第七章 虚拟变量 虚拟变量回归模型ppt汇总 计量经济学
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两个回归模型之间的比较； 因素之间的交互影响分析； 提高模型对现实经济现象的描述精度。
2020/6/16
例5
• 随着收入水平的提高，家庭教育消费支 出的边际消费倾向可能会发生变化。如 下图2。为了反映定性因素对斜率的影响 ，可以用乘法方式引入虚拟变量，将家 庭教育费用支出函数写成：
• Yt=b0+b1Xt+aDtXt+μt • 该函数形式可以分别写成： 有适龄子女（D=1):Yt=b0+(b1+a)Xt+μt 无适龄子女（D=0）：Yt=b0+b1Xt+μt
• 2、能够正确反映经济变量之间的相关关 系，提高模型的估计精度；
• 3、便于处理异常数据。
2020/6/16
二、虚拟变量的设置
• （一）设置规则 在模型中设置虚拟变量时，应遵循一定的设置规 则，以免使虚拟变量之间产生多重共线性。
• 1、一个因素多个属性 若定性因素有m个不同属性或相互排斥的类型， 在模型中只能引入m-1个虚拟变量，否则会产生 多重共线性。
4、虚拟变量在单一方程中可以作为解释变量 20，20/6/1也6 可以作为被解释变量。
（二）虚拟变量的引入方式
• 1、加法式引入虚拟变量 • 加法式引入虚拟变量，是在所设定的模型
中，根据所研究问题中数值变量的作用， 按照虚拟变量设置原则，直接在所设定的 计量经济模型中加入适当的虚拟变量，此 时虚拟变量与其他解释变量在设定模型中 是相加关系。
D1t= 0农村居民 1高收入家庭
2020/6/16
D2t= 0低收入家庭 μt=随机误差项
该模型反映出不同类型居民家 庭的住房消费情况
• 农村低收入家庭（D1=D2=0）： Yt=b0+b1Xt+μt
• 农村高收入家庭（D1=0，D2=1）：Yt=（b0+a2）+ b1Xt+μt
• 城镇低收入家庭（D1=1，D2=0）：Yt=（b0+a1）+ b1Xt+μt • 城镇高收入家庭（D1=D2=1）：
2020/6/16
虚拟变量对截距的影响
y
有适龄子女
b0+a
无适龄子女
a
b0
o
图1 虚拟变量对截距的影响
x
2020/6/16
2、乘法方式引入虚拟变量
• 基本思想：以乘法方式引入虚拟解释变量
，是在所设定的计量经济模型中，将虚拟 解释变量与其他解释变量相乘作为新 的解释变量，以达到其调整模型斜率的
目的。 • 该方式引入虚拟变量主要作用：
第七章 虚拟变量
• 在回归分析中，被解释变量的影响因素 除了量（或定量）的因素还有质（或定 性）的因素，这些质的因素可能 会使回 归模型中的参数发生变化，为了估计质 的因素产生的影响，在模型中就需要引 入一种特殊的变量—虚拟变量。
2020/6/16
（二）作用
• 1、可以描述和测量定性（或属性）因素 的影响；
Yt=（b0+a1+ a2）+ b1Xt+μt
2020/6/16
总结与推广
• 通过上例我们可以看出，如果有m个定 性因素，且每个因素各有两个不同的属 性类型，则应该引入 m个虚拟变量。
• 因此，“多因素各两个属性”的虚拟变 量引入可以推广到一般情况，若有些因 素有多个属性类型，则可参照“一个因 素，多种类型”的设置原则来设置虚拟 变量（即应该引入m-1个虚拟变量）。
费支出的影响反映到上述模型中，需要引入一个虚拟变 量
1城镇居民 D= 0农村居民
则居民消费函数为：Yt=b0+b1Xt+a1Dt+μt
2020/6/16
接前页
城镇居民住房消费模型（即D=1时）：
Yt=（b0 +a1）+b1Xt+μt
农村居民住房消费模型（即D=0时）：
Yt=b0 +b1Xt+μt
2020/6/16
2020/6/16
课堂练习
• 某商品需求函数为 Yt=b0+b1Xt+μt，其中，Y
为需求量，X为价格，考虑“地区（农村和城市 ）和季节（春夏秋冬）”两个因素的影响，如 何引入虚拟变量建立所需模型。
2020/6/16
3、虚拟变量取值应从分析问题
的目的出发予以界定
• 定性因素的变化通常表现为某种属性或特征是否 存在，所以用1，0两个数值来量化。
