13.1 数据表格数组 中职数学第三册
高教版(2021)中职数学基础模块上册第3单元《函数的奇偶性》课件
这样的函数有多少个呢？
∴2 f(x)=0，即 f(x)=0.
f ( x )只是解析式的特征,若改变函数的定义域,
如f ( x ) 0, x [ 1, 1]和f ( x ) 0, x { 2, 1, 0, 1, 2, }
显然是不同的函数,但它们都既是奇函数又是
3
+ (−) = − 3 − = − ，所以 = 3 + 是奇函数．
（2） = 2 2 + 4 的定义域为R，对于任意的 ∈ ，都有− ∈ ，
且 − = 2 −
偶函数．
2
+ −
4
= 2 2 + 4 = ，所以 = 2 2 + 4 是
B、
a , f (a )
1
D、
a, f ( a )
C
)
课堂练习
3．讨论下列函数的奇偶性：
（1） =
2
+ ；
（3） = 2 − 2；
（2） = 2 ；
（4） = 2 + 2．
感谢观看 THANGKS!
(3)图象的特征：
奇函数的图像关于原点对称；
偶函数的图像关于y轴对称。
探究思考
有没有某个函数，它既是奇函数又是偶函数？
如果有，请举例说明．
例题精讲
例1、已知函数 f(x) 既是奇函数又是偶函数。
求证：f(x)=0
证明：∵f(x) 既是奇函数又是偶函数
∴f(-x)=f(x)，且 f(-x)= -f(x)
3.3.2 函数的奇偶性
目录
1
2
3
高教版(2021)中职数学基础模块上册第3单元《函数的表示》课件
-x，x＜0，
x，x≥0.
画出图像如图：
像这样的函数，叫做分段函数.分段函数一般在实际问题中出现的比较多，例如出租车
的计费，个人所得税的计算等等.
在自变量的不同取值区
间，有不同对应关系的函数
叫做分段函数.
分段函数
（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数，处理分段函数的问题时，首先
要明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系.
3.2函数的表示方法
回顾
函数的三要数:
定义域 对应关系
值域
对应关系称为函数的表示法
1、某位同学的年龄与身高
把年龄看作为自变量x，身高为y
x
1岁
6岁
12岁
18岁
y
0.72m
1.2m
1.5m
1.7m
像这样用表格来表示函数的方法叫作列表法
问题：如果变量过多还适合用表格吗?
2、下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数 （AIR Quality
【3】解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y=2x+3
函数的三种表
示法各自的特
点是什么？
用列表法，不用
计算，看表就知
道函数值
用解析法，
便于研究函
数性质
用图像法，容易
表示出函数的变
化情况
函数的表示法
【例题】某种钢笔的单价是10元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用
（2）分段函数在书写的时候左边用大括号把几个对应关系括在一起，在每段
对应关系表达式的后面用小括号写上相应的取值范围.
（3）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，只能写成一个集合
中等职业教育规划教材数学1-3册目录（人民教育出版社）
中等职业教育规划教材数学1-3册目录（人民教育出版社）目录第一章集合（第一册）1.1集合及其表示1.1.1集合1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系1.3集合的基本运算1.3.1交集1.3.2并集1.3.3补集1.4充要条件第二章方程与不等式2.1一元一次方程2.2不等式2.2.1不等式的基本性质2.2.2不等式的解集与区间2.2.3含有绝对值的不等式2.2.4一元二次不等式第三章函数3.1函数的概念3.2函数的表示方法3.3函数的单调性3.4函数的奇偶性3.5二次函数的图像和性质3.6函数的应用第四章指数函数与对数函数4.1实数指数4.2指数函数4.3对数及其运算4.3.1对数4.3.2对数的运算4.4对数函数4.5幂函数4.6指数函数与对数函数的应用第五章数列5.1数列5.2等差数列5.2.1等差数列的概念5.2.2等差数列的前n项和5.3等比数列5.3.1等比数列的概念5.3.2等比数列的前n项和5.4等差数列与等比数列的应用第六章空间几何体6.1认识空间几何体6.1.1认识多面体与旋转体6.1.2棱柱、棱锥6.1.3圆柱、圆锥、球6.2空间几何体的表面积与体积6.2.1空间几何体的表面积6.2.2空间几何体的体积第七章三角函数（第二册）7.1任意角的概念与弧度制7.1.1任意角的概念7.1.2弧度制7.2任意角的三角函数7.2.1任意角的三角函数的定义7.2.2单位圆与正弦、余弦线7.2.3利用计算器求三角函数值7.2.4三角函数值在各象限的符号7.3同角三角函数的基本关系式7.4三角函数的诱导公式7.5正弦、余弦函数的图像和性质7.5.1正弦函数的图像和性质7.5.2余弦函数的图像和性质7.6已知三角函数值求角第八章平面向量8.1向量的概念8.2向量的线性运算8.2.1向量的加法8.2.2向量的减法8.2.3数乘向量8.3平面向量的的直角坐标系8.3.1平面向量的直角坐标及其运算8.3.2平面向量平行的坐标表示8.3.3向量的长度公式和中点公式8.4向量的内积8.4.1向量的内积8.4.2向量内积的直角坐标运算第九章直线与圆的方程9.1直线的方程9.1.1直线的方向向量与点向式方程9.1.2直线的斜率与点斜式方程9.1.3直线的法向量与点法式方程9.1.4直线的一般式方程9.2两条直线的位置关系9.2.1两条直线的平行9.2.2两条直线的交点与垂直9.3点到直线的距离9.4圆的方程9.4.1圆的标准方程9.4.2圆的一般方程第十章立体几何初步10.1平面的基本性质10.2空间两条直线的位置关系10.3直线与平面的位置关系10.4平面与平面的位置的关系第十一章概率与统计初步11.1计数的基本原理11.2概率初步11.2.1随机事件与样本空间11.2.2古典概率11.3随机抽样11.3.1简单随机抽样11.3.2系统抽样11.3.3分层抽样11.4用样本估计总体11.4.1用样本的频率分布估计总体的分布11.4.2用样本的数字特征估计总体的数字特征11.5一元线性回归分析第十二章三角计算及其应用（第三册） 12.1和角公式12.1.1两角和与差的余弦12.1.2两角和与差的正弦12.1.3两角和与差的正切12.2倍角公式12.3正弦函数)sin(?ω+=x A y 的图像和性质 12.4解三角形12.4.1余弦定理12.4.2三角形的面积12.4.3正弦定理12.5三角计算及应用举例第十三章圆锥曲线与方程13.1椭圆13.1.1椭圆的标准方程13.1.2椭圆的几何性质13.2双曲线13.2.1双曲线的标准方程13.2.2双曲线的几何性质13.3抛物线13.3.1抛物线的标准方程13.3.2抛物线的几何性质第十四章坐标变换与参数方程14.1坐标变换14.1.1坐标轴的平移14.1.2利用坐标轴的平移化简二元二次方程14.1.3坐标轴的旋转14.1.4利用坐标轴的旋转化简二元二次方程14.2一般二元二次方程的讨论14.2.1化一般二元二次方程为标准式14.2.2一般二元二次方程的讨论14.3参数方程14.3.1曲线的参数方程14.3.2圆的参数方程14.3.3直线的参数方程14.3.4圆锥曲线的参数方程14.4参数方程的应用举例第十五章逻辑代数基础15.1常用逻辑用语15.1.1命题15.1.2量词15.1.3逻辑联结词15.2数制15.2.1十进制与二进制15.2.2十进制与二进制之间的转换15.3逻辑代词15.3.1基本概念与基本逻辑运算15.3.2逻辑代数的运算律和基本定理15.3.3逻辑函数15.3.4逻辑函数的表示方法15.3.5逻辑函数的化简15.3.6逻辑图第十六章算法与程序框图16.1算法的概念16.2程序框图与算法的基本逻辑结构16.2.1程序框图的基本图例16.2.2顺序结构及其框图16.2.3条件分支结构及其框图16.2.4循环结构及其框图16.3条件判断16.4算法案例第十七章数据表格信息处理17.1数组、数据表格的概念17.2数组的代数运算17.3用软件处理数据表格17.4数据表格的图示第十八章编制计划的原理与方法18.1编制计划的有关概念18.2关键路径法18.3统筹图18.3.1网络图18.3.2横道图18.4进度计划的编制18.4.1网络图的时间参数18.4.2时间优化的方法第十九章线性规划初步19.1线性规划问题19.2二元一次不等式表示的区域19.3线性规划问题的图解法19.4线性规划问题的应用举例19.5用Excel解线性规划问题第二十章复数20.1复数的概念20.1.1复数的有关概念20.1.2复数的几何意义20.2复数的运算20.2.1复数的加法和减法20.2.2复数的乘法和除法20.3实系数一元二次方程的解法20.4复数的三角形式20.4.1复数的三角形式20.4.2复数三角形式的乘法与乘方运算20.4.3复数三角形式的除法运算20.4.4复数的开方运算20.5复数的指数形式20.6复数的应用第二十一章概率分布初步21.1排列与组合21.1.1排列与排列数公式21.1.2组合与组合数公式21.2二项式定理21.2.1二项式定理21.2.2二项式系数的性质21.3离散型随机变量及其分布21.3.1离散型随机变量21.3.2二项分布21.4正态分布。
