全国III卷文科数学2016-2018年高考分类汇编及2019年高考预测word版

二、复数小题：3 年 3 考，每年 1 题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般 涉及考查概念：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等．
年份 2018 年
2． (1 i)(2 i) A． 3 i B． 3 i
题目
答案 D
C． 3 i
D． 3 i
话说天下大势，合久必分，分久必合，中国高考也是如此．2000 年，教育部决定实施分省命 题．十多年后，由分到合． 2018 年，除了保留北京、天津、上海、江苏、浙江实行全科自主命题外，大陆其他省区全部 使用全国卷． 研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知 识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国 卷命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近 3 年全国高考理科数学 III 卷(丙卷)和高考数学考试说 明，精心分类汇总了全国卷近 3 年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共 20 类）列于 表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们 及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看． 本文档是第二次修订， 为了适应不同基础的考生使用， 特别新增了选择题和填空题的解法， 解法大都体现“小题小做” ． 为了帮助同学们研究解答题的压轴题，在文档末，附有函数导数和解析几何这两个重要模 块的经典题的解题研究．
C
a 2 b2 c2 ，则 C 4
A．
2
B．
3
C．
4
D．
6
1 a 2 b2 c2 a 2 b2 c2 解析：S= ab sin C , cos C , 2 4 2 ab 1 2 ab cos C ab sin C tan C 1 , 选C 2 4 4

A．
4
2
C．
D． 2
解析：f ( x ) T= ，选C 2
tan x cos 2 x sin x cos x 1 sin 2 x 2 2 2 2 (1 tan x ) cos x cos x sin x 2

