信号与系统电子教案(3版.本.燕 (22)
信号与系统电子教案(3)_绪论(3)(本科2013)
(3)把各个阶数降低了的导数及输出函数分别通过各自 的标量乘法器，一起与输入函数相加，加法器的输出就 是最高阶导数。
第六节系统模型及其分类
二、系统的数学模型和框图模型
４.构造系统模拟图的一般规则
n阶系统
y ( n ) (t ) a n 1 y ( n 1) (t ) a1 y ' (t ) a 0 y x (t ) y ( n ) (t ) x (t ) a n 1 y ( n 1) (t ) a1 y ' (t ) a 0 y
是一种理想的系统。（如以后要讲的理想滤波器）
第六节系统模型及其分类
三、系统模型分类
8.稳定系统与非稳定系统
一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的响应yf(.)也是有 界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。 即若│f(.)│<∞，其│yf(.)│<∞ 则称系统是稳定的。
本课程主要研究：集中参数的、线性非时变的 连续时间和离散时间系统（线性时不变，linear time-invariant,缩写为LTI）,以后简称LTI系统。
信号与系统
Signals and Systems
郑州大学物理工程学院 电子科学与仪器实验中心 赵书俊 Tel：67780976 Email：zhaosj@
绪
论
第一章 绪 论
信号与系统
信号的描述、分类和典型示例 连续时间信号的运算 阶跃信号与冲激信号 信号的分解
正交函数分量 利用分形理论描述信号
第五节信号的分解
一、直流分量与交流分量
f (t ) f D f A (t )
《信号与系统教案》课件
《信号与系统教案》PPT课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类定义：信号是自变量为时间（或空间）的函数，用于描述物理量或信息。
分类：模拟信号、数字信号、离散信号、连续信号等。
1.2 系统的概念与分类定义：系统是由输入信号、系统本身和输出信号三部分组成的。
分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等。
第二章：信号的运算与处理2.1 信号的运算加法、减法、乘法、除法等基本运算。
叠加原理与分配律。
2.2 信号的处理滤波器、放大器、采样与量化等。
第三章：线性时不变系统的性质3.1 齐次性定义：若系统对于任意输入信号f(t)，其输出信号y(t)都满足y(t)=af(t)，则称系统为齐次系统。
3.2 叠加性定义：若系统对于两个输入信号f1(t)和f2(t)的输出信号y1(t)和y2(t)满足y1(t)+y2(t)=a(f1(t)+f2(t))，则称系统为叠加系统。
3.3 时不变性定义：若系统对于任意输入信号f(t)，其输出信号y(t-t0)与输入信号f(t-t0)的输出信号y(t)相同，则称系统为时不变系统。
第四章：傅里叶级数与傅里叶变换4.1 傅里叶级数定义：将周期信号分解为正弦、余弦信号的和。
傅里叶级数的展开与系数计算。
4.2 傅里叶变换定义：将信号从时域转换到频域。
傅里叶变换的性质与计算方法。
第五章：拉普拉斯变换与Z变换5.1 拉普拉斯变换定义：将信号从时域转换到复频域。
拉普拉斯变换的性质与计算方法。
5.2 Z变换定义：将信号从时域转换到离散域。
Z变换的性质与计算方法。
第六章：信号与系统的时域分析6.1 系统的时域响应定义：系统对输入信号的响应称为系统的时域响应。
系统的时域响应的计算方法。
6.2 系统的稳定性定义：系统在长时间内能否收敛到一个稳定状态。
判断系统稳定性的方法。
第七章：信号与系统的频域分析7.1 傅里叶变换的应用频谱分析：分析信号的频率成分。
滤波器设计：设计线性时不变系统的滤波器。
信号与系统_郑君里_第三版_课件资料
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6
积分器：
R
C vo ( t )
微分器： C
vi(t)
vi(t)
R
vo ( t )
电视系统：
黑灰白 消息 变换器 发射机 信道 （空间） 接收机 变换器
黑灰 白 消息
（图像） （摄像机）
（显像管） （图像）
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7
