信号处理及其应用：第5章 数字滤波器基础
数字滤波器原理及应用
数字滤波器原理及应用
数字滤波器是一种对数字信号进行滤波处理的设备或算法，它可以去除信号中的噪声、增强信号的特定频率成分，或者改变信号的频率响应。
数字滤波器在信号处理、通信系统、控制系统等领域都有着广泛的应用。
本文将介绍数字滤波器的原理及其在实际应用中的一些常见情况。
数字滤波器的原理主要基于数字信号处理的理论，它可以分为时域滤波和频域滤波两种类型。
时域滤波是指对信号的幅度响应进行处理，常见的时域滤波器包括移动平均滤波器、中值滤波器等；而频域滤波则是对信号的频率成分进行处理，常见的频域滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
在实际应用中，数字滤波器可以用于语音信号处理、图像处理、生物医学信号处理等领域。
例如，在语音信号处理中，数字滤波器可以去除环境噪声，提高语音的清晰度；在图像处理中，数字滤波器可以去除图像中的噪声，增强图像的清晰度和对比度；在生物医学信号处理中，数字滤波器可以去除生理信号中的干扰，提取出有效的生物特征。
除了以上应用外，数字滤波器还广泛应用于通信系统中。
在数字通信系统中，数字滤波器可以用于解调、调制、通道均衡等环节，以提高通信系统的抗干扰能力和传输效率。
此外，数字滤波器还可以用于控制系统中的信号处理，例如对传感器信号进行滤波处理，以提高控制系统的稳定性和精度。
总的来说，数字滤波器是一种十分重要的信号处理工具，它在各个领域都有着广泛的应用。
通过对数字滤波器的原理及应用进行深入了解，可以帮助我们更好地理解数字信号处理的基本原理，并且能够在实际工程中更加灵活地运用数字滤波器来解决各种信号处理问题。
希望本文对大家有所帮助，谢谢阅读！。
数字滤波器
数字滤波器1. 引言数字滤波器是一种用于处理数字信号的系统，用于去除信号中的噪声或者不需要的频率成分。
在实际应用中，数字滤波器广泛应用于通信系统、音频处理、图像处理等领域。
本文将介绍数字滤波器的概念和分类，并重点讨论常见的数字滤波器设计方法。
2. 数字滤波器的概念数字滤波器是一种离散的系统，其输入和输出都是离散的信号。
数字滤波器的作用是通过对输入信号进行采样和量化，利用一定的数学算法对信号进行处理，从而实现对信号频域的控制。
数字滤波器通常由一个差分方程或者一组差分方程描述，也可以通过离散时间传输函数或者差分方程的频率响应来描述。
数字滤波器可以分为两种类型：无限脉冲响应滤波器（IIR）和有限脉冲响应滤波器（FIR）。
3. 无限脉冲响应滤波器（IIR）无限脉冲响应滤波器是一种反馈系统，具有递归性质。
其输出取决于前一个输出和当前输入，并且具有无限长度的脉冲响应。
IIR滤波器的设计方法主要包括：•构造差分方程：可以通过对连续时间滤波器进行离散化来构造差分方程。
•传递函数设计：可以通过指定所需的幅频响应和相位响应来设计传递函数。
•构造频率响应：可以根据频率响应的要求，设计滤波器的频率特性。
IIR滤波器的优点是可以实现非常窄的带通、带阻等滤波特性，但由于其递归特性，容易产生数值不稳定性和相位失真的问题。
因此，在实际应用中需要进行稳定性和相位校正的处理。
4. 有限脉冲响应滤波器（FIR）有限脉冲响应滤波器是一种非递归系统，其输出只依赖于当前输入和有限个历史输入。
FIR滤波器的设计方法主要包括：•窗口函数设计：可以根据所需的滤波特性选择合适的窗口函数，如矩形窗口、汉宁窗口等。
•频率采样：可以通过对所需频率进行采样，然后通过反傅里叶变换得到滤波器的冲激响应。
•最小二乘设计：可以通过最小化输出与期望响应之间的误差来设计FIR滤波器。
FIR滤波器的优点是具有稳定的相位特性和线性相应，且易于实现。
然而，FIR 滤波器通常需要更多的计算资源，特别是在滤波器阶数较高时。
第5章无限长单位脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计方法
|ω|≤ωp
在阻带内，幅度响应以误差小于δ2而逼近于零，即
| H ( e jω ) |≤ δ 2
ωs≤|ω|≤π
式中，ωp, ωs分别为通带截止频率和阻带截止频率，它们都是 数字域频率。幅度响应在过渡带（ωs-ωp）中从通带平滑地下降 到阻带，过渡带的频率响应不作规定。
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
5.1.2 滤波器的技术指标 理想滤波器(如理想低通滤波器)是非因果的， 其单位脉冲响 应从-∞延伸到+∞， 因此，无论用递归还是非递归方法， 理想滤 波器是不能实现的， 但在概念上极为重要。 一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的 允许误差来表征。以低通滤波器为例，如图5-2（称容限图）所 示， 频率响应有通带、 过渡带及阻带三个范围（而不是理想的 陡截止的通带、阻带两个范围）。图中δ1为通带的容限，δ2为阻 带的容限。
