数学方法论
数学方法论——精选推荐
数学方法论1所谓数学思想是对数学知识的本质认识是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点2 什么叫数学方法是指从数学角度提出问题，解决问题的过程中采用的各种方式，手段，途径等3 怎样区分数学思想与数学方法强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法4 数学方法的特点具有过程性和层次性的特点5 数学知识数学方法数学思想是数学知识体系的三个层次6 数学教育的三大功能科学技术功能思维功能社会文化功能7 数学思想方法对学生有什么作用数学思想方法的学习和领悟会使学生所学的知识不再是零散的知识点，也不再是解决问题的刻板套路和一招一式，它能帮助学生形成有序的知识链，为学生构建良好的认知结构起到十分重要的基础作用8数学思想方法教学的特点隐喻性活动性主观性差异性9，什么是化归思想方法从方法论的角度看，化归是使原问题归结为我们所熟悉的或简单的.熔岩的问题，从认识论的角度看，化归思想方法是用一种联系，发展，运动变化的观点来认识问题，通过对原问题的转换，使之成为另一问题加以认识。
它们的科学概括就是数学解决问题的基本思想方法-化归10，数学语言分为哪几种？图形语言，文字语言，符号语言。
11，什么是归纳推理方法归纳是指由一类事物的部分对象具有某一属性，而作出该类事物都具有这一属性的一般结论的推理方法。
12，什么是类比推理方法类比是在两个或两类事物间进行对比，找出若干相同或相似点后，猜测在其他方面也可能存在相同或相似之处，并作出某种判断的推理方法。
13.什么叫联想联想是由某种概念或结果而引起其他相关概念或结果的思维形式。
14，什么叫解析法将平面几何问题转化为解析几何问题的化归方法就是通常所谓的解析法15，什么叫数学抽象1 内容上的特殊性—数学抽象仅抽取事物或现象的量的关系和空间形式而舍弃其他一切2 方法上的特殊性==数学抽象是一种构造性活动，是借助定义和推理进行的逻辑建构3 程度上的特殊性—数学抽象的程度远远超过自然科学中的一般抽象16，什么叫迁移所谓迁移，是指一种学习对另一种学习的影响，这种影响既包括积极的促进作用，也包括消极的干扰作用。
数学的学习方法论
数学的学习方法论数学作为一门学科，对于许多人来说是具有一定难度的。
但是，只要掌握了正确的学习方法论，就能够事半功倍地提高数学水平。
本文将介绍一些有效的数学学习方法，帮助读者更好地掌握数学知识。
一、培养数学思维数学思维是解决数学问题的关键。
要培养数学思维，可以通过以下几个方面来实践。
1.注重理论学习：建立对数学的基本概念和原理的理解。
通过学习相关的数学理论，能够使我们更好地理解和掌握数学知识。
2.解决实际问题：将数学知识应用到实际问题中，培养自己的逻辑思维和解决问题的能力。
3.培养创造性思维：通过解决一些有趣和有难度的数学题目，提升自己的创造力，并开拓自己的思维方式。
二、理解数学概念理解数学概念是掌握数学的基础。
以下是一些帮助理解数学概念的方法。
1.阅读相关教材和参考书：通过阅读教材和参考书，可以更深入地理解数学概念和原理。
2.举例和应用：通过具体的例子和应用来加深对数学概念的理解。
将抽象的数学概念与实际生活中的问题相连接，能够更容易地掌握和记忆。
3.与他人讨论：与同学或老师进行讨论，互相交流对数学概念的理解和应用，可以帮助更好地理解数学。
在讨论中，可以澄清疑惑，并且从不同的角度思考问题。
三、多做练习题做练习题是提高数学水平的有效方法之一。
以下是一些方法来做好练习题。
1.选择适合的难度：根据自己的实际情况，选择适合自己的练习题难度。
既不能太简单以至于没有挑战性，也不能太困难以至于让自己感到无从下手。
2.注重基础练习：掌握数学基本概念和方法是学好数学的关键。
在做练习题时，要注重基本题目的练习，不断巩固基础知识。
3.分析解题过程：在解题过程中，要注意分析每一步的解题思路和方法。
查看解答过程和解题思路，并且理解其中的推理和逻辑关系。
这有助于提高解题的能力。
四、利用科技工具现代科技工具提供了许多便利的学习资源，这些资源能够帮助我们更好地学习数学知识。
1.数学软件和应用程序：利用数学软件和应用程序，例如图形计算器、数学绘图软件等，可以更直观地理解数学概念和解题方法。
数学方法论
数学方法论一、熟记公式，找准基点1、数学有很多公式，但不能每个都背下来，只要把重要的，常用的记在心里就可以了。
2、如果公式比较难记，可以先记住常用的几个公式。
二、理解概念，抓住本质四、应用规律，学会举一反三4、把握联系，抓住区别。
5、区分内容和形式。
6、研究性问题和方程问题。
7、类比转化。
6、追求精，忽视量。
7、正反比例。
8、讨论交流时，忽略最后结论。
9、证明书写时不看书。
10、忽视证明过程的推导。
11、因果关系与结论混淆。
12、思考不全面。
13、忽视解题格式。
14、多次运用的知识没用上。
15、粗心大意，漏写、少写解题步骤。
16、思路混乱。
17、运算顺序不当。
18、草稿打得不整洁。
19、忽视估算。
20、缺乏灵活性。
21、证明不严谨。
22、盲目套用定理。
23、列表不完整。
24、缺乏创造性。
25、习惯思维与逆向思维。
26、遇到难题，不敢思考。
27、知识间没有进行迁移和拓展。
28、思维太局限。
29、选择了不恰当的定理。
30、解题时犹豫不决。
31、忽视细节。
32、按照固定思维模式思考。
33、思维呆板。
34、忽略试卷上的小陷阱。
35、忽视合理的联想。
36、同类项搞错。
37、过于复杂，不利于审题。
38、受到干扰时，方向迷失。
39、不会变通。
40、忽略步骤之间的逻辑关系。
41、没有认真阅读题目。
42、理科学习注意总结。
43、平均用力，浪费时间。
44、思路太开阔，知识掌握不牢固。
45、为考试而学，只知道做题。
46、忽视细节，盲目追求速度。
47、机械训练，枯燥乏味。
48、低级错误频繁出现。
49、做题时没有想清楚就落笔。
50、孤立地解决问题。
51、马虎大意，经常丢分。
52、忽视错误，以为粗心导致错误。
