小学奥数专题:最优方案
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第八讲最优方案
知识要点
在日常生活中我们经常遇到类似下面的问题:完成一件事怎样才能合理安排,做到用时最少,效果最佳。这类问题在数学上成为统筹问题。解决此类问题必须要树立统筹思想。优势我们还要考虑“费用最省”“面积最大”“损耗最小”等问题。这些在数学又成为极值问题。
阿瓜在早上起床后的1小时内,需要完成以下事情:叠被子3分钟、洗脸刷牙8分钟、读单词30分钟、早餐10分钟、收拾碗筷5分钟、听录音30分钟。为了尽快完成这些事情,阿瓜应怎样安排才能使所用时间最少?最少需要多少分钟?小朋友们,如果是你的话,你该怎么安排呢?
例1 小明家今天来了客人,妈妈让小明给客人烧水沏茶。刷水壶需要1分钟、烧水需要15分钟、刷茶壶需要1分钟、刷茶杯需要1分钟、拿茶叶需要2分钟。为了使客人早点喝上茶,应怎样合理安排,多少分钟后就可以沏茶了?
思路解析:经验表明,能同时做的事情尽量同时做。这样可以节约时间。水壶不刷不能烧开水,因此刷水壶和烧开水不能同时进行。而其他事情都可以和烧开水同时进行。
解:通过以上分析,可以这样安排:先刷水壶需要1分钟,接着烧开水需要15分钟,在烧开水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶等水开后可以沏茶了。一共需要1+15=16(分钟)
答:16分钟后就可以沏茶了。
例2 四(2)班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到校卫生室等候校医看病。赵明打针需要5分钟、孙勇包纱布需要3分钟、李佳点眼药水需要1分钟,校医室只有一位校医,问怎样安排时间才能使三位同学在校医室逗留时间最短?最短时间是多少?
思路解析:治疗时间最短的先来,治疗时间长的最后,只有这有才能使三位同学在校医室逗留时间最短。
解:校医先给李佳点眼药水1分钟。接着给孙勇包纱布3分钟,。最后给赵明打针5分钟,赵明逗留1+3+5=9分钟。一共1+(1+3)+(1+3+5)=14(分钟)
答:李佳最短逗留1分钟,孙勇逗留4分钟,赵明逗留9分钟。
例3 用长18厘米的铁丝围成各种长方形,要求长和宽的长度都是整数,并比较它们的面积大小。能围成几个长方形?
思路解析:围成长方形的长和宽的和为18÷2=9厘米。显然当长和宽的差越小围成的长方形面积就越大。且长和宽都是整数,当长是5厘米,宽是4厘米时面积最大为20平方厘米。可围成长方形个数:4个。
解:18÷2=9(厘米)
当长是5厘米、宽是4厘米是面积最大。最大面积为20平方厘米。
共可围成4个长方形。
例4 用3~6这4个数字分别组成两个两位数,使者两个两位数积最大?
思路解析:(1)尽可能把大数放在高位。(2)尽可能是两个两位数差最小。因为“两个乘数的差越小,积越大”。把6和5放在这两个数数十位,把4和3放在个位,且3应放在6的后面,4应放在5的后面。因此有63×54=3402
解:63×54=3402
答:两位数乘积最大为3402.
举一反三
1、烤面包时,第一面要烤2分钟,第二面要烤1分钟,即烤一篇面包需要3分钟。小丽家的烤面包机一次只能放2片面包,她每天早上要吃3片面包,最少需要烤多少时间?
2、小强给客人沏茶,烧开水需要12分钟,洗茶杯要2分钟,买茶叶要8分钟,,放茶叶需要1分钟,为了使客人能早点喝上茶,怎样合理安排时间,多少分钟就可以沏茶?
1、甲乙丙三人分别拿着3个、2个、1个水壶同时到开水间打开水。水龙头只有1个,怎样安排他们的次序,可使他们所花的总时间最少?(假如打满一壶水需要1分钟)
2、一个长方形周长是20分米,它的面积最大时多少?
3、用1~4这4个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数乘积最大?
4、村庄附近有条公路,村里准备修一条小路连接到公路上,应该怎样设计最为合理?
5
四(1)班48人,四(2)班54人,两个班一起去度假村旅游,采用最合理的购票方案,两个班一共需购票多少元?
6、四年级的四个班级在同一排,每相邻的两个教室都间隔20米,各个班级都有选手参加年级数学竞赛,四个班参加人数分别为四(1)班8人、四(2)班5人、四(3)班3人、四(4)班7人。学校给选手考试安排的考场要使所有选手走的路程和最小,应该选哪个教室作为考场最为合理?
9、老师给甲、乙、丙三同学辅导作业,甲需15分钟,乙需10分钟,丙需5分钟,怎样安排使他们逗留时间最短?
自主测试
1、小虎早上要完成这样的几件事:少一壶开水需要10分钟、把开水装进水瓶需要2分钟、去奶需要5分钟、整理书包需要4分钟。为了尽快完成这些事,最少需要几分钟?
2、甲乙丙三人到商场批发部洽谈业务,甲10分钟可以谈完、乙16分钟可以谈完、丙8分钟可以谈完。怎样安排3人的谈话顺序,使3人所花的总时间最少?最少时间是多少?
3、一个长方形面积是36平方厘米,且长和宽都是整数。这个长方形周长最长是多少厘米?
4、用3~8这6个数分别组成两个三位数,使这两个三位数乘积最大?
5、妈妈中午下班回来。淘米需2分钟,煮饭需15分钟,洗衣服需10分钟,收拾桌子需1分钟,妈妈该这样安排用时最少?最少是多少时间?
6、小明一家去做野炊。在做烤鱼时,烤具上一次只能放2条鱼,如果每条鱼要烤6分钟(正、反两面各3分钟),烤好3条鱼最少要几分钟?
7、江边一排有4个码头,每两个相邻码头间隔1千米,A码头有货物80吨,B码头有货物60吨,C码头有货物50吨,D码头有货物40吨。现在要把货物集中到一个码头,为使运费最少,应集中到哪个码头?