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
无限长单位脉冲响应（IIR） 第5章 无限长单位脉冲响应（IIR） 数字滤波器的设计方法
5.1 基本概念 5.2 IIR滤波器设计的特点 滤波器设计的特点 5.3 常用模拟低通滤波器的设计方法 5.4 用脉冲响应不变法设计 用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器 数字滤波器 5.5 用双线性变换法设计IIR数字滤波器 用双线性变换法设计 数字滤波器 5.6 设计 设计IIR滤波器的频率变换法 滤波器的频率变换法 5.7 Z平面变换法 平面变换法
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
5.1.3 FIR型滤波器和 型滤波器 型滤波器和IIR型滤波器 型滤波器和 数字滤波器按单位脉冲响应h(n)的时域特性可分为无限长脉 冲响应IIR（Infinite Impulse Response）滤波器和有限长脉冲响应 FIR（Finite Impulse Response）滤波器。 IIR滤波器一般采用递归型的实现结构。其N阶递归型数字滤 波器的差分方程为
(完整版)数字信号处理习题集(5-7章)
第五章 数字滤波器一、数字滤波器结构填空题:1．FIR 滤波器是否一定为线性相位系统？（ ）.解：不一定计算题：2．设某FIR 数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(====h h h h6)4()3(,5)5()2(====h h h h ，其他n 值时0)(=n h 。
试求)(ωj e H 的幅频响应和相频响应的表示式,并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。
解： {}70,1,3,5,6,6,5,3,1)(≤≤=n n h ∑-=-=10)()(N n nj j e n h e H ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++++++=---------------ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω2121272323272525272727277654326533566531j j j j j j j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e e ee e e e e e e )(27)(27cos 225cos 623cos 102cos 12ωφωωωωωωj j e H e=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=- 所以)(ωj e H 的幅频响应为ωωωωωω2727cos 225cos 623cos 102cos 12)(j eH -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= )(ωj e H 的相频响应为ωωφ27)(-=作图题:3．有人设计了一只数字滤波器，得到其系统函数为：2112113699.00691.111455.11428.26949.02971.114466.02871.0)(------+-+-++--=z z z z z z z H 2112570.09972.016303.08557.1---+--+z z z请采用并联型结构实现该系统。
数字滤波器原理及应用
数字滤波器原理及应用数字滤波器是一种能够通过数学运算对数字信号进行处理的重要工具。
它的原理基于对信号进行采样和离散化，然后利用数学算法对采样后的数字信号进行滤波处理，以实现去除噪声、平滑信号、提取特定频率成分等目的。
数字滤波器在信号处理、通信系统、控制系统等领域具有广泛的应用。
原理介绍数字滤波器主要根据其处理信号的方式可以分为FIR（有限脉冲响应）和IIR（无限脉冲响应）两种类型。
FIR滤波器的输出仅由输入信号和滤波器的系数决定，它具有稳定性和线性相位的优点，适用于需要精确控制频率响应的场合；而IIR滤波器则包含反馈回路，具有更高的计算效率，但可能引入稳定性和相位失真等问题。
数字滤波器的设计过程通常包括滤波器类型选择、频率响应设计、滤波器参数计算和滤波器实现等步骤。
常用的设计方法包括窗口法、频率采样法和最小最大法等，根据具体的应用需求选择适合的设计方法和滤波器类型。
应用领域数字滤波器在实际应用中有着广泛的应用。
在通信系统中，数字滤波器用于抑制噪声、滤除干扰、解调信号等，提高了通信质量和可靠性。
在音频处理中，数字滤波器可以去除杂音、平滑音频信号，提高音频的清晰度和质量。
在医疗领域，数字滤波器可用于生理信号处理、医学影像处理等，帮助医生准确诊断病情。
