六年级数学 解题能力展示初赛试题
2014年六年级数学解题能力展示(迎春杯)笔试初赛解析(高思答案)
15、 老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们 的数字互不相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话： 甲：我不知道这个完全平方数是多少． 乙：不用你说，我也知道你一定不知道． 丙：我已经知道这个数是多少了． 甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了． 乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了． 请问这个数是哪个数的平方？ A．14 C．28 D．29 B．17 简答：三位数中，三个数字互不相同的完全平方数有：169、196、256、289、324、361、529、576、 625、729、784、841、961． 根据甲的第一句，可以排除 625、841、961． 根据乙的第一句，可知这个三位数的十位和 625、841、961 的十位都不相同，即：十位不是 2、4、 6，这时还剩 196、256、289、576、784． （i）根据丙的话，可知丙看到的个位不是 6，只能是 4 或 9，这时还剩 289、784． （ii）甲听了丙说的才知道这个数，所以在 196、256、289、576、784 五个数中，百位只能是 2． 综合（i）和（ii） ，可知 289 为所求， 289 = 17 2 ．
6、 甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、 乙、丙分别比丁多拿了 3，7，14 件礼物，最后结算时，乙付给了丁 14 元钱，并且乙没有付给甲 钱．那么丙应该再付给丁（ ）元钱． A．6 B．28 C．56 D．70 简答：如果四人平均拿，每人应该比现在的丁多拿 ( 3 + 7 + 14 ) ÷ 4 = 6 件礼物．和平均情况相比， 实际甲少拿了 3 件，乙多拿了 1 件，丙多拿了 8 件，丁少拿了 6 件，那么乙应付给丁 1 件的钱（14 元） ，丙应付给丁 5 件的钱，为 14 × 5 = 70 元． 7、 下面算式有( )种不同的情况 □ □ 2 × □ 0 □ 1 □ □ □ □ 4 □ □ □ □ □ □ □
六年级上册数学试题 -能力展示赛初赛试题 _ 苏教版
能力展示初赛试题六年级数学(总分120分，答题时间120分钟)一、 填空题（认真完成，相信你一定能行）（5×9=45分） 1、计算：=⨯++⨯40302014177688820142015 。
=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-1321991991661881661661441 。
比例9:131475:=x，其中的x= 。
2、春节期间，一件商品打折销售；春节后又提价25%刚好恢复春节前原价。
这件商品春节期间打 折。
3、在一个正方形内画一个最大的圆，再在圆内画一个最大的正方形，这个正方形和原正方形的面积之比是 。
4、圆柱和圆锥体积相等，圆柱与圆锥的直径比为2:3，它们高的比是 。
5、有一个长方体木块，长:宽:高=3:2:1，三年级的王朋朋计算出最大的一个面的面积比最小的一个面的面积大16平方厘米；你能算出这个木块的体积是 。
6、熊大和熊二分别摘了一些果子；熊大说：“你先给我1个，然后把我的91分给你，我们就一样多了。
”熊二说：“你先给我3个，然后把我的91给你，我们也一样多。
”它们一共摘了 个果子。
7、育才小学六年级进行围棋大赛，每个班只能选两名代表参加；（1）班有5人会下围棋，技术都不相同（两人对弈，谁厉害谁一定会赢），班主任要选出最厉害的两名学生去参加，班上至少要进行 场选拔赛。
二、 选择题（将最合理的一个答案序号填在括号里）（5×5=25分）8、某银行定期存款的年利率为a%，小灰灰和喜洋洋各有1000元的压岁钱，小灰灰直接存两年；喜洋洋先存一年，到期后再全额存一年。
两年后谁取出得钱多（ ）。
A 、喜洋洋B 小灰灰C 一样多9、水结成冰体积增加91；夏天，小明用一个容积为500ml 的玻璃瓶放冰箱里冻冰，小明最多装（ ）水到这个瓶子里，才合理。
A 、500ml B 、450ml C 、400ml10、甲、乙、丙分别从甲地去乙地，甲用了3小时，乙用了4小时，丙用了5小时。
10年数学解题能力展示六年级试题及答案
10年数学解题能力展示六年级试题及答案答案：303解析：50个1，25个（1+2=3），25个（1+2+4=7），再加上2010的和：3，所以答案为50+25*3+25*7+3=50+250=303答案：91解析：假设原来可以买x支，每支价格为k，则 x*k=(x+13)*k*(1-0.125)X=7*13=91答案：102解析：要得到最小的三位数，a最小可以取1，b最小可以取0，而c在与第二个数的十位相乘的时候要进以为，所以最小为2.答案：314解析：三个60度的扇形拼起来就是一个半圆，周长为π*r=3.14*100=314答案：99解析：本身为合数的数有：9，8，6，4。
需要组合的数有0，1，2，3，5，7.7放个位，与2组合才能得到最小的数，剩下的组合就是35，10或者30，15，结果一样。
总和为99.答案：18解析：辅助线如图，图中三角形为一勾3股4弦5的三角形。
斜边上的高正好是梯形的高 h=3*4/5 所以梯形的面积为1/2 * (5+10) * h = 1/2 * 15 * 12/5 =18答案：62解析：2,6,12,18,24答案：230解析：大正方体部分的表面积为：25*6-4*4中正方体部分的表面积为（4*6-4-1）*4=19*4小正方体部分的表面积为5*4总共为25*6+20*4=150+80=230答案：9解析：从a点出发，只能往右上角走，到达右上角之后有三种可能的方向，分析每种可能的方向，都有三种可能的方式到达终点，所有有3*3=9种答案：82解析：1、第一次听对，第二次听对的概率为0.9*0.9=0.812、第一次听对，第二次听错的概率为0.9*0.1=0.093、第一次听错，第二次听对的概率为0.1*0.9=0.094、第一次听错，第二次听错的概率为0.1*0.1=0.01其中，第一种和第四种情况最终的结果是正确日期，所以为0.81+0.01=82%答案：16解析：8：30时已到达A，说明，乙全程需要30-12=18分钟，所以乙每一段需要18/3=6分钟。
【初赛】2010年迎春杯六年级
2010“数学解题能力展示”读者评选活动六年级组初赛试题（测评时间：2010年1月3日9：00—10：00； 满分150）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1. 10015022541112224442010+++ 个个个计算结果的数字和是________．2.小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买________支签字笔．3.满足图中算式的三位数abc 最小值是________．4.三个半径为100厘米且圆心角为60º的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘米．（π取3.14）二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5.用0～9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是________．6.梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，那么梯形的面积为________．7.有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是________．8.一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是________平方厘米．三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）9.九个大小相等的小正方形拼成了右图．现从A 点走到B 点，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从A 点走到B 点共有________种不同的走法．10.学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影．确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有10%的可能性听错（把4听成10或者把10听成4）．班长又把日期告诉了小明，小明也有10%的可能性听错．那么小明认为看电影的日期是正确日期的可能性为________%．11.如图，C ,D 为AB 的三等分点； 8点整时甲从A 出发匀速向B 行走，8点12分乙从B出发匀速向A 行走，再过几分钟后丙也从B 出发匀速向A 行走；甲,乙在C 点相遇时丙恰好走到D 点，甲,丙8:30相遇时乙恰好到A ．那么，丙出发时是8点________分． 12.图中是一个边长为1的正六边形，它被分成六个小三角形．将4、6、8、10、12、14、16各一个填入7个圆圈之中．相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心A 、B 、C 、D 、E 、F 位置上（例如：a b g f A +++=）．已知A 、B 、C 、D 、E 、F 依次分别能被2、3、4、5、6、7整除，那么a g d ⨯⨯=___________． B D【参考答案】2010“数学解题能力展示”读者评选活动六年级组初赛试题（测评时间：2010年1月3日9：00—10：00； 满分150）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1. 10015022541112224442010+++ 个个个计算结果的数字和是________．答案：303简解：相加时不进位，和的数字和就等于各数数字和的和．所以，1×100＋2×50＋4×25＋2＋0＋1＋0＝3032.小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买________支签字笔．答案：91简解：降价前后单价比为1: (1-12.5%)＝8:7，相同的钱，降价前后购买的签字笔支数比为7:8所以，降价前这些钱可以买13÷(8－7)×7＝91(支) 3.满足图中算式的三位数abc 最小值是________．答案：102简解：abc =100，101时均不满足题意．当abc =102时，10225225704⨯=满足条件．因此，最小的abc 是102．4.三个半径为100厘米且圆心角为60º的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘米．（π取3.14）答案：314简解：2π×100÷2＝100π≈314(cm )二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5.用0～9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是________．答案：99简解：因为0,1,2,3,5,7这6个数不是合数，所以至少有6÷2＝3个数字不能在个位；于是这些合数的和至少为(1+2+3)×10+0+4+5+6+7+8+9＝99．另外，这些合数可以是4,6,8,9,10,27,35，说明99可以实现．6.梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，那么梯形的面积为________．答案：18简解：如图，将梯形分为一个平行四边形和一个三角形，则三角形的三边长为3、4、5，由勾股定理可知此三角形为直角三角形，面积为3426⨯÷=．平行四边形与直角三角形等底等高，从而面积为6212⨯=，于是可得梯形面积为18．7.有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是________．答案：62简解：由任两数乘积都是3的倍数可知这5个数中至多只有一个数不是3的倍数，即至少有4个3的倍数；再由任两数乘积都是4的倍数可知这5个数或者全是偶数，或者1个奇数4个4的倍数。
2012年“迎春杯”数学解题能力奥数初赛试卷（六年级）