中职数学学业水平测试大纲
指数函数、对数函数的实 A 了解指数函数、对数函数的实际应用
际应用
5．三角函数
测试
测试内容
说
明
要求
角的概念推广
理解任意角的概念，会判断角所在的象限，掌握终边相同的角的表示 B
方法
弧度制
A 了解弧度制的意义，会进行度与弧度的互化
任意角的三角函数
理解任意角的三角函数的意义，会求任意角的三角函数值，会判断三 B
模块类型
模块内容
学习要求
必1 修2
《数学》第一册（全） 《数学》第二册（全）
必学内容
1 《数学》第三册第 11、12 章
选修 1 和选修 2 两个模
选 2 《数学》第三册第 13、14 章
块中必须选学一个模块
修 3 《数学》第四册第 15、16 章
选修 3 和选修 4 两个模
4 《数学》第四册第 17、18 章
正弦定理、余弦定理
能根据给定的条件，运用正弦定理、余弦定理求任意三角形的边和角 A
（已知两边及一边对角的情形不作要求）
注：本章所讲解的公式不要求学生记忆，考试时在试卷上直接提供
测试内容 坐标轴平移 参数方程
16．坐标变换与参数方程
测试
说
明
要求
了解坐标轴平移的含义，会用坐标变换公式求点在新(旧)坐标系中的坐 A
测试
测试内容
说
明
要求
算法的概念
A 了解算法的概念，能看懂用变量及赋值描述的算法并作结果判断
程序框图
了解程序框图中各种图形符号的名称及意义，能看懂并作出简单算法 A
的程序框图（循环结构仅限于一个循环体）
算法与程序框图应用举例
不作考试要求
【中专校教学课件】§13.1数据表格与数组-14页PPT文档资料
谢谢
结合以上的定义，分别指出上面的两表中的表号（表序），表 题，栏目行，栏目列，表头，表身是什么？
综合以上的讨论，我们得到一般的表格构成如下： 表号 表题
表头
例1 2019年1 ～4月我国大型旅游客车的
销售量分别是43辆，29辆，109辆，107辆，中型 旅游客车的销售量分别是89辆，10辆，27辆，58辆， 中型旅游客车的销售量分别是222辆，132辆，417辆， 265辆。试制作2019年1 ～ 4月我国旅游客车销售统计 表。
解 制表如下：
表13-3 2019年1～4月我国旅游客车销售统计表（单位：辆）
月份
1月 2月 3月 4月
大型旅游客车 43
29 109 107Biblioteka 大型旅游客车 8910
27 58
大型旅游客车 222 132 417 265
练习：74页的练习，参考答案
日期 班级活动项目
早读
周一 学生1
周二 周三 周四 周五 学生2 学生3 学生4 学生5
4761
2009年 17175
5153
城镇居民人均消费 性支出
农村居民人均消费 性支出
人均储蓄存款余额
1279 585 623
4998 1670 5076
11243 3661 16407
12265 3993 19537
从以上的表格中你又能够得到什么样的信息？
以上的两个表格即为数据表格，简称表格或表. 表格由纵向的列和横向的行所围成的格子组成，
眼保健操 自修
学生1 学生1
学生2 学生2
学生3 学生3
学生4 学生4
学生5 学生5
教室保洁
学生1
学生2 学生3 学生4 学生5
中职数学数列的基本知识ppt课件
中职数学数列的基本知识ppt课件目录•数列基本概念与性质•数列求和与通项公式•数列递推关系与性质•数列极限与收敛性判断•数列在实际问题中应用举例PART01数列基本概念与性质数列定义数列表示方法数列的项通常用带下标的字母来表示数列，如{an}。
数列中的每一个数都叫做数列的项。
0302 01数列定义及表示方法按照一定顺序排列的一列数。
等差数列性质任意两项之差为常数。
从第一项开始，依次成等差数列的若干个数的和等于项数乘以中间项。
中间项等于首尾两项和的一半。
等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
等比数列性质任意两项之比为常数。
中间项的平方等于首尾两项的乘积。
从第一项开始，依次成等比数列的若干个数的积等于首项乘以末项再乘以公比的次幂。
算术数列几何数列调和数列混合数列常见数列类型及特点01020304每一项与前一项的差为常数，如1, 3, 5, 7,...每一项与前一项的比为常数，如2, 4, 8, 16,...每一项的倒数成等差数列，如1, 1/2, 1/3, 1/4,...不具有明显规律的数列，需要通过其他方法进行分析和处理。
PART02数列求和与通项公式等差数列求和公式推导通过倒序相加法或错位相减法推导等差数列求和公式。
等差数列求和公式应用利用等差数列求和公式解决与等差数列相关的问题，如计算前n项和、求某一项的值等。
等比数列求和公式推导通过错位相减法或等比数列的性质推导等比数列求和公式。
等比数列求和公式应用利用等比数列求和公式解决与等比数列相关的问题，如计算前n 项和、求某一项的值等。
通过观察数列的前几项，找出数列的通项公式。
观察法根据已知的递推关系式，逐步推导出数列的通项公式。
递推法通过设定未知数，建立方程组，求解得到数列的通项公式。
待定系数法通项公式求解方法典型例题解析已知等差数列的前n项和为Sn，且S10=100，S20=300，求S30。
中职数学基础模块[精品全套]之令狐文艳创作
![中职数学基础模块[精品全套]之令狐文艳创作](https://img.taocdn.com/s3/m/1758bc97336c1eb91b375d05.png)
人教版中职数学教材基础模块上册全册教案令狐文艳目录第三章函数03.1.1 函数的概念03.1.2 函数的表示方法33.1.3 函数的单调性63.1.4 函数的奇偶性103.2.1 一次、二次问题133.2.2 一次函数模型163.2.3 二次函数模型193.3 函数的应用23第四章指数函数与对数函数254.1.1 有理指数(一)254.1.1 有理指数(二)274.1.2 幂函数举例314.1.3 指数函数334.2.1 对数374.2.2 积、商、幂的对数394.2.3 换底公式与自然对数424.2.4 对数函数444.3 指数、对数函数的应用46第五章三角函数495.1.1 角的概念的推广495.1.2 弧度制525.2.1 任意角三角函数的定义555.2.2 同角三角函数的基本关系式585.2.3 诱导公式615.3.1 正弦函数的图象和性质655.3.2 余弦函数的图象和性质685.3.3 已知三角函数值求角71第三章函数3.1.1函数的概念【教学目标】1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域．2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在 x＝a处的函数值．3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数的概念及两要素，会求函数在 x＝a处的函数值，求简单函数的定义域．【教学难点】用集合的观点理解函数的概念．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解．【教学过程】3.1.2函数的表示方法【教学目标】1. 了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．2.已知函数解析式会用描点法作简单函数的图象．3.培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法，通过小组合作培养学生的协作能力．【教学重点】函数的三种表示方法；作函数图象．【教学难点】作函数图象．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组讨论教学法．本节课先借助一个实例，简要介绍函数的三种表示方法，进一步刻画函数概念；然后通过两个例题，使学生初步感知如何由解析式分析函数性质以指导画图，避免画图的盲目性．通过本节教学，使学生初步了解数形结合研究函数的方法，为下面学习函数的单调性和奇偶性做铺垫．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1．函数的定义是什么？2．你知道的函数表示方法有哪些呢？师：提出问题．生：回忆思考回答．为知识迁移做准备．新课新1．函数的三种表示方法：(1) 解析法(2) 列表法(3) 图象法2．问题.由3.1.1节的问题中所给的函数解析式s＝100t(0≤t≤2)作函数图象．