1.2 信号分类和典型信号
1.2.1 信号的分类
对于各种信号，可以从不同角度进行分类。
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1.2.3 奇异信号
在信号与系统分析中，经常要遇到函数本身有不连续 点或其导数与积分有不连续点的情况，这类函数统称为奇 异函数或奇异信号。 一、单位斜变信号 斜变信号指的是从某一时刻开始随时间正比例增长的 信号。其表示式为
R(t ) t , (t 0)
R(t) 1 0 1 t
sin t Sa (t ) t
Sa (t )
1
2
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2
t
12
Sa (t )
1
2
2
t
Sa t 的性质：
（1） Sa t 是偶函数，在 t 正负两方向振幅都逐渐 衰减。 （2）
0
Sa(t )dt
2
Sa(t ) dt
13
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1.1 引论
信号：一种物理量（电、光、声）的变化。
消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，
如语言、文字、图像、数据等。
电信号：与消息（语言、文字、图像、数据）相对应的变化的电流或
信号与系统教案 温艳老师
8/3 ,它的周期为N= M(2π/ β) ,N = 8 (M=3) （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数， 故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。 （3）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周期分别为N1 = 8 ， N1 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。
f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…} ↑ k=0
第20页
通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”
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信号与系统
1.1.1 信号的分类
3. 周期信号和非周期信号
周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)区 间，每隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复 变化的信号。 连续周期信号f(t)满足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,… 离散周期信号f(k)满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。 不具有周期性的信号称为非周期信号。
上启下的作用 。
第4页
■
信号与系统
课程特点
• 与《电路分析》比较，更抽象，更一般化； • 应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念；
(信号与系统课程的核心，是教会我们如何利用数学工
具，解决实际工程问题)
• 主要工具： 微分、积分、线性代数、复变函数、微分方 程 、差分方程；
第5页
■
信号与系统
信号与系统电子教案(3版.本.燕 (4)
2、系统的分类
连续系统 离散系统 混合系统 串联系统 并联系统 反馈系统
信号与系统 1.3-3
系统的串联 系统的并联 系统的反馈连接
图3
3、线性时不变系统
线性系统与非线性系统
信号与系统 1.3-4
若f1( t ) y1( t )，f2( t ) y2( t ) 则对于任意常数a1和a2，有
a1 f1( t ) + a2 f2( t ) a1 y1( t ) + a2 y2( t ) 则为线性系统。
非线性系统不满足上述齐次性和可加性。
信号与系统 1.3-5
4、线性系统的特性：
微分特性：若f ( t ) y( t )，则 f (t) y(t)
积分特性：若f ( t ) y( t )，则
信号与系统 1.3-7
图4 时不变特性示意图
