眉山中考数学试题及答案
【真题】四川省眉山市2020年中考数学试题含答案解析(Word版)
四川省眉山市2020年中考数学试卷一、选择题1. 绝对值为1的实数共有（）.A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个【答案】C【解析】分析：直接利用绝对值的性质得出答案．详解：绝对值为1的实数有：1，-1共2个．故选：C．点睛：此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．2. 据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（）.A. 65×106B. 0.65×108C. 6.5×106D. 6.5×107【答案】D【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：65000000=6.5×107，故选：D．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列计算正确的是（）.A. (x+y)2=x2+y2B. (－xy2）3=－x3y6C. x6÷x3=x2D. =2【答案】D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；（-xy2）3=-x3y6，B错误；x6÷x3=x3，C错误；==2，D正确；故选：D．点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．4. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．详解：A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．点睛：本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．5. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°【答案】C【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．详解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选：C．点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．6. 如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B 等于（）.【答案】A【解析】分析：直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，结合圆周角定理得出答案.详解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP=90°，∵∠P=36°，∴∠AOP=54°，∴∠B=27°．故选：A．点睛：此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出∠AOP的度数是解题关键．7. 某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）.A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差【答案】B【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数8. 若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（）.A. B. － C. － D.【答案】C【解析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入=中即可求出结论．详解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=-，αβ=-3，∴===．故选：C．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．9. 下列命题为真命题的是（）.A. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B. 相似三角形面积之比等于相似比C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形【答案】A【解析】分析：根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质、菱形的判定定理、中点四边形的性质判断即可．详解：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，A是真命题；相似三角形面积之比等于相似比的平方，B是假命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，D是假命题；故选：A．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10. 我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%【答案】C【解析】分析：设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．详解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．11. 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）.A. ≤a＜1B. ≤a≤1C. ＜a≤1D. a＜1【答案】A【解析】分析：根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案。
2023年四川省眉山市中考数学试卷(含答案)041957
2023年四川省眉山市中考数学试卷试卷考试总分：144 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. −3的倒数是( )A.−13B.13C.−3D.32. 把0.00947写成a ×10n (1≤a <10，n 为整数)的形式，则n 为( )A.3B.6C.−3 D.−63. 下列运算正确的是（ ）A.2a 3⋅3a 2＝6a 6B.(−x 3)4＝x 12C.(a +b)2＝a 2+b 2D.a 5+a 5＝a 104. 如图，在△ABC 中，AB =AC =a ，∠A =36∘，BD 为∠ABC 的平分线，BC =b ，则CD =( )A.a +b2B.a −b2C.a −b D.b5. 气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是320毫米，方差分别是S 2甲=3.2，S 2乙=5.2，S 2丙=7.3，S 2丁=3.1，则这四个城市年降水量最稳定的是( )A.甲−3()−1313−330.00947a ×(1≤a <1010n n n36−3−62⋅3a 3a 26a 6(−x 3)4x 12(a +b)2+a 2b 2+a 5a 5a 10△ABC AB =AC =a ∠A =36∘BD ∠ABC BC =b CD =a +b2a −b2a −bb 320=3.2S 2甲=5.2S 2乙=7.3S 2丙=3.1S 2丁B.乙C.丙D.丁6. 如果关于x 的方程kx 2−2x −1=0有两个实数根，那么k 的取值范围是( )A.k ≥−1且k ≠0B.k >−1且k ≠0C.k ≥1D.k >17. 已知方程组{3x −2y =k,2x +3y =5的解满足x =y ，则k 的值为（ ）A.1B.2C.3D.48. 酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，分别从三个方向上看，其三视图如图所示，则桌子上共有碟子( )A.17个B.12个C.10个D.7个9. 不等式组{3x +4≥012x −24≤1 的所有整数解的积为（ ）A.5050B.−5050C.0D.−110. 如图，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠B ＝32∘，则∠P 的度数为（ ）x k −2x−1=0x 2kk ≥−1k ≠0k >−1k ≠0k ≥1k >1{3x−2y =k,2x+3y =5x =y k 1234()1712107 3x+4≥0x−24≤1125050−5050−1PA ⊙O A PO ⊙O B ∠B 32∘∠PA.24∘B.26∘C.28∘D.32∘11. 如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A(−3,0)，对称轴为x =−1，则下列结论：①b 2>4ac ；②2a +b =0；③a +b +c >0；④若点B (−52,y 1)，C (−12,y 2)为函数图象上的两点，则y 1<y 2．其中结论正确的序号是 （ ）A.②④B.①④C.①③D.②③12. 如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过点E 作EF//CD 交AD 于点F ，交对角线BD 于点G ，取DG 的中点H ，连接AH ，EH ，FH ．下列结论：①FH//AE ；②AH =EH 且AH ⊥EH ；③∠BAH =∠HEC ；④△EHF ≅△AHD ，其中正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13. 分解因式3a 2−3的结果是________．24∘26∘28∘32∘y =a +bx+c x 2A(−3,0)x =−1>4ac b 22a +b =0a +b +c >0B(−,)52y 1C(−,)12y 2<y 1y 2ABCD E BC E EF//CD A D F BD G DG H AH EH FH FH//AE AH =EH AH ⊥EH ∠BAH =∠HEC △EHF ≅△AHD43213−3a 2214. 已知关于x 的方程x 2+mx +3m =0的一个根为−2，则方程另一个根为________.15. 如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE =2，CE =3，则矩形的对角线AC 的长为________．16. 若关于x 的方程x +mx −3+3m3−x =2的解为正数，则m 的取值范围是________． 17. 如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30∘方向，距离灯塔18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东55∘方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为________海里.（结果取整数).(参考数据：sin55∘≈0.8，cos55∘≈0.6，tan55∘≈1.4）18. 方程组{y =3x −1，y =x +3的解是________；直线y =3x −1与直线y =x +3的交点是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）19. 计算：2sin60∘⋅(π−2)0+(13)−2+|1−√3|． 20. 有一道题：“先化简，再求值：(x −2x +2+4x −2)÷1x 2−4，其中，x =−√3”．小玲做题时把“x =−√3”错抄成了“x =√3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 21. 某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下社团活动项目：A ．文学社 B ．艺术社 C ．体育社 D ．科创社，为了解学生最喜欢哪一种社团活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图.(1)这次被调查的学生共有________人；x +mx+3m=0x 2−2ABCD A C AC 12M N MN CD E DE =2CE =3AC x +=2x+m x−33m 3−xm P 30∘18A P 55∘B P sin ≈0.855∘cos ≈0.655∘tan ≈1.455∘{y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+32sin ⋅++|1−|60∘(π−2)0()13−23–√(+)÷x−2x+24x−21−4x 2x =−3–√x =−3–√x =3–√A B C D (1)(2)请你将条形统计图(2)补充完整；(3)在平时的科创社活动中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加科创比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 22. 在等腰Rt △ABC 中， ∠BAC =90∘，D 为直线BC 上一点，连接AD.(1)如图，D 在线段BC 上，求证： BD 2+CD 2=2AD 2；(2)如图，若D 为BC 延长线上一点， CD =2,AC =3√2，求AD 的长. 23. 为贯彻落实全国“疫情就是命令，防控就是责任”精神，树立“健康第一”的指导思想，某学校准备购买A 型号与B 型号两种口罩．其中A 型号口罩的批发价是每个2元，B 型号口罩的批发价是每个2.5元，已知该校需要购买A 、B 两种型号的口罩共2000个．(1)若该单位用于购买A 、B 两种型号口罩的总费用为4250元，则两种型号的口罩分别购买了多少个？(2)若该单位计划购进A 型号口罩的数量不多于B 型号口罩数量的9倍，则如何购买才能最省钱？ 24. 如图，直角坐标系xOy 中，直线l 1:y =tx −t(t ≠0)分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与双曲线l 2:y =kx (k ≠0)交于点D(2,2)，点B ，C 关于x 轴对称，连接AC ，将Rt △AOC 沿AD 方向平移，使点A 移动到点D ，得到Rt △DEF ．（1）k 的值是________，点A 的坐标是________；（2）在ED 的延长线上取一点 M(4,2)，过点M 作MN//y 轴，交l 2于点N ，连接ND ，求直线ND 的解析式；(3)直接写出线段 AC 扫过的面积．25. 如图，已知四边形ABCD ，∠B ＝∠D ＝60∘，AD 为直径的⊙O 经过点C ，AB 是⊙O 的切线，OE//BC ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若AE ＝1，求BE 的长． 26. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y =ax 2−6ax +c 与x 轴从左到右依次交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(1,0)，且OB =OC ．(2)(2)(3)Rt △ABC ∠BAC =90∘D BC AD(1)D BC B +C =2A D 2D 2D 2(2)D BC CD =2,AC =32–√AD A B A 2B 2.5A B 2000(1)A B 4250(2)A B 9xOy :y =l 1tx−t(t ≠0)x y A B :y =(k ≠0)l 2k x D(2,2)B C x AC Rt △AOC AD A D Rt △DEFk AED M(4,2)M MN//y l 2N ND ND ACABCD ∠B ∠D 60∘AD ⊙O C AB ⊙O OE//BCBC ⊙OAE 1BEO y =a −6ax+c x 2x A B y C A (1,0)OB =OC(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点D 在x 轴下方的抛物线上，CD 交x 轴于点E ，连接BC 、BD ，若S △BCD =10，求点D 的坐标；(3)如图3，在(2)的条件下，过点B 作BF ⊥BD 交CD 于点F ，点P 在第一象限的抛物线上，连接PF 、OD ，若∠PFC =∠ODB ，求点P 的坐标．(1)1(2)2D x CDx E BC BD =10S △BCD D (3)32B BF ⊥BD CD F P PF OD ∠PFC =∠ODBP参考答案与试题解析2023年四川省眉山市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】A【考点】倒数【解析】据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，−3×(−13)=1．【解答】解：根据倒数的定义得：−3×(−13)=1，因此−3的倒数是−13．故选A ．2.【答案】C【考点】科学记数法—表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：把0.00947写成a ×10n (1≤a <10，n 为整数)的形式为9.47×10−3，则n 为−3．故选C ．3.【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的性质和判定得出BD＝BC＝AD，进而解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36∘，AB=AC，∴∠ABC=∠C=2∠ABD=12(180∘−∠A)=72∘，∴∠ABD=36∘=∠A，∴BD=AD，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72∘=∠C，∴BD=BC=AD.∵AB=AC=a，BC=b，∴CD=AC−AD=a−b.故选C.5.【答案】D【考点】方差【解析】无【解答】解：∵四个城市的平均降水量都相等，且S2丁<S2甲<S2乙<S2丙，∴这四个城市年降水量最稳定的是丁．故选D．6.【答案】A【考点】根的判别式【解析】根据题意得知△≥0且k≠0，直接求解即可．【解答】解：根据题意得：Δ≥0且k≠0，则b 2−4ac =4−4k ×(−1)=4+4k ≥0，∴4k ≥−4，∴k ≥−1，∴k 的取值范围是k ≥−1，k ≠0.故选A ．7.【答案】A【考点】二元一次方程组的解【解析】根据x =y ，代入方程组，求出方程组的解即可得到k 的值．【解答】解：∵x =y ，∴方程组为{3x −2x =k ，2x +3x =5，解得{x =1，k =1.故选A.8.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】从俯视图中可以看出最底层的碟子个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由图可看出，桌子上的碟子可以分成三摞，他们的个数分别是5，4，3，因此桌子上碟子的个数应该是4+5+3=12个．故选B.9.【答案】C【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出所有整数解求出之积即可．【解答】{3x +4≥012x −24≤1 ，由①得：x ≥−43，由②得：x ≤50，∴不等式组的解集为−43≤x ≤50，所有整数解为−1，0，1，2，3，4，…，50，之积为0，10.【答案】B 【考点】切线的性质圆周角定理【解析】连接OA ，如图，由切线的性质得∠PAO ＝90∘，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算出∠AOP ＝64∘，然后计算出∠P 的度数．【解答】连接OA ，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，∴∠PAO ＝90∘，∵OA ＝OB ，∴∠B ＝∠OAB ，∵∠B ＝32∘，∠AOP ＝∠B +∠OAB ，∴∠AOP ＝64∘，∴∠P ＝∠OAP −∠AOP ＝90∘−64∘＝26∘．11.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】根据抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴x =−b2a 、△=b 2−4ac 的取值与抛物线与x 轴的交点的个数关系、抛物线与x 轴的交点与对称轴的关系及抛物线的特征进行分析判断．【解答】解：①由函数的图形可知，抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2−4ac >0，即b 2>4ac ，故结论①正确；②∵二次函数y =ax 2+bx +c 的对称轴为直线x =−1，∴−b2a =−1，∴2a =b ，即2a −b =0，故结论②错误；③∵二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A(−3,0)，对称轴为直线x =−1，∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为(1,0)，∴当x =1时，有a +b +c =0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x =−1，∴越靠近对称轴x =−1的点的y 值越大.∵|−1−(−52)|>|−12−(−1)|，则y 1<y 2，则结论④正确.故选B.12.【答案】B【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】①根据正方形对角线互相垂直、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直即可得结论；②根据矩形的判定和性质、直角三角形的性质，证明三角形全等即可得结论；③根据全等三角形性质、矩形的性质进行角的计算即可得结论；④根据边边边证明三角形全等即可得结论.【解答】解：①在正方形ABCD 中，∠ADC =∠C =90∘，∠ADB =45∘，∵EF//CD ，∴∠EFD =90∘，∴四边形EFDC 是矩形．在Rt △FDG 中，∠FDG =45∘，∴FD =FG.∵H 是DG 的中点．∴FH ⊥BD.∵正方形对角线互相垂直，过A 点只能有一条垂直于BD 的直线，∴AE 不垂直于BD ，∴FH 与AE 不平行.∴①不正确．②∵四边形ABEF 是矩形，∴AF =EB ，∠BEF =90∘，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBG =∠EGB =45∘，∴BE =GE ，∴AF =EG.∵FH ⊥BD ，∴∠AFH =∠AFE +∠GFH =90∘+45∘=135∘，∠EGH =180∘−∠EGB =180∘−45∘=135∘，∴∠AFH =∠EGH ，∴△AFH ≅△EGH(SAS)，∴AH =EH ，∠AHF =∠EHG ，∴∠AHF +∠AHG =∠EHG +∠AHG 即∠FHG =∠AHE =90∘，∴AH ⊥EH.∴∠FAH =∠GEH.∵∠BAF =∠CEG =90∘，∴∠BAH =∠HEC.∴③正确．④∵EF =AD ，FH =DH ，EH =AH ，∴△EHF ≅△AHD(SSS).∴④正确．∴①错误，②③④正确.故选B.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13.【答案】3(a −1)(a +1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】3a 2−3=3(a 2−1)=3(a +1)(a −1)．14.【答案】6【考点】一元二次方程的解根与系数的关系【解析】将x =−2代入方程即可求出m 的值，然后根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：将x =−2代入x 2+mx +3m =0，∴4−2m+3m =0，∴m =−4，设另外一个根为x ，由根与系数的关系可知： −2x =3m =−12，∴x =6.故答案为：6.15.【答案】√30【考点】勾股定理线段垂直平分线的性质【解析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC．【解答】解：连接AE，如图所示，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=3，√32−22=√5，在Rt△ADE中，AD=√(√5)2+52=√30.在Rt△ADC中，AC=故答案为：√30．16.【答案】m<3且m≠32【考点】分式方程的解解一元一次不等式【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出m的范围即可．【解答】解：方程去分母得：x+m−3m=2x−6，解得：x=6−2m，由分式方程的解为正数，得到6−2m>0，且6−2m≠3，解得：m<3且m≠32.故答案为：m<3且m≠32.17.【答案】11【考点】解直角三角形的应用-方向角问题勾股定理的应用【解析】解：如图：在Rt△APC中，PC=AP×cos∠APC=9，在Rt△PCB中，PB=PCsin∠B≈11（海里），故答案为：11.18.【答案】{x=2,y=5,(2,5)【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上点的坐标特征一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得2x−4=0,解得x=2,带入原方程得y=5.所以方程组的解为{x=2,y=5,所以直线y=3x−1与直线y=x+3的交点为(2,5).故答案为：{x=2,y=5；(2,5).三、解答题（本题共计 8 小题，每题 9 分，共计72分）19.【答案】√32−1×9+√3−1=2√3+7.解：原式=2×【考点】特殊角的三角函数值负整数指数幂零指数幂实数的运算【解析】解：原式=2×√32−1×9+√3−1=2√3+7.20.【答案】解：原式=(x −2)2+4(x +2)(x +2)(x −2)⋅(x +2)(x −2)=x 2+12，若小玲做题时把“x =−√3”错抄成了“x =√3”，得到x 2=9不变，故计算结果正确．【考点】分式的化简求值【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，即可做出判断．【解答】解：原式=(x −2)2+4(x +2)(x +2)(x −2)⋅(x +2)(x −2)=x 2+12，若小玲做题时把“x =−√3”错抄成了“x =√3”，得到x 2=9不变，故计算结果正确．21.【答案】200(2)C 项目对应人数为：200−20−80−40=60（人）；补充如图．(3)画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P （选中甲、乙）=212=16．【考点】列表法与树状图法条形统计图扇形统计图（1）由A 类有20人，所占扇形的圆心角为36∘，即可求得这次被调查的学生数；（2）首先求得C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：(1)∵A 类有20人，所占扇形的圆心角为36∘，∴这次被调查的学生共有：20÷36360=200（人）.故答案为：200；(2)C 项目对应人数为：200−20−80−40=60（人）；补充如图．(3)画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P （选中甲、乙）=212=16．22.【答案】(1)证明：作AE ⊥AD 并取AE =AD ，连接BE ，∴△DAE 为等腰直角三角形，∴DE =√2AD ，∵在等腰Rt △ABC 中， ∠BAC =90∘， AB =AC ，∴∠BAE =∠CAD ，∠ABC =∠ACD =45∘，在△ABE 和△ACD 中，∵ AE =AD ， ∠BAE =∠DAC ，AB =AC ，∴△ABE ≅△ACD(SAS)，∴∠ABE =∠ACD =45∘ ，BE =CD ，∴∠ABE +∠ABC =∠DBE =90∘，∴BD 2+BE 2=DE 2，∴BD 2+CD 2=2AD 2. (2)解：如图所示，若D 为BC 延长线上一点，作AE ⊥BC ，垂足为E ，∵在等腰Rt △ABC 中， ∠BAC =90∘， AB =AC =3√2，∴BC =√2AC =6 ，AE =BE =CE =12BC =3，∴AD =√AE 2+DE 2=√32+52=√34 .【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：作AE ⊥AD 并取AE =AD ，连接BE ，∴△DAE 为等腰直角三角形，∴DE =√2AD ，∵在等腰Rt △ABC 中， ∠BAC =90∘， AB =AC ，∴∠BAE =∠CAD ，∠ABC =∠ACD =45∘，在△ABE 和△ACD 中，∵ AE =AD ， ∠BAE =∠DAC ，AB =AC ，∴△ABE ≅△ACD(SAS)，∴∠ABE =∠ACD =45∘ ，BE =CD ，∴∠ABE +∠ABC =∠DBE =90∘，∴BD 2+BE 2=DE 2，∴BD 2+CD 2=2AD 2. (2)解：如图所示，若D 为BC 延长线上一点，作AE ⊥BC ，垂足为E ，∵在等腰Rt △ABC 中， ∠BAC =90∘， AB =AC =3√2，∴BC =√2AC =6 ，AE =BE =CE =12BC =3，∴AD =√AE 2+DE 2=√32+52=√34 .23.【答案】解：(1)设该校购买A 型号口罩x 个，B 型号口罩y 个．由题意得 x +y =2000，2x +2.5y =4250，解得{x=1500，y=500.答：该学校购买A型号口罩1500个，B型号口罩500个．(2)设购买A型号口罩a个，总费用为y元，则购买B型号口罩(2000−a)个，依题意，得y=2a+2.5(2000−a)=−0.5a+5000.∵购进A型号口罩的数量不多于B型号口罩数量的9倍，∴a≤9(2000−a)，∴a≤1800．∵−0.5<0，∴y随a的增大而减小，∴当a=1800时，y取得最小值．答：最省钱的购买方案为：购买A种型号的口罩1800个，B型号的口罩200个．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设该校购买A型号口罩x个，B型号口罩y个．由题意得{x+y=2000，2x+2.5y=4250，解得{x=1500，y=500.答：该学校购买A型号口罩1500个，B型号口罩500个．(2)设购买A型号口罩a个，总费用为y元，则购买B型号口罩(2000−a)个，依题意，得y=2a+2.5(2000−a)=−0.5a+5000.∵购进A型号口罩的数量不多于B型号口罩数量的9倍，∴a≤9(2000−a)，∴a≤1800．∵−0.5<0，∴y随a的增大而减小，∴当a=1800时，y取得最小值．答：最省钱的购买方案为：购买A种型号的口罩1800个，B型号的口罩200个．24.【答案】（1）4, (1,0)解：(2)∵M(4,2)，MN//y轴，交l2于点N，∴点N的横坐标等于4，且点N在y=4x上，∴N(4,1)，又∵D(2,2)，设直线ND的解析式为y=ax+b（其中a，b为常数，且 a≠0)，则{1=4a+b2=2a+b，{a=−12b=3，解得∴直线 ND 的解析式为 y=−12x+3．4【考点】【解析】略略略【解答】解：(1)4，(1,0)(2)∵M(4,2)，MN//y 轴，交l 2 于点N ，∴点N 的横坐标等于4，且点N 在y =4x 上，∴N(4,1)，又∵D(2,2)，设直线ND 的解析式为y =ax +b （其中a ，b 为常数，且 a ≠0)，则{1=4a +b2=2a +b ，解得{a =−12b =3，∴直线 ND 的解析式为 y =−12x +3．