应变硬化指数实验新解读
加工硬化指数n值
加工硬化指数n值加工硬化指数英文名即hardening index。
该指数由真应力应变关系定义，指金属薄板成形时真应力S一真应变ε关系式中的幂指数n，关系式如下：S = Kεn，式中K为强度系数。
亦即双对数坐标系lgS-lgε中，真应力-真应变关系式lgS=lgK+nlgε直线的斜率n是无量纲值，又称加工硬化指数。
(见真应力一真应变曲线)从数值上看，硬化指数n值等于(或近似等于)单向拉伸时材料最大均匀伸长应变的大小，即所谓细颈点应变。
也就是说，n表征了颈缩点位置。
应变分布不均是板材成形中的一个重要特点，n值的大小实际上反映了板材的应变均化能力，主要说明：(1)成形件的应变峰值不同。
n值小的材料产生的应变峰值高，n值大的材料产生的应变峰值低；(2)成形件上的应变分布不同。
n值小的材料应变分布不均匀，n值大的材料应变分布均匀。
硬化指数n值对板材成形极限曲线具有明显的影响，n值大材料的成形极限曲线高，n值小材料的成形极限曲线低。
板材的拉胀性能在很大程度上取决于材料的n值，n值高时，拉胀性能也好。
因此，硬化指数n值是评价板材成形性能的重要指标之一。
-可编辑修改-在双对数的坐标中真应力和真应变成线性关系,直线的斜率即为n，而K相当于ε=1.0时的真应力，见图1－5。
理想的弹性体和理想的塑性体限定了一般材料加工硬化指数n的变化范围，-可编辑修改-1.计算工程应力σ，工程应变ε。
2.计算真应力、真应变。
真应力=σ（1+ε）真应变=ln(1+ε)3.分别对真应力、真应变求Ln对数。
4.Ludwik-Hollomon方程式为：σ=K1+K2εn (σ、ε分别为真应力和真应变)公式变化可以得到：Lnσ= Ln K1+n Ln K2ε再把第3步求得的数据代进去进行Y=B+AX的拟合，斜率即为要求的n。
加工硬化和真应力－真应变曲线-可编辑修改-工程应力工程应变曲线的形状是不变的,并且对试样卸载和重新加载时,应力也没有区别（必须保证卸载和重新加载之间的时间足够短）.然而,如果用真应力和真应变来绘制曲线的话就会有区别,例如真应变的定义是长度的增量除以标距瞬时长度,然而工程应变是长度的增量除以原始标距的长度.比较这两种绘制曲线的方法,会发现随着应变的增加,应力应变的数据会发生越来越显著的差.一会儿会给出一些例子.加工硬化率总是从真应力真应变数据中测量得到的.绝大多数应力应变曲线都遵循一个简单的能量表达式,称之为Holloman方程,如下:σt=Kεt n当n 为硬化比率或者硬化系数的时候，这个方程对中断的测试同样适用（但仅适用于立刻重新加载的测试，在室温下被延迟了几个小时后再加载就不适用了).由少量塑性应变,比如1%,引起的应力增加会很显著,在拉伸试验中可以测量出来,从而估计少量塑性应变后屈服强度的增加.对于给定应变,应力增量越大,冷加工屈服强度越大.这个有用的参数被称做加工硬化指数,可以通过绘制如下曲线得到:lnσ=ln K+n.lnε当塑性应变增加时,真应变和工程应变之间的差别也越来越大.一个可以选择的能精确测量 n 值的方法是在给定的应变处,测出真应力应变曲线的斜率:-可编辑修改-dσ/dε=n KεT n−1为了取代εn我们有:-dσ/dε=nσT/εT或者n=dσ/dε.εT/σT这里σT和εT是测量的 dσ/dε处的真应力和真应变.加工硬化指数n的实际意义-可编辑修改--可编辑修改-加工硬化指数n 反应了材料开始屈服以后，继续变形时材料的应变硬化情况，它决定了材料开始发生颈缩时的最大应力。
【14】拉伸变形应变硬化指数的力学涵义及其规范测量
定材料塑性的重要的力学指标. 此后 ,相继地又提出一些 n 值的测量方法[2 , 3] ,但是这些方法
各有不同 ,其测量结果也各异. 如果将塑性力学局限于研究变形的趋势 ,而且是处于定性或半
定量的层次[4 , 5] ,当然不会对这些问题十分注意. 时至今日 ,由于超塑性与塑性精密加工的发
展 ,生产中的一系列问题 ,不仅要求理论予以规律性指导和普遍性的解答 ,更要求能给出定量
计算机模拟法的测量 :根据图 1 (b) 恒ε的 lgσ2lgε曲线 , 借助计算机拟合求得对应于多项 式 (17) 的系数 : a0 = - 14. 287 0 , a1 = - 49. 072 3 , a2 = - 46. 667 5 , a3 = - 14. 502 8. 再由 (18) 式求得 nε值 (图 2 (a) 的 —○—所示)
(5)
上式可化为
d lgσ 5lgσ 5lgσ d lgε
d lgε = 5lgε ε + 5lgε ε d lgε,
(6)
由 (5) 式可知 ,当材料的变形与ε无关 ,或者是在恒ε条件下变形 ,则 (6) 式化为
d lgσ 5lgσ
d
lgε
=
5lgε
.
ε
(7)
由于金属材料的超塑性与塑性变形具有结构敏感性 , 变形不可能与ε无关. 因此只有在 恒ε的条件下 ,上式才能成立 ,为了区别于广义 n 值 ,把恒ε条件下的 n 值用 nε表示 , 而且 (7)
比直接模拟 lgσ2lgε求 nε的精度高得多. 这就需要用多项式模拟σ2ε曲线 ,即
N
6 σ =
a′NεN ,
(19)
N =0
把ε值代入 (19) 式求得对应 σ值 ,再由ε和σ求得 lgσ和 lgε,最后通过 (13) 式便可求得 nε.
