历年中考数学试卷3.福建福州

2015年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试

数学试题

（全卷共4页，三大题，26小题；满分150分；考试时间：120分钟）

一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分，满分30分；每小题只有一个正确选项．）

1.C 解析：将a前面添加“－”，即可得到a的相反数．

点评：本题考查了相反数，解题的关键是相反数的概念．

2.B 解析：如图所示：

∵∠1=∠2（已知），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

故选B

点评:此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

3.A 解析：分别在数轴上表示x≥－1和x＜2．x≥－1实心向右，x＜2空心向左．

点评：本题考查了不等式组的解法并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是会寻找两个不等式解集的公共部分．

4.D 解析：计算3.8×107－3.7×107时，将10看作字母a，计算这个问题相当于解3.8a7－3.7a7，合并同类项得0.1×107，然后表示成科学记数法的形式．

点评：本题考查了合并同类项和科学记数法，解题的关键是掌握合并同类项法则和科学记数法．

5.A解析：A项扇形统计图能够显示部分在总体中所占百分比；B项条形统计图能够看出每组数据具体数值的多少；C项折线图能够看出一组数据的变化趋势；D项能够看出数据在每个范围内的分布情况．

点评：本题考查了扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图的特征．

6.C 解析：a·a－1＝a1－1＝a0＝1．

点评：本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是会运用同底数幂乘法公式解决问题．

7.B 解析：由于两个点关于一条坐标轴对称，坐标轴是网格线，可以发现点A、点C的对称轴经过点B，以B点为原点，建立的平面直角坐标系，点A、点C必定关于经过点B的y 轴对称．

点评：本题考查了建立平面直角坐标表示轴对称，解题的关键是找到可以关于坐标轴对称的两个点．

8.B 解析：分别为点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，实际上是线段CD 的垂直平分线的作法．

M

A D C B

由作法不难看出CA ＝CM ＝CB ，因此∠A ＝∠CMA ，∠B ＝∠BMC ，由于∠A ＋∠CMA ＋∠B ＋∠BMC ＝180°，因此∠CMA ＋∠BMC ＝90°

点评：本题考查了垂直平分线的尺规作图作法，解题的关键是准确画出图形，找出图中线段间的数量关系．

9.C 解析：（1）当x ＝0时，平均数是2，中位数是2，符合题意；（2）当x ＝2.5时，平均数是2.5，中位数是2.5，符合题意；（3）当x ＝3时，平均数是2.6，中位数是3，不符合题意；（4）当x ＝5时，平均数是3，中位数是3，符合题意．

点评：本题考查了平均数和中位数之间的关系，解题的关键是会用排除法解决问题．

10.D 解析：若正比例函数过(1，－4)，(2，－2)两点，则这个正比例函数不存在；若一次函数、反比例函数过(1，－4)，(2，－2)两点，那么这些函数的函数值y 随x 的增大而增大．若二次函数过(1，－4)，(2，－2)

点评：本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各个函数的增减性是解题的关键．

二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11.(a ＋3)(a －3)

解析：a 2－9＝a 2－32＝(a ＋3)(a －3)

点评：本题考查了分解因式，解题的关键是了解平方差公式特点． 12.x 2＋x －2

解析：将第一个括号里面的每一项依次与第二个括号里面的每一项分别相乘． 解：(x －1)(x ＋2)＝x 2＋2x －x －2＝x 2＋x －2．

点评：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式的乘法法则． 13.6y x =

解析：设反比例函数的解析式为k y x =，∵双曲线k

y x

=经过点A (－2，－3)， ∴32

k -=

-，解得k ＝6．∴反比例函数的解析式为6y x =．

点评：本题考查了反比例函数解析式的确定，解题的关键是会用待定系数法求反比例函数的

解析式．

14.0 解析：应用方差公式计算或应用“一列相等的数的方差为0”解题．

点评：本题考查了方差，解题的关键是熟记方差公式或掌握方程的性质．

15.解析：设圆柱的底面半径为r ．∵圆柱底面周长为2π，

∴r ＝1．∴正方体的体积为．

点评：本题考查了圆内接正方形的边角关系，解题的关键是求出正方体的棱长． 16.31+解析：连接AM ，设BM 与AC 相交于点D ．

∵Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2，∴AC ＝2．

∵∠ACM ＝60°，AC ＝CM ＝2．∴△ACM 是等边三角形．∴MC ＝MA ． ∵AB ＝BC ，∴BM 垂直平分AC ．∴DM ＝AM ×sin60°＝3．

又∵BD ＝

1

2

AC ＝1，∴BM ＝BD ＋DM ＝31+． 点评：本题考查了等边三角形的判定、等腰直角三角形和轴对称，解题的关键是能够判断出△ACM 是等边三角形

三、解答题（共10小题，满分96分） 17.解析：2015(1)1-=-，sin30°＝

12

，(23)(23)-+＝22

2(3)431-=-=． 解：原式＝1

1(43)2

=-+

+-12=．

点评：本题考查了乘方、三角函数值以及二次根式的乘法，解题的关键是数量掌握这些基本

运算法则．

18.解析：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，然后再化简约分．

解：原式22222()2a b ab a b a b +-++222222a ab b ab a b ++-=+22

22

a b a b +=+＝1．

点评：本题考查了同分母分式的减法，解题的关键是正确运用分式运算的法则．

19.解析：要证AC ＝AD ，就要证△ABC ≌△ABD ，由于这两个三角形有公共边，设法用角边角来证明．

证明：∵∠3＝∠4， ∴∠ABC ＝∠ABD ．

在△ABC 和△ABD 中，AB AB ABC ABD ∠=∠⎧⎪

=⎨⎪∠=∠⎩

12，

∴△ABC ≌△ABD (ASA) ． ∴AC ＝AD ．

点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是找准判定全等的条件．

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