(3)425.【答案】连接OC，∵∠B ＝∠D ＝60∘，∴△ODC 为等边三角形，∴∠DCO ＝60∘，∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OAB ＝90∘，∵∠A +∠B +∠C +∠BCD ＝360∘，∴∠BCO ＝360∘−∠A −∠B −∠D −∠OCD ＝360∘−90∘−60∘−60∘−60∘＝90∘，∴OC ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；如图，连接OB，∵OE//BC ，∠ABC ＝60∘，∴∠OEA ＝∠ABC ＝60∘，∴∠AOE ＝90∘−∠OEA ＝30∘，∴OE ＝2AE ＝5，∴OA ＝＝＝，∵BA ，BC 是⊙O 的切线，∴∠OBA ＝∠ABC ＝30∘，∴OB ＝2OA ＝2，∴AB ＝＝＝3，∴BE ＝AB −AE ＝3−8＝2．【考点】切线的判定与性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】解：(1)∵抛物线的解析式为y =ax 2−6ax +c ，∴抛物线的对称轴为x =−−6a2a =3.∵A(1,0)，∴B(5,0)，∴OC =OB =5，∴C(0,5).∵抛物线y =ax 2−6ax +c 经过点A(1,0)和点C(0,5)，∴ {a −6a +c =0,c =5,解得{a =1,c =5,∴抛物线的解析式为y =x 2−6x +5，(2)如图1，过点D 作DT ⊥x 轴于点T ，设D (t,t 2−6t +5)，设直线CD 的解析式为y =kx +b ，∵直线y =kx +b 经过C(0,5),D (t,t 2−6t +5)，∴ {5=b,t 2−6t +5=kt +b,解得{k =t −6,b =5,∴E (−5t −6,0)，∴OE =−5t −6∴BE =5+5t −6．∵S △BCD =10，∴S △BCE +S △BDE =12BE ⋅OC +12BE ⋅DT =10，即12(5+5t −6)(5−t 2+6t −5)=10，解得t =1（舍去）或t =4，∴D(4,−3).(3)如图2，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ，过点P 作PG ⊥FH 交HF 的延长线于点C ，过点D 作DT ⊥x 轴于点T ，由(2)知，D(4,−3)，直线CD 解析式为y =−2x +5，∴BT =OB −OT =1,DT =3．∴tan ∠OBD =DTBT =3.∵BF ⊥BD ，∴∠FBH +∠OBD =90∘.∵FH ⊥x 轴，∴ ∠FHB =90∘，∴∠FBH +∠HFB =90∘，∴∠OBD =∠HFB ，∴tan ∠OBD =tan ∠HFB ，∴FHBH =3．∴BH =3FH ，设F(m,−2m+5)，∴FH =−2m+5,BH =5−m ，∴5−m =3(−2m+5)，解得m =2，∴F(2,1)，∴FH =BT.∵∠FHB =∠BTD =90∘,∠HFB =∠TBD ，∴△FHB ≅△BTD ，∴BF =BD ，∴∠BDF =∠BFD =45∘.∵OT =4,TD =3，∴OD =5，∴OD =OC ，∴ ∠OCD =∠ODC ，∴ ∠ODB =45∘+∠ODC =45∘+∠OCD ．∵∠PFC =∠PFG +∠GFC =∠PFG +∠OCD,∠ODB =∠PFC,∴∠PFG =45∘，∴GP =GF ，设P (n,n 2−6n +5)，∴GP =n −2．∴GF =n −2，∴GH =n −2+1=n −1，∴n 2−6n +5=n −1，解得n =1（舍去）或n =6，∴P(6,5)．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵抛物线的解析式为y =ax 2−6ax +c ，∴抛物线的对称轴为x =−−6a2a =3.∵A(1,0)，∴B(5,0)，∴OC =OB =5，∴C(0,5).∵抛物线y =ax 2−6ax +c 经过点A(1,0)和点C(0,5)，∴ {a −6a +c =0,c =5,解得{a =1,c =5,∴抛物线的解析式为y =x 2−6x +5，(2)如图1，过点D 作DT ⊥x 轴于点T ，设D (t,t 2−6t +5)，设直线CD 的解析式为y =kx +b ，∵直线y =kx +b 经过C(0,5),D (t,t 2−6t +5)，∴ {5=b,t 2−6t +5=kt +b,解得{k =t −6,b =5,∴直线CD 的解析式为y =(t −6)x +5，∴E (−5t −6,0)，∴OE =−5t −6∴BE =5+5t −6．∵S △BCD =10，∴S △BCE +S △BDE =12BE ⋅OC +12BE ⋅DT =10，即12(5+5t −6)(5−t 2+6t −5)=10，解得t =1（舍去）或t =4，∴D(4,−3).(3)如图2，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ，过点P 作PG ⊥FH 交HF 的延长线于点C ，过点D 作DT ⊥x 轴于点T ，由(2)知，D(4,−3)，直线CD 解析式为y =−2x +5，∴BT =OB −OT =1,DT =3．∴tan ∠OBD =DTBT =3.∵BF ⊥BD ，∴∠FBH +∠OBD =90∘.∵FH ⊥x 轴，∴ ∠FHB =90∘，∴∠FBH +∠HFB =90∘，∴∠OBD =∠HFB ，∴tan ∠OBD =tan ∠HFB ，∴FHBH =3．∴BH =3FH ，设F(m,−2m+5)，∴FH =−2m+5,BH =5−m ，∴5−m =3(−2m+5)，解得m =2，∴F(2,1)，∴FH =BT.∵∠FHB =∠BTD =90∘,∠HFB =∠TBD ，∴△FHB ≅△BTD ，∴BF =BD ，∴∠BDF =∠BFD =45∘.∵OT =4,TD =3，∴OD =5，∴OD =OC ，∴ ∠OCD =∠ODC ，∴ ∠ODB =45∘+∠ODC =45∘+∠OCD ．∵∠PFC =∠PFG +∠GFC =∠PFG +∠OCD,∠ODB =∠PFC,∴∠PFG =45∘，∴GP =GF ，设P (n,n 2−6n +5)，∴GP =n −2．∴GF =n −2，∴GH =n −2+1=n −1，∴n 2−6n +5=n −1，解得n =1（舍去）或n =6，∴P(6,5)．。
四川省眉山市中考数学真题试题(含扫描答案)
眉山市2017年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷一、选择题（36分）1．下列四个数中,比－3小的数是（ )A．0 B．1 C．－1 D．－52．不等式－2x＞错误!的解集是（）A．x＜－错误!B．x＜－1 C．x＞－错误!D．x＞－13．某微生物的直径为0.000 005 035m,用科学记数法表示该数为（）A．5。
035×10－6B． 50。
35×10－5C． 5.035×106D． 5.035×10－54．如图所示的几何体的主视图是( )5．下列说法错误的是( ）A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个6．下列运算结果正确的是( )A．8－错误!＝－错误!B．(－0。
1）－2＝0.01 C．(错误!）2÷错误!＝错误!D．（－m）3·m2＝－m67．已知关于x，y的二元一次方程组错误!的解为错误!，则a－2b的值是（）A．－2 B．2 C．3 D．－38．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸,入径四寸,问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何"问题，它的题意可以由图获得,则井深为( )A．1。
25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺9．如图,在△ABC中,∠A＝66°,点I是内心，则∠BIC的大小为( )A．114°B．122°C．123°D．132°10．如图,EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若□ABCD的周长为18，OE＝1.5,则四边形EFCD的周长为( ）．A．14 B．13 C．12 D．1011．若一次函数y＝(a＋1）x＋a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax2－ax( ) A．有最大值错误!B．有最大值－错误!C．有最小值错误!D．有最小值－错误! 12．已知错误!m2＋错误!n2＝n－m－2，则错误!－错误!的值等于( ）A．1 B．0 C．－1 D．－错误!二、填空题（24分)13．分解因式：2ax2－8a＝__________．14．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合,则△ABC旋转的最小角度是_______15．已知一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根为x1,x2，则(x1－1)（x2－1)的值是________．16．设点（－1，m)和点(错误!,n)是直线y＝（k2－1)x＋b（0＜k＜1）上的两个点，则m、n的大小关系为____________．17．如图，AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D，且AB＝8cm,DC＝2cm，则OC＝______cm．18．已知反比例函数y＝错误!,当x＜－1时，y的取值范围为___________．三．解答题：(60分）19．（6分)先化简，再求值：（a＋3)2－2(3a＋4)，其中a＝－2．20．（6分)解方程:错误!＋2＝错误!．21．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(－4，6),(－1，4）．⑴请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；⑵请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；⑶请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．22．(8分）如图,为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD,测得树顶A 的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．23．(9分)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是错误!．⑴求袋中红球的个数；⑵求从袋中任取一个球是黑球的概率．24．（9分)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．⑴若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品；⑵由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品？25．(9分)如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H,交BC于G．⑴求证：BG＝DE;⑵若点G为CD的中点，求错误!的值．26．（11分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,已知A （3，0),且M(1，－错误!）是抛物线上另一点．⑴求a、b的值；⑵连结AC，设点P是y轴上任一点,若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P 点的坐标；⑶若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点(不与O、A重合）,过点N作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点．设ON＝t，△ONH的面积为S，求S与t之间的函数关系式．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
四川省眉山市中考数学真题试题(含解析)
四川省眉山市xx年中考数学真题试题一、选择题1. 绝对值为1的实数共有（）.A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个【答案】C【解析】分析：直接利用绝对值的性质得出答案．详解：绝对值为1的实数有：1，-1共2个．故选：C．点睛：此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．2. 据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（）.A. 65×106B. 0.65×108C. 6.5×106D. 6.5×107【答案】D【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：65000000=6.5×107，故选：D．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列计算正确的是（）.A. (x+y)2=x2+y2B. (－xy2）3=－ x3y6C. x6÷x3=x2D. =2【答案】D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；（-xy2）3=-x3y6，B错误；x6÷x3=x3，C错误；==2，D正确；故选：D．点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．4. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．详解：A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．点睛：本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．5. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°【答案】C【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．详解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选：C．点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．6. 如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）.【答案】A【解析】分析：直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，结合圆周角定理得出答案.详解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP=90°，∵∠P=36°，∴∠AOP=54°，∴∠B=27°．故选：A．点睛：此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出∠AOP的度数是解题关键．7. 某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）. A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差【答案】B【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数8. 若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（）.A. B. － C. － D.【答案】C【解析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入=中即可求出结论．详解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=-，αβ=-3，∴===．故选：C．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．9. 下列命题为真命题的是（）.A. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B. 相似三角形面积之比等于相似比C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形【答案】A【解析】分析：根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质、菱形的判定定理、中点四边形的性质判断即可．详解：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，A是真命题；相似三角形面积之比等于相似比的平方，B是假命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，D是假命题；故选：A．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10. 我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%【答案】C【解析】分析：设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．详解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．11. 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）.A. ≤a＜1B. ≤a≤1C. ＜a≤1D. a＜1【答案】A【解析】分析：根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案。
四川省眉山市中考数学试卷及答案
四川省眉山市中考数学试卷及答案第1卷(选择题 共36分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分．共36分．在每个小题给出的四个选项中只 有一项是正确的．请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1．计算3－1的结果是( )．A ．31B ．—31C ．3D ．—3 2．下列计算错误的是( )．A ．(一2x)3＝一2x 3B ．一a 2·a ＝一a 3C ．(一x)9 ÷(一x)3＝x 6D ．(－2a 3)2＝4a 63．下列二次根式中与2是同类二次根式的是( )．A ．12B ．23C ．32 D ．18 4、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是( )．5．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：m1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1 A v ＝2m 一2 D ． v ＝m 2一1 C ． v ＝3m 一3 D v ＝m 十1 6．一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是A ．有两个不相等的正根B ．有两个不相等的负根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根区县东坡区 仁寿县 彭山县 洪雅县 青神县 丹棱县 人口数(万人) 83 160 33 34 20 16 则眉山市各区、县人口数的极差和中位数分别是( )．A ．160万人，33．5万人 Ｂ．144万人，33．5万人C ．144万人，34万人D ．144万人，33万人8．下列命题中的假命题是( )．A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的矩形是正方形c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形9．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( )．A ．b a -8分钟B ．b a +8分钟C ．b b a +-8分钟D ．bb a --8分钟 10．如图，ΔACD 和ΔAEB 都是等腰直角三角形，∠CAD ＝∠EAB ＝900．四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是( )．A ．ΔACE 以点A 为旋转中心，逆时针方向旋转900后与ΔADB 重合B ．ΔACB 以点A 为旋转中心，顺时针方向旋转2700后与ΔDAC 重合C ．沿AE 所在直线折叠后，ΔACE 与ΔADE 量重合D ．沿AD 所在直线折叠后，ΔADB 与ΔADE 重台11．如图，A 、B 是反比例函数y ＝x2的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是( )．A ．21B ．41 Ｃ．81 D ．161 11．为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a －b 、2a ＋ｂ．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是( )．A ．－1，1B ．1，3C ． 3，ID ．1，l第II 卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分．共24分 将正确答案直接填在题中横线上．)13．某校九年级一班体育兴趣小组四位同学的身高(单位：cm)分别为：170、170、t66、174，则这四位同学的平均身高为________cm ．14．在同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x ＋70)0和900，则x ＝_______．15．关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为1和2，则b ＝______；c ＝______．16．圆锥的体积公式是：圆锥的体积＝31×底面积×高，则高为7．6cm ，底面半径为2．7cm 的圆锥的体积等于________cm ．(结果保留2个有效数字，π取3．１4)17．在Rt ΔABC 中，∠C ＝900，BC ：AC ＝3：4．则cosA ＝_______．18．如图，已知等腰直角ΔABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20厘米，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点N 重合．让ΔABC 以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为____________．18题图 22题图三、本大题共2个小题．每小题5分，共10分．19．计算： 2sin450＋cos300·tan600—2)3(- (应有必要的运算步骤) 20．计算：ba b -2十a 十b 四、本大题共3个小题，每小题7分．共21分．21 在如图所示的5×6方格中(每个方格的边长为1)画一圆，要求所画的圆经过四个格点，并求出你画的圆的半径．22．如图，将两个可以自由转动的转盘分别分成面积相等的几个扇形，在分成的扇形上分别标上数字1，2，3，4，5．同时转动两个转盘．(1)用树状图或列表法表示转盘停止后指针所指扇形上的数字可能出现的所有结果(若指针指在分界线上，则重转)；(2)如果甲、乙两人分别同时转动两个转盘，并规定：转盘停止后，若两转盘指针所指扇形上的数字之和为偶数，则甲胜；若数字之和为奇数，则乙胜．这个游戏对甲、乙两人公平吗?请说明理由．23．黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．(1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；(2)根据图中数据，求至的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到0．1)五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分24．如图．在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE<AB)，连结EG并延长交DC于M，过M作MN⊥AB．垂足为N，MN交BD于P(1)找出图中—对全等三角形．并加以证明(正方形的对角线分正方形得到的两个三角形除外)；(2)设正方形ABCD的边长为1，按照题设方法作出的四边形BGMP若是菱形，求BE的长．25．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：占地面积(m2/个)沼气池修建费用(万元/个) 可供使用户数(户/个)A型 3 20 48B型 2 3 6政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；(3)若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．六、本大题共1个小题，共11分26．如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．(1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为—1．求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边C’O’所在直线的解析式．。
2023年四川眉山中考数学真题及答案
2023年四川眉山中考数学真题及答案第I 卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1.12-的倒数是（）A.12- B.2- C.12 D.2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的概念，乘积为1的两个数互为倒数，由此即可求解．【详解】解：12-的倒数是2-，故选：B ．【点睛】本题主要考查求一个数的倒数，掌握倒数的概念是解题的关键．2.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（）A.62.110-⨯ B.62110-⨯ C.52.110-⨯ D.52110-⨯【答案】A【解析】【分析】根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是一个负整数，n 的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答．【详解】解：60.0000021 2.110-=⨯，故选：A．【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键．3.下列运算中，正确的是（）A.3232a a a-= B.()222a b a b +=+ C.322a b a a ÷= D.()2242a b a b =【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项可判断A，根据完全平方公式可判断B，根据单项式除以单项式可判断C，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：33a ，2a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；()2222a b a ab b +=++，故B 不符合题意；3222a b a ab ÷=，故C 不符合题意；()2242a b a b =，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键．4.如图，ABC 中，,40=∠=︒AB AC A ，则ACD ∠的度数为（）A.70︒B.100︒C.110︒D.140︒【答案】C【解析】【详解】解：,40AB AC A =∠=︒ ，180702A B ACD ︒-∠∴∠=∠==︒，110ACD A B ∴∠=∠+∠=︒，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的等边对等角性质，三角形内角和定理，熟知上述概念是解题的关键．5.已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（）A.2B.4C.6D.10【答案】A【解析】【分析】先计算这组平均数的平均数，再根据方差公式计算即可．【详解】解：∵()112345620455x =⨯++++=⨯=，∴()()()()()()22222211243444546441014255s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⨯++++=⎣⎦．故选A．【点睛】本题主要考查了方差公式，熟记方差公式是解题的关键．6.关于x 的一元二次方程2220x x m -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A.32m < B.3m > C.3m ≤ D.3m <【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2220x x m -+-=有两个不相等的实数根，∴()()22420m ∆=--->，∴3m <，故选D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若240b ac ∆=->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=-=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=-，则方程没有实数根．7.已知关于,x y 的二元一次方程组34125x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩的解满足4x y -=，则m 的值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】将方程组的两个方程相减，可得到3x y m -=+，代入4x y -=，即可解答．【详解】解：34125x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩①②，-①②得2226x y m -=+，3x y m ∴-=+，代入4x y -=，可得34m +=，解得1m =，故选：B．【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．8.由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（）A.6B.9C.10D.14【答案】B【解析】【分析】根据俯视图可得底层最少有6个，再结合左视图可得第二层最少有2个，即可解答．【详解】解：根据俯视图可得搭成该立体图形的小正方体第三层最少为6个，根据左视图第二层有2个，可得搭成该立体图形的小正方体第二层最少为2个，根据左视图第二层有1个，可得搭成该立体图形的小正方体第二层最少为1个，故搭成该立体图形的小正方体第二层最少为6219++=个，故选：B．