材料力学第二章-11 温度应力和装配应力
刘鸿文版材料力学第二章
A 1
45°
图示结构，试求杆件AB、CB的 应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直 径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
B
C
2
FN 1
FN 2 45°
y
B F
F
解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 用截面法取节点B为研究对象
x
∑F ∑F
x y
=0
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方 面所表现出的力学特性。 一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
二 低 碳 钢 的 拉 伸
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
σ
e
b
σb
f
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
目录
FRCy
W
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
B d
由三角形ABC求出
0.8m
C 1.9m
α
sin α =
A
Fmax
BC 0.8 = = 0.388 AB 0.82 + 1.92 W 15 = = = 38.7kN sin α 0.388
Fmax
斜杆AB的轴力为
FN = Fmax = 38.7kN
F
a
a′ b′
c
c′ d′
F
b
d
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
2-11、2-12、2-13
理论应力集中因数： 理论应力集中因数 按线弹性理论或相应的数值方法得出的最大局部应力
σmax与该截面上名义应力σnom之比，即 σ max K tσ = σ nom
其中Ktσ的下标tσ表示是对应于正应力的理论应力集中 K t 因数。名义应力σnom为截面突变的横截面上σmax作用点处 按不考虑应力集中时得出的应力(对于轴向拉压的情况即 为横截面上的平均应力)。 具有小孔的均匀受拉平板， Ktσ≈3。
A
∑X = N sinβ + N sinβ = 0
1 2
∆L2
∆L3
A1 N3
∆L1
∑Y = N cosβ + N cosβ + N
1 2
3
=0
几何方程：
∆ L1 = ∆ L3 cos β
N1
α α
A P
Ni Li 物理方程： ∆Li = + ∆Tαi Li Ei Ai N2
3
、补充方程
N1L1 N 3 L3 + ∆Tα1L1 = ( + ∆Tα 3 L3 ) cos β E1 A1 E3 A3
1 2
1
2
3
A1 A
பைடு நூலகம்
δ
、几何方程
(δ − ∆ L3 ) cos α = ∆ L1
11
N3 N1 α
、物理方程及补充方程：
α N2
A1
N1L1 N 3 L3 = (δ − ) cos α E1 A1 E3 A3
、解平衡方程和补充方程，得:
∆L3 A 1
δ
∆L1
A
E1 A1 cos2 α N1 = N 2 = ⋅ L3 1 + 2 cos3 α E1 A1 / E3 A3
温度(T)应力、装配应力
目的和意义
目的
研究温度应力和装配应力的产生机理 、影响因素和应对措施，以提高产品 的可靠性和使用寿命。
意义
随着工业技术的不断发展，对产品性 能和可靠性的要求越来越高，因此对 温度应力和装配应力的研究具有重要 的实际意义和应用价值。
02 温度应力
温度应力的定义
01
02
03
温度应力
由于温度变化引起的材料 内部应力。
何共同影响材料的各种性能。这有助于更全面地理解材料在不同环境下
的行为，为材料科学和工程领域的发展提供支持。
02
发展新型材料和工艺
随着科技的不断进步，新型材料和工艺不断涌现。未来的研究可以关注
这些新材料和工艺在温度和应力作用下的性能表现，为实际工程应用提
预测和模拟的准确性
温度(t)应力、装配应力
目录
• 引言 • 温度应力 • 装配应力 • 温度(t)应力与装配应力的关系 • 应对措施 • 结论
01 引言
主题介绍
温度应力
由于温度变化引起的应力，通常 是由于材料热膨胀系数不同或温 度分布不均匀而产生的。
装配应力
由于装配过程中施加的外力或约 束产生的应力，如紧固件装配、 焊接等工艺过程中产生的应力。
04 温度(t)应力与装配应力的 关系
相互影响
温度应力对装配应力的影响