53、忽略常见题型的答题技巧。
54、计算能力差，解题时易出错。
三、对称思维，化难为易8、观察发现，多观察，多发现问题，并寻找规律。
中学数学教学中的数学方法论研究
数学方法论概述
数学方法论是研究数学思想、方法及其发展变化的学科，涉及数学基础、数 学方法、数学思维和数学素养等多个方面。在中学数学教学中，数学方法论的重 要性主要体现在以下几个方面：
首先，数学方法论可以帮助教师和学生掌握数学思想和方法的本质。数学思 想是人们对数学知识的认识和总结，是解决数学问题的基本观点。数学方法是解 决具体数学问题的技巧和手段，是数学思想的具体体现。通过研究数学方法论， 教师可以明确不同数学思想和方法之间的和区别，从而更好地指导学生学习。
这种方法有利于提高学生的归纳能力和推理能力，同时也可以帮助他们更好 地理解和记忆数学概念和公式。
3、案例三：数学建模法
数学建模法是一种将实际问题转化为数学模型的方法。在数学教学中，这种 方法可以用于教授应用题，帮助学生理解和解决实际问题。
例如，在教授一元一次方程的应用题时，我们可以使用数学建模法。首先， 通过具体的应用题实例，引导学生理解题意并找到题目中的等量关系；然后，让 他们用数学符号和语言表示这个等量关系，建立相应的数学方程；最后，通过解 方程得出答案。
二、数学方法论与教学案例
1、案例一：函数图像法
在解决某些代数问题时，我们可以使用函数图像法。例如，在求解二次方程 时，我们可以先画出相应的二次函数图像，通过观察图像来解决方程。
例如，对于方程x2+2x-3=0，我们可以通过以下步骤来求解： (1)画出对应的二次函数y=x2+2x-3的图像；
(2)观察图像，找出y=0时的x的值， 即为方程的解。
这种方法不仅直观，而且可以用于解决更复杂的问题。通过这种方法，学生 可以更好地理解二次方程及其解的概念，同时提高他们的数形结合能力。
2、案例二：归纳推理法
归纳推理法是一种常见的数学方法论，它通过观察和总结特例，得出一般规 律。在数学教学中，这种方法可以用于教授数列、组合数学等概念。
数学方法论第一章绪论
中国著名数学教育家、数学方法论专家 -----徐利治
第一讲
绪论
一、研究数学方法论的意义
促进数学发展 发挥数学的功能 改革数学教育 培养数学人才
二、数学方法论的定义及分类
1.方法、方法论和科学方法论
二、数学方法论的定义及分类
2.数学方法的分类
•具体方法 •一般方法 •数学思想方法
三、数学方法论的性质及研究对象
则有
1 1 1 1 1 1 b0 x2 2 x2 2 x2 2 0 1 2 n
即
x 2 x2 x2 0 b0 1 2 1 2 1 2 1 2 n
数学方法论
张龙军 909242428
日本数学家、数学教育家米山国藏指出：
“学生进入社会后，几乎没有机会应用他们所
学到的数学知识，因而这种作为知识的数学， 通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然
而不管人们从事什么业务工作，那种铭刻于头
脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在 他们的生活和工作中发挥着重要的作用。”
x x x 1 2 1 2 1 2 2 0 4 n 比较这个方程与方程（**） x2项的系数，
2 2 2
得出
1 1 1 1 2 2 2 6 2 3
于是有
对于这个结果，欧拉写道：“这种方法是新 的并且还来没有这样用过。” 欧拉又用这种方法重新发现了著名的莱布尼 兹级数的和：
17 世纪以后，欧洲的数学摆脱了发展缓慢 的状态，这一“数学中的转折点是笛卡尔的变数 ，有了变数，运动进入数学，有了变数，辩证法 进入了数学。”（恩格斯语）在笛卡尔的解析几 何中“曲线是任何具体代数方程的轨迹”，这不 仅一下子扩充了数学的范围，而且为代数方法运 用到几何乃至整个数学铺平了道路。
数学方法论简明教程
《数学方法论简明教程》是2006年南京大学出版社出版的图书。
《数学方法论简明教程》共10章，在介绍数学方法论的学科性质、研究对象、发展简史、研究意义的基础上，结合实际介绍化归法、类比与归纳、联想与直觉、抽象方法、论证方法、模型方法、试验方法、美学方法等最重要最基本的数学思想方法及其数学语言的运用等，既包括数学中的逻辑方法。
当前，人类社会正由工业时代向信息时代转变，世界性的新技术革命正在到来，在现代科学技术的飞速发展中，方法论正在迅速崛起，成为一门引人注目的新兴学科。
数学方法论是方法论学科中一门独立的学科，它在数学研究和教学中的地位与作用日益受到人们的普遍重视，本章首先对什么是数学方法论，数学方法论的学科性质、研究对象、发展简史和研究意义进行介绍。
《数学方法论》
《数学方法论》教学大纲数学方法论是关于数学研究的基本方法，是数学研究的基本策略。
数学思想方法是数学教育的重要依据。
通过中学数学思想方法概论的学习，让学生理解观察、实验、类比、归纳、联想、分析、综合、抽象、概括等基本的研究方法，把握数学的逻辑方法、思维方法、模型方法等。
通过这些内容的学习无疑有益于学生数学教育素养的提高。
一、课时总数： 108学时，其中自学52学时，面授56学时。
二、课程内容：第一章数学的起源与发展第一节数学发展各个时期简析第二节中国数学的起源与发展第三节数学发展的动力本章内容要求学生了解数学史的分期,初步掌握数学发展的规律,把握中国数学发展的线索,通过了解九章算术认识中国数学的历史,正确认识数学与世界的关系,正确认识数学。
把握数学发展的动力。
P．60练习题1—15第二章数学概观第一节数学的对象和特征第二节数学的地位第三节辩证唯物主义数学观第四节数学基础论及其简要评价通过本章学习，要求学生了解关于数学的特征的主要观点，把握数学的三大特征，认识数学在科学、自然科学、人类文化中的地位和作用。
形成辩证唯物主义的数学观，能运用辩证唯物观去把握数学、理解数学，了解数学悖论形成的原因，了解逻辑主义、直觉主义、形成主义等数学三大学派的主要观点，并能指出其不足。
