国防科技大学离散数学2018年考研初试真题
国防科技大学信号与系统分析831真题
国防科技大学2018年攻读硕士学位研究生入学考试试题（831信号与系统分析）单项选择题。
1.已知序列3()cos()5f k k π=为周期序列，其周期为（）A ．2B.5C.10D.122.题2图所示()f t 的数学表达式为（）1f(t)t010正弦函数图题2A ．()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=+- B.()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=--C.()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=-- D.()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=+-3.已知sin()()()t f t t dt t πδ∞-∞=⎰，其值是（）A ．πB.2πC.3πD.4π4.冲激函数()t δ的拉普拉斯变换为（）A ．1 B.2 C.3 D.45.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为（）A ．()djwt H jw e = B.()djwt H jw e-=C.()djwt H jw Ke = D.()djwt H jw Ke-=6.已知序列1()()()3kf k k ε=,其z 变换为（）A ．13z z + B.13z z - C.14z z +D.14z z -7.离散因果系统的充分必要条件是（A ）A ．0,0)(<=k k h B.0,0)(>=k k h C.0,0)(<<k k h D.0,0)(>>k k h 8.已知()f t 的傅里叶变换为()F jw ，则(3)f t +的傅里叶变换为（）A ．()jwF jw eB.2()j wF jw eC.3()j wF jw eD.4()j wF jw e9.已知)()(k k f kεα=，)2()(-=k k h δ，则()()f k h k *的值为（）A ．)1(1--k k εαB.)2(2--k k εαC.)3(3--k k εαD.)4(4--k k εα10.连续时间系统的零输入响应的“零”是指（A ）A.激励为零 B.系统的初始状态为零C.系统的冲激响应为零 D.系统的阶跃响应为零11.已知序列k je kf 3)(π=为周期序列，其周期为（）A ．2B.4C.6D.812.题2图所示()f t 的数学表达式为（）1f(t)t01-1A ．)1()1()(--+=t t t f εε B.)1()1()(-++=t t t f εεC.)1()()(--=t t t f εε D.)1()()(-+=t t t f εε13.已知)2()(),1()(21-=-=t t f t t f εδ，则12()()f t f t *的值是（）A ．)(t ε B.)1(-t ε C.)2(-t ε D.)3(-t ε14.已知ωωj j F =)(，则其对应的原函数为（）A ．)(t δ B.)('t δ C.)(''t δ D.)('''t δ15.连续因果系统的充分必要条件是（）A ．0,0)(==t t h B.0,0)(<=t t h C.,0)(>=t t h D.,0)(≠=t t h 16.单位阶跃序列)(k ε的z 变换为（）A ．1,1<+z z zB.1,1>+z z zC.1,1<-z z zD.1,1>-z z z17.已知系统函数ss H 1)(=，则其单位冲激响应()h t 为（）A ．)(t ε B.)(t t ε C.)(2t t ε D.)(3t t ε18.已知()f t 的拉普拉斯变换为()F s ，则)5(t f 的拉普拉斯变换为（）A ．)5(s F B.5(31s F C.)5(51s F D.)5(71s F 19.已知)2()(2-=-k k f k εα，)2()(-=k k h δ，则()()f k h k *的值为（）A ．)1(1--k k εα B.)2(2--k k εαC.)3(3--k k εαD.)4(4--k k εα20.已知)(t f 的傅里叶变换为)(ωj F ，则)(jt F 的傅里叶变换为（）A.)(ωπ-f B.)(ωπf C.)(2ωπ-f D.)(2ωπf 21.下列微分或差分方程所描述的系统是时变系统的是（）A ．)(2)()(2)(''t f t f t y t y -=+B.)()(sin )('t f t ty t y =+C.)()]([)(2't f t y t y =+D.)()2()1()(k f k y k y k y =--+22.已知)()(),()(21t t f t t t f εε==，则)()(21t f t f *的值是（）A ．)(1.02t t ε B.)(3.02t t ε C.)(5.02t t ε D.)(7.02t t ε23.符号函数)sgn(t 的频谱函数为（）A ．ωj 1 B.ωj 2 C.ωj 3 D.