完全非弹性碰撞动能损失最大的证明方法
《碰撞》非弹性碰撞的能量损失
《碰撞》非弹性碰撞的能量损失《碰撞——非弹性碰撞的能量损失》在我们的日常生活和科学研究中，碰撞是一种常见的现象。
当两个物体相互碰撞时，根据碰撞过程中能量是否守恒，可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞。
今天，咱们就来深入探讨一下非弹性碰撞中的能量损失问题。
先让我们来了解一下什么是非弹性碰撞。
简单来说，非弹性碰撞就是在碰撞过程中，系统的总动能不守恒，有一部分动能会转化为其他形式的能量，比如热能、内能或者使物体发生形变的能量。
想象一下，一辆汽车在行驶中与另一辆静止的汽车发生碰撞。
如果这是一个非弹性碰撞，碰撞后两辆车可能会粘在一起，或者发生严重的形变，而且碰撞后的总动能会比碰撞前明显减少。
那这部分减少的动能去哪儿了呢？一部分能量转化为了物体内部的热能。
在碰撞的瞬间，物体内部的分子和原子会发生剧烈的振动和相互摩擦，从而导致温度升高。
这种热能的增加是能量损失的一种表现形式。
还有一部分能量用于使物体发生形变。
比如说，一个篮球撞到地面上，如果是弹性碰撞，篮球会迅速弹起，动能几乎没有损失。
但如果地面比较软或者篮球的材质不够好，碰撞后篮球可能会有一些变形，无法恢复到原来的形状，这就意味着一部分动能被用来改变篮球的形状，从而造成了能量损失。
再举个例子，两个金属块碰撞在一起，如果碰撞是完全非弹性的，它们可能会焊接在一起，甚至产生火花。
在这个过程中，大量的动能转化为了热能和使金属块发生永久形变的能量。
那么，如何定量地描述非弹性碰撞中的能量损失呢？这就需要用到物理学中的一些公式和概念。
我们通常用动能损失的比例来衡量能量损失的程度。
假设碰撞前两个物体的总动能为 E1，碰撞后的总动能为 E2，那么动能损失的比例可以表示为（E1 E2）／ E1。
在一些简单的非弹性碰撞模型中，我们可以通过计算碰撞前后的速度来确定动能的变化。
但在实际情况中，碰撞往往非常复杂，涉及到物体的形状、材质、碰撞的角度等多个因素，这就需要更复杂的理论和实验方法来研究。
类完全非弹性碰撞
M
解：若木板固定，木块 的动能全部转化为 内能，设木板比热为C。
根据能量守恒定律： 若C木（板M不+m固）定Δt,当1= m12m与vM2 －具0有…共…同…速…度…v(11时) , 系统动能损失最大且全部转化为内能。
由动量守恒定律：mv=(m+M)v1………(2)
由能量守恒定律：
C(M+m)Δt2= 解(1)(2)(3),得:
1mv2 － 2
12(M+m)v12………(3)
Δt2=MΔt1/（M+m）
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类完全非弹性碰撞
1、完全非弹性碰撞：指的是发生碰撞的两个 物体碰撞后有共同速度，此时系统的动能 损失最大。
V0
V
m
M
mM
mv0 =（M+ m）v
动能损失－ ΔEk=
12mv02
－
1
（1 M+m）v2 21
产生的热量Q= － ΔEk=
2mv02 －
（M+m）v2
2
2、类完全非弹性碰撞
在中学物理中有一大类与此相类似的习题，当两 个物体发生相互作用后，一个物体速度增大，另一个 物体速度减小，但系统所受的合外力为零，因此相互 作用的过程中，系统动量守恒，当最后两者有共同速 度时，系统的动能损失最大，这个损失的动能转变成 其他形式的能，如重力势能、弹性势能、电能、内能 等，同时这些其他形式的能也达到最大。我们把这种 问题称作“类完全非弹性碰撞”问题。类完全非弹性 碰撞问题涉及面很广，包括力、热、电、磁等现象中 的动量和能量问题。
根据能量守恒定律：此过程中系统损失的
动能转化为弹簧的弹性势能Ep2
1
1
Ep2= 2×2mv32 － 2×3mv42………（6）
为何完全非弹性碰撞中系统的动能损失最大
· 17 ·
2 m 1 m 2( v 1 -v 2 ) m 2( m 1 +m 2) = 2( m 1 +m 2) 2m 1 2 m 1 v 1 +m 2 v 2 v 2′ - m +m . 1 2