线性时不变系统（LTI）： 系统既是线性的，又是时不变的； 或系统的方程为线性常系数微分方程。
信号与系统 1.3-86、因 Nhomakorabea系统与非因果系统
因果系统：在激励信号作用之前系统不产生响应。 否则为非因果系统。
图5
信号与系统 1.3-9
7、系统分析： 建立模型（数学） 时域分析 频域（变换域）分析 系统特性
单输入---出系统 与多输入---出系统
end
t
t
0 f ( )d 0 y( )d
频率保持性：信号通过线性系统后不会产生新的频
率分量。 尽管各频率分量的大小和相位可能发生
变化。
信号与系统 1.3-6
5、时不变系统与时变系统
时不变系统：系统的元件参数不随时间变化； 或系统的方程为常系数。 否则为时变系统。
信号与系统电子教案
信号与系统授课计划课程名称：信号与系统课程类别：专业课总课时：60-72教材（主编、出版社、出版日期）：《信号与系统》、郑君里、高等教育出版社、2003.5第一章绪论（8-10课时）本章是信号与系统课程的总论，包括信号与系统课程概述和一些基本概念，简单来说就是要讲清楚什么是信号、什么是系统、以及信号与系统之间是什么关系的问题。
主要内容包括：信号与系统课程概述、信号与系统课程的主要内容、信号的定义及常见信号介绍以及信号的运算、系统的定义与分类以及系统的分析方法介绍等。
本章内容是全书内容的浓缩、是基础、是引言，所以非常重要。
一、主要知识点如下：1、信号与系统课程概述主要包括：（1）信号与系统课程的产生与发展（2）信号与系统课程与其他课程的联系（3）信号与系统的应用领域2、信号的定义与分类、信号的运算主要包括：（1）信号的定义与分类（2）信号的运算3、系统的定义、分类及分析方法主要包括：（1）系统的定义及分类（2）线性时不变系统四大特性及判断方法二、本章知识重难点分析1、信号的定义及分类是重点，其中关于周期信号的定义及信号周期的计算是难点，同样关于连续时间信号与离散时间信号的定义与区别也是难点。
2、几种特殊信号的定义是本课程的重点内容，包括单位阶跃信号、单位冲激信号的定义与运算。
其中单位阶跃信号与单位冲激信号的定义与性质是难点。
3、信号的运算也是本章知识的重点内容，特别是信号直流分量与交流分量、信号奇分量与偶分量等的分解运算，信号的尺度、位移、反折运算等。
4、系统的定义及分类是重点5、线性时不变系统的定义及四大特性，其中四大特性（微积分、时不变、线性、因果性）的定义与判断是难点，特别是线性性是非常重要的内容。
6、线性时不变系统的分析方法是本章的重点7、系统的描述方法，框图与方程，框图与方程之间的关系与转换方法，其中框图与方程之间的转换关系是难点。
三、本章知识点课时安排1、信号与系统课程概述（2课时）2、信号的定义与分类、信号的运算（3课时）3、系统的定义、分类及分析方法（3课时）第二章连续时间系统的时域分析（6-8课时）LTI连续系统的时域分析过程可以理解为建立并求解线性微分方程，因其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。
信号与系统电子教案 (3)
第3章 信号与系统的频域分析
引言：
有小则有大，有分则有合； 有之以为利，无之以为用。 信号各有异，频域是灵魂。
学习重点：
• 周期信号分解为三角级数和指数形式； • 周期信号频谱的特点； • 非周期信号的频谱函数； • 信号的频带宽度； • 傅氏变换的性质和应用。
• 系统的频率特性（系统函数）； • 不失真传输条件； • 信号通过低通滤波器； • 采样定理及其应用； • 频分复用与时分复用。
信号与系统电子教案
信号与系统讲课打算课程名称：信号与系统课程类别：专业课总课时：60-72教材（主编、出版社、出版日期）：《信号与系统》、郑君里、高等教育出版社、2003.5实验内容第一章绪论（8-10课时）本章是信号与系统课程的总论，包括信号与系统课程概述和一些大体概念，简单来讲确实是要讲清楚什么是信号、什么是系统、和信号与系统之间是什么关系的问题。
要紧内容包括：信号与系统课程概述、信号与系统课程的要紧内容、信号的概念及常见信号介绍和信号的运算、系统的概念与分类和系统的分析方式介绍等。
本章内容是全书内容的浓缩、是基础、是引言，因此超级重要。
一、要紧知识点如下：一、信号与系统课程概述要紧包括：（1）信号与系统课程的产生与进展（2）信号与系统课程与其他课程的联系（3）信号与系统的应用领域二、信号的概念与分类、信号的运算要紧包括：（1）信号的概念与分类（2）信号的运算3、系统的概念、分类及分析方式要紧包括：（1）系统的概念及分类（2）线性时不变系统四大特性及判定方式二、本章知识重难点分析一、信号的概念及分类是重点，其中关于周期信号的概念及信号周期的计算是难点，一样关于持续时刻信号与离散时刻信号的概念与区别也是难点。
