复数的运算

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复数的运算法则

复数的运算法则在数学中，复数是由实数和虚数组成的，并且以a + bi 的形式表示，其中 a 是实部，b 是虚部，i 是虚数单位。

复数的运算法则是用来描述复数之间的加法、减法、乘法和除法运算规则。

下面将详细介绍复数的运算法则。

一、复数的加法和减法法则复数的加法法则是将实部分和虚部分分别相加。

假设有两个复数 z1 = a1 + b1i 和 z2 = a2 + b2i，其中 a1, b1, a2 和 b2 都是实数。

则两个复数的和为：z1 + z2 = (a1 + a2) + (b1 + b2)i。

复数的减法法则是将第二个复数的实部和虚部各自取相反数再相加。

假设有两个复数 z1 = a1 + b1i 和 z2 = a2 + b2i，其中 a1, b1, a2 和 b2 都是实数。

则两个复数的差为：z1 - z2 = (a1 - a2) + (b1 - b2)i。

二、复数的乘法法则复数的乘法法则是根据分配律展开计算，并根据虚数单位的性质i^2 = -1 简化计算。

假设有两个复数 z1 = a1 + b1i 和 z2 = a2 + b2i，其中a1, b1, a2 和 b2 都是实数。

则两个复数的乘积为：z1 * z2 = (a1a2 - b1b2) + (a1b2 + a2b1)i。

三、复数的除法法则复数的除法法则是通过将被除数和除数都乘以共轭复数，然后利用乘法法则进行计算。

假设有两个复数 z1 = a1 + b1i 和 z2 = a2 + b2i，其中 a1, b1, a2 和 b2 都是实数，并且z2 ≠ 0。

则两个复数的商为：z1 / z2 = [(a1a2 + b1b2) / (a2^2 + b2^2)] + [(a2b1 - a1b2) / (a2^2 + b2^2)]i。

综上所述，复数的运算法则包括加法、减法、乘法和除法法则。

这些法则可以帮助我们对复数进行精确计算，并在实际问题中应用。

了解和掌握这些运算法则对于深入理解复数的性质和应用具有重要意义。

复数的四则运算

2、复数的乘法法则：设 z1 a bi ， z 2 c di是任意两个复数，
那么它们的积
a bi c di (ac bd ) (ad bc)i
C 任何 z1 , z 2 , z 3 ，交换律 z1 z2 z2 z1 结合律 ( z1 z 2 ) z 3 z1 ( z 2 z 3 )
3. 两个复数相等
即实部等于实部,虚部等于虚部. 特别地，a+bi=0 a=b=0 .
注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.
复数的四则运算 1、复数的加法
a bi c di a c b d i
即:两个复数相加就是实部与实部,虚部与虚部分别相加.
.
知识回顾 1.对虚数单位i 的规定
① i 2= -1; ②i 可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.
2. 我们把形如a+b i(其中 a、b R )的数称为复数,
记作：
z=a+bi 、b叫做复数的虚部 .
其中a叫做复数的实部全体复数集记为 C .
a c 设z1=a+bi, z2=c+di(a、b、c、dR),则 z1=z2 b d,
(1) (2-3i)(-5+i)
(2) (1+i)(2+i)(3+i)
(3) (1-2i)(1+2i) (4) (x+yi)(x-yi)
对于实数x，y，在复数集内，你能将 2 2 x y 分解因式么？
练习：在复数范围内因式分解
(1) x 2 4 ( 2) x 1
4
(3) x 2 2 x 2

复数的基本运算与性质

复数的基本运算与性质复数是数学中一种重要的数形式，由实部和虚部组成。

在复数系统中，我们可以进行加法、减法、乘法和除法等基本运算。

本文将介绍复数的基本运算与性质，帮助读者理解和应用复数。

一、复数的定义复数是由实数和虚数构成的数，通常以"a+bi"的形式表示，其中a 是实部，b是虚部，i是虚数单位。

二、复数的加法与减法1. 加法：将两个复数的实部分别相加，虚部分别相加，得到它们的和。

例如：(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i2. 减法：将两个复数的实部分别相减，虚部分别相减，得到它们的差。