2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）一、填空题（每题8分,共32分）1．（8分）算式（9+7+5+3+1）×12的计算结果是 ．2．（8分）将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体,这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的 倍．3．（8分）一辆玩具汽车,第一天按100%的利润定价,无人来买;第二天降价10%,还是无人买;第三天再降价360元,终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.44倍,那么这辆玩具汽车的进价是 元．4．（8分）在如图中竖式除法中,被除数为 ．二、填空题（每小题10分,共40分）5．（10分）一个电子钟表上总把日期显示为八位数,如2011年1月1日显示为20110101,那么2011年最后一个能被101整除的日子是,那么＝ ．6．（10分）一个n位正整数x,如果把它补在任意两个正整数的后面,所得两个新数的乘积的末尾还是x,那么称x是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”;但16不是,因为116×216＝25056,末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是 ．7．（10分）有一个足够深的水槽,底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形,原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块,那么油层的层高是 厘米．8．（10分）有一个6×6的正方形,分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线,使得所画出的任何两条对角线都没有公共点,那么最多可以画出 条对角线．四、标题9．（12分）甲车从A地开往B地,同时乙车也从B地开往A地,甲车速度是每小时80千米,乙速度是每小时70千米,甲车在中途C地停车,15分钟后乙车到达C地,这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地,那么A、B两地相距 千米．10．（12分）如果自然数a的各位数字之和等于5,那么称a为“龙腾数”．将所有的“龙腾数”从小到大排成一列,2012排的这一列数中的第 个．11．（12分）在如图中,将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线,可以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是 平方厘米．12．（12分）用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路,这个回路在黑点处必须拐直角弯,且前一格和后一格都必须直行通过;在白点处必须直行通过,且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯．例如,图2的画法是图1的唯一解．如果按照这个规则在图3中画出回路,那么这条回路一共拐了 次弯．2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）参考答案与试题解析一、填空题（每题8分,共32分）1．（8分）算式（9+7+5+3+1）×12的计算结果是 310 ．【解答】解：（9+7+5+3+1）×12＝[（9+7+5+3+1）+（++++）]×12＝[（9+7+5+3+1）+（1﹣+﹣+﹣+﹣]×12＝[（9+7+5+3+1）+（1﹣）]×12＝（25+）×12＝25×12+×12＝300+10＝310故答案为：310．2．（8分）将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体,这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的 5 倍．【解答】解：根据分析,原立方体共6个面,每切一次增加2个面,为切成125小块须切4+4+4＝12刀,共增加24个面,最后的表面积是起初的面积的＝5倍．故答案是：5．3．（8分）一辆玩具汽车,第一天按100%的利润定价,无人来买;第二天降价10%,还是无人买;第三天再降价360元,终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.44倍,那么这辆玩具汽车的进价是 1000 元．【解答】解：根据分析,设汽车进价为x元,则有：（1+100%）x×（1﹣10%）﹣360＝1.44x解得：x＝1000．故答案是：1000元．4．（8分）在如图中竖式除法中,被除数为 20952 ．【解答】解：依题意可知：首先分析第一个突破口为阶梯型,只能是10﹣9型,再根据突破口2首位数字是2还有余数只能是1,所以商的首位数字是1,除数的前两位数字为10,再根据100多需要乘以9才能得到900多,同时尾数是2,那么8×9＝72满足条件,再根据最后的三位数是108的4倍就是432．那么除数为108,商为194,被除数为：108×194＝20952．故答案为：20952二、填空题（每小题10分,共40分）5．（10分）一个电子钟表上总把日期显示为八位数,如2011年1月1日显示为20110101,那么2011年最后一个能被101整除的日子是,那么＝ 1221 ．【解答】解：首先分析101的整除特性就是两位截断后奇段减去偶数段的差能被101整除．因为最后一个日,我们看一下12月份有没有,另＝12．偶数段的和是20+12＝32,那么奇数段的和也是32才满足条件,32﹣11＝21即＝1221．方法二：试除法,另．20111299÷101＝199121…78.20111299﹣78＝20111221.＝1221故答案为：1221．6．（10分）一个n位正整数x,如果把它补在任意两个正整数的后面,所得两个新数的乘积的末尾还是x,那么称x是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”;但16不是,因为116×216＝25056,末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是 1114 ．【解答】解：①一位数的吉祥数只能是1,5,6．②设符合条件的两位数,满足﹣被100整除,能够被100整除,当尾数b＝1时没有满足条件的数字．当尾数b＝5时,数字25满足条件．当尾数b＝6时,数字76满足条件．③设符合条件的三位数是,则必有﹣倍1000整除,即能够被1000整除．当尾数满足两位数＝25时,a＝6满足条件．当尾数满足两位数＝76时,a＝3满足条件．所以吉祥数的和为：1+5+6+25+76+625+376＝1114．故答案为：1114．7．（10分）有一个足够深的水槽,底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形,原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块,那么油层的层高是 7 厘米．【解答】解：根据分析,水高＝16×12×6÷（16×12﹣8×8）＝9（厘米）,设油层高为x厘米,故：油层的体积V＝16×12×6＝（12﹣9）×（16×12﹣8×8）+（x﹣3）×16×12,解得：x＝7．即：油层的层高是7厘米．故答案是：78．（10分）有一个6×6的正方形,分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线,使得所画出的任何两条对角线都没有公共点,那么最多可以画出 21 条对角线．【解答】解：如左图所示,a1、a2两行总共至多能画7条对角线（l1上有7个点,每条对角线都要用一个点）同理：a3、a4两行也至多能画7条对角线,a5、a6两行也如此．因此,最多可画7×3＝21条对角线．故答案为21．构造如右图所示．四、标题9．（12分）甲车从A地开往B地,同时乙车也从B地开往A地,甲车速度是每小时80千米,乙速度是每小时70千米,甲车在中途C地停车,15分钟后乙车到达C地,这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地,那么A、B两地相距 140 千米．【解答】解：设A、B两地相距x千米．15分钟＝小时x÷80＝x÷70﹣x﹣x＝x＝4x＝140答：A、B两地相距140千米．故答案为：140．10．（12分）如果自然数a的各位数字之和等于5,那么称a为“龙腾数”．将所有的“龙腾数”从小到大排成一列,2012排的这一列数中的第 38 个．【解答】解：依题意可知：枚举小于等于2012的所谓“龙腾数”一位数：1个是5．两位数：5个14,23,32,41,50．三位数：104,113,122,131,140,203,212,221,230,302,311,320,401,410.500共15个．四位数：首位是1的数字,那么其他是数字和为4的三位数即可．103,112,121,130,202,211,220,301,310,400还有004,013,022,031,040．首位数字是2的有2003．2012前面有1+5+15+15+1＝37个．故答案为：3811．（12分）在如图中,将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线,可以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是 288 平方厘米．【解答】解：根据分析,显然阴影面积可分解为八个面积相等（轮转对称）的三角形,其底为12,作其高如图所示,不难看出,图中两个三角形是完全一样的,（弦图）,从而h＝＝6,阴影部分面积为：S＝＝288．故答案是：288．12．（12分）用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路,这个回路在黑点处必须拐直角弯,且前一格和后一格都必须直行通过;在白点处必须直行通过,且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯．例如,图2的画法是图1的唯一解．如果按照这个规则在图3中画出回路,那么这条回路一共拐了 20 次弯．【解答】解：依题意,白圈和黑圈的连接方式如下：依此,突破口类型如左图所示：最终的连接方式如右图所示：拐弯次数为20．故答案为20．11。
第十二届“走美杯”数学解题技能初赛试题及答案(六年级)
第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛注意事项:1．请在密封线内填好有关信息. 总分2．不允许使用手机、计算器等电子设备.小学六年级试卷（A 卷）填空题I（每题8 分，共40 分）1．计算：20140309= .7 ⨯101⨯ 4672．现有含食盐6%的盐水92 千克，如果将盐水的浓度提高到8%，需要再加入盐千克。
3．像2，3，5，7 这样的只能被1 和自身整除的大于1 的自然数叫做质数或者素数。
每一个自然数都能写成若干个（可以相同）质数的乘积，比如，4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5 等，那么 1938 写成这种形式为 .4．某班有 3 名学生参加数学解题技能展示选拔赛，那么，可能出现的入选情形一共有种.5．“24 点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52 张扑克牌（不包括大小王）中抽取4 张，用这4 张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜，游戏规定4 张拍扑克都要用到，而且每张牌只能用 1 次，比如 2，3，4，Q，则可以由算法(2⨯Q)⨯(4 - 3)得到 24. 王亮在一次游戏中抽到了K，9，1，1，他发现K + 9 +1+1 = 24 ，如果将这种能够直接相加得到24 的4 张牌称为“友好牌组”，那么，含有Q 的不同“友好牌组”共有组。
填空题II（每题10 分，共50 分）6．在中国古代数学中，两个形状相同的圆柱以垂直方向互相穿插，如图所示，中间重合部分所构成的几何体称为牟合方盖，从正上方俯视牟合方盖，看到的图形为。
7. 如图所示的图形由1 个大的半圆弧和6 个小的半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为1，则这个图形的周长为（用圆周率π表示）。
8. 如图所示，已知大圆的半径为2，则阴影部分II 的面积为。
2011年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷(六年级)-含答案解析
2021年“迎春杯〞数学解题能力展示初赛试卷〔六年级〕一、填空题〔每题8分，共40分〕1．〔8分〕今天是2021年12月19日，欢送同学们参加北京第27届“数学解题能力展示〞活动．那么，计算结果的整数局部是．2．〔8分〕某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授．那么该校共有教师位．3．〔8分〕张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支．那么降价前这些钱可以买签字笔支．4．〔8分〕如图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成．假设两个正方形的边长分别为40mm，20mm，那么，阴影图形的面积是mm2．〔π取3.14〕5．〔8分〕用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是．二、填空题〔每题10分，共50分〕6．〔10分〕某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中假设有6场获胜，那么胜率将提高到50%．那么现在这支球队共取得了场比赛的胜利．7．〔10分〕定义运算：a♥b＝，算式的计算结果是．8．〔10分〕在△ABC中，BD＝DE＝EC，CF：AC＝1：3．假设△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？9．〔10分〕一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个．那么，这个正整数是．10．〔10分〕如图，一个6×6的方格表，现将数字1～6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1～6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字．那么剩余空格满足要求的填写方法一共有种．三、填空题〔每题12分，共60分〕11．〔12分〕有一个圆柱体，高是底面半径的3倍．将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的外表积是小圆柱体的3倍．那么，大圆柱体的体积是小圆柱体的倍．12．〔12分〕某岛国的一家银行每天9：00～17：00营业．正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也一都一样，到17：00下班时有现金60万元．