P．108 练习题1～11，13，14，15，17第三章数学研究的一般方法第一节观察与实验第二节划分与比较第三节分析与综合第四节抽象与概括第五节特殊与一般通过本章学习,认识观察与实验、划分与比较、分析与综合、抽象与概括、特殊与一般在数学研究中的重要作用，要求学生掌握观察与实验的一般规律,了解概念划分的原则，理解划分的标准，掌握划分的方法；能灵活运用分析与综合方法去解决各种问题，理解抽象与概括的涵义，学会抽象与概括数学概念、原理等；掌握特殊化与一般化解决问题的策略。
P．144 练习题 3～5，6～8， 9，10第四章数学中的逻辑方法第一节逻辑思维的基本形式第二节形式逻辑方法与辩证逻辑方法第三节逻辑推理规则第四节常用的逻辑推理方法第五节数学证明与逻辑推理错误剖析通过本章学习，让学生理解概念、判断和推理是逻辑思维的基本形式，理解概念的内涵与外延的涵义以及概念间的各种关系；认识判断与推理的各种形式，了解形式逻辑与辩证逻辑的关系；掌握命题基本形式以及逻辑等价的涵义，灵活运用逻辑推理规则，掌握正确的逻辑推理方法，理解数学证明的意义，避免逻辑推理中的错误。
数学方法论学习计划
数学方法论学习计划一、引言数学方法论是数学理论的研究方法，是研究数学本质和其在其他学科中的应用的一种学科。
数学方法论是数学的基础科学，并且在自然科学、社会科学等领域中有着广泛的应用。
掌握好数学方法论对于深入了解数学知识、提高学习能力，以及解决实际问题都有着重要的意义。
因此，对于学习者来说，掌握数学方法论是很重要的。
二、学习目标1.理解数学基本概念和原理；2.掌握数学方法论的基本知识和技能；3.加深对数学知识的理解和应用；4.提高数学研究和解决实际问题的能力。
三、学习内容1.数学基本概念：包括数学逻辑、集合论、代数结构、拓扑学、分析、微积分等内容；2.数学方法论的基本理论：包括数学的发展历程、数学研究方法的特点和基本原则、数学建模方法等；3.数学应用：包括数学在自然科学、社会科学、工程技术等领域中的应用。
四、学习方法1. 注重理论与实践相结合。
学习过程中要注重理论和实践相结合，通过实际问题的解答来加深理论的理解，并且通过理论知识指导实际问题的解答。
2. 多角度思考。
学习数学方法论时，要多角度思考问题，尝试用不同的方法和角度去分析和解决问题，增强解决实际问题的能力。
3. 夯实基础。
数学方法论的学习离不开对于数学基础概念的掌握，因此要夯实数学基础，培养自己严谨的数学思维。
4. 多练习。
通过大量的练习来加深对数学方法论的理解，提高解决实际问题的能力。
五、学习计划1. 第一阶段（1-2周）1）熟悉数学方法论的基本概念和理论知识；2）复习数学基础概念，夯实基础；3）学习数学方法论的发展历程和基本原则。
2. 第二阶段（2-4周）1）深入学习数学方法论的基本理论和方法；2）学习数学应用领域的相关知识；3）进行相关实际问题的分析与解答。
3. 第三阶段（4-6周）1）加强对数学基础知识和数学方法论的理解；2）通过实际问题的练习，提高解决问题的能力；3）总结学习成果，进行学习成果的分享与交流。
六、学习评估1. 自我评估。
第一章数学方法论简介
布尔巴基学派认为：“数学是研究抽象 结构的学科。”并认为最普遍、最基本的结 构有三类，即代数结构、拓扑结构和顺序结 构。 亚历山大洛夫在《数学——它的内容、 方法和意义》一书中指出：“数学以纯粹形 态的关系和形式作为自己的对象”
总结：对数学本质特征的认识是随数学的 发展而发展的。
19世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然科学、经验科学，因为 那时的数学与现实之间的联系非常密切。 随着数学研究的不断深入，从19世纪中叶以后，数学是一门演绎科 学的观点逐渐占据主导地位，这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发 展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序 结构和拓扑结构这三种母结构之上。与这种观点相对应，许多人认为数 学是研究模式的学问，数学家怀特海在《数学与善》中说，“数学的本 质特征就是：在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，”数 学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。” 1931年，歌德尔不完全性定理的证明，宣告了公理化逻辑演绎系统 中存在的缺憾，这样，人们又想到了数学是经验科学的观点，著名数学 家冯· 诺伊曼就认为，数学兼有演绎科学和经验科学两种特性。
七、数学方法特点P11
• • • • 1.概括性 2.隶属性 3.层次性 4.过程性
一、意义
1. 有利于培养数学能力与改革数学教育 2. 有利于充分发挥数学的功能 3. 有利于深刻认识数学本质与全面把握数学 发展规律
五、学习数学方法的重要性P20
1. 2. 3. 4. 现实的需要决定数学思想方法对数学教学的重要 认识的实现让数学思想方法对数学教学的重要 认识规律决定了数学思想方法对数学教学的促进 数学思想方法对数学教学起着指导作用
（4）数学对客观世界的反映是能动的。数 学以抽象形式反映客观世界，它舍弃了物质 运动形态中有关质的特性。所反映的仅仅是 量的形式和关系。这种反映包含了人类思维 中对运动形式的加工作用。例如：抽象、概 括、模式化等等。而且，数学又能通过人类 活动对客观事物产生作用， 从而推动人类科 学技术的前进 （5）客观世界是一个运动、变化、发展 着的对立统一体，作为反映客观世界数量关 系变化规律性的数学必然充满着辩证法。数 学理论的创立要靠数学家的抽象思维，但不 是人脑的“自由创造物和想象物”。数学具 有真理性，但不是绝对真理。
数学方法论