解：列表(略)；画图3．针对上面的例子，思考并回答下列问题：(1)在上例描点时，是怎样确定一个点的位置的？哪个变量作为点的横坐标？哪个变量作为点的纵坐标？(2)函数的定义域是什么？(3)s的值能大于200吗？能是负值吗？为什么？函数的值域是什么？(4)距离s随行驶时间t的增大有怎样的变化？学生阅读教材P62，了解函数的三种表示方法．师：函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象．师：你知道画函数图象的步骤是什么吗？生：第一步：列表；第二步：描点；第三步：连线．师：在问题及解答过程中，我们分别用到了哪些函数的表示方法？生：解析法、列表法、图象法这一部分内容简单，可采用阅读思考等方式进行教学，充分利用教材资源发挥学生的主动性．培养学生勤于思考善于分析的意识和能力．本题的设置起到了承上启下的作用．为突破本节课难点而设计．问课新课4．例1作函数y＝x3 的图象．解列表画图5．结合例1完成下列问题：(1)函数y＝x3 的定义域、值域是什么？(2)函数值y随x的增大有怎样的变化？(3)f(a)与f(－a)相等吗？有怎样的关系？(4)函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？6．例2作函数y＝1x2的图象．解列表画图7．结合例2解答下列问题：(1)函数y＝1x2的定义域、值域是什么？(2) 在第一象限中，函数值y随x的增大有怎样的变化？在第二象限中呢？(3)f(a)与f(－a)相等吗？有怎样的关系？(4)函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？教师引导学生利用函数图象分析回答函数的性质．师：由上例可以看出，我们在列表、作图时，要认真分析函数，避免盲目列表计算．函数的图象有利于我们研究函数的性质，如本例中函数的定义域、值域以及y随x增大而增大等性质．教师引导学生分析：函数y＝x3 的定义域是R，当x＞0时，y＞0，这时函数的图象在第一象限，y 的值随着x 的值增大而增大；当x＜0时，y＜0，这时函数的图象在第三象限，y 的值随着x 的值减小而减小．教师引导学生完成列表、描点及连线，完成函数图象．师生合作完成例1，让学生体会取值前如何分析研究函数式的特点．学生分组讨论完成，从讨论中掌握分析函数性质的方法．学生小组合作分析课本例2如何取值．学生作出例2图象，教师针对出现的情况进行点评或让学生互评．教师强调自变量的取值，即题(4)为下节引入函数的单调性做准备．让学生在作图过程中体会函数的性质，从做中学．尽可能把主动权交给学生，使学生在自主探索中发现问题解决问题．问题(3)(4)的设置是为引入函数的奇偶性作准备．避免为作图象而作图象，让学生在画图的过程中学习．让学生进一步掌握分析函数性质的方法．并为下3.1.3函数的单调性【教学目标】1．理解函数单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法．2．通过教学，使学生领会数形结合的数学方法；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3．体验数学的严谨性，渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数单调性的概念；学会运用图象法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性．【教学难点】利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性．【教学方法】这节课主要采用类比教学法和分组教学法．教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势类比得出增减函数的概念，然后对图象进行代数分析，得出用定义证明函数单调性的步骤．从形的直观感知到严密的代数分析，使学生领会数形结合研究函数的方法．借助两个证明题，深化学生对单调性概念的理解．【教学过程】环教学内容师生互动设计意图节导入从常见的美丽的建筑物图片入手，让学生感知数学的美，激发学生的学习兴趣．师：播放动画，师生共同欣赏后，引导学生观察部分曲线的变化趋势，引入课题．联系实际，激发兴趣．新课1．课件展示下列函数图象2．增函数与减函数的定义：增函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着增大(减少)．减函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着减少(增大)．3．例1给出函数y＝f (x)的图象，如图所示，根据图象指出这个函数在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？解函数y＝f(x)在区间[－1，0]，[2，3]上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．4．练习1(1) 观察教材P64 例1的函数师：提出问题，引导观察思考：1．观察图象的变化趋势怎样？2．你能看出当自变量增大或减少时函数值如何变化吗？生：观察动画，思考回答．教师引导学生归纳增函数与减函数的定义．学生观察图象完成此题，掌握用图象来判断函数单调性的方法．教师强调，在说明函数单调性时，要指出明确的区间．学生回答，教师点评．从图象直观感知函数的单调性．通过观察函数图象直接给出增函数、减函数的定义，符合学生的特点，容易被学生接受．从观察直观图象入手，加深对单调性定义的理解，掌握用图象法判定函数单调性的方法，使学过的知识及时得到应用．通过练习1，让学新课图象，说出函数在(－∞，＋∞)上是增函数还是减函数；(2) 观察教材P65 例2的函数图象，分别说出函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数还是减函数．5．设y＝f (x)，在给定的区间上，它的图象如图．在此图象上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，记∆x＝x2－x1，∆y＝y2－y1．6．例2 证明函数f (x)＝3 x＋教师带领学生结合增函数图象分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是增函数．学生类比分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是减函数．教师指出利用函数图象判断单调性的局限性，引导学生从函数解析式入手证明单调性的思路与步骤．教师讲解例题2，生进一步掌握利用函数的图象来判断函数单调性的方法，从而提高学生的读图能力，并与前面学过的知识结合，对学过的函数有更新的认识．将增函数、减函数定义中的定性说明转化为定量分析．从而给出利用函数解析式来判断函数单调性的方法．启发学生思考，完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华．在板书例题的过程中，突出解题思路与步骤．通过例题解答，新课新课2在区间(－∞，＋∞)上是增函数．证明设x1，x2是任意两个不相等的实数，则∆x＝x2－x1∆y＝f (x2)－f (x1)＝(3x2＋2)－(3x1＋2)＝3(x2－x1)，∆y∆x＝3(x2－x1)x2－x1＞0．因此，函数f(x)＝3x＋2在区间(－∞，＋∞)上是增函数．7．总结由函数的解析式判定函数单调性的步骤：S1 计算∆x和∆y；S2 计算k＝∆y∆x．当k＞0时，函数在这个区间上是增函数；当k＜0时，函数在这个区间上是减函数．8．例3证明函数f(x)＝1x在区间(0，＋∞)上是减函数．证明：设x1，x2是任意两个不相等的正实数．因为∆x＝x2－x1，∆y＝f(x2)－f(x1)＝1x2－1x1＝2121xxxx-＝－2112xxxx-＝－21xxx∆．又因为x1x2＞0，所以∆y∆x＝－211xx＜0．因此，函数f(x)＝x1在区间(0，＋∞)上是减函数．9．练习2证明函数f (x)＝3x在区间 (－∞，0)上是减函数．板书详细的解题过程．教师引导学生总结解题步骤，可简记为：一设、二求、三判定．学生讨论并试解例题．老师点拨、解答学生疑难．学生模仿练习．加深对函数单调性定义的理解，并自然而然地将定义运用到判定函数单调性中，理论与实践相辅相成．突出重点，深化证明步骤，分解难点．通过学生讨论、老师点拨，顺利帮助学生判断∆y∆x的正负．巩固用函数解析式来判定单调性的思路和步骤．巩固理解，形成技能．小结1.函数单调性的定义；2.判定函数单调性的方法．学生阅读课本P66～68，畅谈本节课的收获．老师引导梳理，总结本节课的知识点．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．作业教材 P 69，练习A组第 2题；练习B组第 1、2题．巩固拓展．3.1.4函数的奇偶性【教学目标】1. 