显然 当 v 2′ = ΔE k 最大 . 此时有
m 1 v 1 +m 2 v 2 时 , 动能损失 m 1 +m 2
中学物理教学参考 第 33 卷 第6期 Vol . 33 N o . 6 Physics Teaching in Mi ddle Schools 2004 年 6 月 Jun . 2004 教材教法
为何完全非弹性碰撞中系统的动能损失最大
胡宗仁 ( 河南省兰考县第一高级中学 475300) 中学物理中经常遇到碰撞问题 , 碰撞过程 一般分为完全弹性碰撞 、非弹性碰撞和完全非 弹性碰撞 . 其中 , 完全非弹性碰撞中系统的动 能损失最大 . 为什么完全非弹性碰撞中系统的 动能损失最大 ? 笔者给出以下证明 . 题目 在光滑的水平面上 , 两个物体 A 、 B 的质量分别为 m 1 和 m 2 , 其发生正碰前速度 分别为 v 1 和 v 2 , 正碰后速度分别变为 v 1′ 和 v 2′ . 碰前系统的动能为 E k , 碰撞后系统的动能 为 E k′ , 试证 明碰 撞过 程中系 统的 动 能损 失 ΔE k 最大时发生了完全非弹性碰撞 . 证明 ( 1) 先设碰前物体 A 运动 、 物体 B 静止 . 由水平方向系统 A 、B 的动量守恒得 m 1 v 1 =m 1 v 1′ +m 2 v 2′ , ① 碰撞过程中系统损失的动能为 ΔE k =Ek Ek′ 1 1 1 2 2 = m 1 v 12 - m 1 v 1′ + m 2 v 2′ . 2 2 2 m 1 v 1 m 2 v 2′ 由 ①式得 v 1′ = m - m , 1 1 将上式代入 ② 式 ,得 1 1 2 ΔE k = m 1 v 1 2 - m 2 v 2′ 2 2 m 1 v 1 m 2 v 2′ 2 1 - m1 2 m1 m1 m 1 m 2 v 12 m 2( m 1 +m 2) = 2( m 1 +m 2) 2m1 m1v1 2 v 2′ -m +m . 1 2 ② v 1′ =v 2′ . 所以碰后物体 A 、B 具有同一速度 ( 即发 生完全非弹性碰撞) 时 , 系统的动能损失最大 . ( 2) 若碰前物体 A 、B 均运动 , 同理 , 由水 平方向系统 A 、B 的动量守恒得 m 1 v 1 +m 2 v 2 =m 1 v 1′ +m 2 v 2′ , ④ 故 碰撞过程中系统损失的动能为 ΔE k =E k -E k′ 1 2 1 2 = 2 m 1 v 1 +2 m 2 v 2 1 1 2 2 m v′ + m 2 v 2′ . ⑤ 2 1 1 2 m 1 v 1 +m 2 v 2 m 2 v 2′ 由④ 式得 v 1′ = , m1 m1 将上式代入 ⑤ 式 ,得 2 ΔE k′ = 1 m 1 v 1 2 + 1 m 2 v 2 2 - 1 m 2 v 2′ 2 2 2 m 1 v 1 +m 2 v 2 m 2 v 2′ 2 1 m1 2 m1 m1
非弹性碰撞的能量耗散
非弹性碰撞的能量耗散碰撞是物体之间发生物理接触时产生的一种物理现象，非弹性碰撞是指碰撞过程中机械能发生耗散的情况。
在非弹性碰撞中，碰撞物体的能量转化为其他形式的能量，如热能、声能等，而不完全恢复成动能。
本文将讨论非弹性碰撞的能量耗散机制以及对物体运动的影响。
一、能量耗散的机制在非弹性碰撞中，能量耗散主要通过以下几种机制实现：1. 塑性变形：当物体碰撞时，会出现形状的改变和变形，这种变形会消耗一部分能量。
例如，当两个金属球碰撞时，会发生塑性变形，使得球的形状改变，同时伴随着能量损失。
2. 内部能量转化：在碰撞过程中，物体内部的微观结构可能发生改变，从而导致内部能量的转化。
例如，当一个篮球撞击地面时，篮球内部的气体分子会发生碰撞，导致内部能量的转化为热能和声能。
3. 能量散失：碰撞过程中，摩擦力和空气阻力等外部力会导致能量的散失。
这些力会使物体的机械能转化为其他形式的能量，如热能和声能。
二、非弹性碰撞的影响非弹性碰撞的能量耗散会对物体的运动产生一系列的影响：1. 速度变化：由于能量耗散，碰撞物体的速度会发生变化。
在非弹性碰撞中，物体的动能不会完全转化为动能，因此碰撞后物体的速度会降低。
