运动的合成和分解的几个实例
第2节 运动的合成与分解
四、关联速度模型
算一算：如图,A、B两个物体用细绳相连，A
在力F作用下在水平面上运动，B在竖直方向
运动。当细绳与水平面间的夹角为θ时，B的
速度为V1,求此时物体A的速度多大？
v2
V1=Vcosθ
v
v1
F
θ
θA
V=V1/cosθ
解题关键：找到沿绳的速度
找到真正的合速度（实际速度）
V1
B
V1
四、关联速度模型
D.只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
拓展：怎么操作才能将乒乓球吹进纸筒？
)
二、合运动的性质与运动轨迹
一个分运动是匀速直线运动，垂直方向上的分
运动是匀加速直线运动 ，合运动的轨迹是？
二、合运动的性质与运动轨迹
理论分析
加速度与合速度不共线， 物体一定做曲线运动。
v
vy
0
加速度恒定， 物体一定做匀变速曲线运动。
(2) 等效性----各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。
(3) 同体性----各分运动与合运动是同一物体的运动。
(4) 独立性----各分运动独立进行，互不影响；
一、运动的合成与分解
3.运动的合成与分解
运动的合成与分解是指 x、v、 a 的合成与分解。
运动的合成
分运动
合运动
运动的分解
分解原则:根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果 v 合与 a 合共线，为匀变速直线运动
如果 v 合与 a 合不共线，为匀变速曲线运动
思考：一匀速直线与一匀变速曲线互成角度合成合运动是？
可能直线运动；可能曲线运动
运动合成与分解的应用-牵连速度问题总结
v
运动的合成和分解的应用 3.杆物牵连速度问题
❖ “杆+物”问题
【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在：
①沿杆方向的运动； ②垂直于杆方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 5.要牢记在杆上各点沿杆的方向上的速度相等。 6.此类问题还经常用到微元法求解。
运动的合成与分解的应用
1.小船渡河问题
v船 v船
v船
v水
v船
v船 v船
v水
v船
θ
θv水
结论：船当头v船指<向v与水时上，游最河岸短成航θ程：不c等os于河宽vvd2。
• 如果：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行 驶到河中间时，水流速度突然增大，过 河时间如何变化？ 答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中 间时，水流速度突然增大，过河时间如 何变化？ 答案：变长
va
α vb
❖ “杆+物”问题
【例4】如图所示，滑块B以速度vB向左运动时，触点P
沿杆移动的速度如何？
寻找分运动效果
vB
【答案】 v vB cos
❖ “杆+物”问题
【例5】如图所示，长L的杆AB，它的两端在地板和竖直墙
壁上，现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动，则B端坐
标y和时间的函数关系是：
。B端滑动的速度
度vPx、 vPxy2是多y2 少? a 2l 2 (l al )2 1
寻找分运动效果
【答案】
vPx a ctg v A
vPy (1 a)v A
❖ “杆+物”问题 寻找分运动效果
运动的合成与分解(两个实例)
5.如图3—21所示，在绳的C 端以速度v 匀速收绳从而拉动低处的物体M
水平前进，当绳AO 段也水平恰成α角时，物体M 的速度多大？
解析：物体M 实际上沿水平方向运动，即是合运动，绳的C 端的速度v 只
是沿绳子方向的分运动物体M 的速度是，根据数学关系，
列得v cos v α
α=，解得v v cos αα=.由于02πα<<，随着α的增大，cos α↓减小，v α增大。
6.如图3—22所示，质量相等的两个小球A 和B 通过轻绳绕过两个光滑的定滑轮带动C 球上升，某时刻连接C 球的两绳的夹角为θ，设A 、B 两球此时下落的速度为v ，则C 球上升的速度多大？
解析：A 、B 两球此时下落的速度为v ，对应的是则C 球同时参与两个沿着绳子方向上升的两个分运动，即合速度C v 是两个分速度的矢量叠加，如图所示，菱形的对角线互相垂直平分，根据几何知识，122C c v os v θ
=，解得22
C c v v os θ=.由于0θπ<<，即022θπ<<，随着θ的增大，2cos θ↓减小，C v 增大。
高一物理【运动的合成与分解】学习资料+习题(人教版)
高一物理【运动的合成与分解】学习资料+习题（人教版）一 一个平面运动的实例1．蜡块的位置蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y ，玻璃管向右匀速移动的速度设为v x 。
从蜡块开始运动的时刻计时，在时刻t ，蜡块的位置P 可以用它的x 、y 两个坐标表示：x ＝v x t ，y ＝v y t 。
2．蜡块的速度速度的大小v ＝v x 2＋v y 2，速度的方向满足tan θ＝v y v x 。
3．蜡块运动的轨迹y ＝v y v xx 是一条过原点的直线，即蜡块的运动轨迹是直线。
二 运动的合成与分解1．合运动和分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体的实际运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。
2．运动的合成与分解由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。
3．遵循原则运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的矢量进行合成与分解，遵循平行四边形定则。
运动的合成与分解(1)某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15 m ，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76 m/s 。
有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼(如图所示)。
哪位顾客先到达楼上？(2)如果该楼层高4.56 m ，甲上楼用了多少时间？若甲在自动扶梯上以每秒两个台阶的速度匀速上楼，甲上楼用多少时间？(计算结果保留两位有效数字)提示：(1)如图所示，甲在竖直方向的速度v 甲y ＝v 甲sin 30°＝0.76×12 m /s ＝0.38 m/s ，乙在竖直方向的速度v 乙＝2×0.151m /s ＝0.3 m/s ，因此v 甲y >v 乙，甲先到达楼上。
(2)t 甲＝h v 甲y ＝4.560.38s ＝12 s ，甲上楼用了12 s ；若甲在自动扶梯上以每秒两个台阶的速度匀速上楼t 甲′＝h v 甲y ＋v 乙＝ 4.560.38＋0.3s ＝6.7 s 。
高考物理一轮基础复习：5.2运动的合成与分解
高考物理一轮基础复习：5.2运动的合成与分解一、一个平面运动的实例1．蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y，玻璃管向右匀速移动的速度设为v x，从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝v x t，y＝v y t.2．蜡块运动的速度：大小v＝v2x＋v2y，方向满足tan θ＝vyvx .3．蜡块运动的轨迹：y＝vyvxx，是一条过原点的直线．二、运动的合成与分解1．合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．2．运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫运动的分解．3．运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循矢量运算法则．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．(√)(2)合运动一定是实际发生的运动．(√)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动．(√)2．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( )①风速越大，雨滴下落时间越长②风速越大，雨滴着地时速度越大③雨滴下落时间与风速无关④雨滴着地速度与风速无关A．①②B．②③C．③④ D．①④B [将雨滴的运动在水平方向和竖直方向分解，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确．风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误，故选B.]3．如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )A．直线P B．曲线QC．曲线R D．三条轨迹都有可能B [红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的轨迹即是合运动的轨迹．由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动的轨迹总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹侧)，故选项B正确．]运动的合成与分解[观察探究]如图所示，跳伞运动员打开降落伞后正在从高空下落．(1)跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时运动员的实际运动轨迹还竖直向下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？