理解奇函数、偶函数的概念；掌握奇函数、偶函数的图象特征．2. 掌握判断函数奇偶性的方法．3. 通过教学，渗透数形结合思想，培养学生类比推理的能力，体会由具体到抽象、由特殊到一般的辩证唯物主义思想．【教学重点】奇偶性概念与函数奇偶性的判断．【教学难点】理解奇偶性概念与奇函数、偶函数的定义域．【教学方法】这节课主要采用类比教学法．先由两个具体的函数入手，引导学生发现函数f(x)在x 与在－x的函数值之间的关系，由特殊到一般引出奇函数的定义，再由点的对称关系得出奇函数的图象特征．然后由学生自主探索，类比得出偶函数定义．结合定义与例题总结出判断函数奇偶性的步骤，在解题过程中深化对概念的理解．【教学过程】3.2.1一次、二次问题【教学目标】1. 通过实际问题感知一次、二次函数在实际生活中的应用．2. 培养学生从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力．3. 通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力．【教学重点】从实际问题中抽象简单的数学模型．【教学难点】从实际问题中抽象简单的数学模型．【教学方法】这节课主要采用问题解决法．教师引导学生对实际问题先用列表计算与画图的方法来直观感知，然后抽象成一次函数和二次函数来研究，通过教学，培养学生从实际问题中抽象出一次、二次函数模型并应用模型去解决实际问题的能力．【教学过程】3.2.2一次函数模型【教学目标】1. 掌握正比例函数和一次函数的关系；理解并掌握一次函数的性质．2. 培养学生数形结合研究函数性质的能力，渗透平移变换的数学思想．3. 体验数学的严谨性，培养学生理性分析问题的良好习惯．【教学重点】一次函数的性质．【教学难点】对正比例函数和直线的关系的理解．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．先定义一次函数，对特殊的一次函数——正比例函数，则采用由曲线与方程的角度来描述正比例函数与直线的关系，然后再考察一次函数与正比例函数的关系，从而得出一次函数的图象也是一条直线的结论，并结合函数的单调性深入分析一次函数的性质，将学生初中对具体的一次函数的认识上升到一般的理性结论.3.2.3二次函数模型【教学目标】1. 理解并掌握二次函数的图象和性质；了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；2. 通过教学，使学生初步掌握数形结合研究二次函数的方法；3. 渗透数形结合思想，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生观察分析、类比抽象的能力．【教学难点】函数对称性的分析与数形结合研究二次函数的方法．【教学方法】这节课主要采用启发式教学法和讲练结合法．本节课通过对例题中的二次三项式进行代数分析，探究二次函数性质的由来，使学生从初中对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度．更重要的是在学习函数的一般通性之后，以二次函数为载体较系统地呈现数形结合研究函数的方法，为后面学习其它函数的性质奠定基础．【教学过程】x2；(5) s＝3－2 t2； (6) v＝4 πr2．新课新课引例在同一坐标系内作出下列函数的图象．y＝x2，y＝2x2，y＝3x2，y＝－x2，y＝－2x2，y＝－3x2．观察图象并完成填空函数y＝a x2的图象，当a＞0时开口．当a＜0时开口，对称轴是，顶点坐标是．函数是函数（用奇或偶填空）．| a | 越大，开口越．例1研讨二次函数f (x)＝12x2＋4 x＋6的性质与图象．解(1) 因为f(x)＝12x2＋4x＋6＝12(x2＋8x＋12)＝12(x＋4)2－2．由于对任意实数x，都有12(x＋4)2≥0，所以f(x)≥－2，并且，当x＝－4时取等号，即f(－4)＝－2．得出性质：x＝－4时，取得最小值－2．记为y min＝－2．点(－4，－2)是这个图象的顶点．(2) 当y＝0时，师：如果b＝c＝0，则一般式变为y＝a x2 (a≠0)，下面我们先来研究这类函数的性质．出示引例．学生在初中已经重点学过二次函数的作图，所以教师只讲述y＝x2的图象画法，其余5个函数的图象，学生分组合作解答，教师巡回观察．最后通过屏幕演示，集体对照．生：观察图象，小组合作讨论．然后每组选一名代表汇报各组的交流结果，最后师生一起汇总得出结论．师生共同解决例1，教师详细板书解题过程，带领学生仔细分析各个性质的由来．通过引例，使学生进一步掌握二次函数图象的描点作图法，并根据所做图象来分析函数y＝a x2中系数a对图象的影响，提高学生读图能力．学生合作，集体回忆初中所学二次函数的知识．通过对例1中二次三项式的代数分析，使学生对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度，更重要的是使学生掌握数形结合研究函数的方法，初步培养学生的画图、识图能力．分析图象与x轴的交点，一方面为描点作图，另一方面为下节研究函数与方2xy=2xy-=22xy=23xy=22xy-=23xy-=新课12x2＋4x＋6＝0，x2＋8x＋12＝0，解得x1＝－6，x2＝－2．故该函数图象与x 轴交于两点(－6，0)，(－2，0)．(3) 列表作图．以x＝－4为中间值，取x 的一些值，列出这个函数的对应值表然后画出函数的图象．观察上表或图形回答：1．关于x＝－4对称的两个自变量的值对应的函数值有什么特点？答：相同．2．－4－h 与－4＋h (h＞0) 关于x＝－4对称吗？分别计算－4－h与－4＋h的函数值，你能发现什么？答：f (－4－h)＝f (－4＋h)．得出性质：直线x＝－4为该函数的对称轴．函数在(－∞，－4]上是减函数，在[－4，＋∞)上是增函数．小结例2中的函数性质：1．开口．2．最值．3．顶点．4．对称轴．5．单调性．练习2(课本例3)用配方法求函数f(x)＝3 x2＋2 x＋1的最小值和图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数？解：f (x)＝3 x2＋2 x＋1＝3(x2＋23x)＋1＝3(x2＋23x＋19－19)＋1＝3(x＋13)2＋23所以y＝f(－13)＝23，函数图象的对称轴是直线x＝－13，在(－∞，－13]上是减教师引导学生观察图象可得出：函数的对称轴是直线x＝－4．师:这个结论是否是正确的呢？教师通过问题1、2，引导学生证明上述结论正确．学生模仿练习．老师巡回观察点拨、解答学生疑难．程，不等式的关系做铺垫．对称性的教学设计是为了启发学生完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华．教师让学生经历“观察—发现—验证—归纳”四个过程，感受数学的严密性、科学性．小结函数性质，将例1的分析条理化．通过练习2，进一步练习配方法以及巩固二次函数的性质．y-2-6 O x-4-2新课函数，在[－13，＋∞)上是增函数．例2 研讨二次函数f(x)＝－x2－4x＋3的性质与图象．小结二次函数的性质．(表格见课件)例3 已知二次函数y＝x2－x－6说出：(1)x取哪些值时，y＝0；(2)x取哪些值时，y＞0，x取哪些值时，y＜0．解 (1)求使y＝0的x的值，即求二次方程x2－x－6＝0的所有根．方程的判别式∆＝(－1)2－4×1×(－6)＝25＞0，解得：x1＝－2，x2＝3．(2)画出简图，函数的开口向上．从图象上可以看出，它与x轴相交于两点(－2，0)，(3，0)，这两点把x轴分成三段．所以当x∈(－2，3)时，y＜0．当x∈(－∞，－2)∪(3，＋∞)时，y＞0．练习 3 下列函数自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0．(1)y＝x2＋7 x－8；(2)y＝－x2＋2 x＋8．总结二次函数，二次方程，二次不等式三者之间的关系(表格见课件)．例2是二次函数中a＜0的类型，学生可类比例1，自己得出图象与性质．例1与例2分别是二次函数中a＞0，a＜0的两种类型，教师引导学生填表，自己总结出二次函数的性质表格，对比记忆．例3板书详细的解题过程．通过此例题，教师总结一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系：求二次方程ax2＋bx＋c＝0的解，就是求二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的根；求不等式ax2＋bx＋c＜0的解集，就是求使二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0 )的函数值小于0的自变量的取值范围；求不等式a x2＋b x＋c＞0的解集，就是求使二次函数y＝a x2＋b x＋c(a≠0)的函数值大于0的自变量的取值范围．学生模仿练习．老师巡回观察点拨、解答学生疑难．以表格的形式整理二次函数性质，使知识结构一目了然．