流体动力学基础

总流——截面积有限大的流束。如河流、水渠、水管中 的水流及风管中的气流都是总流。
第二节连续性方程
恒定流动系统的物料衡算
流体连续地从1-1′截面进入，2-2′截面 流出，且充满全部管道。
在此范围流体没有增加和漏失的情 况下，根据物料衡算，单位时间进入截 面1-1′的流体质量与单位时间流出截面 2-2′的流体质量必然相等， s1 = s 2 即 1u1 A1 = 2 u 2 A2 或 推广至任意截面

四. 流管和流束
流管——在流场中作一不是流线的封闭周线C，过该周线上 的所有流线组成的管状表面。 流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流 体分开。 稳定流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。
流束——充满流管的一束流体。 微元流束——截面积无穷小的流束。微元流束的极限是 流线。 微元流束和流线的差别： 流束是一个物理概念，涉及流速、压强、动量、能量、 流量等等； 流线是一个数学概念，只是某一瞬时流场中的一条光滑 曲线。
流体动力学是研究流体运动规律的科学。 在流体静力学中．压强只与水深有关，或者 说与所处空间位置有关 在流体动力学中，压强还与运动情况有关
第一节 流体动力学的基本概念
一．流量与流速 1．体积流量 单位时间内流经管道任意截面的流体体积， 以VS表示，单位为m3/s。
Vs=V/A
2．质量流量 单位时间内流经管道任意截面的流体质量， 以ωS表示，单位为kg/s。
三、.迹线与流线
1.迹线 流体质点在空间运动时描绘的轨迹。它给 出了同一流体质点在不同时刻的空间位置。 2.流线 指某一瞬时流场中一组假想的曲线，曲线 上每一点的切线都与速度矢量相重合。
流线的几个性质：
在稳定流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线 和迹线重合。在非稳定流动中，由于各空间点上速度随时间 变化，流线的形状和位置是在不停地变化的。 流线不能彼此相交和折转，只能平滑过渡。 流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动 速度小。
管径的估算
一般化工管道为圆形，若以d表示管道的内 径，则式 u = V s 可写成
Aபைடு நூலகம்
u =

Vs d
2
d=
4
4Vs u
此式是设计管道或塔器直径的基本公式。
例 : 某厂要求安装一根输水量为 45m3/h 的管道， 取自来水在管内的流速为 1.5m/s, 试选择一合 适的管子。 解： 4Vs 4 45/ 3600 d= = = 0.103m = 103mm u 3.141.5 算出的管径往往不能和管子规格中所列的 标准管径相符，此时可在规格中选用和计算直 径相近的标准管子。
③静压能
静止流体内部
任一处都存在一定的静压力。 把流体引入压力系统所做
的功，称为流动功。流体由于
外界对它作流动功而具有的能 量，称为静压能。
质量为m、体积为V1的流体，通过1-1′截面 所需的作用力F1=p1A1，流体通过此截面所走的 距离V1/A1，故与此功相当的静压能为： 输入的静压能= p pV = 1kg 流体所具有的静压能为 m ，其 单位为J/kg。 位能、动能及静压能三种能量均为流体在截面处 所具有的机械能，三者之和称为某截面上的总 机械能。
参考教材附录二十三，本题用 Ø114×4mm 热轧无 缝钢管合适。其管子外径为114mm，壁厚为4mm， 管径确定后，还应重新核定流速。 水在管中的实际流速为
45/ 3600 u= = = 1.42m/s 2 2 0.785 0.106 d 4 VS
在适宜流速范围内，所以该管子合适。
二、恒定流动与非恒定流动
流体流动系统中，若各截面上的温度、压 强、流速等参量仅随所在空间位置变化，而不 随时间变化，这种流动称之为恒定流动； 若系统的参变量不但随所在空间位置而变化 而且随时间变化，则称为非恒定流动。 在化工厂中，连续生产的开、停车阶段， 属于非定态流动，而正常连续生产时，均属于 定态流动。 本章重点讨论定态流动问题。
s = 1u1 A1 = 2 u 2 A2 = ….= uA = 常数
以上三式均称为连续性方程，表明在 恒定流动系统中，流体流经各截面时的 质量流量恒定。 对不可压缩流体，ρ＝常数，连续性 方程可写为
….. = = = = Vs u1 A1 u 2 A2 uA = 常数
对于圆形管道，变形可得
1
2
3a
3b
第三节柏努利方程
恒定流动的能量计算 一、恒定流动系统的机械能守恒 柏努利方程反映了流体在流动过程中，各 种形式机械能的相互转换关系。
恒定流动系统具有的能量 1）．内能 4）．静压能 2）．位能 5) . 热 3）．动能 6) ．外功
①动能
流体以一定的流速流动时，便具有一定的动能。
动能为mu2/2，单位为kJ。 ②位能 流体因受重力的作用，在不同高度处具有不同的 位能，相当在高度Z处所做的功，即mgZ，单位为kJ。
ωs=Vsρ
3．平均流速u 在工程计算中定义平均流速u为流体的体 积流量Vs与管道截面积A之比. m/ s V s u = t 4．质量流速G 单位时间内流经管道单位截面积的流体质 量， V G = s = s = u kg/（m2· s）。 A A
流量与流速的关系为
s = Vs = uA = GA
V1 p1 A1 = p1V1 A1
（4）内能
内能（又称热力学能）是流体内部大量分子
运动所具有的内动能和分子间相互作用力而形成的内位能 的总和。以U表示单位质量的流体所具有的内能，则质量为
m（kg）的流体的内能为U，单位kJ。
u1 A2 d 2 = = u2 A1 d 1
2
上式说明不可压缩流体在圆形管道 中，任意截面的流速与管内径的平方成 反比。 以上各式与管路安排及管路上的管件， 输送机械等都无关。
例 : 如附图所示，管路由一段φ89×4mm 的 管 1 、 一 段 φ108×4mm 的 管 2 和 两 段 φ57×3.5mm的分支管3a及3b连接而成。 若水以 9×10 － 3m/s 的体积流量流动，且 在两段分支管内的流量相等，试求水在 各段管内的速度。