(2)已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度？提示：(1)有风时不沿竖直向下运动．无风时跳伞员竖直匀速下落，有风时，一方面竖直匀速下落，一方面在风力作用下水平运动．因此，竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动．(2)应用矢量运算法则求合速度．[探究归纳]1．合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．(2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．2．合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3.(1)运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．(2)运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则．【例1】竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示．若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离计算结果正确的是( )A．0.1 m/s,1.73 m B．0.173 m/s,1.0 mC．0.173 m/s,1.73 m D．0.1 m/s,1.0 mC [由题图知竖直位移与水平位移之间的关系为tan 30°＝y x由分运动具有独立性和等时性得：y＝v y t、x＝v x t联立解得：x＝1.73 m，v x＝0.173 m/s.故C项正确．]上例中，若将玻璃管水平向右匀速运动改为从静止开始匀加速运动；将蜡块实际运动方向与水平方向成30°角改为蜡块最终位移方向与水平方向成45°角，其他条件不变，则玻璃管水平方向的加速度多大？提示：由tan 45°＝yx，则x＝1.0 m，由x＝12at2，y＝vyt得t＝10 s，a＝0.02 m/s2.“三步走”求解合运动或分运动(1)根据题意确定物体的合运动与分运动．(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形．(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识．1．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹( )A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线B ．如果v 1＝v 2≠0，那么轨迹一定是曲线C ．如果a 1＝a 2，那么轨迹一定是直线D ．如果a 1a 2＝v 1v 2，那么轨迹一定是直线D [本题考查两直线运动合运动性质的确定，解题关键是明确做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与速度的方向不在一条直线上．如果a 1a 2＝v 1v 2，那么，合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，所以D 正确．]小船渡河问题[观察探究]小船渡河问题中，小船渡河参与了哪两个运动？怎样过河时间最短？怎样过河位移最短？提示：小船渡河参与了相对于静水的运动和随河水漂流的运动；船头垂直河岸渡河时时间最短，合位移垂直河岸时位移最短．[探究归纳]1．模型特点：小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同． (2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行．船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成．2．两类最值问题(1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，t短＝dv船，此时船渡河的位移x＝dsin θ，位移方向满足tan θ＝v船v水.(2)渡河位移最短问题甲情况一：v水＜v船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝dv船sin θ，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如图甲所示．情况二：v水＞v船如图乙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝v船v水，最短航程为x＝dsin α＝v水v船d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v船v水.乙【例2】一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度为v1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？[解析] (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图甲所示，甲合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s.t＝dv⊥＝dv2＝1805s＝36 sv合＝v21＋v22＝525 m/sx＝v合t＝90 5 m.(2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸．船头应朝上游与河岸成某一角度β.如图乙所示，由v2sin α＝v1得α＝30°.所以当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短．乙x＝d＝180 mt＝dv′⊥＝dv2cos 30°＝180523s＝24 3 s.[答案] (1)36 s 90 5 m(2)偏向上游与河岸成60°角24 3 s小船渡河问题要注意三点(1)研究小船渡河时间时→常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解．(2)分析小船速度时→可画出小船的速度分解图进行分析．(3)研究小船渡河位移时→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图．2．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示．已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是( )A．船渡河时间为d v 2B．船渡河时间为dv21＋v22C．船渡河过程被冲到下游的距离为v2v1·dD．船渡河过程被冲到下游的距离为dv21＋v22·dC [船正对河岸运动，渡河时间最短t＝dv1，沿河岸运动的位移s2＝v2t＝v2v1·d，所以A、B、D选项错误，C选项正确．]“绳联物体”的速度分解问题[观察探究绳联物体问题中，如何判断合速度和分速度？速度怎样分解？提示：物体的实际运动是合运动；将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量．[探究归纳]1．“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)，要注意以下两点：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直于绳方向．(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等．2．常见的速度分解模型【例3】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速度为( )A．vB.v sin θC．v cos θD．v sin θD [将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，根据平行四边形定则得，v B＝v sin θ，故D正确．]上例中，若物体B以速度v向左匀速运动，则物体A做什么运动？提示：v A′＝v sin θ由于θ变小，故v A′变大，故物体A向上做加速运动．3.如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( )A．v1＝v2B．v1＝v2cos θC．v1＝v2tan θD．v1＝v2sin θC [可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变短，沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cos θ＝v2sin θ，v1＝v2tan θ，C正确．]课堂小结知识脉络1.物体实际发生的运动是合运动，参与的几个运动是分运动，合运动与分运动遵循平行四边形定则．2．小船渡河问题中，船头垂直河岸渡河时间最短，合速度垂直河岸位移最小．3．“绳联物体”问题中，将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量.【课堂同步练习】1.关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是( )A．合运动速度一定不小于分运动速度B．合运动加速度不可能与分运动加速度相同C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等D．合位移可能等于两分位移的代数和D [根据平行四边形定则，作出以两个互成角度的分速度为邻边的平行四边形，过两邻边夹角的对角线表示合速度，对角线的长度可能等于邻边长度，也可能小于邻边长度，也可能大于邻边长度，选项A错误；合运动的加速度可能大于、等于或小于分运动的加速度，选项B错误；合运动与分运动具有等效性、同体性、等时性等关系，选项C错误；如果两个分运动在同一直线上，且方向相同，其合位移就等于两分位移的代数和，选项D正确．]