2. 形状变化：在碰撞中，物体可能会发生形状的改变，特别是对于柔软的材料来说，如橡胶球或泡沫材料。
这种形状变化可以通过压缩或扭曲来实现，从而导致能量的耗散。
3. 冲击力：碰撞过程中，会产生冲击力，这是由于碰撞物体之间的相互作用力所引起的。
冲击力的大小取决于碰撞物体的质量、速度等因素。
在非弹性碰撞中，由于能量耗散，冲击力相对较小，而且持续时间较长。
三、实际应用非弹性碰撞的能量耗散机制在各个领域都有实际应用。
以下是一些例子：1. 车辆碰撞安全：在汽车工程中，研究非弹性碰撞的能量耗散机制对于汽车安全设计至关重要。
通过吸能材料和结构设计，可以在碰撞事故中减少车辆和乘客的损伤程度。
2. 球类运动：在篮球、足球等球类运动中，非弹性碰撞的能量耗散对球的弹性和反弹性起到关键作用。
高中物理八大解题方法之五：极值法
- 1 -高中物理解题方法之极值法江苏省特级教师 戴儒京高中物理中的极值问题，是物理教学研究中的活跃话题。
本文通过例题归纳综合出极值问题的四种主要解法。
一、 二次函数求极值二次函数aacb a b x ac bx ax y 44)2(222--+=++=，当a b x 2-=时，y 有极值ab ac y m 442-=，若a>0，为极小值，若a<0，为极大值。
例1试证明在非弹性碰撞中，完全非弹性碰撞(碰撞后两物体粘合在一起)动能损失最大。
设第一个物体的质量为1m ，速度为1V 。
第二个物体的质量为2m ，速度为2V 。
碰撞以后的速度分别为'1V 和'2V 。
假使这四个速度都在一条直线上。
根据动量守恒定律有：'+'=+22112211V m V m V m V m （1）如果是完全非弹性碰撞，两物体粘合在一起，（1）则变为V m m V m V m '+=+)(212211，即212211m m V m V m V ++=' （2）现在就是要证明，在满足（1）式的碰撞中，动能损失最大的情况是（2）式。
碰撞中动能损失为ΔE k =()22()22222211222211'+'-+v m vm v m v m （3） 转变为数学问题：ΔE k 为v 的二次函数:由（1）得：v 2ˊ=2112211)(m v m v m v m '-+ （4）将（4）代入（3）得：k =++++-'12221112'1211)(2)(v m v m v m m v m m m m [2222112222112)(22m v m v m v m v m +-+] 二次函数求极值,- 2 - 当v 1ˊ=)()(212211m m v m v m ++ （5） 时∆E k 有极大值。
回到物理问题,将（5）代入（4）得v 2ˊ=)()(212211m m v m v m ++此两式表明,m 1和m 2碰后速度相等,即粘合在一起,此时动能损失(ΔE k )最大。
非弹性碰撞碰撞过程中动能不守恒的情况
非弹性碰撞碰撞过程中动能不守恒的情况碰撞是物理学中一个非常重要的概念和现象，它在我们的日常生活和科学研究中都扮演着重要角色。
碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种类型，其中非弹性碰撞是指碰撞过程中动能不守恒的情况。
本文将探讨非弹性碰撞中动能不守恒的原因及其在实际生活中的应用。
一、非弹性碰撞及动能守恒定理在物理学中，弹性碰撞是指碰撞过程中动量和动能守恒的碰撞。
在这种碰撞中，物体之间相互作用力较短暂，碰撞后物体的动能可以完全转化为其他形式的能量或者转移给其他物体，而物体自身的动能不会减少。
然而，在非弹性碰撞中，碰撞物体之间会发生能量损失，导致动能不守恒。
动能守恒定理表明，在一个系统内，碰撞过程中的总动能在无外力和能量损失的情况下保持恒定。
这是弹性碰撞中的基本原理，但在非弹性碰撞中，动能守恒定理不再适用，因为一部分动能会转化为其他形式的能量或损失。
二、非弹性碰撞动能损失的原因非弹性碰撞中动能不守恒的原因主要包括以下几点：1. 能量转化：碰撞过程中，一部分动能会转化为其他形式的能量，例如热能、声能等。
这是因为碰撞物体之间存在摩擦和形变，能量被耗散和分散到周围环境中。
