入是在直接插入排序的基础上实现的，不同的是折半插入排序在将数据插入一个有序表时，采用效率更高的“折半查找”来确定插入位置。
效率分析：由上可知该排序所需存储空间和直接插入排序相同。
从时间上比较，折半插入排序仅减少了关键字间的比较次数，为O(nlogn)。
而记录的移动次数不变。
因此，折半查找排序的时间复杂度为O(nlogn)+O（n²）= O（n²）。
排序稳定。
（3）希尔排序基本原理：希尔排序也一种插入排序类的方法，由于直接插入排序序列越短越好，源序列的排序度越好效率越高。
Shell 根据这两点分析结果进行了改进，将待排记录序列以一定的增量间隔dk 分割成多个子序列，对每个子序列分别进行一趟直接插入排序, 然后逐步减小分组的步长dk，对于每一个步长dk 下的各个子序列进行同样方法的排序,直到步长为1 时再进行一次整体排序。
数据结构内部排序辅助学习系统的分析与设计
数据结构内部排序辅助学 习系统的分析与设计
杨 振 峰
（ 河北科技 大学经济管理学院 河北石家庄 ０ ０１） ５０ ８
摘 要 ： 文运 用 比较 流行 的面 向对 象 的 系统开 发 方法 ， 本 针对 数据 结 构 内部 排 序 的各 种排序 方法 开发 了数据 结构 内部排 序 学 习 系统 。 用 当 使 今 比较 流行 的Ｊ Ｖ Ａ Ａ面 向对 象开发语 言 ， ￣ Ｊ ｕｌｅ集成 开发 环境 进行 开发 而成 。 并４ Ｂｉ ｒ ｄ 系统从 用户需 求 出发 分成 三 大功 能模块 ： 户排 序 模块 、 用 信 息统 计模 块 和 系统 帮助 模块 ， 中用 户排 序 模 块是 系统的 主要 模 块。 系统通 过 系统 自带排 序 算 法为 用户 完成各 种 内部排 序 功能 ， 以可视 化 其 该 并
ｉ ｔ ｓｅ ＝ｎ ｍｂ； ｎ ｔｐ ｕ
Ａ ｒ ａ ｎｓ ａｒ ｒ ｙＩ ｒ；
ａｒ ｎ ｗ ｒａ Ｉｓ ｘ ｉｅ； ｒ＝ ｅ Ａ ｒｙ ｎ （ Ｓｚ） ｍａ ｆｒ（ ｔｊ ０ｊ ｏ ｉ ＝ ； ｎ ＜ｍａ Ｓｚ ； ＋ ） ｘ ｉｅ ｊ ＋
｛
ａ ｒｉｓｒ（ ｕ ｕｊ ； ｒ ． ｅｔ ｈ ｚ ［） ｎ ｓ ］
３３数 据 库 设 计 ．
的市场 。 每位学生 代表该公 司进行市场营销活动 的分析与实 际。
３１ ２教 师 和 管 理 员 ．．
教师和管理员负责系统 的维护和管理 ， 可以设置产品的市场参 数， 学生的信息、 营销小组的配置和分配等 ， 同时还可以对每 个公 司
行的结果进 行评价和考核 。
数据结 构内部排序 学习系统
｛
ａｒｉｓｒ（ ｕ ｕ ］； ｒ ． ｅｔ ｈ ｚ ［） ｎ ｓ ｊ
数据结构(C语言版)实验报告 (内部排序算法比较)
《数据结构与算法》实验报告一、需求分析问题描述：在教科书中，各种内部排序算法的时间复杂度分析结果只给出了算法执行时间的阶，或大概执行时间。
试通过随机数据比较各算法的关键字比较次数和关键字移动次数，以取得直观感受。
基本要求：（l）对以下6种常用的内部排序算法进行比较：起泡排序、直接插入排序、简单选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。
（2）待排序表的表长不小于100000；其中的数据要用伪随机数程序产生；至少要用5组不同的输入数据作比较；比较的指标为有关键字参加的比较次数和关键字的移动次数（关键字交换计为3次移动）。
（3）最后要对结果作简单分析，包括对各组数据得出结果波动大小的解释。
数据测试：二．概要设计1.程序所需的抽象数据类型的定义：typedef int BOOL; //说明BOOL是int的别名typedef struct StudentData { int num; //存放关键字}Data; typedef struct LinkList { int Length; //数组长度Data Record[MAXSIZE]; //用数组存放所有的随机数} LinkList int RandArray[MAXSIZE]; //定义长度为MAXSIZE的随机数组void RandomNum() //随机生成函数void InitLinkList(LinkList* L) //初始化链表BOOL LT(int i, int j,int* CmpNum) //比较i和j 的大小void Display(LinkList* L) //显示输出函数void ShellSort(LinkList* L, int dlta[], int t,int* CmpNum, int* ChgNum) //希尔排序void QuickSort (LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) //快速排序void HeapSort (LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) //堆排序void BubbleSort(LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) //冒泡排序void SelSort(LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) //选择排序void Compare(LinkList* L,int* CmpNum, int* ChgNum) //比较所有排序2 .