二、几种特殊信号的概念是本课程的重点内容，包括单位阶跃信号、单位冲激信号的概念与运算。
其中单位阶跃信号与单位冲激信号的概念与性质是难点。
3、信号的运算也是本章知识的重点内容，专门是信号直流分量与交流分量、信号奇分量与偶分量等的分解运算，信号的尺度、位移、反折运算等。
4、系统的概念及分类是重点五、线性时不变系统的概念及四大特性，其中四大特性（微积分、时不变、线性、因果性）的概念与判定是难点，专门是线性性是超级重要的内容。
六、线性时不变系统的分析方式是本章的重点7、系统的描述方式，框图与方程，框图与方程之间的关系与转换方式，其中框图与方程之间的转换关系是难点。
三、本章知识点课时安排一、信号与系统课程概述（2课时）二、信号的概念与分类、信号的运算（3课时）3、系统的概念、分类及分析方式（3课时）第二章持续时刻系统的时域分析（6-8课时）LTI持续系统的时域分析进程能够明白得为成立并求解线性微分方程，因其分析进程涉及的函数变量均为时刻t，故称为时域分析法。
郭宝龙教授：信号与系统精品课程电子教案
−∞
∞
∞
jω ( t −τ )
d τ = ∫ h(τ ) e
−∞
∞
− jωτ
dτ ⋅ e
jω t
而上式积分 ∫− ∞ 正好是h(t)的傅里叶变换， 记为H(j ω)，常称为系统的频率响应函数。所以： y(t) = H(j ω) ej ωt
h (τ ) e − jωτ d τ
H(j ω)反映了响应y(t)的幅度和相位。
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■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案 电子教案
3.7
LTI系统的频域分析
二、一般信号f(t)作用于LTI系统的响应
ej ωt
1 2π
H(j ω) ej ωt
1 2π
齐次性
F(j ω) d ω
ej ωt
jω t
ω 域
∫
∞ −∞
e - α t ε ( t) g τ ( t) sgn (t)
F ( jω )e
jω t
dω
ω τ τ Sa 2 2 jω
e
■
–α|t| ε(t)
2α
α 2 +ω 2
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信号与系统 电子教案 电子教案
3.7
LTI系统的频域分析
信号与系统 电子教案 电子教案
*
变换
3.7
LTI h( t ) =
变换
LTI系统的频域分析 傅里叶变换法
y(t) ③傅氏 反变换
频域分析法步骤：
f (t) ①傅氏 F(jω )
②傅氏
电子教案《信号与系统》(第三版)信号系统习题解答.docx
《信号与系统》（第 3 版）习题解析高等教育出版社目录第 1 章习题解析 (2)第 2 章习题解析 (6)第 3 章习题解析 (16)第 4 章习题解析 (23)第 5 章习题解析 (31)第 6 章习题解析 (41)第 7 章习题解析 (49)第 8 章习题解析 (55)第 1 章习题解析1-1题 1-1 图示信号中， 哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c)(d)题 1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号； (b)为离散信号； (d)为周期信号；其余为非周期信号； (a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2 给定题 1-2 图示信号 f( t )，试画出下列信号的波形。
[提示： f( 2t )表示将 f( t )波形压缩，f( t)表示将 f( t )波形展宽。
]2(a) 2 f( t 2 )(b) f( 2t ) (c) f(t)2(d) f( t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图 p1-2 所示。
图 p1-21-3如图1-3图示，R、L、C元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R、S L、 S C，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