例如：(a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i三、复数的乘法与除法1. 乘法：将两个复数的实部和虚部运用分配律相乘，再结合虚数单位的平方等于-1，得到它们的乘积。

例如：(a+bi)(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i2. 除法：将两个复数的实部和虚部运用分配律相除，再结合虚数单位的平方等于-1，得到它们的商。

例如：(a+bi)/(c+di) = ((ac+bd)/(c^2+d^2)) + ((bc-ad)/(c^2+d^2))i复数的乘法和除法的计算过程较繁琐，可以通过将复数化为三角形式或指数形式来简化计算。

四、复数的性质1. 复数的加法满足交换律和结合律，即对于任意的复数a、b、c，有：a+b = b+a(a+b)+c = a+(b+c)2. 复数的乘法满足交换律和结合律，即对于任意的复数a、b、c，有：a*b = b*a(a*b)*c = a*(b*c)3. 复数的乘法满足分配律，即对于任意的复数a、b、c，有：a*(b+c) = a*b + a*c4. 对于一个复数a+bi，若a和b都为0，则该复数为零复数，记作0+0i。

5. 对于一个复数a+bi，若a为0且b不为0，或a不为0且b为0，则该复数为纯虚数。

6. 对于一个复数a+bi，若a不为0且b不为0，则该复数既有实部又有虚部，为非零复数。

复数的基本运算与几何意义解释

复数的基本运算与几何意义解释复数是由实部和虚部构成的数，其表示形式为a + bi，其中a和b 分别为实部和虚部的实数部分，i为虚数单位，满足i^2 = -1。

复数的运算包括加法、减法、乘法和除法，下面将基本运算进行详细解释，并探讨其在几何中的意义。

一、加法运算对于两个复数z1 = a1 + b1i和z2 = a2 + b2i而言，它们的和z = z1 + z2的实部等于两个复数实部的和，虚部等于两个复数虚部的和，即：z = z1 + z2 = (a1 + a2) + (b1 + b2)i几何意义：将复数z1和z2表示在复平面上，实部表示在实轴上，虚部表示在虚轴上。

加法运算就是将两个复数的向量相加，得到新的向量的终点，即通过终点相加的法则得到。

二、减法运算对于两个复数z1 = a1 + b1i和z2 = a2 + b2i而言，它们的差z = z1 - z2的实部等于两个复数实部的差，虚部等于两个复数虚部的差，即：z = z1 - z2 = (a1 - a2) + (b1 - b2)i几何意义：将复数z1和z2表示在复平面上，减法运算就是将z2的向量从z1的向量终点出发得到新的向量的终点，即通过终点减去起点的法则得到。

三、乘法运算对于两个复数z1 = a1 + b1i和z2 = a2 + b2i而言，它们的乘积z = z1 * z2的实部等于两个复数实部的乘积减去虚部的乘积，虚部等于两个复数实部的乘积加上虚部的乘积，即：z = z1 * z2 = (a1a2 - b1b2) + (a1b2 + b1a2)i几何意义：将复数z1和z2表示在复平面上，乘法运算就是将z1的向量的长度与z2的向量的长度相乘（模的乘积），同时将z1的向量的方向与z2的向量的方向相加（幅角的叠加），得到新的向量，即将两个向量的长度相乘，诱导出新的长度，将两个向量的角度相加，诱导出新的角度。

四、除法运算对于两个复数z1 = a1 + b1i和z2 = a2 + b2i而言，它们的商z = z1 / z2为复数，可以通过以下步骤求解：1. 乘以共轭复数：将除数z2的虚部取相反数，即z2* = a2 - b2i；2. 乘以共轭复数得到分子：z1 * z2* = (a1 + b1i)(a2 - b2i)；3. 化简分子：z1 * z2* = (a1a2 + b1b2) + (a1b2 - b1a2)i；4. 除以分母的模的平方：z = (a1a2 + b1b2)/(a2^2 + b2^2) + (a1b2 -b1a2)/(a2^2 + b2^2)i。