温度变化会导致材料膨胀或收缩，从而产生温度应力。这种应力可能会影响装 配部件的紧固程度，导致装配应力发生变化。
装配应力对温度应力的影响
装配过程中，由于装配部件之间的相互作用力，会产生装配应力。装配应力的 存在可能会影响材料在温度变化时的膨胀或收缩，进而影响温度应力的分布和 大小。
影响其使用寿命和可靠性。
材料力学应力应变部分
材料力学应力应变部分材料力学（应力应变部分）→规定载荷作用下，强度要求，就是指构件应有足够的抵抗破坏的能力。
刚度要求，就是指构件应有足够的抵抗变形的能力。
→变形的基本假设：连续性假设，均匀性假设，各向同性假设。
→沿不同方向力学性能不同的材料，称为各向异性材料，如木材、胶合板和某些人工合成材料。
→ 分布力表面力集中力（火车轮对钢轨压力，滚珠轴承对轴的反作用力）体积力是连续分布于物体内各点的力，例如物体的自重和惯性力等。
→动载荷，静载荷→应力p应分解为正应力? ，切应力τ。
26→应力单位pa，1pa=1N/m；常用Mpa，1Mpa=10pa。
第二章拉伸、压缩与剪切2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力→习惯上，把拉伸的轴力规定为正，压缩时的轴力规定为负。
→用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。
→FN=?A ；?(x)=FN(x)/A(x)2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的内力和应力α轴向拉伸（压缩）时，在杆件的横截面上，正应力为最大值；在与杆件轴线成45°的斜截面上，切应力为最大值。
最大切应力在数值上等于最大正应力的二分之一。
此外，α=90°时，?α=τα=0 ，这表示在平行于杆件轴线的纵向截面上无任何应力。
（应力，p=F/A，45°斜截面上，力→ ，面积→ 。
） 2.7 安全因数许用应力和安全因数的数值，可以在有关部门的一些规范中查到。
目前一般机械制造中，在静载的情况下，对塑性材料可取ns=1.2～2.5。
脆性材料均匀性较差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取nb=2～3.5，甚至取到3～9。
2.8 轴向拉伸或压缩时的变形→胡克定律，当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。
?=Eε，弹性模量E的值随材料而不同。
2222=ε=E=AE ；?l=AE ?FFL即，对长度相同，受力相等的杆件，有EA越大则变形Δｌ越小，所以称EA为杆件的抗拉/压刚度。
→泊松比，当应力不超过比例极限时横向应变ε’与轴向应变ε之比的绝对值是一个常数，即�O�O=μ。
温度应力、装配应力
图示齿轮用平键与轴连接， 已知轴的直径d=70mm，键的尺寸 为 b h l 2012100mm，
传递的扭转力偶矩Me=2kN·m，键的 许用应力[τ]=60MPa，[ bs]=
100MPa。试校核键的强度。
平键连接
b h n n ｝F
dO
Me
(a)
n FS n
b
l
O Me
(b)
即当 max 达到 b 时，该处首先产生破坏。
b
（b）动载荷作用下： 无论是塑性材料制成的构件还是脆
性材料所制成的构件都必须要考虑应力 集中的影响。
F
§2-13 剪切和挤压的实用计算
一.剪切的实用计算 剪床剪钢板
铆钉连接
n n
n-n，剪切面
F F
目录
销轴连接
F
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合 力大小相等、方向相反且作用线很近。 变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。
Ⅱ
Ⅰ
2
2
FS
A
FS A
4F
2d 2
4 15 103
2 20103
2
23.9 MPa
bs
Fbs Abs
bs
bs
Fbs Abs
F 1.5dt
15 103
12 103 20 103
62.5 MPa bs
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
bs 许用挤压应力，常由实验方法确定
塑性材料： bs 1.5 2.5 脆性材料： bs 0.9 1.5
温度应力和装配应力
DC
3
B
DC
3
1
2
1
2
A
A
l1 A
l3
y
FN1
FN2
x
A FN3
补充方程
FN1l FN3l E1A1 cos2 E3 A3
平衡方程
Fx 0,FN2 sin FN1 sin 0 Fy 0,FN2 cos FN1 cos FN3 0
联立解得