此外，在雷达信号处理、控制系统中、生产检测中等领域，数字滤波器的应用也很常见。
未来发展随着数字信号处理技术的不断发展和智能化要求的增加，数字滤波器的应用将会更加广泛。
未来，数字滤波器可能会与人工智能技术结合，实现更智能化的信号处理和控制，进一步提高系统性能和效率。
同时，随着物联网、5G等技术的普及，数字滤波器会在更多的领域展现出其重要作用，为各种应用场景提供更好的信号处理解决方案。
总的来说，数字滤波器作为一种重要的信号处理工具，在现代科技发展中发挥着重要作用。
通过不断地研究和创新，数字滤波器的应用将会越来越广泛，为各个领域带来更多的发展机遇和应用潜力。
数字信号处理 第五章
+ a2 z-1
数字信号处理—第五章
6
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
x(n) b0 +
-1 a1 z
y(n)
+ a2 z-1
数字信号处理—第五章
7
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
z z
2 2
H (z)
1 1k z 1 1k z
1 1
x(n)
H 1(z)
y (n )
H 2(z)
H k (z)
数字信号处理—第五章
22
数字信号处理—第五章
23
IIR数字滤波器的级联型结构优点
1) 每个二阶或一阶子系统单独控制零、极点。 2）级联顺序可交换，零、极点对搭配任意，因此级联 结构不唯一。有限字长对各结构的影响是不一样的， 可通过计算机仿真确定子系统的组合及排序。 3）级联各节之间要有电平的放大和缩小，以使变量值 不会太大或太小。太大可能导致运算溢出；太小可 能导致信噪比太小。 4）级联系统也属于最少延时单元实现，需要最少的存 储器，但乘法次数明显比直接型要多。 4）级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算 误差积累比直接型小。
数字信号处理—第五章
4
基本单元(数字滤波器结构）有两种表 示方法
数字信号处理—第五章
5
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
x(n) b0 +
数字信号处理第五章-IIR数字滤波器的设计
2、由模平方函数确定系统函数
模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数表示：
| H ( j) |2 H ( j)H *( j)
由于冲击响应h(t)为实函数，H ( j) H *( j)
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) H (s)H (s) |s j
H (s)是模拟滤波器的系统函数，是s的有理分式；
分别对应：通带波纹和阻带衰减(阻带波纹)
（4种函数）
只介绍前两种
31
32
33
无论N多大，所 有特性曲线均通 过该点
特性曲线单调减小，N越大，减小越慢 阻
特性曲线单调减小，N越大，减小越快
34
20Nlog2：频率增加一倍，衰减6NdB
35
另外：
36
无论N多大，所 有特性曲线均通 过Ωc点: 衰减3dB, Ωc 为 3dB带宽
8
根据
(线性相位滤波器)
非线性相位滤波器
9
问题：
理想滤波器的幅度特性中，频带之间存 在突变，单位冲击响应是非因果的；
只能用逼近的方法来尽量接近实际的要 求。
滤波器的性能要求以频率响应的幅度特 性的允许误差来表征，如下图：
10
p
11
低通滤波器的频率响应包括：
通带：在通带内，以幅度响应的误差δp逼近 于1；
20
3、数字滤波器设计的基本方法
利用模拟理论进行设计 先按照给定的技术指标设计出模拟滤波 器的系统函数H(s)，然后经过一定的变 换得到数字滤波器的系统函数H(z),这实 际上是S平面到Z平面的映射过程： 从时域出发，脉冲响应不变法 从频域出发，双线性变换法 适合于设计幅度特性较规则的滤波器， 如低通、高通等。
由于系统稳定， H(s)的极点一定落在s的左半 平面，所以左半平面的极点一定属于H(s)，右 半平面的极点一定属于H(-s)。
信号处理及其应用：第5章 数字滤波器基础
映射关系为 p s2 22 ， 2 22
s
如果令|λ1|=|λ3|=λC，有
2 13
c
32 22 3
3 1
B
，λC原型带宽
转换后的得到的带通滤波器的中心频率是两
个截止频率几何平均，带宽是两截止频率之 差，与原型低通滤波器的带宽相等。
23
设计过程：
i）确定带通指标B、Ω1、Ω2、Ω3、ΩZ、通带衰
设计过程：
i）确定带阻指标B、Ω1、Ω2、Ω3、ΩZ、通带衰
减δ1、阻带衰减δ2。
ii）设计低通滤波器：c
31 3 1
、z
22z 22 z2
，
求出H（p）。
iii）令 p 22s ，求出Hz（s）
s2 22
4）带通、带阻滤波器的其他设计方法
带通=低通×高通（串联或级联）
26
带阻=低通+高通（并联） 注意：截止频率
28
2）无源高通