本例题有两种方法，方法一：在图象中用区间分析法，方法二；求一元二次方程或一元二次不等式的解集的方法．教师在讲解时可根据学生的实际情况进行讲解和拓展．方法一：在图象中用区间分析法是比较简单的一种方法，通过此法可进一步培养学生的读图，识图能力，培养学生数形结合的思想．巩固用图象法解一元二次不等式的步骤．利用表格总结，使所学知识系统化．小结1．二次函数的性质．2．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系．3．数形结合研究二次函数的方法．学生阅读课本畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．ｏ-2 3-6yx3.3函数的应用【教学目标】1. 会应用一次函数和二次函数解决有关简单实际问题．2. 培养学生建立简单的数学模型及应用模型去解决实际问题的能力．3. 通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力．【教学重点】应用函数知识解决一些简单的实际问题．【教学难点】从实际问题中抽象出函数模型．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．教师将四个例题与练习穿插在一起，教师引导与学生主动参与相结合，培养学生的审题能力，以及从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力．【教学过程】第四章指数函数与对数函数4.1.1有理指数(一)【教学目标】1. 理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算．2. 培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质．【教学重点】零指数幂、负整指数幂的定义．【教学难点】零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．在引入指数幂时，以在国际象棋棋盘上放米粒为导入素材，既体现数学的应用价值，也能引起学生的学习兴趣．从正整指数的运算法则中的a mm-n(m＞n，a≠0)a n＝a这一法则出发，通过取消m＞n的限制引入了零指数幂和负整指数幂的定义，从而把正整指数幂推广到整数指数幂．在本节教学中，要以取消m＞n这一条件为出发点，让学生积极大胆地猜想，以此增强学生的参与意识，从而提高学生的学习兴趣．【教学过程】4.1.1有理指数(二)【教学目标】1. 了解根式的概念和性质；理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质．2. 会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．3. 培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题．【教学重点】分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质．【教学难点】对分数指数幂概念的理解．【教学方法】这节课主要采用问题解决教学法．在引入分数指数幂时，先讲方根的概念，根据方根的定义，得到根式具有的性质．在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律．在对根式的性质进行练习以后，为了解决运算的合理性，引入了分数指数幂的概念，从而将指数幂推广到了有理数范围．在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，将有理指数幂推广到实数指数幂．考虑到职校学生的实际情况，并没有给出严格的推证．【教学过程】4.1.2幂函数举例【教学目标】1. 了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．【教学重点】幂函数的定义．【教学难点】会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象．【教学方法】这节课主要采用启发式和讲练结合的教学方法．从函数y＝x，y＝x2，y＝1x等导入，通过观察这类函数的解析式，归纳其共性，引入幂函数的概念．在例1求函数的定义域中，对于分数指数及负整指数的幂函数要转化为分式或根式的形式，讲解时，注意引导，让学生在解答问题的过程中自己归纳总结规律．函数图象是研究函数性质的有利工具，教师在讲授例2时，可以采用分组的方式，让学生一起合作完成函数的图象，并从本例中找出幂函数的某些性质．【教学过程】2令狐文艳4.1.3指数函数【教学目标】1. 掌握指数函数的定义、图象、性质及其简单的应用．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养独立思考等良好的个性品质．【教学重点】指数函数的图象与性质．【教学难点】指数函数的图象性质与底数a的关系．【教学方法】这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法．本节课由生活中的真实例子导入新课，引入指数函数的定义，并通过一组练习深化指数函数的定义．先通过列表——描点——连线得到指数函数的图象，然后在教师的启发下，充分利用函数的图象来研究函数的性质．为了加强学生对函数性质的应用，增加了一道求函数定义域的例题，然后安排一定数量的练习，体现练为主线，讲练结合的教。
江苏数学学业水平测试指导用书第13章数据表格信息处理
第13章数据表格信息处理§13.1 数据表格、数组【知识要点】1．数据表格数据表格是反映数据信息及其对应关系、内在逻辑关系的表格。
组成数据表格的格子叫做单元格，单元格中的数据叫做元素，一般用a，b，…表示。
数据表格通常由表号（表序）、表题、表头、栏目行、栏目列、表身组成。
表身中每个单元格所记录的数据信息都与所在的栏目行、栏目列相对应。
2．数组表格中，每一个栏目下一组依次排列的数据叫做数组，用黑体字母a，b，…表示，数组中的每一个数据叫做元素，用带下标的字母a1，a2，…表示。
数组常分为文字数组、数字数组、混合数组。
当且仅当两个数组按顺序对应的元素相等，且元素的个数也相等时，两个数组相等。
数组中元素的顺序不能改变，但数组中的元素可重复出现。
【基础训练】1根据表格，分别写出表示姓名、基本工资、岗位津贴及奖励工资的数组．2上表中表示丙成绩的数组为（）。
A．(90，85，92) B．(89，83，76)C．(90，95，89，80) D．(语文，数学，英语)3依据上表，下列说法错误的是（）。
A．(53，71，B)是数字数组B．(66，71，78)是数字数组C．胡俊的总分最高D．3名考生的公共基础知识总分为216【能力训练】1．下列说法中正确的是（）。
A．数组中各元素的顺序可以改变B．数组中的元素不可以重复出现C．数组就是用列举法表示的数集D．构成数组的元素可以是数字，也可以是字母2．李明在超市购买了以下商品：①康师傅方便面4桶，单价3.5元/桶，打九折；②脉动饮用水10瓶，单价3元/瓶，不打折；③苹果2斤，单价4.5元/斤，打八五折；④雕牌洗衣粉2袋，单价5.5元/袋，打八折。
制作一张购物表，表中须有商品名称、数量、单价、折扣率、应付款。
§13.2 数组的运算【知识要点】1．数组的维数数组a= (a1，a2，…，a n)中元素的个数n叫做数组的维数，数组a叫做n维数组。
2．数字数组的加法、减法运算对于两个n维数字数组a= (a1，a2，…，a n)，b= (b1，b2，…，b n)，规定：a+ b = (a1，a2，…，a n)+(b1，b2，…，b n)= (a1+b1，a2+b2，…，a n+ b n)，数组a+ b叫做a，b的和数组，简称和。
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中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“” “”“”“”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）{|}A B x x A x B 且：A 与B 的公共元素组成的集合（2）{|}ABx xA xB 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：=()U U U C AB C A C B ()U U U C A B C A C B6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ⇔q ，那么p 是q 的充要条件第二章 不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
【中专校教学课件】§13.1数据表格与数组共14页文档
结合以上的定义，分别指出上面的两表中的表号（表序），表 题，栏目行，栏目列，表头，表身是什么？