FN1
FN2
E1A1E3 A3 cos2 l(2E1A1 cos3 E3 A3 )
,
FN3
2 E1A1E3 A3 cos3 l(2E1A1 cos3 E3 A3 )
例 链条的一节由三根长为 l 的钢杆组成,如图(a) 所示。若三杆的横截面面积相等，材料相同，中 间钢杆短于名义长度，加工误差为 1 ，试求
2000
各杆的装配应力。
左端螺栓受力如图所示，本题为 一次超静定问题。平衡方程为
2FN1 FN2
变形几何方程为
l1
l2
l 2000
物理方程为
l1
FN1l EA
,
l2
FN2l EA
补充方程为
FN1
FN2
EA 2000
补充方程和平衡方程联立解得
FN1
EA 6000
,
FN2
EA 3000
装配应力为
1
FN1 A
E 6000
33.3MPa，拉应力
2
FN 2 A
E 3000
66.7MPa，压应力
温度应力
一.温度内力/温度应力
A
图示静定杆件，当温度升高时， 会自由伸长，由线膨胀定律：
lt l t l
温度应力、装配应力
两端用刚性块连接在一起的两根 相同的钢杆1、 2（图a），其长度 l =200 mm，直径d =10 mm。求将 长度为200.11 mm，亦即e=0.11 mm的铜杆3（图b）装配在与杆1和 杆2对称的位置后（图c）各杆横截 面上的应力。已知：铜杆3的横截 面为20 mm×30 mm的矩形，钢的弹 性模量E=210 GPa，铜的弹性模量 E3=100 GPa。
解：
F
x
0， FN3 2FN1 0
(d)
变形协调方程（图c）为
F l F l N1 N3 利用物理关系得补充方程： e EA E3 A3
将补充方程与平衡方程联立求解得： eE3 A3 eEA 1 ， FN 3 FN1 FN 2 l 1 2 EA l E3 A3 各杆横截面上的装配应力如下：
1 2
FN1 74.53 MPa(拉) A
l1 l3 e
1 EA 1 3 3 2 EA
3
FN3 19.51 MPa（压） A3
§2.12 应力集中的概念
应力集中：由于杆件外形突 然变化而引起局部应力急剧
增大的现象。
Ⅱ Ⅰ
2
2
FS A FS 4F A 2d 2 4 15 103 3 2 2 20 10 23.9 MPa
Fbs bs bs Abs Fbs F bs Abs 1.5dt
15 103 12 10 3 20 10 3 62.5 MPa bs
目录
F F F
n
F F
F 2
n
F
m m m FS m
F F
材料力学刘鸿文第六版最新课件 第二章 拉伸 压缩 剪切(2.10-2.11)
3、物理关系
FN 1l FN 3l l1 l3 E1 A1 cos E3 A3
5、求解方程组，得
FN 1 FN 2 F cos 2 , EA 2 cos3 3 3 E1 A1
4、补充方程
FN 1l F l N 3 cos E1 A1 cos E3 A3
a
R1
a
B1
2、变形协调方程
F
l2 2l1 cos
3、物理方程
FN 2l FN 1l解方程组得
FN 2l FN 1l l1 , l2 EA cos EA
3F FN 1 , FN 2 3 4 cos 1
6F cos2 4cos3 1
F FN 3 EA 1 2 1 1 cos3 E3 A3
F
选A
F
§2.11 温度应力和装配应力
温度应力
定义：在超静定结构中，由于温度变化引起的变形受到
约束的限制，因此在杆内将产生内力和应力，称为温度
应力和热应力。
超静定问题: 高压蒸汽锅炉和
原动机用管道连接，相对于锅炉 和原动机，管道刚度较小，故可 把管道两端简化为固定端。
B
D
未知力数：5 平衡方程数：3 静不定次数 = 2
A
C
超静定问题
FP
4 一般超静定问题的解法与步骤
(1)画受力图,列静力平衡方程； (2)画变形几何关系图,列变形几何（协调）方程； (3)列物理方程；
(4)在（2）和（3）的基础上建立补充方程；
(5)将静力平衡方程与补充方程联立解出约束反力
或内力；
a
FN 1
A
C
a
FN 2
材料力学经典例题
Ip R
称为抗扭截面 系数(模量 模量)， 系数 模量 ， 单位： 单位：mm3。
Nm mm
3
MT = W p
=10 MPa
3
五、Ip和Wp公式
π D4
32
工程上采用空心截面构件：提高强度， 工程上采用空心截面构件：提高强度，节约 材料， 材料，重量轻 结构轻便，应用广泛。 结构轻便，应用广泛。
Ip =
例题2.4 例题2.4 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。 D=350mm，油压p=1MPa 螺栓许用应力[σ]=40MPa p=1MPa。 [σ]=40MPa， D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力[σ]=40MPa， 求螺栓的内径。 求螺栓的内径。 解： 油缸盖受到的力 F = D 2 p