复数的运算

的虚部减虚部减去它的得的差是 3，求复数ω. 2 3 + 3i 2
回顾总结
1.复数的四则运算； 2.复数运算的乘方形式； 3.共轭复数的相关运算性质； 4.复数运算中的常用结论。
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复数的四则运算

复数代数形式的四则运算制作人：高二数学组学习目标1、掌握复数的加法、减法、乘法、除法的运算法则。

2、能够熟练准确的运用法则解决相关的实际问题。

3、掌握共轭复数的概念及性质。

重点：复数的加法、减法、乘法、除法的运算法则。

难点：共轭复数的概念及性质。

一、复习1、虚数单位，有。

2、复数的代数形式，其中a 为，b 为。

3、对于 ),(,R b a bi a z ∈+=，①、当，z 为实数； ②、当，z 为虚数； ③、当，z 为纯虚数。

4、若 di c z bi a z +=+=21,，则⇔=21z z 。

特别的：若0=+bi a ，则。

二、新授思考：复数可以相等，那么复数是否可以四则运算？<一>、复数的加法法则如下：设di c z bi a z +=+=21,是任意两个复数，那么=+++)()(di c bi a 。

复数的加法满足交换律：。

结合律：。

<二>、复数的减法法则如下：设di c z bi a z +=+=21,是任意两个复数，那么=+-+)()(di c bi a 。

练习1、)43()42(i i -++2、)32()2(i i +--3、)23(5i +-4、)43()2()65(i i i +--+-<三>、乘法法则设di c z bi a z +=+=21,是任意两个复数，那么=++))((di c bi a 。

例：1、)32)(43(i i ++ 2、)2)(43)(21(i i i +-+-练习1、)3)(67(i i --2、)43)(43(i i -+<四>、除法法则设di c z bi a z +=+=21,是任意两个复数，那么=+÷+)()(di c bi a 0)(≠+di c 。

例题：1、)43()21(i i -÷+ 2、i1练习：（1）ii -+11 （2）ii 437++小结：复数的四则运算法则：。

复数的运算与复数方程的解法

复数的运算与复数方程的解法复数是由实数和虚数组成的数，包含实部和虚部。

在复数的运算中，可以进行加法、减法、乘法和除法操作。

同时，复数也可用于解决复数方程。

一、复数的加减法运算复数的加减法运算可以通过实部和虚部的相加减来完成。

假设有两个复数z1和z2，分别表示为z1=a1+bi，z2=a2+bi，其中a1和a2为实部，b为虚部。

1. 加法运算z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i2. 减法运算z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i通过以上公式，我们可以利用实部和虚部对复数进行相加减运算。

二、复数的乘法运算复数的乘法运算可以通过公式(a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i来完成。

1. 将两个复数展开并按照实部和虚部分别相乘，得到的结果相加即可。

例如，有复数z1=3+2i，z2=4-5i，我们可以将它们进行乘法运算：z1*z2=(3+2i)(4-5i)=(3*4-2*5)+(3*(-5)+2*4)i=(12-10)+(-15+8)i=2-7i三、复数的除法运算复数的除法运算可以通过乘法的逆运算-相乘数的倒数来完成。

假设有两个复数z1和z2，分别表示为z1=a1+bi，z2=a2+bi，其中a1和a2为实部，b为虚部。

1. 将复数z2的共轭复数(实部相同，虚部取相反数)作为除数，即z2的共轭复数为a2-bi。

2. 将z1乘以z2的共轭复数。

3. 将结果的实部除以z2和z2的共轭复数的模的平方，虚部除以模的平方，得到的商即为除法运算结果。

四、复数方程的解法复数方程是指方程中未知数是复数的方程，一般形式为az + b = 0，其中a和b为已知复数。

1. 将方程转化为标准形式：az = -b。

2. 计算方程中的变量z，得到复数解。

例如，解复数方程2z + 3i = 0：2z = -3iz = -3i/2通过以上步骤，我们可以求解复数方程的解。

总结：复数的运算可以通过实部和虚部的加减乘除运算完成，运算的结果仍然是一个复数。

复数的概念与运算

复数的概念与运算复数是数学中的一个重要概念，它包含了实数无法涵盖的一些数值。

在本文中，我将介绍复数的定义与表示方式，并探讨复数运算的基本规则和性质。

一、复数的定义与表示方式复数是由实数和虚数共同构成的数，可以用(a+bi)的形式表示，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位，i的平方为-1。