金属材料 薄板和薄带 拉伸应变硬化指数(n 值)的测定-最新国标
金属材料薄板和薄带拉伸应变硬化指数（n值）的测定1范围本文件规定了金属薄板和薄带拉伸应变硬化指数（n值）的测定方法。
本方法仅适用于塑性变形范围内应力-应变曲线呈单调连续上升的部分（见8.4）。
如果材料在加工硬化阶段的应力-应变曲线呈锯齿状（如某些AlMg合金呈现出的Portevin-Le Chatelier锯齿屈服效应），为使所给出的结果具有一定的重复性，应采用自动测量方法（对真实应力-真实塑性应变的对数进行线性回归，见8.7）。
2规范性引用文件下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。
其中，注日期的引用文件，仅该日期对应的版本适用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于本文件。
GB/T228.1金属材料室温拉伸试验方法（GB/T228.1—2021，ISO6892-1：2019，MOD）GB/T16825.1静力单轴试验机的检验第一部分：拉力和（或）压力试验机测力系统的检验与校准（GB/T16825.1—2022，ISO7500-1：2018，IDT）GB/T12160 GB/T5027GB/T8170单轴试验用引伸计的标定（GB/T12160—2019，ISO9513：2012，IDT）金属材料薄板和薄带塑性应变比（r值）的测定（GB/T5027—2024，ISO10113：2020，MOD）数值修约规则与极限数值的表示和判定3术语和定义本文件未列出术语和定义。
4符号和说明4.1本文件使用的符号及说明见表1。
1表1符号和说明符号说明单位L e引伸计标距mm ΔL引伸计标距部分的瞬时延伸mm L引伸计标距部分的瞬时长度L=L e+ΔL mme p测定拉伸应变硬化指数的约定（工程）塑性应变水平（用于单应变量测算方法）%e pα-e pβ测定拉伸应变硬化指数的约定（工程）塑性应变范围(线性回归方式，e pα：塑性应变下%限，e pβ：塑性应变上限)S o试样平行长度部分的原始横截面积mm2 S真实横截面积mm2 F施加于试样上的瞬时力N R应力MPa σ真实应力MPa εp真实塑性应变-m E应力-应变曲线弹性部分的斜率MPa n拉伸应变硬化指数-C强度系数MPa N测定拉伸应变硬化指数时的测量点数目-r塑性应变比-R m抗拉强度MPaA e屈服点延伸率%A g最大力塑性延伸率% A,B,x,y采用人工方式测定n值的几个变量注：1MPa=1N/mm2。
岩土应变硬化指数理论及其分数阶微积分理论基础_殷德顺
第32卷 第5期 岩 土 工 程 学 报 Vol.32 No.5 2010年 5月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering May 2010岩土应变硬化指数理论及其分数阶微积分理论基础殷德顺，和成亮，陈 文(河海大学工程力学系，江苏 南京 210098)摘 要：应变硬化型岩土的三轴试验应力应变曲线能够表现出不同的弯曲程度，而应力应变曲线的弯曲程度是岩土应变硬化能力的体现，但已有的研究中还没有相应的参数来描述岩土的硬化能力。
为了获得反映岩土应变硬化能力的参数，从而有助于了解岩土的塑性性能和指导土体的合理承载，根据Hollomon 提出的描绘金属塑性拉伸变形的指数方程（经验公式），提出了岩土应变硬化指数理论。
通过许多三轴试验，发现岩土应变硬化指数理论提出的岩土应力应变关系符合乘幂函数关系的假设能够被验证，岩土的应变硬化指数能够反映岩土的硬化能力。
岩土的力学性质介于理想固体和理想流体之间，其应力应变关系既不遵守胡克定律，也不遵守牛顿黏性定律，而是遵守介于它们之间的某种关系。
利用分数阶微积分理论给出了恒应变率加载情况下的土应力应变关系。
关系式显示应力应变之间也呈乘幂函数关系，说明岩土分数阶应力应变关系能够为岩土应变硬化指数理论提供理论基础。
关键词：应变硬化指数；分数阶微积分；三轴试验；理论基础中图分类号：TU43 文献标识码：A 文章编号：1000–4548(2010)05–0762–05作者简介：殷德顺(1972– )，男，副教授，主要从事土的本构模型及基本理论研究。
E-mail: yindeshun@ 。
Theory of geotechnical strain hardening index and its rationale fromfractional order calculusYIN De-shun, HE Cheng-liang, CHEN Wen(Department of Engineering Mechanics, Hohai University, Nanjing 210098, China)Abstract : The curvature of stress-strain curves from triaxial tests on harden soil is a reflection of hardening ability, but there isn’t a parameter of hardening ability in geotechnical mechanics. In order to gain such a parameter that can help us to know plasticity and proper bearing capacity of soil, a theory of geotechnical strain hardening index (TAGSHI) in response to exponential equation (an empirical equation) which Hollomon established from experience in metal tensile deformation is developed. Based on a lot of triaxial tests, it is shown that the assumption in TAGSHI is right, which thinks that stress-strain relationship of soil is the power function in triaxial tests, and the strain hardening index may reflect geotechnical hardening ability. As we all know that