目录
FN 1 = 2 F1 ≤ [σ ] A1
失效、 §2.7 失效、安全因数和强度计算
3、根据水平杆的强度，求许可载荷 根据水平杆的强度， 查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2 =2×
FN 2 = − FN 1 cos α = − 3F
FN 2 = 3F2 ≤ [σ ] A2
FN 1
（kN·m） ）
MT
2. 校核强度
MT1 10×103 ×16 ×103 = 50.9MPa＜ [τ] (τmax )1 = W = π×1003 p1
MT2 3×103 ×16 τmax ) 2 = = ×103 = 70.7 MPa ＞ [τ] ( Wp2 π×603
MT1 180 10×103 ×32 180 ⋅ = ⋅ = 0.7 o m ＜[θ] θ1 = GIp1 π 80×109 ×π×1004 ×10−12 π MT2 180 3×103 ×32 3 180 ⋅ = ×10 ⋅ = 1.7 o m ＞[θ] θ2 = GIp2 π 80×π×604 π
材料力学 第2章应力集中 剪切与挤压
键的右侧的下半部分受到轴给键的作用力，合力大小F‘；
(3)、剪切面： 两组力的作用线交错的面；
A = bl
(4)、挤压面： 相互压紧的局部接触面；
Abs
=
hl 2
(5) 挤压应力
σ bs
=
F Abs
例 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[τ]= 60M Pa ，许用挤压应力为[σbs]= 100M Pa，试校核键的强度。
h
L
AQ
b
m P
d
综上，键满足强度要求。
接头的强度计算 在铆钉钢板的接头中，有几种可能的破坏？
P P
可能造成的破坏： （1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；
（2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被 破坏；
（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。
N1a − N3a = 0
Δl1
=
N 1l EA
Δl2
=
N2l EA
Δ与原长相比为无穷小；
Δl3
=
N3l EA
且由静力学关系得知 Δl1 = Δl3
3、协调关系 作协调图，确定各变形量之间的关系； 协调关系 Δ -⊿L2= ⊿L1
4、补充方程
Δ -⊿L2= ⊿L1 5、联立求解
Δ − N2l = N1l EA EA
A
B
由于在安装阶段，迫使杆件产生变形，
必定会在杆内 产生应力; 装配应力：
12
3
静不定结构中， 由于杆件的尺寸不准确， A
B
强行装配在一起，在未受载荷之前，杆内已产生应力。
即由于强行装配在一起而引起的应力。 装配应力的特点：
温度应力、装配应力
剪切和挤压的实用计算
一.剪切的实用计算
n n
铆钉连接
F
n-n，剪切面
F
目录
销轴连接
F
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合 剪切受力特点： 力大小相等、方向相反且作用线很近。 力大小相等、方向相反且作用线很近。 变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。 变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。
b h nn ｝ F n
平键连接
FS
n
b
l
O Me
Fbs = Absσ bs
d
O
Me
0.5h
(a)
(b)
nF n S
(c)
目录
解：（1）校核键的剪切强度
Fs = Aτ = blτ d d 由平衡方程 ∑ M o = 0 得 Fs ⋅ = blτ ⋅ = M e
2M e 2 × 2000 τ= = = 28.6 ×106 Pa = 28.6 MPa < [τ ] bld 20 ×100 × 70 ×10−9
Fbs = ≤ [σ bs ] Abs
塑性材料： [σ bs ] = (1.5 − 2.5)[σ ] 塑性材料： 脆性材料： 脆性材料： [σ bs ] = (0.9 − 1.5)[σ ]
目录