2．(多选)已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是( )A BC DCD [小船的路径应沿合速度方向，不可能与船头指向相同，故A、B错误，C、D正确．]3．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为( )A．v B．v cos θC.vcos θD．v cos2θB [如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得vP＝v cos θ，故B正确，A、C、D错误．]4．飞机在航行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞机的速度是160 km/h，风从南面吹来，风的速度为80 km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达80 3 km，飞机飞过所测地区所需时间是多少？[解析] (1)根据平行四边形定则可确定飞机的航向，如图所示，有sin θ＝v1v2＝80160＝12，θ＝30°即西偏南30°.(2)飞机的合速度v＝v2cos 30°＝80 3 km/h所需时间t＝xv＝1 h.[答案] (1)西偏南30°(2)1 h《5.2 运动的合成与分解》专题训练一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动1.建立坐标系研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系.如图1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系.图12.蜡块运动的位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为v x，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y，在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝v x t，y＝v y t.3.蜡块运动的轨迹：将x、y消去t，得到y＝vyvxx，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线.4.蜡块运动的速度：大小v＝v2x＋v2y，方向满足tan θ＝vyvx .二、运动的合成与分解1.合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动.2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫作运动的分解.3.运动的合成与分解遵循矢量运算法则.1.判断下列说法的正误.(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.( √)(2)合运动一定是实际发生的运动.( √)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大.( ×)(4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.( √)2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3 m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成37°角，如图2所示.若玻璃管的长度为0.9 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别约为________m/s和________m.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图2答案0.4 1.2解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2，位移为x2，如图所示，v2＝v1tan 37°＝0.334m/s＝0.4 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t＝x1v1＝0.90.3s＝3 s.由于两分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为3 s.水平运动的距离x2＝v2t＝0.4×3 m＝1.2 m.一、运动的合成与分解1.合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.2.合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3.运动的合成与分解(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.其合成、分解遵循平行四边形定则.(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力有关D.运动员着地速度与风力无关答案 B解析运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动.这两个分运动同时发生，相互独立.所以水平风力越大，运动员着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B.针对训练1 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮.如图3所示，当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，第一次使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块运动到顶端所需时间为t1；第二次使玻璃管水平向右加速运动，测得红蜡块从下端运动到顶端所需时间为t2，则( )图3A.t1＝t2B.t1＞t2C.t1＜t2D.无法比较答案 A解析由于分运动的独立性，故玻璃管水平向右的分运动不影响红蜡块向上的运动，t1＝t2，所以A正确.(多选)玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形.假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L＝2 m，它沿切割机的轨道(与玻璃板的两侧边平行)以v1＝0.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃板的切割速度v2＝0.2 m/s，为了确保割下的玻璃板是矩形，则相对地面( )A.割刀运动的轨迹是一段直线B.割刀完成一次切割的时间为10 sC.割刀运动的实际速度大小为0.057 m/sD.割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移大小是1.5 m 答案 ABD解析 为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃板的运动速度应垂直于玻璃板侧边，割刀实际参与了两个分运动，即沿玻璃板侧边方向的运动和垂直于玻璃板侧边方向的运动.两个分运动都是匀速直线运动，则合运动为匀速直线运动，故A 正确；对于垂直于玻璃板侧边方向的运动，运动时间t ＝20.2s ＝10 s ，故B 正确；割刀运动的实际速度v ＝v 21＋v 22＝0.152＋0.22 m/s ＝0.25 m/s ，故C 错误；10 s 内玻璃板沿轨道方向的位移x ＝v 1t ＝1.5 m ，故D 正确.二、合运动的性质与运动轨迹1.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v 和合加速度a ，然后进行判断.(1)是否为匀变速的判断： 加速度或合力⎩⎨⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动(2)曲、直判断：加速度或合力与速度方向⎩⎨⎧共线：直线运动不共线：曲线运动2.两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：轨迹在合初速度v 0与合加速度a 之间，且向加速度一侧弯曲.(多选)质量为2 kg 的质点在xOy 平面内做曲线运动，在x 方向的速度－时间图像和y 方向的位移－时间图像如图4所示，下列说法正确的是( )图4A.质点的初速度为5 m/sB.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动C.2 s末质点速度大小为6 m/sD.2 s内质点的位移大小约为12 m答案ABD解析由题图x方向的速度－时间图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，x方向受力Fx＝3 N，由题图y方向的位移－时间图像可知在y方向做匀速直线运动，速度大小为v y＝4 m/s，y方向受力F y＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A 正确；受到的合外力恒为3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；2 s末质点速度大小为v＝62＋42 m/s＝213m/s，C错误；2 s内，x＝v x0t＋12at2＝9 m，y＝8 m，合位移l＝x2＋y2＝145 m≈12m，D正确.针对训练2 质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个互相垂直方向上的分运动的速度－时间图像分别如图5甲、乙所示，则下列说法正确的是( )图5A.2 s末物体速度大小为7 m/sB.物体所受的合外力大小为3 NC.物体的初速度大小为5 m/sD.物体初速度的方向与合外力方向垂直，做匀变速曲线运动答案 D解析根据题意可知，物体在两个互相垂直方向上运动，即x方向与y方向垂直，且物体在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，2 s 末，v x ＝3 m/s ，v y ＝4 m/s ，因而v ＝v 2x ＋v 2y ＝5m/s ，A 错误；a x ＝ΔvΔt＝1.5 m/s 2，a y ＝0，根据牛顿第二定律F x ＝ma x ＝1×1.5 N＝1.5 N ，F y ＝0，因而F ＝1.5 N ，B 错误；t ＝0时，v x ＝0，v y ＝4 m/s.因而初速度v 0＝4 m/s ，C 错误；由于初速度v 0＝4 m/s ，且沿y 方向，F ＝1.5 N ，且沿x 方向，故物体做匀变速曲线运动，D 正确.如图6所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l 1、l 2，AB 是这两条平行直线的垂线，其中A 点在直线l 1上，B 、C 两点在直线l 2上.一个物体正沿直线l 1以恒定的速度匀速向右运动，如果物体要从A 点运动到C 点，图中1、2、3为可能的路径，则可以使物体通过A 点时( )图6A.获得由A 指向B 的任意瞬时速度，物体的路径是2B.获得由A 指向B 的确定瞬时速度，物体的路径是2C.持续受到平行AB 的任意大小的恒力，物体的路径可能是1D.持续受到平行AB 的确定大小的恒力，物体的路径可能是3 答案 B解析 获得由A 指向B 的确定瞬时速度，即两个匀速直线运动的合运动轨迹可能是2，A 错误，B 正确.持续受到平行AB 的确定大小的恒力，即合加速度与合初速度垂直，轨迹偏向加速度一侧，轨迹可能是1，C 、D 错误.1.(运动的合成和分解)(多选)关于运动的合成和分解，下列说法正确的是( )A.合运动的时间就是分运动的时间之和B.已知两分运动的速度大小，就可以确定合速度的大小C.已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向D.若两匀速直线运动的速度大小分别为v 1、v 2，则合速度v 大小的范围为|v 1－v 2|≤v ≤v 1＋v 2答案 CD解析 合运动与分运动具有等时性，故A 错误；已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向，故B 错误，C 正确；两匀速直线运动的速度大小分别为v 1、v 2，则合速度v 大小的范围为|v 1－v 2|≤v ≤v 1＋v 2，故D 正确.2.(运动的合成和分解)在第十一届珠海国际航展上，歼－20战机是此次航展最大的“明星”.如图7，歼－20战机在降落过程中水平方向的初速度为60 m/s ，竖直方向的初速度为6 m/s ，已知歼－20战机在水平方向做加速度大小为2 m/s 2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小为0.2 m/s 2的匀减速直线运动，则歼－20战机在降落过程中，下列说法正确的是( )图7A.歼－20战机的运动轨迹为曲线B.经20 s ，歼－20战机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C.在前20 s 内，歼－20战机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D.歼－20战机在前20 s 内，水平方向的平均速度为40 m/s 答案 D解析 歼－20战机的合初速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝660＝110，歼－20战机的合加速度方向与水平方向夹角的正切值tan β＝0.22＝110，可以知道歼－20战机的合初速度的方向与合加速度的方向在同一直线上，歼－20战机做匀变速直线运动，故A 错误；经20 s ，歼－20战机水平方向的分速度v 1＝60 m/s －2×20 m/s＝20 m/s ，竖直方向上的分速度为v 2＝6 m/s －0.2×20 m/s＝2 m/s ，故B 错误；在前20 s 内，歼－20战机水平方向的平均速度v 水平＝60＋202m/s ＝40 m/s ，D 正确.歼－20战机在水平方向的分位移s 1＝v水平×20 s＝800 m ，在竖直方向的分位移h ＝6 m/s ＋2 m/s 2×20 s＝80 m ，故C 错误. 3.(合运动轨迹的判断)如图8所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H m 、沿水平直线飞行的直升机A ，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B ，在直升机A 和伤员B 以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起.设经t s 时间后，A 、B 之间的距离为l m ，且l ＝H －t 2，则在这段时间内伤员B 的受力情况和运动轨迹是下列哪个图( )图8答案 A解析 根据l ＝H －t 2，位移h ＝H －l ＝t 2，可知伤员B 在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F 的线段要比表示重力G 的线段长，伤员B 在水平方向匀速运动，所以F 、G 都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有A 符合，所以在这段时间内伤员B 的受力情况和运动轨迹是A.4.(合运动性质的判断)(多选)如图9甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v －t 图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x －t 图像如图丙所示.若以地面为参考系，下列说法正确的是( )。
运动的合成与分解专题课件
如何进行运动的分解
运动的分解可以通过分析运动的特征和原理，将一个运动分解成两个或多个 相互独立的运动。
运动合成分解的意义
1 理论研究
通过合成和分解运动，可 以深入研究运动的本质与 规律。
2 工程应用
合成和分解运动在机械设 计、育教学
通过合成和分解运动的讲 解，可以加深学生对运动 的理解和应用能力。
如何进行运动的合成
运动的合成可以通过将各个运动的位移矢量进行几何矢量相加或代数矢量相 加的方法得到。
合成运动的例子
碰撞运动
两个物体碰撞后合成一个运动， 如乒乓球运动中的击球。
曲线运动
物体在曲线路径上同时具有直线 运动和转动运动，如车辆在弯道 上行驶。
上坡运动
骑车运动中，合成斜面运动和踩 踏运动。
分解运动的例子
投射运动的分解
将一个炮弹的竖直上抛运动和水平匀速运动进行分解。
圆周运动的分解
将行星绕太阳公转运动和自转运动进行分解。
运动的合成与分解专题 ppt课件
运动的合成是将多个运动的位移矢量代数相加得到新的位移矢量，合成后的 运动是相互独立的多个运动的结果。
合成运动的概念
合成运动是指根据矢量加法原理将多个运动的位移矢量相加得到新的位移矢量的过程和结果。
分解运动的概念
分解运动是指将一个运动分解成两个或多个运动的过程，其中每个分解运动 与原来的合成运动之间的关系是相互独立的。
20-21版：第2节 运动的合成与分解（创新设计）
第2节 运动的合成与分解一、一个平面运动的实例1.观察蜡块的运动：如图所示，蜡块的运动2.建立坐标系(1)对于直线运动——沿这条直线建立一维坐标系。
(2)对于平面内的运动——建立平面直角坐标系。
例如，蜡块的运动，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O ，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x 轴和y 轴的正方向，建立平面直角坐标系。
3.蜡块运动的轨迹坐标x ＝v x t ，坐标y ＝v y t ，消去t 得y ＝v y v xx 。
4.蜡块运动的速度(1)大小：v(2)方向：用速度矢量v 与x 轴正方向的夹角θ来表示，它的正切值为tan θ＝v y v x。
[想一想]若蜡块开始匀速向上运动的同时，玻璃管向右匀加速运动，运动轨迹还是直线吗？为什么？答案 不是直线了。
因为水平方向有加速度，运动轨迹应该向着加速度(或F 合)的方向弯曲。
二、运动的合成与分解1.合运动与分运动(1)合运动：指在具体问题中，物体实际所做的运动。
(2)分运动：指物体沿某一方向具有某一效果的运动。
2.运动的合成与分解由分运动求合运动叫作运动的合成；反之，由合运动求分运动叫作运动的分解，即：3.运动的合成与分解所遵循的法则(1)运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的物理量进行合成与分解。
(2)位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时遵循平行四边形定则。
[判一判] 判断下列说法的正误(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等。
(√)(2)合运动一定是实际发生的运动。
(√)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大。
(×)(4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动。
(√)探究1 运动的合成与分解(等效性思维)1.合运动与分运动的特性 (1)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。
(2)等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等，求物体的运动时间时，可选择一个简单的运动进行求解。
运动的合成和分解复习
十堰市二中 宋林
a
1
教学目标：
1．理解、巩固、掌握并能熟练运用 合成与分解的方法分析解决绳子 末端 速度分解问题。
2．理解、巩固、掌握并能熟练运用 合成与分解的方法分析解决小船
过河问题。
a
2
1．运动的合成与分解的方法是什么？
平行四边形定则
2．绳子末端速度如何分解 ?