ωj 424.连续系统是稳定系统的充分必要条件是（）A ．M dt t h ≤⎰∞∞-)( B.Mdt t h ≥⎰∞∞-)(C.Mdt t h ≤⎰∞∞-)( D.Mdt t h ≥⎰∞∞-)(25.已知函数)(t f 的象函数)5)(2()6()(+++=s s s s F ，则原函数)(t f 的初值为（）A ．0B.1C.2D.326.已知系统函数13)(+=s s H ，则该系统的单位冲激响应为（）A ．)(t e tε- B.)(2t e tε- C.)(3t e tε- D.)(4t e tε-27.已知)2()(),1()(1-=-=-k k h k k f k δεα，则)()(k h k f *的值为（）A ．)(k kεα B.)1(1--k k εαC.)2(2--k k εαD.)3(3--k k εα28.系统的零输入响应是指（）A.系统无激励信号B.系统的初始状态为零C.系统的激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应D.系统的初始状态为零，仅由系统的激励引起的响应29.偶函数的傅里叶级数展开式中（）A ．只有正弦项 B.只有余弦项 C.只有偶次谐波 D.只有奇次谐波10.已知信号()f t 的波形，则)2(tf 的波形为（）A ．将()f t 以原点为基准，沿横轴压缩到原来的12B.将()f t 以原点为基准，沿横轴展宽到原来的2倍C.将()f t 以原点为基准，沿横轴压缩到原来的14D.将()f t 以原点为基准，沿横轴展宽到原来的4倍填空题1.已知象函数223()(1)s F s s +=+，其原函数的初值(0)f +为___________________。
1999年国防科技大学软件基础试题(离散数学部分)试题答案
国防科技大学研究生院1999年硕士生入学考试软件基础试题(可不抄题)离散数学部分命题标准答案、评分标准三、离散数学部分(30分) o 1 (6分，必要性和充分性各3分)证明充分性：o 2(8分，证出a f 为双射得4分，证出a f 为同态得4分)证明：i ) 若x ，yG 使 a f (x) = a f (y), 即显然有x = y ，这表明a f 为内射。
o 3(8分，证出a GF(a)得4分，证出a GF(a)得4分，证出GFGF(a) GF(a)得4分)。
证明：因为A 上的半序自反，所以对每个a A 皆有a a ，故由G 和F 保序得F(a)F(a) 且GF(a) GF(a)。
这时取b = F (a) Bi )根据题设，由F(a) b 得a G(b)即a GF(a)。
i i )因为GF(a) A ，所以由题设及GF(a) G(b)得FGF(a) b 即FGF(a) F(a)从而再由G 保序得GFGF(a) GF(a)o4(每小题3分，共6分)i )仅计算正确得1~2分。
i i ) 结果正确得3分。
o5(每小题5分，共10分)i )给出正确的解释得1~3分，证明正确得5分。
设D为任意一个论域，I为D上任意i i ) 关键步骤错，扣1~2分。
演绎正确得5分。
①A B，B C，A ┐C，A├ A②………………………………… ├ A B③…………………………….. …..├ B ①、②及()④…………………………….. …..├ B C⑤……………………………… …├ C ③、④及()⑥………………………………. ...├ A┐C⑦…………………………….. …..├ ┐C①、⑥及()⑧ A B，B C，A ┐C ├ ┐A⑤、⑦及(┐)。
国防科技大学351军事共同基础(国关)专业课考研真题(2018年)
国防科技大学 351军事共同基础考研真题（原版） 第 2 ／12页
国防科技大学 351军事共同基础考研真题（原版） 第 3 ／12页
国防科技大学 351军事共同基础考研真题（原版） 第 4 ／12页
国防科技大学 351军事共同基础考研真考研真题（原版） 第 6 ／12页
国防科技大学 351军事共同基础考研真题（原版） 第 7 ／12页
国防科技大学 351军事共同基础考研真题（原版） 第 8 ／12页
国防科技大学 351军事共同基础考研真题（原版） 第 9 ／12页
国防科技大学 351军事共同基础考研真题（原版） 第 10 ／12页
国防科技大学 351军事共同基础考研真题（原版） 第 11 ／12页
国防科技大学 351军事共同基础考研真题（原版） 第 12 ／12页
完整word版,2018考研数学一真题及答案及解析