数学方法论《数学方法论》学习指南一、课程性质《数学方法论》是高等师范院校数学教育专业及相关专业本科生的一门通识教育选修课，也可作高师数学教育专业研究生必修的一门基础课．本课程是研究数学的发展规律，数学思想、方法、原则以及数学的发现、发明和创新的学科．它是方法论学科中一门独立的学科，它在数学研究和教学中的地位与作用日益受到人们的普遍重视．现代科技与经济发展成熟的标志是数学化，“数学化”不仅是数学知识的应用，更多的是数学思想方法的应用．二、课程的意义新的数学教育理念认为，要提高中学生的数学素质，不仅要学生掌握数学知识，还要使学生掌握渗透于数学知识中的、对人的素质有重要影响的数学方法，并能用数学知识和方法去解决实际问题．我国中学数学课程改革中新的《数学课程标准》已将数学方法的教学列为中学数学教育的主要目标之一，因此要求中学数学教师应具备较为系统的数学方法知识结构以及运用数学方法解决实际问题的能力．三、教学目的了解“数学方法论”课程的性质及其意义，了解该课程的研究对象、范围以及它与所学知识的联系，理解它在中学数学教学中的作用；掌握数学研究的一般方法和有关概念，包括数学逻辑方法、思维方法和中学数学中常用的数学思想方法；能够用所学的、较为系统的数学方法来探求数学认知和应用的一般规律．四、教学内容第一章绪论知识点一：数学方法论的主要概念针对方法、科学方法、方法论、科学方法论、数学方法、数学思想方法、数学方法论等概念的讲解．知识点二：数学方法论的性质、对象及其产生与发展数学方法论的性质和对象简介，讲述数学方法的积累及数学方法论学科的产生、形成与发展过程．知识点三：学习数学方法论的意义从促进数学的发展、发挥数学的功能和数学教育改革几方面阐述学习、掌握数学方法论知识的意义．重点：掌握数学方法论的主要概念，了解数学方法论的性质、对象等．难点：掌握数学方法论的概念和理解数学方法论的意义．第二章化归知识点一：化归思想和方法的有关概念介绍规范问题、问题的规范化、数学中的化归方法、化归的模式、化归的方向和原则等概念，包括对熟悉性、简单性、直观性等概念的讲解．知识点二：化归的方向通过具体的数学例题，理解化归方法在实施中的方向及其原则的具体内容和内涵，包括符合化难为易、化繁为简、化未知为已知等思想应用的例子，以及利用熟悉性、简单性、直观性等思路找到化归途径的范例．知识点三：化归策略介绍常用的3种化归策略，以及3种化归的常用方法．通过大量的典型实例，分别对这些策略和方法予以应用，从而掌握它们的特点．知识点四：化归的方法主要介绍把一类数学问题化归为另一类数学问题的方法．知识点五：辩证地认识化归主要从化归的核心思想以及化归的实践性、局限性等三方面重新认识化归的特点．重点：掌握化归的主要概念及其原则、策略和方法，了解化归的基本方法．难点：在数学化归思想指导下分析具体问题，并在解题中顺利实施化归的策略和方法．第三章类比与归纳知识点一：类比法与归纳法类比、简单类比、复杂类比、常见的几种类比、归纳、数学归纳法、数学归纳原理等方面的概念讲解．知识点二：常见的几种类比和归纳介绍数学研究中常见的几种类比模式以及归纳模式．知识点三：类比与归纳的再认识整体上重新认识类比、归纳与化归的关系，并由此进一步理解类比和归纳是数学发现的重要方法．理解“培养学生提出问题的能力比解决问题的能力更重要”的意义．重点：掌握类比和归纳的相关概念和数学归纳原理，了解利用类比和归纳的常见类型及方法解决数学例题的过程．难点：认识类比、归纳与化归的关系以及归纳法与数学归纳法的区别．第四章联想与直觉知识点一：联想的有关概念、意义、法则及其途径包括联想与数学联想的概念及3个联想法则和5个联想途径的介绍．知识点二：直觉的有关概念、意义、特征及数学直觉分类包括直觉与数学直觉的概念及6个直觉思维的特征介绍．知识点三：联想与直觉在解题中所起的作用本节重点是选择一个简洁、典型的例题，由此来说明联想与直觉在解题中的作用及其方法．重点：掌握联想与直觉的相关概念和思维规律，了解利用联想与直觉的方法发现或解决数学问题的过程．难点：认识联想与直觉的关系及其区别，并理解两者在解题中所起的作用．第五章数学的论证方法知识点一：论证方法概念及分析法与综合法介绍命题、推理、论证等概念及常用的论证方法的两种．知识点二：直接证法与间接证法及应用这是另外两种常用的论证方法，并介绍其在证题中的应用．知识点三：计算证题法及其应用把证明问题转化为计算的方法叫做计算证题法，该方法一般思路单纯（即使算式繁杂但难度降低），较易着手，且能避免添加过多的辅助线．重点：掌握论证的相关概念和数学推理及其证明类型，掌握计算证题的诸多方法的特点．难点：认识间接证法的本质特征，掌握同一法的特点及其与反证法的区别．第六章数学的抽象方法知识点一：数学研究对象的抽象性数学抽象与其他科学的不同之处在于研究对象的抽象性和研究方法的抽象性两个方面，并介绍研究对象的抽象性的两个特点．知识点二：数学抽象的基本形式介绍数学抽象的4种基本形式．知识点三：研究方法的抽象性及数学发展规律通过几种不同的公理化方法了解数学研究方法的抽象性，并由此探讨数学学科的发展规律．重点：掌握数学对象抽象的特点，理解数学抽象方法对数学发展的意义．难点：对数学抽象的几种常见形式的认识，对各种不同公理化方法的理解．第七章数学的模型方法知识点一：数学模型方法的有关概念及其意义介绍模型以及数学建模等概念，并介绍其4个方面的意义．知识点二：数学建模的一般步骤及建模过程利用“凳子的平稳问题”的解决过程来说明数学建模的7个步骤．知识点三：数学建模的基本方法通过具体实例介绍数学建模的3种基本方法．重点：掌握数学模型的有关概念，了解数学模型方法的意义及其作用．难点：弄清数学建模的每一步骤的特点，了解数学建模各类方法的区别．第八章数学的试验方法知识点一：试验方法的基本思想及思维过程数学试验方法的基本思想是：面对问题和题设情况→确定试验方案→逐项试验→去伪存真（剔除不合题意的解）→找出问题解答．知识点二：数学试验与数学猜想的关系对于较为复杂的数学题，且不容易找到解题思路时，可进行适当实验，并对实验结果作归纳，探索条件与结论的联系，猜测解题方向．知识点三：非标准问题及优选问题的试验求解非标准问题与优选问题，一般难以直接用常规的思考方法，而运用试验来寻找解题方向，往往容易成功．重点：了解试验方法的基本思想，掌握非标准问题试验求解的一般方法．难点：弄清数学试验与数学猜想的关系以及在猜想中的作用，了解数学试验方法与其他方法的区别．