复数的运算

(2 i)(3 i) 7 i （2）(3 4i )(3 4i ) 25
例3.求 : (a bi)(a bi)
说明：此题的结论具有应用性。它说明 复数与其共轭复数的积是一个实数，它等 于其中一个复数的模的平方。即
(a bi)(a bi) a b
2
2
两个共轭复数z,z的积是一个实数,这个实数等于每一 个复数的模的平方,即z z=|z|2=|z|2.
一些常用的计算结果
（1）
i 4 n 1, i 4 n1 i , i 4 n 2 1, i 4 n 3 i
2
（ 2）
(1 i) 2i;
1 i; i
1 i i; 1 i
源自文库
、b叫做复数的 虚部 .
a c 设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则 z1=z2 b d ,
3. 两个复数相等
即实部等于实部,虚部等于虚部. 特别地，a+bi=0 a=b=0 .
注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.
4.共轭复数 复数a+bi与a-bi互为共轭复数。
3 8 6i 4i 32 4 2 5 10 i 25
1 2 i 5 5
练习.计算:
（1）
2 i (2 i)(3 i) 6 2i 3i i 2 1 1 i 3 i (3 i)(3 i) 2 2 10
（2）
1 i 2000 ( ) 1 i
2
ac adi bci bdi
(ac bd ) (ad bc)i
例2.计算 (1 2i)(3 4i ) 解: (1 2i )(3 4i )
3 4i 6i 8i 2
(3 8) (4 6)i
11 2i
练习：计算
（1）
1.对虚数单位i 的规定 ① i 2= -1; ②i 可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不 变.
特殊的有： i
3 2
1
i
i 2 1
4 3
i i i i i 1 i i i i 一般地，如果 n N ，有
i 4 n 1, i 4 n1 i , i 4 n 2 1, i 4 n 3 i
(1 i) 2i;
2
两校联招试题
1、计算 (2 i )( 3 i )
1 1 i
1 1 i
2、计算 (1 i )(1 2i )
1 i 100 ) 1 3、计算 ( 1 i
4、z
4 A、 3
2i y x yi , ( x, y都是实数 ）， 则 2i x
1 i (1 i )(1 i) 1 2i i 2 i 1 i (1 i )(1 i ) 2
所以
1 i 2000 2000 ( ) i 1 1 i
1.复数加减法的运算法则 2、复数的乘法法则 3、复数的乘法运算律 4、复数的除法法则 5、复数的一个重要性质
3 B、 4 3 C、 4
4 D、 3
一.复数加减法的运算法则：
加法法则： (a bi ) (c di ) (a c ) (b d )i 减法法则： (a bi ) (c di ) (a c ) (b d )i (减法是加法的逆运算)
即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分 别相加(减).
如：
i i 425 1
4123
100
i13 i 431 i
251i 4123 2 51i 3 2 51 (2i) 51
i
51
i
i 1
3
B B
2. 我们把形如a+b i(其中 a、b R )的数 称为 复数,
记作：
z=a+bi
其中a叫做复数的 实部 全体复数集记为 C .
4、复数的除法法则
a bi (a bi)(c di) i c di (c di)(c di)
ac bd (bc ad )i 2 2 c d 分母实数化 ac bd bc ad 2 i 2 2 2 c d c d
1 2i 例4.计算 3 4i 解: 1 2i (1 2i )(3 4i ) 3 4i (3 4i)(3 4i)
(3 4 i) (2 i) (1 5 i)
(3 2 1) (4 1 5) i
2 2 i
二、复数的乘法法则： 设 z1 a bi ， z 2 c di是任意两个复数，
那么它们的积
a bi c di ac adi bci bdi
例1.计算 (5 6i) (2 i) (3 4i)
解: (5 6 i ) (2 i ) (3 4 i )
(5 2 3) (6 1 4) i 11i

计算：(3 4 i) (2 i) (1 5 i)
解: