电位移矢量

H
dl

Id

dD dt
dD dq I dt dt 解决了前面的矛盾之处。

H dl I
由此可见，位移电流的引入，揭示了电场和磁场内 在的联系和依存关系，反映了自然现象的对称性。 电磁感应定率说明变化的磁场产生涡旋电场，位移 电流的论点说明变化的电场产生涡旋磁场，这两种 变化的场永远互相联系着，形成统一的电磁场。
放电过程的任一瞬间
D= εE
D
I S d
dt
电流密度
I S d S dD
dt dt
上式表明，导线中的电流等于极板上的
S d
于极板间的 S dD
dt
dt
，又等
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D
I
Id
A
B
充 电

R


D
I
Id
A
B
放 电
R
在方向上当电容器充电时，电容器两极板间的电场增强，
在导线内作用着一个交变电场E=Emcosωt（式中ω 是角频率。试估计导线中传导电流与位移电流的
大小比。
解：根据欧姆定律的微分式 ，导线中的电流密度为

j E Em cost
是导线电阻率，而导线


D
I
S2 A

Id B R
中的电位 移D为
D 0Em cost
于是位移电流密度为
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选择进入下一节 §9-0 教学基本要求 §9-1 电磁感应定律 §9-2 动生电动势 §9-3 感生电动势 感生电场 §9-4 自感应和互感应 §9-5 磁场的能量 §9-6 位移电流 电磁场理论 §9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性
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d D
dt
位移电流密度为

jd

1 S
d D
dt

dD dt
电场中某一点位移电流密度矢量 jd等于该点电位移
矢量对时间的变化率；通过电场中某一截面的位移
电流
I
等于通过该截面电位移通量
d
对时间的变化
率，即
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令传导电流和位移电流相加的合电流It=I+Id。在 有电容器的电路中，电容器极板表面被中断的传导
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二、麦克斯韦方程组
1. 麦克斯韦方程组的积分形式
(1) 电场的性质 (2) 磁场的性质

D d S q dV
s
v
B dS 0
s
(3) 变化电场和磁场的联系


D

LH
dl

I
Id


s
j dS

§9-6 位移电流 电磁场理论
一、 位移电流
1. 问题的提出
对稳恒电流 LH dl I
对于如图所示的电容器
充、放电过程
对S1面 对S2面

LH

dl

I
LH dl 0
矛 盾Baidu Nhomakorabea
稳恒磁场的安培环路定理已
不适用于非稳恒电流的电路


L
D
I
S1 S2
Id
充
A
B R

所以d D的方向与
dt
D
的方向相同，也与导线中传导电流
的场方减向弱相，同所；以当ddDt电与容D器的放方电向时相，反电，容但器仍两和极导板线间中的传电导
电流的方向一致。（见上图）
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麦克斯韦认为，可以把电位移通量对时间的变化率看 作一种电流，称为位移电流。
Id

S
dD dt
电


D
I
Id
A
B
放 电
R
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22-8 导体表面附近的电场
任意形状导体表面外的电场为 E ，σ 是导体表面电荷面密度
0
。
解题思路 正如前例，选择小的闭合圆柱面作为高
斯面。该圆柱面的高度极小，使其一侧圆形 底面刚好在导体上方，另一侧底面刚好在导 体表面下方，且两底面垂直圆柱轴线。
s
t
dS
(4) 变化磁场和电场的联系
蝌ÑEr
r ?dl
L
- dΦ = dt
?
¶
r B
r ?dS
¶t
s
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上述麦克斯韦方程组描述的是在某区域内以积分形 式联系各点的电磁场量（D、E、B、H）和电流、电 荷之间的依存关系。而不能给出某一点上这些量之 间的关系。通过数学变换可以得到麦克斯韦方程组 得微分形式，它给出了电磁场中逐点的上述量之间 的相互依存关系。
并计算电容器内离两板中心连线处r(r<R)的磁感应
强度Br和R处的BR 。

解： 电容器两极板间的位移电流为
E
Id
=
dY D dt
=
S
dD = dt
p R2e0
dE dt
=
2.8A
r R
电容器两极板间的r<R处各点磁感应强度为Br， 应用安培环路定理
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H
dl

