【恒心】2015届河南省八市重点高中高三第二次联考数学(理科)试题及参考答案【扫描版】
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学（理科）·答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.45121123125127129=++++ 14.11,22⎡⎫
-⎪⎢⎣⎭
15. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。 17. （本小题满分10分）
解:（1）由f （﹣1）=﹣2知，lgb ﹣lga+1=0①，所以
②．
又f （x ）≥2x 恒成立，f （x ）﹣2x≥0恒成立，则有x 2+x ⋅lga+lgb≥0恒成立， 故△=（lga ）2﹣4lgb≤0， …………………………………………2分 将①式代入上式得：（lgb ）2﹣2lgb+1≤0，即（lgb ﹣1）2≤0，…………4分 故lgb=1即b=10，代入②得，a=100 …………………………………5分 （2）由（1）知f （x ）=x 2+4x+1，则可得f （x ）＜x+5，即x 2+4x+1＜x+5， 所以x 2+3x ﹣4＜0，………………………………………………………7分 解得﹣4＜x ＜1，因此不等式的解集为{x|﹣4＜x ＜1}． ……………10分
18. （本小题满分12分）
解：（1）在△BCD 中，B=
，BC=1，DC=
，由正弦定理得到：
，
解得， …………………………3分
则∠BDC=
3
π
或
23π．又由DA=DC ，则∠A=6π或3
π
． ……………6分
（2）由于B=，BC=1，△BCD 面积为，
则
，解得
． …………………………………8分
再由余弦定理得到
=
，
故
，…………………………………10分
又由AB=AD+BD=CD+BD=
，故边AB 的长为
． (12)
分
19. （本小题满分12分）
解：（I ）f′（x ）=2（x ﹣2），由1n n a a +=﹣
()
()
n n f a f a '， 可得
，
，∴{a n ﹣2}是以a 1﹣2=1为首项，公
比为的等比数列， ……………………………………………3分 ∴1112(2)()2
n n a a --=-⋅
，∴
．……………………………………………5分
（Ⅱ）由题意
，则
……………7分 令
① ①×得：
②
①﹣②得：==2（1﹣）﹣， (10)
分
即
，所以
……12分 20. （本小题满分12分）
（1）证明：∵点A1在底面ABC 的射影是线段BC 的中点O ，∴A1O ⊥面ABC ， 而BC ⊂面ABC ，∴A1O ⊥BC ，…………………………………………………………………1分 又∵AC=AB=5，线段BC 的中点O ，∴BC ⊥AO ，∵A1O ∩AO=O ，……………………………3分 ∴BC ⊥面A1OA ，EO ⊂面A1OA ，EO ⊥BC ，又∵OE ⊥B1C ，B1C ∩BC=C ， B1C ⊂面BB1C1C ，BC ⊂面BB1C1C ∴OE ⊥面BB1C1C ；……………………………………5分 （2）由（1）知，在AOB 中，222AO BO AB +=,则AO=4,
在1A AO 中, 22211A A AO A O =+,则1
AO =分别以OC 、OA 、OA 1为x 、y 、z 轴建立空间坐标系，
C （3，0，0），A 1（0，0，4
），
A （0，4，0），
B （﹣3，0，0），∵
， ∴B 1（﹣3，﹣4，4
），∵
，∴C 1（3，﹣4，4
），
=（﹣3，0，4），
=（﹣6，﹣4，4
），
=（0，﹣4，4
），
设面A 1B 1C 的法向量m =（x ，y ，z ），，
取m =（1，﹣，
），…………………………………………………………8分
设面C 1B 1C 的法向量=（x ，y ，z ），，取=（0，，1）， (9)
分
cos
，……11分
所以平面A 1B 1C 与平面B 1C 1 C 所成锐二面角的余弦值为
……………12分
21. （本小题满分12分）
解：（1）依题意，得a=2，，∴c=，b==1，故椭圆C的方程为
…3分
（2）方法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，﹣y1），不妨设y1＞0．由于点M在椭圆C上，所以．（*）……………………4分
由已知T（﹣2，0），则，，
∴=（x1+2）2﹣
==．
由于﹣2＜x1＜2，故当时，取得最小值为．
由（*）式，，故，…………………………………………6分
又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…7分
方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），……4分
不妨设sinθ＞0，由已知T（﹣2，0），
则
=（2cosθ+2）2﹣sin2θ=5cos2θ+8cosθ+3
=．故当时，取得最小值为，
此时
，…………………………………………………………………………6分又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…7分