各程序模块之间的层次（调用）关系：二、详细设计typedef int BOOL; //定义标识符关键字BOOL别名为int typedef struct StudentData //记录数据类型{int num; //定义关键字类型}Data; //排序的记录数据类型定义typedef struct LinkList //记录线性表{int Length; //定义表长Data Record[MAXSIZE]; //表长记录最大值}LinkList; //排序的记录线性表类型定义int RandArray[MAXSIZE]; //定义随机数组类型及最大值/******************随机生成函数********************/void RandomNum(){int i; srand((int)time(NULL)); //用伪随机数程序产生伪随机数for(i=0; i小于MAXSIZE; i++) RandArray[i]<=(int)rand(); 返回;}/*****************初始化链表**********************/void InitLinkList(LinkList* L) //初始化链表{int i;memset(L,0,sizeof(LinkList));RandomNum();for(i=0; i小于<MAXSIZE; i++)L->Record[i].num<=RandArray[i]; L->Length<=i;}BOOL LT(int i, int j,int* CmpNum){(*CmpNum)++; 若i<j) 则返回TRUE; 否则返回FALSE;}void Display(LinkList* L){FILE* f; //定义一个文件指针f int i;若打开文件的指令不为空则//通过文件指针f打开文件为条件判断{ //是否应该打开文件输出“can't open file”;exit(0); }for (i=0; i小于L->Length; i++)fprintf(f,"%d\n",L->Record[i].num);通过文件指针f关闭文件;三、调试分析1.调试过程中遇到的问题及经验体会:在本次程序的编写和调试过程中，我曾多次修改代码，并根据调试显示的界面一次次调整代码。
6排序
希尔排序效率分析
希尔排序的时间复杂性在O（nlog2 n）和O（n2 ）之 间，大致为O（n1. 3）。
（Flash动画演示）
希尔排序是不稳定的排序算法。
内排序
22/85
交换排序——冒泡排序
思想: 通过不断比较相邻元素大小，进行交换来实现排序。 第一趟排序:
首先将第一个元素与第二个元素比较大小，若为逆序，则交换；
内排序
8/85
直接插入排序算法描述
初始，令第 1 个元素作为初始有序表；
依次插入第 2 , 3 , …, k 个元素构造新的有序表；
直至最后一个元素； 例，序列 49 38 65 97 76 13 27
初始，S = { 49 } ；
{{13 49 } 65 } 49 } 65 } 76 } 97 } { 38 27 38 65 76 97 38 49 49 76 97 13 38 65 97
1 比较次数 ( n i ) n( n 1) 2 i 1 移动次数 3 ( n i )
i 1 n 1 n 1
3 n( n 1) 2
因此冒泡排序算法的时间复杂度为O（n2）。由于其中 的元素移动较多，所以属于内排序中速度较慢的一种。 因为冒泡排序算法只进行元素间的顺序移动，所以是 一个稳定的算法。 27/85 内排序
内排序
25/85
冒泡排序的算法实现。
void Bubblesort(ElemType R[],int n)
{ int flag=1; //当flag为0则停止排序 for (int i=1; i<n; i++)
{ //i表示趟数，最多n-1趟
flag=0;//开始时元素未交换 for (int j=n-1; j>=i; j--)
数据结构内部排序算法比较
