运动的合成和分解的几个实例

uur v牵
下雨天雨滴以某速度竖直下落，一辆汽车以速度V向右行驶，
u 车上的人感觉雨滴是跟水平面成 θ 的方向射来，求雨滴下
落的速度。
θ
13
14
解析 我们先来画一个有东西南北的平面
北
西
东
南
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例题：在一条平直的公路上有一辆汽车以速度 匀速前进，当行驶到图中的A位置时，在图中的C位置 有某人发现了该车，AB=400m,BC=300m,AB和BC垂 直，此人朝什么方向以一最小速度追到该车，这个最 小速度的大小是多少？
运动的合成与分解的几个特例
一：用绳子通过定滑轮斜拉物体
1： “绳+物体”问题 2： “杆+物体”问题 3： “小船渡河”问题
4： “相对运动”问题
5： “两杆交点运动”问题
1
绳+物体问题 关键是将速度怎样分解的问题
物体实际的运动是合运动，那么物体相对于地面的速度是合速度
只能依据实际效果分解
合
沿绳子方向分解
矢量差
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有关相对运动问题的概念
以红蜡块实验来说明
1：分析对象：蜡块
玻璃试管
两 个 参 照 物
地面
蜡块相对于地面的速度
三个速度 蜡块相对于试管的速度
试管相对于地面的速度
v 绝对速度记为 绝
v 相对速度记为 相
v 相对速度记为 12
牵
三个速度的关系：规律
uur
uur
v相
v绝
vuur =vuur +vuur 绝 相 牵
B θ
A
C
θ
相对速度方向 16
17
18
运动的合成和分解的应用 ———1.小船渡河
19
对问题进行理想化
1：对物理模型理想化
河的两岸平行
2：对现象、过程理想化
河中水的流速处处相等
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例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求： （2）欲使船渡河时间最短，船应 该怎样渡河？最短时间是多少？船 经过的位移多大？
答案：变长
31
32
33
34
35
❖ 两杆交点的运动
【问题综述】 此类问题的关键是： 1.一般说来，此类问题最常用微元法求解，所以根据运动情
况认真做好运动示意图，尤为重要。 2.根据解题的需要，有时也可用运动的合成与分解求解。 此时，以下步骤仍很关键。 ①准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 ②根据运动效果寻找分运动； ③根据运动效果认真做好运动矢量图。
过河时间：t d 100 s 100 7
v7
7
26
例3:若河宽仍为100m，已知水流速 度是4m/s，小船在静水中的速度是 3m/s，即船速（静水中）小于水速。 求：（1）欲使船渡河时间最短， 船应该怎样渡河？ （2）欲使航行距离最短，船应该 怎样渡河？最短航线是河宽吗？
27
v船 v船 v船
向分别以速度v和2v背向运动，则两线框交点M的运动速度
为
。
38
❖两杆交点的运动 微元法求解
10
【答案】 vM
v 2
39
21
分析1：时间最短
v v船
d
v水
结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向
应该垂直于河岸。
t最短＝
d v船
22
解1:当船头垂直河岸时，所用时间最短
最短时间 tmin
d v2
100 4
s 25s
此时合速度
v
v12 v22
32
42
m s
5m
s
此时航程
s vt 525m 125m
23
例2:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求： （1）欲使航行距离最短，船应该 怎样渡河？渡河时间多长？
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❖ 两杆交点的运动
【例题】如图所示，一平面内有两根细杆L1和L2，各自以 垂直于自己的速度v1和v2在该平面内运动，试求交点相对
于纸面的速度及交点相对于每根杆的速度。
微元法求解
v1
v2
【答案】
v
v v12 v22
L2
L1
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❖ 两杆交点的运动
【例题】两个相同的正方形铁丝框如图放置，并沿对角线方
v水
28
v船
v船 v船
v水
29
v船
θ
θv水
结论：船当头v船指<向v水与时上，游最河短岸航成θ程：不c等o于s河宽vd2。
v 30
• 如果： １、在船头始终垂直对岸的情况下，在行
驶到河中间时，水流速度突然增大，过 河时间如何变化？ 答案：不变 ２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中 间时，水流速度突然增大，过河时间如 何变化？
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分析2:航程最短
v船 v
d
θ
v水
结论设：船当头v船指>向v水与时上，游最河短岸航成程θ：等c于o河s宽d。v水
v船 25
解：2、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合 运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。
则cos Ѳ = v1 3 v2 4
合速度：v v22 v12 42 32 m s 7 m s
分速度
速
度
沿垂直绳子方向分解
分速度
此类物体也可以用微元法求解
2
物 体 M 上 升 的 速 度
vM
3
将速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解
4
5
6
7
将速度沿这两个方向分解
8Байду номын сангаас
9
10
相对运动问题
就是三个速度的关系问题
也就是已知两个速度，求第三个速度
但第三个速度是两个已知速度的和呢还之差呢
矢量和