【点睛】本题考查了由三视图判断小立方体的个数，准确地得出每层最少的小正方体个数是解题的关键．9.关于x 的不等式组35241x m x x >+⎧⎨-<+⎩的整数解仅有4个，则m 的取值范围是（）A .54m -≤<- B.54m -<≤- C.43m -≤<- D.43m -<≤-【答案】A【解析】【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m 的范围即可．【详解】解：35241x m x x >+⎧⎨-<+⎩①②，由②得：3x <，解集为33m x +<<，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，1-，∴231m -≤+<-，∴54m -≤<-；故选：A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到231m -≤+<-是解此题的关键．10.如图，AB 切O 于点B ，连接OA 交O 于点C ，BD OA ∥交O 于点D ，连接CD ，若25OCD ∠=︒，则A ∠的度数为（）A.25︒B.35︒C.40︒D.45︒【答案】C【解析】【分析】如图，连接OB ，证明90∠=︒ABO ，25CDB ∠=︒，可得250BOC BDC ∠=∠=︒，从而可得40A ∠=︒．【详解】解：如图，连接OB ，∵AB 切O 于点B ，∴90∠=︒ABO ，∵BD OA ∥，25OCD ∠=︒，∴25CDB ∠=︒，∴250BOC BDC ∠=∠=︒，∴40A ∠=︒；故选C【点睛】本题考查的是切线的性质，圆周角定理的应用，三角形的内角和定理的应用，掌握基本图形的性质是解本题的关键．11.如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的一个交点坐标为()1,0，对称轴为直线=1x -，下列四个结论：①<0abc ；②420a b c -+<；③30a c +=；④当31x -<<时，20ax bx c ++<；其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】根据二次函数开口向上，与y 轴交于y 轴负半轴，00a c ><，，根据对称轴为直线=1x -可得20b a =>，由此即可判断①；求出二次函数与x 轴的另一个交点坐标为()3,0-，进而得到当2x =-时，0y <，由此即可判断②；根据1x =时，0y =，即可判断③；利用图象法即可判断④．【详解】解：∵二次函数开口向上，与y 轴交于y 轴负半轴，∴00a c ><，，∵二次函数的对称轴为直线=1x -，∴12b a-=-，∴20b a =>，∴<0abc ，故①正确；∵二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的一个交点坐标为()1,0，∴二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的另一个交点坐标为()3,0-，∴当2x =-时，0y <，∴420a b c -+<，故②正确；∵1x =时，0y =，∴0a b c ++=，∴20a a c ++=，即30a c +=，故③正确；由函数图象可知，当31x -<<时，20ax bx c ++<，故④正确；综上所述，其中正确的结论有①②③④共4个，故选D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与不等式的关系，二次函数的性质等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．12.如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一点，延长CB 至点F ，使BF DE =，连结,,AE AF EF ，EF 交AB 于点K ，过点A 作AG EF ⊥，垂足为点H ，交CF 于点G ，连结HD HC ，．下列四个结论：①AH HC =；②HD CD =；③FAB DHE ∠=∠；④2AK HD ⋅=．其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据正方形ABCD 的性质可由SAS 定理证ABF ADE △≌△，即可判定AEF △是等腰直角三角形，进而可得12HE HF AH EF ===，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得12HC EF =；由此即可判断①正确；再根据ADH EAD DHE AED ∠+∠=∠+∠，可判断③正确，进而证明AFK HDE ，可得AF AK HD HE=，结合AF ==，即可得出结论④正确，由AED ∠随着DE 长度变化而变化，不固定，可判断②HD CD =不一定成立．【详解】解：∵正方形ABCD ，∴AB AD =，90ADC ABC BAD BCD ∠=∠=∠=∠=︒，∴90ABF ADC ∠=∠=︒，∵BF DE =，∴ABF ADE △≌△SAS （），∴BAF DAE ∠=∠，AF AE =，∴90FAE BAF BAE DAE BAE BAD ∠∠∠∠∠∠=+=+==︒，∴AEF △是等腰直角三角形，45AEF AFE ∠=∠=︒，∵AH EF ⊥，∴12HE HF AH EF ===，∵90DCB ∠=︒，∴12CH HE EF ==，∴CH AH =，故①正确；又∵AD CD =,HD HD =,∴(SSS)AHD CHD ≅ ,∴1452ADH CDH ADC ∠=∠=∠=︒，∵ADH EAD DHE AED ∠+∠=∠+∠，即：4545EAD DHE ︒+∠=∠+︒，∴EAD DHE ∠=∠，∴FAB DHE EAD ∠=∠=∠，故③正确，又∵45AFE ADH ∠=∠=︒，∴AFK HDE ，∴AF AK HD HE=，又∵AF ==，∴2AK HD ⋅=，故④正确，∵若HD CD =，则1804567.52DHC DCH ︒-︒∠=∠==︒，又∵CH HE =，∴67.5HCE HEC ∠=∠=︒，而点E 是CD 上一动点，AED ∠随着DE 长度变化而变化，不固定，而18045135HEC AED AED ∠=︒-∠-︒=︒-∠，则故67.5HEC ∠=︒不一定成立，故②错误；综上，正确的有①③④共3个，故选：C ．【点睛】本题考查三角形综合，涉及了正方形的性质，全等三角形、相似三角形的判定与性质，等腰三角形＂三线合一＂的性质，直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正确答案直接写在答题卡相应位置上．13.分解因式：3244x x x -+=______．【答案】2(2)x x -【解析】【分析】首先提取公因式x ，然后利用完全平方式进行因式分解即可．【详解】解：3244x x x-+()244x x x =-+2(2)x x =-，故答案为2(2)x x -．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14.已知方程2340x x --=的根为12,x x ，则()()1222x x +⋅+的值为____________．【答案】6【解析】【分析】解方程，将解得的12,x x 代入()()1222x x +⋅+即可解答．【详解】解：2340x x --=，对左边式子因式分解，可得()()410x x -+=解得14x =，21x =-，将14x =，21x =-代入()()1222x x +⋅+，可得原式()()42126=+⨯-+=，故答案为：6．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握计算方法是解题的关键．15.如图，ABC 中，AD 是中线，分别以点A ，点B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两孤交于点M ，N ．直线MN 交AB 于点E．连接CE 交AD 于点F ．过点D 作DG CE ∥，交AB 于点G ．若2DG =，则CF 的长为____________．【答案】83【解析】【分析】由作图方法可知MN 是线段AB 的垂直平分线，则CE 是ABC 的中线，进而得到点F 是ABC 的重心，则23CF CE =，证明BDG BCE ∽，利用相似三角形的性质得到24CE DG ==，则2833CF CE ==．【详解】解：由作图方法可知MN 是线段AB 的垂直平分线，∴点E 是AB 的中点，∴CE 是ABC 的中线，又∵AD 是ABC 的中线，且AD 与CE 交于点F ，∴点F 是ABC 的重心，∴23CF CE =，∵DG CE ∥，∴BDG BCE ∽，∴2CE BC DG BD==，∴24CE DG ==，∴2833CF CE ==，故答案为：83．【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质，相似三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，推出点F 是ABC 的重心是解题的关键．16.关于x 的方程1122x m x x x+--=--的解为非负数，则m 的取值范围是____________．【答案】1m ≤-且3m ≠-【解析】【分析】解分式方程，可用m 表示x ，再根据题意得到关于m 的一元一次不等式即可解答．【详解】解：解1122x m x x x +--=--，可得1x m =--，x 的方程1122x m x x x+--=--的解为非负数，10m ∴--≥，解得1m ≤-，20x -≠ ，120m ∴---≠，即3m ≠-，m ∴的取值范围是1m ≤-且3m ≠-，故答案为：1m ≤-且3m ≠-．【点睛】本题考查了根据分式方程的解的情况求值，注意分式方程无解的情况是解题的关键．17.一渔船在海上A 处测得灯塔C 在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B 处，测得灯塔C 在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C 的最短距离是____________海里．【答案】6+##6+【解析】【分析】过点C 作CD AB ⊥交于点D ，利用特殊角的三角函数值，列方程即可解答．【详解】解：如图，过点C 作CD AB ⊥交于点D ，由题意可知3tan tan 303CAD ∠=︒=,tan tan 451CBD ∠=︒=，设CD 为x ，tan 45BD CD x ∴=÷︒=，tan 30AD CD =÷︒=，根据AB AD BD =-12x -=，解得6x =，∴渔船与灯塔C 的最短距离是()6+海里，故答案为：6+．【点睛】本题考查了解解直角三角形-方位角问题，熟知特殊角度的三角函数值是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为()86-，，过点B 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点C 、点A，直线26y x =--与AB 交于点D ．与y 轴交于点E ．动点M 在线段BC 上，动点N 在直线26y x =--上，若AMN 是以点N 为直角顶点的等腰直角三角形，则点M 的坐标为________【答案】()8,6M -或28,3M ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】【分析】如图，由AMN 是以点N 为直角顶点的等腰直角三角形，可得N 在以AM 为直径的圆H 上，MN AN =，可得N 是圆H 与直线26y x =--的交点，当,M B 重合时，符合题意，可得()8,6M -，当N 在AM 的上方时，如图，过N 作NJ y ⊥轴于J ，延长MB 交BJ 于K ，则90NJA MKN ∠=∠=︒，8JK AB ==，证明MNK NAJ ≌，设(),26N x x --，可得MK NJ x ==-，266212KN AJ x x ==---=--，而8KJ AB ==，则2128x x ---=，再解方程可得答案．【详解】解：如图，∵AMN 是以点N 为直角顶点的等腰直角三角形，∴N 在以AM 为直径的圆H 上，MN AN =，∴N 是圆H 与直线26y x =--的交点，当,M B 重合时，∵()8,6B -，则()4,3H -，∴4MH AH NH ===，符合题意，∴()8,6M -，当N 在AM 的上方时，如图，过N 作NJ y ⊥轴于J ，延长MB 交BJ 于K ，则90NJA MKN ∠=∠=︒，8JK AB ==，∴90NAJ ANJ ∠+∠=︒，∵AN MN =，90ANM ∠=︒，∴90MNK ANJ ∠+=︒，∴MNK NAJ ∠=∠，∴MNK NAJ ≌，设(),26N x x --，∴MK NJ x ==-，266212KN AJ x x ==---=--，而8KJ AB ==，∴2128x x ---=，解得：203x =-，则22263x --=，∴22202333CM CK MK =-=-=，∴28,3M ⎛⎫- ⎪⎝⎭；综上：()8,6M -或28,3M ⎛⎫- ⎪⎝⎭．故答案为：()8,6M -或28,3M ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的是坐标与图形，一次函数的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，本题属于填空题里面的压轴题，难度较大，清晰的分类讨论是解本题的关键．三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．19.计算：()20113tan 302π-⎛⎫-+︒+- ⎪⎝⎭【答案】6【解析】【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式)311343=-+⨯+114=-+6=．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．20.先化简：214111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，再从2,1,1,2--选择中一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】12x +；1【解析】【分析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．【详解】解：214111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()2211111x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭=()()()12122x x x x x =--⋅-+-12x =+，∵1x ≠，2±，∴把=1x -代入得：原式1112==-+．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．21.某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A ．音乐，B ．美术，C ．体育，D ．阅读，E ．人工智能，为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，完成下列问题：（1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；②扇形统计图中的圆心角α的度数为____________．（2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．【答案】（1）①补全图形见解析；②120︒；（2）720人；（3）2 3；【解析】【分析】（1）①先求解总人数，再求解D组人数，再补全统计图即可；②由360︒乘以D组的占比即可得到圆心角的大小；（2）由3600乘以E组人数的占比即可；（3）画出树状图，数出所有的情况数和符合题意的情况数，再根据概率公式，即可求解．【小问1详解】解：①由题意可得：总人数为：3010%=300÷（人），∴D组人数为：30040307060100----=（人），补全图形如下：②由题意可得：100360120300⨯︒=︒；【小问2详解】该校有3600名学生，估计该校参加E 组（人工智能）的学生人数有：603600720300⨯=（人）；【小问3详解】记A ，B 表示男生，C ，D 表示女生，画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有8种结果，()82123P ==一男一女．【点睛】本题考查了从统计图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，利用画树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.如图，ABCD Y 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F．（1）求证：AFAB =；（2）点G 是线段AF 上一点，满足FCG FCD ∠=∠，CG 交AD 于点H ，若2,6AG FG ==，求GH 的长．【答案】（1）见解析（2）65【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB CD ∥，AB CD =，证明()ASA AEF DEC ≅V V ，推出AF CD =，即可解答；（2）通过平行四边形的性质证明6GC GF ==，再通过（1）中的结论得到8DC AB AF ===，最后证明AGH DCH △∽△，利用对应线段比相等，列方程即可解答．【小问1详解】证明： 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴∥，AB CD =，EAF D ∴∠=∠，E 是AD 的中点，AE DE ∴=，AEF CED ∠=∠ ，()ASA AEF DEC ∴≅ ，∴AF CD =，AF AB ∴=；【小问2详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，8DC AB AF FG GA ∴===+=，DC FA ∥，DCF F ∴∠=∠，DCG CGB ∠=∠，FCG FCD ∠=∠ ，F FCG ∴∠=∠，6GC GF ∴==，DHC AHG ∠=∠ ，AGH DCH ∴△∽△，GH AG CH DC∴=，设HG x =,则6CH CG GH x =-=-，可得方程268x x =-，解得65x =，即GH 的长为65．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用上述性质证明三角形相似是解题的关键．23.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元：（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？【答案】（1）甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元（2）该校最多可以购买甲种书40本【解析】【分析】（1）设甲种书的单价为x 元，乙种书的单价为y 元，利用2本甲种书的价格+1本乙种书的价格100=；3本甲种书的价格+2本乙种书的价格165=，列方程解答即可；（2）设购买甲种书a 本，则购买乙种书()100a -本，根据购买甲种书的总价+购买乙种书的总价3200≤，列不等式解答即可．【小问1详解】解：设甲种书的单价为x 元，乙种书的单价为y 元，可得方程210032165x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3530x y =⎧⎨=⎩，∴原方程的解为3530x y =⎧⎨=⎩，答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元．【小问2详解】解：设购买甲种书a 本，则购买乙种书()100a -本，根据题意可得()35301003200a a +-≤，解得40a ≤，故该校最多可以购买甲种书40本，答：该校最多可以购买甲种书40本．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+与x 轴交于点()4,0A ，与y 轴交于点()0,2B ，与反比例函数m y x=在第四象限内的图象交于点()6,C a ．（1）求反比例函数的表达式：（2）当m kx b x +>时，直接写出x 的取值范围；（3）在双曲线m y x =上是否存在点P ，使ABP 是以点A 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）6y x=-（2）<2x -或06x <<（3）()42-，或()16-，【解析】【小问1详解】解：把()4,0A ，()0,2B 代入y kx b =+中得：402k b b +=⎧⎨=⎩，∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线y kx b =+的解析式为122y x =-+，在122y x =-+中，当6x =时，1212y x =-+=-，∴()61C -，，把()61C -，代入m y x=中得：16m -=，∴6m =-，∴反比例函数的表达式6y x=-；【小问2详解】解：联立1226y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得61x y =⎧⎨=-⎩或23x y =-⎧⎨=⎩，∴一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为()()6123--，、，，∴由函数图象可知，当<2x -或06x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴当m kx b x+>时，<2x -或06x <<；【小问3详解】解：如图所示，设直线AP 交y 轴于点()0M m ，，∵()4,0A ，()0,2B ，∴222244BM m m m =-=-+，2222420AB =+=，2222416AM m m =+=+，∵ABP 是以点A 为直角顶点的直角三角形，∴90BAM ∠=︒，∴222BM BA AM =+，∴22442016m m m -+=++，解得8m =-，∴()08M -，，同理可得直线AM 的解析式为28y x =-，联立286y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得42x y =⎧⎨=-⎩或16x y =⎧⎨=-⎩，∴点P 的坐标为()42-，或()16-，．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，勾股定理，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键．25.如图，ABC 中，以AB 为直径的O 交BC 于点E ．AE 平分BAC ∠，过点E 作ED AC ⊥于点D ，延长DE 交AB 的延长线于点P ．（1）求证：PE 是O 的切线；（2）若1sin ,43P BP ∠==，求CD 的长．【答案】（1）见解析（2）43【解析】【分析】（1）连接OE ，利用角平分线的性质和等边对等角，证明AD OE ∥，即可解答；（2）根据1sin 3P ∠=，可得13OE AD OP AP ==，求出,OE AD 的长，再利用勾股定理得,DP EP 的长，即可得到DE 的长，最后证明CDE EDA △∽△，即可解答．【小问1详解】证明：如图，连接OE ，OE OA = ，OAE OEA ∴∠=∠，AE 平分BAC ∠，DAE OAE ∴∠=∠，OEA DAE ∴∠=∠，AD OE ∴∥，AD DE ⊥ ,90OEP ADE ∴∠=∠=︒,PE ∴是O 的切线；【小问2详解】解：设OE x =，则4OP OB BP OE BP x =+=+=+，1sin 3P ∠= 143OE x OP x ∴==+，解得2x =，6,8OP AP AO OP ∴==+=，1833AD AP ∴==，根据勾股定理可得EP ==，1623DP ==,DE DP EP ∴=-=AB 是直径，90AEB ∴∠=︒，90CED AED ∴∠+∠=︒，90CED C ∠+∠=︒ ，DEA C ∴∠=∠，CDE EDA ∴△∽△，DE AD DC DE∴=，243DE DC AD ∴==．【点睛】本题考查了切线的判定，角平分线的定义，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正弦的概念，熟练运用上述性质是解题的关键．26.在平面直角坐标系中，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()()3,0,1,0A B -两点，与y 轴交于点()0,3C ，点P 是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式；（2）当点P 在直线AC 上方的抛物线上时，连接BP 交AC 于点D ．如图1．当PD DB 的值最大时，求点P 的坐标及PD DB的最大值；（3）过点P 作x 轴的垂线交直线AC 于点M ，连接PC ，将PCM △沿直线PC 翻折，当点M 的对应点'M 恰好落在y 轴上时，请直接写出此时点M 的坐标．【答案】（1）223y x x =--+（2）点P 的坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭；PD DB 的最大值为916（3）点M 的坐标为：(3--，(3-+【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）过点P 作PQ x ∥轴，交AC 于点Q ，求出直线AC 的解析式为3y x =+，设点P 的坐标为()2,23t t t --+，则点()222,23Q t t t t ----+，得出2223PQ t t t t t =---=--，根据PQ x ∥轴，得出PD PQ BD AB =，根据21394216PD t BD ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，求出点P 的坐标和最大值即可；（3）证明MPC PCM ∠=∠，得出PM CM =，设(),3M m m +，()2,23P m m m --+，得出()2222332CM m m m =++-=，()()()222222223333PM m m m m m m m =--+--=--=+，根据22PM CM =，得出()22223m m m =+，求出0m =或3m =--3m =-0m =时，点P 、M 、C、M '四点重合，不存在PCM △舍去，求出点M的坐标为(3-，(3-+．【小问1详解】解：把()()3,0,1,0A B -，()0,3C 代入2y ax bx c =++得：93003a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--+．【小问2详解】解：过点P 作PQ x ∥轴，交AC 于点Q，如图所示：设直线AC 的解析式为y kx b =+，把()30A -,，()0,3C 代入得：303k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：13k b =⎧⎨=⎩，∴直线AC 的解析式为3y x =+，设点P 的坐标为()2,23t t t --+，则点()222,23Q t t t t ----+，∵点P 在直线AC 上方的抛物线上，∴2223PQ t t t t t =---=--，∵PQ x ∥轴，∴~PQD BAD ，∴PD PQ BD AB=∵()134AB =--=，∴234PD t t BD --=()2134t t =-+21394216t ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，∴当32t =-时，PD BD 有最大值916，此时点P 的坐标为315,24⎛⎫-⎪⎝⎭．【小问3详解】解：根据折叠可知，PM PM '=，CM CM '=，PCM PCM '∠=∠，∵PM x ⊥轴，∴PM CM '∥，∴MPC PCM '∠=∠，∴MPC PCM ∠=∠，∴PM CM =，设(),3M m m +，()2,23P m m m --+，()2222332CM m m m =++-=，()()()222222223333PM m m m m m m m =--+--=--=+，∵PM CM =，∴22PM CM =，∴()22223m m m =+，整理得：()22320m m ⎡⎤+-=⎣⎦，∴20m =或()2320m +-=，解得：0m =或3m =--3m =-+∵当0m =时，点P 、M 、C、M '四点重合，不存在PCM △，∴0m ≠，∴点M 的坐标为(3--，(3-+．【点睛】本题主要考查了求抛物线的解析式，二次函数的综合应用，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定，平行线的性质，两点间距离公式，解题的关键是数形结合，作出辅助线或画出图形．。
四川省眉山市中考数学试题及答案