第九章数学的美学方法知识点一：数学家与艺术的关系及其对数学美的看法知识点二：数学美的基本特征数学美既有感性的色彩，又有其确定的内容，它的基本特征是相对稳定的，用美学的标准来看，它具有简单性、对称性、统一性和奇异性．知识点三：数学美的意义及审美能力的培养介绍数学美的3方面的意义，以及数学审美能力的4个层次，并探讨数学审美能力培养的方法等．重点：了解数学家对数学美的看法，了解数学美在学习数学和解题方面的作用及例题，逐步培养学生的数学审美能力．难点：掌握数学美的基本特征及其表现形式，认识研究数学美学方法的意义．第十章数学语言知识点一：数学语言的特征及其特点数学语言又叫符号语言，它具有4方面的特征以及3大特点．知识点二：数学的名词、符号和图形对于数学语言的这三种形式的使用、要求、分类等予以介绍．知识点三：数学语言运用的标准在各类数学语言的运用中，都需要符合所介绍的4点标准，也是4点要求．重点：了解数学语言的特点，认识数学符号的意义，熟悉数学语言运用的标准，提高学生准确、灵活地运用数学语言的能力．难点：理解数学名词的意义，掌握数学符号的发展变化过程及其分类．五、教学特点和学习方法1、本课程以讲授为主，2学分共36个课时，以南京师大出版社2006年出版的《数学方法论简明教程》(主编：章士藻)为主讲的教材．2、我们假定学员们都了解一些形式逻辑和数学公理方面的知识（包括命题、推理、论证及数学公理系统、公理化思想等），所以，我们是在此基础上学习本课程，因此，建议学员们在学习中查看一些形式逻辑和数学公理方面的材料，以便于更好地理解相关的内容．3、由于本课程课时有限，而教材内容又太多，因此有些内容不讲或略讲，例如：所讲的内容一般是各章节最基本的部分，所选的例题也是尽可能简单的、典型的，有不少过难或过繁的例题不讲．即只选讲该学科的入门知识．。
浅谈数学方法论在数学教学中的应用
浅谈数学方法论在数学教学中的应用数学方法论是研究数学研究方法的学科，它关注的是如何系统地进行数学研究和解决数学问题。
在数学教学中，数学方法论可以帮助学生理解和运用数学的思维方式、技巧和策略，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
本文将从数学方法论的概念和特点出发，论述数学方法论在数学教学中的应用。
首先，数学方法论以逻辑严谨性为基础。
数学是一门严密的学科，它的推理过程必须遵循一定的逻辑规则。
数学方法论的基本思想是通过分析数学推理的原理和规则，研究数学推理的合法性和有效性。
在数学教学中，数学方法论可以帮助学生理解数学定理和命题的证明过程，提高他们的逻辑思维能力和证明能力。
通过培养学生的逻辑思维习惯，可以使他们在解决问题时更加条理清晰、步骤明确。
其次，数学方法论注重数学思维和解决问题的策略。
数学方法论研究的是数学思维的方法和策略，如归纳法、递归法、反证法等。
这些方法和策略可以帮助学生更好地理解和解决数学问题。
在数学教学中，数学方法论可以帮助学生学会抽象思维、推理思维和计算思维，培养他们的数学思维能力。
通过培养学生的数学思维习惯，可以使他们在解决问题时更加灵活、巧妙，提高他们的问题解决能力和创新能力。
第三，数学方法论关注数学教学的整体性和综合性。
数学方法论研究的是数学教学的整体过程和核心问题，如教学目标的确定、教学内容的组织和呈现、教学方法的选择和运用等。
在数学教学中，数学方法论可以帮助教师理清教学思路和方向，优化教学设计和组织，提高教学效果。
通过运用数学方法论的原理和方法，可以使数学教学更加系统、科学和有效，激发学生的学习兴趣和学习动力。
最后，数学方法论强调数学教学的实践性和应用性。
数学方法论研究的是数学应用和解决实际问题的方法和技巧，如模型建立和分析、统计和概率方法、优化方法等。
在数学教学中，数学方法论可以帮助学生理解数学在现实生活中的应用和意义，培养他们的数学建模能力和实际问题解决能力。
通过运用数学方法论的原理和方法，可以使数学教学更加贴近学生的实际需求和兴趣，提高学生的学习动力和学习效果。
数学方法论典型例题
数学方法论典型例题1、化归法例1 鸡兔同笼，笼中有头50，有足140，问鸡、兔各有几只？分析化归的实质是不断变更问题，这里可以先对已知成分进行变形。
每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，这是问题中不言而喻的已知成分。
现在对问题中的已知成分进行变形：“一声令下”，要求每只鸡悬起一只脚（呈金鸡独立状），又要求每只兔悬起两只前脚（呈玉兔拜月状）。
那么，笼中仍有头50，而脚只剩下70只了，并且，这时鸡的头数与足数相等，而兔的足数与兔的头数不等——有一头兔，就多出一只脚，现在有头50，有足70，这就说明有兔20头，有鸡30头。
2、类比法讨论电势差与电场强度关系时，可以举例说明从山顶上从坡度不同的两个方向下到同一水平面，坡度陡的方向，单位长度的水平方向上高度下降大，即高度下降快，再讲匀强电场中，沿不同方向，电势下降差值都相同时，沿电场线方向距离最小，即电势降落最快。
3、联想法50名学生按座位号排成一队，老师要求座位号逢单数的同学出列，剩下的同学再组成一队，座位号不变，单数的同学出列，以此联想最后一名同学的座位号是多少？解：一队全体学生：1，2，3，、、、、、、48，49，50（50位同学）第一次出列剩下：2，4，6，、、、、、、48，50（25位同学）第一位同学的座位号是：2¹第二次出列剩下：4，8，12，、、、48（12位同学）第一位同学的座位号是：2²第三次出列剩下：8，16，24，、、、48（6位同学）第一位同学的座位号是：2³联想到第五次出列就剩下一位同学，座位号是：2的五次方。
4、归纳法例1.用数学归纳法证明：时，。
解析：①当时，左边，右边，左边=右边，所以等式成立。
②假设时等式成立，即有，则当时，，所以当时，等式也成立。
由①，②可知，对一切等式都成立。
5、RMI6、逐次渐进100个馒头分给100个和尚，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃一个，问大小和尚各几个？解：假设全部是大和尚的话，多出的馒头：3×100－100＝200个，一个大和尚比小和尚多吃的：3－﹙1÷3﹚＝3－1／3，所以小和尚的个数：200÷﹙3－1／3﹚＝75，大和尚有：100－75＝25人。