电瓶车挂钩由插销联接，如图示。插销材料为20 20钢 电瓶车挂钩由插销联接， 如图示。 插销材料为20钢，[τ]=30MPa， ， [σbs]＝100MPa，直径d=20mm。挂钩及被联接的板件的厚度分别为 ＝ ，直径 。 t=8mm和1.5t=12mm。牵引力 和 。牵引力F=15kN。试校核插销的强度。 。试校核插销的强度。
（a）静载荷作用下： 塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小； 脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。 即当σ max 达到σ b 时，该处首先产生破坏。 （b）动载荷作用下： 无论是塑性材料制成的构件还是脆 性材料所制成的构件都必须要考虑应力 集中的影响。
温度应力装配应力课件
明确温度应力装配应力的 研究目标，如预测某一特 定条件下温度应力和装配 应力的分布情况。
根据实际物理模型，利用 有限元方法建立数学模型 ，包括几何体建模、材料 属性定义等。
定义模型的边界条件，如 固定某一方向上的位移， 或施加一定的温度变化。 同时，施加外部载荷，如 重力、压力等。
利用专业的仿真软件，进 行温度应力装配应力的仿 真计算。
案例二：高速列车温度应力装配应力仿真
总结词
高速列车在高速行驶时，由于气动热力学效应、材料属性和结构特点等因素，会产生复杂的温度应力和装配应力 。
详细描述
高速列车在高速行驶时，由于气动热力学效应、材料属性和结构特点等因素，会产生复杂的温度应力和装配应力 。这些应力不仅会影响列车的运行性能和稳定性，还会对列车的安全性和使用寿命产生重要影响。因此，需要进 行精确的仿真和分析，以预测和控制这些应力。
在航空发动机制造过程中，温度应力和装配应力是两个重 要的因素。温度应力主要由材料热膨胀系数和冷却速度不 均匀引起，而装配应力则与结构设计、装配工艺和工装夹 具等因素有关。在航空发动机制造中，温度应力和装配应 力相互作用，对发动机性能和使用寿命产生重要影响。为 了准确预测和控制这两种应力，需要进行深入的分析和研 究。
温度应力的影响
温度应力会影响物体的强 度、刚度和稳定性，可能 导致物体的变形和破裂。
温度应力的类型
热膨胀应力
由于材料热膨胀系数不同 ，在温度变化时产生的应 力。
热收缩应力
由于材料热收缩系数不同 ，在温度变化时产生的应 力。
温度梯度应力
由于温度梯度存在，物体 内部产生的应力。
温度应力的控制方法
材料选择
06
总结与展望
研究成果总结
材料力学应力应变部分
材料力学（应力应变部分）→规定载荷作用下，强度要求，就是指构件应有足够的抵抗破坏的能力。
刚度要求，就是指构件应有足够的抵抗变形的能力。
→变形的基本假设：连续性假设，均匀性假设，各向同性假设。
→沿不同方向力学性能不同的材料，称为各向异性材料，如木材、胶合板和某些人工合成材料。
→ 分布力 表面力集中力（火车轮对钢轨压力，滚珠轴承对轴的反作用力） 体积力是连续分布于物体内各点的力，例如物体的自重和惯性力等。
→动载荷，静载荷→应力p 应分解为正应力σ ，切应力τ 。
→应力单位pa ，1pa=1N/m 2；常用Mpa ，1Mpa=106pa 。
第二章 拉伸、压缩与剪切2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力→习惯上，把拉伸的轴力规定为正，压缩时的轴力规定为负。
→用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。
→F N =σA ；σ(x)=F N (x)/A(x)2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的内力和应力 α轴向拉伸（压缩）时，在杆件的横截面上，正应力为最大值；在与杆件轴线成45°的斜截面上，切应力为最大值。
最大切应力在数值上等于最大正应力的二分之一。
此外，α=90°时，σα=τα=0 ，这表示在平行于杆件轴线的纵向截面上无任何应力。
（应力，p=F/A ，45°斜截面上，力→√22，面积→√22。
） 2.7 安全因数许用应力和安全因数的数值，可以在有关部门的一些规范中查到。
目前一般机械制造中，在静载的情况下，对塑性材料可取n s =1.2～2.5。
脆性材料均匀性较差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取n b =2～3.5，甚至取到3～9。
2.8 轴向拉伸或压缩时的变形→胡克定律，当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。
σ=Eε ，弹性模量E 的值随材料而不同。
∆l l=ε=σE =F AE ；∆l =FLAE即，对长度相同，受力相等的杆件，有EA 越大则变形Δｌ越小，所以称EA 为杆件的抗拉/压刚度。