眉山市初中学业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为A卷和B卷．A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共12个小题，共36分，第1页至第2页；第Ⅱ卷共11个小题，共54分，第3页至第5页；B卷共3个小题，共30分，第6页至第8页．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务势必姓名、准考据号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上相应的地点，并请将密封线内的内容填写清楚．第Ⅰ卷不可以答在试卷上，第Ⅱ和B卷答在试卷上．3．不一样意使用计算器进行运算，凡无精准度要求的题目，结果均保存正确值，解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明．题号一二三四总分A卷全卷得分总分人总分题号一二总分B卷得分A卷（共90分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每个小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项为哪一项正确的，请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的地点．1．5的倒数是A．51C．5D．1 B．5 52．计算(3)2的结果是A．3B．3C．3D．9 3．以下运算中正确的选项是A．3a2a5a2B．(2a b)(2a b)4a2b2C．2a2a32a6D．(2a b)24a2b24．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的地点关系是A．外切B．订交C．内切D．内含5．把代数式mx26mx9m 分解因式，以下结果中正确的选项是A．m(x3)2B．m(x3)(x3)C．m(x4)2D．m(x3)2 D6．以下命题中，真命题是E．对角线相互垂直且相等的四边形是正方形F．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形G C．圆的切线垂直于经过切点的半径H．垂直于同向来线的两条直线相互垂直7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的极点，则∠ABC的度数为A．90°B．60°C．45°D．30°A8．以下说法不正确的选项是BA．某种彩票中奖的概率是1，买1000张该种彩票必定会中奖C 1000．认识一批电视机的使用寿命适适用抽样检查C．若甲组数据的标准差S甲，乙组数据的标准差S乙，则乙组数据比甲组数据稳固．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不行能事件9．以下四个图中，是三棱锥的表面睁开图的是A．B．C．D．10．已知方程x25x 2 0的两个解分别为x1、x2，则x1x2x1x2的值为A．7B．3C．7D．311．某洗衣机在清洗衣服时经历了灌水、冲洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大概为y y y y，在这三个过O x O xOA．k B．C．12．如图，已知双曲线y0)经过直角三角形OAB斜(kxOA的中点D，且与直角边AB订交于点C．若点A的坐标为（6，4），则△AOC的面积为A．12B．9C．6D．4xOD．yADCB Oxx第Ⅱ卷（非选择题共54分）得分卷人二、填空：本大共6个小，每个小3分，共18分．将正确答案直接填在中横上．13．某班一个小七名同学在地震灾区“心捐助”活中，捐钱数分10，30，40，50，15，20，50（位：元）．数A据的中位数是__________（元）．O14．一元二次方程2x260的解___________________．B C15．如，∠A是⊙O的周角，∠A=40°，∠OBC的度数_______．16．如，将第一个（①）所示的正三角形各中点行切割，获得第二个（②）；再将第二此中最中的小正三角形按同的方式行切割，获得第三个（③）；再将第三此中最中的小正三角形按同的方式行切割，⋯⋯，获得的第五此中，共有________个正三角形．⋯⋯图①图②图③17．已知的底面半径4cm，高3cm，个的面__________cm2．18．如，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，A DAD=4，AB=33，下底BC的__________．30°60°B C得分卷人三、本大共2个小，每个小6分，共12分．19．算：(1)1(52)018(2)223x2x120．解方程：1x1x得分评卷人四、本大题共3个小题，每个小题8分，共24分．（（（21．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明原因；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．A DO EB C22．有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不一样外，其余都同样）还有3张反面完整同样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中随意摸出一个小球，小颖从这3张反面向上的卡片中随意摸出一张，而后计算小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；，（2）小敏和小颖做游戏，她们商定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；不然，小颖赢．你以为该游戏公正吗？为何？假如不公正，请你改正游戏规则，使游戏公正．23．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教课楼的高度测得教课楼顶端A的仰角为30°，而后向教课楼行进AB．小刚在D处用高40m抵达E，又测得教课楼顶端的测角仪A的仰角为CD，60°．求这幢教课楼的高度AB．AC 30°60°GFD40m E BB卷（共30分）得分评卷人一、本大题共2个小题，每题9分，共18分．24．某渔场计划购置甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾元，乙种鱼苗每尾元．有关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购置这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购置了多少尾？（2）若购置这批鱼苗的钱不超出4200元，应怎样选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购置鱼苗的总花费最低，应怎样选购鱼苗？25．如图，Rt△ABC是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转获得的，连接CC交斜边于点E，CC的延伸线交BB于点F．（1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC=，∠CAC=，尝试究、知足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明原因．B FB'C'EC A得分评卷人二、本大题共1个小题，共12分．26．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线y2x2bx c经过B点，且极点在直线x5上．32（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移获得的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明原因；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．yB CNMA O D E x眉山市初中学业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷参照答案及评分建议 说明：一、假如考生的解法与下边供给的参照解答不一样，凡正确的，一律分；若某一步出，可参照的分意行分．二、卷，不要因解答中出而中止的，当解答中某一步出，影响了后部分但步此后的解答未改一道的内容和度，在未生新的前，可影响的程度决定后边部分的分，原上不超后边部分分数之半，明笔，可酌情少扣；若有重观点性，就不分．在一道解答程中，生第二次的部分，不分．三、波及算程，允合理省略非关步．四、以下各解答中右端所注分数，表示考生正确做到一步得的累加分数．A卷一、：本大共 12小，每小3分，共36分．1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D11．D12．B二、填空：本大共 6个小，每小3分，共18分．13．30 14．x3 15．50° 16．1717．2018．10三、本大共 2个小，每小 6分，共 12分．19．解：原式=313 242⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）=22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （6分）20．解：x 2x(x 1)(2x1)(x1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）1解个整式方程得：x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）2：x1是原方程的解．2∴原方程的解x1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）2四、本大共 3个小，每小 8分，共24分．21．解：（1）四形 OCED 是菱形．⋯⋯⋯⋯（2分）DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四形 OCED 是平行四形，⋯⋯⋯⋯（3分）ADOEBC又在矩形ABCD 中，OC=OD ，∴四形 OCED 是菱形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （4分） （2）OE ．由菱形OCED 得：CD ⊥OE ，⋯⋯⋯⋯（5分）OE ∥BC CE ∥BD∴四形 BCEO 是平行四形∴OE=BC=8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （7分）1 1∴S 四边形OCED =OECD8624⋯⋯⋯⋯⋯（8分）2222．解：（1）列表以下：小敏12 3 4小1 2 3 41 2 2 4 6 8336912⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）果有12种，此中6的有2种，∴P （积为6）=21 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）12 6（2）游不公正，因偶数的有8种状况，而奇数的有4种状况．（6 分）游可改：若3的倍数，小敏，否，小．⋯⋯⋯（8 分）注：改正游，不改已知数字和小球、卡片数目．其余，凡正确均分．23．解：在Rt △AFG 中，tanAG AFGFG∴FGAGAG⋯⋯⋯⋯⋯（2分）tan AFG3在 Rt △ACG 中，AAG tan ACGCGAG∴CG3AG ⋯⋯⋯⋯（4分）tan ACG CGFG40即3AGAG 403C 30°60° GF DB40mEAG203⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）AB203（米）答：幢教课楼的高度AB (2031.5)米．（8分）B卷一、本大共2个小，每小 9分，共18分．24．解：（1）甲种苗x 尾，乙种苗(6000 x)尾，由意得：0.5x 0.8(6000 x)3600 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （1分）解个方程，得：x 4000∴6000x2000答：甲种苗4000尾，乙种苗2000尾．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）（2）由意得：x0.8(6000x)4200⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）解个不等式，得：x2000即甲种苗许多于2000尾．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）（3）苗的用y，y0.8(6000x)x4800（5分）由意，有9095)93（6分）x(6000x60⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯00 100100100解得：x2400⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）在y4800中∵0，∴y随x的增大而减少∴当x2400，y最小4080．即甲种苗2400尾，乙种苗3600尾，用最低．⋯⋯⋯（9分）25．（1）明：∵Rt△ABC是由Rt△ABC点A旋获得的，∴AC=AC，AB=AB，∠CAB=∠CAB⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴∠CAC=∠BAB∴∠ACC=∠ABB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）又∠AEC=∠FEB∴△ACE∽△FBE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）（2）解：当2，△ACE≌△FBE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）在△ACC中，∵AC=AC，∴ACC'180CAC'18090⋯⋯⋯（6分）22在Rt△ABC中，∠ACC+∠BCE=90°，即90BCE 90，∴∠BCE=．B F∵∠ABC=，∴∠ABC=∠BCE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）∴CE=BE由（1）知：△ACE∽△FBE，C'EB'∴△ACE≌△FBE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分）C A二、本大共1个小，共12分．26．解：（）由意，可所求抛物的函数关系式y2(x5)2m⋯（1分）132∴42(5)2m32∴m1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）6∴所求函数关系式：y2(x5)212x210x4⋯⋯⋯⋯（4分）32633（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，AB OA 2OB 25∵四形ABCD 是菱形∴BC=CD=DA=AB=5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （5分）∴C 、D 两点的坐分是（ 5，4）、（2，0）．⋯⋯⋯⋯（6分）当x 5，y2 521054433当x 2，y2 22 10 2403 3∴点C 和点D 在所求抛物上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）（3）直CD 的函数关系式ykxb ，5k b 42k b 0y解得：k4 8BC．,b33N∴y 4x 8⋯⋯⋯（9分）M3 3AODE x∵MN ∥y ，M 点的横坐t ，∴N 点的横坐也t ．y M2t 2 10t4，y N 4t8 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （10分）3 33 3∴ly N y M4t 82t 2 10t4 2t 214t 20 2(t7)2 33 333333322∵ 2 0，∴当t7，l 最大3，322此点M 的坐（7，1）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）22。
2022年四川省眉山市中考数学试卷含答案详解
2022年四川省眉山市中考数学试卷及答案解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.1．（4分）实数2-，02中，为负数的是( )A ．2-B ．0C D ．22．（4分）截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法表示为( ) A ．23.67710⨯B ．53.67710⨯C ．63.67710⨯D ．70.367710⨯3．（4分）下列英文字母为轴对称图形的是( ) A ．WB ．LC ．SD ．Q4．（4分）下列运算中，正确的是( ) A ．3515x x x ⋅= B ．235x y xy +=C ．22(2)4x x -=-D ．22422(35)610x x y x x y ⋅-=-5．（4分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是( )A ．B ．C ．D ．6．（4分）中考体育测试，某组10名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9．则这组数据的中位数和众数分别是( ) A ．7.5，7B ．7.5，8C ．8，7D ．8，87．（4分）在ABC ∆中，4AB =，6BC =，8AC =，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，则DEF ∆的周长为( ) A ．9 B ．12C ．14D ．168．（4分）化简422a a +-+的结果是( ) A ．1B ．22a a +C ．224a a -D ．2aa + 9．（4分）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x 两银子，1只羊y 两银子，则可列方程组为( ) A ．52192312x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．52122319x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．25193212x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．25123219x y x y +=⎧⎨+=⎩10．（4分）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA ，PB 分别相切于点A ，B ，不倒翁的鼻尖正好是圆心O ，若28OAB ∠=︒，则APB ∠的度数为( )A ．28︒B ．50︒C ．56︒D ．62︒11．（4分）一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，则点(,)P m m -所在象限为()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．（4分）如图，四边形ABCD 为正方形，将EDC ∆绕点C 逆时针旋转90︒至HBC ∆，点D ，B ，H 在同一直线上，HE 与AB 交于点G ，延长HE 与CD 的延长线交于点F ，2HB =，3HG =．以下结论：①135EDC ∠=︒；②2EC CD CF =⋅；③HG EF =；④sin 3CED ∠=．其中正确结论的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上.13．（4分）分解因式：228x x -= ．14．（4分）如图，已知//a b ，1110∠=︒，则2∠的度数为 ．15．（4分）一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为 ． 16．（4分）设1x ，2x 是方程2230x x +-=的两个实数根，则2212x x +的值为 ．17．（42，⋯，2，4；⋯若2的位置记为(1,2)(2,3)，则 ．18．（4分）如图，点P 为矩形ABCD 的对角线AC 上一动点，点E 为BC 的中点，连接PE ，PB ，若4AB =，BC =PE PB +的最小值为 ．三、解答题：本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19．（8分）计算：021(3)||24π----．20．（8分）解方程：13121x x =-+． 21．（10分）北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了20名志愿者的测试成绩．成绩如下：84 93 91 87 94 86 97 100 88 94 92 91 82 89 87 92 98 92 93 88 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图： 95100x 9095x < 8590x <8085x <请根据以上信息，解答下列问题：（1）C 等级的频数为 ，B 所对应的扇形圆心角度数为 ；（2）该批志愿者有1500名，若成绩不低于90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数；（3）已知A 等级中有2名男志愿者，现从A 等级中随机抽取2名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．22．（10分）数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高CD ．如图，在楼前平地A 处测得楼顶C 处的仰角为30︒，沿AD 方向前进60 m 到达B 处，测得楼顶C 处的仰角为45︒，求此建筑物的高． 1.41≈ 1.73)≈23．（10分）已知直线y x =与反比例函数ky x=的图象在第一象限交于点(2,)M a ． （1）求反比例函数的解析式；（2）如图，将直线y x =向上平移b 个单位后与ky x=的图象交于点(1,)A m 和点(,1)B n -，求b 的值；（3）在（2）的条件下，设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ，求证：AOD BOC ∆≅∆．24．（10分）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同． （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？25．（10分）如图，AB 为O 的直径，点C 是O 上一点，CD 与O 相切于点C ，过点B 作BD DC ⊥，连接AC ，BC ． （1）求证：BC 是ABD ∠的角平分线； （2）若3BD =，4AB =，求BC 的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线24=--+与x轴交于点A，B（点A在点y x x c-．B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为(5,0)（1）求点C的坐标；（2）如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；（3）如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2022年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.1．（4分）实数2-，02中，为负数的是( )A ．2-B ．0C D ．2【分析】根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可． 【解答】解：20-<∴负数是：2-，故选A ．2．（4分）截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法表示为( ) A ．23.67710⨯B ．53.67710⨯C ．63.67710⨯D ．70.367710⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：367.7万63677000 3.67710==⨯； 故选：C ．3．（4分）下列英文字母为轴对称图形的是( ) A ．WB ．LC ．SD ．Q【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 【解答】解：A 、W 是轴对称图形，符合题意；B 、L 不是轴对称图形，不合题意；C 、S 不是轴对称图形，不合题意；D 、Q 不是轴对称图形，不合题意．故选：A ．4．（4分）下列运算中，正确的是( ) A ．3515x x x ⋅=B ．235x y xy +=C ．22(2)4x x -=-D ．22422(35)610x x y x x y ⋅-=-【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【解答】解：A ．3515x x x ⋅=，根据同底数幂的乘法法则可知：358x x x ⋅=，故选项计算错误，不符合题意；B ．235x y xy +=，2x 和3y 不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C ．22(2)4x x -=-，根据完全平方公式可得：22(2)44x x x -=-+，故选项计算错误，不符合题意；D ．22422(35)610x x y x x y ⋅-=-，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意； 故选：D ．5．（4分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图． 【解答】解：A 、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；B 、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；C 、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；D 、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；故选：B ．6．（4分）中考体育测试，某组10名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9．则这组数据的中位数和众数分别是( ) A ．7.5，7B ．7.5，8C ．8，7D ．8，8【分析】分别计算该组数据的众数、中位数后找到正确答案即可． 【解答】解：根据题意，这组数据按从小到大排列为：6，7，7，7，8，8，8，8，9，9；∴中位数为：8；众数为8；故选：D ．7．（4分）在ABC ∆中，4AB =，6BC =，8AC =，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，则DEF ∆的周长为( ) A ．9B ．12C ．14D ．16【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出ABC ∆的周长2DEF =∆的周长．【解答】解：如图，点E ，F 分别为各边的中点，DE ∴、EF 、DF 是ABC ∆的中位线，132DE BC ∴==，122EF AB ==，142DF AC ==， DEF ∴∆的周长3249=++=．故选：A ． 8．（4分）化简422a a +-+的结果是( ) A ．1B ．22a a +C ．224a a -D ．2aa + 【分析】先通分，根据分式的加减法法则计算即可． 【解答】解：422a a +-+ 24422a a a -=+++ 22a a =+． 故选：B ．9．（4分）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x 两银子，1只羊y 两银子，则可列方程组为( ) A ．52192312x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．52122319x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．25193212x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．25123219x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】根据“5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：5头牛，2只羊共19两银子， 5219x y ∴+=；2头牛，3只羊共12两银子，2312x y ∴+=．∴可列方程组为52192312x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：A ．10．（4分）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA ，PB 分别相切于点A ，B ，不倒翁的鼻尖正好是圆心O ，若28OAB ∠=︒，则APB ∠的度数为( )A ．28︒B ．50︒C ．56︒D ．62︒【分析】连接OB ，由AO OB =得，28OAB OBA ∠=∠=︒，1802124AOB OAB ∠=︒-∠=︒；因为PA 、PB 分别切O 于点A 、B ，则90OAP OBP ∠=∠=︒，利用四边形内角和即可求出APB ∠．【解答】解：连接OB ， OA OB =，28OAB OBA ∴∠=∠=︒， 124AOB ∴∠=︒，PA 、PB 分别切O 于点A 、B ，OA PA ∴⊥，OP AB ⊥，180OAP OBP ∴∠+∠=︒，180APB AOB ∴∠+∠=︒；56APB ∴∠=︒．故选：C ．11．（4分）一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，则点(,)P m m -所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【解答】解：一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，210m ∴->， 解得：12m >， (,)P m m ∴-在第二象限，故选：B ．12．（4分）如图，四边形ABCD 为正方形，将EDC ∆绕点C 逆时针旋转90︒至HBC ∆，点D ，B ，H 在同一直线上，HE 与AB 交于点G ，延长HE 与CD 的延长线交于点F ，2HB =，3HG =．以下结论：①135EDC ∠=︒；②2EC CD CF =⋅；③HG EF =；④sin CED ∠．其中正确结论的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】利用旋转的性质，正方形的性质，可判断①正确；利用三角形相似的判定及性质可知②正确；证明GBH EDC ∆∆∽，得到DC EC HB HG =，即32CD HG a EC HB ⋅==，利用HEC ∆是等腰直角三角形，求出2HE =，再证明HGB HDF ∆∆∽即可求出3EF =可知③正确；过点E 作EM FD ⊥交FD 于点M ，求出sin ME EFC EF ∠==再证明DEC EFC ∠=∠，即可知④正确．【解答】解：EDC ∆旋转得到HBC ∆，EDC HBC ∴∠=∠， ABCD 为正方形，D ，B ，H 在同一直线上，18045135HBC ∴∠=︒-︒=︒，135EDC ∴∠=︒，故①正确；EDC ∆旋转得到HBC ∆，EC HC ∴=，90ECH ∠=︒，45HEC ∴∠=︒，18045135FEC ∴∠=︒-︒=︒，ECD ECF ∠=∠，EFC DEC ∴∆∆∽， ∴EC FC DC EC=， 2EC CD CF ∴=⋅，故②正确；设正方形边长为a ，45GHB BHC ∠+∠=︒，45GHB HGB ∠+∠=︒，BHC HGB DEC ∴∠=∠=∠，135GBH EDC ∠=∠=︒，GBH EDC ∴∆∆∽， ∴DC EC HB HG =，即32CD HG a EC HB ⋅==， HEC ∆是等腰直角三角形，∴HE ， GHB FHD ∠=∠，135GBH HDF ∠=∠=︒，HBG HDF ∴∆∆∽， ∴HB HGHD HF ==，解得：3EF =， 3HG =，HG EF ∴=，故③正确；过点E 作EM FD ⊥交FD 于点M ，45EDM ∴∠=︒，2ED HB ==，∴MD ME ==3EF =，∴sin ME EFC EF ∠== 45DEC DCE ∠+∠=︒，45EFC DCE ∠+∠=︒，DEC EFC ∴∠=∠，∴sin sin ME DEC EFC EF ∠=∠=④正确 综上所述：正确结论有4个，故选：D ．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上.13．（4分）分解因式：228x x -= 2(4)x x - ．【分析】直接提取公因式2x ，进而得出答案．【解答】解：原式2(4)x x =-．故答案为：2(4)x x -．14．（4分）如图，已知//a b ，1110∠=︒，则2∠的度数为 110︒ ．【分析】根据题意，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可知31∠=∠，再借助3∠与2∠为对顶角即可确定2∠的度数．【解答】解：如下图，//a b ，1110∠=︒，31110∴∠=∠=︒，3∠与2∠为对顶角，23110∴∠=∠=︒．故答案为：110︒．15．（4分）一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为 11 ． 【分析】多边形的内角和定理为(2)180n -⨯︒，多边形的外角和为360︒，根据题意列出方程求出n 的值．