元胞自动机简史

元胞自动机简史

元胞自动机的诞生是人类探索人的认识本质的结果，也是计算技术巨大进步推动的结果。自古以来，人类认识一般问题的根本方法就是，建模和计算（推演）。模型是人类智力能理解自然世界的唯一方式。而元胞自动机正是一种可以用来建模也非常容易进行计算的理论框架和模型工具。最早从计算的视角审视问题的是关心人的认识本质的哲学家。笛卡尔认为, 人的理解就是形成和操作恰当的表述方式。洛克认为, 我们对世界的认识都要经过观念这个中介, 思维事实上不过是人类大脑对这些观念进行组合或分解的过程。霍布斯更是明确提出, 推理的本质就是计算。莱布尼兹也认为, 一切思维都可以看作是符号的形式操作的过程。进入20 世纪, 弗雷格, 怀特海、罗素等人通过数理逻辑把人类的思维进一步形式化, 形成了所谓的命题逻辑及一阶和高阶逻辑。在他们看来, 逻辑和数学, 都是根据特定的纯句法规则运作的。在这里, 所有的意义都被清除出去而不予考虑。在弗雷格和罗素的基础上, 维特根斯坦在他的早期哲学中把哲学史上自笛卡尔以来的原子论的理性主义传统发展到了一个新的高度。在维特根斯坦看来, 世界是逻辑上独立的原子事实的总和, 而不是事物的总和; 原子事实是一些客体的结合, 这些事实和它们的逻辑关系都在心灵中得到表达: 我们在心灵中为自己建造了事实的形象。人工智能事实上就是试图在机器中实现这种理性主义理想的一门学科。

在计算理论发展过程中, 阿兰·图灵(A. Turing) 的思想可以说是最关键的。在1936 年发表的论文中, 图灵提出了著名的图灵机概念。图灵机的核心部分有三: 一条带子、一个读写头、一个控制装置。带子分成许多小格, 每小格存一位数; 读写头受制于控制装置, 以一小格为移动量相对于带子左右移动, 或读小格内的数, 或写符号于其上。可以把程序和数据都以数码的形式存储在带子上。这就是“通用图灵机”原理。图灵在不考虑硬件的前提下, 严格描述了计算机的逻辑构造。这个理论不仅解决了纯数学基础理论问题, 而且从理论上证明了研制通用数字计算机的可行性。图灵认为, 人的大脑应当被看作是一台离散态机器。尽管大脑的物质组成与计算机的物质组成完全不同, 但它们的本质则是相同。。离散态机器的行为原则上能够被写在一张行为表上, 因此与思想有关的大脑的每个特征也可以被写在一张行为表上, 从而能被一台计算机所仿效。1950 年, 图灵发表了《计算机器和智能》的论文, 对智能问题从行为主义的角度给出了定义, 设计出著名的“图灵测验,论证了心灵的计算本质, 并反驳了反对机器能够思维的9 种可能的意见。

与图灵提出人的大脑是一台离散态的计算机的思想几乎同一时期, 计算机科学的另一个

开创者冯·诺伊曼(J . von Neumann) 则开始从计算的视角思考生命的本质问题。一个人工的机器能够繁殖它自己吗? 当年笛卡尔在声称动物是机器的时候, 就曾被这个问题所难住。但冯·诺伊曼要回答这个问题, 他要找到自动机产生后代的条件, 他要证明机器可以繁殖!

为此, 冯·诺伊曼作了一个思想实验。他想象一台机器漂浮在一个池塘的上面, 这个池塘里有许多机器的零部件。这台机器是一台通用的建造器: 只要给出任何一台机器的描述,这台机器就会在池塘中寻找合适的部件, 然后再制造出这台机器。如果能够给出它自身的描述, 它就可以创造出它本身。不过, 这还不是完全的自我繁殖, 因为后代机器还没有对自身的描述, 它们因此不能复制自己。所以, 冯·诺伊曼继续假定最初的机器还必须包含一个描述复制器, 一旦后代机器产生出来, 它也从亲代那里复制一份关于自身的描述, 这样, 后代机器就可以无穷无尽地繁殖下去。

冯·诺伊曼的试验揭示了一个深刻的问题：任何自我繁殖的系统的基因材料, 无论是自然的还是人工的, 都必须具有两个不同的基本功能: 一方面它必须起到计算机程序的作用, 是一种在繁殖下一代时能够运行的算法, 另一方面它必须起到被动数据的作用, 是一个能够复制和传给下一代的描述。1953 年沃森和克里克揭示的DNA 结构和自我复制的机理。DNA 的特性正好具备冯·诺伊曼所指出的两个要求。

然而, 冯·诺伊曼对他自己的动力学模型并不十分满意。他不能充分地获得最小的逻辑前提, 因为该模型仍然以具体的原材料的吸收为前提。冯·诺伊曼感到, 该模型没有很好地把过程的