如果每小时提款量是正常情况的4倍的话，14：00银行就没现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况的一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金多少万元？13．〔12分〕40根长度相同的火柴棍摆成如图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来．拿走5根火柴棍后，A，B，C，D，E五人分别作了如下的判断：A：“1×1的正方形还剩下5个．〞B：“2×2的正方形还剩下3个．〞C：“3×3的正方形全部保存下来了．〞D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．〞E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．〞这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出个正方形．14．〔12分〕甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半．甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2021米；甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇．那么，AB间路程是米．15．〔12分〕算式﹣+﹣A，B，C，D，E，F，G，H，I表示1～9中各不相同的数字．那么，五位数＝．2021年“迎春杯〞数学解题能力展示初赛试卷〔六年级〕参考答案与试题解析一、填空题〔每题8分，共40分〕1．〔8分〕今天是2021年12月19日，欢送同学们参加北京第27届“数学解题能力展示〞活动．那么，计算结果的整数局部是16．【解答】解：答：整数局部为16．2．〔8分〕某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授．那么该校共有教师100位．【解答】解：〔2400×5〕÷〔4×30〕＝12000÷120＝100〔位〕答：该校共有教师100位．故答案为：100．3．〔8分〕张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支．那么降价前这些钱可以买签字笔75支．【解答】解：设原来可以买x支笔，由题意得：1×x＝〔x+25〕×〔1﹣25%〕，x＝〔x+25〕×0.75，xx+18.75，x＝18.75，x＝75；答：降价前这些钱可以买签字笔75支．故答案为：75．4．〔8分〕如图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成．假设两个正方形的边长分别为40mm，20mm，那么，阴影图形的面积是2142mm2．〔π取3.14〕【解答】解：如下图：〔402+π×202〕﹣〔202+π×102〕＝1600+400π﹣400﹣100π＝1200+300π＝1200+300×＝1200+942＝2142〔平方毫米〕．答：阴影局部的面积是2142平方毫米．故答案为：2142．5．〔8分〕用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是2021．【解答】解：4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个两位数是50，×50×10＝2021．答：这个乘积的10倍是2021．故答案为：2021．二、填空题〔每题10分，共50分〕6．〔10分〕某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中假设有6场获胜，那么胜率将提高到50%．那么现在这支球队共取得了18场比赛的胜利．【解答】解：假设已进行了x场比赛，那么〔x+8〕×50%＝45%x+6xx+6x＝2x＝40；45%x＝40×45%＝18〔场〕答：现在该队取得18场比赛胜利．故答案为：18．7．〔10分〕定义运算：a♥b＝，算式的计算结果是201．【解答】解：a♥b＝＝，♥2021＝＝，♥2021＝＝，找到了规律：有n个2021，就得现在有9颗♥就有10个2021，所以结果是＝201；故答案为：201．8．〔10分〕在△ABC中，BD＝DE＝EC，CF：AC＝1：3．假设△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？【解答】解：△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，那么三角形ADE的面积比三角形FDE的面积多24平方厘米，又因三角形FDE和三角形FEC的面积相等，也就是说三角形AEC比三角形FEC的面积多24平方厘米，又因多出的24平方厘米，是三角形AEC的面积的，所以三角形AEC的面积是24÷＝36平方厘米，那么三角形ABC的面积是36÷＝108〔平方厘米〕，答：三角形ABC的面积是108平方厘米．9．〔10分〕一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个．那么，这个正整数是12．【解答】解：这个数只能含2和3两种质因数，因为如果它还有别的质因数，那么最后增加的个数要比给定的数字大．设x＝2a3b，它的约数〔a+1〕〔b+1〕个，它的2倍为2a+13b，它的约数有〔a+1+1〕〔b+1〕个，那么：〔a+1+1〕〔b+1〕﹣〔a+1〕〔b+1〕＝b+1＝2，求出b＝1；同理，它的3倍为2a，它的约数为〔a+1〕〔b+1+1〕个，比原数多3个，即〔a+1〕〔b+1+1〕﹣〔a+1〕〔b+1〕＝a+1＝3，求出a＝2，所以这个数的形式是223＝12；答：这个正整数是12．故答案为：12．10．〔10分〕如图，一个6×6的方格表，现将数字1～6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1～6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字．那么剩余空格满足要求的填写方法一共有16种．【解答】解：如下列图，四个“□〞格中只能填入2或5，共2种填法；四个“△〞中只能填入3或4.2种填法．√1，√2，√3，√4中，1的填法有2种，那么6的位置确定．四个“○〞和四个“√〞相同，有2种填法．由乘法原理，共2×2×2×2＝16种填法．故答案为：16．三、填空题〔每题12分，共60分〕11．〔12分〕有一个圆柱体，高是底面半径的3倍．将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的外表积是小圆柱体的3倍．那么，大圆柱体的体积是小圆柱体的11倍．【解答】解：设这个圆柱体底面半径为r，那么高为3r，小圆柱体高为h，那么大圆柱体高为〔3r﹣h〕；因为大圆柱体的外表积是小圆柱体的3倍，所以h＝，那么大圆柱体高为r；又由于两圆柱体底面积相同，r÷＝11，所以大圆柱体体积也是小圆柱体体积的11倍．故答案为：11．12．〔12分〕某岛国的一家银行每天9：00～17：00营业．正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也一都一样，到17：00下班时有现金60万元．如果每小时提款量是正常情况的4倍的话，14：00银行就没现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况的一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金多少万元？【解答】解：9：00～17：00是8个小时，9：00～14：00是5个小时，〔60﹣50〕÷8＝1.25〔元万/时〕，50÷5＝10〔万元/时〕，提款速度为：〔10+1.25〕÷〔4﹣1〕，÷3，＝3.75〔万元/时〕，存款速度为：3.75+1.25＝5〔万元/时〕，×10﹣5÷2〕×8+50，﹣2.5〕×8+50，＝35×8+50，＝280+50，＝330〔万元〕．答：需要准备现金330万元．13．〔12分〕40根长度相同的火柴棍摆成如图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来．拿走5根火柴棍后，A，B，C，D，E五人分别作了如下的判断：A：“1×1的正方形还剩下5个．〞B：“2×2的正方形还剩下3个．〞C：“3×3的正方形全部保存下来了．〞D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．〞E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．〞这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出14个正方形．【解答】解：〔1〕每拿走1根火柴棍，最多减少2个1×1小正方形，拿5根最多减少10个1×1正方形，所以1×1的正方形至少还有6个，A必错；〔2〕显然D、E矛盾，必有1错，故B、C都对；〔3〕由于C正确，画出组成3×3的火柴，发现只可去掉第三行和第三列的所有火柴，因此D错误；〔4〕拿走同一直线的4根火柴〔如图〕，还需要在第三列取走一根．由于2×2的正方形有三个，因此只能取走第三列的第一根．〔5〕正方形：1×1的6个，2×2的3个．3×3的4个，4×4的1个，共14个．答：剩下的图形中还能数出14个正方形．故答案为：14．14．〔12分〕甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半．甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2021米；甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇．那么，AB间路程是5360米．【解答】解：设全程为S，甲、丙在D点相遇所需时间为t，∵由于甲折返后与丙在中点相遇，∴甲共走了个全程，丙走了个全程，∵甲折返后的速度减半，∴甲执返前后所需时间一样，∴S甲＝S＝tV甲+t•V甲＝V甲t，∵S丙＝S＝V丙t，∴S：S＝V甲：V丙∴V甲：V丙＝4：1，AC：BC＝3：1AB的距离＝2021×4＝8040，那么AB距离为：8040÷1.5＝5360〔米〕．答：AB间路程是5360米．故答案为：5360．15．〔12分〕算式﹣+﹣A，B，C，D，E，F，G，H，I表示1～9中各不相同的数字．那么，五位数＝34179．【解答】解：由于差12.19＝12，即差出现了，所以所以通分后的分母等于100，也就是说GH是25的倍数，由于2021中的约数中已含有一个2，那么I是8的倍数．〔GH 和I互质，故不能是100和1、20和5、10和10〕．所以所以I＝8，12.19+＝263.44．〔1〕如果GH＝75，的小数局部为0.44，说明F一定是3的倍数即3、6、9．经讨论，不存在这样的F，故GH＝75不成立．〔2〕如果GH＝25，那么的小数局部为0.44，F2除以25余11，所以F﹣＝262．用剩余的1，3，4，7，9凑成差为262的两个数：341﹣79＝262．所以这个五个数是：34179．。
六年级数学解题能力展示样题及答案
“数学解题能力展示”读者评选活动（六年级组样题时间：60分钟）一、选择题（每题6分，共60分）1.七岁的“电脑神童”乐乐在计算机上编了一个小程序（如下图），若开始输入的值为x=4，则最后输出的结果是（）。
A．120 B．231 C．406 D．15402．北京小学有音乐、美术、科技和书法四个课外兴趣小组，玛丽想参加其中的两个，那么她一共有（）种选课方案。
A.2B.4C.6D.83.笑笑和淘气玩猜数游戏，下面四个数都是五位数，其中F=0,M是一位自然数。
那么一定能被3和5整除的数是（）。
A. MMMFMB.MFMFMC.MFFMFD. MFMMF4.丁丁照相馆为方便找到顾客的照片，会在每个照片袋上进行编号。
A表示证件照，B表示艺术照。
A031802表示3月18日的第二份证件照。
11月5日是小芳的生日，那天清早她第一个到这家照相馆照了一张艺术照，她的照片袋编号是（）。
A.B110501B. A110501C. B110502D. B0105015. 有下列几种形状的硬纸板。
凯明将这几块硬纸板分别沿一条直线滚一滚，描出滚动过程中O点留下的痕迹。
下面（）痕迹是圆形纸板滚动过程中留下的。
A BC D6．公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人。
完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的因数）的和，恰好等于它本身。
如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。
例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数。
6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。
下面的数中是“完全数”的是（）。
A．12 B．28 C．36 D.607.某市为节约用水，保护自然环境，对用水的价格进行了调整，限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨水的价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价3元。
图中能表示每月水费与用水量关系大致图是（）。
2013解题能力展示初赛六年级(含解析)