在复数的表示中，a和b都是实数。

二、复数的基本运算1. 加法运算两个复数的加法是将它们对应的实部和虚部分别相加。

设有两个复数z1=a+bi，z2=c+di，它们的和为：z1+z2=(a+c)+(b+d)i2. 减法运算两个复数的减法是将被减数的实部和虚部分别与减数的实部和虚部相减。

设有两个复数z1=a+bi，z2=c+di，它们的差为：z1-z2=(a-c)+(b-d)i3. 乘法运算两个复数的乘法运算遵循分配律和虚数单位的平方性质。

设有两个复数z1=a+bi，z2=c+di，它们的积为：z1*z2=(ac-bd)+(ad+bc)i4. 除法运算两个复数的除法运算需要进行乘法运算和除法运算的综合。

设有两个复数z1=a+bi，z2=c+di，它们的商为：z1/z2=((ac+bd)/(c^2+d^2))+((bc-ad)/(c^2+d^2))i三、复数的性质与应用复数运算具有如下性质：1. 加法和乘法运算满足交换律和结合律。

2. 复数的乘法满足分配律和幂运算的规则。

复数的应用广泛，特别是在电学和物理学领域中。

在电路分析中，复数的使用可以简化计算，例如在交流电路的分析中，可以将电压和电流表示为复数形式，从而方便地进行计算。

总结：复数是由实数和虚数构成的数，可以用(a+bi)的形式表示。

复数的加法、减法、乘法和除法运算分别是实部和虚部的相应运算。

复数运算具有交换律、结合律和分配律。

复数在电学和物理学中有着广泛的应用。

以上就是对复数的概念与运算的介绍。

复数作为数学中一个重要的概念，其应用领域十分广泛，并且在实际问题中有着重要的作用。

复数的基本运算规则

复数的基本运算规则复数是由实数和虚数构成的数学概念，它在代数学和物理学等领域中经常应用。

复数使用标准的数学符号表示为 a + bi，其中 a 表示实数部分，b 表示虚数部分，i 表示虚数单位。

在进行复数的基本运算时，我们需要遵循一些规则和公式，以确保计算的准确性和一致性。

本文将介绍复数的加法、减法、乘法和除法的基本运算规则。

一、复数的加法复数的加法遵循以下规则：规则1：实部与实部相加，虚部与虚部相加。

例如，(3 + 2i) + (1 + 4i) = (3 + 1) + (2 + 4)i = 4 + 6i。

二、复数的减法复数的减法遵循以下规则：规则2：减去一个复数等于加上该复数的相反数。

例如，(3 + 2i) - (1 + 4i) = 3 - 1 + 2i - 4i = 2 - 2i。

三、复数的乘法复数的乘法遵循以下规则：规则3：实部与实部相乘，然后虚部与虚部相乘，最后将结果相加。

例如，(3 + 2i) × (1 + 4i) = (3 × 1) + (3 × 4i) + (2i × 1) + (2i × 4i) = 3 + 12i + 2i + 8i²。

需要注意的是，i 的平方等于 -1（即 i² = -1），所以 8i²等于 -8。

将这些结果合并得到最终的答案。

四、复数的除法复数的除法遵循以下规则：规则4：用分子和分母的乘积减去分子与分母的实部乘积，再用分子与分母的虚部乘积作为虚部，最后将结果化简。

例如，(3 + 2i) ÷ (1 + 4i) = [(3 + 2i) × (1 - 4i)] ÷ [(1 + 4i) × (1 - 4i)] = (3 - 12i + 2i - 8i²) ÷ (1 - 16i²)。