分解为沿绳方向的速度V绳和垂 直于绳的速度V转（见例1） 3. 如何解决小船过河问题?
沿V船与V水方向分解（见例2）
a
3
谢谢大家！
a
4
［例1］在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠 岸 面，夹拉角绳为θ速时度，大船小的为速v1度，多当大船？头的绳索与水平
解析:船的实际运动是水平 运动，它产生的实际效果
可以A点为例说明：一是 A点沿绳的收缩方向的运 动，二是A点绕O点沿顺时针方向的转 动，所以，船的实际速度v可分解为船 沿如图绳所方向示的．速由度图v可1和知垂：直v＝于绳的速度v2，
解析：（1）如下图所示，设船头斜向上游与河岸成任
意角θ．这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为v1 ＝v船sinθ，渡河所需的时间为：
t＝L/V船sinӨ 可以看出：L、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当θ ＝90°时，sinθ＝1（最大）．所以，船头与河岸垂直 时，渡河时间最短． 最短时间：tmin＝ L/V船
d/v1sinθ 若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶， 如图乙所示，此时过河时间t＝d/v1(d为河宽）．
a
6
［例3］一条宽度为L的河，水流速度为v水，已知船在 静水中的速度为v船，那么：（1）怎样渡河时间最短？ （2）若v船>v水怎样渡河位移最小？（3）若v船<v水，
运动的合成与分解的基本原理
运动的合成与分解的基本原理1、运动的独立性原理任何一个分运动不会因其它运动而受到影响．如：蜡烛在竖直方向上的速度不会因其水平速度的改变而改变，即只要竖直方向分速度v y不变，蜡块从底端到顶端的时间只由竖直速度决定．如：小船渡河小船驶向对岸所用时间与水流速度大小无关，只由小船垂直流水方向驶向对岸的速度和河宽决定．2、等时性原理：合运动与分运动同时发生，同时消失，合运动与分运动具有效时性．3、等效性原理：分运动与合运动具有等效性．四、两个直线运动的合成①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动．②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动．③两个初速为0的匀变速直线运动：.④两个初速不为0的匀变速直线运动运动的合成分解的应用一、绳拉物体模型例1、在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？命题意图：考查分析综合及推理能力，B级要求.错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图所示分解，从而得出错解v物=v1=vcosθ.解法一：应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图所示进行分解.其中：v=v物cosθ，使绳子收缩.v⊥=v物sinθ，使绳子绕定滑轮上的A点转动.所以v物=解法二：应用微元法设经过时间Δt，物体前进的位移Δs1=BC，如图所示.过C点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可以认为AC=AD，在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs2=BD，即为在Δt时间内绳子收缩的长度.由图可知：BC=①由速度的定义：物体移动的速度为v物=②人拉绳子的速度v=③由①②③解之：v物=例2、A、B质量均为m，且分别用轻绳连接跨过定滑轮，不计一切摩擦力．当用水平力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动过程中（）A．物体A也做匀速直线运动B．绳子拉力始终大于物体A所受重力C．物体A的速度小于物体B的速度D．地面对物体B的支持力逐渐增大分析：设物体B匀速速度为v，物体B的运动使绳子参与两种分运动：绳子沿定滑轮为圆心垂直于绳子转动，另一分运动是沿绳伸长的分运动，合运动就是物体以速度v向右匀速直线运动．v1=vsinθθ↓sinθ↓v1↓v A=v2=vcosθθ↓cosθ↑v2↑物体A作变加速运动对B：T y＋N=mg开始时N<mg，当B运动至无穷远处时T y∝0，N=mg∴地面对物体B的支持力逐渐增大．例3、两光滑环AB用不可伸长的轻绳相连，当线与竖直方向夹角为时，此时v A=4m/s, 求B沿杆方向的速度．v B cos37°=v A cos53°二、小船渡河模型一条宽为d的河流，河水流速为v1，船在静水中速度为v2．（1）要使船划到对岸时间最短，船头应指向什么方向？最短时间为多少？（2）要使船划对对岸的航程最短，船头指向什么方向？最短航程是多少？解：①设船头斜向上游与河岸成θ角，这时船速v船在y方向的分量为v2′=v船sinθ=v2sinθ，渡河时间为.可见，在河宽d和船速v2一定情况下，渡河驶向对岸的时间t随sinθ的增大而减小．当θ=90°时，sinθ=1（最大），即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且t min=．②求航程最短问题应根据v1和v2的大小关系分成以下三种情况讨论：（i）当v2>v1时，即船头斜向上游与岸夹角为θ，船的合速度可垂直于河岸，航程最短为d，此时沿水流方向合速度为零．v2cosθ=v1即船头斜指向上游，与河岸夹角，船航线就是位移d．渡河时间（ii）当v2<v1时，由于船在静水中的速度v2小于水流速度v1，则无论船头驶向何方，总被水流冲向下游，怎样使船所走航线的位移最短呢？虽然位移不可能垂直河岸，但当位移越靠近垂直河岸的方向，位移越短，，船头与水平方向上游夹角，最短航程，所花时间．例1、如图所示，排球场地长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中用虚线表示）正对网前跳起将球水平击出（空气阻力不计）．（1）设击球点在3m线正上方2.5m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不能触网也不越界？（2）若击球点在3m线正上方小于某一个值，那么无论以多大速度击球，球不是触网就是越界．试求这个高度．解：若击球水平速度过小，球可能触网；若击球水平速度过大，球可能越界．（1）若刚好不触网，设击球速度为v1，则水平位移为3m的过程中，水平方向：x=v1t v1t=3①竖直方向：②由①②得：同理刚好不越界，设击球速度为v2，则则球既不能触网也不越界的速度满足（2）设击球高度为H时，击出的球刚好触网或落在边界线上．