数学建模培训山大PPT课件
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参数改变对结果的影响
改进方案
放松假设、改变约束
18
优化问题建模
求解软件
Lingo软件 Excel的规划求解
19
优化问题建模
LinGo软件
简介 使用方法 实例
20
优化问题建模
LinGo简介
用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO 8.0学生版最多可版最 多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版 的求解能力亦在10^4量级以上。虽然LINDO和 LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法 可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。
模型的形式 建模技巧 模型的求解 结果分析 求解软件 案例分析
10
优化问题建模
模型形式
min(mafx()x)
s.t.hgji
(x) (x)
0,i 1,2,...,q 0, j q1,...,m
min(max) c T x
Ax b
s .t .
x
0
11
优化问题建模
注意事项
变量一般用x,y,z等符号； 系数写在变量前，目标写在约束上面； 约束一定要写全，分析中写了模型中也要写； 变量非负限制只要可以写就要写上； 参数的计算公式不要出现在模型中； 同组约束的个数一定要注明 能简单的不要复杂，能线性的不要非线性 不要出现严格不等号
+1. 31
优化问题建模
@SIN( X) @SMAX( X1, X2,..., XN) @SMIN( X1, X2,..., XN) @TAN( X)
32
优化问题建模
定义变量
@BND( 下界, 变量, 上界) 定义有界变量
主动变化因素—变量 被动改变因素—目标变量或约束左端 不变的因素—系数或约束的右端 建立模型：设出变量-写出函数关系 计算求解：以软件求解为主，必要时编写程序 结果分析与应用：结果的可行性、改进方向
8
优化问题建模
数学规划模型
基本模型 整数问题 多目标问题 非线性问题
9
优化问题建模
基本模型
4
优化问题建模
数学建模中的优化问题
2011--交巡警平台设计 2009--眼科病床的合理安排 2008—高校学生收费问题 2007—乘公交看奥运 2006—出版社资源配置问题 2005—在线租赁问题 2004—奥运会临时商业网点优化设计 2003--露天矿生产的车辆安排问题
5ห้องสมุดไป่ตู้
优化问题建模
24
优化问题建模
25
优化问题建模
参数输入模式
Model:
Sets:
!定义集合
Endsets
Data:
！定义数据
Enddata
调用函数与计算
end
26
优化问题建模
集合部分
♂返27 回
优化问题建模
定义数据
♂返28 回
优化问题建模
29
优化问题建模
调用函数
主要函数： @for(set(set_index_list)|condition:expression) @sum(set(set_index_list)|condition:expression) @min(max)(set(set_index_list)|condition:expres
16
优化问题建模
模型的求解
专业软件—linGo
专业软件速度快、精度高，但变量限制
科学计算软件—Matlab Scilab
速度快、输入方式单一，不友好
通用软件—Excel
数据输入方便，变量限制宽松，但速度慢，精度 差
17
优化问题建模
结果分析
结果的合理性
是否与实际情况和常识矛盾？
结果的灵敏度
优化问题建模
1
优化问题建模
整体概况
概况一
点击此处输入 相关文本内容
01
概况二
点击此处输入 相关文本内容
02
概况三
点击此处输入 相关文本内容
03
2
优化问题建模
优化问题建模
优化问题概述 数学规划模型 组合优化模型 优化算法介绍 评价方法
3
优化问题建模
优化问题概述
最优化问题 优化模型 建模步骤
http://www.lindo.com/
21
优化问题建模
使用方法
窗口界面 基本操作
模型输入 求解 结果分析 求解整数线性规划
22
优化问题建模
窗口界面
23
优化问题建模
模型输入
直接输入模式—与Lindo类似，不同之处有： 1）已model:开始以end结束 2)目标函数加等号 max= 3）系数与变量之间加* 3*x1 4）每一个不等式结束后加； 5）在之前定义整数变量
最优化问题
管理--决策--优化 最优化问题
运用科学的方法从若干可行方案中选择一个 方案使某种目标达到最优 基本要素：
方案 可行方案 目标
6
优化问题建模
优化模型
模型要素 变量—可控因素 目标函数—优化的动力和依据 约束条件—内部条件和外部约束
7
优化问题建模
解决问题的基本步骤
明确问题：涉及的因素、目标和要求 基本假设：简化问题，剔除非关键因素 分析问题：难点在于确定变量
12
优化问题建模
建模技巧
问题分析是基础 问题让你做什么？ 问题的目标是什么？ 问题的限制条件有哪些？ 问题涉及的主要因素？ 因素之间的逻辑关系？
13
优化问题建模
建模技巧
确定变量是关键
已知量 被动改变量 主动改变量—变量
变量的类型
内生变量—具有实际的含义 逻辑变量—表示存在与否、真与假的逻辑关系 辅助变量—松弛变量、人工变量、对偶变量等
sion) @IF( logical_condition, true_result, false_result)
30
优化问题建模
@ABS( X) @COS( X) @EXP( X) @FLOOR( X) @LGM( X) ln (X - 1)! @LOG( X) @SIGN( X) -1 if X < 0. Otherwise, it returns
14
优化问题建模
建模技巧
逻辑关系的数学化是难点 确定各种量之间的逻辑关系 被动改变量用变量和已知量表出 确定被动改变量的约束限制 写出逻辑表达式
逻辑表达式的形式 不超过—小于等于 不低于—大于等于
15
优化问题建模
逻辑表达式的类型
数量关系—需求量不超过供给量 定义量---某量为若干量的最大值 依存关系—一个量的取值依赖于另一个量的取 值 特殊要求—两个量不能同时大于0.