【解答】解：设这个多边形的边数为n ， 根据题意可得：2(2)1803609n ⨯-⨯︒=︒， 解得：11n =，故答案为：11．16．（4分）设1x ，2x 是方程2230x x +-=的两个实数根，则2212x x +的值为 10 ．【分析】由根与系数的关系，得到122x x +=-，123x x ⋅=-，然后根据完全平方公式变形求值，即可得到答案．【解答】解：1x ，2x 是方程2230x x +-=的两个实数根，122x x ∴+=-，123x x ⋅=-，2222121212()2(2)2(3)10x x x x x x ∴+=+-=--⨯-=；故答案为：10．17．（42，⋯，2，4；⋯若2的位置记为(1,2)(2,3)，则 (4,2) ．【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得【解答】解：题中数字可以化成：∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，=28是第14个偶数，而14432÷=，∴(4,2)， 故答案为：(4,2)．18．（4分）如图，点P 为矩形ABCD 的对角线AC 上一动点，点E 为BC 的中点，连接PE ，PB ，若4AB =，BC =PE PB +的最小值为 6 ．【分析】作点B 关于AC 的对称点B '，交AC 于点F ，连接B E '交AC 于点P ，则PE PB +的最小值为B E '的长度；然后求出B B '和BE 的长度，再利用勾股定理即可求出答案．【解答】解：如图，作点B 关于AC 的对称点B '，交AC 于点F ，连接B E '交AC 于点P ，则PE PB +的最小值为B E '的长度，四边形ABCD 为矩形，4AB CD ∴==，90ABC ∠=︒，在Rt ABC ∆中，4AB =，BC =，tan AB ACB BC ∴∠== 30ACB ∴∠=︒，由对称的性质可知，2B B BF '=，B B AC '⊥，12BF BC ∴==60CBF ∠=︒，2B B BF ∴'==BE BF =，60CBF ∠=︒，BEF ∴∆是等边三角形，BE BF B F '∴==，BEB '∴∆是直角三角形，6B E ∴'=，PE PB ∴+的最小值为6，故答案为：6．三、解答题：本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19．（8分）计算：021(3)||24π----． 【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：021(3)||24π---- 111644=-++ 7=．20．（8分）解方程：13121x x =-+． 【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：13121x x =-+， 方程两边同乘(1)(21)x x -+得：213(1)x x +=-，解这个整式方程得：4x =，检验：当4x =时，(1)(21)0x x -+≠，4x ∴=是原方程的解．21．（10分）北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了20名志愿者的测试成绩．成绩如下：84 93 91 87 94 86 97 100 88 94 92 91 82 89 87 92 98 92 93 88 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图： 95100xx<9095x<8590x<8085请根据以上信息，解答下列问题：（1）C等级的频数为6，B所对应的扇形圆心角度数为；（2）该批志愿者有1500名，若成绩不低于90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数；（3）已知A等级中有2名男志愿者，现从A等级中随机抽取2名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）根据总人数为20人，减去A、B、D的频数即可求出C等级的频数；求出B 等级所占的百分比再乘以360︒即可得到B对应的扇形圆心角的度数；（2）求出成绩大于等于9（0分）的人数所占的百分比，然后再乘以1500即可得到成绩达到优秀等级的人数；（3）画出树状图即可求解．【解答】解：（1）等级C的频数203926=---=，B所占的百分比为：920100%45%÷⨯=，∴所对应的扇形圆心角度数为：36045%162B⨯=︒．故答案是：6，162︒；（2）随机抽取的20名志愿者的测试成绩中大于等于9（0分）的人数共有12人，其占样本人数的百分比为：1220100%60%÷⨯=，⨯=人．1500∴名志愿者中成绩达到优秀等级的人数有：150060%900（3）列出树状图如下所示：共有6种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有4种， ∴恰好抽到一男一女的概率()4263P ==一男一女． 22．（10分）数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高CD ．如图，在楼前平地A 处测得楼顶C 处的仰角为30︒，沿AD 方向前进60 m 到达B 处，测得楼顶C 处的仰角为45︒，求此建筑物的高． 1.41≈ 1.73)≈【分析】在Rt BCD ∆中，45CBD ∠=︒，设CD 为x m ，则BD CD x ==m ，(60)AD BD AB x m =+=+，在Rt ACD ∆中，tan tan3060CD x CAD AD x ∠=︒===+，解方程即可．【解答】解：在Rt BCD ∆中，45CBD ∠=︒，设CD 为x m ，BD CD x ∴==m ，(60)AD BD AB x m ∴=+=+，在Rt ACD ∆中，30CAD ∠=︒，tan tan3060CD x CAD AD x ∠=︒===+解得3082x =≈．答：此建筑物的高度约为82 m ．23．（10分）已知直线y x =与反比例函数k y x=的图象在第一象限交于点(2,)M a ． （1）求反比例函数的解析式；（2）如图，将直线y x =向上平移b 个单位后与k y x =的图象交于点(1,)A m 和点(,1)B n -，求b 的值；（3）在（2）的条件下，设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ，求证：AOD BOC ∆≅∆．【分析】（1）先根据一次函数求出M 点坐标，再代入反比例函数计算即可；（2）先求出A 的点坐标，再代入平移后的一次函数解析式计算即可；（3）过点A 作AE y ⊥轴于点E ，过B 点作BF x ⊥轴于点F ，即可根据A 、B 坐标证明()AOE BOF SAS ∆≅∆，得到AOE BOF ∠=∠，OA OB =，再求出C 、D 坐标即可得到OC OD =，即可证明AOD BOC ∆≅∆．【解答】（1）解：直线y x =过点(2,)M a ，2a ∴=，∴将(2,2)M 代入k y x=中，得4k =， ∴反比例函数的解析式为4y x =；（2）解：由（1）知，反比例函数的解析式为4y x=， 点(1,)A m 在4y x =的图象上， 4m ∴=， (1,4)A ∴，由平移得，平移后直线AB 的解析式为y x b =+，将(1,4)A 代入y x b =+中，得3b =；（3）证明：如图，过点A 作AE y ⊥轴于点E ，过B 点作BF x ⊥轴于点F ．由（1）知，反比例函数的解析式为4y x=， 点(,1)A n -在4y x =的图象上， 4n ∴=-， (4,1)B ∴--，(1,4)A ，AE BF ∴=，OE OF =，AEO BFO ∴∠=∠，()AOE BOF SAS ∴∆≅∆，AOE BOF ∴∠=∠，OA OB =，由（2）知，3b =，∴平移后直线AB 的解析式为3y x =+， 又直线3y x =+与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ，(3,0)C ∴-，(0,3)D ，OC OD ∴=，在AOD ∆和BOC ∆中，OA OB AOE BOF OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD BOC SAS ∴∆≅∆．24．（10分）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？【分析】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x ，利用2021年投入资金金额2019=年投入资金金额(1⨯+年平均增长率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该市在2022年可以改造y 个老旧小区，根据2022年改造老旧小区所需资金不多于2022年投入资金金额，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x ， 依题意得：21000(1)1440x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）． 答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．（2）设该市在2022年可以改造y 个老旧小区，依题意得：80(115%)1440(120%)y ⨯+⨯+， 解得：43223y， 又y 为整数，y ∴的最大值为18．答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．25．（10分）如图，AB 为O 的直径，点C 是O 上一点，CD 与O 相切于点C ，过点B 作BD DC ⊥，连接AC ，BC ．（1）求证：BC 是ABD ∠的角平分线；（2）若3BD =，4AB =，求BC 的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，先证明//OC BD，然后由平行线的性质和等腰三角形的性质，即可证明结论成立；（2）根据题目中的条件，可以得到ABC CBD∠=∠，从而可以得到∠=∠，ACB D∽，利用相似三角形的性质即可求出BC的长度；∆∆ABC CBD（3）先证明AOC∆是等边三角形，然后求出扇形AOC和AOC∆的面积，即可得到答案．【解答】（1）证明：连接OC，如图1，CD与O相切于点C，OC为半径，OC CD∴⊥，⊥，BD CD∴，//OC BD∴∠=∠，OCB DBC=，OC OB∴∠=∠，OCB OBC∴∠=∠，DBC OBC∠；BC∴平分ABD（2）解：如图2，∠，BC平分ABD∴∠=∠，ABC CBDAB 是直径，90ACB ∴∠=︒，BD DC ⊥，90D ∴∠=︒，ACB D ∴∠=∠，ABC CBD ∴∆∆∽， ∴AB BC CB BD=， 2BC AB BD ∴=⋅，3BD =，4AB =，23412BC ∴=⨯=，∴BC =-，BC ∴的长为（3）解：如图3，作CE AO ⊥于E ，连接OC ，AB 是直径，4AB =，2OA OC ∴==，在Rt ABC ∆中，2AC ， 2AO CO AC ∴===，AOC ∴∆是等边三角形，60AOC ∴∠=︒，CE OA ⊥， 112OE OA ==，∴CE =，∴阴影部分的面积为：260212236023S ππ⨯⨯=-⨯=． 26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线24y x x c =--+与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为(5,0)-．（1）求点C 的坐标；（2）如图1，若点P 是第二象限内抛物线上一动点，求点P 到直线AC 距离的最大值；（3）如图2，若点M 是抛物线上一点，点N 是抛物线对称轴上一点，是否存在点M 使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点A 的坐标代入24y x x c =--+，求出c 的值即可；（2）过P 作PE AC ⊥于点E ，过点P 作PF x ⊥轴交AC 于点H ，证明PHE ∆是等腰直角三角形，得PE =，当PH 最大时，PE 最大，运用待定系数法求直线AC 解析式为5y x =+，设2(,45)P m m m --+，(50)m -<<，则(,5)H m m +，求得PH ，再根据二次函数的性质求解即可；（3）分三种情况讨论：①当AC 为平行四边形的对角线时，②当AM 为平行四边形的对角线时，③当AN 为平行四边形的对角线时分别求解即可．【解答】解：（1）点(5,0)A -在抛物线24y x x c =--+的图象上， 20545c ∴=--⨯+5c ∴=，∴点C 的坐标为(0,5)；（2）过P 作PE AC ⊥于点E ，过点P 作PF x ⊥轴交AC 于点H ，如图1: (5,0)A -，(0,5)COA OC ∴=，AOC ∴∆是等腰直角三角形，45CAO ∴∠=︒，PF x ⊥轴，45AHF PHE ∴∠=︒=∠，PHE ∴∆是等腰直角三角形， ∴PE =，∴当PH 最大时，PE 最大，设直线AC 解析式为5y kx =+，将(5,0)A -代入得055k =+，1k ∴=，∴直线AC 解析式为5y x =+，设2(,45)P m m m --+，(50)m -<<，则(,5)H m m +， ∴222525(45)(5)5()24PH m m m m m m =--+-+=--=-++， 10a =-<，∴当52m =-时，PH 最大为254，∴此时PE P 到直线AC 的距离值最大； （3）存在，理由如下：2245(2)9y x x x =--+=-++，∴抛物线的对称轴为直线2x =-，设点N 的坐标为(2,)m -，点M 的坐标为2(,45)x x x --+， 分三种情况：①当AC 为平行四边形对角线时，252545x m x x -=-⎧⎨=--+⎩， 解得33x m =-⎧⎨=-⎩， ∴点M 的坐标为(3,8)-； ②当AM 为平行四边形对角线时， 252455x x x m -=-⎧⎨--+=+⎩， 解得321x m =⎧⎨=-⎩， ∴点M 的坐标为(3,16)-； ③当AN 为平行四边形对角线时， 252545x m x x --=⎧⎨=--+⎩， 解得711x m =-⎧⎨=-⎩， ∴点M 的坐标为(7,16)--； 综上，点M 的坐标为：(3,8)-或(3,16)-或(7,16)--．。
2022年四川省眉山市中考数学真题(解析版)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；
B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；
C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；
D、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
∴DE= BC=3，EF= AB=2，DF= AC=4，
∴△DEF的周长=3+2+4=9．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理．解题 关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．
8.化简 的结果是（）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】解：
．
故选：B
【点睛】本题考查分式的混合运算法则，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．
故选：D
【点睛】本题考查了中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．
7.在 中， ， ， ，点 ， ， 分别为边 ， ， 的中点，则 的周长为（）
A. 9B. 12C. 14D. 16
【答案】A
【解析】∵D，E，F分别为各边的中点，
∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：367.7万=3677000= ；
故选：C
【点睛】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.下列英文字母为轴对称图形的是（）
四川省眉山市中考数学试卷(附答案解析)
2020年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1．﹣5的绝对值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．15D ．−152．下列计算正确的是（ ） A ．（x +y ）2＝x 2+y 2 B ．2x 2y +3xy 2＝5x 3y 3 C ．（﹣2a 2b ）3＝﹣8a 6b 3D ．（﹣x ）5÷x 2＝x 33．据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（ ） A ．9.41×102 人 B ．9.41×105人 C ．9.41×106人D ．0.941×107人4．如图所示的几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是（ ）A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6．不等式组{x +1≥2x −14x +5＞2(x +1)的整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律 活动参与所占比例40%25%25%10%八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（）A．81.5B．82.5C．84D．868．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（）A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225°C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β10．已知a2+14b2＝2a﹣b﹣2，则3a−12b的值为（）A．4B．2C．﹣2D．﹣411．已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＜3C．﹣2≤a＜3D．﹣2≤a≤3 12．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．分解因式：a3﹣4a2+4a＝．14．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则1x1+1x2的值为．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为．16．关于x的分式方程1x−2+2=1−k2−x的解为正实数，则k的取值范围是．17．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．若△ABD的周长为26，则DE的长为．18．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线P A、PB，点A、B为切点，连接AO 并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知P A＝6，AC＝8，则CD的长为．三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．19．（8分）计算：（2−√2）0+（−12）﹣2+2sin45°−√8．20．（8分）先化简，再求值：（2−2a−2）÷a2−9a−2，其中a=√3−3．21．（10分）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．22．（10分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．23．（10分）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，当△P AO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24．（10分）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？25．（10分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接BD，AD，BD交AC于点F．（1）若AD2＝DF•DB，求证：AD＝BF；（2）若∠BAD＝90°，BE＝6．①求tan∠DBE的值；②求DF的长．26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1．﹣5的绝对值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．15D ．−15解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5． 故选：A ．2．下列计算正确的是（ ） A ．（x +y ）2＝x 2+y 2 B ．2x 2y +3xy 2＝5x 3y 3 C ．（﹣2a 2b ）3＝﹣8a 6b 3D ．（﹣x ）5÷x 2＝x 3解：原式＝x 2+2xy +y 2，不符合题意； B 、原式不能合并，不符合题意； C 、原式＝﹣8a 6b 3，符合题意；D 、原式＝﹣x 5÷x 2＝﹣x 3，不符合题意． 故选：C ．3．据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（ ） A ．9.41×102 人 B ．9.41×105人 C ．9.41×106人D ．0.941×107人 解：941万＝941 0000＝9.41×106， 故选：C ．4．如图所示的几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：D ．5．下列说法正确的是（ ）A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形解：A 、一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，可以是平行四边形，故选项A 不合题意；B 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B 符合题意；C 、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C 不合题意；D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D 不合题意； 故选：B ．6．不等式组{x +1≥2x −14x +5＞2(x +1)的整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解：解不等式x +1≥2x ﹣1，得：x ≤2， 解不等式4x +5＞2（x +1），得：x ＞﹣1.5， 则不等式组的解集为﹣1.5＜x ≤2，所以不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，一共4个． 故选：D ．7．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例40%25%25%10%八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（ ） A ．81.5B ．82.5C ．84D ．86解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝82.5（分）， 即八年级2班四项综合得分（满分100）为82.5分， 故选：B ．8．如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，BC ＝CD ，∠DAC ＝35°，∠ACD ＝45°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°解：∵BC＝CD，∴DĈ=BĈ，∵∠ABD和∠ACD所对的弧都是AD̂，∴∠BAC＝∠DAC＝35°，∵∠ABD＝∠ACD＝45°，∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣45°＝65°．故选：C．9．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（）A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225°C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β解：如图，在四边形ABCD中，且∠1＝∠α，∠2＝∠β，∵∠A+∠1+∠C+∠2＝360°，∴∠α+∠β＝360°﹣90°﹣45°＝225°．故选：B．10．已知a2+14b2＝2a﹣b﹣2，则3a−12b的值为（）A ．4B ．2C ．﹣2D ．﹣4解：∵a 2+14b 2＝2a ﹣b ﹣2， ∴a 2﹣2a +1+14b 2+b +1＝0， ∴(a −1)2+(12b +1)2=0， ∴a ﹣1＝0，12b +1＝0，∴a ＝1，b ＝﹣2， ∴3a −12b ＝3+1＝4． 故选：A ．11．已知二次函数y ＝x 2﹣2ax +a 2﹣2a ﹣4（a 为常数）的图象与x 轴有交点，且当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥﹣2B ．a ＜3C ．﹣2≤a ＜3D ．﹣2≤a ≤3解：∵二次函数y ＝x 2﹣2ax +a 2﹣2a ﹣4（a 为常数）的图象与x 轴有交点， ∴△＝（﹣2a ）2﹣4×1×（a 2﹣2a ﹣4）≥0 解得：a ≥﹣2；∵抛物线的对称轴为直线x =−−2a2=a ，抛物线开口向上，且当x ＞3时，y 随x 的增大而增大， ∴a ≤3，∴实数a 的取值范围是﹣2≤a ≤3． 故选：D ．12．如图，正方形ABCD 中，点F 是BC 边上一点，连接AF ，以AF 为对角线作正方形AEFG ，边FG 与正方形ABCD 的对角线AC 相交于点H ，连接DG ．以下四个结论： ①∠EAB ＝∠GAD ； ②△AFC ∽△AGD ； ③2AE 2＝AH •AC ； ④DG ⊥AC ．其中正确的个数为（ ）。
四川省眉山市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
四川省眉山市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.-5的绝对值是（ ） A. 5 B. 15 C. −15 D. －5【答案】 A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5.故答案为：A.【分析】根据绝对值的结合意义，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值即可得出答案. 2.下列计算正确的是（ ）A. (x +y)2=x 2+y 2B. 2x 2y +3xy 2=5x 3y 3C. (−2a 2b)3=−8a 6b 3D. (−x)5÷x 2=x 3【答案】 C【考点】同底数幂的除法，完全平方公式及运用，幂的乘方【解析】【解答】解：A. (x +y)2=x 2+2xy +y 2 而不是 x 2+y 2 ，故A 选项不符合题意；B. 2x 2y 和 3xy 2 不是同类项，不能进行加减运算，故B 选项不符合题意；C. (−2a 2b)3=(−2)3a 6b 3=−8a 6b 3 ，故C 选项符合题意；D. (−x)5÷x 2=−x 5÷x 2=−x 3 而不是 x 3 ，故D 选项不符合题意.故答案为：C.【分析】根据完全平方公式、同类项的合并以及幂的四则运算法则依次判断即可.3.据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（ ）A. 9.41×102 人B. 9.41×105 人C. 9.41×106 人D. 0.941×107 人【答案】 C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：941万=9410000=9.41×106 ，故答案为：C ．【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，10的指数n 比原来的整数位数少1．4.如图所示的几何体的主视图为（ ）A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从正面看到的是两个矩形，中间的线是实线，故答案为：D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．5.下列说法正确的是（）A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】B【考点】平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，真命题与假命题【解析】【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形不符合题意，如等腰梯形；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，符合题意；C、对角线相等的四边形是矩形不符合题意，如等腰梯形；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形不符合题意，如一般四边形对角线也可以互相垂直且相等．故答案为：B．【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理对各选项逐一判断后即可确定正确的选项．6.不等式组{x+1≥2x−14x+5>2(x+1)的整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】 D【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：{x+1≥2x−1①4x+5>2(x+1)②解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣32．所以原不等式组的解集为﹣32＜x≤2．其整数解为﹣1，0，1，2．共4个．故答案为：D．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定规律：大小小大中间找，确定出不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可．7.某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：八年级2班这四项得分依次为80，90，84，71，则该班四项综合得分（满分100）为（）A. 81.5B. 82.5C. 84D. 86【答案】B【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5（分）故答案为：B【分析】根据加权平均数的定义计算可得．8.