内部排序算法比较第一章问题描述排序是数据结构中重要的一个部分，也是在实际开发中易遇到的问题，所以研究各种排算法的时间消耗对于在实际应用当中很有必要通过分析实际结合算法的特性进行选择和使用哪种算法可以使实际问题得到更好更充分的解决！该系统通过对各种内部排序算法如直接插入排序，冒泡排序，简单选择排序，快速排序，希尔排序，堆排序、二路归并排序等，以关键码的比较次数和移动次数分析其特点，并进行比较，估算每种算法的时间消耗，从而比较各种算法的优劣和使用情况！排序表的数据是多种不同的情况，如随机产生数据、极端的数据如已是正序或逆序数据。
比较的结果用一个直方图表示。
第二章系统分析界面的设计如图所示：|******************************||-------欢迎使用---------||-----（1）随机取数-------||-----（2）自行输入-------||-----（0）退出使用-------||******************************|请选择操作方式：如上图所示该系统的功能有：（1）：选择 1 时系统由客户输入要进行测试的元素个数由电脑随机选取数字进行各种排序结果得到准确的比较和移动次数并打印出结果。
（2）选择 2 时系统由客户自己输入要进行测试的元素进行各种排序结果得到准确的比较和移动次数并打印出结果。
（3）选择0 打印“谢谢使用！！”退出系统的使用！！第三章系统设计（I）友好的人机界面设计：（如图3.1所示）|******************************||-------欢迎使用---------||-----（1）随机取数-------||-----（2）自行输入-------||-----（0）退出使用-------||******************************|（3.1）（II）方便快捷的操作：用户只需要根据不同的需要在界面上输入系统提醒的操作形式直接进行相应的操作方式即可！如图（3.2所示）|******************************||-------欢迎使用---------||-----（1）随机取数-------||-----（2）自行输入-------||-----（0）退出使用-------||******************************|请选择操作方式：（用户在此输入操作方式）（3.2）（III）系统采用定义结构体数组来存储数据。
数据结构实验报告排序
数据结构实验报告排序数据结构实验报告：排序引言：排序是计算机科学中常见的算法问题之一，它的目标是将一组无序的数据按照特定的规则进行排列，以便于后续的查找、统计和分析。
在本次实验中，我们将学习和实现几种常见的排序算法，并对它们的性能进行比较和分析。
一、冒泡排序冒泡排序是最简单的排序算法之一，它通过不断交换相邻的元素，将较大（或较小）的元素逐渐“冒泡”到数组的一端。
具体实现时，我们可以使用两层循环来比较和交换元素，直到整个数组有序。
二、插入排序插入排序的思想是将数组分为两个部分：已排序部分和未排序部分。
每次从未排序部分中取出一个元素，插入到已排序部分的适当位置，以保持已排序部分的有序性。
插入排序的实现可以使用一层循环和适当的元素交换。
三、选择排序选择排序每次从未排序部分中选择最小（或最大）的元素，与未排序部分的第一个元素进行交换。
通过不断选择最小（或最大）的元素，将其放置到已排序部分的末尾，从而逐渐形成有序序列。
四、快速排序快速排序是一种分治的排序算法，它通过选择一个基准元素，将数组划分为两个子数组，其中一个子数组的所有元素都小于等于基准元素，另一个子数组的所有元素都大于基准元素。
然后对两个子数组分别递归地进行快速排序，最终将整个数组排序。
五、归并排序归并排序也是一种分治的排序算法，它将数组划分为多个子数组，对每个子数组进行排序，然后再将排好序的子数组合并成一个有序的数组。
归并排序的实现可以使用递归或迭代的方式。
六、性能比较与分析在本次实验中，我们对以上几种排序算法进行了实现，并通过对不同规模的随机数组进行排序，比较了它们的性能。
我们使用了计算排序时间的方式，并记录了每种算法在不同规模下的运行时间。
通过对比实验结果，我们可以得出以下结论：1. 冒泡排序和插入排序在处理小规模数据时表现较好，但在处理大规模数据时性能较差，因为它们的时间复杂度为O(n^2)。
2. 选择排序的时间复杂度也为O(n^2)，与冒泡排序和插入排序相似，但相对而言，选择排序的性能稍好一些。
数据结构与算法分析
数据结构与算法分析数据结构与算法分析是计算机科学领域中最为重要的基础知识之一。
它们是计算机程序设计和软件开发的基石，对于解决实际问题具有重要的指导作用。
本文将围绕数据结构与算法分析的概念、作用以及常见的数据结构和算法进行深入探讨，以便读者对其有更全面的理解。
一、数据结构的概念数据结构是计算机科学中研究组织和存储数据的方法，它关注如何将数据按照逻辑关系组织在一起并以一定的方式存储在计算机内存中。
常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树等。
