2011-2015历年成人高考数学真题分类汇总(理)

2011-15成考数学真题题型分类汇总（理）一、集合与简易逻辑（2011）已知集合A={1，2，3，4}，B={x ∣—1＜x ＜3}，则A ∩B= （A ）{0，1，2} （B ）{1，2} （C ）{1，2，3} （D ）{—1，0，1，2}（2012）设集合}8,2,1,0,1{-=M ，}2|{≤=x x N ，则=⋂N M （ ）（A ）}2,1,0{ （B ）}1,0,1{- （C ）}2,1,0,1{- （D ）}1,0{（2012）设甲：1=x ，乙：0232=+-x x ；则 （ ）（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件 （2013）设甲：1=x乙：12=x 则（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分必要条件（C ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（D ）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（2014）设集合M={x ∣-1≤x ＜2}，N={x ∣x ≤1}，则集合M ∩N=（A ）{x ∣x ＞-1} （B ）{x ∣x ＞1} （C ）{x ∣-1≤x ≤1} （D ）{x ∣1≤x ≤2} （2014）若a,b,c 为实数，且a ≠0.设甲：b2-4ac ≥0，乙：ax2+bx+c=0有实数根，则 （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分条件，但不是必要条件（C ）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件(2015)设集合M={2，5，8}，N={6，8}，则M U N=(A){8} (B){6} (C){2，5，6，8} (D){2，5，6} (2015)设甲：函数y=kx+b 的图像过点(1，1)， 乙：k+b=1．则(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 (B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 (C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 (D)甲是乙的充分必要条件 二、不等式和不等式组（2013）不等式1||<x 的解集为 （A ）{}1|>x x（B ）{}1|<x x（C ）{}11|<<-x x （D ）{}1|-<x x （2014）设a ＞b ＞1，则（A ）a4≤b4 （B ）loga4＞logb4 （C ）a-2＜b-2 （D ）4a ＜4b三、指数与对数（2011）若5)1(m =a，则=-ma 2 （A ）1 （B ）52 （C ）10 （D ）25（2011）21log 4= （A ）2 （B ）21（D ）-2（2012）已知1,0≠>a a ，则=+a a a log 0（ ）（A ）a （B ）2 （C ）1 （D ）0（2012）使27log log 32>a 成立的a 的取值范围是 （ ）（A ）),0(+∞ （B ）),3(+∞ （C ）),9(+∞ （D ）),8(+∞ （2013）设1>a ，则（A ）02log <a （B ）0log 2>a（C ）12<a（D ）112>⎪⎫⎛(2015)不等式11<-x 四、函数（2011）函数24x y -=的定义域是 （A ）（—∞，0） （B ）[0，2] （C ）[—2，2] （D ）(—∞，—2]∪[2，+∞] （2011）已知函数y=f(x)是奇函数，且f （—5）=3，则f （5）= （A ）5 （B ）3 （C ）—3 （D ）—5（2011）函数21+=x y （x ≠—2）的反函数的图像经过点 （B ）），（9441 （C ）），（614 （D ）），（412 0，3）为减函数的是（A ）y=cosx （B ）y=log 2x （C ）y=x 2—4 （D ）x)31(y =（2011）已知函数f(x)=x 3-4x 2.（I ）确定函数f(x)的在哪个区间是增函数，在哪个区间是减函数； （II ）求证：若2＜x 1＜x 2，则x 1f(x 2)＞x 2f(x 1)解：（I ）f'(x)=3x 2-8x ，令f'(x)=0，解得x=0或x=83 当x ∈（—∞，0）或x ∈（83，+∞）时，f'(x)＞0.当x ∈（0，83）时，f'(x)＜0.所以f'(x)在区间（—∞，0），（83，+∞）是增函数，在区间（0，83）是减函数.（II ）设x ≠0，函数()()f x g x x= ，则g(x)=x 2—4x因为在（2，+∞）上g'(x)=2x-4＞0，所以g(x)在区间（2，+∞）为增函数. 因此当2＜x 1＜x 2时，g(x 2)＞g(x 1)，即22()f x x ＞11()f x x 所以x 1f(x 2)＞x 2f(x 1) （2012）下列函数中，为偶函数的是 （ ）（A ）132-=x y （B ）33-=x y （C ）xy 3= （D ）x y 3log =（2012）函数)1lg(2-=x y 的定义域是 （ ）（A ）),1[]1,(+∞⋃--∞ （B ）)1,1(- （C ）),1()1,(+∞⋃--∞ （D ）]1,1[-（2012）函数)0(log 22>=x x y 的反函数为（ ）（A ）)0(2≥=x y x（B （C ）)(21R x y x ∈=- （D ）)(2R x y ∈= （2013）函数1)3sin(2)(++=πx x f 的最大值为（A ）1- （B ）1 （C ）2（D ）3 （2013）下列函数中，为减函数的是（A ）3x y =（B ）x y sin = （C ）3x y -=（D ）x y cos =（2013）函数1+=x y 与xy 1=图像的交点个数为 （A ）0（B ）1（C ）2（D ）2（2014）函数y=51-x 的定义域为（A ）（-∞，5） （B ）（-∞，+∞） （C ）（5，+∞） （D ）（-∞，5）∪（5，+∞） （2014）下列函数为奇函数的是（A ）y=log2x （B ）y=sinx （C ）y=x2 （D ）y=3x （2014）函数（A ）21+=x y （C ）y=2x-1 （D ）y=1-2x（2014x 轴的交点坐标为 （A ）（-2，0）和（1，0） （B ）（-2，0）和（-1，0） （C ）（2，0）和（1，0） （D ）（2，0（2014）设函数11+=+x xx f )(，则=)(3f .(2015)函数Y=的值域为(A)[3，+∞) (B)[0，+∞) (C)[9，+∞) (D)R (2015)下列函数在各自定义域中为增函数的是 (A)y=1－X (B)y=1+X 2 (C)y=1+ (D)Y=1+(2015)函数Y=2+的反函数为(A)Y=In(x 一2)(x>2) (B)Y=In(x-2)一1(x>2) (C)Y=In(x 一2)+1(x>2) (D) Y =1-ln(2-x)(x<2) 五、数列25与实数m 的等比中项是1，则m=（B ）52（C ）10 （D ）25 {a n }的首项与公差相等，{a n }的前n 项的和记作Sn ，且S 20=840.（I ）求数列{a n }的首项a 1及通项公式；（II ）数列{a n }的前多少项的和等于84？ 解：（I ）已知等差数列{a n }的公差d=a 1 又S 20=20a 1+190a 1=840，又d==a 1=4，所以a n =4+4（n-1）=4n 即数列的通项公式为 a n =4n （II ）又数列{a n }的前n 项的和2n (44)22842n n S n n +==+= 解得n=—7（舍去），或n=6. 所以数列{a n }的前6项的和等于84.（2012）已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为 （ ）（A ）35 （B ）30 （C ）20 （D ）10 （2012）已知等比数列}{n a 中，27321=a a a 。