如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC=CD，∠DAC=35°，∠ACD=45°，则∠ADB 的度数为（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】C【考点】三角形内角和定理，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠DAC=35°，∴∠DBC=35°，∵BC=CD，∴∠CDB=35°，∵∠ACD=45°，∴∠ADC=100°，∴∠ADB=∠ADC−∠CDB=65°，故答案为：C．【分析】根据同弧所对的圆周角相等及等边对等角，可得∠CDB=35°，根据三角形的内角和可得∠ADC=100°，利用角的和差运算即可求解．9.一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（）A. ∠α+∠β=180°B. ∠α+∠β=225°C. ∠α+∠β=270°D. ∠α=∠β【答案】B【考点】多边形内角与外角，对顶角及其性质【解析】【解答】解：∵∠2+∠1+90°+45°=360°；∴∠2+∠1=225°；∵∠α=∠1，∠β=∠2；∴∠α+∠β=225°故答案为：B【分析】先根据对顶角相等得出∠α=∠1，∠β=∠2，再根据四边形的内角和即可得出结论10.已知a2+14b2=2a−b−2，则3a−12b的值为（）A. 4B. 2C. -2D. -4 【答案】A【考点】代数式求值，完全平方公式及运用，偶次幂的非负性【解析】【解答】∵a2+14b2=2a−b−2∴a2−2a+1+14b2+b+1=(a−1)2+(12b+1)2=0即(a−1)2=0，(12b+1)2=0∴求得：a=1，b=−2∴把a和b代入3a−12b得：3×1−12×(−2)=4故答案为：A【分析】根据a2+14b2=2a−b−2，变形可得：a2−2a+1+14b2+b+1=(a−1)2+(12b+1)2=0，因此可求出a=1，b=−2，把a和b代入3a−12b即可求解．11.已知二次函数y=x2−2ax+a2−2a−4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x>3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A. a≥−2B. a<3C. −2≤a<3D. −2≤a≤3【答案】 D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：y=x2−2ax+a2−2a−4∵图象与x轴有交点，∴△=（-2a）2-4（a2-2a-4）≥0解得a≥-2；∵抛物线的对称轴为直线x=−−2a2=a抛物线开口向上，且当x>3时，y随x的增大而增大，∴a≤3，∴实数a的取值范围是-2≤a≤3．故答案为：D．【分析】根据图象与x轴有交点，得出判别式△≥0，从而解得a≥-2，然后求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当x>3时，y随x的增大而增大，可得a≤3，从而得出选项．12.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：① ∠EAB=∠GAD；② ΔAFC∼ΔAGD；③ 2AE2=AH⋅AC；④ DG⊥AC．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】 D【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：①∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形∴∠EAG=∠BAD=90°又∵∠EAB=90°-∠BAG，∠GAD=90°-∠BAG∴∠EAB=∠GAD∴①符合题意②∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形∴AD=DC，AG=FG∴AC= √2AD，AF= √2AG∴ACAD =√2，AFAG=√2即ACAD =AFAG又∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC∴∠DAG=∠CAF∴ΔAFC∼ΔAGD∴②符合题意③∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线∴∠AFH=∠ACF=45°又∵∠FAH=∠CAF∴△HAF∽△FAC∴AFAH =ACAF即AF2=AC·AH又∵AF= √2AE∴2AE2=AH⋅AC∴③符合题意④由②知ΔAFC∼ΔAGD又∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线∴∠ADG=∠ACF=45°∴DG在正方形另外一条对角线上∴DG⊥AC∴④符合题意故答案为：D．【分析】① 根据正方形的性质得出∠EAB=∠GAD；②由正方形的性质ACAD =AFAG=√2，∠DAG=∠CAF，得出ΔAFC∼ΔAGD；③ 正方形的性质得出△HAF∽△FAC，AFAH =ACAF，得出AF2=AC·AH，进而得出2AE2=AH⋅AC。
2023年四川省眉山市中考数学试卷(含答案)015458
2023年四川省眉山市中考数学试卷试卷考试总分：144 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 的倒数是( )A.B.C.D.2. 把写成（，为整数）的形式，则为（ ）A.B.C.D.3. 下列计算正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝4. 等腰三角形一个角的度数为，则顶角的度数为( )A.B.C.D.或5. 甲、乙、丙、丁支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数（）方差哪支仪仗队的身高更为整齐（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁202012020−120202020−20200.00258a ×10n 1≤a <10n a +n 2.58−0.585.58−0.422⋅a 2a 32a 6(3a 2)39a 6÷a 6a 2a 3(a 2)3a 650∘50∘80∘65∘50∘80∘4cm 1771781781790.61.61.10.96. 若关于的方程没有实数根，则的值不能为 A.B.C.D.7. 已知方程组中的解，互为相反数，则的值为( )A.B.C.D.8. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的名称是（ ）A.四棱柱B.三棱锥C.四棱锥D.圆锥9. 不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.10. 如图，是的切线，为切点，的延长线交于点，若＝，则的度数为（ ）A.B.x −2x+c =0x 2c ()13–√2πx−y =−3,12x+2y =nx y n 2−24{x−a <03−2x ≤−13a 4<a <54<a ≤54≤a <54≤a ≤5PA ⊙O A PO ⊙O B ∠B 32∘∠P 24∘26∘C.D.11. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为，则下列结论：①；②；③；④若点，为函数图象上的两点，则．其中结论正确的序号是 （ ）A.②④B.①④C.①③D.②③12. 如图，在正方形中，为上一点，过点作交于点，交对角线于点，取的中点，连接，，．下列结论：①；②且；③；④，其中正确的个数是( )A.个B.个C.个D.个二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13. 分解因式：＝________．14. 已知关于的一元二次方程＝的一个实数根为，则另一实数根为________．15. 如图，在菱形中，分别以点和点为圆心，长为半径在的上方和下方画弧，两弧分别交于点，，直线分别交，，于点，，，若，，则点到的距离是________.28∘32∘y =a +bx+c x 2A(−3,0)x =−1>4ac b 22a +b =0a +b +c >0B(−,)52y 1C(−,)12y 2<y 1y 2ABCD E BC E EF//CD AD F BD G DG H AH EH FH FH//AE AH =EH AH ⊥EH ∠BAH =∠HEC △EHF ≅△AHD 4321y−y x 2x +mx−8x 202ABCD B C BA BC M N MN BC BD BA E F G BG =5GA =1F AB16. 已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是________．17. 如图，一艘渔船位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，此时渔船与灯塔的距离约为________海里.（结果取整数).(参考数据：，，）18. 方程组的解是________；直线与直线的交点是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）19. 计算： ． 20. 先化简，再求值：，请从，，三个数中取一个你认为合适的数代入求值． 21. 九年级某班两名学生对本班一次数学成绩分别用了两种方法进行了一次初步统计，制成如图所示的两幅尚不完整的统计图，结合图中信息解答下列问题：班级共有________名学生；将两图中空缺部分补充完整；若这次测试成绩的中位数是分，直接写出在这次测试中，成绩为分的同学至少有多少名？22. 如图，▱中，为边的中点，连并与的延长线交于点，求证：．x =32x+m x−2m P 30∘18A P 55∘B P sin ≈0.855∘cos ≈0.655∘tan ≈1.455∘{y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+3+−(−4)+2cos ()2021π0()14−13–√30∘(−a +1)÷3a +1−4a 2+2a +1a 2−123(1)(2)(3)100100ABCD E BC AE DC F DC =CF23. 某水果店销售苹果和梨，购买千克苹果和千克梨共需元，购买千克苹果和千克梨共需元．求每千克苹果和每千克梨的售价；如果购买苹果和梨共千克，且总价不超过元，那么最多购买多少千克苹果？24. 已知是一次函数与反比例函数图象的两个交点，如图所示，轴于点，轴于点．根据图象直接回答：在第二象限内，当，取何值时，一次函数值大于反比例函数的值？求一次函数解析式及的值；是线段上的一点，连接，，若和的面积相等，求点的坐标．25. 如图，为的直径，为弦，点为中点，过点作直线，垂足为，交的延长线于点．求证：是的切线；若，，求的半径． 26. 如图，顶点坐标为的抛物线与轴交于点，与轴交于、两点．求抛物线的表达式．设抛物线的对称轴与直线交于点，连接、，求的面积．13262122(1)(2)15100A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b y =(m<0)m xAC ⊥x C BD ⊥y D (1)(2)m (3)P AB PC PD △PCA △PDB P AB ⊙O AC D BCˆD DE ⊥AC E AB F (1)EF ⊙O (2)EF =4sin ∠F =35⊙O (2,−1)y =a +bx+c(a ≠0)x 2y C(0,3)x A B (1)(2)BC D AC AD △ACD参考答案与试题解析2023年四川省眉山市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】A【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：的倒数是.故选.2.【答案】D【考点】科学记数法—表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：将用科学记数法表示为：，故，，则．故选.3.【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．【解答】、＝，故错误；202012020A 1a ×10−n 00.00258 2.58×10−3a =2.58n =−3a +n =−0.42D A 2⋅a 2a 32a 5(32)3276、＝，故错误；、＝，故错误；、＝，故正确；4.【答案】D【考点】等腰三角形的性质【解析】等腰三角形一内角为，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：当为底角时，顶角．当为顶角时，底角为故选．5.【答案】A【考点】方差【解析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁支仪仗队员身高的方差中甲的方差最小，∴甲仪仗队的身高更为整齐．故选．6.【答案】A【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程根的判别式可求的取值范围．【解答】解：∵关于的方程没有实数根，，即，解得，∴的值不能为．故选．7.B (3a 2)327a 6C ÷a 6a 2a 4D (a 2)3a 650∘50∘=−2×=180∘50∘80∘50∘(180−)÷2=.50∘65∘D 4A c x −2x+c =0x 2∴Δ<0−4c <0(−2)2c >1c 1AA【考点】二元一次方程组的解【解析】由，互为相反数，得到，与方程组第一个方程联立求出与的值，代入第二个方程求出的值即可．【解答】解：由题意知，即，代入，得，解得，即，∴.故选．8.【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】先根据主视图和左视图可得这个几何体是锥体，再根据俯视图即可得出这个几何体是四棱锥．【解答】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体是锥体，根据俯视图可得：这个几何体是四棱锥；故选．9.【答案】B【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出关于的不等式组即可．【解答】解不等式，得：，解不等式，得：，∴不等式组的解集为，∵不等式组的整数解共有个：，，，∴，10.【答案】Bx y x+y =0x y n x+y =0y =−x x−y =−312x+x =−312x =−2y =2n =−2+2×2=2A C a x−a <0x <a 3−2x ≤−1x ≥22≤x <a 32344<a ≤5切线的性质圆周角定理【解析】连接，如图，由切线的性质得＝，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算出＝，然后计算出的度数．【解答】连接，如图，∵是的切线，∴，∴＝，∵＝，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴＝＝＝．11.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】根据抛物线的对称轴、的取值与抛物线与轴的交点的个数关系、抛物线与轴的交点与对称轴的关系及抛物线的特征进行分析判断．【解答】解：①由函数的图形可知，抛物线与轴有两个交点，∴，即，故结论①正确；②∵二次函数的对称轴为直线，∴，∴，即，故结论②错误；③∵二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，∴二次函数与轴的另一个交点的坐标为，∴当时，有，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴，∴越靠近对称轴的点的值越大.∵，则，则结论④正确.故选.12.【答案】OA ∠PAO 90∘∠AOP 64∘∠P OA PA ⊙O OA ⊥AP ∠PAO 90∘OA OB ∠B ∠OAB ∠B 32∘∠AOP ∠B+∠OAB ∠AOP 64∘∠P ∠OAP −∠AOP −90∘64∘26∘y =a +bx+c x 2x =−b 2a△=−4ac b 2x x x −4ac >0b 2>4ac b 2y =a +bx+c x 2x =−1−=−1b 2a 2a =b 2a −b =0y =a +bx+c x 2A(−3,0)x =−1x (1,0)x =1a +b +c =0x =−1x =−1y |−1−(−)|>|−−(−1)|5212<y 1y 2BB【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】①根据正方形对角线互相垂直、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直即可得结论；②根据矩形的判定和性质、直角三角形的性质，证明三角形全等即可得结论；③根据全等三角形性质、矩形的性质进行角的计算即可得结论；④根据边边边证明三角形全等即可得结论.【解答】解：①在正方形中，，，∵，∴，∴四边形是矩形．在中，，∴∵是的中点．∴∵正方形对角线互相垂直，过点只能有一条垂直于的直线，∴不垂直于，∴与不平行.∴①不正确．②∵四边形是矩形，∴，，∵平分，∴，∴，∴∴，，∴，∴，∴，∴即，∴.∴②正确．③∵，∴.∵，∴.∴③正确．④∵，，，∴.∴④正确．∴①错误，②③④正确.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用ABCD ∠ADC =∠C =90∘∠ADB =45∘EF//CD ∠EFD =90∘EFDC Rt △FDG ∠FDG =45∘FD =FG.H DG FH ⊥BD.A BD AE BD FH AE ABEF AF =EB ∠BEF =90∘BD ∠ABC ∠EBG =∠EGB =45∘BE =GE AF =EG.∵FH ⊥BD ，∠AFH =∠AFE+∠GFH =+90∘45∘=135∘∠EGH =−∠EGB =−=180∘180∘45∘135∘∠AFH =∠EGH △AFH ≅△EGH(SAS)AH =EH ，∠AHF =∠EHG ∠AHF +∠AHG =∠EHG+∠AHG ∠FHG =∠AHE =90∘AH ⊥EH △AFH ≅△EGH ∠FAH =∠GEH ∠BAF =∠CEG =90∘∠BAH =∠HEC EF =AD FH =DH EH =AH △EHF ≅△AHD(SSS)B y(x+1)(x−1)【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】一元二次方程的解根与系数的关系【解析】设方程的另一个根为，根据题意，利用根与系数的关系式列出方程，确定出另一根即可．【解答】设方程的另一个根为，根据题意，得：＝，解得：＝，15.【答案】【考点】菱形的性质勾股定理作图—基本作图三角形的面积作线段的垂直平分线【解析】首先由作图知：是线段的垂直平分线，进而求出，在中，由勾股定理求出，然后过点作，证出，由，，得出，代入数值计算即可.【解答】解：由作图知：是线段的垂直平分线，.四边形是菱形，，，，.在中，.过点作，如图所示：−4a a 2a −8a −432MN BC BE =BC =312Rt △GBE GE F FH ⊥AB HF =FE =BG ⋅HF =GF ⋅BE S △BG F1212=BE ⋅FE =FE ⋅BE S △BFE 1212=BG BE GF FGMN BC ∴BE =CE =BC 12∵ABCD AB =BG+GA =5+1=6∴BC =AB =6∴BE =BC =312∠ABD =∠CBD Rt △GBE GE ===4B −B G 2E 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√F FH ⊥AB，，，，，，，，即点到的距离为.故答案为：.16.【答案】【考点】分式方程的解解一元一次不等式【解析】首先解方程，进而表示出的值，再利用方程的解是负数进而求出答案．【解答】解：∵，∴，解得：.∵关于的方程的解是负数，∴，解得：．故答案为：．17.【答案】【考点】解直角三角形的应用-方向角问题∵∠ABD =∠CBD ∴HF =FE ∵=BG ⋅HF =GF ⋅BE S △BG F 1212=BE ⋅FE =FE ⋅BE S △BFE 1212∴=BG BE GF FE ∴=534−FE FE ∴FE =32∴HF =32F AB 3232m<−6x =32x+m x−22x+m=3x−6x =m+6x =32x+m x−2m+6<0m<−6m<−611勾股定理的应用【解析】根据正弦和余弦的定义计算即可．【解答】解：如图：在中，，在中，（海里），故答案为：.18.【答案】,【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上点的坐标特征一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得,解得,带入原方程得.所以方程组的解为所以直线与直线的交点为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）19.【答案】解：．【考点】特殊角的三角函数值Rt △APC PC =AP ×cos ∠APC =9Rt △PCB PB =≈11PC sin ∠B11{x =2,y =5(2,5)2x−4=0x =2y =5{x =2,y =5,y =3x−1y =x+3(2,5){x =2,y =5；(2,5)(+(−(−4)+2cos 2021π)014)−13–√30∘=1+4+4+2×3–√3–√2=1+4+4+3=12负整数指数幂零指数幂实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：．20.【答案】解：，由分式有意义的条件可知，且，所以，所以原式．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：，由分式有意义的条件可知，且，所以，所以原式．21.【答案】（2）分的学生占全班人数的，∴分的学生数为：（名）．∵分的学生名，∴分的学生数为： （名）.∴分的学生数为：（名）．∵分的学生数为： （名），(+(−(−4)+2cos 2021π)014)−13–√30∘=1+4+4+2×3–√3–√2=1+4+4+3=12(−a +1)÷3a +1−4a2+2a +1a 2=×3−(a −1)(a +1)a +1(a +1)2(a +2)(a −2)=×(2+a)(2−a)a +1(a +1)2(a +2)(a −2)=−a −1a ≠−1a ≠±2a =3=−3−1=−4(−a +1)÷3a +1−4a 2+2a +1a 2=×3−(a −1)(a +1)a +1(a +1)2(a +2)(a −2)=×(2+a)(2−a)a +1(a +1)2(a +2)(a −2)=−a −1a ≠−1a ≠±2a =3=−3−1=−450100−12038%100−12050×38%=19100−11010110−12019−10=980−9050−3−4−6−12−10−9=680−1006+12=18100%=36%18∴分的学生占全班人数的百分比为..（3）这组数据共有个数据，这组数据的中位数是分，∴这组数据由小到大排列之后，中位数落在5这组数据中.∴第个数据与第个数据都是分.分的学生人数为：（名），分的学生人数为： （名），∴成绩为分的学生人数至少为：（名）.∴在这次测试中，成绩为分的同学至少有名．【考点】列表法与树状图法条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】解决本题需要从由统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．本题主要考查扇形统计图的定义，其中各部分的数量总体其所占的百分比．【解答】解：（1），∴班级共有名学生.故答案为：．（2）分的学生占全班人数的，∴分的学生数为：（名）．∵分的学生名，∴分的学生数为： （名）.∴分的学生数为：（名）．∵分的学生数为： （名），∴分的学生占全班人数的百分比为..80−100×100%=36%18505010090.5−100252610050.5−90.53+4+6+6=1950.5−100.519+12=3110031−24=71007=×3÷6%=505050100−12038%100−12050×38%=19100−11010110−12019−10=980−9050−3−4−6−12−10−9=680−1006+12=1880−100×100%=36%1850（3）这组数据共有个数据，这组数据的中位数是分，∴这组数据由小到大排列之后，中位数落在5这组数据中.∴第个数据与第个数据都是分.分的学生人数为：（名），分的学生人数为： （名），∴成绩为分的学生人数至少为：（名）.∴在这次测试中，成绩为分的同学至少有名．22.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴.∵为中点，∴.在与中，∴，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】欲证明＝，只要证明即可．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴.∵为中点，∴.在与中，5010090.5−100252610050.5−90.53+4+6+6=1950.5−100.519+12=3110031−24=71007ABCD AB//CD AB =CD ∠BAE =∠CFE E BC EB =EC △ABE △FCE ∠BAE =∠CFE ，∠AEB =∠FEC ，EB =EC ，△ABE ≅△FCE(AAS)AB =CF DC =CF DC CF △ABE ≅△FCE ABCD AB//CD AB =CD ∠BAE =∠CFE E BC EB =EC △ABE △FCE ∠BAE =∠CFE ，∴，∴，∴．23.【答案】解：设每千克苹果的售价为元，每千克梨的售价为元，依题意，得：解得：答：每千克苹果的售价为元，每千克梨的售价为元．设购买千克苹果，则购买千克梨，依题意，得：，解得：．答：最多购买千克苹果．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设每千克苹果的售价为元，每千克梨的售价为元，根据“购买千克苹果和千克梨共需元，购买千克苹果和千克梨共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买千克苹果，则购买千克梨，根据总价＝单价数量结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【解答】解：设每千克苹果的售价为元，每千克梨的售价为元，依题意，得：解得：答：每千克苹果的售价为元，每千克梨的售价为元．设购买千克苹果，则购买千克梨，依题意，得：，解得：．答：最多购买千克苹果．24.【答案】解：（）由图象知时，一次函数值大于反比例函数的值．把点代入，得’解得∴一次函数的解析式为，把点代入，得，即的值为．设点的坐标为，由点，的坐标可知， ∠BAE =∠CFE ，∠AEB =∠FEC ，EB =EC ，△ABE ≅△FCE(AAS)AB =CF DC =CF (1)x y { x+3y =26，2x+y =22，{x =8，y =6.86(2)m (15−m)8m+6(15−m)≤100m≤55x y 13262122x y m (15−m)×100m (1)x y { x+3y =26，2x+y =22，{x =8，y =6.86(2)m (15−m)8m+6(15−m)≤100m≤551−4<x <−1(2)A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b −4k +b =12−k +b =2. k =,12b =.52y =x+1252B(−1,2)y =m x m=−2m −2(3)P (x,x+)1252A B AC =,OC =412−(x+)15，易知以为底，的高为，以为底，的高为，由可得，解得，此时，∴点的坐标为．【考点】反比例函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）由图象知时，一次函数值大于反比例函数的值．把点代入，得’解得∴一次函数的解析式为，把点代入，得，即的值为．设点的坐标为，由点，的坐标可知，，易知以为底，的高为，以为底，的高为，由可得，解得，此时，∴点的坐标为．25.【答案】证明：如图，连接，，因为是的直径，所以.又因为，所以.因为点为中点，所以，所以.又因为是的半径，所以是的切线.解：在中，因为，，，所以，.因为，BD =1,OD =2AC △PCA x+4BD △PDB 2−(x+)1252=S △PCA S △PDB ×(x+4)=×1×(2−x−)1212121252x =−52x+=125254P (−,)52541−4<x <−1(2)A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b −4k +b =12−k +b =2. k =,12b =.52y =x+1252B(−1,2)y =m xm=−2m −2(3)P (x,x+)1252A B AC =,OC =412BD =1,OD =2AC △PCA x+4BD △PDB 2−(x+)1252=S △PCA S △PDB ×(x+4)=×1×(2−x−)1212121252x =−52x+=125254P (−,)5254(1)BC OD AB ⊙O ∠ACB =90∘EF ⊥AE BC//EF D BC ˆOD ⊥BC OD ⊥EF OD ⊙O EF ⊙O (2)Rt △AEF ∠AEF =90∘EF =4sin ∠F =35AE =3AF =5OD//AE所以，所以.设的半径为，则，，所以，解得，所以的半径为．【考点】圆周角定理切线的判定与性质解直角三角形相似三角形的性质与判定【解析】如图，连接，，根据圆周角定理得到，求得，得到，于是得到结论；（2）解直角三角形得到，，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：如图，连接，，因为是的直径，所以.又因为，所以.因为点为中点，所以，所以.又因为是的半径，所以是的切线.解：在中，因为，，，所以，.因为，所以，所以.设的半径为，则，，所以，解得，所以的半径为．26.【答案】解：设二次函数的解析式为把顶点和点坐标代入得，解得∴次函数的解析式为；（2）当时，或，∴∴，∴直线的解析式为，当时，∴△ODF ∽△AEF =OD AE OF AF ⊙O r OD =r OF =5−r =r 35−r 5r =158⊙O 158(1)BC OD ∠ACB =90∘OD ⊥BC OD ⊥EF AE =3AF =5(1)BC OD AB ⊙O ∠ACB =90∘EF ⊥AE BC//EF D BCˆOD ⊥BC OD ⊥EF OD ⊙O EF ⊙O (2)Rt △AEF ∠AEF =90∘EF =4sin ∠F =35AE =3AF =5OD//AE △ODF ∽△AEF =OD AE OF AF ⊙O r OD =r OF =5−r =r 35−r 5r =158⊙O 158(1)y =a +k(a ≠0)(x−h)2C 3=a −1(0−2)2a =1:y =−4x+3x 2y =0x =1x =3OA =1,OB =3,AB =2A(1,0),B(3,0)BC y =3−x x =2,y =1D(2,1)−=×2×3−×2×1=2ACD ABC ABD 11∴．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：设二次函数的解析式为把顶点和点坐标代入得，解得∴次函数的解析式为；（2）当时，或，∴∴，∴直线的解析式为，当时，∴∴．=−=×2×3−×2×1=2S △ACD S △ABC S △ABD 1212(1)y =a +k(a ≠0)(x−h)2C 3=a −1(0−2)2a =1:y =−4x+3x 2y =0x =1x =3OA =1,OB =3,AB =2A(1,0),B(3,0)BC y =3−x x =2,y =1D(2,1)=−=×2×3−×2×1=2S △ACD S △ABC S △ABD 1212。