H
S
TS TS 1
S
S
对应硬件电路：
C
U0 R RCS
Ui
1 CS
R
1 RCS
Ui
R
U0
电气特性：属于高通滤波器，低频段，电容 相当于断路，没有信号输出，U0 0 ；高频段， 电容相当于短路，有信号出， U0 。Ui
29
3）有源一阶滤波器
Y2
Ui
Y1
Z2 -
U0
Z1
+
H (S ) Z2 Y1
例 试确定巴特沃斯滤波器的传递函数。 要求：fc=2kHz, 阻带边界频率fz=4kHz, 衰减
δz≥15dB. （增益≤-15dB）
15
5.5.2 切比雪夫滤波器 特点：①通带有波纹 ②阻带衰减快
数字滤波器原理及应用
数字滤波器原理及应用数字滤波器是一种能够对数字信号进行处理的重要工具，它在信号处理、通信系统、控制系统等领域都有着广泛的应用。
本文将从数字滤波器的基本原理、常见类型和应用实例等方面进行介绍，希望能够为读者提供一些有益的参考和帮助。
数字滤波器的原理。
数字滤波器是一种能够对数字信号进行滤波处理的设备或算法。
它可以通过对输入信号进行加权求和的方式，实现对信号频率成分的调节和抑制，从而达到滤波的效果。
数字滤波器的原理主要包括时域滤波和频域滤波两种方式。
时域滤波是通过对时域信号进行加权求和来实现滤波处理，而频域滤波则是通过对信号的频率成分进行调节来实现滤波处理。
这两种原理在数字滤波器的设计和实现中都有着重要的应用。
数字滤波器的常见类型。
根据数字滤波器的特性和实现方式，可以将其分为多种类型，常见的包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
低通滤波器主要用于去除高频噪声和保留低频信号，高通滤波器则相反，用于去除低频噪声和保留高频信号。
带通滤波器和带阻滤波器则分别用于保留特定频率范围内的信号和去除特定频率范围内的信号。
这些不同类型的数字滤波器在实际应用中有着各自的特点和适用场景，需要根据具体的需求来选择合适的类型。
数字滤波器的应用实例。
数字滤波器在实际应用中有着广泛的应用，比如在通信系统中，数字滤波器可以用于信号解调和解调，帮助提高信号的质量和可靠性；在音频处理中，数字滤波器可以用于音频信号的去噪和均衡处理，提高音频的清晰度和音质；在控制系统中，数字滤波器可以用于对控制信号进行滤波处理，提高系统的稳定性和响应速度。
这些都是数字滤波器在实际应用中的一些典型案例，说明了它在不同领域中的重要性和价值。
总结。
数字滤波器作为一种重要的信号处理工具，在现代科学技术领域中有着广泛的应用。
通过对数字滤波器的原理、常见类型和应用实例进行了介绍，希望能够帮助读者对数字滤波器有一个更加全面和深入的了解。
在未来的发展中，数字滤波器将继续发挥着重要的作用，为各种领域的信号处理和系统控制提供更加有效和可靠的解决方案。
数字信号处理第5章答案
第５章 无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设
计
特别是以理想滤波器特性作为Hd(ejω)时， 为了使ε2最小，
优化过程尽可能逼近Hd(ejω)的间断特性（即使过渡带最窄）， 而使通带出现较大过冲、 阻带最小衰减过小， 不能满足工
H(ejω)=|H(ejω)|ejθ(ω) 其中， |H(ejω)|称为幅频特性函数， θ(ω)称为相频特性函数。
常用的典型滤波器|H(ejω)|是归一化的， 即|H(ejω)|max=1， 下 的讨论一般就是针对归一化情况的。 对IIR数字滤波器， 通
常用幅频响应函数|H(ejω)|来描述设计指标， 而对线性相位特 性的滤波器， 一般用FIR数字滤波器设计实现。
计
图5.1.6
第５章 无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设
计
5.1.4 IIR-DF的直接设计法
所谓直接设计法， 就是直接在数字域设计IIR[CD*2]DF 的方法。 相对而言， 因为从AF入手设计DF是先设计相应的 AF， 然后再通过s-z平面映射， 将Ha(s)转换成H(z)， 所以 这属于间接设计法。 该设计法只能设计与几种典型AF相对 应的幅频特性的DF。 而需要设计任意形状幅频特性的DF时， 只能用直接设计法。 直接设计法一般都要借助于计算机进行 设计， 即计算机辅助设计（CAD）。 现在已有多种DF优化 设计程序。 优化准则不同， 所设计的滤波器特点亦不同。所 以最主要的是建立优化设计的概念， 了解各种优化准则的 特点， 并根据设计要求， 选择合适的优化程序设计DF。
≤≤
(5.1.1)
≤
(5.1.2)
数字滤波器使用方法
数字滤波器使用方法数字滤波器是一种用于信号处理的重要工具，能够帮助我们去除信号中的噪音、平滑信号、提取信号特征等。
在实际工程和科学应用中，数字滤波器具有广泛的应用，例如音频处理、图像处理、通信系统等领域。
下面将介绍数字滤波器的基本原理和使用方法。
一、数字滤波器的基本原理数字滤波器是一种能对数字信号进行处理的系统，其基本原理是根据预先设计好的滤波器系数对输入信号进行加权求和，从而得到输出信号。