将 i 的平方用 -1 替代，然后将结果合并化简得到最终答案。

复数的基本概念和运算

复数的基本概念和运算
1、复数 z=x+iy或 z=x+yi 、
x, y为实数;i 2 = −1
实部： ( z ) = x; 虚部为 Im ( z ) = y Re 若 Im ( z ) = 0，则z为实数；若 Re ( z ) = 0，则z为纯虚数。
共轭 z = x − iy
z1 z1 i) z1 ± z2 = z1 ± z2, z1z2 = z1z2, = ; z2 z2 ii) z = z; iii) zz =[ R z)] +[ Im z)] ; e( (
x → x0 y → y0
定理四、如果 f ( z )， g ( z )在 z 0处连续，下列函数在 z 0 处都连续。处连续，处都连续。定理四、 f ( z ) ± g ( z ),
w = zn 多项式： w = P ( z ) = a 0 + a1 z + L + a n z n 有理式： w= P(z) 在 Q(z) ≠ 0 Q(z)
– 复平面与直角坐标平面上的点一一对应
y
0
z = x + iy (x,y )
x
P
• 向量表示
–模 – 幅角
| z |= r = x 2 + y 2
y
θ
O
z=x+iy
θ = Argz = arg z + 2kπ θ 0 = arg z, −π < θ0 ≤ π
x
z=0时辐角不确定
• 三角表示： z = r (cos θ + i sin θ )
(4) 在除去负实轴(包括原点)的复平面内, 主值支和其它各分支处处连续, 处处可导, 且 (ln z )′ = 1 , (Lnz )′ = 1 .

复数知识点总结公式大全

复数知识点总结公式大全复数是数学中一个重要的概念，其包括实数和虚数。

在实际应用中，复数广泛被用于电路分析、信号处理、控制系统、波动方程求解等领域。

因此，理解复数的性质和运算规律对于掌握这些领域的知识具有重要意义。

以下是复数知识点的总结和相关公式的大全：1. 复数的定义：复数可以表示为a+bi的形式，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位，满足i^2=-1。

2. 复数的运算：（1）加法：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i（2）减法：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i（3）乘法：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i（4）除法：(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2)+(bc-ad)i/(c^2+d^2)3. 共轭复数：设z=a+bi，其共轭复数为z*=a-bi。

显然，复数与共轭复数的乘积是实数，即zz*=|z|^2，其中|z|表示复数z的模。

4. 欧拉公式：e^(iθ)=cosθ+isinθ5. 复指数函数：e^(z)=e^a(cosb+isinb)，其中z=a+bi6. 幅角和辐角：复数z=a+bi的幅角θ满足tanθ=b/a，辐角则为θ+2kπ(k∈Z)。

7. 极坐标形式：复数z=a+bi可以表示为z=r(cosθ+isinθ)，其中r=|z|，θ为z的辐角。

8. 三角形式：复数z=r(cosθ+isinθ)可以表示为z=r∠θ9. 复数的乘除法：（1）乘法：z1=r1∠θ1，z2=r2∠θ2，则z1z2=r1r2∠(θ1+θ2)（2）除法：z1=r1∠θ1，z2=r2∠θ2，则z1/z2=r1/r2∠(θ1-θ2)10. 复数的幂：z^n=r^n∠(nθ)11. 根式：复数z=r∠θ的n次根是n个复数，其模为∛r，辐角依次加2kπ/n(k=0,1,...,n-1)。