819数学教学论与数学方法论
819数学教学论与数学方法论（原创版3篇）《819数学教学论与数学方法论》篇1数学教学论和数学方法论是数学教育中两个相互关联的重要领域。
数学教学论主要研究数学教育的理论和实践，包括数学课程设计、教学策略、学生评价等方面。
而数学方法论则主要关注数学知识的发现、发展和应用，探讨数学思维的本质和数学方法的运用。
在数学教学中，数学方法论可以提供理论指导，帮助教师由经验型教学转向理论指导下的自觉实践，以数学思维方法的分析去带动和促进具体数学知识内容的教学。
数学思想方法是对数学本质的认识，是数学知识的精髓。
在教学过程中，通过挖掘数学知识背后的数学思想方法，可以帮助学生更深入地理解和掌握数学知识，从而提高学生的数学素养和能力。
此外，数学方法论还可以应用于数学教学的评价和评估。
通过对数学教学方法和策略的有效性进行评估，可以不断提高数学教育的质量和效果，为学生的数学学习和成长提供更好的保障。
《819数学教学论与数学方法论》篇2数学教学论和数学方法论是研究数学教学和数学方法的学科。
数学教学论主要研究数学教育的目的、原则、方法和策略，以及数学教育的历史、文化、社会和心理等方面。
数学方法论则主要研究数学方法和数学思维的本质、特点和应用，以及数学方法在解决实际问题中的作用和价值。
数学教学论和数学方法论的关系密切，数学方法论是数学教学论的基础和重要组成部分。
数学教学论需要借鉴数学方法论中的思维方式和方法，以提高数学教学的效果和质量。
同时，数学方法论也需要数学教学论的支持和应用，以推动数学方法在解决实际问题中的发展和应用。
《819数学教学论与数学方法论》篇3数学教学论和数学方法论是研究数学教学和数学方法的学科。
数学教学论主要研究数学教育的目的、原则、方法、内容、评价等方面，以提高数学教育质量为主要目标。
数学方法论则主要研究数学思维的方法、数学发现的规律、数学知识的结构和数学应用的技术，以提高数学思维能力和数学应用能力为主要目标。
数学方法论考试题型及答案(通用篇)
数学方法论考试题型及答案(通用篇)一、选择题选择题是数学方法论考试中最常见的题型之一，主要考察学生的基础知识、逻辑推理和判断能力。
【例题1】以下哪个选项是数学方法论的基本原则？A. 归纳法B. 演绎法C. 类比法D. 所有以上选项【答案】D【解析】数学方法论包括归纳法、演绎法和类比法等多种方法，这些方法都是数学方法论的基本原则。
二、填空题填空题主要考察学生的基本概念和运算能力。
【例题2】数学方法论中的归纳法是指从______的个别事实中概括出一般性结论的推理方法。
【答案】特殊到一般【解析】归纳法是一种从特殊到一般的推理方法，通过对个别事实的观察、分析和总结，得出一般性结论。
三、解答题解答题是数学方法论考试中的重点题型，考察学生的综合运用能力。
【例题3】已知数列{an}满足an+1 = 2an + 1，且a1 = 1，求证数列{an+1}是等比数列。
【答案】证明：由题意得an+1 = 2an + 1，所以an+2 = 2an+1 + 1。
将an+1代入an+2的表达式中，得an+2 = 2(2an + 1) + 1 = 4an + 3。
因此，an+2 - an+1 = 4an + 3 - (2an + 1) = 2an + 2。
又因为an+1 - an = 2an + 1 - an = an + 1。
所以，an+2 - an+1 = 2(an+1 - an)。
由等比数列的定义，若数列{bn}满足bn+1 = qbn，则数列{bn}是等比数列。
因此，数列{an+1}是等比数列，公比为2。
【解析】本题考查了数列的递推关系和等比数列的定义。
通过将递推关系转化为等比数列的形式，证明了数列{an+1}是等比数列。
四、应用题应用题主要考察学生的实际问题解决能力。
【例题4】某工厂生产一批产品，共有1000件。
已知其中有100件次品，900件合格品。
现从这批产品中随机抽取10件，求抽取到至少1件次品的概率。
【答案】解：设事件A为“抽取到至少1件次品”，则事件A的对立事件为“抽取到的都是合格品”。
数学方法论稿范文
数学方法论稿范文
一般来说，数学方法论的基础是数学模型。
通常，建立数学模型是为
了解决具有复杂性的问题，可以使用模型来检验现实世界的情况，并用来
做出有益的改变和改善。
数学模型分为几种类型：概率模型、运筹学模型、社会计算模型等等。
数学方法论的另一个基础是数学方法。
它们可以用于研究和解决各种
复杂的问题。
举例来说，可以使用数学分析、统计学、优化方法、积分和
微分方程等。
这些数学方法可以帮助用户建模并验证现实世界中的情况，
改进和优化模型。
此外，数学方法可以帮助用户推断出结论并建立有用的
预测。
最后，数学方法论还涉及到计算技术。
举例来说，为了更好地解决现
实问题，需要使用计算机代码，可以使用计算机和相关技术来支持建模、
优化和模拟。
此外，计算机软件可以帮助用户完成大量重复性的计算，从
而提高工作效率。
总的来说，数学方法论是一种应用于复杂问题分析、解决和预测的学
术研究方法。
数学方法论 课件
数学方法论课件一、数学方法论概述数学方法论是研究数学方法的学问，它探讨数学方法的来源、性质、适用范围和局限性，以及如何运用数学方法解决实际问题。
数学方法论旨在为数学学习和应用提供理论支持和实践指导。
二、数学方法的分类与特点数学方法可根据不同的标准进行分类。
按照性质可分为演绎法和归纳法；按照用途可分为构造方法和抽象方法；按照范围可分为初等数学方法和高等数学方法。
每种数学方法都有其独特的特点和应用范围。
三、数学方法的理论基础数学方法的理论基础主要包括集合论、逻辑学、数学分析、微分学、线性代数等学科。
这些学科为数学方法的运用提供了理论基础和工具支持。
四、数学方法的实践应用数学方法在各个领域都有广泛的应用，如科学计算、工程设计、经济分析、金融建模等。
通过运用数学方法，可以简化问题，提高计算精度，为决策提供科学依据。