• 一般地，1表示这种属性或特征存在，0表示这种 属性和特征不存在。而且设置虚拟变量时，基础 类型、否定类型通常取值为0，而比较类型、肯定 类型取值为1。如：在引入“政策”这个虚拟变量 时，将“政策不变”设置为0，将“政策变动”设 置为1；又如：引入“自然灾害”变量对产量影响 ，可将“受灾年份”设置为0，将“不受灾年份” 设置为1。
例如：一个定性因素“居民”分为“城镇居民”和 “农村居民”两个属性，则在引入虚拟变量时只 能引入1个。
2020/6/16
例1
• 居民消费函数为：
Yt=b0+b1Xt+μt 其中， Yt=第t个居民的住房消费支出
Xt=第t个居民的可支配收入
μt=随机误差项 为了将城镇居民和农村居民这两种不同类型的居民对住房消
• 加法形式引入虚拟解释变量，其作用是改 变了设定模型的截距水平。
2020/6/16
例4
• 居民家庭的教育费用支出除了受收入水平的影响外，还 与子女的年龄结构密切相关。如果一个家庭中有适龄子 女（6—21岁），教育费用支出就多。为了反映“子女 年龄结构”这一定性因素，可设置虚拟变量：
1 有适龄子女
2、多个因素各两种属性
• 如果有m个定性因素，且每个因素各有两个不同的 属性类型，则引入m个虚拟变量。
• 例2
Fra Baidu bibliotek
• 研究居民住房消费函数时，考虑到城乡差异和不同 收入层次的影响将消费函数设定为：
Yt=b0+b1Xt+a1D1t+ a2D2t+ μt
Yt=居民住房消费支出
Xt=居民可支配收入
1城镇居民
2020/6/16
虚拟变量对斜率的影响
y
有适龄子女
a b0
无适龄子女
o
x
图2 虚拟变量对斜率的影响
2020/6/16
说明
• 从图2可以看出，以乘法方式引入虚拟变 量，反映的是定性因素对斜率的影响， 系数描述了定性因素的影响程度。
D=
0 无适龄子女
将家庭教育费用支出函数写成：Yt=b0+b1Xt+aDt+μt 即以加法形式引入虚拟变量。
2020/6/16
子女年龄结构不同的家庭教育 费用支出函数为：
• 无适龄子女家庭的教育费用支出函数（D=0 ）：Yt=b0+b1Xt+μt
• 有适龄子女家庭的教育费用支出函数（D=1 ）：Yt=（b0+a）+b1Xt+μt
2020/6/16
例5
• 随着收入水平的提高，家庭教育消费支 出的边际消费倾向可能会发生变化。如 下图2。为了反映定性因素对斜率的影响 ，可以用乘法方式引入虚拟变量，将家 庭教育费用支出函数写成：
• Yt=b0+b1Xt+aDtXt+μt • 该函数形式可以分别写成： 有适龄子女（D=1):Yt=b0+(b1+a)Xt+μt 无适龄子女（D=0）：Yt=b0+b1Xt+μt
• 2、能够正确反映经济变量之间的相关关 系，提高模型的估计精度；
• 3、便于处理异常数据。
2020/6/16
二、虚拟变量的设置
• （一）设置规则 在模型中设置虚拟变量时，应遵循一定的设置规 则，以免使虚拟变量之间产生多重共线性。
• 1、一个因素多个属性 若定性因素有m个不同属性或相互排斥的类型， 在模型中只能引入m-1个虚拟变量，否则会产生 多重共线性。
4、虚拟变量在单一方程中可以作为解释变量 20，20/6/1也6 可以作为被解释变量。
（二）虚拟变量的引入方式
• 1、加法式引入虚拟变量 • 加法式引入虚拟变量，是在所设定的模型
中，根据所研究问题中数值变量的作用， 按照虚拟变量设置原则，直接在所设定的 计量经济模型中加入适当的虚拟变量，此 时虚拟变量与其他解释变量在设定模型中 是相加关系。
D1t= 0农村居民 1高收入家庭
2020/6/16
D2t= 0低收入家庭 μt=随机误差项
该模型反映出不同类型居民家 庭的住房消费情况
• 农村低收入家庭（D1=D2=0）： Yt=b0+b1Xt+μt
• 农村高收入家庭（D1=0，D2=1）：Yt=（b0+a2）+ b1Xt+μt
• 城镇低收入家庭（D1=1，D2=0）：Yt=（b0+a1）+ b1Xt+μt • 城镇高收入家庭（D1=D2=1）：
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虚拟变量对截距的影响
y
有适龄子女
b0+a
无适龄子女
a
b0
o