S RS LS C题 1-3图解各系统响应与输入的关系可分别表示为u R (t)R i R (t )u L (t)di L (t )L1dttu C (t )i C ( )dC1-4如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为 a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
题 1-4图解 系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为 x( t )，由于x(t ) f (t) ( a) y(t)且y(t ) x(t)dt ,x(t) y (t)故有y (t) f (t ) ay (t)即y (t ) ay(t ) f (t)1-5已知某系统的输入 f( t )与输出 y( t )的关系为 y( t ) = | f( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设 T 为系统的运算子，则可以表示为y(t) T[ f (t )]f (t)不失一般性，设 f( t ) = f 1( t ) + f 2 ( t )，则T[ f 1 (t)]f 1 (t)y 1 (t )T[ f 2 (t)] f 2 (t )y 2 (t )故有T[ f (t)] f 1 (t )f 2 (t ) y(t)显然f 1 (t ) f 2 (t)f 1 (t ) f 2 (t )即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
《信号与系统教程》教学指导书--燕庆明（可编辑）
《信号与系统教程》教学指导书--燕庆明教育科学“十五”国家规划课题研究成果《信号与系统教程》教学指导书燕庆明高等教育出版社书书书内容提要本书是与燕庆明主编《信号与系统教程》相配套的教学指导书。
书中明确了主教材各章的教学目标和教学重点,并对重点给予指导。
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书中除了对全书的习题进行解析外,还编写了!套模拟试题,为学生自学检测提供帮助。
本书适合于高等学校电子信息类专业的教师和学生作为“信号与系统”课程的教学参考书和学习指导书。
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信号与系统教案首页
信号与系统教案首页教案概述：本教案旨在为信号与系统课程提供一个全面的教学指导，涵盖基本概念、理论分析和实际应用。
通过本课程的学习，学生将能够理解信号与系统的相关知识，掌握信号处理的基本方法，并能够应用于实际问题中。
教学目标：1. 了解信号与系统的基本概念及其在工程和科学研究中的应用。
2. 掌握信号的分类、运算和处理方法。
3. 理解系统的基本性质和响应方式。
4. 学会运用数学工具和信号处理技术解决实际问题。
教学内容：第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类1.2 系统的定义与性质1.3 信号与系统的应用领域1.4 学习目标与教学方法第二章：信号的运算与处理2.1 信号的运算律2.2 信号的褶积与相关2.3 信号的滤波与分解2.4 信号的采样与恢复2.5 学习目标与教学方法第三章：线性时不变系统3.1 系统的数学描述3.2 系统的稳定性与可逆性3.3 系统的时域分析3.4 系统的频域分析3.5 学习目标与教学方法第四章：信号的频域处理4.1 傅里叶级数与变换4.2 离散时间信号的傅里叶分析4.3 滤波器的设计与实现4.4 信号的调制与解调4.5 学习目标与教学方法第五章：信号的小波分析5.1 小波变换的基本概念5.2 小波变换的应用5.3 多尺度分析与信号分解5.4 小波域信号处理技术5.5 学习目标与教学方法教学资源：教材：信号与系统教程，作者：X参考书：信号与系统分析，作者：X教学课件：各章节的教学课件和演示文稿练习题库：各章节的练习题和解答案例分析：相关领域的案例分析和实例教学评估：平时作业：学生需按时完成各章节的练习题，并进行批改和反馈。
期中考验：评估学生对课程内容的掌握程度，包括理论知识和应用能力。
期末考试：综合评估学生对整个课程的理解和应用能力。
教学建议：鼓励学生参加课堂讨论和提问，提高学习积极性和思维能力。
