信号与系统电子教案(3版.本.燕 (22)

当 t ms 时，电感电压达最大值为
4
uLmax 12000V
end
Z(s) U(s) I (s)
导纳：
Y(s) 1 I(s) Z(s) U (s)
ZR (s) R
ZL (s) sL
ZC (s)
1 sC
正弦稳态与复频域分析的对比：
信号与系统 4.4-13
➢ S域模型应用
信号与系统 4.4-14
例 图8(a)为某汽车点火系统的电路模型，12V电源为 汽车蓄电池，L为点火线圈。当开关在t = 0断开时，
sy(0 )
y(0 )]
3[sY (s)
y(0 )]
2Y (s)
s
1
3
即
Y (s) s2 8s 6 (s 1)(s 2)(s 3)
展开分式确定系数后，有
y(t) = L1[Y(s)]=4.5et 4e2t + 0.5e3t ( t 0 )
信号与系统 4.4-3
例 如图2所示的RC电路，设uC(0-)=2V，试求响应u C(t)。图中 R=1Ω,C=0.5F 。
取上式的反变换，得冲激响应
信号与系统 4.4-7
例 对于图4所示电路，已知R = 10Ω，L = 1H，C =
0.004F，求i ( t )。
L
解 其KVL方程为
图4
Ri(t)
L
di(t) dt
uc
(0 )
1 C
t
i( )d
0
10
令 i( t ) I( s )， u( t ) U( s )，i( 0 ) = 0，
4.4 系统的S域分析
1、 微分方程的S域求解
思想：
信号与系统 4.4-1
取变换
时域模型
S域模型
反变换
解S域方程
时域响应
图1
信号与系统 4.4-2
例 设有方程
y(t) 3y(t) 2y(t) e3t , t 0
y(0) 1, y(0) 2, 求y(t)。
解 对方程取拉氏变换，得
[s2Y (s)
)
R sL 1
2
12 6 s s 106
sC
0.25s
6s 12 6s 12 s2 2s 20002 s2 20002
s2
6s 20002
信号与系统 4.4-16
反变换得
i(t) 6cos(2000t) (t 0)
故有
uL (t)
L
di dt
12000sin(2
000t)
信号与系统 4.4-5
例
设有RLC串联电路，输人uS(t)=δ(t)，电路的初始状态
为零。设L=1 H，C=1/3F，R=4Ω，以uC(t)为输出，
求冲激响应h(t)。
图3 解 由电路可得微分方程
信号与系统 4.4-6
即 代人数据得 对上式两边取拉普拉斯变换，利用微分性质，得
从而有 利用部分分式展开法得
15
2、 电路的S域模型与应用
➢ 电阻元件
u(t) Ri(t) 取变换
U (s) RI (s)
信号与系统 4.4-9
图5
➢ 电容元件
i(t) C du(t) dt
取变换
I (s) sCU (s) Cu(0 )
或 U (s) 1 I (s) u(0 )
sC
s
信号与系统 4.4-10
将在电感两端产生高压，由高压打火点燃汽油而发 动。设R=2，L=1H，C=0.25F，试求t 0时的电 压uL(t)及其最大值。
图8
信号与系统 4.4-15
解 首先做电路的s域模型，如图8(c)所示。其中 起始状态
iL
(0
)
12 2
A
6A
uC (0 ) 0
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由网孔方程可得
I
(s)
12 s
LiL
(0
图2
解 电路的微分方程为
信号与系统 4.4-4
对方程两边取拉普拉斯变换，有
sUC (s) uC (0 ) 2UC (s) 2
式中，UC(s)为uC(t)对应的象函数。把uC(0-) =2代入方程，则有 UC (s)(s 2) 4
即
UC
(s)
s
4
2
取反变换得
h(t) uC (t) 4e2t (t)
因 uC( 0 ) = 2V，则方程的拉氏变换为
RI
(s)
L[sI
(s)
i(0 )]
uc (0 ) s
I (s) sC
10 s
信号与系统 4.4-8
得电流象函数
反变换得
I
(s)
10 s
Li(0
)
uc
(0 s
)
R sL 1
sC
8
s2 10s 250
i(t) 8 e5t sin(15t) (t)
图6
➢ 电感元件
u(t) L di(t) dt
取变换
U (s) sLI (s) Li(0 )
或 I (s) 1 U (s) i(0 )
sL
s
信号与系统 4.4-11
图7
信号与系统 4.4-12
➢ 基氏定律和S域阻抗（导纳）
KCL : I (s) 0 KVL : U (s) 0
阻抗：