geotechnical mechanical property should be intermediate between that of an ideal solid and an ideal fluid, so its stress-strain relation should neither follow the Hook’s law nor obey the Newton's law of viscosity, and it should be consistent with the fractional expression ()d ()d t t t ββσε=, (01β<<). The geotechnical stress-strain relation is derived byapplying the theory of fractional order calculus operator under the condition of loading with constant strain rate. The analytic results show that the geotechnical stress-strain curves exhibit power relation, and it is consistent with the assumption in TAGSHI. This indicates that the fractional expression ()d ()t t t ββσε=, (01β<<) can give a rationale for TAGSHI.Key words : strain hardening index; fractional order calculus; triaxial test; rationale0 前 言常规三轴试验是研究岩土材料力学性质的重要手段，无论是砂土[1]、黏土[2-3]，还是岩石材料[4]，它们的三轴试验已经积累了大量的试验数据和经验。
材料的应变硬化指数
材料的应变硬化指数
材料的应变硬化指数是指材料在受到应变后硬度的增加程度。
在材料的塑性变形过程中，应变硬化指数是一个非常重要的参数，它可以反映出材料的塑性变形能力和强度。
应变硬化指数越大，材料的塑性变形能力就越小，强度就越高。
应变硬化指数的计算方法是通过材料的应力-应变曲线来确定的。
在材料的应力-应变曲线中，应变硬化指数可以通过曲线的斜率来计算。
斜率越大，应变硬化指数就越大。
应变硬化指数对于材料的加工和应用具有重要的意义。
在材料的加工过程中，应变硬化指数可以帮助工程师确定材料的加工参数，如加工速度、加工力等。
在材料的应用过程中，应变硬化指数可以帮助工程师确定材料的强度和塑性变形能力，从而确定材料的使用范围和安全性。
应变硬化指数的大小受到多种因素的影响，如材料的组织结构、化学成分、加工工艺等。
在材料的组织结构方面，晶粒尺寸越小，应变硬化指数就越大。
在化学成分方面，材料的合金元素含量越高，应变硬化指数就越大。
在加工工艺方面，材料的变形速率越大，应变硬化指数就越大。
总之，应变硬化指数是材料力学性能中的一个重要参数，它可以反映出材料的塑性变形能力和强度。
在材料的加工和应用过程中，应变硬化指数可以帮助工程师确定材料的加工参数和使用范围，从而提高材料的加工效率和安全性。
单轴拉伸应变硬化行为的数值模拟
单轴拉伸应变硬化行为的数值模拟单轴拉伸应变硬化行为是材料在拉伸过程中随着应变的增加而产生的硬化现象。
应变硬化行为的数值模拟可以帮助我们更好地理解和预测材料的力学性质，对材料的设计和应用具有重要意义。
常见的单轴拉伸应变硬化行为数值模拟方法主要有两类：基于经验公式的宏观本构模型和基于晶体塑性理论的微观本构模型。
宏观本构模型通常用来描述材料的宏观行为，如应力-应变曲线。
最常用的宏观本构模型包括线弹性模型、弹塑性模型和弹塑性-损伤模型。
其中，弹塑性模型能够较好地描述材料的应变硬化行为。
通过采用经验公式描述材料的应力-应变关系，可以实现对单轴拉伸应变硬化行为的数值模拟。
另一种方法是基于晶体塑性理论的微观本构模型。
这种方法从晶体的微观结构出发，研究材料的变形机制和塑性行为。
通过建立晶体之间的相互作用和位错运动的模型，可以模拟材料的应变硬化行为。
这些模型通常涉及大量的微观参数，需要进行力学试验和显微观察以确定参数的值。
无论是宏观本构模型还是微观本构模型，数值模拟的关键步骤都是建立合适的模型和选择合适的参数。
对于宏观本构模型，可以通过拟合实验数据来确定模型参数。
而对于微观本构模型，需要通过显微观察和力学试验来确定模型参数。
在数值模拟时，还需要考虑材料的非均匀性、应变速率和温度等因素对应变硬化行为的影响。
这些因素会导致材料的力学性质发生变化，从而影响数值模拟的结果。
因此，在数值模拟过程中需要进行参数敏感性分析和验证，确保模拟结果的准确性和可靠性。
单轴拉伸应变硬化行为的数值模拟可以帮助我们更好地理解材料的力学性质，从而指导材料的设计和应用。
通过模拟不同材料在不同应变条件下的应力-应变曲线，可以评估材料的强度、塑性和韧性等力学性能。
基于数值模拟结果，还可以预测材料在各种工程条件下的力学行为，指导工程设计和材料选择。
总之，单轴拉伸应变硬化行为的数值模拟对于研究材料的力学性质具有重要意义。
通过建立合适的模型和选择合适的参数，可以进行准确和可靠的数值模拟，从而更好地理解和预测材料的力学性质，指导工程设计和材料选择。
【15】拉伸变形应变硬化指数的实验测量及其精细分析
=
icivi
i =1 n
.
civi
(24)
i =0
把 (24) 式及初始标距长度 l0 和瞬时标距长度 l 代入 (11) 式 ,再把 l 和 v 转化为ε,便得
nε(ε) = φ2 (ε) .
(25)
nv :在任意一条恒 v 的 p2l 曲线上 ,因ε= v/ l ,所以用计算机模拟 p2ε可求得相应的多项式
i =1 n
.
biεi
(20)
i =0
把 (20) 式及对应的初始长度 l0 和瞬时长度 l 代入 (12) 式 , 利用 l = v/ε和ε= lg ( l/ l0) , 在
某恒 v 条件下 ,均可将 l 和ε转化为ε的函数 ,于是便得
nv (ε) = <1 (ε) .
(21)
np :作一条恒 p1 与一组恒ε(ε1 ,ε2 , …) 的 p2l 曲线相交 , 得 l1 , l2 , …, 将 l0 和 l1 , l2 …代入
只要在拉伸实验中记录了材料均匀变形的一组恒ε(ε1 ,ε2 , …) 的 p2l 曲线 , 便可同时测得 nε, nv 和 np.