刚好不触网时：v0t1=3③④此时也刚好到达边界：v0t2=12⑤⑥由③④⑤⑥得：H=2.13m即当击球高度小于2.13时，无论水平速度多大，球不是触网就是越界．例2、从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s，在A点正上方距地面高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为s．两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度．例3、如图示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B 点．求：（1）AB间的距离；（2）物体在空中飞行的时间；（3）从抛出开始经多少时间小球与斜面间距离最大？解：（1）水平位移：（2）物体在空中飞行时间（3）当小球作平抛运动轨迹上某一点速度与斜面平行时，该点离斜面距离最远．方法①：方法②：由分运动的独立性，把平抛运动分解成垂直斜面方向的分运动和平行于斜面方向的分运动的合运动．v⊥=v0sin30°=a⊥=gcos30°=垂直斜面作初速为，加速度为的匀减速直线运动平行于斜面作v11=v0cos30°=，a11=gcos60°=的匀加速直线运动当在垂直斜面方向速度减为0时距斜面最远：例5、如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。
运动的合成与分解课件PPT课件
在实验过程中，应控制误差范围，避免因误差过 大导致实验结果不准确。
进行重复实验
为了验证实验结果的可靠性，可以进行重复实验， 并对结果进行比较和分析。
效率考虑
选择合适的实验方法
在合成与分解过程中，应选择合适的实验方法，以提高实验效率。
优化实验流程
通过优化实验流程，可以缩短实验时间、提高实验效率。
臂、手腕发力等几个子动作。
跳高动作
跳高运动员起跳过杆时，可以将 整个跳高动作分解为助跑、起跳、
翻滚、落地等几个子动作。
游泳动作
游泳运动员在水中划水前进时， 可以将整个游泳动作分解为手臂 划水、腿部踢水等几个子动作。
03
合成与分解的应用
在日常生活中的应用
驾驶汽车
在驾驶汽车时，需要将油门、刹 车、方向盘等动作进行分解，然 后通过协调这些动作来控制汽车
物理实验
在物理实验中，经常需要进行运动的合成与分解，例如速度、加速 度、位移等物理量的合成与分解。
生物实验
在生物实验中，经常需要进行细胞的合成与分解，例如细胞分裂、 细胞死亡等。
在工业生产中的应用
1 2
机械制造
在机械制造中，需要对各个零部件进行分解，然 后按照设计好的方案进行组合，最终制造出合格 的机械产品。
分解运动的方法
按照运动方向分解
按照运动形式分解
将一个复杂运动分解为两个或多个沿 不同方向的简单运动。
将一个复杂运动分解为两个或多个不 同形式的简单运动，如平动、转动等。
按照运动轨迹分解
将一个复杂运动分解为两个或多个沿 不同轨迹的简单运动。
分解运动的实例
投篮动作
篮球运动员投篮时，可以将整个 投篮动作分解为持球、举球、伸
2020-2021学年物理新教材人教版必修第二册教学教案：第五章-2-运动的合成与分解-(4)
2.运动的合成与分解1．知道什么是合运动和分运动。
2．理解分运动的独立性，掌握运动合成与分解的方法。
3．能用平行四边形定则分析运动的合成与分解。
1.一个平面运动的实例在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动。
(1)建立坐标系：以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立□01平面直角坐标系。
(2)蜡块运动的轨迹：若以v x表示玻璃管向右匀速移动的速度，以v y表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则有x＝□02v x t，y＝□03v y t。
消去t，得到y＝□04v y v x x，可知蜡块的运动轨迹是□05直线。
(3)蜡块运动的速度：v＝□06v2x＋v2y，方向满足tanθ＝□07v y v x。
2．运动的合成与分解(1)合运动与分运动：如果一个物体同时参与□08几个运动，那么物体实际发生的运动就叫作那几个运动的□09合运动。
那几个运动就叫作这个实际运动的□10分运动。
(2)运动的合成：由分运动求□11合运动的过程。
(3)运动的分解：由合运动求□12分运动的过程。
(4)运动的合成与分解实质是对物体的□13速度、加速度、位移等物理量进行合成与分解。
(5)运动的合成与分解遵从□14矢量运算法则。
判一判(1)合速度就是两个分速度的代数和。
()(2)合速度不一定大于任一分速度。
()(3)合位移一定大于任意一个分位移。
()(4)运动的合成就是把两个分运动加起来。
()(5)运动的分解就是把一个运动分成两个完全相同的运动。
()(6)运动的合成与分解遵循平行四边形定则。
()提示：(1)×合速度是各分速度的矢量和，而不是代数和。
(2)√(3)×根据矢量三角形可知，合位移不一定大于任一分位移。
(4)×运动的合成遵从平行四边形定则，而不是简单相加。
(5)×(6)√课堂任务运动的合成与分解仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
5.2运动的合成与分解(小船模型实例)
A.在E点沿垂直O1O2方向射出 B.在F点沿FP连线方向射出 C.在G点沿垂直O1O2方向射出 D.在H点沿HP连线方向射出
思考：1.箭参与几个运动？
2.怎样才能射中靶心？每个点箭 出射的方向如何？
一、运动的合成与分解的实例
1、小船渡河模型 为了解决这个题，我们先来看个动画
示例：河宽L＝100 m，水速v水＝3 m/s， 船在静水中的速度v船＝5 m/s，让船头 与岸垂直出发，小船能否行驶到河正 对岸？求小船过河的时间为多少？
一、运动的合成与分解的实例
1、小船渡河模型 （2）小船渡河位移最短 示例：河宽L＝100 m，水速v水＝5 m/s，船在静水中的速度v船＝3m/s，问： 小船还能垂直过河吗？此种情况下若使小船过河位移最短，应如何设计？
L
一、运动的合成与分解的实例
1、小船渡河模型
渡河最短时间： 渡河最短位移：
d t
V船
v水
L
一、运动的合成与分解的实例
1、小船渡河模型
示例：河宽L＝100 m，水速v水＝ 3 m/s，船在静水中的速度v船＝5 m/s ， 让 船 头 与 岸 垂 直 出 发 ， 小 船能否行驶到河正对岸？求小船 过河的时间为多少？
t L 100 20s v船 5
一、运动的合成与分解的实例
第2节 运动的合成与分解（实例）
1.小船过河问题 2.关联速度问题
一、运动的合成与分解的实例