提供课后辅导和答疑时间，帮助学生解决学习中的困难。
结合现实案例和实际应用，增强学生对信号与系统的理解和兴趣。
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信号与系统教案首页教案内容：一、课程简介信号与系统是电子信息科学与技术专业的一门基础课程，主要研究信号的表示、分析和处理方法，以及线性时不变系统的特性及其应用。
本课程对于培养学生的科学思维、解决实际问题的能力以及进一步学习通信、控制、信号处理等专业课程具有重要意义。
二、教学目标1. 理解信号的概念及其分类，掌握信号的时域、频域分析方法。
2. 掌握系统的特性，了解线性时不变系统的性质，学会运用系统函数进行分析。
3. 熟悉信号的采样与恢复，理解奈奎斯特定理，掌握信号的离散化处理。
4. 学习信号的线性变换、滤波器设计等应用，为后续课程打下基础。
三、教学内容1. 信号的分类与分析：信号的定义、分类（连续信号、离散信号），时域分析，频域分析（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）。
2. 线性时不变系统：系统的特性，系统函数，冲激函数与系统响应。
3. 信号的采样与恢复：采样定理，信号的离散化处理，信号的重建。
4. 信号的线性变换：线性变换的定义，特征值与特征向量，矩阵运算。
5. 滤波器设计：滤波器的类型，数字滤波器的设计方法，频率响应分析。
四、教学方法1. 采用课堂讲授、讨论与实践相结合的方式，让学生掌握基本概念、原理和方法。
2. 利用数学软件和仿真工具，进行信号与系统的分析和设计，提高学生的动手能力。
3. 布置适量的课后习题，巩固所学知识，培养学生的独立思考能力。
五、教学评价1. 期末考试：评估学生对信号与系统基本概念、理论和方法的掌握程度。
2. 课堂表现：评价学生的出勤、提问、讨论等参与程度。
3. 课后习题：检查学生对所学知识的应用能力和动手能力。
六、教学资源1. 教材：《信号与系统》（郑君里）、《信号与系统分析》（奥本海姆）等。
2. 辅助教材：《信号与系统学习指导》、《信号与系统实验教程》等。
3. 在线资源：MATLAB、Python等数学软件教程，相关教学视频，学术论文等。
4. 实验室资源：信号与系统实验设备，如示波器、信号发生器、滤波器等。
信号与系统教案
教案（首页）课程名称信号与系统总计：32 学时课程类另y 专业基础课学分4讲课：32 学时实验：0 学时上机：0 学时任课教师朱仲艳职称授课对象专业班级：电子081、082 共2 个班基要本参教考材资和料主《信号与系统教程》燕庆明，于凤覃，顾斌杰编著高等教育出版社2013.12《信号与系统》郑君里，应启垳，杨为理等高等教育出版社2000《信号与系统分析及matlab头现》梁虹等电子工业出版社2002教和学要目求的信号与系统课程是通信与信息系统、父通信息与控制工程、信号与信息处理等学科专业本科生必选的技术基础课程。
本课程主要讨论确定性信号经过线性时不变系统传输与处理的基本概念和基本方法，从时间域到变换域，从连续到离散，从输入输出描述到状态空间描述，以通信和控制工程作为主要应用背景，注重实例分析。
通过本课程的学习，使学生牢固掌握信号与系统的时域、变换域分析的基本原理和基本方法，理解傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换的数学概念、物理概念与工程概念，掌握利用信号与系统的基本理论与方法分析和解决实际问题的基本方法，为进一步学习后续课程打下坚实的基础。
教及学难重点占教学重点是线性时不变系统、信号的时域描述、傅里叶变换、抽样定理、拉普拉斯变换、Z变换，系统分析方法，难点是卷积定义与应用，信号的时域运算，周期信号的频谱，连续时间信号的频域分析，系统频响特性，系统函数与系统特性，状态空间描述系统及其求解等。
信号与系统课程教案信号与系统课程教案e2（t） - （t）时，求响应a（t）二？课后小结：对冲激信号的定义掌握得不够信号与系统课程教案作业、讨论题、思考题：1、给定系统微分方程雪卍)+32「(0+2r(t) =2e(t)+ 3e(t)若激励信号和dt2dt dt起始状态为以下二种情况：(1)e(t) =u(t),r(O_) =1,r'(0_) =2 ( 2) e(t)二e%(t),r(O-) =1,r'(0-) =2试分别求它们的完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应、强迫响应各分量。