根据滤波器的结构不同，数字滤波器可以分为FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器两种类型。
FIR滤波器的特点是稳定性好、易于设计，其输出只取决于当前和过去的输入信号；而IIR滤波器具有较高的处理效率和更窄的频带宽度，但设计和稳定性方面相对复杂一些。
根据不同的应用需求和信号特性，可以选择合适的滤波器类型。
二、数字滤波器的使用方法1.确定滤波器类型：首先需要根据实际需求确定所需的滤波器类型，是需要设计FIR滤波器还是IIR滤波器。
2.设计滤波器：接下来根据所选滤波器类型进行设计，确定滤波器的阶数、频率响应特性等参数。
可以使用数字信号处理工具软件进行设计，或者根据经验公式进行计算。
3.滤波器实现：设计好滤波器之后，需要在编程环境中实现滤波器结构。
根据设计的滤波器系数，编写滤波器算法并将其应用于目标信号。
4.滤波器应用：将待处理的信号输入到设计好的数字滤波器中，并获取滤波后的信号输出。
根据实际需求对输出信号进行后续处理或分析。
5.性能评估：最后需要对滤波器的性能进行评估，可以通过对比滤波前后信号的频谱特性、信噪比以及滤波器的稳定性等指标来评估滤波器的效果。
三、注意事项•在设计数字滤波器时，需要根据具体应用场景和信号特性选择合适的滤波器类型和参数，以达到最佳的滤波效果。
•需要注意滤波器的稳定性和性能，避免设计过分复杂的滤波器导致系统不稳定或无法实现。
•对于实时应用，还需考虑滤波器的计算效率，尽量优化滤波器算法以减少计算复杂度。
数字滤波器原理及应用
数字滤波器原理及应用数字滤波器是一种利用数字信号处理技术对信号进行滤波的设备或系统。
它广泛应用于通信、音频处理、图像处理、控制系统等领域。
数字滤波器的原理和应用对于理解数字信号处理及其在工程中的应用具有重要意义。
数字滤波器的原理基于数字信号处理理论，它可以实现对信号的去噪、滤波、平滑等处理。
数字滤波器可以分为有限长冲激响应（FIR）滤波器和无限长冲激响应（IIR）滤波器两大类。
FIR滤波器的特点是稳定性好，设计简单，但需要较长的滤波器长度才能实现与IIR滤波器相同的性能。
而IIR滤波器则具有较短的滤波器长度和较高的计算效率，但设计和稳定性方面相对复杂。
数字滤波器的应用非常广泛。
在通信系统中，数字滤波器可以用于信号解调、信道均衡、抗干扰等；在音频处理中，数字滤波器可以用于音频均衡、降噪、混响等；在图像处理中，数字滤波器可以用于图像增强、边缘检测、模糊处理等；在控制系统中，数字滤波器可以用于滤波、预测、估计等。
可以说，数字滤波器已经成为现代工程中不可或缺的一部分。
设计数字滤波器需要考虑许多因素，如滤波器类型的选择、滤波器参数的确定、滤波器结构的设计等。
在实际应用中，通常需要根据具体的信号处理需求来选择合适的数字滤波器类型和参数。
同时，数字滤波器的实现方式也多种多样，可以通过软件实现，也可以通过硬件实现，甚至可以通过专用集成电路（ASIC）或者可编程逻辑器件（FPGA）来实现。
总的来说，数字滤波器作为数字信号处理领域的重要组成部分，其原理和应用对于工程技术人员具有重要的指导意义。
通过深入理解数字滤波器的原理和应用，可以更好地应用数字信号处理技术解决实际工程问题，提高系统的性能和可靠性，推动工程技术的发展。
《信号分析与处理》ch05数字滤波器 教学课件
01
H(z)的频率响应要能模仿Ha(s)的频率响应，即s平面的虚轴jΩ必须映射到z 平面的单位圆ejω上，也就是频率轴要对应。
02
因果稳定的Ha(s)应能映射成因果稳定的H(z)。也就是说，s平面的左半平面 (Re[s]<0)必须映射到z平面的单位圆内部(|z|<1)。
我们知道，“模拟原型”有多种设计方法，如Butterworth滤波器、Chebyshev 滤波器等。 从模拟滤波器映射成数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器，有以下几 种映射方法:冲激响应不变法、双线性变换法等。
01
可以把稳定的模拟滤波器变换成稳定的数字滤波器。
02
在变换时，频率间呈线性关系，即ω=ΩT。
2.冲激响应不变法
02 稳定性与逼近程度
综上所述，对于冲激响应不变法，可得出以下结论:
03
频率特性的形状基本上与模拟滤波器相同(如果混叠不严重)，在时域上，两 者冲激响应的形状一致。
由于混叠，频率很高时，滤波响应严重失真，因而冲激响应不变法只适用于
数字滤波器的基市概念
生物医学信号处理举例:
CT:
计算机X射线断层摄影装置。其中，发明头颅CT 英国EMI公司的豪斯尔德获 诺贝尔奖。
心电图分析:
心电图(ECG)是心脏在每个心动周期中，由起搏点、心房、心室相继兴奋，伴 随着生物电的变化，通过心电描记器从体表引出多种形式的电位变化的图形。 心电图分析可以用来诊断是否有心脏疾病。
设计方法一般有以下两种:
01 计算机辅助设计法