五、数学方法的发展与创新随着科学技术的发展，数学方法也在不断发展和创新。
新的数学方法不断涌现，如人工智能与数学结合形成的机器学习方法、大数据分析中的统计学习方法等。
这些新方法为解决复杂问题提供了更多选择和工具。
六、数学方法的应用案例分析为了更好地理解数学方法的应用，我们可以通过一些具体案例进行分析。
例如，利用数学模型预测股票价格变动、通过统计分析探究消费者行为等。
通过对这些案例的分析，可以深入了解数学方法在解决实际问题中的作用和价值。
七、数学方法论在教学中的意义在数学教学中，引入数学方法论有助于提高学生对数学的认识和理解，培养学生的逻辑思维和创新能力。
通过学习数学方法论，学生可以更好地掌握数学的本质和应用，提高解决实际问题的能力。
同时，数学方法论的教学也有助于提升教师的专业素养和教学水平，促进数学教学的发展和进步。
数学方法论在数学教学中的应用
数学方法论在数学教学中的应用
数学方法论是研究数学的产生、发展、推理、证明和应用的原则、方法和规律的学科，是数学的一部分。
在数学教学中，学生不仅需要学习具体的数学知识和技能，也需要理解数学方法论的基本概念和思想。
数学方法论在数学教学中的应用包括以下几个方面：
1. 建立数学思维的基础。
数学方法论能够帮助学生理解数学思想的本质，培养出具有数学思维的能力，这对于学生未来的数学学习和职业发展都具有重要的作用。
2. 强化数学证明的重要性。
数学方法论强调证明在数学中的重要性，因此在教学中需要强化证明的角色和意义，培养学生进行数学证明的能力。
3. 提高数学教学的效果。
在教学中采用数学方法论的思想和方法，能够提高教学效果，使学生对数学知识的掌握更加深入和全面。
4. 增加数学教学的趣味性。
数学方法论可以帮助学生理解数学知识的逻辑性和内在联系，增加学生对数学的兴趣和趣味。
5. 培养学生的创新思维。
数学方法论鼓励学生创新思维和方法，从而培养学生具有创新能力和探究精神，为未来的学习和职业发展打下坚实的基础。
综上所述，数学方法论在数学教学中的应用非常重要，它能够帮助学生理解数学知识的本质和发展规律，培养出具有数学思维和创新能力的人才，提高数学教学的效果和趣味性。
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数学方法论1研究数学方法论的意义和目的什么叫方法论？方法论（methodology）就是把某种共同的发展规律和研究方法作为对象的一门学问。
如所知，各门科学都有方法论，数学当然也有它自已的方法论。
数学方法论主要是研究和讨论数学的发展、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。
数这是一门工具性很强的科学，它和别的科学比较起业还具有较高的抽象性特征，为了有效地发展它、改进它、应用它或者把它很好地传授给学生们，就需要对这门科学的发展规律、研究方法、发现与发明等法则有所掌握。
因此，数学研究工作者、数学业教师、科技工作者，以及高年级大学生、研究生等都需要知道一些数学方法论。
由于数学领域的许多概念与理论题材都是通过人脑的抽象思维形式表现出来的，这里不仅包含有思维对象（数学本体）的辩证法，而且还有着思维运动过程（认识与反映过程）的辩证法，所以数学方法论还给哲学家、自然辩证法研究工作者以及心理学家们提供了值得分析研究的素材。
凡是看过恩格斯《自然辩证法》的读者都知道，即使在初等数学里也充满着辨证法。
我们又知道，数学方法论中的许多方法和原理是从数学发展史中总结归纳出来的，所以数学工作者还必须学习一点数学史。
从近代数发展史中，我们看到有许多杰出的数学家曾转绕着数学基础问题展开了一系列争论，以致形成了各个著名的流派，如逻辑主义派、直觉主义派、形式主义派与柏拉图主义派等。
直到现今，这些流派的观点主张对数学体系的内在发展，还产生着不同程度的影响。
各个数学流派对数学基础问题的研究，各有其方法论主张。
事实上，他们各有所偏，各有所见。
只有运用科学的反映论，才能从他们的观点主张中分析总结出较为正确的数学方法论观点。
因此，对于今日的数学工作者来说，无论为了掌握、运用或者去发展数学方法论，都必须自觉地采取科学的反映观点（即辩证法的反映观点）去考察问题和分析问题。
2宏观方法论与微观的方法论数学科学的发展规律可以从数学发展史的丰富材料中归纳分析出来。
由于数学史是人类社会科学技术发展史的一个组成部分，数学发展的巨大动力源泉与社会生产实践及技术发展的客观要求紧密相连，因此，数学发展规律的研究，如果撇开数学内在的因素不提，那是属于宏观的数学方法论范畴。
数学工作者研究数学课题时，也可以不考虑数学发展的外在推动力，专就数学内部体系结构中的特定问题来进行分析研究，这样，就需要考虑采取最有效的数学研究方法，需要懂得数学发现与数学创造等各法则。
这些属于研究工作者个人必须遵循的方法与法则的研究，可以称之为微观的数学方法论。
看业，历史上最卓越的数学家如牛顿、欧拉、高斯、傅立叶、拉普拉斯等人，既精通微观的数学方法论，也懂得宏观的数学方法论。
否则，他们的成就与贡献不可能对社会生产技术的发展产生那样深远的影响。
一般说来，凡是凡是具有历史眼光的数学家，他们的贡献成果，往往起着承上起启下的作用，这因而总是带有经久不灭的光辉。
怎样才能获得“历史眼光呢？这就需要通过数学史的研究去理解一些宏观数学方法论的基本知识。
数学家成长规律的一般分析，显然也应属于宏观的方法论。
（1）文化传统的影响（2）家庭环境的影响（3）社会舆论的影响（4）学校教育的影响浅谈微观的数学方法论每一个数学研究工作者都必须精通某些微观的数学方法论，才能有效地开展科研工作，获得丰硕成果，教师们也必须熟知这些方法论才能启发式教学法。
我们知道，美籍匈牙利数学家Polya曾花数十年时间致力于“数学发现”与“解题思想方法”的研究。
特别伸值得重视的是他所著的《数学中归纳与类比》一书。
在此书中作者曾选用不少富有启发性的例子说明归纳与类比方法如何成为发现数学真理的重要手段。
18~19世纪有突出贡献的数学家欧拉和高斯都曾发表过一些经验之谈。