图1 虚拟变量对截距的影响
x
2020/6/16
2、乘法方式引入虚拟变量
• 基本思想：以乘法方式引入虚拟解释变量
，是在所设定的计量经济模型中，将虚拟 解释变量与其他解释变量相乘作为新 的解释变量，以达到其调整模型斜率的
目的。 • 该方式引入虚拟变量主要作用：
第七章 虚拟变量
• 在回归分析中，被解释变量的影响因素 除了量（或定量）的因素还有质（或定 性）的因素，这些质的因素可能 会使回 归模型中的参数发生变化，为了估计质 的因素产生的影响，在模型中就需要引 入一种特殊的变量—虚拟变量。
2020/6/16
（二）作用
• 1、可以描述和测量定性（或属性）因素 的影响；
Yt=（b0+a1+ a2）+ b1Xt+μt
2020/6/16
总结与推广
• 通过上例我们可以看出，如果有m个定 性因素，且每个因素各有两个不同的属 性类型，则应该引入 m个虚拟变量。
• 因此，“多因素各两个属性”的虚拟变 量引入可以推广到一般情况，若有些因 素有多个属性类型，则可参照“一个因 素，多种类型”的设置原则来设置虚拟 变量（即应该引入m-1个虚拟变量）。
费支出的影响反映到上述模型中，需要引入一个虚拟变 量
1城镇居民 D= 0农村居民
则居民消费函数为：Yt=b0+b1Xt+a1Dt+μt
2020/6/16
接前页
城镇居民住房消费模型（即D=1时）：
Yt=（b0 +a1）+b1Xt+μt
农村居民住房消费模型（即D=0时）：
Yt=b0 +b1Xt+μt
2020/6/16
2020/6/16
课堂练习
• 某商品需求函数为 Yt=b0+b1Xt+μt，其中，Y
为需求量，X为价格，考虑“地区（农村和城市 ）和季节（春夏秋冬）”两个因素的影响，如 何引入虚拟变量建立所需模型。
2020/6/16
3、虚拟变量取值应从分析问题
的目的出发予以界定
• 定性因素的变化通常表现为某种属性或特征是否 存在，所以用1，0两个数值来量化。
• 一般地，1表示这种属性或特征存在，0表示这种 属性和特征不存在。而且设置虚拟变量时，基础 类型、否定类型通常取值为0，而比较类型、肯定 类型取值为1。如：在引入“政策”这个虚拟变量 时，将“政策不变”设置为0，将“政策变动”设 置为1；又如：引入“自然灾害”变量对产量影响 ，可将“受灾年份”设置为0，将“不受灾年份” 设置为1。
例如：一个定性因素“居民”分为“城镇居民”和 “农村居民”两个属性，则在引入虚拟变量时只 能引入1个。
2020/6/16
例1
• 居民消费函数为：
Yt=b0+b1Xt+μt 其中， Yt=第t个居民的住房消费支出
Xt=第t个居民的可支配收入
μt=随机误差项 为了将城镇居民和农村居民这两种不同类型的居民对住房消
• 加法形式引入虚拟解释变量，其作用是改 变了设定模型的截距水平。
2020/6/16
例4
• 居民家庭的教育费用支出除了受收入水平的影响外，还 与子女的年龄结构密切相关。如果一个家庭中有适龄子 女（6—21岁），教育费用支出就多。为了反映“子女 年龄结构”这一定性因素，可设置虚拟变量：
1 有适龄子女
2、多个因素各两种属性
• 如果有m个定性因素，且每个因素各有两个不同的 属性类型，则引入m个虚拟变量。
• 例2
Fra Baidu bibliotek
• 研究居民住房消费函数时，考虑到城乡差异和不同 收入层次的影响将消费函数设定为：
Yt=b0+b1Xt+a1D1t+ a2D2t+ μt
Yt=居民住房消费支出
Xt=居民可支配收入
1城镇居民
2020/6/16
虚拟变量对斜率的影响
y
有适龄子女
a b0
无适龄子女
o
x
图2 虚拟变量对斜率的影响
2020/6/16
说明
• 从图2可以看出，以乘法方式引入虚拟变 量，反映的是定性因素对斜率的影响， 系数描述了定性因素的影响程度。
D=
0 无适龄子女
将家庭教育费用支出函数写成：Yt=b0+b1Xt+aDt+μt 即以加法形式引入虚拟变量。
2020/6/16
子女年龄结构不同的家庭教育 费用支出函数为：
• 无适龄子女家庭的教育费用支出函数（D=0 ）：Yt=b0+b1Xt+μt
• 有适龄子女家庭的教育费用支出函数（D=1 ）：Yt=（b0+a）+b1Xt+μt