综合以上的讨论，我们得到一般的表格构成如下： 表号 表题
表头
例1 2019年1 ～4月我国大型旅游客车的
销售量分别是43辆，29辆，109辆，107辆，中型 旅游客车的销售量分别是89辆，10辆，27辆，58辆， 中型旅游客车的销售量分别是222辆，132辆，417辆， 265辆。试制作2019年1 ～ 4月我国旅游客车销售统计 表。
4761
2009年 17175
5153
城镇居民人均消费 性支出
农村居民人均消费 性支出
人均储蓄存款余额
1279 585 623
4998 1670 5076
11243 3661 16407
12265 3993 19537
从以上的表格中你又能够得到什么样的信息？
以上的两个表格即为数据表格，简称表格或表. 表格由纵向的列和横向的行所围成的格子组成，
解 制表如下：
表13-3 2019年1～4月我国旅游客车销售统计表（单位：辆）
月份
1月 2月 3月 4月
大型旅游客车 43
29 109 107
大型旅游客车 89
10
27 58
大型旅游客车 222 132 417 265
练习：74页的练习，参考答案
日期 班级活动项目
早读
周一 学生1
周二 周三 周四 周五 学生2 学生3 学生4 学生5
谢谢你的阅读
知识就是财富 丰富你的人生
§13.1数据表格与数组
表13-1信息（1）班第一小组学生期末语文，数学，英语考试成绩表
学科 姓名
高鹏 周燕 单华宇 陈弘宇 李逸 杨智雨 谢雯静
人教版中职教育教材数学第三册第十七章《统计》简单随机抽样说课课件2
2.抽签法的 缺点：
总体中的个体数较多， 再使用抽签法样本的代 表性就比较差，这样就 激起学生去探索有没有 其它适用的抽样方法。 使他们的思维处于积极 主动之中。
随机数表
78226
43021 61459 63171 42372 81500 59408 77681 76423
85384
92980 39073 58247 53183 13219 66368 83458 66306
三、教学手段 本节课内容实例多，信息 容量大，文字多，我采用多媒 体辅助教学，节省时间，提高 工作效率，另外采用这种形式 也可强化学生感观刺激，大大 提高学生的学习兴趣。
四、教学过程设计
一、导入新课：
问题一： 假设你是一名食品卫生监督人员，要对某食品店 内的一批小包装巧克力进行卫生达标检验，你应 该怎么做？ A. B. 对每一小袋巧克力进行逐个普查 对袋装巧克力抽取一部分进行抽查
数学是一门培养人的思维发展的重要 学科。因此，在教学中通过问题让学生自 二、教学方法分 己发现规律是最好的途径。正所谓“问题 是数学的心脏”，本节课的教法贯穿启发 析 式教学原则以启发学生主动学习，积极探 求为主，创设一个以学生为主体，师生互 动，共同探索的教与学的情境，采用引导 发现法，通过对“一批小包装巧克力是否 达标”这一情境的探究出发，层层设疑， 逐步引入简单随机抽样的概念、简单随机 抽样的分类等，从而培养学生从实际问题 中提出统计问题的能力，培养统计思想和 问题意识。通过让学生对比学习两种简单 随机抽样方法，总结出两类方法的优缺点， 从而培养学生独立获取知识以及数学概括 的能力。
1. 定义中“每次抽取时总体中的每个个 体被抽到的机会都相等”是“总体内 的所有个体搅拌均匀”的统计描述； 2.随机抽样所得样本具有随机性； 3.统计结果的错误来源，一是样本 代表性差，二是错误数据。
中职数学 第3章
解 （1）所求不同的抽法数就是从100个不同元素中任取3个元素
的组合数，共有
C3 100
100 99 98 3 21
161
700 ( 种)
（2）抽出的3件中恰好有1件是次品，可分为两步完成：
例题解析
例1 写出从四个元素a，b，c，d中任取2个元素的所有排列。 分析 首先任取1个元素放在左边，然后在剩余的元素中任 取1个元素放在右边。
解 所有排列为
ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc
2．排列数
一般地从 n 个不同元素中取出 个元素的所有不同排列的个数叫 做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 Amn 表示。
由分类加法计数原理可知，至少有1件次品的不同抽取方法有 C12C928 C22C198 9 506 98 9 604( 种)
解法二：从100件产品中任取3件的抽法种数减去3件全是合格品 的抽法种数，就是抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数，即
C3 100
C398
161700
因此
( a b )4 C04a4 C14a3b C24a2b2 C34ab3 C44b4
利用上述方法，得到二项式定理： 设a，b是任意实数，n是任意给定的正整数，则
解 可分为两步完成：
第一步，从2，3，4，5，6，7，8，9中任取1个数字放在首位； 第二步，从第2位到第8位，每个位置填入上述10个数字中的 任意一个。
由分步乘法计数原理可知，该城市最多可以装电话的数量为
中职数学：数列的基本知识课件
等比数列的通项公式
总结词
等比数列的通项公式是用来表示数列中每一项的数学表达式。
详细描述
等比数列的通项公式是 a_n=a_1×q^(n-1)，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是第一项的值，q 是公比 ，n 是项数。
等比数列的求和公式
总结词
等比数列的求和公式是用来计算数列 中所有项的和的数学表达式。
多个不同的极限值。
收敛数列具有有界性，即存在一 个正数M，使得数列的项都满足
$|x_n| leq M$。
收敛数列具有保序性，即如果 $x_n leq y_n$，且$lim x_n = lim y_n$，则可以推出$x_n geq
y_n$。
收敛数列的应用
在数学分析中，收敛数列是研究函数极限、连续性、可微性等概念的基础。
04
CATALOGUE
数列的极限与收敛
数列的极限定义
极限是数列的一种特性，表示 数列从某一项开始，无限接近 于一个常数。
极限的定义包括两种形式：数 列的极限和子数列的极限。
数列的极限定义是数学分析中 的基本概念之一，是研究数列 的单调性、有界性以及数列求 和等问题的关键。
收敛数列的性质
收敛数列具有唯一性，即收敛数 列只能收敛到一个点，不会出现
数列与实际问题的综合应用
总结词
数列在解决实际问题中具有广泛的应用，如人口增长、 银行利率、股票价格等都可以用数列进行描述和预测。
详细描述
数列作为一种数学工具，在解决实际问题中具有广泛的 应用。例如，人口增长可以用等差数列或等比数列进行 描述和预测；银行利率和股票价格可以用等比数列进行 计算和分析。通过建立数学模型，可以将这些实际问题 转化为数列问题，从而为决策提供科学的依据。
中职数学数列复习课课件
洛必达法则
对于某些复杂的分式数列 ，可以通过求导的方式简 化计算过程，得到极限值 。
极限性质在数列中应用
有界性
存在某个正数M，使得数列的绝对值 始终小于等于M。
极限的四则运算法则
对于两个收敛的数列，它们的和、差 、积、商（分母不为0）的极限等于 各自极限的和、差、积、商。
保号性
若数列的极限大于0，则存在某一项 开始，数列的所有后续项都大于0； 反之亦然。
备考策略
在掌握基础知识的同时，加强数列与其他知识点的联系和综合运用能力。多做真题和模 拟题，提高解题速度和准确性。
针对不同层次学生个性化辅导建议
基础薄弱学生
重点复习数列的基本概念和性质 ，掌握等差、等比数列的通项公 式和求和公式。通过大量练习提
高熟练度。
中等水平学生
在巩固基础知识的同时，加强数 列在实际问题中的应用能力。尝 试解决一些综合性较强的题目， 提高分析问题和解决问题的能力
例题2
已知等比数列${ a_n }$中，$a_3=4$， $a_6=32$，求$a_9$。
解答
根据等差数列前$n$项和公式 $S_n=frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$，代入 $a_1=1$，$d=2$，$n=10$，得 $S_{10}=frac{10}{2}[2times1+(101)times2]=100$。
等差数列性质及应用举例
性质
等差数列具有许多重要的性质，如任 意两项的和等于首尾两项的和、任意 一项的值等于其前后两项的平均值等 。这些性质在解题过程中具有重要的 应用价值。
应用举例
等差数列在实际生活中有着广泛的应 用，如计算储蓄存款的利息、求解某 些物理问题等。通过具体的应用举例 ，可以帮助学生更好地理解和掌握等 差数列的知识。
高教版中职数学职业模块服务类教案32 数组的运算
【课题】3.2数组的运算
【教学目标】
知识目标：
⑴理解数组的运算；
⑵掌握数组的加、减、数乘运算法则；
⑶掌握数组的内积运算法则和数组的运算律．
能力目标：
通过对数据表格中数组运算的学习，培养学生观察能力和分析、解决问题能力
【教学重点】
加法、数乘运算的应用.