2. 能量损失：非弹性碰撞中还存在能量损失的情况。
这是由于碰撞物体之间存在能量转移和能量耗散的过程，导致总动能减少。
3. 形变损失：碰撞过程中，物体可能会发生形变或者损坏，这也会导致动能的损失。
三、非弹性碰撞在实际生活中的应用非弹性碰撞在实际生活中有许多重要的应用，以下将介绍其中几个例子：1. 车辆碰撞：汽车交通事故中，常常发生非弹性碰撞。
当两辆车发生碰撞时，动能损失会导致车辆变形和能量转化为其他形式的能量，例如热能和声能。
这也是为什么车辆碰撞会造成激烈变形和巨大声响的原因。
2. 锤击钉子：我们平常使用锤子敲打钉子时，锤子和钉子之间发生非弹性碰撞。
在这个过程中，一部分动能会转化为热能和声能，并且钉子还会被锤击入物体中。
这个过程中动能的损失是必然的。
完全非弹性碰撞
完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是一种物体碰撞的形式，其中碰撞后的物体会发生形状的变化，能量损失且不会恢复到碰撞前的状态。
这种碰撞几乎在我们日常生活的各个领域都有应用，在物理学中也是一个重要的研究领域。
在本文中，我们将探讨完全非弹性碰撞的定义、公式推导、实际应用以及相关实验。
完全非弹性碰撞是指在碰撞过程中，物体之间的动能完全转化为其他形式的能量，比如热能或形变能。
相比之下，弹性碰撞是指碰撞后物体之间的动能会发生改变，但总动能保持不变。
所以，完全非弹性碰撞可以看作是弹性碰撞的极端情况。
对于完全非弹性碰撞，我们可以通过动量守恒和能量守恒的原理来推导出一些关键公式。
首先，动量守恒定律认为，在完全非弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动量保持不变，即m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V其中，m1和m2分别是碰撞物体的质量，v1和v2是碰撞物体的初速度，V是碰撞物体的最终速度。
其次，根据能量守恒定律，完全非弹性碰撞中的能量损失可以通过下式计算：ΔE = (1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2 - (1/2)(m1 + m2)V^2这个公式表示了碰撞前后总能量的差值，可以看作是能量的损失。
完全非弹性碰撞具有许多实际应用。
例如，在交通事故中，汽车的碰撞通常是完全非弹性碰撞，碰撞后车身会发生形变，车内的能量也会损失。
这种碰撞方式能够减缓碰撞时物体的速度，降低事故造成的伤害。
此外，完全非弹性碰撞还广泛应用于物体形变的研究和制造业中。
例如，打击工具的设计可以利用完全非弹性碰撞使工具产生形变而不发生破碎。
这种设计可以增加工具的耐用性和工作效率。
为了更好地理解完全非弹性碰撞，科学家们进行了大量的实验研究。
其中一种常见的实验是利用球体进行碰撞测试，在实验中球体的速度和质量可以被控制。
通过测量碰撞前后球体的速度和动量，科学家们可以验证动量守恒定律和能量守恒定律，并确定碰撞过程中可能发生的能量损失。
总结起来，完全非弹性碰撞是一种物体碰撞的特殊形式，其中碰撞后物体会发生形状的变化，能量损失且不会恢复到碰撞前的状态。
动量守恒定律与完全非弹性碰撞
动量守恒定律与完全非弹性碰撞在物理学中，动量守恒定律是描述物体运动过程中动量守恒的基本原理。
而完全非弹性碰撞是一种碰撞形式，碰撞后物体间能量损失且变形不可逆的碰撞。
本文将探讨动量守恒定律在完全非弹性碰撞中的应用和原理。
1. 动量守恒定律的基本原理动量守恒定律的核心思想是，在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
即在碰撞过程中，物体的动量之和始终保持不变。
2. 完全非弹性碰撞的特点完全非弹性碰撞是碰撞过程中物体遭受较大能量损失的情况。
在这种碰撞中，物体相互碰撞后会发生变形，并且无法恢复到碰撞前的原状。
经过完全非弹性碰撞后，物体会以共同的速度沿着某一方向运动。
3. 动量守恒定律在完全非弹性碰撞中的应用在完全非弹性碰撞中，动量守恒定律仍然适用。
根据动量守恒定律，碰撞前后物体的总动量保持不变。