2013“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学六年级（2012年12月22日）一、填空题（每小题8分，共24分）1. 算式215.7 4.2+4.35201314515+177+6567373⨯⨯⨯⨯⨯的计算结果是_________．2．某日，小明和哥哥聊天，小明对哥哥说：我特别期待2013年的到来，因为2、0、1、3是四个不同的数字，我长这么大，第一次碰到这样的年份．”哥哥笑道：“我们可以把像这样的年份叫做‘幸运年’，这样算来，明年恰好是我经历的第2个‘幸运年’了．”那么，哥哥是_________年出生的．3．如图，分别以正八边形的四个顶点A 、B 、C 、D 为圆心，以正八边形边长为半径画圆．圆弧的交点分别为E 、F 、G 、H ．如果正八边形边长为100厘米，那么，阴影部分的周长是_________厘米．(π取3．14)二、填空题（每小题12分，共36分）4．由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有_________个．5．小于200且与200互质的所有自然数的和是_________．6．在33⨯的九宫格内填入数字1至9（每个数字恰好使用一次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和，例如28A B D E +++=，那么ACEGI 组成的五位数是_________．23251728IH GF ED CB A三、填空题（每小题15分，共60分）7．四个不同的自然数和为2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是_________．8．在等腰直角三角形ABC 中，=90A ∠︒，AB 的长度是60，D 是AB 的中点，且CDE ∠为直角，那么三角形BDE 的面积是_________．E DCBA9．甲、乙二车分别从A 、B 两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过AB 中点12千米时，两车相遇．若甲比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在AB 中点，且甲到B 地时，乙距离A 地还有20千米．AB 两地间的路程是_________千米．10．老师从写有1~13的13张卡片中抽出9张，分别贴在9位同学的额头上，大家能看到其他8人的数但看不到自己的数．（9位同学都诚实而且聪明，且卡片6、9不能颠倒）老师问：现在知道自己的数的约数个数的同学请举手．有两人举手．手放下之后，有三个人有如下的对话： 甲：我知道我是多少了．乙：虽然我不知道我的数是多少，但是我已经知道自己的奇偶性了． 丙：我的数比乙的小2，比甲的大1．那么，没有被抽出的四张牌上数的和是_________．2013“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学六年级参考答案1 2 3 4 5126 1987 314 71 80006 7 8 9 1071925990 150 120 28部分解析一、填空题（每小题8分，共24分）1．算式215.7 4.2+ 4.35201314515+177+6567373⨯⨯⨯⨯⨯的计算结果是_________．【考点】速算巧算【难度】☆☆【答案】126【解析】原式=5.7 4.2+4.2 4.3 4.210422013=2013=2013=342=126 15151567114+59+65673+656737373⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯2．某日，小明和哥哥聊天，小明对哥哥说：我特别期待2013年的到来，因为2、0、1、3是四个不同的数字，我长这么大，第一次碰到这样的年份．”哥哥笑道：“我们可以把像这样的年份叫做‘幸运年’，这样算来，明年恰好是我经历的第2个‘幸运年’了．”那么，哥哥是_________年出生的．【考点】数列规律【难度】☆☆【答案】1987【解析】2013往前推，2012、2011、2010都不是幸运年、200X也都不是幸运年，199X也都不是幸运年，1989、1988都不是，1987才是．另外，1986也是幸运年，所以哥哥没有经历过1986，有经历过1987，那么哥哥是1987年出生的．3．如图，分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心，以正八边形边长为半径画圆．圆弧的交点分别为E、F、G、H．如果正八边形边长为100厘米，那么，阴影部分的周长是_________厘米．(π取3．14)【考点】几何——圆的面积【难度】☆☆☆ 【答案】314【解析】正八边形内角为135°．如图，连接BE 、CE ，则B P P C C E E B===，所以四边形BPCE 是菱形，那么180135=45=PBE PCE ∠=︒-︒︒∠，而1354545=45︒-︒-︒︒，所以每段弧长都被三等分，那么阴影部分周长为13542100=3143603π⨯⨯⨯．二、填空题（每小题12分，共36分）4．由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有_________个． 【考点】计数——分类枚举 【难度】☆☆☆ 【答案】71【解析】先考虑千位是1的，有444=64⨯⨯个；千位是2的，有2012、2011、2010、2000、2001、2002、2003共7个，所以共有64+7=71个．5．小于200且与200互质的所有自然数的和是_________． 【考点】数论——容斥原理 【难度】☆☆☆ 【答案】8000【解析】200分解质因数得32200=25⨯，所以小于200且与200互质的数不能有质因数2或者5．而200以内2的倍数有2、4、6、……、198，和为2+4+……+198=9900；200以内5的倍数有5、10、15、……、195，和为5+10+……+195=3900；既是2的倍数又是5的倍数有10、12、……、190，和为10+20+……+190=1900；所以所求数和为1+2+3+……+199-9900-3900+1900=8000．6．在33⨯的九宫格内填入数字1至9（每个数字恰好使用一次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和，例如28A B D E +++=，那么ACEGI 组成的五位数是_________．23251728IH GF ED CB A【考点】数字谜—数阵图 【难度】☆☆☆ 【答案】71925【解析】考虑最大的28A B D E +++=，而9+8+7+6=30，所以A 、B 、D 、E 中必有8和9，可以是9+8+7+4=9+8+6+5两种．（1）若9874A B D E +++=+++，再考虑第二大的25D E G H +++=，以及右下角的和23，令9E =，8D =，7A =，4B =，则7438G H +=+-=，78114C F +=+-=，所以1C =，3F =，那么2G =，6H =，5I =，所以71925ACEGI =，其他皆矛盾．（2）若9874A B D E +++=+++，尝试知矛盾．所以71925ACEGI =．三、填空题（每小题15分，共60分）7．四个不同的自然数和为2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是_________． 【考点】数论——最大公因数和最小公倍数 【难度】☆☆☆ 【答案】990【解析】设最小公倍数为S ，四个数分别为1111()201331161S S S S S a b c d a b c d+++=⨯+++==⨯⨯，要使得这四个自然数的最小公倍数尽量小，那么1111a b c d+++尽量大，所以a 、b 、c 、d 要是自然数而且尽量小．我们考虑111125+++=123412，那么2520133116112S ⨯==⨯⨯，S 不是个整数，矛盾；稍微调整，考虑111161+++=123530，那么6120133116130S ⨯==⨯⨯，得990S =，所以最小公倍数最小为990（四个数为990、495、330、198）．8．在等腰直角三角形ABC 中，=90A ∠︒，AB 的长度是60，D 是AB 的中点，且CDE ∠为直角，那么三角形BDE 的面积是_________．E DCBA【考点】几何直线型面积 【难度】☆☆☆ 【答案】150【解析】过E 作EF 垂直BD 于F ，那么BEF ∆是等腰直角三角形，所以BE EF =．因为ED 垂直CD ，所以FDE ∆与ACD ∆各个角对应相等，两个三角形相似，因为2AC AD =，所以类似地，2FD EF =，那么有2FD BF =，又30BD =，所以10BF EF ==，所以30102150BDES=⨯÷=．F EDCB A9．甲、乙二车分别从A 、B 两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过AB 中点12千米时，两车相遇．若甲比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在AB 中点，且甲到B 地时，乙距离A 地还有20千米．AB 两地间的路程是_________千米． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】120【解析】由第一个条件知甲乙速度比为12:1222S S ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；再由第二个条件知甲乙速度比为:2022S S ⎛⎫- ⎪⎝⎭，两者相等得120S =千米．10．老师从写有1~13的13张卡片中抽出9张，分别贴在9位同学的额头上，大家能看到其他8人的数但看不到自己的数．（9位同学都诚实而且聪明，且卡片6、9不能颠倒）老师问：现在知道自己的数的约数个数的同学请举手．有两人举手．手放下之后，有三个人有如下的对话： 甲：我知道我是多少了．乙：虽然我不知道我的数是多少，但是我已经知道自己的奇偶性了． 丙：我的数比乙的小2，比甲的大1．那么，没有被抽出的四张牌上数的和是_________． 【考点】数论—质数与合数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】28【解析】约数个数为1的有1；约数个数为2的有2、3、5、7、11、13；约数个数为3的有4、9；约数个数为4的有6、8、10；约数个数为6的有12．每个人只能看到另外8位同学额头上的数，而要看到8个数就能确定自己约数的个数，只能是约数个数为1、3、4、6的都看到了，所以没有抽出的四张牌必定约数个数为2个，是质数．约数个数不是2的数有7个，所以7个人没有举手，所以举手的两个人额头上的数都是质数． 手放下之后，甲说：“我知道我是多少了．”所以甲额头上的数不是质数．乙说：“虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的奇偶性了．”乙现在还不确定自己的数是多少，那么只可能他是约数个数2个的，也就是他额头上的数是质数，他有知道奇偶性，所以他看到其他人额头上有2，所以乙的数除了2之外的质数，必定是奇数，而丙比乙小2，所以丙也是奇数，又丙知道自己的数，所以丙的数不是质数，那么丙的数只能是1或者9，又要比甲大1，所以丙是9，甲是8，乙是11．那么，质数当中出现了2和11，所以没有被抽出的四张牌是3、5、7、13，和为3+5+7+13=28．。
小学六年级数学计算能力竞赛试题(含答案)
小学六年级数学计算能力竞赛试题 （时间: 60分钟 总分100分）一、口算（每题0.5分, 共20分）=-6121=+10351=⨯2483=÷12141 =⨯946=÷353821=+12531=⨯2054 =+5232=⨯4.025=⨯3429=⨯8361 =÷1065=÷724=÷4360=⨯8398 =⨯94125=÷27632=⨯158165=⨯20365 =-3265=÷271326=⨯14921=+4132 =⨯1116.6=÷10195=÷4185=⨯45790 =⨯206.5=+34.176.2=-75.34=⨯3.04.8=÷01.0135.0=+1.139=÷1003.72=+6.64.4=250=32.0=2)91(=⨯⨯2514.32 二、计算下面各题（24分）1584352⨯+452582⨯-)5332(12-÷343433÷-÷85415)2143(⨯÷+169)]4183(1[÷+-54)4365(125+-÷)1011(2391-÷⨯910]32)276[(÷⨯-三、用简便方法计算。
（每题3分, 共30分）16)4385(⨯+75927597⨯+⨯)9212131(36+-⨯10799107+⨯114135115137⨯+⨯311253127⨯-÷98)9281(⨯⨯+51)994125.0(÷⨯+1811895181913-÷+⨯231232224+⨯四、完成下列各题。
（22分）1.(3分）一个小数, 如果把它的小数部分扩大4倍, 就得到5.4；如果把它的小数部分扩大9倍, 就得到8.4, 那么这个小数是（）。
2.(3分）设A 和B 都是自然数, 并且满足,那么A ＋B ＝（ ）。
“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷(六年级)