【教学难点】
数组的内积运算的应用.
【教学设计】
（1）首先,通过【案例】的形式介绍了数组的加、减、数乘运算法则,要求学生掌握数组运算的规律和条件,能正确熟练地进行数组的相关运算,并能把所求数组运算的数据结果绘制到表格中；
（2）其次,进一步通过【案例】问题解决等途径介绍了数组的内积运算法则和数组的运算律,特别指出样本平均数的问题用数组的内积运算求比较简便易理解,并把基础模块中的平面向量的运算看成是2维数组的运算,使平面向量的知识得到扩展；
（3）建立知识点的联系,在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力．【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．(45分钟)
【教学过程】。
中职数学101计数原理课件
中职数学101计数原理课件一、教学内容本节课我们将学习《中职数学》教材第三章第一节的内容，即计数原理。
详细内容包括排列组合的定义、排列数和组合数的计算公式，以及简单的计数问题应用。
二、教学目标1. 理解并掌握排列组合的基本概念和计算方法。
2. 能够运用排列组合知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点重点：排列数和组合数的计算方法。
难点：如何将实际问题转化为排列组合问题，以及排列组合在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过讲解一个实际生活中的问题，如“从5本不同的书中挑选3本进行阅读，有多少种不同的挑选方法？”来引导学生思考。
2. 讲解排列组合的基本概念，引导学生理解排列和组合的区别。
3. 通过例题讲解，让学生掌握排列数和组合数的计算方法。
4. 随堂练习：布置一些简单的排列组合题目，让学生当堂练习，巩固所学知识。
六、板书设计1. 排列组合的基本概念2. 排列数和组合数的计算公式3. 例题解析4. 课堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）计算从6个不同的数字中选取3个数字的排列数和组合数。
（2）一个班级有5名男生和5名女生，要从中选择3名男生和2名女生组成一个小组，共有多少种不同的组合方式？2. 答案：（1）排列数：6×5×4=120，组合数：C(6,3)=20。
（2）组合方式：C(5,3)×C(5,2)=10×10=100种。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对于排列组合概念的理解和计算方法的掌握程度，以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸：引导学生思考排列组合在其他领域的应用，如计算机编程、概率论等，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 实践情景引入的选择和设计。
2. 排列组合基本概念的讲解和区分。
中职数学教案13.1数据表格与数组
课题：§13.1 数据表格、数组教学目的：1、识记数据表格的概念，能从数据表格中读取正确的信息，会根据给定的信息制定数据表格。
2、识记数组的概念，会用数组表示表格中的数据。
3、感受数据表格、数组表达信息的作用。
教学重点：制作数据表格教学难点：制作数据表格教学过程：一、数据表格案例1 出示班级的课程表课程表案例2 课本P72表13-2 农村、城镇居民收入与支出情况表日常生活中我们常常会看到的类似的数据表格，你对数据表格又有哪些深入的了解呢？今天这次可我们学习数据表格和数组。
提问：1）从上面两个表格中我们分别可以读到哪些信息？请尽可能多的找出来。
2）你在生活中还在哪些地方见过表格吗？3）通常一个数据表格都有哪些不可少的组成部分呢？活动：1）引导学生进行交流、讨论，充分发表意见。
2）拭去表一的栏目行、表二的栏目列，引导学生发现表格的组成。
归纳：表格通常由表号、表题、栏目行、栏目列、表头、表身组成。
表号：表格的序号。
若仅有一个表格可以省略表号表题：表格的名称。
简要反映表格的内容和用途。
栏目行栏目列：表格横排的第一行；表格竖排的第一列。
可用字母、数字、中文表示，反映数据信息的属性、性质、单位表头：行与列的第一个单元格表身：收集的数据信息对于表格我们不仅要会从给出的表格找到相关的信息，还要能够学会根据给定的信息制作表格。
例1：吉麦隆超市某日蔬菜销售情况如下：①白菜，813.5㎏，单价1.2元/㎏；②土豆，312.7㎏，单价1.8元/㎏；③卷心菜，127.5㎏，单价0.8元/㎏；④萝卜，432㎏，单价0.72元/㎏；⑤莲藕，278.1㎏，单价2.8元/㎏。
试制作吉麦隆超市蔬菜日销售情况表。
分析：1）确定表格所需要表达的信息，表格的行数和列数。
2）确定栏目行、栏目列及表头3）填入数据吉麦隆超市蔬菜日销售情况表小结：制定一个表格，要先分析数据，确定表格的行数和列数，再确定栏目行和栏目列，以及表头。
练习：课本P74练习训练目的：让学生充分认识表格的组成要素，感受表格的作用。
中职数学数列PPT课件
解答
根据等差数列的求和公式$S_n = na_1 + frac{n(n1)}{2}d$，代入$n = 10$，$a_1 = 1$，$d = 2$， 得到$S_{10} = 10 times 1 + frac{10 times 9}{2} times 2 = 100$。
解答
根据等差数列的性质一，有$a_3 + a_8 = a_1 + a_{10} = 2a_6$，代入已知条件$a_3 + a_8 = 10$， 得到$2a_6 = 10$，解得$a_6 = 5$。
3
等差数列与等比数列的通项公式 an=a1+(n-1)d（等差数列），an=a1*q^(n-1) （等比数列）。
其他类型数列简介
递推数列
由递推公式确定的数列，如斐波那契 数列。
复合数列
由两种或两种以上类型数列组合而成 的数列。
周期数列
具有周期性规律的数列，如三角函数 值数列。
数列在实际问题中应用
等差数列性质探讨
性质一
等差数列中任意两项之和等于它们前后两项之和，即$a_i + a_j = a_{i+1} + a_{ j-1}$（$i,j$为正整数，且$i neq j$）。
性质二
等差数列中任意一项的值都等于其前后两项值的平均数，即$a_i = frac{a_{i-1} + a_{i+1}}{2}$（$i$为正整数，且$i neq 1, n$）。
查找等问题。
数列在生物学中的应用，如利 用数列的模型描述生物种群的
增长、衰减等问题。
THANKS
感谢观看
实际问题中的数列模型
01
将实际问题抽象为数列模型，如人口增长模型、贷款还款模型
产教融合下的中职数学教学新思路
最 后 我 们 将 货 架 横 梁 长 度L=4200代 入k=PL得，
396400 = P × 4200 ⇒ P≈ 943.8
如果货架横梁长度L=4200厘米，对应的承载力P约为943.8
公斤，到此，这个问题解决了，到这里好像问题圆满解决，任
务完成了。
但是，货架生产商提出了新的问题，货架横截面有很多种
货架承载力计算（单位：公斤）