（1）求2a ；（2）若}{n a 的公比1>q ，13321=++a a a ，求}{n a 的前8项和。

解：（Ⅰ）因为}{n a 为等比数列，所以2231a a a =，又27321=a a a ，可得2732=a ， 所以 32=a .(Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得 ⎩⎨⎧==+.9,103131a a a a（3）解得得由或3.91211===a a a ⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==.3,1(31,911q a q a 舍去）或 所以}{n a 的前8项和.328031)31(185=--⨯=S（2013）等差数列{}n a 中，若6,231==a a ，则=2a（A ）3 （B ）4 （C ）8 （D ）12（2013）已知公比为)1(≠q q 的等比数列{}n a ，11-=a ，前3项和33-=S （I ）求q ；（II ）求{}n a 的通项公式.解：（I ）由已知得32111-=++q a q a a ，又11-=a ，故022=-+q q …………4分 解得 1=q （舍去）或2-=q ……8分（II ）1112)1(---==n n n n q a a ……………12分（2014）已知数列{an}的前n 项和n 21-1=Sn ，求（I ）{an}的前3项； （II ）{an}的通项公式. 解：（I ）因为n 21-1=Sn ，则 2121-1S 1===1a ， 412121-1S 222=-=-=1a a ，81412121-1S 333=--=--=21a a a …………6分（II ）当n ≥2时，n 1-n 1-n n 1-n n 21)21-1(21)21-1(21-1S -S ==-==1a当n=1时，21=1a ，满足公式n n a 21=所以数列的通项公式为n n a 21= …………12分(2015)若等比数列{a n }的公比为3，a 4=9，则a 1= (A) (B) (c)3 (D)27(2015)已知等差数列{a n }的公差d ≠0，a 1=,且a 1,a 2,a 5成等比数列．(I)求{a n }的通项公式；(Ⅱ)若{a n }的前n 项和S n =50，求n ．解：（1）d a d a 421,2152+=+=，解得0=d （舍去）或者1=d 所以通项公式为211*)1(21-=-+=n n a n（2）2)(221n a a n S n n =+=，由已知得2022=n ，解得10-=n （舍去）或者10=n 所以10-=n 六、复数（2011）i 为虚数单位，若i （m —i ）=1—2i ，则实数m= （A ）2 （B ）1 （C ）—1 （D ）—2（2012）复数=-ii12 （ ） （A ）i +1 （B ）i -1 （C ）i --1 （D ）i +-1（2013）复数i)1)(i i i (32-++的实部为____—1_______.（2014）设i z 31+=i =z 1（A ）431i + （C ）432i + （D ）432i - (2015)(1+2i)(1-i)=(A)3i (B)1—3i (C)－1+i (D)3+i 六、导数（2011）曲线y=2x 2+3在点（—1，5）处切线的斜率是（A ）4 （B ）2 （C ）—2 （D ）—4（2012）曲线13+=mx y 在点)1,1(m +处切线的斜率为3，则m （2012）已知函数x e e x f x2)(-=。