中考数学试卷真题眉山
中考数学试卷真题眉山眉山市中考数学试卷真题第一部分：选择题本部分共10小题，每小题3分，共计30分。
从A、B、C、D四个选项中选择正确答案。
1. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么f(x)的图像在x轴上的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 32. 若两个圆的半径分别为r_1和r_2，且r_1 = kr_2，则两个圆的面积比是：A. kB. k^2C. 1/kD. 1/k^23. 若直线y = 2x + b与曲线y = ax^2 + x + 1相切，则实数a的值为：A. 1B. 2C. -1D. -24. 设函数f(x) = ax + b，满足f(1) = 3，f'(x) = 2x + 1，则a的值为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 解方程(2^x + 2^y)^2 = 16^2，使得x + y的值最小的解为：A. 0B. 1C. 2D. 36. 一圆上有15个点，其中3个点是顶点。
把这个圆上的15个点任意取3个连接起来，共有多少个射线通过中心？A. 60B. 75C. 90D. 1207. 点P在圆O上，三角形OPQ的面积为12，角POQ的度数为60°，则圆O的半径为：A. 2√3B. 3√3C. 4D. 68. 若a是大于1的正数，则对于任意大于零的实数x，不等式a^x + a^(−x)的最小值为：A. 2B. 0C. -2D. -49. 关于曲线y = x^2 + ax + 3的顶点P，满足tanθ = 1/3，其中θ是P点切线与x轴正方向的夹角，则a的值为：A. 1B. 2C. 3D. 410. 把边长为1的正方形放入边长为2的等边三角形的内部，三角形的面积减去正方形的面积的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4第二部分：填空题本部分共5小题，每小题4分，共计20分。
根据题意填写答案。
1. 直角坐标平面上，点A(-2, 3)关于原点对称的坐标是______。
2023年四川省眉山市中考数学试卷(含答案)023530
2023年四川省眉山市中考数学试卷试卷考试总分：144 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 的倒数是 A.B.2C.D.2. 经科学测量，人体中红细胞的直径约为，将数据用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3. 下列计算正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为 ，则顶角的度数为 （ ）A.B.C. 或D. 或或5. 若一组数据的方差为：＝，则数据总和为（ ）A.B.C.D.6. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( )−2()−212−120.0000077m 0.00000777.7×10−677×10−60.77×10−67.7×10−72⋅a 2a 32a 6(3a 2)39a 6÷a 6a 2a 3(a 2)3a 630∘60∘120∘120∘60∘150∘120∘60∘s 2[(−3+(−3+(−3+(−3+(−3]x 1)2x 2)2x 3)2x 4)2x 5)253615x −3x+a −1=0x 2a ≤13A.B.C.D. 7. 关于，的方程组的解是，其中值被盖住了，不过仍能求出，则值是( )A.B.C.D.8. 如图是从三个不同方向看一个几何体所得到的形状图，则这个几何体是( )A.B.C.a ≤134a <1340≤a <134a ≥134x y {x+py =0，x+y =3{x =1y =▲y p p −1212−1414D.9. 若关于的不等式组的所有整数解的和为，则的值不可能是( )A.B.C.D.10. 如图，是的直径，直线与相切于点，交于点，连接．若，则的度数为( )A.B.C.D.11. 如图是二次函数，，是常数，且图象的一部分，它与轴的一个交点在点和之间，图像的对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的是（）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤12. 如图，在正方形中，为上一点，过点作交于点，交对角线于点，取的中点，连接，，．下列结论：①；②且；③；④，其中正确的个数是( )x {2x−1<4x+5,x+1≤m 0m 33.53.74AB ⊙O PA ⊙O A PO ⊙O C BC ∠BCO =α∠P 2α−2α90∘−2α45∘+2α45∘y =a +bx+c(a x 2b c a ≠0)x A (2,0)(3,0)x =1ab <02a +b =03a +c >0a +b ≥m(am+b)m −1<x <3y >0ABCD E BC E EF//CD AD F BD G DG H AH EH FH FH//AE AH =EH AH ⊥EH ∠BAH =∠HEC △EHF ≅△AHDA.个B.个C.个D.个二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13. 分解因式：________．14. 若，是方程的两根，则的值为________.15. 如图，在中，＝，＝，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点；再分别以点，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线交边于点．若的面积为，则的面积为________．16. 已知关于的分式方程的解是正数，那么字母的取值范围是________．17. 如图，一艘渔船位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，此时渔船与灯塔的距离约为________海里.（结果取整数).(参考数据：，，）18. 方程组的解是________；直线与直线的交点是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）19. ．20. 先化简，再求值：，其中. 4321m−m =n 2a b −2x =6x 2a +b +ab Rt △ABC ∠C 90∘∠B 30∘A AC AB AC M N M N MN 12P AP BC D △ABC 10△ACD x =32x−m x+1m P 30∘18A P 55∘B P sin ≈0.855∘cos ≈0.655∘tan ≈1.455∘{y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+3(−2cos +|1−|−(+113)−145∘2–√3–√)0(−1)÷1x+1x −1x 2x =+12–√21. 某校随机对部分同学进行了“山西名吃知多少”的问卷调查，问卷调查中设计有“刀削面”、“麻花”、“碗托”和“太谷饼”四项，要求每位被调查的学生必须而且只能勾选其中的一项，相关人员依据问卷结果，制成如下两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次参与调查的学生人数为________，扇形统计图中的的值为________；请补全条形统计图；为了迎接结对学校的同学，学校准备从两男一女三名学生中随机抽取两名进行民俗小吃的介绍，请用列表或画树状图的方法表示恰巧选中一男一女的概率．22. 如图所示，▱中，、是对角线上的两点，且．求证：．23. 在抗击疫情期间，某学校公会号召广大教师积极开展了“献爱心”捐款活动，学校拟用这笔捐款购买、两种防疫物品．如果购买种物品件，种物品件，共需元；如果购买种物品件，种物品件，共需元．求，两种防疫物品每件各多少元？现要购买、两种防疫物品共件，总费用不超过元，那么种防疫物品最多购买多少件？ 24. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线与双曲线在第一象限的图象相交于、两点，且，是的中点．连结，若的面积为， 的面积为，则________（直接填“”“”或“”）；求和的解析式；请直接写出当取何值时．(1)a (2)(3)ABCD E F AC AF =CE BE =DF A B A 4B 376A 3B 256(1)A B (2)A B 7007000A ▱ABCO =kx+b y 1=y 2m x (m>0)A E A(3,4)E BC (1)OE △ABE S 1△OCE S 2S 1S 2<>=(2)y 1y 2(3)x >y 1y 225. 如图，是的直径，，四边形是平行四边形，交于点，连接并延长交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和）26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，其中，该抛物线与轴交于点，与轴交于另一点．求、的值及该抛物线的解析式；如图，若点为线段上的一动点（不与、重合），分别以、为斜边，在直线的同侧作等腰直角和等腰直角，连接，试确定面积最大时点的坐标．如图，连接、，在线段上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．AB ⊙O ∠BAC =90∘EBOC EB ⊙O D CD AB F CF ⊙O ∠F =30∘EB =8π1y =x−1y =−+bx+c x 2A B A(m,0),B(4,n)y C x D (1)m n (2)2P AD A D AP DP AD △APM △DPN MN △MPN P (3)3BD CD CD Q A D Q △ABD Q参考答案与试题解析2023年四川省眉山市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】D【考点】倒数【解析】先由乘方法则求出，再根据倒数的定义可知．若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：因为， 所以的倒数是．故选．2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．所以.故选.3.【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．【解答】、＝，故错误；、＝，故错误；、＝，故错误；−221−2×(−)=112−2−12D a ×10n 1≤|a |<10n 0.0000077=7.7×10−6A A 2⋅a 2a 32a 5B (3a 2)327a 6C ÷a 6a 2a 4(2)36、＝，故正确；4.【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图：当高在三角形内部时（如图），顶角是；当高在三角形外部时（如图），顶角是．故选.5.【答案】D【考点】方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程的判别式的意义得到，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得，解得 .故选．7.D (a 2)3a 6160∘2120∘C Δ≥0Δ=−4(a −1)≥0(−3)2a ≤134A二元一次方程组的解【解析】将代入方程求得的值，将、的值代入，可得关于的方程，可求得．【解答】解：根据题意，将代入，可得.将，代入，得：，解得：.故选．8.【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】根据三视图的定义判断即可．【解答】解：观察三视图，可知这个几何体是三棱柱．故选．9.【答案】D【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】根据不等式组和整数解的和判断出不等式的整数解，即可求出的取值范围．【解答】解：解不等式得，解不等式得，∴.∵关于的不等式组的所有整数解的和为，∴，∴，∴的值不可能是.故选.10.x =1x+y =3y x y x+py =0p p x =1x+y =3y =2x =1y =2x+py =01+2p =0p =−12A C m {2x−1<4x+5①,x+1≤m ②,①x >−3②x ≤m−1−3<x ≤m−1x {2x−1<4x+5,x+1≤m02≤m−1<33≤m<4m 4D切线的性质圆周角定理【解析】由圆周角定理可求得的度数，由切线的性质可知，则可中求得．【解答】解：，，，是的切线，，，.故选．11.【答案】A【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴判定与的关系以及；当时，；然后由图象确定当取何值时，．【解答】解：①∵对称轴在轴右侧，∴、异号，∴，故正确；②∵对称轴，∴，故正确；③∵，∴，∵当时，，∴，故错误；④根据图示知，当时，有最大值；当时，有，所以(为实数)，故正确；⑤根据题图知，当时，不只是大于，故错误．综上，正确的是①②④.故选.12.【答案】B【考点】∠AOP ∠PAO =90∘∠P ∵OC =OB ∴∠BCO =∠ABC =α∴∠AOP =2∠ABC =2α∵PA ⊙O ∴PA ⊥AB ∴∠PAO =90∘∴∠P =−∠AOP =−2α90∘90∘B a 0y c 0b 02a +b =0x =−1y =a −b +c x y >0y a b ab <0x =−=1b 2a2a +b =02a +b =0b =−2a x =−1y =a −b +c <0a −(−2a)+c =3a +c <0m=1m≠1a +bm+c ≤a +b +c m 2a +b ≥m(am+b)m −1<x <3y 0A正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】①根据正方形对角线互相垂直、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直即可得结论；②根据矩形的判定和性质、直角三角形的性质，证明三角形全等即可得结论；③根据全等三角形性质、矩形的性质进行角的计算即可得结论；④根据边边边证明三角形全等即可得结论.【解答】解：①在正方形中，，，∵，∴，∴四边形是矩形．在中，，∴∵是的中点．∴∵正方形对角线互相垂直，过点只能有一条垂直于的直线，∴不垂直于，∴与不平行.∴①不正确．②∵四边形是矩形，∴，，∵平分，∴，∴，∴∴，，∴，∴，∴，∴即，∴.∴②正确．③∵，∴.∵，∴.∴③正确．④∵，，，∴.∴④正确．∴①错误，②③④正确.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．ABCD ∠ADC =∠C =90∘∠ADB =45∘EF//CD ∠EFD =90∘EFDC Rt △FDG ∠FDG =45∘FD =FG.H DG FH ⊥BD.A BD AE BD FH AE ABEF AF =EB ∠BEF =90∘BD ∠ABC ∠EBG =∠EGB =45∘BE =GE AF =EG.∵FH ⊥BD ，∠AFH =∠AFE+∠GFH =+90∘45∘=135∘∠EGH =−∠EGB =−=180∘180∘45∘135∘∠AFH =∠EGH △AFH ≅△EGH(SAS)AH =EH ，∠AHF =∠EHG ∠AHF +∠AHG =∠EHG+∠AHG ∠FHG =∠AHE =90∘AH ⊥EH △AFH ≅△EGH ∠FAH =∠GEH ∠BAF =∠CEG =90∘∠BAH =∠HEC EF =AD FH =DH EH =AH △EHF ≅△AHD(SSS)B m(1+n)(1−n)m【解答】解：.故答案为：．14.【答案】【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】，，，．【解答】解：由题意得，是方程的两根，∴，，∴．故答案为：．15.【答案】【考点】含30度角的直角三角形作图—基本作图角平分线的性质【解析】利用含度的直角三角形三边的关系得到，则利用基本作图得到平分，所以点到、的距离相等，利用三角形面积公式得到＝，从而可计算的面积．【解答】∵＝，＝，∴，由作法得平分，∴点到的距离为，即点到、的距离相等，∴＝＝，∴＝，∴．16.【答案】【考点】分式方程的解m−m =m(1−)=m(1−n)(1+n)n 2n 2m(1−n)(1+n)−4−2x−6=0x 2a +b =−2a ⋅b =−6a +b +ab =2−6=−4a b −2x−6=0x 2a +b =2a ⋅b =−6a +b +ab =2−6=−4−410330AC =AB 12AD ∠BAC D AB AC :S △ACD S △ABD 1:2△ACD ∠C 90∘∠B 30∘AC =AB 12AD ∠BAC D AB CD D AB AC :S △ACD S △ABD AC :AB 1:2:S △ACD S △ABC 1:3=×10=S △ACD 13103m<−3解一元一次不等式【解析】先分式方程求解，然后令且即可求出的范围【解答】∴∴∵，且，∴∴∴17.【答案】【考点】解直角三角形的应用-方向角问题勾股定理的应用【解析】根据正弦和余弦的定义计算即可．【解答】解：如图：在中，，在中，（海里），故答案为：.18.【答案】,【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上点的坐标特征一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】x >0x+1≠0m 2x−m=3x+32x−3x =m+3x =−m−3x >0x+1≠0x >0−m−3>0m<−311Rt △APC PC =AP ×cos ∠APC =9Rt △PCB PB =≈11PC sin ∠B11{x =2,y =5(2,5)解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得,解得,带入原方程得.所以方程组的解为所以直线与直线的交点为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）19.【答案】解：原式．【考点】零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值实数的运算【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式．20.【答案】解：当时，原式.【考点】分式的化简求值【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：当时，原式.2x−4=0x =2y =5{x =2,y =5,y =3x−1y =x+3(2,5){x =2,y =5；(2,5)=3−2×+−1−12–√22–√=3−+−22–√2–√=1=3−2×+−1−12–√22–√=3−+−22–√2–√=1x =+12–√=⋅−x x+1(x+1)(x−1)x=1−x =1−(+1)2–√=−2–√x =+12–√=⋅−x x+1(x+1)(x−1)x=1−x =1−(+1)2–√=−2–√21.【答案】,总人数为，故勾选“太谷饼”的人数为．补全条形统计如下:设两位男生分别为男,男，女生为女，依据题意可得树状图如下：依据树状图知，共有种等可能的结果，其中符合条件的结果行种，∴恰巧选中一男一女的概率.【考点】用样本估计总体条形统计图扇形统计图列表法与树状图法【解析】求出刀削面所占的频率，用频数出于频率得到总人数，进而求出扇形统计图中的的值；总人数为，故勾选“太谷饼”的人数为．补全条形统计即可；设两位男生分别为男，男，女生为女，画树状图求解即可.【解答】解：本次参与调查的学生人数为人.∵，∴扇形统计图中的的值为.故答案为：；.总人数为，故勾选“太谷饼”的人数为．补全条形统计如下:4015(2)4040−16−8−6=10(3)1264P ==4623(1)a (2)4040−16−8−6=10(3)12(1)16÷=40144360×100%=15%640a 154015(2)4040−16−8−6=10设两位男生分别为男,男，女生为女，依据题意可得树状图如下：依据树状图知，共有种等可能的结果，其中符合条件的结果行种，∴恰巧选中一男一女的概率.22.【答案】证明：∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∵，∴，即，在和中，∴，∴．【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定与性质得出进而得出答案．【解答】证明：∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∵，∴，即，在和中，∴，∴．23.(3)1264P ==4623ABCD AB =CD AB//CD ∠BAC =∠DCA AF =CE AF −EF =CE−EF AE =CF △ABE △CDF AE =FC ，∠BAE =∠DCF ，AB =DC ，△ABE ≅△CDF(SAS)BE =DF △ABE ≅△CDFABCD AB =CD AB//CD ∠BAC =∠DCA AF =CE AF −EF =CE−EF AE =CF △ABE △CDF AE =FC ，∠BAE =∠DCF ，AB =DC ，△ABE ≅△CDF(SAS)BE =DF【答案】解：设种防疫物品每件元，种防疫物品每件元，由题意，得解得答：种防疫物品每件元，种防疫物品每件元．设购买种防疫物品件，则购买种防疫物品件，由题意，得，解得，答：种防疫物品最多购买件．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：设种防疫物品每件元，种防疫物品每件元，由题意，得解得答：种防疫物品每件元，种防疫物品每件元．设购买种防疫物品件，则购买种防疫物品件，由题意，得，解得，答：种防疫物品最多购买件．24.【答案】（1）（2）：在双曲线上，∴，∴，过作轴于，过作轴于，∴，在中，∵是的中点，，∴是的中点，∴，∵在双曲线上，∴，，∴由得∴．(1)A x B y {4x+3y =76,3x+2y =56,{x =16,y =4,A 16B 4(2)A m B (700−m)16m+4(700−m)≤7000m≤350A 350(1)A x B y {4x+3y =76,3x+2y =56,{x =16,y =4,A 16B 4(2)A m B (700−m)16m+4(700−m)≤7000m≤350A 350=A(3,4)=y 2m x m=3×4=12=y 212x B BM ⊥x M E EN ⊥x N BM =4,EN//BM △BMC E BC EN//BM N CM EN =BM =×4=21212E =y 212x =212x x =6E(6.2){3k +b =46k +b =2k =−,23b =6,=−x+6y 123（3）当时，．【考点】反比例函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：由图形可知和底边相等，高相等，故面积相等．故答案为：．（2）：在双曲线上，∴，∴，过作轴于，过作轴于，∴，在中，∵是的中点，，∴是的中点，∴，∵在双曲线上，∴，，∴由得∴．（3）当时，．25.【答案】证明：连接，如图，3<x <6>y 1y 2(1)△ABE △OOE =A(3,4)=y 2m x m=3×4=12=y 212x B BM ⊥x M E EN ⊥x N BM =4,EN//BM △BMC E BC EN//BM N CM EN =BM =×4=21212E =y 212x =212x x =6E(6.2){3k +b =46k +b =2k =−,23b =6,=−x+6y 1233<x <6>y 1y 2OD∵四边形是平行四边形，∴，∴，，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∴，∴是的切线；∵，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，在中，，∴图中阴影部分的面积．【考点】平行四边形的性质圆周角定理切线的判定与性质扇形面积的计算【解析】（1）连接，如图，根据平行四边形的性质得，再根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明，则可根据“”判断，从而得到，然后根据切线的判定定理得是的切线；（2）利用得到，则，再根据平行四边形的性质得，接着在中计算出，，然后利用扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积进行计算．【解答】证明：连接，如图，∵四边形是平行四边形，∴，∴，，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，EBOC OC//BE ∠1=∠3∠2=∠4OB =OD ∠3=∠4∠1=∠2△ODC △OAC OD =OA∠1=∠2OC =OC△ODC ≅△OAC ∠ODC =∠OAC =90∘OD ⊥CD CF ⊙O ∠F =30∘∠FOD =60∘∠1=∠2=60∘EBOC OC =BE =8Rt △AOC OA =OC =412AC =OA =43–√3–√=−S 四边形AODC S 扇形AOD=2××4×4−123–√120∗π∗42360=16−π3–√163OD OC//BE ∠1=∠2SAS △ODC ≅△OAC ∠ODC =∠OAC =90∘CF ⊙O ∠F =30∘∠FOD =60∘∠1=∠2=60∘OC =BE =8Rt △AOC OA =4AC =43–√=−S 四边形AODC S 扇形AOD OD EBOC OC//BE ∠1=∠3∠2=∠4OB =OD ∠3=∠4∠1=∠2△ODC △OAC OD =OA∠1=∠2OC =OC△ODC ≅△OAC ∠ODC =∠OAC =90∘∴，∴是的切线；∵，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，在中，，∴图中阴影部分的面积．26.【答案】解：把， 代入得：，∴，．∵经过点与点，∴解得：则二次函数解析式为.如图， 与都为等腰直角三角形，∴，∴，∴为直角三角形，令，得到或，∴，即，设，则有，∴，，∴，∴当，即时，最大，此时，即.存在.易得直线解析式为，设，由题意得：，当时，，即，解得：，由两点间的距离公式得：，解得：或，此时或（舍去）；当时，，即，∴ ，解得：或，此时或（舍去），综上，点的坐标为或．OD ⊥CD CF ⊙O ∠F =30∘∠FOD =60∘∠1=∠2=60∘EBOC OC =BE =8Rt △AOC OA =OC =412AC =OA =43–√3–√=−S 四边形AODC S 扇形AOD=2××4×4−123–√120∗π∗42360=16−π3–√163(1)A(m,0)B(4,n)y =x−1m=1,n =3A(1,0)B(4,3)y =−+bx+c x 2A B {−1+b +c =0,−16+4b +c =3,{b =6,c =−5,y =−+6x−5x 2(2)2△APM △DPN ∠APM =∠DPN =45∘∠MPN =90∘△MPN −+6x−5=0x 2x =1x =5D(5,0)DA =5−1=4AP =m DP =4−m PM =m 2–√2PN =(4−m)2–√2=PM ⋅PN S △MPN 12=×m×(4−m)122–√22–√2=−+m 14m 2=−14+1(m−2)2m=2AP =2S △MPN OP =3P (3,0)(3)CD y =x−5Q(x,x−5)∠BAD =∠ADQ =45∘△ABD ∽△DAQ =AB DA BD AQ =32–√410−−√AQ AQ =45–√3+=(x−1)2(x−5)2809x =73x =113Q(,−)7383(,−)11343△ABD ∼△DQA =1BD AQ AQ =10−−√+=10(x−1)2(x−5)2x =2x =4Q(2,−3)(4,−1)Q (2,−3)(,−)7383【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：把， 代入得：，∴，．∵经过点与点，∴解得：则二次函数解析式为.如图， 与都为等腰直角三角形，∴，∴，∴为直角三角形，令，得到或，∴，即，设，则有，∴，，∴，∴当，即时，最大，此时，即.存在.易得直线解析式为，设，由题意得：，当时，，即，解得：，由两点间的距离公式得：，解得：或，此时或（舍去）；当时，，即，∴ ，解得：或，此时或（舍去），综上，点的坐标为或．(1)A(m,0)B(4,n)y =x−1m=1,n =3A(1,0)B(4,3)y =−+bx+c x 2A B {−1+b +c =0,−16+4b +c =3,{b =6,c =−5,y =−+6x−5x 2(2)2△APM △DPN ∠APM =∠DPN =45∘∠MPN =90∘△MPN −+6x−5=0x 2x =1x =5D(5,0)DA =5−1=4AP =m DP =4−m PM =m 2–√2PN =(4−m)2–√2=PM ⋅PN S △MPN 12=×m×(4−m)122–√22–√2=−+m 14m 2=−14+1(m−2)2m=2AP =2S △MPN OP =3P (3,0)(3)CD y =x−5Q(x,x−5)∠BAD =∠ADQ =45∘△ABD ∽△DAQ =AB DA BD AQ =32–√410−−√AQ AQ =45–√3+=(x−1)2(x−5)2809x =73x =113Q(,−)7383(,−)11343△ABD ∼△DQA =1BD AQ AQ =10−−√+=10(x−1)2(x−5)2x =2x =4Q(2,−3)(4,−1)Q (2,−3)(,−)7383。
眉山中考数学试题及答案
眉山中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1. 下列哪个数是无理数？A. 22/7B. √2C. 0.33333...D. 3答案：B2. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 14答案：B3. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 已知一个二次函数的顶点坐标为(2, -1)，且对称轴为x=2，那么该函数的解析式为？A. y=(x-2)^2-1B. y=(x+2)^2-1C. y=-(x-2)^2-1D. y=-(x+2)^2-1答案：A5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 已知一个角的正弦值为1/2，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A7. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 68. 下列哪个选项是不等式2x-3>0的解？A. x<3/2B. x>3/2C. x<1.5D. x>1.5答案：B9. 一个长方体的长、宽、高分别为4、3、2，那么它的体积是多少？A. 24B. 12C. 8D. 6答案：A10. 已知一个三角形的内角和为180°，其中一个角为90°，另外两个角的度数之和是多少？A. 90°B. 60°C. 120°D. 180°答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________。
12. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么它的第五项是多少？答案：1713. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是多少？答案：514. 一个二次函数的顶点坐标为(1, -2)，且开口向上，那么它的解析式可以是________。