假设两个物体A和B进行完全非弹性碰撞，它们的质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，碰撞后它们的速度分别为v3。
根据动量守恒定律可以得到以下公式：m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * v3可见，在完全非弹性碰撞中，碰撞后物体的总动量等于碰撞前物体的总动量。
这意味着即使在碰撞过程中产生了能量损失和形变，碰撞后物体的总动量仍然保持不变。
4. 完全非弹性碰撞的实际应用完全非弹性碰撞的应用广泛存在于现实生活中。
例如，乒乓球击打墙壁、汽车碰撞、坦克炮弹击中物体等都属于完全非弹性碰撞。
在这些碰撞中，物体的动能会转化为热能或其他形式的能量损失，物体之间也可能发生变形。
在事故分析和工程设计等领域时，理解完全非弹性碰撞对于预测物体的运动轨迹和能量转化等方面具有重要意义。
总结：动量守恒定律是物理学中的重要定律之一，描述了物体运动中动量守恒的原理。
完全非弹性碰撞是碰撞过程中物体发生变形和能量损失的一种情况。
动量守恒定律在完全非弹性碰撞中仍然适用，碰撞前后物体的总动量保持不变。
完全非弹性碰撞的应用广泛存在于现实生活中，对事故分析和工程设计具有重要意义。
非完全弹性碰撞能量损耗及恢复系数的实验探究
非完全弹性碰撞能量损耗及恢复系数的实验探究
近年来，非完全弹性碰撞能量损耗及恢复系数的实验研究常常作为理论物理的研究课题。
非完全弹性碰撞是指一个物体撞击另一个物体，且它们在撞击后都会发生旋转或偏移，但没有相对运动。
在这种碰撞中，已经消耗的能量不仅可以改变物体的位置和速度，还可以改变物体的结构形状。
弹性碰撞能量损耗系数，可用来衡量物体的弹性碰撞能量损耗在一次碰撞中的大小，传统上认为，碰撞能量损耗系数只取决于碰撞力大小和碰撞物基本摩擦力参数，但实际上，对碰撞物而言，这些参数中还包括物体形状、材料、温度、焊接细节等因素等，因而弹性碰撞能量损耗系数也受到这些因素的影响。
为了确定不同物体之间的非完全弹性碰撞能量损耗系数，物理学家进行了一系列的实验研究。
这些实验主要是对碰撞前后的物体的能量的变化进行检测，并计算出理论上的能量损耗系数，与实际测量的碰撞能量损耗系数结果进行比较，若结果相差较大，即可推断出什么因素影响了物体的弹性碰撞能量损耗系数。
获得更准确的非完全弹性碰撞能量损耗系数，有助于科学家们研究物体间碰撞过程中的一些现象，把各种因素考虑进来，有很大的科学意义。
此外，通过弹性碰撞能量损耗系数的研究还有助于更好理解碰撞能量损耗现象，从而使科学家们预测分析碰撞后物体的性质，如位置，形状以及速度等，从而将理论物理的研究应用于现实世界中。
7.完全非弹性碰撞(2)
一、动碰动：
所以：损失的动能和两者的相对初速度有关系。
二、恢复系数： 完全非弹性碰撞（共速时）损失的动能最大，非 完全弹性碰撞也会有机械能的损失，为了更好的 认识这些概念，引入了恢复系数的概念。 碰之后：
按照恢复系数进行分类：
模型1.非完全弹： 例如：子弹打穿木块过程能量损失的计算。
继续计算第二次碰撞后两物体速度，过程如下:
继续计算下去，就可以解出答案。但这个方法稍 微复杂了一些，有没有简单一点的方法？ ------可以用相对动能来做。
方法二、----相对动能方法：
利用恢复系数化简损失的动能项： 这个化简不容易，先给出答案：
将e的表达式代入最后结果得：
--------------(慢慢往下算，可以去印证最后结果就是最开始写 的动能损失方程。)
例题：等质量的物块与器之间碰撞的恢复系数 已知，求：
1.若损失的动能不超过初动能的百分之四十，问 最多碰撞几次？
方法一：利用刚才给的动能损失公式，挨个计算。
完全非弹性碰撞中的动能损失
完全非弹性碰撞中的动能损失
董静雨
【期刊名称】《物理通报》
【年(卷),期】2018(000)007
【摘要】2017年高考改革将《物理·选修3-5》列为必考内容,动量知识成为高考热点知识.一维碰撞问题是动量守恒问题的重点之一.主要探讨了一维完全非弹性碰撞中的动能损失,将相对动能引入碰撞问题中以简化计算.