逻辑形式和过程的物质结构区分开。作为一个数学家, 冯·诺伊曼需要的是完全形式化的抽象理论。他与著名的数学家乌拉姆(S. Ulam) 讨论了这些问题, 乌拉姆建议他从细胞的视角思考这个问题。冯·诺伊曼接受了这个建议, 于是就有了细胞自动机(简称CA) 的开创性工作。

简单地说, CA 是由有限自动机的方格构成。有限自动机是机器的最简单的形式模型。有限自动机在给定时间只能处在有限状态中的一个状态之中, 并且它从一个时间步骤到另外一个时间步骤的状态变换是由状态转换表决定的: 给定特定的输入和特定的内在状态, 状态转换表规定有限自动机在下一个时间步骤采取哪种状态。对CA 来说, 每一个格点表示一个细胞或系统的基元, 每一个细胞都是一个很简单、很抽象的自动机, 每个自动机每次处于一种状态, 下一次的状态由它周围细胞的状态、它自身的状态以及事先定义好的一组简单规则决定。所有的自动机遵循相同的转换表, 在相同的时刻同时改变状态。1953 年, 冯·诺伊曼在大量工作的基础上, 终于得出与他的动力学模型等价的逻辑模型。

他的模型有3 个组成部分: 一是存储带(memory tape) , 包含被建造机器的描述。如果是自繁殖的情况, 那么存储带包含的是建构器自身的描述。二是建构器自身, 一个非常复杂的能够解读存储带内容的机器。三是受建构器指导的建构臂, 用来建构存储带所描述的机器后代。建构臂穿过空间移动, 同时设定后代组成部分的值。

冯·诺伊曼模型的开始模式处在一个巨大的细胞阵列中, 其中每个细胞可以有29 种不同

的状态。动力学模型中的物质运动过程, 在细胞自动机中由细胞与细胞之间的信息传递过程取代。为了给自动机构造实际的规则或状态转换表, 冯·诺伊曼假定他的基于细胞的形式体系具有足够的计算和建构能力。这样的建构在两个水平进行: (1) 自动机实际的基本细胞阵列, 以及(2) 嵌入到基本的自动机中作为状态模式的“通用建构器”。这种模式本身构造了一个虚拟的自动机, 用数学的语言说, 它是以通用图灵机为基础的。这使高层信息处理过程的建构(比如过程控制的建构、复制、传递和信息存储) 成为可能。

冯·诺伊曼非常喜欢细胞自动机的概念: 这个系统既简单抽象, 完全可以进行数学分析,同时又丰富多彩, 使他能够解决他想解决的问题。冯·诺伊曼的工作说明: 一旦我们把自我繁殖作为生命的独一无二的特征, 那么机器也完全可以做到这一点。

70 年代, 由于剑桥大学约翰·康韦(J . Conway) 的工作, 细胞自动机的思想才再次激起人们研究的热情。康韦编制了一个名为“生命”的游戏程序, 该程序由几条简单的规则控制, 这几条简单规则的组合就可以使细胞自动机产生无法预测的延伸、变形和停止等复杂的模式。这一意想不到的结果吸引了一大批计算机科学家研究“生命”程序的特点。最后终于证明细胞自动机与图灵机等价。亦即, 给定适当的初始条件, 细胞自动机可以模拟任何一种计算机。

80 年代, 斯蒂芬·沃弗拉姆(Stephen Wolf ram) 对细胞自动机(CA) 做了全面的研究（1984) 。他将细胞自动机分成四种类型: 类型Ⅰ, CA 演化到一个均质的状态; 类型Ⅱ, CA演化到周期性循环的模式; 类型Ⅲ, CA 的行为变成混沌; 类型Ⅳ, CA 的行为展现出局域化的和持续的结构, 特别是, 其中有些结构具有通过CA 的网格传播的能力。

为什么有些细胞自动机能够产生很有意义的结构, 而另外一些却不能呢? 这个问题吸引了克里斯·兰顿(C. Langton) 。兰顿定义了一个参数作为细胞自动机活动性的一个测量。兰顿用不同的参数值做了一系列试验, 结果发现, 当细胞活动水平非常低时, 细胞自动机倾向于收敛到单一的、稳定的模式; 如果活动性非常高, 无组织的、混沌的行为就会发生; 只有对于中间层次的活动性, 局域化的结构和周期的行为(类型Ⅱ和类型Ⅳ) 发生。兰顿因此把类型Ⅳ的CA 看作是表达了部分发展的混沌行为, 并因此把它们称为处于“混沌边缘”的CA。在混沌的边缘, 既有足够的稳定性来存储信息, 又有足够的流动性来传递信息, 这种稳定性和流动性使得计算成为可能。在此基础上, 兰顿作了一个更为大胆的假设, 认为生命或者智能就起源于混沌的边缘。正是在这样的思想的指导下, 兰顿提出了他的人工生命理念。兰顿认为, 生命的本质不在具体的物质, 而在物质的组织形式。生命并不像物质、能量、时间和空间那样, 是宇宙的基本范畴, 而只是物质以特定的形式组织起来