欧拉说过：“数学这门科学，需要观察，还需要实验”。
高斯也提到过，他的许多定理都是靠归纳法发现的，证明只是补充的手续。
历史上许多有贡献的数学家，可以说无例处地都是善于应用“归纳法”与“类比法”去发现真理的能手。
顺便提几句，在现代初、高等数学教育中，特别反映在教材与教学方法中，似乎过于偏重演绎论证的训练，把学生的注意力都吸引到形式论证（逻辑推理）的“严密性”上去，这对于培养学生的创造力来说实际是不利的。
当然，必要的逻辑推理训练不可少；但对于有作为的数学工作者来说，发现和创新比命题认证更重要。
因为一旦抓到真理之后，补行补行证明往往只是时间问题。
大数学家高斯早就谈过这种经验。
归纳法与类比法是数学方法论中最基本的方法之一，用好了能获得新的成果，乃至完成重要发现，但要真正用好也不容易。
首先，要有敏锐的观察力，才能从众多的特例中归纳总结出一般性命题来。
“特例”有时是现成的，有时却需要故意构造出来。
要用好类比法需要有较丰富的数学知识，知识面越广，在数学思维中可用作类比推理的题材就越多，因而能形成普遍命题的机会（或发现数学一般真理的机会）也就越多。
很难设想，知识面很窄的人能完成重大的发现。
事实上，利用类比法形成普遍命题的过程是通过“联想-预见“来完成的。
联想就要靠已有的知识为基础。
一般说来，归纳与类比在从事数学创造性科学研究活动过程中的作用如图1-1所示。
形成的“普遍命题“在完成证明之前往往是一种猜想，因此，只有经过严格证明之后才能成为确定的定理或论断。
但在许多情况下，”推广“和”预见“的过程中已经蕴含有普遍命题的直观论证或不甚严格的证明。
这样，形成普遍命题的这一重要步骤实际已经完成了数学真理的发现工作，当然，从发现到证明有时也往往需要走一段艰苦的路程。
数学史上许多杰出的数学家往往是发现与发明的能手，又是精通证明技巧的硬手，但是也能遇见这样两种数学家，一种是专长于数学发现的专家，另一种是志长于论证的专家，按创造性数学思维来说，前者擅长于“发散思维“，后者较精于”收敛思维“。
在数学的创造性工作中，“抽象分析法“也是一种常用的重要方法。
例如，欧拉解决哥尼斯堡七桥问题时，就是采用了这种方法。
解决的基本步骤无非是：把人们步行过桥的问题经过分析，抽象成为一个”一笔画“问题，即一笔能否画出如图1-2所示图形的问题。
欧拉原来是这样想的：既然岛与半岛无非是桥梁的连接地点，两岸陆地也是桥梁通往的地点，那么就不妨把四处地点缩小（抽象）成四个点，并把七条桥表示（抽象）成七条线，这样当然并不改变问题的实质。
于是，人们企图一次无重复地走过七条桥的问题即等价于一笔画出图1-2的问题。
这样的分析思考方法，就叫做“抽象分析法“或”数学模型法“。
这里，一笔画问题中的几何图形就是七桥问题的数学模型。
接着，欧拉又考察了一笔画的结构特征，一笔有个起点和终点（特别，起点与终点重合时便成为自封图形）。
除起点与终点外，一笔画中出现的交点处曲线总是一进一出，故通过交点的曲线总是偶数条。
如此说来，一笔画中至多只有两个点（即起点与终点）有可能通过奇数条曲线。
我们看图1-2，立即发现四个点都通过奇数条曲线。
因此，可以断言它不是一笔能够画出的图形。
抽象分析还能用来确立新的基本概念，导致数学新学科学或新分支的产生。
大家知道，随着现代计算机的发展已经产生了一门新的数学分科，叫做“计算理论“。
英国数学家图灵的工作在这整个历史发展过程中起着关键性的作用。
要不是图灵当初彻底分析了计算的实质，并从理论上论证了”通用计算机“的可能性，也许当年电子计算机的发明与发展不会那样顺利而迅速。
什么是计算？多少世纪以来，人们都学习计算，经常使用计算，但在1936年前，从未有人对“计算“的本质进行过深刻的分析，图灵就是应用抽象分析法首先阐明计算本质的一位数学家。
我们仔细地观察不难发现，一个人进行笔算时总是把一些符号写在纸上，当计算中出现不同的特殊符号时，就改变计算的动作。
而计算者工作时用的是铅笔还是钢笔，用的纸是有行的、无行的或方格纸等，这些都与计算过程过程的实质无关。
图灵在分析计算过程时，正是对过程中一切无关因素加以舍弃，对过程进行去伪存真、去粗取精，才发现了计算的本质。
这样才导致后来通用电子计算机的发明。
图灵分析了人们在从事计算时所遵循的最基本的法则。
首先，他发现计算者可以把一切计算内容写在一条线性的带子上，至于通常使用的纸的二维性质并不是本质的。
如果你愿意，可以不用普通纸带，而改用录音机用的那种磁带（当然，在后情况里出现的符号将是磁信号而不是纸上写的符号，但在概念上并无本质区别）。
所以，图灵由抽象分析获得的一个重要结论是：一切实际计算过程都具有“线性“性质。
计算过程的本质既是线性的，就不妨假定线性的带子上划分为若干方格。
我们知道，一切有理数均可采用二进位数表出，所以在图灵理想的计算机上，不妨规定线性带子的每一方格内可以记上一个符号0 或1.图灵对计算过程所作的第二步抽象分析是，一切计算过程的实质无非是每一步反在方格里看到的0换成1，或者把1换成0，或者有时需要把注意力转移到另一方格上去，不妨假定注意力的转移只限于从所看到的方格移到左右相邻的方格（这对计算过程的实质并无真正限制）。
经过如上的抽象分析后，图灵便得出这样的结论：任何计算都可以看作是由一个工计算都（或计算机器）来做的，它使用线性带子上成串的0和1，不外乎执行下列各指令：（1）写符号0；（2）写符号1；（3）向左移一格；（4）向右移一格；（5）观察现在扫描的符号并相应选择下一步骤；（6）停止。
计算者所执行的程序，也就是这类指令所排列成的形式表。
这样分析之后，计算过程的实质也不彻底搞清楚了。
最后，我们对有兴趣钻研数学方法的青年数学工作者，特提出如下几点希望和建议以供参考：（1）最好能抽出些时间主动阅读一点数学发展史，以加深对数学展宏观规律的认识。
（2）尽可能选读一些著名经典作家（数学家）的全集或选集中的若干代表性作品，以便领会某些卓越的心智活动法则和规律。
（3）可能范围内，最好能在数学科学（甚至是自然科学）的广阔领域中博览群书，以开拓自已的知识疆域，有利于发展自已的理解能力和想象能力。
（4）宜通过辩证法的学习，尽早确立科学的反映论观点。