传统方法 (这是目前普遍采用的测量方法) : nε:在任意一条恒ε的 p2l 曲线上 ,可直接测得 ( p1 , p2) , ( l1 , l2) , 因 v1 =ε1 l1 , v2 =ε1 l2 , 所 以在恒ε的 p2l 曲线上又可直接测得 v1 和 v2. 把 ( p1 , p2) , ( v1 , v2) 试样标距初始长度 l0 和瞬 时长度 l1 及ε1 = ln ( l1/ l0) 代入 (14) 式 ,便可求得在恒ε条件下对应于ε1 的 nε. nv :在两条相邻恒 ε的 p2l 曲线上 , 利用 v = lε的关系 , 在恒速度 v 的条件下 , 可测得 ( p1 ,ε1) , ( p2 ,ε2) 和ε1 = ln ( l1/ l0) ,同理代入 (15) 式 ,便可求得在恒 v 条件下对应于ε1 的 nv . np :在一条恒ε的 p2l 曲线上 ,对应于恒 p1 ,便可与 p2l 曲线相交于确定的 l1 ,把 l0 和 l1 代 入 (13) 式 ,便得恒 p 条件下对应于ε1 的 np. 计算机模拟方法 :在以上的测量中 ,除 np 外 ,一则 nε和 nv 的测量中都用了差分公式 ,这就必 然存在理论误差 ,再则都是手工测量 ,这也必然产生因人而异的随机误差. 若用计算机模拟法测 量 ,均可基本消除这些误差. 因为如果模拟 lg p ,lgv 和 lgε的误差为Δp ,Δv 和Δε,而对 p , v 和ε 引起的误差分别为 10Δp ,10Δv和 10Δε,所以模拟 p , v 和ε,要比模拟 lg p ,lg v 和 lgε更为精确. nε:在任一条恒ε的 p2l 曲线上 ,利用 v =εl ,可得 p2v 模拟多项式
应变硬化指数与屈服强度和抗拉强度关系的研究
S(滓）真 实 应 力 -应 变 (滓-着)曲线
ZHENG Xuebin, SHANG Pengju (NFAIC High Precision Transmission Co.,Ltd.,Zhuzhou 412002, China)
Abstract: In materials science, the physical meaning of strain hardening exponent is the uniform deformation capacity of
0 引言 材料的应变硬化是指由于材料的塑性变形引起的硬
度 和 强 度 增 加 的 度 量 。应 变 硬 化 指 数 值 越 大 ，材 料 不 易 进 入 分 散 失 稳 （即在单调拉伸试验应力应变曲线中的负荷 值 最 高 点 处 ，此 处 材 料 发 生 失 稳 而 颈 缩 ），材料的应变强 化 的 能 力 强 ，即把变形从大应力处向小应力处转移的能 力 。应变硬化指数隐含的物理意义是整个变形区域上应 变分布的均匀性。应变硬化指数一般用字母n表 示 ，对于 理想的弹性体， 1;理 想 的 塑 性 体 ，n= 0 ;工程上常用的退 火 低 碳 钢 ，抑0.2;大多数金属材料，n=0.1~0.5。一般来说 随 着 材 料 的 强 度 增 加 ，值 减 少 [1-3]。对 于 一 个 工 程 构 件 来 说 ，假 若 应 变硬化指数低，那么很可能会在均匀变形量还 很小的时候过早发生局部变形而出现颈缩。因此高强度 的材料为了避免材料发生软化或者过早形成疲劳裂纹， 一 般 要 求 静 拉 伸 时 ，值 不 低 于 0.1。如 上 所 述 ，应变硬化指 数n值 的 高 低 表 示 材 料 发 生 缩 颈 前 ，依 靠 硬 化 使 材 料 均 匀 变形能力的大小。
金属材料形变硬化指数的测定
条件应力: 条件应变：
真实应力： 真实应变：
(1)20钢形变硬化指数
d=9.60 72.29
代入数据可得
表3-1
取点编号
条件应力 （MPa）
条件应变 (％)
真实应力 （MPa）
真实应变 （％）
Xi
lg
Yi
lg
1
331.24
0.0838
359.00
0.0804
-1.094
2.555
0.2898
594.55
0.2545
-0.594
2.774
1）、用线性回归方法计算斜率（n）及标准偏差等参量
= 0.436
= 3.042 K=exp(b)= 20.95
2）、计算直线斜率n的离散程度
标准偏差 =0.0955
3）、计算n值的变异系数V（n）
=0.2191
4）、计算各测量值之间的线性相关程度Q
V(n)
Q
6
22.466
0.220
1.065
实验小结：在本实验，掌握了测量形变硬化指数的n的方法，了解了数据处理的一般方法。
金属材料形变硬化指数（
实验名称
金属材料形变硬化指数（n）的测定
实验目的
通过本次试验了解材料的另一个性能指标，即形变硬化指数，并掌握在工程中常用的计算材料形变硬化指数的方法。
实验设备
1）电子拉伸材料试验机一台，实验机型号：CSS-88100，
加载速率：2mm/min
2）位移传感器一个
3）千分尺一把
试样示意图3-1
2
383.17
0.1177
428.27
0.1113
刚材中的n值和r值
钢材中的n值和r值
n值为加工硬化指数或应变硬化指数(work hardening index)，其值一般为0.2-0.5，奥氏体钢较大，如奥氏体不锈钢可以达到0.5以上，一般该值越大越好，说明材料的加工硬化能力较强。
σ=kεn。
n值在应力应变曲线上代表指数，其物理意义就是单向拉伸出现缩颈时的变形量，n值越大，代表材料均匀变形的能力越强,拉延能力越强,冲压性能好，于是局部破裂的可能性降低。