1
0
运动的速度永远是 3´ 108 m/s ，并且其传播速度在任何
参考系中都相同。
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c. 一个实物的微粒所占据的空间不能同时为另 一个微粒所占据，但几个电磁场可以相互叠加， 可以同时占据同一空间。
3.实物和场在某些情况下可以相互转化
小结 实物和场都是物质存在的形式，它们分别
从不同方面反映了客观真实。同一实物可以反 映出场和粒子两个方面的特性。
jd

dD dt

0Em
sin t
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导线中传导电流与位移电流大小之比，等于同意导 线中传导电流密度与位移电流密度之比，即
j jm 0
对于铜导线，这一比值为1019/ω ，即使是对于超
高频电流，这一比值仍非常大，说明导线中虽然存在 位移电流，但微不足道，占绝对优势的是传导电流。
Br
2r


D t
dS
=
e0
d dt
rr E ?dS
e0
dE dt
pr2

Br

0 0
2
r
dE dt
E
当 rR
r
Br

0 0
2
R
dE dt
5.6106 T
R
上面所计算得到的电场是全电流激发的总磁场。
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例9-14 假设图示电路中电源为交变电动势，则
电流I，可以由位移电流Id继续下去，从而构成了电
流的连续性。
非稳定电流的安培环路定理
在磁场中H沿任一闭合回路的线积分，在数值上
等于穿过以该闭合回路为边线的任意曲面的全电流。
即

H

dl


I

Id



j

dS


D t

dS
将上式用于前面的电路取S2面的情况，则
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电磁场量和表征介质电磁特性的量之间的关系


D

E



0 r
E
B H 0r H

j E
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电场和磁场的本质及内在联系
电荷
运动
激 发
电场
变化 变化
电流 激 发
磁场
麦克斯韦电磁场理论的局限性 （1）麦克斯韦方程可用于高速领域。
（2）麦克斯韦电磁理论在微观区域里不完全适 用，它可以看作是量子电动力学在某些特殊条件 下的近似规律。
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三、 电磁场的物质性
1. 电磁场具有实物物质的基本特性: 能量,质量和动量
a. 电磁场的电磁能量密度为:
w 1
DE BH
2
b. 单位体积的场的质量：（电磁场不为零）
m

w c2

1 2c2
DE BH
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c. 对于平面电磁波，单位体积的电磁场的动量 p和
能量密度 w间的关系是：
pw c
2.场物质与实物物质的不同
a. 电磁场以波的形式在空间传播，而以粒子(光子)的 形式和实物相互作用。光子没有静止质量，而电子、 质子、中子等基本粒子却具有静止质量。
b. 实物可以以任意的速度(但不大于光速)在空间运动, 其速度相对于不同的参考系也不同,但电磁场在真空中
E dA EA Q e0ncl A 0
E 0
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位移电流的提出
1、产生上述矛盾的原因在于非稳定情况下电流不再连续。
2、电流在极板处出现中断，但极板上的电荷q、电荷面密度σ、
其间的电位移D随时间变化。
3、通过整个截面的电位移通量ΨD=SD也随时间变化。 4、设平行板电容器极板面积为S，极板上电荷面密度σ 。充、
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麦克斯韦提出的位移电流概念已经为无线电波的 发现及其广泛的实际应用所证实。
通常导体中的电流主要是传导电流，位移电流可 以不计，电介质中的电流主要是位移电流，传导电流 可以不计。
位移电流与传导电流的关系 (1) 位移电流与传导电流在产生磁效应上是等效的。 (2) 产生的原因不同：传导电流是由自由电荷运动 引起的，而位移电流本质上是变化的电场。
(3)通过导体时的效果不同：传导电流通过导体时产 生焦耳热，而位移电流不产生焦耳热。
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例9-13 半径为r=0.1m的两块圆板构成平行板电 容器，由圆板中心处引入两根长直导线给电容器
匀速充电，使电容器两板间电场的变化率为
dE/dt=1013 V/(m·s) 。求电容器两板间的位移电流，