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解 电路的微分方程为
信号与系统 4.4-4
对方程两边取拉普拉斯变换，有
sUC (s) uC (0 ) 2UC (s) 2
式中，UC(s)为uC(t)对应的象函数。把uC(0-) =2代入方程，则有 UC (s)(s 2) 4
即
UC
(s)
s
4
2
取反变换得
h(t) uC (t) 4e2t (t)
将在电感两端产生高压，由高压打火点燃汽油而发 动。设R=2，L=1H，C=0.25F，试求t 0时的电 压uL(t)及其最大值。
图8
信号与系统 4.4-15
解 首先做电路的s域模型，如图8(c)所示。其中 起始状态
iL
(0
)
12 2
A
6A
uC (0 ) 0
由网孔方程可得
I
(s)
12 s
LiL
(0
信号与系统 4.4-5
例
设有RLC串联电路，输人uS(t)=δ(t)，电路的初始状态
为零。设L=1 H，C=1/3F，R=4Ω，以uC(t)为输出，
求冲激响应h(t)。
图3 解 由电路可得微分方程
信号与系统 4.4-6
即 代人数据得 对上式两边取拉普拉斯变换，利用微分性质，得
从而有 利用部分分式展开法得
因 uC( 0 ) = 2V，则方程的拉氏变换为
RI
(s)
L[sI
(s)
i(0 )]
uc (0 ) s
I (s) sC
10 s
信号与系统 4.4-8
得电流象函数
反变换得
I
(s)
10 s
Li(0
)
uc
(0 s
)
R sL 1
sC
8
s2 10s 250
i(t) 8 e5t sin(15t) (t)
sy(0 )
y(0 )]
3[sY (s)
y(0 )]
2Y (s)
s
1
3
即
Y (s) s2 8s 6 (s 1)(s 2)(s 3)
展开分式确定系数后，有
y(t) = L1[Y(s)]=4.5et 4e2t + 0.5e3t ( t 0 )
信号与系统 4.4-3
例 如图2所示的RC电路，设uC(0-)=2V，试求响应u C(t)。图中 R=1Ω,C=0.5F 。
图6
➢ 电感元件
u(t) L di(t) dt
取变换
U (s) sLI (s) Li(0 )
或 I (s) 1 U (s) i(0 )
sL
s
信号与系统 4.4-11
图7
信号与系统 4.4-12
➢ 基氏定律和S域阻抗（导纳）
KCL : I (s) 0 KVL : U (s) 0
阻抗：
Z(s) U(s) I (s)
导纳：
Y(s) 1 I(s) Z(s) U (s)
ZR (s) R
ZL (s) sL
ZC (s)
1 sC
正弦稳态与复频域分析的对比：
信号与系统 4.4-13
➢ S域模型应用
信号与系统 4.4-14
例 图8(a)为某汽车点火系统的电路模型，12V电源为 汽车蓄电池，L为点火线圈。当开关在t = 0断开时，
4.4 系统的S域分析
1、 微分方程的S域求解
思想：
信号与系统 4.4-1
取变换
时域模型
S域模型
反变换
解S域方程
时域响应
图1
信号与系统 4.4-2
例 设有方程
y(t) 3y(t) 2y(t) e3t , t 0
y(0) 1, y(0) 2, 求y(t)当 t ms 时，电感电压达最大值为
4
uLmax 12000V
end
)
R sL 1
2
12 6 s s 106
sC
0.25s
6s 12 6s 12 s2 2s 20002 s2 20002
s2
6s 20002
信号与系统 4.4-16
反变换得
i(t) 6cos(2000t) (t 0)
故有
uL (t)
L
di dt
12000sin(2
000t)
取上式的反变换，得冲激响应
信号与系统 4.4-7
例 对于图4所示电路，已知R = 10Ω，L = 1H，C =
0.004F，求i ( t )。
L
解 其KVL方程为
图4
Ri(t)
L
di(t) dt
uc
(0 )
1 C
t
i( )d
0
10
令 i( t ) I( s )， u( t ) U( s )，i( 0 ) = 0，
15
2、 电路的S域模型与应用
➢ 电阻元件
u(t) Ri(t) 取变换
U (s) RI (s)
信号与系统 4.4-9
图5
➢ 电容元件
i(t) C du(t) dt
取变换
I (s) sCU (s) Cu(0 )
或 U (s) 1 I (s) u(0 )
sC
s
信号与系统 4.4-10