相反,当n值小时,冲压能力差。
r值为塑性应变比（plastic strain ratio），是材料在冲压成型时宽度上的应变值与厚度上的应变值之比，该值一般越大越好，冲压钢板的r值要大于1，否则很容易冲裂，这与钢板的织构有关，一般要求钢板有较强的{111}织构，使之在厚度上减薄较少。
钢板通常有各向异性,故r值应取与轧制方向成90、45、0度的试样试验结果的平均值,希望r值没有各向异性。
当r值小于1时,说明材料厚度方向容易变形减薄、致裂、冲压性能不好。
当r值大于1时,说明冲压成型过程中宽度和长度方向变形容易,能抵制厚度方向的变薄，而厚度方向的减薄是冲压过程中断裂的原因。
因此,r值大,则成型性好。
当r值大于1.4时,冲废率显著降低。
冷作硬化指数 -回复
冷作硬化指数-回复冷作硬化指数是材料科学中一个重要的参数，用于评估金属材料在冷变形过程中的强度和硬度变化。
在冷作硬化过程中，金属材料的晶界滑移和位错滑移会导致晶体结构的扭曲和位错增多，从而增加了材料的固体溶解度和强度。
冷作硬化指数可以通过实验方法或数学模型来计算，用以预测材料在冷变形过程中的性能变化。
首先，我们来探讨一下冷作硬化的原理。
冷作硬化是指材料在室温下通过冷变形工艺，例如冷轧、冷拉、冷挤压等，使材料晶体结构发生变化从而提高材料的硬度和强度。
冷作硬化的主要机制是位错堆积和晶界弯曲，这些过程导致了材料微观结构的变形和增加。
冷作硬化指数的计算方法基于哥伦布强化理论，该理论认为位错的择优方向是与应力轴向平行的方向。
根据该理论，冷作硬化指数可以通过以下公式计算：H = k·ε^n其中，H表示冷作硬化指数，k为一个常数，ε为冷变形应变，n为冷作硬化指数对应变量的幂指数。
通常情况下，n的值在0.2到0.6之间。
冷作硬化指数的计算可通过实验测量得到。
常见的实验方法包括拉伸试验和微硬度测试。
拉伸试验可以通过施加一定的拉应力来测量材料的力学性能，从而得到冷作硬化指数。
微硬度测试则通过探针对材料表面施加一定的压力并测量压痕的规格，以便计算得到材料的硬度和冷作硬化指数。
除了实验方法，还可以使用数学模型来计算冷作硬化指数。
通过建立位错密度分布的微分方程，可以得到冷作硬化指数与冷变形应变的关系。
数学模型可以更准确地预测冷作硬化指数，并且可以通过计算机模拟的方式得到。
在实际应用中，冷作硬化指数对于金属材料的设计和加工具有重要意义。
通过计算和预测冷作硬化指数，可以选择适当的冷变形工艺和条件，以达到所需的材料性能。
例如，在航空航天和汽车制造领域中，通过增加材料的冷作硬化指数可以提高零件的强度和耐磨性，从而延长部件的使用寿命。
总结起来，冷作硬化指数是用于评估冷变形过程中金属材料强度和硬度变化的重要参数。
它可以通过实验方法或数学模型来计算，并用于预测材料在冷变形工艺中的性能变化。
低碳钢强度及应变硬化指数的测定
低碳钢强度及应变硬化指数的测定前言：本实验是测试拉伸试验中的各种强度指标及塑性指标，并利用拉伸曲线测定经不同热处理工艺处理（退火、正火和淬火）的低碳钢屈服极限及应变硬化指数。
关键词：强度指标，塑性指标，屈服极限，应变硬化指数一、不同热处理工艺处理的实验低碳钢样品概述1、实验试样的处理工艺本次试验的三个试样分别为经过退火、正火和淬火三种不同热处理的低碳钢试样。
退火是指将金属或合金加热到适当温度，保持一定时间，然后缓慢冷却的热处理工艺。
其组织晶粒细小均匀，碳化物呈颗粒状，分布均匀。
正火是指将钢件加热到上临界点(AC3或Acm)以上30—50℃或更高的温度，保温达到完全奥氏体化后，在空气中冷却的热处理工艺。
其组织可能是珠光体、贝氏体、马氏体或它们的混合组织，它的晶粒和碳化物细小（比退火的晶粒更细小），分布均匀。
退火可消除过共析钢的网状二次碳化物。
淬火是指将钢件加热到奥氏体化温度并保持一定时间，然后以大于临界冷却速度冷却，以获得非扩散型转变组织，如马氏体、下贝氏体的热处理工艺。
其组织可能为片状马氏体、板状马氏体、片状下贝氏体或它们的混合组织。
其组织是细小的马氏体及少量残余奥氏体，不存在先共析铁素体。
2、试样的基本参数试样要进行机加工。
平行长度和夹持头部之间应以过渡弧连接，试样头部形状应适合于试验机夹头的夹持。
夹持端和平行长度之间的过渡弧的半径应为：≥0.75d即7.5mm。
本次试样直径是10 mm，原始标距为50mm，平行长度Le≥55mm。
试样的精度要求包括：直径的尺寸公差为±0.07mm，形状公差即沿试样的平行长度的最大直径与最小直径之差不应超过0.04mm。
二、实验仪器及其参数概述1、实验量工具、仪器与设备有：五十分度游标卡尺(0.02mm,20cm)、电子万能试验机、引伸计。
2、本次试验的直接测量量有：游标卡尺用来刻划原始标距，量原始试样截面直径、后颈缩最小处截面的直径和试样断后标距。
冷轧薄板加工硬化指数及塑性应变比的测定及分析
冷轧薄板加工硬化指数及塑性应变比的测定及分析冷轧薄板加工硬化指数及塑性应变比的测定及分析黄微涛向浪涛张丽萍(重钢股份公司钢研所)摘要:测定重钢生产的St14/SPCE的 n值、r值，对试验结果进行分析，研究n值、r值在整个应变区间的变化趋势。