1.(2021·嘉兴市第五高级中学高一月考)如图，雨点正在以4 m/s的速度竖
直下落，小明同学以3 m/s的速度水平匀速骑行，为使雨点尽量不落在
身上，手中伞杆应与竖直方向所成夹角为( )(tan 37°＝3/4 )
v船
v船v水时，S min d
运动的合成与分解·例题分析
运动的合成与分解·例题分析运动的合成与分解?例题分析例1 两个相同的正方形铁丝框如图2-18所示放置，并沿对角线方向分别以速度v、v′=2v向左、右运动，则两框交点M的速度大小为[ ]A(3v分析设右面的框不动，左面的框以速度v向左运动，则交点M沿框边滑行的速度(若左面的框不动，右面的框以速度2v向右运动，则交点M沿框边滑行的速度当左、右两框同时运动时，相当于交点M同时参予上述两种运动(图2-19)，因此，它的速度大小为答D(说明一些同学常误选为A或C，他们简单地认为，设右框不动，v(必须注意，框左、右滑行时，交点M的速度不是由左、右两个分速度合成，而是由沿着框边的两个分速度合成的(例2 河宽l=300m，河水流速u=1m,s，船在静水中的速度v=3m,s(欲按下列要求过河时，船的航向应与河岸成多大角度,过河时间为多少,(1)以最短的时间过河;(2)以最小的位移过河;(3)到达正对岸上游100m处(分析 (1)过河时间取决于河宽和垂直河岸的横渡速度(当航向(即船头)垂直河岸时，垂直河岸的速度最大，过河时间最短((2)当船沿垂直河岸方向横渡，即v合垂直河岸，过河位移最小((3)要求到达上游确定的某处，应使船的合速度始终指向该处(解 (1)最短过河时间为船的航向与河岸成90?角(船的运动情况如图2-20(a)所示，船到达下游某处C((2)以最小位移过河时船的运动情况如图(b)所示(设船的航向(船速方向)逆向上游与河岸成α角(由vcosα=u，过河时间(3)设D点在正对岸上游100m处，即BD=100m(渡河时，船头与河岸成β角，过河时间为t3(图c)，由(vcosβ-u)t3=s，v sinβt3=l(即(3cosβ-1)t3=100，3sinβt3=300(两式平方相加，整理后得取合理解t3=125s，(1)要求渡船沿着河中确定的航线运动时，有两种处理方法:一是说明使船的合速度沿着该航线(如第3小题);二是使垂直该航线两侧的分速度互相抵消(如第2小题)((2)在渡河问题中，当要求用最小位移过河时，必须注意，仅当船速v,水速u 时，才能使合速度方向垂直河岸，过河的最小位移才等于河宽(如果船速小于水速，将无法使合速度垂直河岸(此时为了较方便地找出以最小位移过河的航向，可采用几何方法(如图2-21所示，以水速u矢量的末端为圆心，以船速v矢量的大小为半径作一圆，然后过出发点A作这个圆的切线AE，这就是合速度的方向(AE线就是位移最短的航线(这时船头与河岸的夹角过河时间和航程分别为例3 图2-22，绳以恒定速率v牵引船靠岸，当绳与水平面夹角为α时，船靠岸的速度大小为 [ ]A(等于vB(等于vcosαD(条件不足，无法确定分析绳以恒定速率v牵引船靠岸的过程中，绳子一方面在收缩，另一方面绕着定滑轮在旋转(小船靠岸的运动是由这两个分运动所合成的(设绳子绕定滑轮O旋转时在该位置上的速度为v′，其方向垂直于绳子(图2-22)(小船靠岸的速度等于牵引速度v和旋转速度v′的水平分量之和，即为vA=vx+v′x=vcosα+v′sinα( ?由于小船在竖直方向没有跳离水面，因此竖直方向的两个分速度应相互抵消，即把式?的结果代入式?，得船速答C(说明本题最易错选成B，把船速误认为是绳速的一个水平分量(必须注意，在矢量分解中，不应忽视每一个分量的作用(由于绳速的另一个分量vy有使船跳离水面的趋势，如今船未向上运动，说明这个分量vy必定被抵消，而起抵消vy作用的，只能是绕定滑轮旋转运动所产生的(也正是由于船同时参予了这个旋转运动，才使它靠岸的速度大于牵引速度v(。
运动的合成与分解
运动的合成与分解运动简介运动是人类生活中不可或缺的一部分，无论是进行日常锻炼还是参加体育比赛，都是在进行各种形式的运动。
运动可以分为合成和分解两种方式进行，本文将探讨这两种不同的运动方式及其对人体的影响。
合成运动什么是合成运动？合成运动是指通过组合不同运动方式来达到特定的训练效果。
例如，假设一个人既想增加肌肉力量又想提高心肺功能，那么可以通过组合举重和有氧运动来实现这个目标。
合成运动的优势合成运动可以让运动者获得全面的训练效果，不仅可以提高某一方面的能力，还可以综合提升整体运动水平。
通过合成运动，可以避免训练中的单一性和枯燥性，使训练变得更加有趣和多样化。
合成运动的案例举重和有氧运动结合是一种常见的合成运动方式。
举重可以增加肌肉力量，有氧运动可以提高心肺功能，两种运动结合可以让运动者在力量和耐力上都得到改善。
其他常见的合成运动方式还包括游泳与瑜伽、慢跑与体能训练等。
分解运动什么是分解运动？分解运动是指将多种综合运动分解为单一运动进行训练。
分解运动的目的是针对某一具体运动技能或身体部位进行有针对性的训练。
例如，通过分解游泳中的蛙泳动作来重点训练腿部肌肉力量和柔韧性。
分解运动的优势分解运动可以帮助运动者针对性地改善某一方面的运动技能或身体素质，使训练更加具体和有效。
通过分解运动，可以更好地发现提高空间，避免训练中的模糊性和笼统性，提高训练效果。
分解运动的案例篮球中的投篮动作是一个常见的分解运动训练。
将投篮分解为站姿、手部动作、眼睛注视等细节动作的训练，可以帮助运动者更好地掌握正确的投篮技术，提高命中率。
其他常见的分解运动包括健身中的独立肌肉群练习、舞蹈中的分段动作练习等。
结语在运动中，合成与分解都是必不可少的训练方式，可以根据个人需求和目标来选择适合自己的方式进行训练。
通过合成运动可以全面提升整体运动水平，而分解运动可以针对性地提高特定的技能和素质。
在日常训练中，合理组合合成与分解运动，将会带来更好的训练效果和体能提升。
10运动的合成与分解实例
《运动的合成与分解实例分析》复习一．重要知识重现：1.小船渡河运动模型：（1）船渡河的最短时间：（2）船渡河的最小位移：2.跨过定滑轮的绳拉物体（或物体拉绳）运动的速度分解： 物体运动的速度为合速度v ，物体速度v 在沿绳方向的分速度v 1就是使绳子拉长或缩短的速度，物体速度v 的另一个分速度v 2就是使绳子摆动的速度，它一定和v 1垂直．3.绳（或杆）连接的物体的速度的分解：由于绳（或杆）不可伸缩，所以用绳（或杆）连接的物体沿绳（或杆）的分速度大小相等。
二．典型例题：例1 河宽300m ，水流速度为3m/s ，小船在静水中的速度为5m/s ，问：（1）以最短时间渡河，渡河时间为多少？船可到达对岸的什么位置？（2）以最短航程渡河，船头应向何处？渡河时间又为多少？例2 在例（1）中若水流速度为5m/s ，小船在静水中的速度为3m/s ，结果如何？上 游 下 游 10A例3 如图，岸上的人通过一个定滑轮用水平的轻绳来拉水中的小船，使小船在水中以速度v 0匀速向岸靠近。