这是一种最优设计法。 先确定一种最优化准则，如设计出的实际频率响应幅度|H(ejω)|与所要求的理想频率 响应幅度|Hd(ejω)|的均方误差最小准则等，然后求出在此最优化准则下滤波器系统 函数的系数br和ak。 这种设计一般得不到滤波器系数和理想频率响应的闭合形式的函数表达式，而是需要 进行大量的迭代运算，因此离不开计算机。
程佩青_数字信号处理_经典版(第四版)_第5章_5.1-5.3
N阶FIR 数字滤波器
N 1
N 1
H (z) h(k)zk bk zk
k 0
k 0
M
yn bk xn k k 0
h(n)* x(n) (5.3.1)
M
N
特点： yn bk xn k ak yn k
k 0
k 1
（1）系统单位抽样响应h(n)是有限长的。
(5.1.1)
（2）必须全部的ak = 0（k=1,2,…,N），即结构上没有输出 到输入的反馈（没有递归结构，只有非递归结构）。
5.2 IIR滤波器的基本结构
5.2.1 IIR滤波器的特点
h(n)是无限长的， h(n)、 ak 、bk 均为实数 有某一个ak 0（k=1,2,3，…,N），即一定是递归结构 至少有一个ak 0（k=1,2,3，…,N），故H(z)在有限z平 面上一定有极点存在，即不一定稳定
若只有b0 0，其它bk = 0（k=1,2,3，…,N），称为全极 点型IIR滤波器，或自回归（AR）系统
试画出其直接型、
H(z)
33
级联型和并联型结构。
(1 1 z 1)(1 1 z 1 1 z 2 )
3
22
解： 并联型
将系统函数H(z)表达为 H (z) 2
1 z 1
部分分式之和的形式
1 1 z 1 1 1 z 1 1 z 2
1
3
22
2
一阶节
1/ 3
z 1
yy([nk)]
x(xn[k) ]
x[k] A
11 21
z 1 11 z 1 21
1L
z
1
1L
2L
z
1
2L
《信号分析与处理(第3版)》赵光宙(电子课件)第5章-1
s
H (0) H (s )
20lg H (s )
15
三、滤波器的技术指标
( p )
(s )
0
p s
以巴特沃斯低通 滤波器为例 说明
( p ) 通带最大衰减
(s ) 阻带最小衰减
p 通带截止频率 s 阻带下限频率
设计低通滤波器时，通常取幅值下降3dB时所 对应的频率值 3dB 为通带截止频率，即 c p 3dB 此时， p 3dB
10
三、滤波器的技术指标
信号以很小的衰减通过滤波器的频率范围称为 滤波器的“通频带”，简称“通带”
对于频率响应函数为H(ω)的因果滤波器，设H(ω)的 峰值为1，通带定义为：满足 频率的集合。 的所有频率的集合，即从0dB的峰值点下降到3dB的
1 H ( ) 0.707 2
阻止信号通过滤波器的频率范围称为滤波器的 “阻频带”，简称“阻带”。 过渡带即为通带与阻带之间的频率范围
11
三、滤波器的技术指标
H ()
通带 过渡带 阻带
12
三、滤波器的技术指标
中心频率：滤波器上下两个截止频率的 几何平均值
0
c1 c 2
2
通带波动 ：在滤波器的通带内，频 率特性曲线的最大峰值与谷值之差。
13
三、滤波器的技术指标
相移φ ：某一特定频率的信号通过滤波器时， 其在滤波器的输入和输出端的相位之差。 群延迟т ：又称为“包络延迟”，它是用相移 φ 对于频率的变化律来衡量的，即
d ( ) d
14
H (0) 假定
三、滤波器的技术指标
数字信号处理-第五章数字滤波器的基本结构(new)
H ( z) A
将两个一阶因子组合成二阶因子,则
数字信号处理－第五章 数字滤波器络结构及 FIR数字滤波器的基本网络结构
数字信号处理－第五章 数字滤波器的基本结构
滤波器表示方式
（1）系统函数
k b z k M
Y ( z) H ( z) X ( z)
1 ak z k
k 1
k 0 N
1 ak z k
k 1
k 0 N
N2 M N Ak Bk (1 g k z 1 ) k G z k 1 1 * 1 1 c z ( 1 d z )( 1 d z ) k 1 k 1 k 0 k k k N1
一般IIR滤波器满足
N1
数字信号处理－第五章 数字滤波器的基本结构
5.2 无限长单位冲激响应（IIR)滤波器的基本结构）
IIR滤波器有以下几个特点： （1）系统的单位冲激响应 （2）系统函数
h( n)
是无限长的
H ( z)
在有限z平面（
0 z
）上有极点存在
（3）结构上存在输出到输入的反馈，也就是结构是递归的 1、直接Ⅰ型 一个IIR滤波器的有理系统函数为：
x n
3 1.5 -1.5 0.5
z 1 z 1 z 1
-3.5 2.5
y n
数字信号处理－第五章 数字滤波器的基本结构 级联型：
3z 3 3.5z 2 2.5z 3 3.5z 1 2.5z 2 1 H ( z) 2 2 z z 1 z 0.5 1 z z 1 0.5z 1
数字信号处理第5章
第5章 数字滤波器的基本结构5.1 学习要求1 掌握IIR 数字滤波器的基本网络结构，包括直接型、级联型和并联型；2 掌握FIR 数字滤波器的基本网络结构，包括直接型、级联型和频率抽样型；3 了解数字信号处理中的量化效应和数字信号处理的实现。