关键词:深冲薄板 n值 r值 SPCE St14Measurement and Analysis of Working-hardening Indexand Plastic Strain Ratio for Deep Stamping Sheet Abstract: Measure the n and r of St14/SPCE produced by Chonggang Steel co.LTD, analysize the values, research the variation trend of n and r in the whole strain interval.Keywords: Deep stamping sheet, n, r, SPCE St14 前言，断后宽度缩减率、冲压开裂率、极限深拉比、孔径伸长率是表征材料深众多研究表明冲塑性的主要指标。
同时薄板材的加工硬化指数(n值)、塑性应变比(r值)又与以上指标有着良好的对应关系:随着r值的增加，断后宽度缩减率也明显增加，而冲压开裂率明显降低;n、r值越大，汽车专用板材的深冲性能越好，极限深拉比越高;孔径伸长率伴随着r值[1]的增加而提高。
公司冷轧薄板厂在开发SPCE、St14深冲板初期，因缺少必要的检测手段未能开展n、r值的有关研究，常出现产品冲压性能不稳定，成型性能较差，并伴随出现冲压开裂的质量异议。
为此，钢研所与薄板厂共同确定了在钢研所补充少量的检测手段，将n值、r值的测定工作开展起来，这为深冲薄板的n、r值的研究创造了必要条件。
1 试验原理1.1 塑性应变比r值对试样进行拉伸实验，测试制定塑性应变水平下长度和宽度变化，应变水平应超过屈服延伸阶段，并低于最大力时的塑性应变量。
应变硬化指数
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工程意义
工程意义
①安全性能
n值较大，则加工成的机件在服役时承受偶然过载的能力也就比较大，可以阻止机件某些薄弱部位继续塑性 变形，从而保证机件安全服役。
②工艺性能
n值大的材料，应变硬化效应高，变形均匀，减少变薄和增大极限变形程度，不易产生裂纹，拥有优秀的冲 压性能。
③力学性能
n值大者，应变硬化效果突出。不能热处理强化的金属材料都可以用应变硬化方法强化。在工件表面进行局 部应变硬化，如喷丸，表面滚压等，处理后可有效提高强度和疲劳强度。
应用：硬化指数的高低表示材料发生缩颈前的依靠硬化使材料均匀变形能力的大小。对于深冲压的零件，就 要求n值很大。对于一个工程构件来说，假若应变硬化指数低，那么很可能会在均匀变形量还很小的时候过早发生 局部变形而出现颈缩。因此高强度的材料为了避免材料发生软化或者过早形成疲劳裂纹，一般要求静拉伸时n值不 低于0.1。
应变硬化测定
目录
02 影响因素 04 工程意义
基本信息
应变硬化指数n反映了金属材料抵抗均匀塑型变形的能力，是表征金属材料应变硬化行为的性能指标。
基本介绍
基本介绍
图1 图1中真实应力与应变曲线符合Hollomon关系式 S----真实应力； e----真实应变； n----应变硬化指数； K----硬化系数（强度系数），是真实应变等于1.0时的真实应力。
影响因素
影响因素
应变硬化指数n与层错能有关。层错能低的材料应变硬化程度大。故n对金属材料的冷热变形也十分敏感，例 如退火态金属n值比较大。
测定
测定
①试验方法测定 ②直线作图法 对Hollomon关系式进行取对数，可得 lgS=lgK+nlge； 根据lgS~lge直线关系作图，直线斜率即为所求n值。
材料的应变硬化指数
材料的应变硬化指数引言：材料的应变硬化指数是一个重要的力学参数，它描述了材料随着应变的增加而变得更难形变的能力。
应变硬化指数的大小直接影响着材料的强度和塑性，对于工程设计和材料选择具有重要意义。
本文将介绍应变硬化指数的概念、影响因素以及其在工程中的应用。
一、应变硬化指数的概念应变硬化指数是指材料在应变增加时，其抗力增加的程度。
当材料受到外界载荷作用时，原子间的位错移动会引起材料形变，进而导致材料发生塑性变形。
而应变硬化指数描述了材料在塑性变形过程中的抗力增加情况。
二、应变硬化指数的影响因素1. 材料的晶体结构：晶体结构决定了材料的位错密度和位错的运动方式。
不同晶体结构的材料具有不同的应变硬化指数。
2. 材料的化学成分：材料的化学成分会影响晶体结构和位错密度，进而对应变硬化指数产生影响。
3. 加工工艺：材料的加工工艺会改变其晶体结构和位错密度，从而影响应变硬化指数。
三、应变硬化指数的应用1. 工程设计：在工程设计中，需要考虑材料的强度和塑性。
应变硬化指数可以帮助工程师选择适当的材料，以满足设计要求。
2. 材料选择：不同的应用领域对材料的强度和塑性要求不同。
通过比较不同材料的应变硬化指数，可以选择最合适的材料。
3. 加工控制：在材料的加工过程中，需要控制材料的形变和应力分布。
应变硬化指数可以帮助加工工程师确定合适的加工参数，以避免材料的过度变形和损伤。
结论：应变硬化指数是材料力学性能的重要参数，它描述了材料在应变增加时的抗力增加情况。
应变硬化指数受材料的晶体结构、化学成分和加工工艺等因素的影响。
在工程设计和材料选择中，应变硬化指数可以帮助工程师选择合适的材料，满足设计要求。
加工过程中，应变硬化指数也可以用于确定合适的加工参数，以控制材料的形变和应力分布。
深入理解和应用应变硬化指数对于提高材料的强度和塑性，推动工程技术的发展具有重要意义。
低碳钢强度及应变硬化指数的测定
低碳钢强度及应变硬化指数的测定前言：本实验是测试拉伸试验中的各种强度指标及塑性指标，并利用拉伸曲线测定经不同热处理工艺处理（退火、正火和淬火）的低碳钢屈服极限及应变硬化指数。