货架的长度要求为4200厘米，超出了生产表格中提供的最 大标准3300厘米，货架的长度可以按需求做，但是生产出的货 架承载力就无法通过表格具体对应看出来，生产厂家不知道生 产出4200厘米长度的货架承载力是否符合要求，担心产品产生 安全问题。如果为了增加承载力而增加材料的厚度和支撑，则 会提高生产成本。这个涉及到生产的经济效益问题.如何相对精 确的算出4200厘米长度货架的承载力呢？
强度与它的断面高的平方与宽的积成正比，要将直径2米的圆
木锯成强度最大的横梁，断面的宽和高应为多少？
思路分析：横梁的强度和它的矩形断
面的宽成正比,并和高的平方成正比,故可
第二步是做到数据可视化，处理数据分析界有一句经典名 言，字不如表，表不如图。将表格中第一种规格要求的数据进 行列表，根据表格画出散点图。
【作者简介】 刘海宁（1978—），男，本科，数学教育硕士，研究方向:数学教育教学模式改革，数学文化与数学应用。 30 发明与创新
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校企合作、产教融合是新时代培养高素质技术技能人才的 重要途径。日前，江苏省颁布《江苏省职业教育校企合作促进 条例》，至此，江苏成为全国范围内第一个省级层面制定职业 教育校企合作地方法规的省份。
教育是为社会的发展和现代化建设服务的，教育必须与生 产劳动和社会实践相结合才能更有生命力.职业院校坚持以服务 社会发展为宗旨，以促进就业为导向，对接地方经济的发展实 际需求，及时、准确的优化专业设置和课程内容，创新人才培 养模式，主动寻求与企业合作的机会，增强职业教育服务经济 社会和学生的全面发展的能力。
数学第三册统计
数学第三册统计各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢教学内容北京师范大学出版社出版的新世纪《义务教育课程标准实验教科书·数学》二年级上册。
教学目标认识目标：体验调查、收集、整理及展示数据的过程，初步认识复式统计表，并能制作简单的统计表；根据表中的数据回答简单的问题。
情感目标：在学习活动中体验成功的乐趣，从而培养学生学习的主动性、自觉性。
能力目标：培养观察、思考、归纳和动手操作的能力，能提出并回答简单的问题，学会与他人合作交流。
教学准备电脑，学生记录的南宁市九、十月份天气记录情况表。
教学过程一、复习复习：把属鸡、属狗的同学数涂上颜色。
班属狗的同学有13人，属鸡的同学有27人。
生2：属鸡的人数比属狗的同学多。
师：这句话还可怎么说?生：属狗的人数比属鸡的同学少。
师：你还能提出什么问题?生1：属鸡的比属狗的同学多几个?属狗的比属鸡的同学少几个?生2：属狗的和属鸡的共有多少人?出示天气预报的情景在符号上定格师：今天我们就学习如何统计天气情况。
二、新授知识课中出示第92页九、十月份天气记录情况表。
师：谁能在2秒内说出九月、十月的晴天、阴天、雨天各多少天，哪个月的晴天多，哪个月的雨天少?生：师：你发现了什么?生：九月30天，十月31天。
师：你知道为什么吗?生：一年里的大月有31天，小月有30天。
教师带领学生填出九月晴天的天气天数。
师：九月的阴天有多少天?生：8天。
师：九月的雨天有多少天?生：6天。
师：你们能像刚才一样把十月每种天气的数据填入表格吗?有困难的可请同学帮助，也可请我帮助完成。
师：你们知道“合计”的意思吗?举例说一说。
生：就是把上下两个数加起来，如：把晴天的16和10加起来是26，填在第一格。
师：你能告诉我26表示什么吗?生：26表示九、十月晴天共有26天。
师：谁来说其他的数表示什么?生：22表示九、十月份的阴天天数，九、十月的雨天共有13天。
师：书上需要回答什么问题?师：你还能提什么问题?生1：九月的晴天比十月的多还是少?生2：十月的雨天比九月雨天多几天?生3：九月、十月共有多少天晴天?生4：这两个月晴天、阴天、雨天共有多少天?……师：谁能在2秒内说出哪个月的晴天多，哪个月的雨天多，九、十月的晴天、雨天、阴天各有多少天?三、巩固与发展出示学生记录的南宁市九、十月份天气情况表。
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表13-1和表13-2即为数据表格，简称表格或表
表格由纵向的列和横向的行所围成的格子组成， 每个格子中都分别包含了文字、数字、字母等信息。 我们把数据表格中的格子叫做单元格
表格通常由表号（表序）、表题、栏目行、栏 目列、表头、表身组成。
表号（表序） 即表格的序号，用数字按 全书（全文）或统一编号，位于表格顶线的 上方，如表13-1所示.表号用于区别不同的数 据表格，若文中仅有一个表格，可省略表号。
例 1 2006年1到4月我国大型旅游客车的销售 量分别是43辆、29辆、109辆、107辆，中型旅 游客车的销售量分别是89辆、10辆、27辆、58 辆，小型旅游客车的销售量分别是222辆、132 辆、417辆、265辆。是制作2006年1到4月我国 旅游客车销售统计表。 表13-3 2006年1到4月我国旅游客车销售统计表 月份
大型旅游客车
中型旅游客车
1 月
2 月
3 月
4 月
43 89 222
29 10 132
109 27 417
Байду номын сангаас
107 58 265
小型旅游客车
1 如何将表13-1的表头分隔成三个区域，分 别表示栏目列、栏目行、表身单元格的属性？ 2 若表13-1中语文成绩由口语、笔试俩项成 绩组成，数学成绩由计算机操作、笔试俩项成 绩组成，英语成绩由口语、开卷、闭卷三项成 绩组成。为了在表13-1中反映这些信息，可对 表13-1作怎样的修改？
表13-2是1990年、2000年、2008年、2009 年农村、城镇居民收入与支出情况。你从 中读到了哪些信息 年份
城镇居民人均可支配收入 农村居民人均收入 城镇居民人均消费性支出 农村居民人均生活消费支 出 人均储蓄存款余额
1990年 2000年 2008年 2009年
1510 686 1279 585 623 6280 2253 4998 1670 5076 15781 4761 11243 3661 16407 17175 5153 12265 3993 19537
江苏教育出版社 江苏职业学校新教材 数学（第三册）
13.1 数据表格、数 组
1 数据表格 表13-1是某校计算机网络专业信息（1）班第 一组学生期末语文、数学、英语学科的考试成 绩，从表13-1中读到哪些信息 学科/ 语文 试卷 数学 试卷 英语 试卷 姓名 类别 类别 类别 高 鹏 79.5 A 98 B 117 C 周 燕 67 A 76 B 107 C 单华宇 73 A 90 B 103 C 陈宏宇 74.5 A 66 B 85 C 李 逸 70 A 77 B 97 C 杨智雨 69 A 95 B 91.5 C 谢雯静 70 A 84 B 105 C
表题 即表格的名称，简要反映表格的内 容和用途，位于表格顶线的上方，紧随表号。 栏目行与栏目列 栏目行即表格横排第一 行，栏目列即表格竖排第一列.栏目行与行 目列可用中文、英文字母、数字等表示，反 映该栏目列（栏目行）数据信息的属性、性 质、单位等。
表头 即栏行与栏目列的第一个单元格， 一般情况下用于表示栏目行的属性，如表 13-2.对于较复杂的表格，用斜线将表头分 隔成若干个区域，分别表示栏目行与栏目列 的属性如表13-1. 表身 即收集的数据信息，每个单元格中的数 据都应所在的栏目行、栏目列相对应.