2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）+++2010计算结果的数字和是．2．（3分）小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买支签字笔．3．（3分）满足图中算式的三位数最小值是；4．（3分）三个半径为100厘米且圆心角为60°的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是厘米．（π取3.14）5．（3分）用0～9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是．6．（3分）梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，那么梯形的面积为；7．（3分）有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是．8．（3分）一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是平方厘米．9．（3分）九个大小相等的小正方形拼成了如图，现从A点走到B点，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从A点走到B点共有种不同的走法．10．（3分）学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影，确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有10%的可能性听错（把4听成10或者把10听成4），班长又把日期告诉了小明，小明也有10%的可能性听错．那么小明认为看电影的日期是正确的可能性为%．11．（3分）如图，C、D为AB的三等分点．8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A 行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是点分．12．（3分）图中是一个边长为1的正六边形，它被分成六个小三角形，将4、6、8、10、12、14、16各一个填入7个圆圈之中，相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心A、B、C、D、E、F位置上（例如：a+b+g+f＝A）已知A、B、C、D、E、F依次分布能被2、3，、4、5、6、7整除，那么a×g×d＝．2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）+++2010计算结果的数字和是303 ．【解答】解：根据分析，原式没有进位的情况，故原式的数字和即可等于各个加数数字和的和，原式＝+++2010的数字和＝的数字和+的数字和+的数字和+2010的数字和＝100×2+50+2+25×2+2+1＝303故答案是：3032．（3分）小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买91 支签字笔．【解答】解：现价是原价的：1﹣12.5%＝，13÷（8﹣7）×7＝13×7＝91（支）答：降价前这些钱可以买 91支签字笔．故答案为：91．3．（3分）满足图中算式的三位数最小值是102 ；【解答】解：为了使得最小，那么a＝1，由于三个积的十位数字为0、1、0，那么b＝0，个位上可以进位、不进位都必须出现，那么c＝2，所以＝102；例如：（不唯一）故答案为：102．4．（3分）三个半径为100厘米且圆心角为60°的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是314 厘米．（π取3.14）【解答】解：根据分析，封闭图形三个圆弧组成的，而三个扇形的弧长相当于半径100厘米，圆心角为180°的扇形的弧长，封闭图形的周长＝2×π×100×＝100×3.14＝314厘米．故答案是：3145．（3分）用0～9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是99 ．【解答】解：要使合数的和最小，当然都是一位数最小，可是0、1、2、3、5、7不是合数，所以让十位上数字尽可能小，组成的数为1□、2□、3□，具体的合数是15、27、35，这样六个合数的和为：4+6+8+9+10+27+35＝99；答：这些合数之和的最小值是 99．故答案为：99．6．（3分）梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，那么梯形的面积为18 ；【解答】解：如图，过A作AE∥BC交DC于E，作AF⊥DC于F，那么四边形ABCE是平行四边形，AE＝BC＝4，DE＝10﹣5＝5，又知AD＝3，根据勾股定理得到△ADE为直角三角形，AF＝3×4÷5＝2.4，S梯形ABCE＝（5+10）×2.4÷2＝18；故答案是：18．7．（3分）有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是62 ．【解答】解：因为12＝2×6＝3×4，则这两个数可能是2、6或者3、4；（1）如果最小的两个数为2和6，则要满足条件，后三个数必须要能被6整除，依次为12、18和24，其和为62；（2）如果最小的两个数为3和4，则要满足条件，后三个数必须要能被12整除，依次为12、24和36，其和为79；所以这5个数之和的最小值是62．故答案为：62．8．（3分）一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是230 平方厘米．【解答】解：根据分析，采用“压缩”的方法，把上面都压到大正方体的上面，总表面积＝大正方形的表面积+中正方体的侧面积+小正方体的侧面积＝5×5×6+2×2×4×4+1×1×4×4＝230平方厘米．故答案是：230．9．（3分）九个大小相等的小正方形拼成了如图，现从A点走到B点，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从A点走到B点共有9 种不同的走法．【解答】解：路线相当于右图中从A到B的不同路线（不走重复路线），从A到C、D到B方法都唯一，从C出发有3种方向，从D出发也有3种方向（不一定是最短路线），根据乘法原理，共有3×3＝9种不同走法．故答案为910．（3分）学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影，确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有10%的可能性听错（把4听成10或者把10听成4），班长又把日期告诉了小明，小明也有10%的可能性听错．那么小明认为看电影的日期是正确的可能性为82 %．【解答】解：小明认为正确的情况有两种：（1）班长正确、小明正确，共（1﹣10%）×（1﹣10%）＝81%；（2）两人都错误，10%×10%＝1%．所以共81%+1%＝82%．故答案为82．11．（3分）如图，C、D为AB的三等分点．8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A 行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是8 点16 分．【解答】解：（1）如图可以看出，乙从B到A共用了18分，分三段，每段6分，甲、乙相遇时刻为8：24，那么甲从A到C用24分，V甲：V乙＝6：24＝1：4；（2）甲、丙在C、D相向而行，共用6分钟，此时乙也走了相同的路程CA，所以V甲：V丙＝1：3；（3）丙走BD用6÷3×4＝8分，从B出发的时刻为8：16．故答案是：8：1612．（3分）图中是一个边长为1的正六边形，它被分成六个小三角形，将4、6、8、10、12、14、16各一个填入7个圆圈之中，相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心A、B、C、D、E、F位置上（例如：a+b+g+f＝A）已知A、B、C、D、E、F依次分布能被2、3，、4、5、6、7整除，那么a×g×d＝320 ．【解答】解：先考虑菱形顶点的和为3、6的倍数，7个数被3除的余数分别为1、0、2、1、0、2、1．是6的倍数也是3的倍数，是6的倍数的组合是1，1，2，2四个数组合，那么3的倍数就是0，1，0，2四个数组合．中间的数字是余数是2的，那么数字8和14除以3的余数都是2．可以得到中间数g＝8或14，再根据两个0的位置是6和12，那么7的倍数是14+8＝22，还剩下除以3余数是1的数字4，10，16．只有14+8+4+16＝42是7的倍数．所以d＝10．b和c的和是18，那么12+6+10+14＝42不是4的倍数，所以中间数字为g ＝8，f＝14．根据5的倍数可知10+8的和除以5的余数是3，那么c+e和除以5的余数为2．12+4＝16（不满足），12+16＝28（不满足），6+4＝10（不满足），6+16＝22（满足条件）a×g×d＝4×8×10＝320；故答案为：320．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:07:57；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
六年级数学解题能力检测试卷
六年级奥数社团验收试卷班级： 姓名： 得分：一、口算题。
（共8分）4.3∶0.01= 18×65= 41－51= 0.8×1.2×1.25= 4.6÷4＝ 1－0.01＝ 0.23÷1%＝ 43÷0.25%＝二、怎样简便怎样算。
（共 27 分）845－（170＋45）53÷[83×(154＋52)] 716×85－72×0.62573×(733＋373)×37 21＋61＋121＋201＋301＋421＋561 7676-×（9132+）211＋2121202＋21212150505＋21212121131313135.0325454⨯⨯-2009×20082007三、解决问题。
（共 20题）1.甲车间有工人300人，正好是乙车间的，乙车间与丙车间的人数比是3：2；丙车间有多少人？2.甲乙丙丁四人共同出资4200元购买一艘游艇，甲支出现金占总钱数的51，乙支付现金比其他三人的支付现金总数少50%，丙支付现金是其他三人现金总数的31，求丁支付现金多少？1.只列式不计算。
（1）一批零件已经完成了52个，还剩下120个，这批零件多少个？列式_________________________________________________(2)小刚家八月份的水电费是240元，比七月份节约了60元，节约了百分之几？列式_________________________________________________2.小庄苗圃今年培育了770棵柏树苗，比原计划多培育了10%，今年原计划培育柏树苗多少棵?3.水泥厂原计划全年生产水泥7200吨，实际每月都比原计划增产101，照这样计算，全年一共增产多少吨？5.周大伯把一块长方形菜地分成两部分，分别种黄瓜和番茄（如右图）。
2019解题能力展示初赛六年级(含解析)
2019解题能力展示初赛六年级(含解析) 一、填空题（每题8分，共32分）1．算式111119+7+5+3+11226122030⎛⎫⨯⎪⎝⎭的计算结果是______________．2．将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体，这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的______________倍．3．一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是无人买；第三天再降价360元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽车的进价是_____________元．4．在右图中竖式除法中，被除数为______________．二、填空题（每小题10分，共40分）5．一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如XX年1月1日显示为XX0101，那么XX年最后一个能被101整除的日子是2011ABCD，那么ABCD=______________．6．一个n位正整数x，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是x，那么称x 是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为116×216=25056，末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是______________．7．有一个足够深的水槽，底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是______________厘米．8．有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出______________条对角线．三、填空题（每题12分，共48分）9．甲车由A地开往B地，同时乙车也从B地开往A地．甲车速度是每小时80千米，乙车速度是每小时70千米．甲车在中途C地停车，15分钟后乙车到达C地，这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地，那么A、B两地相距______________千米．10．如果自然数a的各位数字之和等于5，那么称a为“龙腾数”．将所有的“龙腾数”从小到大排成一列，XX排的这一列数中的第______________个．11．在右图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是______________平方厘米．12．用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路，这个回路在黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯．例如，图2的画法是图1的唯一解．如果按照这个规则在图3中画出回路，那么这条回路一共拐了______________次弯．XX“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学五年级参考答案1 2 3 4 5 6310 5 1000 20952 1221 11147 8 9 10 11 127 21 140 38 288 20部分解析一、填空题（每题8分，共32分）1．