12. 解析函数与共轭函数：设u(x,y)和v(x,y)是复变函数f(x+iy)的实部和虚部，则f(z)=u(x,y)+iv(x,y)。

复数的运算

引言：复数的运算是数学中的重要概念之一，它涉及到复数的加减乘除以及其他运算规则。

在上一篇文章中，我们已经介绍了复数的加减法运算，本文将进一步探讨复数的乘法和除法运算，并对其进行详细阐述。

通过学习本文，读者将更深入地理解复数的运算规则，并能够熟练进行相关计算。

概述：复数的乘法和除法运算是在实数基础上对虚数单位i进行运算的结果。

通过乘法和除法运算，我们可以更灵活地处理复数，并应用于复杂的数学问题中。

本文将依次介绍复数的乘法和除法运算的基本规则，包括运算法则、运算性质以及应用实例等。

正文内容：一、复数乘法运算1.1乘法法则1.1.1乘法的定义1.1.2乘法的交换律1.1.3乘法的结合律1.1.4乘法的零元和幺元1.1.5乘法的分配律1.2乘法性质1.2.1乘法的逆元1.2.2乘法的平方1.2.3乘法的倒数1.2.4乘法的绝对值1.2.5乘法的应用实例二、复数除法运算2.1除法法则2.1.1除法的定义2.1.2除法的零除法2.1.3除法的结合律2.1.4除法的分配律2.1.5除法的可逆性2.2除法性质2.2.1除法的逆元2.2.2除法的倒数2.2.3除法的绝对值2.2.4除法的应用实例三、复数乘法与除法运算综合应用3.1解复数方程3.2求复数的倒数3.3求复数的幂3.4求复数的乘法逆元3.5求复数的绝对值3.6综合应用实例四、常见乘法与除法的错误和注意事项4.1乘法与除法计算中的常见错误4.1.1忘记交换律和结合律4.1.2遗忘乘法的特殊性质4.1.3忽略乘法的分配律4.2乘法与除法运算的注意事项4.2.1注意复数的特殊形式4.2.2注意分母为零的情况4.2.3注意复数运算的结果4.2.4注意保留有效数字总结：复数的乘法和除法运算是数学中的重要概念，通过本文的介绍，我们对复数乘法和除法运算有了更深入的认识。

学习复数的运算规则和性质，有助于我们更好地理解复数的数学特性，并能够灵活应用于实际问题中。

在进行复数乘法和除法的计算时，我们还需要注意一些常见错误和注意事项，以确保计算的准确性和有效性。

复数的概念和运算法则

复数的概念和运算法则复数是由实数和虚数组合而成的数，它由实部和虚部构成，通常表示为a + bi的形式，其中a和b都是实数，i为虚数单位，满足i^2 = -1。

复数在数学中起到重要作用，尤其在电工、物理学和工程领域中有广泛应用。

一、复数的定义和表示1. 定义：复数是由实数和虚数构成的数字，虚数单位i满足i^2 = -1。

2. 表示方法：复数一般表示为a + bi的形式，其中a为实部，bi为虚部。

实部和虚部都是实数。

二、复数的运算法则1. 加法和减法：（1）加法：两个复数相加，实部与实部相加，虚部与虚部相加，例如：(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i（2）减法：两个复数相减，实部与实部相减，虚部与虚部相减，例如：(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i2. 乘法：两个复数相乘，应用分配律，同时注意i的平方为-1，例如：(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2 = (ac - bd) + (ad + bc)i3. 除法：两个复数相除，需要进行分子分母的有理化，即以实数的形式写出结果，例如：(a + bi) / (c + di) = [(a + bi)(c - di)] / [(c + di)(c - di)]= [(ac + bd) + (bc - ad)i] / (c^2 + d^2)三、复数的共轭和模1. 共轭：复数的共轭是指保持实部不变，虚部取负的操作，例如：对于复数a + bi，它的共轭是a - bi，即实部不变，虚部取负。

2. 模：复数的模是指复数与自身共轭的乘积的平方根，例如：对于复数a + bi，它的模是|(a + bi)| = √(a^2 + b^2)四、复数的应用复数在电工、物理学和工程领域中有广泛的应用。