改进方案
放松假设、改变约束
18
优化问题建模
求解软件
Lingo软件 Excel的规划求解
19
优化问题建模
LinGo软件
简介 使用方法 实例
20
优化问题建模
LinGo简介
用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO 8.0学生版最多可版最 多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版 的求解能力亦在10^4量级以上。虽然LINDO和 LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法 可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。
模型的形式 建模技巧 模型的求解 结果分析 求解软件 案例分析
10
优化问题建模
模型形式
min(mafx()x)
s.t.hgji
(x) (x)
0,i 1,2,...,q 0, j q1,...,m
min(max) c T x
Ax b
s .t .
x
0
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优化问题建模
注意事项
变量一般用x,y,z等符号； 系数写在变量前，目标写在约束上面； 约束一定要写全，分析中写了模型中也要写； 变量非负限制只要可以写就要写上； 参数的计算公式不要出现在模型中； 同组约束的个数一定要注明 能简单的不要复杂，能线性的不要非线性 不要出现严格不等号
+1. 31
优化问题建模
@SIN( X) @SMAX( X1, X2,..., XN) @SMIN( X1, X2,..., XN) @TAN( X)
32
优化问题建模
定义变量
@BND( 下界, 变量, 上界) 定义有界变量
主动变化因素—变量 被动改变因素—目标变量或约束左端 不变的因素—系数或约束的右端 建立模型：设出变量-写出函数关系 计算求解：以软件求解为主，必要时编写程序 结果分析与应用：结果的可行性、改进方向
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优化问题建模
数学规划模型
基本模型 整数问题 多目标问题 非线性问题
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优化问题建模
基本模型
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优化问题建模
数学建模中的优化问题
2011--交巡警平台设计 2009--眼科病床的合理安排 2008—高校学生收费问题 2007—乘公交看奥运 2006—出版社资源配置问题 2005—在线租赁问题 2004—奥运会临时商业网点优化设计 2003--露天矿生产的车辆安排问题
5ห้องสมุดไป่ตู้
优化问题建模
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优化问题建模
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优化问题建模
参数输入模式
Model:
Sets:
!定义集合
Endsets
Data:
！定义数据
Enddata
调用函数与计算
end
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优化问题建模
集合部分
♂返27 回
优化问题建模
定义数据
♂返28 回
优化问题建模
29
优化问题建模
调用函数
主要函数： @for(set(set_index_list)|condition:expression) @sum(set(set_index_list)|condition:expression) @min(max)(set(set_index_list)|condition:expres
16
优化问题建模
模型的求解
专业软件—linGo
专业软件速度快、精度高，但变量限制
科学计算软件—Matlab Scilab
速度快、输入方式单一，不友好
通用软件—Excel
数据输入方便，变量限制宽松，但速度慢，精度 差
17
优化问题建模
结果分析
结果的合理性
是否与实际情况和常识矛盾？
结果的灵敏度
优化问题建模
1
优化问题建模
整体概况
概况一
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01
概况二
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02
概况三
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03
2
优化问题建模
优化问题建模
优化问题概述 数学规划模型 组合优化模型 优化算法介绍 评价方法
3
优化问题建模
优化问题概述
最优化问题 优化模型 建模步骤
http://www.lindo.com/
21
优化问题建模
使用方法
窗口界面 基本操作
模型输入 求解 结果分析 求解整数线性规划
22
优化问题建模
窗口界面
23
优化问题建模
模型输入
直接输入模式—与Lindo类似，不同之处有： 1）已model:开始以end结束 2)目标函数加等号 max= 3）系数与变量之间加* 3*x1 4）每一个不等式结束后加； 5）在之前定义整数变量
最优化问题
管理--决策--优化 最优化问题
运用科学的方法从若干可行方案中选择一个 方案使某种目标达到最优 基本要素：
方案 可行方案 目标
6
优化问题建模
优化模型
模型要素 变量—可控因素 目标函数—优化的动力和依据 约束条件—内部条件和外部约束
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优化问题建模
解决问题的基本步骤
明确问题：涉及的因素、目标和要求 基本假设：简化问题，剔除非关键因素 分析问题：难点在于确定变量
12
优化问题建模
建模技巧
问题分析是基础 问题让你做什么？ 问题的目标是什么？ 问题的限制条件有哪些？ 问题涉及的主要因素？ 因素之间的逻辑关系？
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优化问题建模
建模技巧
确定变量是关键
已知量 被动改变量 主动改变量—变量
变量的类型
内生变量—具有实际的含义 逻辑变量—表示存在与否、真与假的逻辑关系 辅助变量—松弛变量、人工变量、对偶变量等
sion) @IF( logical_condition, true_result, false_result)
30
优化问题建模
@ABS( X) @COS( X) @EXP( X) @FLOOR( X) @LGM( X) ln (X - 1)! @LOG( X) @SIGN( X) -1 if X < 0. Otherwise, it returns
14
优化问题建模
建模技巧
逻辑关系的数学化是难点 确定各种量之间的逻辑关系 被动改变量用变量和已知量表出 确定被动改变量的约束限制 写出逻辑表达式
逻辑表达式的形式 不超过—小于等于 不低于—大于等于
15
优化问题建模
逻辑表达式的类型
数量关系—需求量不超过供给量 定义量---某量为若干量的最大值 依存关系—一个量的取值依赖于另一个量的取 值 特殊要求—两个量不能同时大于0.