向量的加减法
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a ? b = a + (?b)
例2.下列等式,正确的个数是( ) ①a+0=a ②b+a=a+b ③-(-a)=a ④a+(-a)=0 ⑤a+(-b)=a-b
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 ?例3.下列等式中一定能成立的是( )
(A) AB+AC=BC (B ) AB-AC=BC.
(C)AB+AC=CB (D)AB-AC=CB 例4.化简OP-QP+PS+SP的结果等于( )
(A)QP (B) OQ (C) SP (D)SQ
1、 已知两个力 F1,F2 的夹角是直角，且已知它们
的合力 F 与 F1 的夹角是 60 ? ，|F|=10N 求 F1 和
F2 的大小。
2、 用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边 形是平行四边形。
3、 在五边形 ABCDE 中,设 AB = a , AE = b , BC = c , ED = d ,用 a 、 b 、 c 、 d 表示 CD 。
AC DB 表示向量
、
新疆
王新敞
奎屯
变式一：当 a ， b 满足什么条件时， a + b 与 a - b 垂直？ 变式二：当 a ， b 满足什么条件时， | a + b | = | a - b |？ 变式三： a + b 与 a - b 可能是相等向量吗？
注意：
(1)表示a ? b强调：差向量“箭头”指 向被减数 (2)用“相反向量”定义法作差向量，
b
c
a
b
c
a
a? b? c
2.向量的减法运算
三角形法则 B OA? OB
B
O
A
O
A
把两个向量的起点重合，连接两向量
的终点,箭头指向被减向量的向量就是这
两个向量的差。
即:OA―OB = BA
注意:两个向量的和或差仍然是向量，
AB - AB=O(不要错为AB―AB=0）
例 2 平行四边形 ABCD中， AB ? a ， AD ? b ，用 a ， b
a
b b+a a+b b
a
4.向量加法性质:a+(-a)=0，a+0=a
注意：
?（1）两相向量的和仍是一个向量；
?（2）当向量a与b不平行时，a+b与 a,b都不平行,且|a+b|<|a|+|b|;
?（3）当a与b同向时，则a+b、a、b 同向，且|a+b|=|a|+|b|;
当a与b反向时，若|a|>|b|,则a+b 的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|;
若|a|<|b|,则a+b的方向与相同b， 且|a+b|=|b|-|a|.
例1.如图，一艘船从A点出发以 2 3 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河 水的流速为2km/h，求船的实际航行的速 度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).
如图,已知向量 a,b, c , 求作向量 a ? b ? c
向量的加减法
一.向量的加法运算
1.平行四边形法则
B B
B C
O' O
AO
AO
A
以两向量为两边作平行四边形，平行四边形的
对角线即两向量之和。
2.三角形法则
B
B
B
C
百度文库
O'
O
AO
AO
A
把一向量平移到向量的一端，使其首尾相连形 成三角形的两边，第三边就是它们向量的和 .
3.向量加法满足交换律和结合律： 即:a+b=b+a； a+(b+c)=(a+b)+c
例2.下列等式,正确的个数是( ) ①a+0=a ②b+a=a+b ③-(-a)=a ④a+(-a)=0 ⑤a+(-b)=a-b
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 ?例3.下列等式中一定能成立的是( )
(A) AB+AC=BC (B ) AB-AC=BC.
(C)AB+AC=CB (D)AB-AC=CB 例4.化简OP-QP+PS+SP的结果等于( )
(A)QP (B) OQ (C) SP (D)SQ
1、 已知两个力 F1,F2 的夹角是直角，且已知它们
的合力 F 与 F1 的夹角是 60 ? ，|F|=10N 求 F1 和
F2 的大小。
2、 用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边 形是平行四边形。
3、 在五边形 ABCDE 中,设 AB = a , AE = b , BC = c , ED = d ,用 a 、 b 、 c 、 d 表示 CD 。
AC DB 表示向量
、
新疆
王新敞
奎屯
变式一：当 a ， b 满足什么条件时， a + b 与 a - b 垂直？ 变式二：当 a ， b 满足什么条件时， | a + b | = | a - b |？ 变式三： a + b 与 a - b 可能是相等向量吗？
注意：
(1)表示a ? b强调：差向量“箭头”指 向被减数 (2)用“相反向量”定义法作差向量，
b
c
a
b
c
a
a? b? c
2.向量的减法运算
三角形法则 B OA? OB
B
O
A
O
A
把两个向量的起点重合，连接两向量
的终点,箭头指向被减向量的向量就是这
两个向量的差。
即:OA―OB = BA
注意:两个向量的和或差仍然是向量，
AB - AB=O(不要错为AB―AB=0）
例 2 平行四边形 ABCD中， AB ? a ， AD ? b ，用 a ， b
a
b b+a a+b b
a
4.向量加法性质:a+(-a)=0，a+0=a
注意：
?（1）两相向量的和仍是一个向量；
?（2）当向量a与b不平行时，a+b与 a,b都不平行,且|a+b|<|a|+|b|;
?（3）当a与b同向时，则a+b、a、b 同向，且|a+b|=|a|+|b|;
当a与b反向时，若|a|>|b|,则a+b 的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|;
若|a|<|b|,则a+b的方向与相同b， 且|a+b|=|b|-|a|.
例1.如图，一艘船从A点出发以 2 3 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河 水的流速为2km/h，求船的实际航行的速 度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).
如图,已知向量 a,b, c , 求作向量 a ? b ? c
向量的加减法
一.向量的加法运算
1.平行四边形法则
B B
B C
O' O
AO
AO
A
以两向量为两边作平行四边形，平行四边形的
对角线即两向量之和。
2.三角形法则
B
B
B
C
百度文库
O'
O
AO
AO
A
把一向量平移到向量的一端，使其首尾相连形 成三角形的两边，第三边就是它们向量的和 .
3.向量加法满足交换律和结合律： 即:a+b=b+a； a+(b+c)=(a+b)+c