2018年考研数学一真题及答案解析选择题(斗分)1.T^L^数中在忑=0处不可导的星()A./(z) = |z|am |z|乩f(x) = \x\siny/\^C、f(x) —cos |刎D、f(x)- cos y/\x\【答案】D2.过点(1』,0)T (O:l,0) T且与曲面二=分+诃相切的平面为()A、務=0与£十抄一二=1B、z = 0-^2^ + 2# —左=2JC= y 与JT+ y — w = 1D、迟=眇与2® -\-2y - z —2【答案】BA.sin 1 + coslB. 2 sm 1 -H cos 1C.2sliil + 2<OM1D* 2sinl 十3 cos 1【菩案】B,0'J()A, M>N>K 艮M>K>NC、K>M>ND、K>N > M【答案】C1105 •下列矩阵中f与矩阵0 1 1相似的为()0 0 1111A.011.001K-10-1B.0110■0111-1U010乂0110-1A010.001【答案】A6•设扎助胡介矩阵,记叫X)为矩阵屋的秩「(X,F)表示分块矩阵,311()A、r(A, AB) = r(A)氐r(A,BA) = r(A)J r(X,B) = max{r(4)T r(2；)}D、r(A,B)= r(A T, B T)【答案】A 了.设随机变量X的概率密席子⑵满足和+ x) = /(I -x)t且盘f (工伽=0+6 ,则P{X< 0}=()A、0.2B.03U 0.4D、0.5【答棄】A8.设总体爼駅正态分布N(比a2)「疋,星,…，耳是来自总体筍单随机样本「据此样本检验假设：臥：此=唏圧：“*如」!I ()A.如果在检验水平a = 0.05T拒绝局(那么在检验水平《= 0.01T必拒绝凤匕如果在检验水电-005下垣绝巧.那么在检验水平“ -0.01下必按旻U 如果在检验水平a = 03下接豆顷,那么在检验水平o = 03下必拒绝风D.如果苻椅嘟水平a = 0.05下捋誓比「那么7F检骗水辰=0.0L下必挎爭尿【無】D二頃空题(4分)虫叭⑷(冶拎)血=s贝壮= _____________【答案】k = -2m设函数托工)具有2阶连续导数t若曲线妙=几工)过点© 0)且与曲线® =旷在昌⑴2) 处相切，则人‘工严佃)必- ____________【答案】2(h2-l)11,设F@ 曲z) = xyl - yzj十zxk t则戸(1,1, (I) =__________【答秦】i-k12.1SL为球面护+ j/2+ z2 = 1与平面工十# + 了= 0的交统,则比xyds匸________ 【答案】-£"•设2阶矩阵A有两个不同特征值f a u a2是占的红性无关的特征向量,且:鬲足+ d?) = di + a3,则|且—____________【答案】-114■设随机事件卫与石相互独立‘ &与幅互独立,BC = 0 ,若F(A) = P(B)= 4 ,P(AC\ 4BuC) = ] f则P(C) = ______________【答棄】1三"聲答题(10分)15.求不走积分J 宀arctaiL y/e1—ldx【答案】令疔F = * ,则雷=In(庐+ 1),血二磊也「由第二换元去和分部积分公式可得原式=/ (Q + 1)" - arc tan t -丄令血=J 2t(i2+ 1) ■ arctan tdtR-jHt=+ J arctan + l)2] = *(产十l)X arctani —壬丁 (产 + l)dt=号(产+ 1) ' arctan t —+土' —t + (J=^e22arctan (e1- lp - 1(^ - 1)5 -F C止.将长为2m 的铁丝分成三段「依次围成區、正方形与正三角形’三个图形的面积之«] 是否存在最小值?若荐在「求岀最小值.【答案】设分成的三段分别为x^z, JW 有⑦+甘+芯=2及, IB 的面积为 ® 「正方形的面积为鸟=岂/ ,正三角形09面积为扬=鲁宀总S®S = 士护十善护十生以』则问题转化为在条件雷+y + z = 2,x,y,z ＞。
国防科技大学离散数学2003真题
国防科技大学试题：离散数学
432-离散数学试题题单号:40632
(可不抄题)
考生注意：答案必须写在统一配发的答题纸上！
一、（每小题10分，共20分）
设A = {a, b, c, d}，A 上的二元关系R1和R2定义如下：
R1 = {<a, b>, <b, c>, <c, d>, <d, a>}
R2= IA∪{<a, b>,<b, a>,<c, d>,<d, c>}
i) 试分别指出R1和R2所具有的性质（即是否具有自反性，反自反性，对称性，反对称性和传递性这五种性质）。
ii) 试求出R12，R22，R1?R2，R1+ 和R2+。
二、（15分）
设函数? : X→Y 且g : X→Y ，若令
A = {a∈X | g (?(a))=a} 且
B = {b∈Y |?(g (b))=b}
则?[A]= B。
三、（20分）
设A 为有限集且?:A→A , 证明：
a) 若有自然数n≥1使? n =IA ，则?为双射；
b) 若?为双射，则有自然数n≥1使? n =IA 。
四、（15分）
求合式公式（P∨Q）∧（P→R）∧（Q→R）<==>R 的主合取范式和主析取范式。
五、（15分）
第 1 页共 2 页。
2018考研数学一参考答案
−2 tan x = exp lim x →0 (1 + tan x ) sin ( kx )
(
)
=e
第2页 共8页
本科院校 目标院校 目标专业 姓名 .....................................装.......................................订.......................................线.......................................