不同的数据结构适用于不同类型的问题，选择合适的数据结构对于算法的效率和性能至关重要。
二、算法分析的意义算法分析是对算法的效率和性能进行评估和估算的过程。
它主要关注算法的时间复杂度和空间复杂度，这两者是衡量算法性能的重要指标。
通过对算法进行分析，我们可以选择最适合解决问题的算法，提高程序的运行效率和资源利用率。
在实际开发中，合理选择和使用算法可以减少计算机的负荷，提高系统的响应速度。
三、常见的数据结构1. 数组：数组是一种线性数据结构，它以连续的内存空间存储一组相同类型的数据。
数组的优点是可以随机访问，但缺点是插入和删除操作的效率较低。
2. 链表：链表是一种常见的动态数据结构，它由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一节点的指针。
链表的优点是插入和删除操作的效率较高，但访问数据的效率较低。
3. 栈：栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，常用操作包括入栈和出栈。
栈通常用于实现函数调用、表达式求值以及回溯算法等。
4. 队列：队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，它常用操作包括入队和出队。
队列通常用于实现广度优先搜索和任务调度等。
5. 树：树是一种非线性的数据结构，它以层次结构存储数据。
常见的树包括二叉树、平衡二叉树、二叉搜索树等。
树的应用非常广泛，例如数据库索引、文件系统等。
四、常见的算法1. 排序算法：排序算法用于将一组元素按照某种规则进行排序。
常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
数据结构与算法-排序
假定待排序文件由 n 条记录组成，记录依次存储在 r[1]～r[n]中。使用简单冒泡排
序算法对待排序文件中的记录进行排序，具体处理流程如下。
（1）遍历待排序文件 r[1]～r[n]，每访问一条记录 r[j]时，比较所访问记录排序关
键字与所访问记录后一记录排序关键字的大小，核对所访问记录 r[j]与所访问记录后一
则，此排序算法是不稳定的。例如， 给定待排序文件 A={1,2,3,1,4}和B={1,3,1,2,4}，假定某
一排序算法对文件 A 和B 的排序结果分别为{1,1,2,3,4}和{1,1,2,3,4}，由于文件 B 中存在多
项同为 1 的记录，且排序后同为 1 的记录相对位置发生了改变，因此，此算法是不稳定
排序
目
CONTENTS
录
01
排序的概述
02
插入排序算法
03
交换排序算法
04
选择排序算法
05
归并排序算法
06
分配排序算法
07
各种排序技术比较
08
本章小结
01
PART
排序的概述
排序是以某一数据项（称为排序关键字）为依据，将一组无序记录调整成一组有序
记录，形成有序表的过程。排序问题可以定义为以下形式。
件排序时，记录分组以及每趟排序结果如右
图所示。
插入排序算法
2.3希尔排序算法
第一趟排序时，增量 h=4，因此，以
h=4 为记录间隔，将待排序文件中的记录分
为 4 组：{r[1],r[5],r[9]}、{r[2],r[6]}、{r[3],r[7]}
和{r[4],r[8]}，并分别对 4 组记录进行直接插入
数据结构中内部排序算法的分析
３ ・ ８
Ｃｏ ｕ ｅ ａ Ｎｏ ６ ２０１ ｍｐ ｔ ｒ Ｅｒ ． ０
数据结构 中 内部排序算 法的分析
吴红芝 ，郭麦 成 ，吴 浩 （ 长江 大学计算 机科 学 学院研 究生院 ，湖北 荆 州 ４４２） ３０３
摘 要 ：排序是计算机程序设计 中经常遇到的一个重要 内容 ， 它的功能是将一个数据集合 ， 关键 字重新排 列成一个有 按
序 的序 列。然而， 由于排 序算法程 序须考虑设计路 线、 时间复杂度及稳定性 等因素 ， 学者在理解上存在较大的 困难 ， 初 文
章针对这些具体 问题 ， 提供一些行之有 效的解决方法。
关键词 ：排序 ；算法；稳定性 ；时间复杂度
Ａｎａｙｓｓ ｆ Ｉ ｔ ｒ ｌ Ｓｏ ｔｎｇ Ａｌ ｏｒｔ ｌ ｉ ｏ ｎ ｅ ｎａ ｒ ｉ ｇ ｉｈｍ ｉ Ｄａ ａ ｔ ｕｃ ｕｒ ｎ ｔ Ｓ ｒ ｔ ｅ
从排序 的稳 定性 来看 ， 稳定 的排序有 ： 直接插入排序 、 折半
与其他算法 相比 ， 序也是数 据结构 中的一种算法 ， 排 只不 插入排序 、 冒泡排 序和归并排序 ， 稳定的排序有 ： 尔排 序 、 不 希 快 速排序 、 简单选 择排 序和堆排 序 ； 从排序算法 的时间复杂度 它也涉及到一种算 法的设计思想 、 参数 的引用及 时间复杂度等 来看 ， 直接插入排序 、 半插入排序 、 折 冒泡排 序 、 简单选择排序