《材料力学》教案
《材料力学》课程授课教案课程编号：B03086课程中文名称：材料力学/ Material Mechanics课程总学时/学分： 76/4 （其中理论 60 学时，实验 16 学时）适用专业：过程控制专业、材料成型专业一、课程地位本课程是机械及土木类专业的主要技术基础课，其目的是掌握最基本的杆、杆系、刚架结构的计算原理和方法，了解各类结构的内力分布特征，为机械和土木类工程后续课程如结构力学、弹性力学、机械制造及设计类课程、混凝土结构设计、钢结构等打好力学基础，并培养结构分析与计算方面的能力，该课程须先修完高等数学、工程数学、大学物理、理论力学课程后学习。
二、教材及主要参考资料教材：刘鸿文主编《.材料力学》(I、 II).第四版高等教育出版社 2004年1月主要参考资料：1. 孙训方等编《.材料力学》(I、 II).第四版高等教育出版社2、胡增强编《材料力学学习指导》高等教育出版社3、顾志荣、吴永生编《材料力学学习方法及解题指导》同济大学出版社4、苟文选主编《材料力学导学、导教、导考(上、下册) 》西北工业大学出版社四、课时分配五、考核方式与成绩核定办法1. 考核方式：期末笔试+平时考核2. 成绩核定办法：笔试占70%，平时占30%六、授课方案第一章绪论1. 教学要求了解材料力学的任务，了解杆件变形基本形式。
掌握可变形固体的性质及其基本假设，熟练掌握应力、应变概念，2. 教学重点与难点重点：变形固体的性质及其基本假设、切应变。
难点：切应变概念。
3. 教学策略多媒体加板书讲授、课堂提问、练习，注意受力分析多采用板书讲授为好4. 参考书目：1、胡增强编《材料力学学习指导》高等教育出版社2、顾志荣、吴永生编《材料力学学习方法及解题指导》同济大学出版社3、苟文选主编《材料力学导学、导教、导考(上、下册) 》西北工业大学出版社5. 教学内容：1．1材料力学的任务为保证工程结构或机械的正常工作，构件应有足够的能力负担起应当承受的载荷。
材料力学资料题库(含答案解析)
材料力学---2绪论一、是非题1.1 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。
（）1.2 内力只能是力。
（）1.3 若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。
（）1.4 截面法是分析应力的基本方法。
（）二、选择题1.5 构件的强度是指（），刚度是指（），稳定性是指（）。
A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力1.6 根据均匀性假设，可认为构件的（）在各点处相同。
A. 应力B. 应变C. 材料的弹性常数D. 位移1.7 下列结论中正确的是（）A. 内力是应力的代数和B. 应力是内力的平均值C. 应力是内力的集度D. 内力必大于应力参考答案：1.1 √ 1.2 × 1.3 √ 1.4 × 1.5 C,A,B 1.6 C 1.7 C轴向拉压一、选择题1.衡。
设杆CD 截面面积为(A) q gA ρ=(B) (C) (D) 2. (A) (C) 3. 在A 和B 和点B (A) 0o ； (C) 45o ； 4. 为A (A)[]2A σ； (C) []A σ；5. (A) (C)6. 三杆结构如图所示。
今欲使杆一种措施？(A) 加大杆3的横截面面积； (B) 减小杆3的横截面面积； (C) (D) 增大α角。
7. 图示超静定结构中，梁AB 示杆1的伸长和杆2(A) 12sin 2sin l l αβ∆=∆； (B) 12cos 2cos l l αβ∆=∆； (C) 12sin 2sin l l βα∆=∆； (D) 12cos 2cos l l βα∆=∆。
8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆(A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大；(C) 杆1轴力减小，杆2(D) 杆1轴力增大，杆29. 结构由于温度变化，则：(A) (B) (C) (D) 静定结构中将引起应力和变形，超静定结构中将引起应力。
材料力学第二章-11 温度应力和装配应力
2-11 温度应力和装配应力
一、温度应力
超静定问题用三关系法求解
1、静力学关系
①取AB为研究对象
②变形受压
③列平衡方程
2、物理关系
①轴力引起的变形量
②温度引起的变形量
【分析】温度变化要涨开，轴力变化不允许涨
3、协调方程
6、求应力
代入应力=F/A
6、如何防止温度应力