当拉船轻绳与水平方向的夹角为θ例4 如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v 1和v 2，绳子对物体的拉力为Ｔ，物体所受重力为Ｇ，则下面说法正确的是（ ）A.物体做匀速运动，且v 1=v 2B.物体做加速运动，且v 2>v 1C.物体做加速运动，且Ｔ>ＧD.物体做匀速运动，且Ｔ＝Ｇ例5 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。
上面分别穿有一个小球。
小球a 、b 间用一细直棒相连，如图所示。
当细直棒与竖直杆夹角为α三．当堂反馈：1.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。
假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度v 1，摩托艇在静水中的速度v 2，战士救人的地点A 点离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ）Ａ.21222v v dv B .0 C.21v dv D.12v dv 2.如图所示，A 、B 两物体用细绳相连，当物体A 沿竖直杆下滑时，细绳通过滑轮拉动物体B 。
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uur v牵
下雨天雨滴以某速度竖直下落，一辆汽车以速度V向右行驶，
u 车上的人感觉雨滴是跟水平面成 θ 的方向射来，求雨滴下
落的速度。
θ
13
14
解析 我们先来画一个有东西南北的平面
北
西
东
南
15
例题：在一条平直的公路上有一辆汽车以速度 匀速前进，当行驶到图中的A位置时，在图中的C位置 有某人发现了该车，AB=400m,BC=300m,AB和BC垂 直，此人朝什么方向以一最小速度追到该车，这个最 小速度的大小是多少？
答案：变长
31
32
33
34
35
❖ 两杆交点的运动
【问题综述】 此类问题的关键是： 1.一般说来，此类问题最常用微元法求解，所以根据运动情
况认真做好运动示意图，尤为重要。 2.根据解题的需要，有时也可用运动的合成与分解求解。 此时，以下步骤仍很关键。 ①准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 ②根据运动效果寻找分运动； ③根据运动效果认真做好运动矢量图。
v水
28
v船
v船 v船
v水29ຫໍສະໝຸດ v船θθv水
结论：船当头v船指<向v水与时上，游最河短岸航成θ程：不c等o于s河宽vd2。
v 30
• 如果： １、在船头始终垂直对岸的情况下，在行
驶到河中间时，水流速度突然增大，过 河时间如何变化？ 答案：不变 ２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中 间时，水流速度突然增大，过河时间如 何变化？
B θ
A
C
θ
相对速度方向 16
17
18
运动的合成和分解的应用 ———1.小船渡河
19
对问题进行理想化
1：对物理模型理想化
河的两岸平行
2：对现象、过程理想化
河中水的流速处处相等
20
例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求： （2）欲使船渡河时间最短，船应 该怎样渡河？最短时间是多少？船 经过的位移多大？
21
分析1：时间最短
v v船
d
v水
结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向
应该垂直于河岸。
t最短＝
d v船
22
解1:当船头垂直河岸时，所用时间最短
最短时间 tmin
d v2
100 4
s 25s
此时合速度
v
v12 v22
32
42
m s
5m
s
此时航程
s vt 525m 125m
23
例2:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求： （1）欲使航行距离最短，船应该 怎样渡河？渡河时间多长？
36
❖ 两杆交点的运动
【例题】如图所示，一平面内有两根细杆L1和L2，各自以 垂直于自己的速度v1和v2在该平面内运动，试求交点相对
于纸面的速度及交点相对于每根杆的速度。
微元法求解
v1
v2
【答案】
v
v v12 v22
L2
L1
37
❖ 两杆交点的运动
【例题】两个相同的正方形铁丝框如图放置，并沿对角线方
运动的合成与分解的几个特例
一：用绳子通过定滑轮斜拉物体
1： “绳+物体”问题 2： “杆+物体”问题 3： “小船渡河”问题
4： “相对运动”问题
5： “两杆交点运动”问题
1
绳+物体问题 关键是将速度怎样分解的问题
物体实际的运动是合运动，那么物体相对于地面的速度是合速度
只能依据实际效果分解
合
沿绳子方向分解
向分别以速度v和2v背向运动，则两线框交点M的运动速度
为
。
38
❖两杆交点的运动 微元法求解
10
【答案】 vM
v 2
39
矢量差
11
有关相对运动问题的概念
以红蜡块实验来说明
1：分析对象：蜡块
玻璃试管
两 个 参 照 物
地面
蜡块相对于地面的速度
三个速度 蜡块相对于试管的速度
试管相对于地面的速度
v 绝对速度记为 绝
v 相对速度记为 相
v 相对速度记为 12
牵
三个速度的关系：规律
uur
uur
v相
v绝
vuur =vuur +vuur 绝 相 牵
过河时间：t d 100 s 100 7
v7
7
26
例3:若河宽仍为100m，已知水流速 度是4m/s，小船在静水中的速度是 3m/s，即船速（静水中）小于水速。 求：（1）欲使船渡河时间最短， 船应该怎样渡河？ （2）欲使航行距离最短，船应该 怎样渡河？最短航线是河宽吗？
27
v船 v船 v船
分速度
速
度
沿垂直绳子方向分解
分速度
此类物体也可以用微元法求解
2
物 体 M 上 升 的 速 度
vM
3
将速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解
4
5
6
7
将速度沿这两个方向分解
8
9
10
相对运动问题
就是三个速度的关系问题
也就是已知两个速度，求第三个速度
但第三个速度是两个已知速度的和呢还之差呢
矢量和
24
分析2:航程最短
v船 v
d
θ
v水
结论设：船当头v船指>向v水与时上，游最河短岸航成程θ：等c于o河s宽d。v水
v船 25
解：2、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合 运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。
则cos Ѳ = v1 3 v2 4
合速度：v v22 v12 42 32 m s 7 m s