平行线的判定-PPT课件

AB∥DF吗？为什么？
不能．
若不能判断AB∥DF，你认为还
需要再添加的一个条件是什么呢？写
出这个条件，并说明你的理由。
Ｂ １ Ａ 添加∠ＣＢＤ＝∠ＥＤＢ
Ｃ 内错角相等，两直线平行
Ｅ
想想还可以添
Ｆ２
Ｄ
加什么条件？
体验成功——达标检测
必做题：
E
C
1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内
角互补，两直线平行，可得_A__E__∥_B__C__；A
∠1+∠2=180°， C

AB∥CD.
A
E
D
2 1
B
(同旁内角互补，两直线平行) F
想一想
如图：B= D=45°， C=135°，
问图中有哪些直线平行？
A
D
答：AB//CD，AD//BC B
C
∵ B=45°（已知）
C=135°（已知） B+ C=180° AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） 同理：AD//BC
E

∠1 +∠2=180°（已知）， C
D
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A
B
AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
F
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
几何 语言
A
B
探究2
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与 CD平行吗？为什么？
E

∠1 +∠2=180°（已知）， C
D
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A
B
AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
F
探究2
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与 CD平行吗？为什么？
D
H
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行
吗？为什么？
E

C
D
∠1 =∠2（已知），
∠2 =∠3（对顶角相等）A，
B
∠1 =∠3.
F
AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截 ,如 果内错角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等,两直线平行.
B
如果∠C+∠B =180°，那么根据同旁内角
互补，两直线平行，可得AB∥EC。
16 a
2、直线a、b与直线c相交，给出下列条件： 5 4
①∠1= ∠2②∠3= ∠6③∠4+∠7=1800 ④∠3+ ∠5=1800，其中能判断a//b的是
( B) A ①②③④ B ①③④ C ①③ D ④
27 b
83
(3) 4 = 1;
(4) 6 + 7 = 1800 .
其中能识别 a // b 的条件序号是 _(_1_)_(2_)_(_4_)__
5c 1
a
73
62
b8 4
平行线的判定示意图 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行 位置关系
数量关系
•选做题
练一练
c 1.如图
a
b
14
2
d 3
平行线的判定
学习目标
1、掌握平行线的三种判定方法。并会运 用所学方法来判断两条直线是否平行。
2、会根据判定方法进行简单的推理并学 会用数学符号写出简单的推理过程。
3、体会数学中的转化思想。
• 重点：1.了解平行线的定义，并能用符 号表示.能借助三角板，方格纸等画平行 线.
• 2.探索平行线的基本性质（基本事实）.
几何
E
语言

∠1=∠2，
C
2
D
AB∥CD.
1
A
B
(内错角相等，两直线平行) F
想一想
如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？
D
C
3
A 12
B
练一练
• 练习：已知：∠1=∠A=∠C, • (1)从∠1=∠A，可以判断哪两条
直线平行？它的依据是什么？
• (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条 直线平行？它的依据是什么？
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
A
E
2
1
3
B
C
D
6.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3 ∠2＝150
满足条件_或__∠__3_＝__3_0_°_，则a//b
c
a 23
1 b
、 7.直线 a b 被直线 c 所截，给出下列条件：
(1) 1 = 2;
(2) 3 = 6;
__同__旁__内__角__互补，两直线平行 .
应用练习
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
（A）AD//BC （B）AB//CD
A
D
1
（C）AD//EF （D）EF//BC E 2
F
B
C
应用练习
3.如图所示，直线 a ，b 被直线 c 所截，现给
出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；
A
3、如图 ∠ C＝61。
当∠ABE＝ 61
度时，EF∥CN
F
B
E
当∠CBF＝ 61 度时，EF∥CN
C
N
1.下列说法错误的是( D )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角互补 D.同位角相等,两直线平行。
2. .如图所示,如果∠D=∠EFC,那么( D)
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
② ∵ ∠2 = ∠4 （已知） ∴ CD∥BF （同位角相等,两直线平行）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
A
∴ __A_B__∥__C_E__ （同旁内角互补,两直线平行）
E
2 54
D
B
例题2
已 知 ∠ 3=45 ° ， ∠ 1 与 ∠ 2 互 余 ， 你 能 得
到 AB//CD ？
解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2
b
．P
2
∠1与∠2具有什么样
的位置关系？
a 1
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同位角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等,两直线平行.

几何 语言
∠1=∠2，
AB∥CD.
(同位角相等，两直线平行)
E
C1
D
A
2B
F
说一说
如图：（1）由1= 2， 可推出a//b吗？为什么？
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
图形
同位角 相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行
内错角 相等
∴a∥b ∵∠3=∠2
(已知)
3
1 4
a
两直线平行 ∴a∥b
2
同旁内角 互 ∵∠2+∠4=180°
b
补，两直线平行 ∴a∥b
例题1.
如图：
① ∵ ∠1 =__∠__2_ （已知）
C
F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴ AB∥CE （内错角相等,两直线平行） 1 3
A
C
∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°
3
1
2
∴∠ 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
应用练习
1.如图,如果∠3=∠7，那么 ___a__∥__b___，理由是
__同__位__角__相__等，两直线平行 ；如果∠5=∠3，那么
____a_∥_b____，理由是__内__错__角__相__等，两直线平行 ； 如果∠2+∠5= ___1_8_0_°，那么 a∥ b ,理由是
理由是 内错角相等，两直线平行 。
(3)从∠ 2 =∠ 3 ，可以推出AD∥BC，
理由是 内错角相等，两直线平行 。
(2)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行 。
(4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，
理由是 同位角相等,两直线平行
。
思考 如图，∠1＝∠2，能判断
（1）从∠1=∠2，可以推出a ∥b ， 理由是 内错角相等，两直线。平行
（2）从∠2=∠3 ，可以推出c∥d ，
理由是 同位角相等,两直线平。行
（3）如果∠1=75°，∠4=105°，
可以推出a ∥b 。
理由是 同旁内角互补,两直线。平行
练一练
A
3
D
2.如图
1
4
B
2
5
C
(1)从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ，
线平行
D.同旁内角互补,两直
• 8.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上, 那么另一边相互( )
•
A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行
或垂直或相交
9.如图，根据下列条件可判断哪 两条直线平行，并说明理由。
（1）∠1=∠2 （2）∠3=∠A
（3）∠A+∠2+∠4=180°
D
C
1
4
2
3
③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能说明
a ∥ b 的条件序号为（ A ）