〔一〕、温度不变AC拉伸取正BC压缩取负δ=AC-BC=0.1〔二〕、温度升高30℃
3.δ=△l
衡量受到3个力，3个点构成平面平行力系、两个方程、3个未知数、1次超静定问题
1、静力学关系
①确定研究对象〔安装后的AB横梁〕
N1+N3-N3=0
N1=N3
2、物理关系
△l1=△l3=？
△l2=？
3、协调关系
4、N1l/EA=△-N2l/EA
【练习】
1、静力学问题外载的一半使外面两杆变形量没有超过中间短柱长度1.5mm
2、超静定问题
变形量中的δ不用考虑
1、静力学关系
①-2aN1+3aN2-4aN3=0
2、物理关系
△l1 △l2 △l3
3、协调关系。
05-装配应力与温度应力
材料力学大连理工大学王博装配应力与温度应力典型静不定结构问题1———装配应力 静不定结构 ——？静定结构 ——无装配应力 ！ AC BD B C A B C A已知 三杆EA 相同，1杆制造 误差δ， 求 装配内力 解题思路 因制造误差，装配时各杆必须变形，因此产生装配内力判断 一次静不定平衡方程 内力不可任意假设物理方程 胡克定律典型静不定结构问题1———装配应力 例题1几何方程： 12/cos l l αδ∆+∆= A C12 B αα 3D δ l A'⊿l 1 ⊿l 2A F N1 F N2 F N3 1杆伸长，应为拉力；2，3杆缩短 , 应为压力 装配应力是不容忽视的如 δ / l = 0.001 , E = 200GPa , α = 30°σ1 = 113 MPa ， σ2 = σ3 = －65.2 MPaA C12 B αα 3D δl A'⊿l 1 ⊿l 2 A F N1 F N2 F N3不好典型静不定结构问题2———温度应力 静不定结构有温度内力 静定结构 无温度内力 A C BT C A C B D T C温度影响之物理方程 t l l tα∆=∆⊿l 1⊿l 2例题 2l a a AB O 1 2 例题： OAB 杆视为刚性，1，2两杆相同， 已知: EA , l , a , ∆ t , 求：温度变化引起1，2杆的内力。
解：1.判断：一次静不定。
2.几何方程：⊿l 2 = 2 ⊿l 13.平衡方程：∑M O =0 , F N1 a + F N2 2a = 0 F N1 = - 2 F N2αA 'B 'l A B O 1 2 a a F N1 F N24.物理方程：5.以上方程联解，得：EA l F t l l 1N 1+∆=∆α ⊿l 2 = 2⊿l 1 EAl F t l l 2N 2+∆=∆α⊿l 1⊿l 2l a a AB O 12 A 'B 't EA F ∆=α512N （拉）t EA F ∆-=α521N （压）t l l t α∆=∆N F F l l EA ∆=求解： 结构的温度应力？ 思路： 温度变化引起杆的长度变化 多余约束限制了这个变化 引起温度内力 几何方程： 物理方程： 物理方程代入几何方程： 温度应力为： lAB 例题3t l l t α∆=∆0t F l l l ∆=∆+∆=N F F l l EA ∆=0N F l l l t EA α∆=∆+=N F E t Aσα==-∆总结与思考仅用静力平衡方程不能全部求解 1. 静不定问题 原因:未知量数目多于独立平衡方程数目 2. 解法关键： 建立几何方程 建立物理方程 从而可得补充方程3. 特点： 内力按刚度比分配4. 两个典型静不定问题：装配应力、温度应力5. 注意事项：正确判断静不定次数 变形假设与受力假设协调6. 静不定次数反应结构的冗余度，越大越可靠 AF C1 2 B αα 3D。
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2-11 温度应力和装配应力
一、温度应力
超静定问题用三关系法求解
1、静力学关系
①取AB为研究对象
②变形受压
③列平衡方程
2、物理关系
①轴力引起的变形量
②温度引起的变形量
【分析】温度变化要涨开，轴力变化不允许涨
3、协调方程
6、求应力
代入应力=F/A
6、如何避免温度应力
（一）、温度不变AC拉伸取正BC压缩取负δ=AC-BC=0.1（二）、温度升高30℃
3.δ=△l
衡量受到3个力，3个点构成平面平行力系、两个方程、3
个未知数、1次超静定问题
1、静力学关系
①确定研究对象（安装后的AB横梁）
N1+N3-N3=0
N1=N3
2、物理关系
△l1=△l3=？
△l2=？
3、协调关系
4、N1l/EA=△-N2l/EA
【练习】
1、静力学问题外载的一半使外面两杆变形量没有超过中间短柱长度1.5mm
2、超静定问题
变形量中的δ不用考虑
1、静力学关系
①-2aN1+3aN2-4aN3=0
2、物理关系
△l1 △l2 △l3
3、协调关系。