算式111119+7+5+3+11226122030⎛⎫⨯⎪⎝⎭的计算结果是______________．【考点】分数裂项【难度】☆☆【答案】310【解析】1111111111111111111++++=++++=1261220301223344556223344556-+-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯15166=-=原式=59+7+5+3+1+123106⎛⎫⨯=⎪⎝⎭．2．将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体，这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的______________倍．【考点】立体几何【难度】☆☆【答案】5【解析】原立方体共6个面，每切一次增加2个面，为切成125小块需切4+4+4=12刀，共增加24个面，最后的表面积是起初面积的6+24=56倍.3．一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是无人买；第三天再降价360元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽车的进价是_____________元．【考点】应用题【难度】☆☆【答案】1000【解析】设进价为x元，20.9360 1.44x x⨯-=，解得1000x=．4．在右图中竖式除法中，被除数为______________．【考点】速算巧算——竖式数字谜 【难度】☆☆ 【答案】20952【解析】五个突破口见图示;78突破口5:108×9=972突破口4：对应为1、9突破口3：只能为1、09111突破口2：只能为1901突破口1：阶梯型2102结果为：20952=108×194二、填空题（每小题10分，共40分）5．一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如XX 年1月1日显示为XX0101，那么XX 年最后一个能被101整除的日子是2011ABCD ，那么ABCD =______________． 【考点】数论——整除 【难度】☆☆☆ 【答案】1221【解析】首先令12AB =,方法一：根据101的整除性质（同9999的性质）101201112CD 101201112CD + 1013211CD + 10180CD + 21CD =，所以1221ABCD =．方法二：试除法XX1299÷101=199121……78 99-78=21 1221ABCD =．6．一个n 位正整数x ，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是x ，那么称x 是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为116×216=25056，末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是______________． 【考点】数论——整除、数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】1114【解析】显然，一位数只能是1、5、6设符合条件的两位数为ab ，则必有21100(1)525676b ab ab ab ab ab b ab b ab ⎧=≠⎪⎪-=⨯-==⎨⎪==⎪⎩设符合条件的三位数为abc ，则必有2256251000(1)76376bc abc abc abc abc abc bc abc ⎧==⎪-=-⎨==⎪⎩ 所有“吉祥数”之和为1+5+6+25+76+625+376=1114．7．有一个足够深的水槽，底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是______________厘米．【考点】立体几何 【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】先求水高：16126(161288)9⨯⨯÷⨯-⨯=（厘米）设油层高为x ，则有=1612(9)1612(66)8812V x ⨯⨯+=⨯⨯++⨯⨯ 7x =厘米8．有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出______________条对角线．【考点】构造与论证【难度】☆☆☆ 【答案】21【解析】如左图所示，1a 、2a 两行总共至多能画7条对角线（1l 上有7个点，每条对角线都要用一个点）同理：3a 、4a 两行也至多能画7条对角线，5a 、6a 两行也如此. 因此，最多可画7×3=21条对角线. 构造如右图所示.l 3l 2l 1a 6a 5a 4a 3a 2a 1三、填空题（每题12分，共48分）9．甲车由A 地开往B 地，同时乙车也从B 地开往A 地．甲车速度是每小时80千米，乙车速度是每小时70千米．甲车在中途C 地停车，15分钟后乙车到达C 地，这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地，那么A 、B 两地相距______________千米． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】140【解析】因为=8:7V V 甲乙：，所以=7:8T T 甲乙：，由题目可知甲乙的时间差为15分钟，从而=157=105T ⨯甲分，A 、B 两地相距：1058014060S =⨯=千米．10．如果自然数a 的各位数字之和等于5，那么称a 为“龙腾数”．将所有的“龙腾数”从小到大排成一列，XX 排的这一列数中的第______________个． 【考点】计数综合 【难度】☆☆☆ 【答案】38【解析】枚举小于等于XX 的所谓“龙腾数”一位数：1个，两位数：5个，三位数：5+2=7，四位数：1:4abc a b c ++=；4+3=7；2615C =个（挡板法）2:2abc 个，共1+5+15+15+2=38个．11．在右图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是______________平方厘米．【考点】平面几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】288【解析】显然阴影面积可分解为八个面积相等（轮转对称）的三角形，其底为12，作其高如右图所示，不难看出，图中两个三角形是完全一样的，（弦图），从而1262h ==阴影部分面积为：12682882S ⨯=⨯=． h12h1212．用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路，这个回路在黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯．例如，图2的画法是图1的唯一解．如果按照这个规则在图3中画出回路，那么这条回路一共拐了______________次弯．【考点】构造与论证 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】20【解析】依题意，白圈和黑圈的连接方式如下：突破口2：无法下穿突破口1：靠边依此，突破口类型如左图所示：最终的连接方式如右图所示：拐弯次数为20．。
2013六年级数学解题能力展示初赛试题1
2013六年级数学解题能力展示初赛试题12013“数学解题能力展示”网络评选活动六年级组初试试卷（测评时间：2012年12月22日9:00—10:00）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议签名：____________________一．填空题（每小题8分，共24分）1.算式215.74.24.352013145****76567373的计算结果是___________．2.某日，小明和哥哥聊天，小明对哥哥说：“我特别期待2013年的到来，因为，2、0、1、3是四个不同的数字，我长这么大，第一次碰到这样的年份．”哥哥笑道：“是呀，我们可以把像这样的年份叫做?幸运年?，这样算来，明年恰好是我经历的第2个?幸运年?了．”那么，哥哥是___________年出生的．3.如图，分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心，以正八边形边长为半径画圆.圆弧的交点分别为E、F、G、H.如果正八边形边长为100厘米，那么，阴影部分的周长是___________厘米．（π取3.14）二．填空题（每小题12分，共36分）4.由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有__________个．5.小于200且与200互质的所有自然数的和是___________．ABCDEFGH6.在3×3的九宫格内填入数字1至9（每个数字都恰好使用一次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和，例如A+B+D+E=28，那么五位数ACEGI是___________．三．填空题（每小题15分，共60分）7.四个互不相同的自然数和为2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是___________．8.在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB的长度是60，D是AB的中点，且∠CDE为直角，那么三角形BDE的面积是．9.甲、乙二车分别从A、B两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过AB中点12千米时，两车相遇．若甲比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在AB中点，且甲到B地时，乙距离A地还有20千米．那么AB两地间的距离是千米．10.老师从写有1～13的13张卡片中抽出9张，分别贴在9位同学的额头上．大家能看到其他8人的数但看不到自己的数．（每个同学诚实而且聪明，且卡片6、9不能颠倒）老师问：现在知道自己的数的约数个数的同学请举手．有两人举手．手放下之后，有三个人有如下的对话：甲：我知道我的数是多少了．乙：虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的奇偶性了．丙：我的数比乙的小2，比甲的大1．那么，没有被抽出的四张牌上数的和是．IFCHEBG D A 23 17 25 28。
2010“数学解题能力展示”读者评选活动六年级组初试试卷
二．填空题（每题 10 分，共 50 分）
6. 某支球队现在的胜率为 45%，接下来的 8 场比赛中若有 6 场获胜，则胜率将提高到 50%．那么现在 这支球队共取得了 场比赛的胜利． a×b 定义运算： a♥b = ，算式 2010 ♥2010♥2010 ♥⋯♥2010♥2010 ������� ������� � 的计算结 a+b A 共 9 颗“♥” 果是 8. ．
14. 甲、乙、丙三人同时从 A 出发去 B，甲、乙到 B 后调头回 A，并且调头后速度减少到各自原来速 度的一半． 甲最先调头， 调头后与乙在 C 迎面相遇， 此时丙已行 2010 米； 甲又行一段后与丙在 AB 中点 D 迎面相遇；乙调头后也在 C 与丙迎面相遇．那么，AB 间路程是 米．
2019解题能力展示初赛六年级(含解析)
2019解题能力展示初赛六年级(含解析)一、填空题（每题8分，共32分）1．算式111119+7+5+3+11226122030⎛⎫⨯⎪⎝⎭的计算结果是______________．2．将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体，这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的______________倍．3．一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是无人买；第三天再降价360元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽车的进价是_____________元．4．在右图中竖式除法中，被除数为______________．二、填空题（每小题10分，共40分）5．一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如XX年1月1日显示为XX0101，那么XX年最后一个能被101整除的日子是2011ABCD，那么ABCD=______________．6．一个n位正整数x，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是x，那么称x 是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为116×216=25056，末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是______________．7．有一个足够深的水槽，底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是______________厘米．8．有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出______________条对角线．三、填空题（每题12分，共48分）9．甲车由A地开往B地，同时乙车也从B地开往A地．甲车速度是每小时80千米，乙车速度是每小时70千米．甲车在中途C地停车，15分钟后乙车到达C地，这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地，那么A、B两地相距______________千米．