2016年云南省第一次省统测理科数学(高清牛逼版)

2016年云南省第一次高中毕业生复习统一检测

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知i 为虚数单位，复数121,1z i z i =+=-，则1

2

z z =（ D ） A ．12-

B ．1

2

C ．i -

D ．i 2.已知平面向量()()3,6,,1a b x ==-，如果//a b ，那么||b =（B ） A

B

．

2 C ．

3 D ．3

2

3.函数2

2sin cos 2sin y x x x =-的最小值为（C ）

A ．-4 B

．1- C

．1 D ．-2

4. 10

1x ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭的展开式中2x 的系数等于（ A ）

A ．45

B ．20

C ．-30

D ．-90 5.若运行如图所示程序框图，则输出结果S 的值为（ A ） A ．94 B ．86 C ．73 D ．56

6.下图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，俯视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（ B ） A ．

2

3

π+ B ．

523π- C ．53

-2π D ．2

23π-

7.为得到cos(2)6

y

x π

=-,只需要将sin 2y x =的图像（ D ）

A.向右平移3π个单位

B.向右平移6

π

个单位

C.向左平移

3π个单位 D.向左平移6

π

个单位 8.在数列{}

n a 中，12211

,,123

n n a a a a +=

==，则20162017a a +=( C ) A ．56 B ．73 C ．7

2

D ．5

9.已知,a b 都是实数，:2:；P a b q +=直线0x y +=与圆()()22

2x a y b -+-=相切，则p 是q 的( A )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

10. 若,x y 满足约束条件43

35251-+x y x y x -≤⎧⎪

≤⎨⎪≥⎩

，则2z x y =+的最小值为（ C ）

A ．6

B ．5

C ．3

D ．1

11.在长为3m 的线段AB 上任取一点P ，则点P 与线段AB 两端点的距离都大于1m 的概率等于（ D ） A ．

12 B ．14 C ．23 D ．13

12.已知双曲线M 的焦点12,F F 在x 30y +=是双曲线M 的一条渐近线，点P 在双曲线M 上，且120PF PF ⋅=，如果抛物线2

16y x =的准线经过双曲线M 的一个焦点，那么1

2||||PF PF ⋅=（ D ） A ．21 B ．14 C ．7 D ．0

第Ⅱ卷

二、填空题

13.已知函数()f x 的定义域为实数集R ，()lg ,0

,90,0

x x x R f x x x >⎧∀∈-=⎨

-≤⎩，则

()()10100f f --的值为 -8 .

14.已知三棱锥P ABC -的顶点、、B 、C P A 在球O 的表面上，ABC ∆

边三角形，如果球O 的表面积为36π，那么P 到平面ABC 距离的最大值为3+

15.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，如果ABC ∆的面积等于8，5a =,

4tan 3B =-,那么

sin sin sin a b c

A B C ++++=4

16.已知实数,a b 都是常数，若函数2112x a x y be x --=

++的图象在切点10,2⎛⎫

⎪⎝⎭

处的切线方程为2113420,2

x a x x y y be x --+-==

++与()3

1y k x =-的图象有三个公共点，则实数k 的取值范围是1

(,)(0,)4

-∞-

⋃+∞. 三、解答题

17. (本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，

322n n a S -=.

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求证：221n n n S S S ++<.

(Ⅰ)解：∵对任意正整数n ，322n n a S -=，∴11322n n a S ++-= ∴1133220n n n n a a S S ++--+=，即()113320n n n n a a S S ++---= ∴113320n n n a a a ++--=，解得13n n a a +=. 当1n =时，11322a S -=，即12=a .∴123n n a -=⨯ ∴数列{}n a 的通项公式为123n n a -=⨯.

(II)证明：又（I ）可得-12(13)

313

n n n S ⨯-=

=- 1212212131,S 3 1.430..

n n n n n n n n n n n S S S S S S S ++++++++∴=-=-∴-=-⨯<∴<

18. (本小题满分12分)某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出8名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3名同学有2名女生；高中学部选出的5名同学有3名女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛.

(Ⅰ)设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件A ,求事件A 的概率()P A ；

(Ⅱ)设X 为选出的4人中女生的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.

解： (Ⅰ) 由已知，得()22

2223334

8

6

35C C C C P A C +==， 所以事件A 的概率为

6

35

. (Ⅱ)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4.

由已知得()()4534

8

1,2,3,4k k

C C P X k k C -===. 所以随机变量X 的分布列为：