ｄ ｔ ｉ ｍｓ ｎｏ ｎ ｒｅ ｅ ｓｑ ｅ ｃ ｂ ｋ ｙ ｒ ． Ｈｏ ｖ ｒ ｂ ｃｕｓ ｏ ｈ ｆｃｏ ｓ ｗｈｉｈ ａａ ｔ ｅ ｉｔ ａ ｏ ｄ ｒｄ ｅ ｕ ｎ ｅ ｙ ｅ ｗｏ ｄ ｗｅ ｅ， ｅ ａ ｅ ｆ ｔｅ ａ ｔｒ ｃ ｍｕ ｔ ｅ ｏ ｓｄ ｒ ｄ ｎ ｏｔｎ ｐｏ ｒｍ ， ｓ ｂ ｃ ｎ ｉｅｅ ｉ ｓ ｒｉｇ ｒｇ ａ
数据结构课程的内容
空间效率： O（1） 稳定性：稳定
23
折半插入排序算法
void BiInsertSort(SqList *L)
{ int i,j, low,high,m;
for(i=2;i<=L->length;i++)
{ L->r[0]=L->r[i]; low=1; high=i-1;
（KCN）和对象移动次数（RMN）分别为：
比较次数：n i = (n +2)(n -1)
i=2
2
移动次数：n（i +1）= (n +4)(n -1)
i=2
2
时间复杂度为O(n2)。
54 32 1 44 5 3 2 1 33 4 5 2 1 22 3 4 5 1 11 2 3 4 5
比较i次（依次与前面的i-1个记录进行比较，并和哨兵比较1次），移动i+1次（前面的i-1个记录依次向后移动，另外开始 19
13
*表示后一个25
例2：关键字序列T= （21，25，49，25*，16，08），
请写出直接插入排序的具体实现过程。 解：假设该序列已存入一维数组V[7]中，将V[0]作为缓冲或
暂存单元（Temp）。则程序执行过程为：
初态：
完成!
22410暂存59685*
021816
21516
2425951*
2459*
定义：
设有记录序列：{ R1、R2………Rn } 其相应的 关键字序列为： { K1、K2………Kn }; 若存在一种 确定的关系：Kx<=Ky<=…<= Kz则将记录序列 { R1、 R2……….Rn}排成按该关键字有序的序列： { Rx、 Ry……….Rz}的操作，称之为排序。
数据结构排序实验报告
引言概述：数据结构排序实验是计算机科学与技术专业中一项重要的实践课程。
通过实验，可以深入理解和掌握不同排序算法的原理、特点和性能表现。
本文将针对数据结构排序实验进行详细的阐述和总结，包括实验目的、实验内容、实验结果分析和总结。
一、实验目的1. 加深对数据结构排序算法的理解：通过实验，掌握不同排序算法的工作原理和实现方式。
2. 分析和比较不同排序算法的性能：对比不同排序算法在不同数据规模下的时间复杂度和空间复杂度，理解它们的优劣势。
3. 提高编程和算法设计能力：通过实验的编写，提升对排序算法的实现能力和代码质量。
二、实验内容1. 选择排序算法：选择排序是一种简单直观的排序算法，将序列分为有序和无序两部分，每次从无序部分选择最小（最大）元素，放到有序部分的末尾（开头）。
- 算法原理及步骤- 实现过程中的注意事项- 时间复杂度和空间复杂度的分析2. 插入排序算法：插入排序逐步构建有序序列，对于未排序的元素，在已排序序列中从后向前扫描，找到对应位置插入。
- 算法原理及步骤- 实现过程中的注意事项- 时间复杂度和空间复杂度的分析3. 快速排序算法：快速排序利用分治的思想，将序列分为左右两部分，选取基准元素，将小于基准的放在左边，大于基准的放在右边，递归地对左右部分进行排序。
- 算法原理及步骤- 实现过程中的注意事项- 时间复杂度和空间复杂度的分析4. 归并排序算法：归并排序是一种稳定的排序算法，通过将序列分为若干子序列，分别进行排序，然后再将排好序的子序列合并成整体有序序列。
- 算法原理及步骤- 实现过程中的注意事项- 时间复杂度和空间复杂度的分析5. 堆排序算法：堆是一种特殊的树状数据结构，堆排序利用堆的性质进行排序，通过构建大顶堆或小顶堆，并逐个将堆顶元素移出形成有序序列。
- 算法原理及步骤- 实现过程中的注意事项- 时间复杂度和空间复杂度的分析三、实验结果分析1. 比较不同排序算法的执行时间：根据实验数据和分析，对比不同排序算法在不同数据规模下的执行时间，并针对其时间复杂度进行验证和分析。
数据结构第十章 排序
10.2 插入排序 插入排序
直接插入排序 折半插入排序 2-路插入排序 表插入排序 希尔排序
10.2.1 直接插入排序
基本操作：将一个记录插入到已排好序的有序表中， 从而得到一个新的、记录数增1的有序表。
例:有一组待排序的记录的关键字初始序列如下:
(49,38,65,97,76,13,27,49`)
（4）归并排序 （5）基数排序
按内排过程中所需的工作量分类：
（1）简单的排序方法，其时间复杂度为O(n×n)
（2）先进的排序方法，其时间复杂度为O(nlogn);
（3）基数排序，其时间复杂度为O(d(n+rd))
排序算法的两种基本操作：
（1）比较两个关键字的大小； （2）将记录从一个位置移至另一个位置；
算法实现的关键设计:
将d看成是一个循环数组,并设两个指针first和final分别指示排序过 程中得到的有序序列中的第一个记录和最后一个记录在d中的位置.