例如，在交流电路中，复数用于表示电压和电流的相位关系。

复数的基本概念与运算

复数的基本概念与运算复数是数学中的一种扩展概念，可以表示为实部与虚部之和的形式。

在复数的定义中，虚部使用虚数单位i来表示，i满足i²=-1。

本文将介绍复数的基本概念、表示形式以及常见的复数运算。

一、复数的定义与表示形式复数由实部与虚部组成，可以表示为a+bi的形式，其中a为实部，bi为虚部。

实部与虚部都是实数。

例如，2+3i就是一个复数。

其中实部是2，虚部是3。

二、复数的基本运算1. 复数的加法复数的加法按照实部与虚部分别相加的规则进行。

即，对于复数a+bi和c+di，它们的和是(a+c)+(b+d)i。

例如，(2+3i) + (4+5i) = (2+4) + (3+5)i = 6 + 8i。

2. 复数的减法复数的减法按照实部与虚部分别相减的规则进行。

即，对于复数a+bi和c+di，它们的差是(a-c)+(b-d)i。

例如，(2+3i) - (4+5i) = (2-4) + (3-5)i = -2 - 2i。

3. 复数的乘法复数的乘法使用分配律，按照实部与虚部相乘后相加的规则进行。

即，对于复数a+bi和c+di，它们的乘积是(ac-bd) + (ad+bc)i。

例如，(2+3i) × (4+5i) = (2×4-3×5) + (2×5+3×4)i = (-7+22i)。

4. 复数的除法复数的除法需要借助复数的共轭进行计算。

复数a+bi的共轭复数是a-bi，共轭复数记作a-bi。

复数的除法公式如下：(a+bi) / (c+di) = [(a+bi) × (c-di)] / [(c+di) × (c-di)] = [(ac+bd) + (bc-ad)i] / (c²+d²)。

例如，(2+3i) / (4+5i) = [(2+3i) × (4-5i)] / [(4+5i) × (4-5i)] = (-7/41) + (22/41)i。

复数的代数运算公式

复数的代数运算公式一、复数的定义复数是由实数和虚数构成的数，可以表示为 a+bi 的形式，其中 a 和 b 分别为实部和虚部，i 是虚数单位，满足 i^2 = -1。

二、复数的加法对于两个复数 a+bi 和 c+di，它们的加法运算可以用以下公式表示：(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i三、复数的减法对于两个复数 a+bi 和 c+di，它们的减法运算可以用以下公式表示：(a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i四、复数的乘法对于两个复数 a+bi 和 c+di，它们的乘法运算可以用以下公式表示：(a+bi) * (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i五、复数的除法对于两个复数 a+bi 和 c+di，它们的除法运算可以用以下公式表示：(a+bi) / (c+di) = [(ac+bd)/(c^2+d^2)] + [(bc-ad)/(c^2+d^2)]i六、复数的共轭对于一个复数 a+bi，它的共轭可以用以下公式表示：(a+bi)的共轭 = (a-bi)七、复数的模对于一个复数 a+bi，它的模可以用以下公式表示：|a+bi| = √(a^2+b^2)八、复数的幂运算对于一个复数 a+bi 和一个整数 n，它们的幂运算可以用以下公式表示：(a+bi)^n = (a^2+b^2)^(n/2) * cos(nθ) + (a^2+b^2)^(n/2) * sin(nθ)i九、复数的指数函数对于一个复数 a+bi，它的指数函数可以用以下公式表示：e^(a+bi) = e^a * cos(b) + e^a * sin(b)i十、复数的对数函数对于一个复数 a+bi，它的对数函数可以用以下公式表示：ln(a+bi) = ln|a+bi| + i * arg(a+bi)复数的代数运算公式包括加法、减法、乘法、除法、共轭、模、幂运算、指数函数和对数函数等。

复数的四则运算

a + bi 记做(a + bi ) ÷ (c + di )或 . c + di
(a + bi) ÷ (c + di) = a + bi ac + bd bc − ad = 2 + 2 i 2 2 c + di c + d c +d
例ห้องสมุดไป่ตู้、计算
1− i (1) 1+ i
13 + 9i (2) 2 (2 + i)
是____________. ____________. 解析：设z=x+yi(x、y∈R)，则x2+y2+2x=3表示圆. 答案：以点（－1，0）为圆心，2为半径的圆
【练习】练习】 1、在复数范围内解方程、 (1) x2+4=0 (2) z2=2i
2、在复数范围内分解因式、 (1) x2 + 4 (2) x4 - y4
Cz2-z1 B
z1+z2
2 、 | z 1+ z 2| = | z 1- z 2| 平行四边形OABC OABC是平行四边形OABC是矩形
o
z1 A
3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是平行四边形OABC是正方形 OABC
三、复数的乘法
o
x
A,说明下列各式所表示的几何意义例1:已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. 1:已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. 已知复数
(1)|z－ (1)|z－(1+2i)| (2)|z+(1+2i)| (3)|z－ (3)|z－1| (4)|z+2i|