A. 若显著性水平 α = 0.05 时拒绝 H0 , 则 α = 0.01 时必拒绝 H0 B. 若显著性水平 α = 0.05 时接受 H0 , 则 α = 0.01 时必拒绝 H0 C. 若显著性水平 α = 0.05 时拒绝 H0 , 则 α = 0.01 时必接受 H0 D. 若显著性水平 α = 0.05 时接受 H0 , 则 α = 0.01 时必接受 H0 【解析】α 越小, 显著性差异越小, 越容易接受 H0 , 若 α = 0.05 时接受 H0 , 则 α = 0.051 时显著性变弱, 更加容易接受 H0 , 选 D. 评卷人 二、 ( 得分 填空题（每题 4 分, 共 24 分）
∫
π 2
−π 2
1+x d x, K = ex
∫
π 2
(
−π 2
1+
√
) cos x dx, 则 ( )
B. M > K > N C. K > M > N D. N > M > K ) ∫ π ( ∫ π 2 2 (1 + x ) 2 2x d x = dx = π , 另外比较被积函数与 1 的大小关系易 【解析】利用对称性可以计算 M = 1 + 2 1+x 1 + x2 −π −π 2 2 见 K > π = M > N. 1 1 0 5. 下列矩阵中, 与矩阵 0 1 1 相似的为 0 0 1 ( 第1页 共8页 )
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二考研真题及答案解析
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二考研真题与全面解析（Word 版）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1. 若()212lim1xx x eax bx →++=，则 （ ）（A ）1,12a b ==- （B ）1,12a b =-=- （C ）1,12a b == （D ）1,12a b =-= 【答案】(B )【解析】由重要极限可得()()()2222222112200111lim211lim lim 1(1)lim 1(1)x x x x xx x x x x e ax bx e ax bx x xe ax bx x x e ax bx e ax bx e ax bx e →→→++-++-∙++-→=++=+++-=+++-=，因此， 222222001()12lim 0lim 0x x x x x ax bx x e ax bx x x→→++++++-=⇒=ο 22201()(1)()12lim 00,102x a x b x x a b x →++++⇒=⇒+=+=ο 或用“洛必达”：2(1)200012212lim 0lim lim 0222x x x b x x x e ax bx e ax b e a ax x ⇒=-→→→++-++++=⇒=======， 故 1,12a b ==-，选（B ）. 2. 下列函数中在0x =处不可导的是（ ）（A ）()sin f x x x = （B ）()sin f x x x = （C ）()cos f x x = （D ）()cos f x x =【答案】(D )【解析】根据导数定义，A. 000sin ()(0)limlim lim 0x x x x x x x f x f x x x→→→-=== ，可导； B. 000sin ()(0)limlim lim 0x x x x x x x f x f x x x→→→-===, 可导； C. 20001cos 1()(0)2lim lim lim 0x x x x x f x f x x x→→→---=== ，可导；D. ()200011cos 122lim lim limx x x x x x x x x→→→---== ，极限不存在。
(完整版)2018考研数学二真题.docx
2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1~8 小题，每小题 4 分，共32 分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1（ 1）若lim( e x ax2bx) x21,则（）x 0(A) a 1， b1(B) a1,b1(C) a11, b 1 (D) a,b 1 2222（ 2）下列函数中，在x 0 处不可导的是（）(A) f x x sin x(B)f x x sin x (C)f x cos x(D)f x cos x1,x02ax, x1（ 3）设函数f (x)x,1x 0 ,若f ( x)g(x)在上连续，则（）1,x0, g ( x)Rx b, x0(A) a 3,b1(B)a3,b2 (C)a3, b1(D)a3,b2（ 4）设函数f (x)在[0,1]上二阶可导，且10,则（）f ( x)dx(A) 当f( x)0时 , f (10(B)当 f(x)0时 , f (10 ))22(C)当 f( x)0时 , f(10(D)当 f(x)0时 , f (10 ))221x21xxdx, K（ 5）设M22dx, N2 2 1cos x dx, 则（）21x2e2(A) M N K(B) M K N(C) K M N(D) K N M02x2xy)dy12x2xy)dy（ 6）dx(10dx(1（）1x x5(B)5(C)77(A)363(D)6110（ 7）下列矩阵中与矩阵01 1 相似的为（）001111101(A)011(B)0110010011 11 1 0 1(C) 01 0(D) 01 00 0 1 0 0 1（ 8）设 A, B 为n 阶矩阵，记 rX 为矩阵 X 的秩， X ,Y 表示分块矩阵，）则（(A) r A, AB r A(B)r A, BAr A(C)r A, Bmax r A ,r B(D) rA, Br A T B T二、填空题： 9~14 题，每小题 4 分，共 24 分 .（ 9） lim x 2 [arctan(x1) arctanx]x（ 10） 曲线 y x 2 2ln x 在其拐点处的切线方程是 （ 11）1dx25x 4x3（ 12） 曲线xcos 3 t ，在t 对应点处的曲率为y sin 3 t4（ 13） 设函数 zx, y 由方程 ln z e z 1xy 确定 ,则zx (2, 1 )2（ 14） 设 A 为3阶矩阵 ,1,2 , 3是线性无关的向量组 , 若 A 1 2 12则 A 的实特征值为.三、解答题： 15~23 小题，共 94 分。