10．如果自然数a的各位数字之和等于5，那么称a为“龙腾数”．将所有的“龙腾数”从小到大排成一列，XX排的这一列数中的第______________个．11．在右图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是______________平方厘米．12．用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路，这个回路在黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯．例如，图2的画法是图1的唯一解．如果按照这个规则在图3中画出回路，那么这条回路一共拐了______________次弯．XX“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学五年级参考答案1 2 3 4 5 6310 5 1000 20952 1221 11147 8 9 10 11 127 21 140 38 288 20部分解析一、填空题（每题8分，共32分）1．算式111119+7+5+3+11226122030⎛⎫⨯⎪⎝⎭的计算结果是______________．【考点】分数裂项【难度】☆☆【答案】310【解析】1111111111111111111++++=++++=1261220301223344556223344556-+-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯15166=-=原式=59+7+5+3+1+123106⎛⎫⨯=⎪⎝⎭．2．将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体，这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的______________倍．【考点】立体几何【难度】☆☆【答案】5【解析】原立方体共6个面，每切一次增加2个面，为切成125小块需切4+4+4=12刀，共增加24个面，最后的表面积是起初面积的6+24=56倍.3．一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是无人买；第三天再降价360元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽车的进价是_____________元．【考点】应用题【难度】☆☆【答案】1000【解析】设进价为x元，20.9360 1.44x x⨯-=，解得1000x=．4．在右图中竖式除法中，被除数为______________．【考点】速算巧算——竖式数字谜 【难度】☆☆ 【答案】20952【解析】五个突破口见图示;78突破口5:108×9=972突破口4：对应为1、9突破口3：只能为1、09111突破口2：只能为1901突破口1：阶梯型2102结果为：20952=108×194二、填空题（每小题10分，共40分）5．一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如XX 年1月1日显示为XX0101，那么XX 年最后一个能被101整除的日子是2011ABCD ，那么ABCD =______________． 【考点】数论——整除 【难度】☆☆☆ 【答案】1221【解析】首先令12AB =,方法一：根据101的整除性质（同9999的性质）101201112CD 101201112CD + 1013211CD + 10180CD + 21CD =，所以1221ABCD =．方法二：试除法XX1299÷101=199121……78 99-78=21 1221ABCD =．6．一个n 位正整数x ，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是x ，那么称x 是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为116×216=25056，末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是______________． 【考点】数论——整除、数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】1114【解析】显然，一位数只能是1、5、6设符合条件的两位数为ab ，则必有21100(1)525676b ab ab ab ab ab b ab b ab ⎧=≠⎪⎪-=⨯-==⎨⎪==⎪⎩设符合条件的三位数为abc ，则必有2256251000(1)76376bc abc abc abc abc abc bc abc ⎧==⎪-=-⎨==⎪⎩ 所有“吉祥数”之和为1+5+6+25+76+625+376=1114．7．有一个足够深的水槽，底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是______________厘米．【考点】立体几何 【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】先求水高：16126(161288)9⨯⨯÷⨯-⨯=（厘米）设油层高为x ，则有=1612(9)1612(66)8812V x ⨯⨯+=⨯⨯++⨯⨯ 7x =厘米8．有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出______________条对角线．【考点】构造与论证【难度】☆☆☆ 【答案】21【解析】如左图所示，1a 、2a 两行总共至多能画7条对角线（1l 上有7个点，每条对角线都要用一个点）同理：3a 、4a 两行也至多能画7条对角线，5a 、6a 两行也如此. 因此，最多可画7×3=21条对角线. 构造如右图所示.l 3l 2l 1a 6a 5a 4a 3a 2a 1三、填空题（每题12分，共48分）9．甲车由A 地开往B 地，同时乙车也从B 地开往A 地．甲车速度是每小时80千米，乙车速度是每小时70千米．甲车在中途C 地停车，15分钟后乙车到达C 地，这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地，那么A 、B 两地相距______________千米． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】140【解析】因为=8:7V V 甲乙：，所以=7:8T T 甲乙：，由题目可知甲乙的时间差为15分钟，从而=157=105T ⨯甲分，A 、B 两地相距：1058014060S =⨯=千米．10．如果自然数a 的各位数字之和等于5，那么称a 为“龙腾数”．将所有的“龙腾数”从小到大排成一列，XX 排的这一列数中的第______________个． 【考点】计数综合 【难度】☆☆☆ 【答案】38【解析】枚举小于等于XX 的所谓“龙腾数”一位数：1个，两位数：5个，三位数：5+2=7，四位数：1:4abc a b c ++=；4+3=7；2615C =个（挡板法）2:2abc 个，共1+5+15+15+2=38个．11．在右图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是______________平方厘米．【考点】平面几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】288【解析】显然阴影面积可分解为八个面积相等（轮转对称）的三角形，其底为12，作其高如右图所示，不难看出，图中两个三角形是完全一样的，（弦图），从而1262h ==阴影部分面积为：12682882S ⨯=⨯=． h12h1212．用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路，这个回路在黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯．例如，图2的画法是图1的唯一解．如果按照这个规则在图3中画出回路，那么这条回路一共拐了______________次弯．【考点】构造与论证 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】20【解析】依题意，白圈和黑圈的连接方式如下：突破口2：无法下穿突破口1：靠边依此，突破口类型如左图所示：最终的连接方式如右图所示：拐弯次数为20． 附送：2019解题能力展示初赛四年级(含解析)一、填空题（每题8分，共40分）1．计算：8037+4763=⨯⨯ ．2．如右图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则++=△□．+883．大果粒酸奶每盒4元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获得一盒酸奶，如果东东要买10盒大果粒酸奶，那么他最少需要花 元钱．4．学校校园里有一块长方形的地长18米，宽12米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如右图，那么其中红花的面积是 平方米．12米18米红花红花黄花黄花绿草绿草绿草绿草5．某校学生总人数比四年级人数的6倍少78人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为2222人，那么该校共有学生 人．二、填空题（每题10分，共50分）6．规定12123※，如果15165=+++=a=※，那么a= ．=+=※，54567826※，232349=++=7．教室里所有人的平均年龄是11岁，如果不算其中1个30岁的老师，其余人的平均年龄是10岁，那么教室里有人．8．在算式=2020+中，不同的字母代表不同的数字，那么A B C D E F G ABCD EFG++++++=．9．已知7个红球5个白球共重43克，5个红球7个白球共重47克，那么4个红球8个白球共重．10．羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒答对的题目数分别是11道、12道、13道、14道，那么他们四人都答对的题目最少有道．三、填空题（每题12分，共60分）11．今天是12月9日，我们将由边长为1的阴影小正方形组成的数字1、2、1、9放在85⨯的大长方形中，将大长方形旋转180︒，就变成了“6121”，如果将这两个85⨯的⨯的大长方形重叠放置，那么重叠的11阴影格子共有个．12．花园里向日葵、百合花、牡丹三种植物，（1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放；（2）没有一种花能连续开放三天；（3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天；（4）向日葵在周2、周4、周日不开放；（5）百合花在周4、周6不开放；（6）牡丹在周日不开放；那么三种花在星期同时绽放．（星期一至星期日用数字1至7表示）13．镖盘上的数字代表投中这个区域的积分，未中镖盘记0分，小明把三支飞镖掷向右图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，那么小明不可能得到的总分最小是．138122314．如图，一个长方形被分成4个小长方形，其中长方形A 、B 、C 的周长分别是10厘米、12厘米、14厘米，那么长方形D 的面积最大是 平方厘米．DCB A15．美国篮球职业联赛（NBA ）总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7场4胜制，即先获得4场胜利的球队将得到总冠军，比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第1，第2，第3，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3—5场在波士顿进行，最终湖人队在自己的主场获得了总冠军，那么比赛过程中在胜负结果共有 种可能．XX“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学四年级参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 5921 10 28 54 460 4 20 319 10 11 12 13 14 1549 5 30 5 22 16 30部分解析一、填空题（每题8分，共40分）1．计算：8037+4763=⨯⨯____________．【考点】速算巧算【难度】☆【答案】5921【解析】原式=2960+2961=5921．原式=(3347)374763333747374763122147(3763)122147005921 +⨯+⨯=⨯+⨯+⨯=+⨯+=+=．2．如右图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则++=____________．+88【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】10【解析】观察可知△=1，进而○=9，再进而□=0．和为10．3．大果粒酸奶每盒4元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获得一盒酸奶，如果东东要买10盒大果粒酸奶，那么他最少需要花____________元钱．【考点】应用题【难度】☆☆【答案】28【解析】相当于每3盒酸奶8元，10盒里面有3个3盒需要24元，再加一盒需要4元，共28元．4．学校校园里有一块长方形的地长18米，宽12米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如右图，那么其中红花的面积是____________平方米．