例:有一组待排序的记录的关键字初始排列如下:
(49,38,65,97,76,13,27,49`) 16
[初始关键字] 49 38 65 97 76 13 27 49`
18
10.2.3 希尔排序 从直接插入排序
待排序序列基本有序可提高效率 回顾 待排序序列的记录数n很小时可提高效率
希尔排序的基本思想:
先将整个待排记录序列分割成为若干子序列分别进行
直接插入排序,待整个序列中的记录“基本有序”时,再对 全
体记例录:有进一行组一待次排直序接的插记入录排的序关. 键字初始排列如下: (49,38,65,97,76,13,27,49`)
} 12
直接插入排序的性能分析: 10. 3
(1)空间:只需一个记录的辅助空间r[0].
数据结构课程设计排序算法总结
排序算法：(1) 直接插入排序 (2) 折半插入排序(3) 冒泡排序 (4) 简单选择排序 (5) 快速排序(6) 堆排序 (7) 归并排序【算法分析】（1）直接插入排序；它是一种最简单的排序方法，它的基本操作是将一个记录插入到已排好的序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增加1的有序表。
（2）折半插入排序：插入排序的基本操作是在一个有序表中进行查找和插入，我们知道这个查找操作可以利用折半查找来实现，由此进行的插入排序称之为折半插入排序。
折半插入排序所需附加存储空间和直接插入相同，从时间上比较，折半插入排序仅减少了关键字间的比较次数，而记录的移动次数不变。
（3）冒泡排序：比较相邻关键字，若为逆序（非递增），则交换，最终将最大的记录放到最后一个记录的位置上，此为第一趟冒泡排序；对前n-1记录重复上操作，确定倒数第二个位置记录；……以此类推，直至的到一个递增的表。
(4)简单选择排序：通过n-i次关键字间的比较，从n-i+1个记录中选出关键字最小的记录，并和第i（1<=i<=n）个记录交换之。
(5)快速排序:它是对冒泡排序的一种改进，基本思想是，通过一趟排序将待排序的记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。
(6)堆排序: 使记录序列按关键字非递减有序排列，在堆排序的算法中先建一个“大顶堆”，即先选得一个关键字为最大的记录并与序列中最后一个记录交换，然后对序列中前n-1记录进行筛选，重新将它调整为一个“大顶堆”，如此反复直至排序结束。
(7)归并排序:归并的含义是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。
假设初始序列含有n个记录，则可看成是n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到n/2个长度为2或1的有序子序列；再两两归并，……，如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止，这种排序称为2-路归并排序。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数据结构中的排序算法及性能分析一、引言排序（sorting ）是计算机程序设计中的一种重要操作，它的功能是将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成一个按关键字有序的序列。
为了查找方便通常希望计算机中的表是按关键字有序的。
因为有序的顺序表可以使用查找效率较高的折半查找法。
在此首先明确排序算法的定义：假设n 个记录的序列为{ 1R ，2R ，…n R } （1）关键字的序列为：{ 1k ，2k ，…，n k }需要确定1，2，…，n 的一种排列：12,n p p p ，…，使（1）式的序列成为一个按关键字有序的序列：12p p pn k k k ≤≤≤…上述定义中的关键字Ki 可以是记录Ri （i=1,2，…，n ）的主关键字，也可以是记录i R 的次关键字，甚至是若干数据项的组合。
若在序列中有关键字相等的情况下，即存在i k =j k （1,1,i n j n i j ≤≤≤≤≠），且在排序前的序列中i R 领先于j R 。
若在排序后的序列中Ri 仍领先于j R ，则称所用的排序方法是稳定的；反之若可能使排序后的序列中j R 领先于i R ，则称所用的排序方法是不稳定的。
一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。
但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。
并且一个算法的时间与算法中语句执行次数成正比，那个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。
一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度，记为T(n)。