【总页数】2页(P44-45)
【作者】董静雨
【作者单位】石家庄市第二中学河北石家庄 050000
【正文语种】中文
【相关文献】
1.完全非弹性碰撞动能损失最大的简易证明 [J], 林先安;陈林桥
2.完全非弹性碰撞中动能损失与撞击位置关系的研究 [J], 马书云;吴王杰;汪峰;章曦;李配军
3.为什么说完全非弹性碰撞中损失的动能最多? [J], 王金聚
4.完全非弹性碰撞损失动能最大的5种证明 [J], 谢汝成
5.完全非弹性碰撞损失动能最大的5种证明 [J], 谢汝成
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“一动一静”碰撞模型及解题技巧(经典)
s2ds1v0v“一动一静”碰撞模型及解题技巧(经典）一、“一动一静”完全非弹性碰撞模型建立模型在光滑水平面上，质量为的物体以初速度去碰撞静止的物体，碰后两物体粘在一起具有共同的速度，这种碰撞称为“一动一静”完全非弹性碰撞，此时系统动能损失最大。
（1）基本特征碰后两物体速度相等，由动量守恒定律得：（2）功能关系系统内力做功，实现系统动能与其它形式能量的转化。
当两物体速度相等时，系统动能损失最大，即：()2212112121vmmvmEk+-=∆二、应用（1）滑动摩擦力做功，系统动能转化为内能例1. 在光滑水平面上，有一静止的质量为M的木块，一颗初动量为的子弹mv0，水平射入木块，并深入木块d，且冲击过程阻力(f)恒定。
解析：()m v m m v1112=+()2212121vmMmvE+-=得：21)(2vMmmME+=例2.如图所示，质量为M的长木板静止在光滑水平面上，质量为m的小物块以水平速度v0从长木板左端开始运动，为使小物块不从长木板右端滑落，长木板至少多长？分析：小物块不从长木板上滑落的临界情况是，当小物块滑至长木板右端时，二者刚好具有共同速度，符合“一动一静”完全非弹性碰撞模型，系统损失的动能转化为系统产生的内能，结合摩擦生热公式可解出长木板的长度。
解：小物块不从长木板上滑落的临界情况是小物块滑至长木板右端时，二者刚好具有共同速度。
据动量守恒定律：()vmMmv+=据能量的转化与守恒：220)(2121v m M mv mgL +-=μ联立解得：)(220m M g Mv L +=μ 即为长木板的最小长度例3.光滑水平面上静止一长木板A ，A 的两端各有一竖直挡板。
另有一木块B （可视为质点）以的初速度v1=5m/s 向右运动，如图所示。
若A 与B 之间的动摩擦因数μ=0.05，且A 与B 的质量相等，求B 在A 上滑行的总路程（假设B 与挡板碰撞时无机械能损失）。
解析：B 在A 上来回滑动并与两挡板发生碰撞，由于滑动摩擦力的作用，B 最终必停在A 上并与A 以共同的速度运动。
碰撞可能性的判断技巧
碰撞可能性的判断技巧一、问题缘起大部分高中物理资料中，关于二体对心碰撞可能性判断，往往提出的是三个判据：其一，动量守恒判据，其二，能量守恒判据——碰后系统总动能小于等于碰前系统总动能，其三，现实可能性判据——碰前追得上，碰后不对穿。