5.2 学习要点5.2.1 数字滤波器的结构特点与表示方法一个数字滤波器可以用系数函数表示为：01()()()1Mkk k N kk k b zY z H z X z a z -=-===-∑∑ (5-1) 直接由此式可得出表示输入输出关系的常系数线性差分方程为：1()()()N Mk k k k y n a y n k b x n k ===-+-∑∑ (5-2)由式(5-2)看出，实现一个数字滤波器需要几种基本的运算单元—加法器、单位延时和常数乘法器。
这些基本的单元可以有两种表示法：方框图法和信号流图法，如图5-1所示。
用方框图表示较明显直观，用流图表示则更加简单方便。
z ⊕aa单位延时乘常数相加方框图表示法信号流图表示法图5-1 基本运算过程的表示5.2.2 无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器的基本结构无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器有以下几个特点：(1) 系统的单位脉冲响应()h n 是无限长的；(2) 系统函数()H z 在有限z 平面(0z <<∞)上有极点存在； (3) 结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型。
同一种系统函数()H z 的基本网络结构有直接I 型、直接Ⅱ型、级联型和并联型四种。
1直接I 型直接型按式(5-2)差分方程式将输入采样值（序列）)(n x 延迟并乘以系数k b ，将输出采样（序列）)(n y 延迟并乘以系数k a ，再把它们加起来，这种结构称为直接I 型，结构流图如图5-2所示。
由图可看出，总的网络)(z H 由Mkk k b z-=∑和11Nkk k a z-=-∑两部分网络级联组成，第一个网络实现零点，第二个网络实现极点，从图中又可看出，直接I 型结构需要N M +级延时单元。
数字滤波器的基本结构
图5-11 并联结构的一阶、二阶基本节结构
.
19
第5章 数字滤波器的基本结构
图5-12 三阶IIR滤波器的并联型结构
.
20
第5章 数字滤波器的基本结构
2．并联型结构的特点
并联型结构也可以用调整 1k ,2k 的办法单独调整 一对极点的位置，但对于零点的调整却不如级联型方 便，它不能单独调整零点的位置，而且当滤波器的阶 数较高时，部分分式展开比较麻烦。在运算误差方面， 由于各基本网络间的误差互不影响，没有误差积累， 因此比直接型和级联型误差稍小一点。当要求有准确 的传输零点时，采用级联型最合适。
k 1
M NN=一N阶1+2系N统2
当M<N时， Gk z k 0
二阶系统 共轭复数
延时加 权单元
k 0
M N
当M=N时，
Gk zk G0
k 0 .
(4-6)
17
第5章 数字滤波器的基本结构
以M＝N时为例进行研究，将共轭复根部分，成对地 合并为二阶实系数的部分分式，此时H(z)可表示为
H (z) G 0k N 1 11 A c k kz 1k N 2 11 1 0 k kz 1 1 kz 2 1 kz 2
调整系数 1k , 2k 就能单独调整滤波器的第k对零点，对其
他零极点并无影响；同样,调整系数 1k ,2k 也只单独调整了 第k对极点，而不影响其它零极点。因此，与直接型结构相
比，级联型结构便于准确地实现滤波器零、极点，因而便
于调整滤波器的频率响应性能。
.
16
第5章 数字滤波器的基本结构
四、并联型结构（※）
H(z)(1zN)N 1N k 0 11H W (N kk)z1
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理想滤波器不是因果系统，因此其在物理上 是不可实现的。
物理上可实现的因果系统只对幅频特性加以 改进，即：在通带与阻带之间增加过渡带， 在通带内允许有规定范围内的偏差，在阻带 内达到规定的衰减即可。
6
δp—通带误差带或波纹度
δz—阻带误差带
p —通带边界频率 Z —阻带边界频率
若 ， H (P ) 0.707 H (O ) P C ——-3dB带宽频率， 截止频率。
则 H ( j) 2 H ( j) H ( j) H (s) H (s) |s j 是 2 的函数。
如果知道了幅度平方函数 A(2 ) 便可分离 出 H (s)，由此可以得到系统传递函数。
10
2）由幅度平方函数，求传递函数 已知 A(2 ) A(s2 )2s2 H (s)H (s) 如何确定 H (s) ？根据 H (s) 和H (s)的特点 若H (s)有一极(零)点 S j 则 H (s) 对应有一极(零)点 S j 因此,只要将 A(s2 ) 的极零点合理分配给 H (s) 和 H (s) 即可，在分配时考虑： （1）系统稳定，极点全在左半平面。 （2）最小相位系统，零点全在左半平面。