四川省眉山市2022年中考数学真题试题(含扫描答案)
眉山市 2022年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷一、选择题(36分)1．以下四个数中，比－3小的数是( )A ．0B ．1C ．－1D ．－52．不等式－2x ＞12的解集是( ) A ．x ＜－14 B ． x ＜－1 C ． x ＞－14D ． x ＞－13．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为( ) A ．5.035×10－6 B ． 50.35×10－5 C ． 5.035×106 D ． 5.035×10－54．如下图的几何体的主视图是( )5．以下说法错误的选项是( )A ．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B ．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C ．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D ．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个 6．以下运算结果正确的选项是( )A ．8－18＝－ 2B ．(－0.1)－2＝0.01C ．(2a b )2÷b 2a ＝2a bD ．(－m )3·m 2＝－m 6 7．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2ax ＋by ＝3ax －by ＝1的解为⎩⎨⎧x ＝1y ＝－1，那么a －2b 的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．3 D ．－38．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？〞这是我国古代数学?九章算术?中的“井深几何〞问题，它的题意可以由图获得，那么井深为( )A ．1.25尺 B ．57.5尺 C ．6.25尺 D ．56.5尺9．如图，在△ABC 中，∠A ＝66°，点I 是内心，那么∠BIC 的大小为( )A ．114°B ．122°C ．123°D ．132°10．如图，EF 过□ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，假设□ABCD 的周长为18，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长为( )．A ．14B ．13C ．12D ．1011．假设一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限，那么二次函数y ＝ax 2－ax ( ) A ．有最大值a 4 B ． 有最大值－a 4 C ． 有最小值a 4 D ． 有最小值－a 412．14m 2＋14n 2＝n －m －2，那么1m －1n的值等于( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－14二、填空题(24分)13．分解因式：2ax 2－8a ＝__________．14．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．假设△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，那么△ABC 旋转的最小角度是_______15．一元二次方程x 2－3x －2＝0的两个实数根为x 1，x 2，那么(x 1－1)(x 2－1)的值是________．16．设点(－1，m )和点(12，n )是直线y ＝(k 2－1)x ＋b (0＜k ＜1)上的两个点，那么m 、n 的大小关系为____________．17．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB ＝8cm ，DC ＝2cm ，那么OC ＝______cm ．18．反比例函数y ＝2x，当x ＜－1时，y 的取值范围为___________． 三．解答题：(60分)19．(6分)先化简，再求值：(a ＋3)2－2(3a ＋4)，其中a ＝－2．20．(6分)解方程:1x －2＋2＝1－x 2－x ．21．(8分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC (顶点是网格线交点的三角形)的顶点A 、C 的坐标分别是(－4，6)，(－1，4)．⑴请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；⑵请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；⑶请在y 轴上求作一点P ，使△PB 1C 的周长最小，并写出点P 的坐标．22．(8分)如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．23．(9分)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．假设红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是129．⑴求袋中红球的个数；⑵求从袋中任取一个球是黑球的概率．24．(9分)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查说明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．⑴假设生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；⑵由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．假设生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？25．(9分)如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．⑴求证：BG＝DE；⑵假设点G为CD的中点，求HGGF的值．26．(11分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A(3，0)，且M(1，－83)是抛物线上另一点．⑴求a、b的值；⑵连结AC，设点P是y轴上任一点，假设以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标；⑶假设点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点(不与O、A重合)，过点N作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点．设ON＝t，△ONH的面积为S，求S与t之间的函数关系式．。
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2016年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（2016•眉山）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．﹣D．2．（3分）（2016•眉山）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．×103吨 B．×103吨 C．×104吨 D．×105吨3．（3分）（2016•眉山）下列等式一定成立的是（）A．a2×a5=a10B．C．（﹣a3）4=a12D．4．（3分）（2016•眉山）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016•眉山）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•眉山）下列命题为真命题的是（）A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B．方程x2﹣x+2=0有两个不相等的实数根C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形7．（3分）（2016•眉山）随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、308．（3分）（2016•眉山）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（）A．64° B．58° C．72° D．55°9．（3分）（2016•眉山）已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（）A．3 B．2 C．D．10．（3分）（2016•眉山）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6 C．D．11．（3分）（2016•眉山）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+412．（3分）（2016•眉山）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每题3分，共24分）13．（3分）（2016•眉山）分解因式：m2﹣9= ．14．（3分）（2016•眉山）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为．15．（3分）（2016•眉山）若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．16．（3分）（2016•眉山）设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n= ．17．（3分）（2016•眉山）一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为．18．（3分）（2016•眉山）如图，已知点A是双曲线在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是．三、解答题（每题6分，共12分）19．（6分）（2016•眉山）计算：．20．（6分）（2016•眉山）先化简，再求值：，其中a=3．四、解答题21．（8分）（2016•眉山）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．22．（8分）（2016•眉山）如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达B点，在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．23．（9分）（2016•眉山）九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的坐标特点”这一基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了﹣3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点M（a，b）的位置．（1）请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出点M所有可能的坐标；（2）求点M在第二象限的概率；（3）张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为3的⊙O，过点M能作多少条⊙O的切线？请直接写出答案．24．（9分）（2016•眉山）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格240025．（9分）（2016•眉山）如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=4，点P为线段BE 延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F（1）求证：；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；（3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．26．（11分）（2016•眉山）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM ﹣AM|的最大值．2016年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）（2016•眉山）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．﹣D．【分析】﹣5的绝对值就是数轴上表示﹣5的点与原点的距离．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的定义．2．（3分）（2016•眉山）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．×103吨 B．×103吨 C．×104吨 D．×105吨【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67 500=×104．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2016•眉山）下列等式一定成立的是（）A．a2×a5=a10B．C．（﹣a3）4=a12D．【分析】依次根据幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简判断即可．【解答】解：A、a2×a5=a7≠a10，所以A错误，B、不能化简，所以B错误．C、（﹣a3）4=a12，所以C正确，D、=|a|，所以D错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简，熟练运用这些知识点是解本题的关键．4．（3分）（2016•眉山）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）（2016•眉山）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，得1﹣2m＞0，m﹣1＜0．解得m＜，故选B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）（2016•眉山）下列命题为真命题的是（）A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B．方程x2﹣x+2=0有两个不相等的实数根C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形【分析】根据各个选项中的命题，假命题举出反例或者说明错在哪，真命题说明理由即可解答本题．【解答】解：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，选项A中的一角不一定是对应相等两边的夹角，故选项A错误；∵x2﹣x+2=0，∴△=（﹣1）2﹣4×1×2=1﹣8=﹣7＜0，∴方程x2﹣x+2=0没有实数根，故选项B错误；面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：2，故选项C错误；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故选项D正确；故选D．【点评】本题考查命题和定理，解题的关键是明确什么命题是真命题、什么命题的假命题，对真假命题可以说明理由，真命题说明根据，假命题举出反例或通过论证说明．7．（3分）（2016•眉山）随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．8．（3分）（2016•眉山）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（）A．64° B．58° C．72° D．55°【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵BC是直径，∠D=32°，∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=32°，∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．9．（3分）（2016•眉山）已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（）A．3 B．2 C．D．【分析】已知等式变形求出x﹣=3，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：已知等式整理得：x﹣=3，则原式===，故选D【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）（2016•眉山）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6 C．D．【分析】由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．【解答】解：连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意连接BC′构造等腰Rt△OBC′是解题的关键，注意旋转中的对应关系．11．（3分）（2016•眉山）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4【分析】思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题．【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，∵y=（x﹣1）2+2，∴原抛物线图象的解析式应变为y=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1，故答案为C．【点评】本题考查二次函数图象的平移，解题的关键是理解坐标系的平移和抛物线的平移是反方向的，记住左加右减，上加下减的规律，属于中考常考题型．12．（3分）（2016•眉山）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BCM=S△AOE：S△BOE=1：2，故④错误；所以其中正确结论的个数为3个；故选B【点评】本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型．二、填空题（每题3分，共24分）13．（3分）（2016•眉山）分解因式：m2﹣9= （m+3）（m﹣3）．【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣9=m2﹣32=（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．14．（3分）（2016•眉山）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为100（1+x）2=169 ．【分析】根据年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，100（1+x）2=169，故答案为：100（1+x）2=169．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出形应的方程．15．（3分）（2016•眉山）若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象限．【分析】根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m﹣1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．【解答】解：由题意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴该函数的图象经过第二、四象限．故答案为：二、四．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．16．（3分）（2016•眉山）设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n= 5 ．【分析】根据根与系数的关系可知m+n=﹣2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m﹣7=0，最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案．【解答】解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，∴m+n=﹣2，∵m是原方程的根，∴m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7﹣2=5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把m2+3m+n转化为m2+2m+m+n的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．17．（3分）（2016•眉山）一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为cm ．【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=cm．故答案为：cm．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．（3分）（2016•眉山）如图，已知点A是双曲线在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是﹣3 ．【分析】根据反比例函数的性质得出OA=OB，连接OC，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，根据等边三角形的性质和解直角三角形求出OC=OA，求出△OFC∽△AEO，相似比，求出面积比，求出△OFC的面积，即可得出答案．【解答】解：∵双曲线的图象关于原点对称，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，连接OC，如图所示，∵△ABC是等边三角形，OA=OB，∴OC⊥AB．∠BAC=60°，∴tan∠OAC==，∴OC=OA，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF，∴△OFC∽△AEO，相似比，∴面积比，∵点A在第一象限，设点A坐标为（a，b），∵点A在双曲线上，∴S△AEO=ab=，∴S△OFC=FC•OF=，∴设点C坐标为（x，y），∵点C在双曲线上，∴k=xy，∵点C在第四象限，∴FC=x，OF=﹣y．∴FC•OF=x•（﹣y）=﹣xy=﹣，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．三、解答题（每题6分，共12分）19．（6分）（2016•眉山）计算：．【分析】分别利用零指数幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1﹣3×+1﹣2=1﹣+1﹣2=﹣．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．20．（6分）（2016•眉山）先化简，再求值：，其中a=3．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]÷=•（a﹣2）=﹣．当a=3时，原式=﹣4．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．四、解答题21．（8分）（2016•眉山）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换和平移变换，根据题意正确得出对应点位置是解题关键．22．（8分）（2016•眉山）如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达B点，在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．【分析】过C作CD⊥AB于D，交海面于点E，设BD=x，利用锐角三角函数的定义用x表示出BD及CD的长，由CE=CD+DE 即可得出结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，交海面于点E，设BD=x，∵∠CBD=60°，∴tan∠CBD==∴CD=x．∵AB=2000，∴AD=x+2000，∵∠CAD=45°∴tan∠CAD==1，∴x=x+2000，解得x=1000+1000，∴CD=（1000+1000）=3000+1000，∴CE=CD+DE=3000+1000+500=3500+1000．答：黑匣子C点距离海面的深度为3500+1000米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．23．（9分）（2016•眉山）九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的坐标特点”这一基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了﹣3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点M（a，b）的位置．（1）请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出点M所有可能的坐标；（2）求点M在第二象限的概率；（3）张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为3的⊙O，过点M能作多少条⊙O的切线？请直接写出答案．【分析】（1）画树状图展示所有6种等可能的结果数；（2）根据第二象限点的坐标特征找出点M在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解；（3）画出图形得到在⊙O上的有2个点，在⊙O外的有2个点，在⊙O内的有2个点，则利用切线的定义可得过⊙O 上的有2个点分别画一条切线，过⊙O外的有2个点分别画2条切线，但其中有2组切线重合，于是可判断过点M 能作4条⊙O的切线．【解答】解：（1）画树状图为共有6种等可能的结果数，它们是（﹣3，0）、（﹣3，2）、（0，﹣3）、（0，2）、（2，﹣3）、（2，0）；（2）只有（﹣3，2）在第二象限，所以∴点M在第二象限的概率=；（3）如图，过点M能作4条⊙O的切线．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．利用切线的定义可解决（3）小题，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键．24．（9分）（2016•眉山）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400【分析】（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．【解答】解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y随m 的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．【点评】不同考查一次函数的应用、分式方程等知识，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，学会构建一次函数，利用一次函数性质解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．25．（9分）（2016•眉山）如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=4，点P为线段BE 延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F（1）求证：；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；（3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．【分析】（1）直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP，进而得出答案；（2）首先得出△PCE∽△DCB，进而求出∠ACB=∠CBD，即可得出AC与BD的位置关系；（3）首先利用相似三角形的性质表示出BD，PM的长，进而表示出△PBD的面积．【解答】（1）证明：∵△BCE和△CDP均为等腰直角三角形，∴∠ECB=∠PCD=45°，∠CEB=∠CPD=90°，∴△BCE∽△DCP，∴=；（2）解：AC∥BD，理由：∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°，∴∠PCE=∠BCD，又∵=，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD=∠CEP=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CBD，∴AC∥BD；（3）解：如图所示：作PM⊥BD于M，∵AC=4，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，∴BE=CE=4，∵△PCE∽△DCB，∴=，即=，∴BD=x，∵∠PBM=∠CBD﹣∠CBP=45°，BP=BE+PE=4+x，∴P M=，∴△PBD的面积S=BD•PM=×x×=x2+2x．【点评】此题主要考查了相似形综合、平行线的判定方法以及相似三角形的判定与性质等知识，正确表示出PM的长是解题关键．26．（11分）（2016•眉山）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM ﹣AM|的最大值．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A，B，C三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出所求抛物线解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，理由为：根据OA，OB，OC的长，利用勾股定理求出BC与AC的长相等，只有当BP与AC平行且相等时，四边形ACBP为菱形，可得出BP的长，由OB的长确定出P的纵坐标，确定出P坐标，当点P在第二、三象限时，以点A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形；（3）利用待定系数法确定出直线PA解析式，当点M与点P、A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系|PM﹣AM|＜PA，当点M与点P、A在同一直线上时，|PM﹣AM|=PA，。