在刚才提到的时间频度中，n 称为问题的规模，当n 不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。
但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。
为此，我们引入时间复杂度概念。
一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n 的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n 趋近于无穷大时，T （n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。
记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
通常，在排序的过程中须进行下列两种基本操作:(1)比较两个关键字的大小；（2）将记录从一个位置移动到另一个位置。
前一个操作对大多数排序方法来说都是必要的，而后一个操作可以通过改变记录的存储方式来予以避免。
待排记录有三种存储方式：（1）待排的一组记录存储在地址连续的一组存储单元上；（2）待排记录存储在静态链表中；（3）待排记录存储在地址连续的存储空间内，但同时另设一个指示各个记录存储位置的地址向量，在排序过程中不移动记录本身，而移动地址向量中这些记录的“地址”。
在此我们讨论待排序00的记录存储在一组地址连续的存储单元的情况。
在这种存储方式中，记录之间的次序关系由其存储位置决定，子序列中相邻的两个记录它们的存储位置也相邻，实现排序必须移动记录。
在以后的讨论中这记录的关键字均为整数二、插入排序2.1直接插入排序直接插入排序（Straight Insertion Sort）是一种最简单的排序方法，它的基本操作是将一个记录插入到已经排好序的有序列表中，从而得到一个新的、记录曾数1的有序表。
例如，已知待排序的一组记录的初始排列如下所示：R(49),R(38),R(65),R(97),R(76),R(13)R(27)R(49)…（2-1）设在排序过程中，前4个记录已按关键字递增的次序重新排列，构成含4个记录的有序序列{R(38)R(49)R(65)R(97)} (2-2)现要将式（2-1）中的关键字为76的记录插入到上述序列，以得到一个新的含5个记录的有序序列，则首先要在式（2-2）中查找以确定R（76）所应插入的位置，然后进行插入。
假设从R(97)开始从左向右比较，由于65<76<97，所以R(76)应插入到R(65)和R(97)之间从而形成新的有序序列{R(38),R(49),R(65),R(76),R(97)} (2-3)一般情况下，第i趟直接排序的操作为：在含有i-1个记录的有序子序列r[1…i-1]中插入一个r[i]后，变成一个含有i个记录的有序子序列r[1…i]；并且，为了在查找插入位置的过程中避免数组下标出界，在r[0]处设置监视哨。
在自i-1起往前搜索的过程中，可以同时后移记录。
整个排序过程为进行n-1趟插入，即：先将序列中的第1个记录看成是一个有序的子序列，然后从第二个记录起逐个进行插入，直至整个序列变成按关键字非递减有序序列为止。
以（2-1）中的关键字为例，按照以上算法进行直接插入排序的过程如图:[初始关键字]：（49） 38 65 97 76 13 27 49i=2: (38) (38 49) 65 97 76 13 27 49i=3: (65) (38 49 65) 97 76 13 27 49i=4: (97) (38 49 65 97) 76 13 27 49i=5: (76) (38 49 65 76 97) 13 27 49i=6: (13) (13 38 49 65 76 97) 27 49i=7: (27) (13 27 38 49 49 65 76) 49i=8: (49) (13 27 38 49 49 49 65 76)2.3希尔排序希尔排序又称为“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort），也是一种属于插入排序类的方法，但在时间效率上较上述有较大的改进。
希尔排序的基本思想是：先将整个待排记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。
即希尔排序是首先在直接插入排序以前加入了分出子列的直接插入排序，使得原纪录具有以下特性L.r[i].key>max{L.r[j].key} (1≤j<i)然后再对整个记录序列进行一次直接插入排序。
以（2-1）中的关键字序列为例，说明希尔排序的过程。
首先将此序列分为5个子序列{R1，R6},{R2，R7},{R3，R8},{R4，R9},{R5，R10},分别进行插入排序，产生第一趟希尔排序。
然后进行第二趟希尔排序，即分别对下列三个子序列：{R1,R4,R7，R10}，{R2,R5,R8}，{R3,R6,R9}，进行直接插入排序，最后对整个序列进行直接插入排序。