关键词：强度指标，塑性指标，屈服极限，应变硬化指数一、不同热处理工艺处理的实验低碳钢样品概述1、实验试样的处理工艺本次试验的三个试样分别为经过退火、正火和淬火三种不同热处理的低碳钢试样。
退火是指将金属或合金加热到适当温度，保持一定时间，然后缓慢冷却的热处理工艺。
其组织晶粒细小均匀，碳化物呈颗粒状，分布均匀。
正火是指将钢件加热到上临界点(AC3或Acm)以上30—50℃或更高的温度，保温达到完全奥氏体化后，在空气中冷却的热处理工艺。
其组织可能是珠光体、贝氏体、马氏体或它们的混合组织，它的晶粒和碳化物细小（比退火的晶粒更细小），分布均匀。
退火可消除过共析钢的网状二次碳化物。
淬火是指将钢件加热到奥氏体化温度并保持一定时间，然后以大于临界冷却速度冷却，以获得非扩散型转变组织，如马氏体、下贝氏体的热处理工艺。
其组织可能为片状马氏体、板状马氏体、片状下贝氏体或它们的混合组织。
其组织是细小的马氏体及少量残余奥氏体，不存在先共析铁素体。
2、试样的基本参数试样要进行机加工。
平行长度和夹持头部之间应以过渡弧连接，试样头部形状应适合于试验机夹头的夹持。
夹持端和平行长度之间的过渡弧的半径应为：≥0.75d即7.5mm。
本次试样直径是10 mm，原始标距为50mm，平行长度Le≥55mm。
试样的精度要求包括：直径的尺寸公差为±0.07mm，形状公差即沿试样的平行长度的最大直径与最小直径之差不应超过0.04mm。
二、实验仪器及其参数概述1、实验量工具、仪器与设备有：五十分度游标卡尺(0.02mm,20cm)、电子万能试验机、引伸计。
2、本次试验的直接测量量有：游标卡尺用来刻划原始标距，量原始试样截面直径、后颈缩最小处截面的直径和试样断后标距。
材料的应变硬化指数
材料的应变硬化指数
材料的应变硬化指数是指材料在塑性变形过程中硬度的增加程度与塑性变形量之间的关系。
当材料受到应变时，晶体结构发生畸变，相邻晶体之间的位错增加，导致材料内部的应变场强化。
这种强化效应会导致材料的硬度增加，使其更难发生塑性变形。
因此，通过增加材料的应变硬化指数，可以提高材料的强度和耐用性。
在工程中，了解材料的应变硬化指数对于设计和制造具有高强度要求的零部件至关重要。
例如，在航空航天和汽车工业中，需要使用高强度材料来确保结构的安全和可靠性。
通过使用具有较高应变硬化指数的材料，可以增加零部件的强度，从而减少事故的发生概率。
应变硬化也对材料的加工性能和耐久性有着重要影响。
在金属加工过程中，如冷加工和热加工，材料会受到应变，从而发生塑性变形。
通过了解材料的应变硬化指数，可以更好地控制加工过程中的应变量，避免材料过度变形或破裂。
同时，应变硬化还可以提高材料的抗疲劳性能，延长材料的使用寿命。
在材料科学的研究中，应变硬化指数也是一个重要的研究方向。
科学家们通过实验和模拟来研究材料的应变硬化行为，以揭示材料内部的微观变形机制。
这些研究有助于改进材料的性能，开发新型高强度材料，并推动材料科学的发展。
材料的应变硬化指数是一个重要的力学参数，描述了材料在受到应
变后硬度的增加程度。
了解材料的应变硬化现象对于设计和制造强度可靠的工程材料至关重要。
它不仅可以提高材料的强度和耐用性，还对材料的加工性能和耐久性有着重要影响。
通过深入研究材料的应变硬化行为，可以改进材料的性能，并推动材料科学的发展。
应变硬化指数
应变硬化指数应变硬化指数（SHSI）是指当自由应变（或应变率）在某一极限值时，材料的弹性模量快速增加的能力的一种指标。
它是应力应变曲线靠近线性区域后的斜率，以一种精确的、定量的方式表征材料的硬化特性。
它可以反映出材料在施加应力或应变时，其力学性能和变形性能（如疲劳强度）随应变率增大而发生改变的程度。
应变硬化指数的定义是：当应变速率增大到一定的激变极限以后，材料的弹性模量增加的快慢程度的指标，例如：应变硬化指数（SHSI）=kdε/dt其中，kd应变速率，ε应变，dt是极限应变速率。
应变硬化指数可以表示材料在应力变形过程中，其变形特性随应变速率增大而发生变化的程度。
当应变速率增大时，应变硬化指数也会显著增大，且材料弹性模量和硬度会随之增大。
此外，应变硬化指数还可以反映材料的疲劳极限，即材料可以在多大程度的应力下进行变形。
应变硬化指数的测量，可以利用金属力学的研究基础和实验方法，比如动态力学弹性实验和应变硬化试验。
动态力学弹性实验可以测量材料应力应变曲线在非线性范围中的变化，包括计算材料的屈服点、最大应力和总变形。
应变硬化试验，是测量材料应变速率和应变硬化指数的一种实验方法，一般以动态变形法测量材料的应变硬化指数，可以测出材料在低至中应变速率范围内的应变硬化指数以及应力和总变形。
应变硬化指数的实际应用，通常用于研究材料动态力学变形性能，比如疲劳强度、屈服强度、减震性能等。
此外，也可以应用于工程材料研发和分析，充分挖掘材料应变硬化性能，以改变材料的性能和结构，确保材料更好地适应自然界和人工环境的改变，增强材料的动态力学变形性能，提高材料的安全性。
总之，应变硬化指数是材料力学变形性能研究的重要指标，它可以定量表示材料的硬化性能，反映材料的变形性能。
随着力学理论和实验技术的发展，应变硬化指数测试技术也在不断更新，以更精确的方式表征材料的硬化性能，增强材料的设计效能，进一步为工程应用提供准确可靠的材料信息。
42crmo应变硬化模量
