2.2 两角和与差的正弦、余弦函数 学案(含答案)

2.2 两角和与差的正弦、余弦函数学案（含答

案）

2.2两角和与差的正弦.余弦函数学习目标

1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角

和与差的正弦公式的过程.2.会用两角和与差的正弦.余弦公式进

行简单的三角函数的求值.化简.计算等.3.熟悉两角和与差的正弦.余弦公式的灵活运用，了解公式的正用.逆用以及角的变换的常用方法知识点一两角和的余弦用代换coscoscossinsin中的便可得到.公式coscoscossinsin简记符号C使用条件，都是任意角记忆口决“余余正正，符号相反”知识点二两角和与差的正弦sincoscoscoscossinsinsincoscossin.用代换，即可得sinsincoscossin.内容两角和的正弦两角差的正弦简记符号SS公式形式sinsincoscossinsinsincoscossin记忆口诀“正余余正，符号相同”1不存在角，，使得coscoscossinsin.提示如0，coscos01，coscossinsin

1.2任意角，，都有sinsincoscossin.提示由两角和的正弦

公式知结论正确3存在角，，使sinsincoscossin.提示由两角差的正弦公式知不存在角，，使sinsincoscossin.4存在角，，使sinsincoscossin.提示如0时，sin0，sincoscossin0.题型一给

角求值例11已知角的终边经过点3,4，则sin的值为

A.B

C.D考点两角和与差的正弦公式题点利用两角和与差的正弦公式求值答案C解析因为角的终边经过点3,4，则sin，cos，所以sinsincoscossin.2计算sin14cos16sin76cos

74.考点两角和与差的正弦公式题点利用两角和与差的正弦公式化简求值解1原式

sin14cos16sin9014cos9016sin14cos16cos14sin16sin1416sin

30.反思感悟解决给角求值问题的策略1对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形2一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子，分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式跟踪训练11sin20cos10cos160sin10等于A

B.C

D.考点两角和与差的正弦公式题点利用两角和与差的正弦公式化简求值答案D解析原式sin20cos10cos20sin10sin

30.2若cos，，则cos.考点两角和的余弦公式题点两角和的余弦公式答案解析因为cos，，所以sin，所以coscoscossinsin.题型二给值求值例2已知sin，cos，且0，求cos的值解0，，0.又sin，cos，cos，sin.cossinsinsincoscossin.反思感悟1 给值式求值的策略当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式当“已知角”有一个时，

此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”2给值求角本质上为给值求值问题，解题时应注意对角的范围加以讨论，以免产生增解或漏解跟踪训练2xx黑龙江哈尔滨

第六中学高二期中在ABC中，sinA，cosB，则cosC等于

A.或B或C

D.考点两角和的余弦公式题点两角和的余弦公式答案D解析依题意得sinB，sinBsinA，BA，A为锐角又sinA，cos

A.cosCcosABcosABcosAcosBsinAsinB，故选

D.题型三辅助角公式例31求值cossin.考点两角和与差的正弦公式题点两角和与差的正弦公式的综合应用答案解析原式

22sin.2当函数ysinxcosx0x2取得最大值时，x.考点两角和与差的正弦公式题点两角和与差的正弦公式的综合应用答案解析

y2sin，0x2，x，当x，即x时，ymax

2.反思感悟一般地，对于asinbcos形式的代数式，可以提取，化为Asinx的形式，公式asinbcossin或asinbcoscos称为辅助角公式利用辅助角公式可对代数式进行化简或求值跟踪训练3若函数fx1tanxcosx,0x，则fx的最大值为A1B2C1D2考点和.差角公式的综合应用题点和.差角公式与其他知识的综合应用答案B解析fxcosxsinx2sin，0x，x，当x时，fx取最大值为

2.1计算cossin的值是

A.B2C2

D.答案B解析cossin222sin2sin

2.2cos2017cos1583sin2017sin1583等于A0

B.

C.D1答案D解析原式cos20171583cos36001.3..答案解析原式sin

30.4设为锐角，若cos，则sin.答案解析因为为锐角，所以.又cos，所以sin.所以sinsinsincoscossin.5已知cos，sin，且，.求1cos2的值；2的值考点两角和与差的正弦公式题点利用两角和与差的正弦公式求角解1因为，，所以，又sin0，所以0，由题意得，sin，cos，cos2coscoscossinsin，

2coscoscoscossinsin，又因为，所以.1公式的推导和记忆1理顺公式间的逻辑关系CCSS.2注意公式的结构特征和符号规律对于公式C，C可记为“同名相乘，符号反”；对于公式S，S可记为“异名相乘，符号同”3符号变化是公式应用中易错的地方，特别是公式C，C，S，且公式sinsincoscossin，角，的“地位”不同也要特别注意2应用公式需注意的三点1要注意公式的正用.逆用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式右边的异同，并积极创造条件逆用公式2注意拆角.拼角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式3注意常值代换用某些三角函数值代替某些常数，使之代换后能运用相关公式，其中特别要注意的是“1”的代换，如1sin2cos2，1sin90，cos60，