小学奥数专题：最优方案

第八讲最优方案

知识要点

在日常生活中我们经常遇到类似下面的问题：完成一件事怎样才能合理安排，做到用时最少，效果最佳。这类问题在数学上成为统筹问题。解决此类问题必须要树立统筹思想。优势我们还要考虑“费用最省”“面积最大”“损耗最小”等问题。这些在数学又成为极值问题。

阿瓜在早上起床后的1小时内，需要完成以下事情：叠被子3分钟、洗脸刷牙8分钟、读单词30分钟、早餐10分钟、收拾碗筷5分钟、听录音30分钟。为了尽快完成这些事情，阿瓜应怎样安排才能使所用时间最少？最少需要多少分钟？小朋友们，如果是你的话，你该怎么安排呢？

例1 小明家今天来了客人，妈妈让小明给客人烧水沏茶。刷水壶需要1分钟、烧水需要15分钟、刷茶壶需要1分钟、刷茶杯需要1分钟、拿茶叶需要2分钟。为了使客人早点喝上茶，应怎样合理安排，多少分钟后就可以沏茶了？

思路解析：经验表明，能同时做的事情尽量同时做。这样可以节约时间。水壶不刷不能烧开水，因此刷水壶和烧开水不能同时进行。而其他事情都可以和烧开水同时进行。

解：通过以上分析，可以这样安排：先刷水壶需要1分钟，接着烧开水需要15分钟，在烧开水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶等水开后可以沏茶了。一共需要1+15=16（分钟）

答：16分钟后就可以沏茶了。

例2 四（2）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到校卫生室等候校医看病。赵明打针需要5分钟、孙勇包纱布需要3分钟、李佳点眼药水需要1分钟，校医室只有一位校医，问怎样安排时间才能使三位同学在校医室逗留时间最短？最短时间是多少？

思路解析：治疗时间最短的先来，治疗时间长的最后，只有这有才能使三位同学在校医室逗留时间最短。

解：校医先给李佳点眼药水1分钟。接着给孙勇包纱布3分钟，。最后给赵明打针5分钟，赵明逗留1+3+5=9分钟。一共1+（1+3）+（1+3+5）=14（分钟）

答：李佳最短逗留1分钟，孙勇逗留4分钟，赵明逗留9分钟。

例3 用长18厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整数，并比较它们的面积大小。能围成几个长方形？

思路解析：围成长方形的长和宽的和为18÷2=9厘米。显然当长和宽的差越小围成的长方形面积就越大。且长和宽都是整数，当长是5厘米，宽是4厘米时面积最大为20平方厘米。可围成长方形个数：4个。

解：18÷2=9（厘米）

当长是5厘米、宽是4厘米是面积最大。最大面积为20平方厘米。

共可围成4个长方形。

例4 用3～6这4个数字分别组成两个两位数，使者两个两位数积最大？

思路解析：（1）尽可能把大数放在高位。（2）尽可能是两个两位数差最小。因为“两个乘数的差越小，积越大”。把6和5放在这两个数数十位，把4和3放在个位，且3应放在6的后面，4应放在5的后面。因此有63×54=3402

解：63×54=3402

答：两位数乘积最大为3402.

举一反三

1、烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面要烤1分钟，即烤一篇面包需要3分钟。小丽家的烤面包机一次只能放2片面包，她每天早上要吃3片面包，最少需要烤多少时间？

2、小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，,放茶叶需要1分钟，为了使客人能早点喝上茶，怎样合理安排时间，多少分钟就可以沏茶？

1、甲乙丙三人分别拿着3个、2个、1个水壶同时到开水间打开水。水龙头只有1个，怎样安排他们的次序，可使他们所花的总时间最少？（假如打满一壶水需要1分钟）

2、一个长方形周长是20分米，它的面积最大时多少？

3、用1～4这4个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数乘积最大？

4、村庄附近有条公路，村里准备修一条小路连接到公路上，应该怎样设计最为合理？

5

四（1）班48人，四（2）班54人，两个班一起去度假村旅游，采用最合理的购票方案，两个班一共需购票多少元？

6、四年级的四个班级在同一排，每相邻的两个教室都间隔20米，各个班级都有选手参加年级数学竞赛，四个班参加人数分别为四（1）班8人、四（2）班5人、四（3）班3人、四（4）班7人。学校给选手考试安排的考场要使所有选手走的路程和最小，应该选哪个教室作为考场最为合理？

9、老师给甲、乙、丙三同学辅导作业，甲需15分钟，乙需10分钟，丙需5分钟，怎样安排使他们逗留时间最短？

自主测试

1、小虎早上要完成这样的几件事：少一壶开水需要10分钟、把开水装进水瓶需要2分钟、去奶需要5分钟、整理书包需要4分钟。为了尽快完成这些事，最少需要几分钟？

2、甲乙丙三人到商场批发部洽谈业务，甲10分钟可以谈完、乙16分钟可以谈完、丙8分钟可以谈完。怎样安排3人的谈话顺序，使3人所花的总时间最少？最少时间是多少？

3、一个长方形面积是36平方厘米，且长和宽都是整数。这个长方形周长最长是多少厘米？

4、用3～8这6个数分别组成两个三位数，使这两个三位数乘积最大？

5、妈妈中午下班回来。淘米需2分钟，煮饭需15分钟，洗衣服需10分钟，收拾桌子需1分钟，妈妈该这样安排用时最少？最少是多少时间？

6、小明一家去做野炊。在做烤鱼时，烤具上一次只能放2条鱼，如果每条鱼要烤6分钟（正、反两面各3分钟），烤好3条鱼最少要几分钟？

7、江边一排有4个码头，每两个相邻码头间隔1千米，A码头有货物80吨，B码头有货物60吨，C码头有货物50吨，D码头有货物40吨。现在要把货物集中到一个码头，为使运费最少，应集中到哪个码头？