不过，这种判断方法，一方面要用代入法逐个判断，另一方面是计算量大，而学生往往顾此失彼，甚至记不清有三个判据需要全面考虑。
笔者通过对大量这类习题的研究，得出了一个极其简单的思路，在此与大家分享，并期与同行交流。
二、基本结论所有碰撞的可能，都介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间。
即：先计算弹性碰撞和完全非弹性碰撞，得出两种情况下物体碰后的速度值，则物体的速度只可能介于这两个值之间。
而：完全非弹性碰撞（碰后共速）好算，弹性碰撞（动能不变）也好算——用动量守恒和能量守恒得出的结论式2211v v v v '+='+（即牛顿速度公式：2112v v v v -='-'），联立动量守恒即可。
三、结论推导1、弹簧模型如右图所示，光滑水平面上，物块B 向右以速度v 0运动，碰上连有弹簧的物块A 。
（1）弹簧压缩阶段，v B 一直大于v A ，对应碰撞过程的压缩阶段，这种情况下，A 、B 不可能分开。
（2）当v A =v B 时，弹簧压缩最短，对应完全非弹性碰撞。
（3）弹簧恢复阶段，v A 大于v B ，这之间任意时刻锁定弹簧，弹性势能无法全部释放出来转化为两物块动能，这对应一般碰撞。
（4）弹簧恢复原长，这对应弹性碰撞。
从上述分析可以看出，A 、B 动量变化（速度变化）最小的是完全非弹性碰撞，A 、B 动量变化（速度变化）最大的是非弹性碰撞，所以先计算弹性碰撞和完全非弹性碰撞，得出两种情况下物体碰后的速度值，则物体的速度只可能介于这两个值之间。
注意，此处我假设A 静止，若A 有初速度，可以以“与A 初速度相等的坐标系”为参考系，从而仍用这个模型分析，将得出相同的结论。
完全非弹性碰撞损失动能最大的5种证明
二、二次函数求极值
例 ２ 如 图 ２ 所 示ꎬ 光 滑
水平轨道上一质量为 ｍ１ ꎬ速度
为 ｖ１ 的小球 Ａ 与另一质量为 ｍ２ ꎬ速度为 ｖ２ 的小球 Ｂ 发生
正碰ꎬ碰后两小球的速度分别为 ｖ１ ′和 ｖ２ ′
解析 系统受外力为零ꎬ动量守恒
收稿日期:２０１９ － ０９ － ０５
作者简介:谢汝成(１９８６. １ － ) ꎬ男ꎬ吉林省长春人ꎬ本科ꎬ一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.
碰前 ｍ１ 和 ｍ２ 相对质心的靠近速度分别为:( ｖ１ － ｖ Ｃ )
和( ｖ Ｃ － ｖ２ ) ꎬ碰后 ｍ１ 和 ｍ２ 相对质心的远离速度分别为( ｖ Ｃ
－ ｖ１ ′) 和( ｖ２ ′ － ｖ Ｃ )
两球在光滑水平面运动ꎬ系统受外力为零.
碰撞过程 损 失 的 能 量 等 于 碰 前 物 体 相 对 质 心 动 能
注:(１) 在 ｍ１ 和 ｍ２ 距离最近之后ꎬ当两者再次共速
更是重中之重ꎬ在物体间发生完全非弹性碰过程损失能
系统损失动能最多ꎬ结论得证.
学生形成完整的知识脉络造成了障碍. 下面笔者将用五
时ꎬ两者距离最远ꎬ弹簧伸长量最大ꎬ系统损失动能再次
种方法来证明这一结论ꎬ可以满足不同层次学生对知识
达到最多.
(２) 若题干中撤去弹簧ꎬＡ 与 Ｂ 直接接触ꎬＡＢ 接触部
所成的角判断该力做的是正功还是负功.