12米18米红花红花黄花黄花绿草绿草绿草绿草【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】54【解析】黄花和红花的面积之和是整块地面积的一半，红花的面积又是黄花和红花的面积之和的一半，所以红花的面积是整块地面积的14，18×12÷4=54．5．某校学生总人数比四年级人数的6倍少78人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为2222人，那么该校共有学生____________人． 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】460【解析】总人数比四年级人数的6倍少78人，所以除四年级以外的总人数比四年级人数的5倍少78人，四年级人数为(222278)5460+÷=．二、填空题（每题10分，共50分）6．规定12=1+2=3*，23=2+3+4=9*，54=5+6+7+8=26*，如果15165a *=，那么=a ____________． 【考点】定义新运算 【难度】☆☆☆ 【答案】4【解析】等差数列的中间项，也就是第八项，为165÷15=11，所以第一项为4，4a =．7．教室里所有人的平均年龄是11岁，如果不算其中1个30岁的老师，其余人的平均年龄是10岁，那么教室里有____________人． 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】20【解析】如果这个老师分给其他每个人1岁，那么其他人平均年龄就是11岁，他自己也减少到11岁，所以分出去了19岁，除老师外还有19人，共有20人．8．在算式2020+=中，不同的字母代表不同的数字，那么ABCD EFG++++++=____________．A B C D E F G【考点】数字谜【难度】☆☆☆【答案】31【解析】因为数字不重复，所以个位10+=，9B E+=，1C F+=，进而十位11D GA=，所以总和为31．9．已知7个红球5个白球共重43克，5个红球7个白球共重47克，那么4个红球8个白球共重____________克．【考点】等量代换【难度】☆☆☆【答案】49【解析】观察可知，减少两个红球，增加两个白球，多了4克，所以每个白球比每个红球重2克，在47克的基础上再减少一个红球，增加一个白球，增加2克，为49克．10．羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒答对的题目数分别是11道、12道、13道、14道，那么他们四人都答对的题目最少有____________道．【考点】最不利原则【难度】☆☆☆☆【答案】5【解析】按照最不利原则，错的题各不同，则四个人共错4321=10-题是没人错的．+++题，还有1510=5三、填空题（每题12分，共60分）11．今天是12月9日，我们将由边长为1的阴影小正方形组成的数字1、2、1、9放在85⨯的大长方形中，将大长方形旋转180︒，就变成了“6121”，如果将这两个85⨯的大长方形重叠放置，那么重叠的11⨯的阴影格子共有____________个．【考点】几何【难度】☆☆☆☆【答案】30【解析】总共有8×5=40个格，至少有一个白格的格有2332=10+++个，所以剩余的两层黑格有4010=30-个．12．花园里向日葵、百合花、牡丹三种植物，（1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放；（2）没有一种花能连续开放三天；（3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天；（4）向日葵在周2、周4、周日不开放；（5）百合花在周4、周6不开放；（6）牡丹在周日不开放；那么三种花在星期____________同时绽放．（星期一至星期日用数字1至7表示）【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆☆【答案】5【解析】根据条件4、5、6列表如下：星期一二三四五六日向日葵×××百合花××牡丹×根据条件3：星期一二三四五六日向日葵×××百合花√××√牡丹√√×根据条件2：星期一二三四五六日向日葵×××百合花×√××√牡丹√×√×根据条件1，只能是星期五13．镖盘上的数字代表投中这个区域的积分，未中镖盘记0分，小明把三支飞镖掷向右图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，那么小明不可能得到的总分最小是____________．1381223【考点】数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】22【解析】如果得到奇数分，有两种可能：三个奇数分，可能是3，5，7，9，25，27，29，47，……一个奇数分和至多两个偶数分，8和12可以组成8，12，16，20，24，所以可能是1，3，11，13，15，17，19，21，23，25，27，31，……不能组成33．如果得到偶数分，有两种可能：至多三个偶数分，8和12可以组成从8到36的所有4的倍数．两个奇数分和一个偶数分，两个奇数分可以是2，4，6，24，26，46，可以组成6+12=18，不能组成22．所以答案为22．14．如图，一个长方形被分成4个小长方形，其中长方形A 、B 、C 的周长分别是10厘米、12厘米、14厘米，那么长方形D 的面积最大是____________平方厘米．DCB A【考点】几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】16【解析】观察可知，A 和D 的周长和等于B 和C 的周长和，所以D 的周长是16厘米，D 是正方形的时候面积最大，边长为4厘米，面积为16平方厘米．15．美国篮球职业联赛（NBA ）总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7场4胜制，即先获得4场胜利的球队将得到总冠军，比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第1，第2，第3，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3—5场在波士顿进行，最终湖人队在自己的主场获得了总冠军，那么比赛过程中在胜负结果共有____________种可能． 【考点】逻辑推理，计数 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】30【解析】湖人队取得最终胜利，也就是说在7场中任意选择4场获胜，有4735C=种可能；湖人队在客场取得最终胜利，也就是说在5场中任意选择4场获胜，有455C=种可能；所以答案为355=30-．。
小学六年级数学解题能力展示初试试卷(附答案)
2021年小学六年级数学解题能力展示初试试卷（附答案）飞飞的学生诚信建议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式沟通或商量，我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果，否则我愿接受本次成果无效的惩罚。
我同意遵守以上协议签名：_______________一、填空题〔每题8分，共40分〕1．今日是2021年12月19日，欢迎同学们参与北京第27届“数学解题能力展示”活动，那么，算式的计算结果的整数部分是__________。
2．某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授，那么该校共有教师____________位。
3．张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发觉这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支，那么降价前这些钱可以买签字笔__________支。
4．右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成，若两个正方形的边长分别为40毫米、20毫米，则阴影图形的面积是_________平方毫米。
〔取3.14〕5．用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个乘积的10倍是__________。
二、填空题〔每题10分，共50分〕6．某支球队如今的胜率为45%，接下来的8场竞赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%，那么如今这支球队共取得了____________场竞赛的胜利。
8．在△ABC中，BD=DE=EC，CF:AC=1:3,若△ADH的面积比△HEF 的面积多24平方厘米，则△ABC的面积是__________平方厘米。
9．一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数比它自己的约数多3个，那么这个正整数是____________。
10.如图，一个66的方格表，现将数字1～6填入白方格中，使得每一行、每一列数字1～6都恰好出现一次，图中已经填了一些数字，那么剩余空格满足要求的填写方法一共有____种。
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六年级组初试试卷
一、填空题（每题8分，共40分）
1. 今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动。
那么，
10
27
100121910002010+
+计算结果的整数部分是 。
2. 某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给
30名学生讲授。
那么该校共有教师 位。
3. 张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原
来多买25支。
那么，降价前这些钱可以买签字笔 支。
4. 下图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成。
若两
个正方形的边长分别为40 mm , 20 mm ，那么，阴影图形的面积是 mm 2。
（π取3.14）
5. 用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是 。
二、填空题（每题10分，共50分）
6. 某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%。
那么现
在这支球队共取得了 场比赛的胜利。
7. 定义运算：a b
a b a b ⨯♥=+，算式920102010201020102010♥♥♥♥♥♥共颗“”
的计算结
果是 。
8. 在△ABC 中，BD ＝DE ＝EC ，CF : AC ＝1 : 3，△ADH 的面积比△HEF 多24
平方厘米。
那么，△ABC 的面积是 平方厘米。
9.一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个。
那么，这个正整数是 。
10.如图，一个6×6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字。
那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种。
F E
C
B A H 20
40 1
2 3 4 5
6
2 5
3
4 4 3
5 2
6 5 4 3 2 1
三、填空题（每题12分，共60分）
11.有一个圆柱体，高是底面半径的3倍。
将它如图分成大、小两个圆柱体，
大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍。
那么，大圆柱体的体积是小圆柱体的
倍。
12.某岛国的一家银行每天9:00～17:00营业。
正常情况下，每天9:00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17:00下班时有现金60万元。
如果每小时提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14:00银行就没现金了。
如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17:00下班时银行还有现金50万元，那么9:00开始营业时需要准备现金 万元。
13.40根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来。
拿走5根火柴棍后，A ,B ,C ,D ,E 五人分别作了如下的判断：
A ：“1×1的正方形还剩下5个。
”
B ：“2×2的正方形还剩下3个。
”
C ：“3×3的正方形全部保留下来了。
”
D ：“拿走的火柴棍所在直线各不相同。
”
E ：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上。
”
已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出 个正方形。
14.甲、乙、丙三人同时从A 出发去B ，甲、乙到B 后调头回A ，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半。
甲最先调头，调头后与乙在C 迎面相遇，此时丙已行2010米；甲又行一段后与丙在AB 中点D 迎面相遇；乙调头后也在C 与丙迎面相遇。
那么，AB 间路程是 米。
15.已知算式19.122010
2=-+-I GH
F DE ABC 中的A ,B ,C ,D ,E ,F ,
G ,
H ,
I 表示1～9中各不相同的数字。
那么，五位数ABCDE ＝ 。