例 试确定巴特沃斯滤波器的传递函数。 要求：fc=2kHz, 阻带边界频率fz=4kHz, 衰减
δz≥15dB. （增益≤-15dB）
15
5.5.2 切比雪夫滤波器 特点：①通带有波纹 ②阻带衰减快
1)切比雪夫多项式，n阶表达式，分段函数
Cn
(x)
cos(n cos1 ch(nch 1 x)
x)
| x | 1 | x | 1
5.4.2无失真传输条件
设滤波器的传递函数为H(S)，冲激响应为h(t)。
则： 时域
：H (s)
Y (s) X (s)
Y(s) H (s) X (s)
h(t) L1[H (s)]
y(t) h(t) x(t)
x( )h(t )d
2
Y () H () X ()
频率响应 H ( j) H (s) |s j H ( j) e j( j) 无失真传输：输出的信号幅度是输入信号的 比例放大，时间上允许有一定的滞后，但波
7
系统增益归一化，分贝值 G() 20lg H ()
H () max
系统衰减
() 20lg H () H () max
5.4.4模拟滤波器的一般设计方法
模拟滤波器设计主要是从幅频特性H( j) 入手，
而幅频特性不是实函数，因此从幅度平方函
数
H ( j入)手2 ，因为
H (与j) 2 H (具j有)
无论|x|≤1还是|x|>1, 切比雪夫多项式的递推 公式是一致的
Cn1 (x) 2xCn (x) Cn1 (x)
无论x取何值，均有C0(x)=1 ， C1(x)=x
16
2)切比雪夫滤波器幅度平方函数，n阶 ：
| H () |2 A(2 )
1
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2Cn
2
(
p
)
式中n为阶次，ε为波纹度<1，Ωp为波纹边界 频率点。一般在设计滤波器时给出Ωp，波纹 度ε或衰减δ（dB），然后确定阶次n，查表 便可得到H(s)
18
5.5.3 频率变换 由低通滤波器的传递函数，通过变量变换（映 射），可以设计高通、带通、带阻滤波器。 1）低通到高通的变换 设低通滤波器为HL（p） p j HL ( j) 频响
高通滤波器为HH（s）S j HH ( j)频响 有对应关系：λ→±∞ <==>Ω→0
λ→0<==>Ω→±∞ 所以，λ与Ω成反比，λ∝1/Ω，即p与s成反比。
11
例：
A(2 ) 2 2
1 4 ，求 H (s)
因此设计滤波器的数学模型的关键是找到合 适的幅度平方函数 A(2 ) ，目前常用的两种幅 度平方函数是巴特沃斯函数和切比雪夫函数。
12
5.5模拟滤波器的设计
5.5.1 巴特沃斯滤波器
巴特沃斯幅度平方函数：
A(2
)
1
(
1
)2n
c
式中n为滤波器阶次
第五章 数字滤波器基础
本章讲授：模拟滤波器的设计；模拟滤波器 的实现；离散系统的时域分析；离散系统的z 域分析；离散系统的频率响应。 5.4模拟滤波器的基本概念及设计方法 5.4.1基本概念 滤波—对信号进行频率选择，突出有用信号， 抑制干扰。 滤波器—具有一定的传输选择特性的信号处理 装置。
1
模拟滤波器：输入输出都是模拟信号，主要 由放大器、RCL网络构成，分为有源、无源 滤波器，是一种线性时不变系统。
切比雪夫滤波器的特点是无零点，极点分布 在长轴在虚轴，短轴在实轴上的椭圆上，而 不是巴特沃斯滤波器在Ωc为半径的圆上
17
长轴:Ωpshε 短轴:Ωpchε
通带波纹度与ε有关，在１~
1 1 2
之间变化
例 设计切比雪夫低通滤波器，要求通带边界频 率fc = 2kHz，通带波纹δ1=1dB，阻带起始频 率fz=4kHz，在Ωz处衰减δz>15dB。
相似的波形
8
H j
1 0.707
H j 2
C
1
0.5
C
9
1）幅度平方函数特点：
h（t）为实函数，由傅里叶变换的奇偶性：
H ( j) H ( j)
由于 所以
H ( j) 2 H ( j) H ( j) H ( j) 2 H ( j) H ( j)
可证 H (s)H (s) 是 S 2 的函数，令 s j
特点：
1）Ω=Ωc时, 止频率
A(2) 12，Ωc为-3dB 频率，即截
13
2)通带具有最大平坦幅度特性：Ω↑，幅度单 调下降。
3)阶次n ↑，曲线趋近于理想滤波器。 4)H(s)无零点，极点分布在|s|=Ωc 为半径的圆
上，称巴特沃斯圆。
14
例：n=4，求H(s)
用归一化频率求传递函数，分母多项式的系 数是固定的。因此可以通过查表的方法求出 10阶以内的传递函数表达式
形上没有畸变，即：y(t) kx(t tD )
法一：利用傅氏变换的延时特性
法二：稳态输出与正弦信号输入关系
3
H ( j) k
() ()
系统对于所有频率的信号，放大倍数k相同， 延迟时间τ相同。一般要求在信号有效频带 （通带）内满足即可。
4
5.4.3滤波器的理想特性与实际特性 理想滤波器性能要求：无失真的传输有用信 号，完全抑制干扰信号 ①在通带内，满足无失真条件 ②在阻带，幅频为零 根据通带、阻带：低通、高通、带通、带阻。