42crmo应变硬化模量一、背景42CrMo钢是一种重要的工程结构钢，具有高强度、高韧性和良好的可锻性等优良性能，广泛应用于机械制造、冶金、航空、航天等领域。
随着工业生产的发展和要求的提高，对42CrMo钢的材料性能提出了更高的要求，其中应变硬化模量是一个关键的指标。
二、应变硬化模量的意义应变硬化模量指的是材料在材料应变处于塑性阶段时，应力-应变曲线中斜率的变化率，也可称为动态硬度指数。
这个指标反映的是材料硬度对变形能力的影响，可以用来评估材料的应力-塑性行为。
因此，应变硬化模量是一种非常重要的材料性能参数。
在工业生产和应用领域中，应变硬化模量与金属材料的成形加工、变形屈服、韧性、断裂以及变形稳定性等都有着密切的关系。
三、42CrMo应变硬化模量的实验研究42CrMo钢的应变硬化模量随着变形程度的增加而逐渐增大，这意味着42CrMo钢具有较高的抗变形能力以及韧性。
据研究表明，当变形量在1%到20%范围内时，42CrMo钢的应变硬化模量随着变形程度的增加而逐渐提高；当变形量超过20%时，应变硬化模量开始趋于平缓并基本保持不变。
这是因为42CrMo钢在低应变程度下，其微观位错密度随着变形量的增加而不断增加，导致应变硬化模量不断升高，而在高应变程度下，位错密度达到一定程度后，再增大变形量不会对位错密度产生很大的影响，因此应变硬化模量基本保持不变。
四、影响因素42CrMo钢的化学成分、加热温度、冷却速度以及加工工艺等因素都会影响其应变硬化模量。
其中，化学成分影响最大。
当42CrMo钢中的Cr、Mo含量增加时，它的应变硬化模量也会随之增加。
此外，钢材的加热和冷却过程中，由于变形温度和应变率的变化，也会对应变硬化模量产生影响。
因此，在工业生产的过程中，需要进行合理的加工工艺，以使42CrMo钢的性能达到最优状态。
五、结论综合以上分析，42CrMo钢的应变硬化模量是一种重要的材料性能参数，与其在工业生产和应用领域中的韧性、断裂以及变形稳定性等有着密切的关系。
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四、结果分析及数据整理
(1) 低碳钢拉伸
屈服极限 бs = 强度极限 бb = 延伸率 δ= MPa MPa %
截面收缩率 Ψ=
应变硬化指数 n
%
3、绘制真应力-真应变曲线s-e，
测定应变硬化指数n
二、设备及测试系统
微机处理系统 测试控制
CSS―44200
主机
1 、电子万能材料试验机 (载荷、变形、位移)
设备及测试系统
2 、变形传感器 (引伸仪)
型 号 ∶YJ Y―11
标 距 L ∶50 mm
量 程 ΔL∶ 5mm
⑦光电位移编码器 ( 位移传感器）
常温、 静载拉伸试验―基本的试验
弹性模量 E、屈服极限бs 、 强度极限бb 延伸率δ 、截面收缩率Ψ
金属拉伸试验标准
测定应变硬化指数 n
GB228―2002 GB5028-85
试样形状、加载速度、试验环境
拉 伸 试 验
一、实验目的∶
1、测定低碳钢的弹性模量 E、屈服极限 s 、 强度极限 b 、延伸率δ 、截面收―Δ曲线) ；
真实应力- 应变曲线和 工程应力应变曲线
绘制真应力-真应变曲线S-e
真应力 S=F/A
e
真应变 e=△L/L
dA dS A S
l
l0
dl ln(1 ) l
dF AdS SdA 0
F SA
①
根据塑性变形时体积不变的条件
dV 0
V AL
AdL LdA 0 dA dL d de A L 1
材料力学性能实验
(工程力学实验教学系列 )
南京理工大学 力学实验中心
材料的力学性能 (变形与强度)
1、拉伸、压缩、扭转、弯曲 2、静载荷、动载荷；常温、高温 3、常温静载拉伸试验―基本的试验 4、金属拉伸试验标准 GB228―2002 试样形状、试验环境、 加载速度
材料的力学性能 (变形与强度)
过渡部分
夹持部分
工作部分
1、 低碳钢拉伸
三、实验原理与方法
弹性阶段 屈服阶段 强化阶段
局部变形阶段
低碳钢弹性模量 E的测定
( P 、 YJY-11 )
2.应变硬化指数n的测定GB5028-85
应变硬化指数n 反映了金属材料抵抗均匀塑性变形的能力。
σ=P/A0 ε=△L/L0
名义应力- 应变曲线σ- ε
②
dA dS A S
① ②
dA d A 1
① ②联立求解得：
dS S (1 ) de
绘制真应力-真应变曲线S-e
e=△L/L S=P/A
e= ㏑(1+ ε)
(σi , ε I )
S= σ (1+ ε)
S-e:
n - 应变硬化指数
S=Ken
在拉伸曲线上确定几个点的
①上横梁
③ 上、下夹头
⑥引伸计 （变形传感器） ⑤ 负荷传感器
②活 动 横梁
④工作台(压缩、弯曲) )
⑧传动系统(立柱、丝杠
Css-44200
拉伸试件
为了使试验结果具有可比性，按GB228-2002规 定加工成标准试件。
对园试件，试件的标距 L0 与 d0
L0 =10 d0 和
有
L0 = 5 d 0
、 ；分别换算成S、e 。然后制作
lg s -----lg e 曲线，斜率即为所求的n值。
应变硬化指数的工程意义：n值大，则构件承受偶然过载的能力大， 从而保证构件的安全。
应变硬化指数
应变硬化指数
5、实验数据修约 (GB228―87)
测定的机械性能的数值修约，按照GB1.1－81执行。
若应力在200～1000MPa范围， 应力计算的尾数<2.5，则舍去； 计算的尾数≥2.5或<7.5,则取5； 计算的尾数≥7.5，则取10