其过程如下图：49 38 65 97 76 13 27 49 55 0449 1338 2765 4997 5576 04一趟排序结果： 13 27 4955 04 49 38 65 97 7613 55 38 7627 04 6549 49 97二趟排序结果： 13 04 49 38 27 49 55 65 97 76三趟排序结果： 04 13 27 38 49 49 55 65 76 97至此，希尔排序结束，整个序列的记录已按关键字非递减有序排列。
希尔排序的特点是：子序列的构成不是简单地逐段分割，而是将某个增量的记录组成一个子序列。
例如上述过程中，第一趟排序的增量是5，第二趟排序中的增量是3。
三、快速排序3.1冒泡排序快速排序是一类借助交换进行排序的方法，其中最简单的一种就是人们所熟知的冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序的过程很简单。
首先将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字进行比较，若为逆序（即L.r[1]key>L.r[2].key），则将两个记录交换，然后比较第二个记录和第三个记录的关键字。
依次类推，直至第n-1个记录和第n个记录的关键字进行过比较为止。
上述过程称为第一趟冒泡排序，其结果使得关键字最大的记录被安置到最后一个记录的位置上。
然后对前n-1个记录进行同样的操作。
一般地，第i趟冒泡排序是从L.r[1]到L.r[n-i+1]依次比较相邻两个记录的关键字，并在逆序时交换相邻记录。
整个排序过程需进行k（1≤k ＜n）趟冒泡排序，判别冒泡排序结束的条件是“在一趟排序过程中没有进行过交换记录的操作”。
以下是冒泡排序的过程示意图：初始关键字： 49 38 65 97 76 13 27 49第一趟排序后： 38 49 65 76 13 27 4997第二趟排序后： 38 49 65 13 27 4976 97第三趟排序后： 38 49 13 27 4965 76 97第四趟排序后： 38 13 27 49 49 65 76 97第五趟排序后： 13 27 38 49 49 65 76 97第六趟排序后： 13 27 38 49 4965 76 973.2快速排序快序排序（Quick Sort）是对冒泡排序的一种改进。
它的基本思想是：通过一趟排序将待排序记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分的纪录继续进行排序，以达到整个序列有序。
假设待排序的序列为{L.r[s],L.r[s+1],…，L.r[r]}，们首先任意选取一个记录作为支点，然后按照以下原则重新排列其余记录：将所有关键字教它小的记录都安置在它的位置之前，将所有关键字教它大的记录都放在它的位置之后。
由此可将以上序列分割成两个子序列{L.[s],L.r[s+1],…，L.r[i-1]}和{L.r[i+1],L.r[i+2],…，L.r[t]}。
这个过程称作一趟快速排序。
一趟快速排序的具体算法是：设置两个指针low和high，它们的初始值分别是low和high，设支点记录的关键字为pointkey，首先从high所指位置向前搜索找到第一个关键字小于pointkey的记录和支点交换，然后从low所指位置起向后搜索，找到第一个关键字大于pointkey的记录和支点交换，重复这两部直至low=high为止。
但是在排序过程中对支点记记录的赋值是不必要的，因为只有在一趟排序结束时low=high的位置才是pointkey的最后位置，所以先将pointkey的值赋给r[0],一趟排序结束时在赋给相应位置整个快速排序可以递归进行，子进行一趟快速排序之后再分别对得到的两组子序列进行快速排序。
其过程如下图：Pivotkey初始关键字 49 38 65 97 76 13 27 49第一次交换后 27 38 65 97 76 13 （49）49Low high第二次交换后 27 38 （49） 97 76 13 65 49Low high第三次交换后 27 38 13 97 76 （49） 65 49Low high第四次交换后 27 38 13 （49） 76 97 65 49Low high第五次交换后 27 38 13 （49） 76 97 65 49Low=high完成第一趟排序 27 38 13 （49） 76 97 65 49一次划分之后 {27 38 13} 49 {76 97 65 49} 分别进行排序 {13 38 27} {49 97 65 76} low high low high {13 27 38} {49 76 65 97} low high low high {13 27 38} {49 65 76 97} low=high low high{49 65 76 97}low=high有序序列 {13 27 38 49 49 65 76 97}四、选择排序4.1直接选择排序选择排序（Selection Sort）的基恩思想是：每一趟在n-i+1个记录中选取关键字最小的记录作为有序序列中第i个记录。