尺规作角

范
O
C A D’ B’’ B
O’
C’
A’ ’ A
∠A’O’B’就是所求的角.
你会作两个角 的和吗？
已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
1
2
利用尺规过直线外一点作已知直线的平行线：
如图:已知直线 a 和直线 a外一点O； 求作：直线 b ，使直线过点O，且 a ∥
b；
(1777年4月30日—1855年2月23日 ) 高斯，德国著名数学家、物理学 家、天文学家、大地测量学家。 他有数学王子的美誉，并被誉为历史上最伟大的 数学家之一，和阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名。 在高斯的纪念碑上，刻着一个正十七边形，它的 尺规作图方法是高斯在青年时代发现的。
如图:要在长方形木板上截一个平行四边形，使 它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边 中的一条边为AB。 请过C点 画出与AB平行的另一条边。
你认为在同样大小的圆中(圆心为点O′，如下图)， 怎样确定O′B′与圆的交点M′，才能使 ∠A′O′B′=∠AOB.？
做一做
“作一个角等于已知角”
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。 作 法 示 (1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’. D B
B
用直尺与 三角板你画 得出来吗?
A C
B
D
A
C
E
上述问题: 用尺规(无刻度的直尺和圆规)” “过直线外一点作已知直线的平行线” 相当于 “过点C作∠ECD等于已知角∠CAB.”
① 会用尺规作一个角等于已知角； ② 会利用尺规过直线外一点作已知直线的平行线。
会用尺规作一个角等于已知角
若以点O为圆心，以任意长为半径作圆,此圆与 ∠AOB的两边分别交于点M、N.(如下图)
0
b
a
如图:要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一 组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB。 请过C点 作出与AB平行的另一条边。
B
A
C
课堂小结
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谈谈自己的收获及困惑？
作业布置