(３) 矢量的叉乘. 如 ｆ ＝ ｑｖ × Ｂꎬ根据叉乘运算ꎬ可知洛
伦兹力的方向是依据右手螺旋定则进行判断:使右手四
[２] 张三慧. 大学基础物理学( 上) [ Ｍ] . 北京:清华大
[３] 张大同. 华东师范大学第二附属中学( 实验班用)
物理高中上 册 [ Ｍ] . 上 海: 上 海 教 育 出 版 社ꎬ２０１５:９９ －
一个完全非弹性碰撞的实用推论
一个完全非弹性碰撞的实用推论一、在动量守恒模块的学习中，高中阶段主要分为完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞这两种基本题型，解题用到的规律是动量守恒和能量守恒，完全弹性碰撞中，对于运动物体碰静止物体的模型，我们可以把v 1=2121m m m m +-v 0 v 2=2112m m m +v 0， 作为推论，由此避免动量守恒和能量守恒方程组的联立，从而减小了运算量，那么在完全非弹性碰撞中，我们是否也能导出一个结论性的推论从而避免联立方程组，简化计算呢？二、结论推导在处理可以等效成“完全非弹性碰撞”模型的问题时，我们发现：动能的损失是连接已知量和待求量的桥梁。
如果通过动量守恒和能量守恒这两大基本规律推导出动能损失的一般表达式，作为处理完全非弹性碰撞模型的一个实用推论，那么此推论便可以对我们的解题有所帮助。
推导过程如下：在光滑水平面上，滑块A 、B 发生完全非弹性碰撞，滑块A 质量为m 1，速度为v 1,滑块Ｂ质量为m 2,速度为v 2， v 1 v 2方向相同且在一条直线上，v1＞v2 。
动量守恒：m 1 v 1 +m 2 v 2= (m 1+ m 2）v① 能量守恒：21m 1 v 12 +21m 2 v 22=21 (m 1+ m 2）v 2+ΔE ② 将①式代入②式ΔE=21m 1 v 12 +21m 2 v 22-)(2)(21221m m m m v ++ 上式合并同类项得（读者可自行推导）ΔE=)2()(22122212121v v v v m m m m -++动能损失ΔE=2212121)()(2v v m m m m -+上式中，“v 1-v 2”表示碰前两滑块的相对速度，2121m m m m +是两质量的调合平均值，我们把它叫做折合质量。
三、结论应用 从此结论中可以看出，当两物体发生完全非弹性碰撞时，动能的损失可以写成ΔE=212121m m m m +u 2， 其中u 2是两滑块相对速度绝对值的平方。
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完全非弹性碰撞动能损失最大的证明方法
方法一：用柯尼希定理很容易证明
(柯尼希定理:一个质点系的总动能，等于它的质心动能与各质点相对于质心的动能之和。
E=E1+E2)
在碰撞前，系统的总动能E 等于质心动能与各质点相对于质心的动能之和。
而在碰撞过程中以及碰撞以后，两物体的质点的速度是不变的，不管碰撞是弹性的还是非弹性的都是如此。
因为碰撞中两物体之间的作用力，是系统内部的力，即内力，是不能改变系统总动量的，当然也不能改变系统质心的速度,所以不能改变质心的动能。
所以，不管是什么类型的碰撞，都不能改变质心动能E1。
在碰撞以后，如果两物体粘在一起，动能E2为0,即完全非弹性碰撞. 所以碰撞为完全非弹性碰撞时,E=E1.系统损失机械能最多.
方法二：数学计算法
首先，两个都有速度太难算了,不如引入相对速度v(v=v1-v2).则原题简化为A 以v 的速度向静止的B 运动
根据动量守恒定律：b a v m v m v m 211+= 根据能量守恒定律，则有E mv mv mv b a ++=2222
12121 (E 为能量损失) 消去vb,化简得:02)(2)(1
22121221=+---+m Em v m m vv m v m m a a 关于a v 的二次方程有解,则0≥∆即:)
(2212
21m m v m m E +≤ 当取等号时,E 最大.2
11m m v m v a += 代入动量守恒式得:vb=va 所以此时为完全非弹性碰撞.
算得好辛苦啊
E<或=m1m2v^2/(2m1+2m2)
当取等号时,E 最大.
下面开始讲如何算出:va=m1v/(m1+m2)
把E=m1m2v^2/(2m1+2m2)代入 (m1+m2)va^2-2m1vva-(m2-m1)v^2+2Em2/m1=0 化简得:(m1+m2)va^2-2m1vva+(m1v)^2/(m1+m2)=0
这步应该不难得到,带进去时发现有两项通分后可以使方程大大简化.
接着对该方程两边同乘以(m1+m2)得:
[(m1+m2)va]^2-2(m1+m2)m1vva+(m1v)^2=0
观察发现它竟然是一个完全平方式!!
[(m1+m2)va-m1v]^2=0
即:va=m1v/(m1+m2)。