2018 年
11． △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ．若 ABC 的面积为
1 6 则 f x sin x sin x sin x , 5 3 3 5 3
函数的最大值为 2017 年
6 .选 A. 5
已知 C 60 , b 6, c 3 ， 75 15． ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ．
1
一、集合与简易逻辑小题： 1．集合小题：3 年 3 考，每年 1 题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也 有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的 决心不大． 年份 2018 年 题目
1．已知集合 A { x | x 1 0} ， B {0,1, 2} ，则 A B A． {0} B． {1} C． {1, 2} D． {0,1, 2}
5
年份 2018 年
4．若 sin
题目
1 ，则 cos 2 3
B．
答案 B
7 9 8 9
A．
8 9
7 9
C．
D．
7 解析： cos 2 1 2sin 2 , 选B 9
2018 年
6．函数 f ( x )
tan x 的最小正周期为 1 tan 2 x
B．
解析：可行域为一个三角形 ABC 及其内部，其中 A(1,0), B (-1,-1), C (1,3) ，直线
-10
z 2 x 3 y 5 过点 B 时取最小值-10
五、三角函数小题： 3 年 9 考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角 形等问题（含应用题） ，基本属于“送分题” ．考三角小题时，一般是一个考查三角恒等变形或三 角函数的图象性质，另一个考查解三角形．这两年都考了 3 个小题，那么就不再考三角函数解答 题了．
C
解析
依据补集的定义，从集合 A {0,2,4,6,8,10} 中去掉集合 B {4,8} ，剩下的四个
元素为 0,2,6,10 ，故 C A B {0,2,6,10} ，故应选答案 C 。
2．简易逻辑小题：3 年 0 考．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三 角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件” ；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称，思想： 逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真 假判断，比较复杂．下面举一个全国 1 卷的例子． 年份 题目 答案 C
解析： (1 i)(2 i) 2 i+2i i 2 3 i, 选D
2017 年
2．复平面内表示复数 z i (2 i ) 的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
C
解析： z 1 2i .选 B.
2016 年
（2）若 z 4 3i ，则
答案 C
解析：A B ｛ 1， 2｝，选C
2017 年
1．已知集合 A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则 A B 中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4
B
2016 年
（1）设集合 A {0, 2, 4, 6,8,10}, B {4,8} ，则 ðA B =
8} （A） {4， 2， 6} （B） {0， 2， 6， 10} （C） {0， 2， 4， 6， 8， 10} （D） {0，
则 A =_________．
b sin C b c 解析：由题意： ，即 sin B c sin B sin C
6
3 2 2 ， 3 2
结合 b c 可得 B 45 ，则 A 180 B C 75 . 2016 年
1 （6）若 tanθ= 3 ，则 cos2θ= 4 （A） 5 1 （B） 5 1 （ C） 5 4 （D） 5
z = |z| 4 3 + i （C） 5 5 4 3 i （ D） 5 5
D
（A）1
（B） 1
3
解析：因 z 4 3i ，则其共轭复数为 z 4 3i ，其模为
| z || 4 3i | 4 2 3 2 5 ，故
z 4 3 i ，应选答案 D 。 |z| 5 5
答案
2a b ， 则
1 2
_____．
1 解析：2a b (4, 2), 4 2 2
2017 年
13．已知向量 a (2,3), b (3, m) ，且 a⊥b，则 m= 解析： 2 3 3m 0, m 2 .
.
D
解析： cos 2 cos sin
2 2
cos 2 sin 2 1 tan 2 cos 2 sin 2 1 tan 2
7
1 1 ( ) 2 3 4 ．故选 D． 1 1 ( ) 2 5 3
2016 年
（9）在 ABC 中， B=
6 5
1 sin( x ) cos( x ) 的最大值为 5 3 6 3 B．1 C． 5
1 5
解析： 由诱导公式可得：cos x
cos x sin x ， 6 3 3 2
新课标全国 III 卷文科数学 2016-2018 年高考分析 及 2019 年高考预测
全国卷类型 使用地区 甲卷（新课标 II 卷） 甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆 乙卷（新课标 I 卷） 福建、河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、山东 丙卷 （新课标 III 卷） 云南、广西、贵州、四川、西藏 部分使用全国卷 自主命题 海南新课标 II 卷（语数英） ，单独命题（政史地物化生） 北京、天津、上海、江苏、浙江
B
解析：绘制不等式组表示的可行域， 结合目标函数的几
何 意 义 可 得 函 数 在 点 A 0,3
处取得最小值 处取得最大值
z 0 3 3
. 在 点 B 2, 0
z 2 0 2 .本题选 B.
2016 年
2 x y 1 0, （13）设 x，y 满足约束条件 x 2 y 1 0, 则 z=2x+3y–5 的最小值为______. x 1,
三、平面向量小题：3 年 3 考，每年 1 题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运 算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大（与全国其它省份比较） ．我认为这样有利于考查向量的 基本运算，符合考试说明． 年份 2018 年 题目
13 ． 已 知 向 量 a (1, 2) ， b (2, 2) ， c (1, ) ． 若 c
4
交点未必在可行域内，因此必须作图） ．另外全国 2 卷近年没有考线性规划应用题了，是否可以考 了？ 年份 2018 年 题目 答案
3 2 x y 3 0 ， 1 15．若变量 x ，y 满足约束条件 x 2 y 4 0 ， 则 z x y 的最大值是_______． 3 x 2 0.
2017 年
4 4．已知 sin cos ，则 sin 2 = 3
A．
A
7 9
B．
2 9
C．
2 9
D．
7 9
6
2 解析：（sin cos ）
16 16 7 1 sin 2 sin 2 9 9 9
A
D．
2017 年
6．函数 f ( x ) A．
1 , BC边上的高等于 BC , 则 sin A 4 3
5 (C) 5 3 10 (D) 10
D
3 (A) 10
10 (B) 10
解析：由题意得， S ABC =
1 1 1 2 a a ac sin B c a， 2 3 2 3
2
2016 年
1 3 3 1 （3）已知向量 BA =（ ， ） ， BC =（ ， ） ，则∠ABC= 2 2 2 2
（A）30°（B）45°（C）60°（D）120°
A
BA BC 3 = 解析： cos ABC= ABC=30 |BA||BC| 2
四、线性规划小题： 3 年 3 考，全国 3 卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高 考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇．我觉得这种组 合式交汇意义不大，不利于考查基本功．由于线性规划的运算量相对较大，我觉得难度不宜太大， 不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形’的考察力度（注意：某两条直线的
解析：作图可知当x 2, y 3时，z max 2 1 3
2017 年
3 x 2 y 6 0 5．设 x, y 满足约束条件 x 0 ，则 z x y 的取值范围是 y 0
A．[-3，0] B．[-3，2] C．[0，2] D．[0，3]
2015 年 （3）设命题 P： n N， n 2 > 2 n ，则 P 为 全 国 1
2
理
（A） n N, n 2 > 2 n （C） n N, n 2 ≤ 2 n
（B） n N, n 2 ≤ 2 n （D） n N, n 2 = 2 n
解析：这里 P 是一个特称命题，则非 P 是一个全称命题．补充一点： 命题“若 p,则 q”的否命题是“若 p ,则 q ” ，否定是“若 p ,则 q ” ．