高一数学几何体练习题

第一章《空间几何体》

一、选择题

1． 已知高为3的直棱柱ABC —A ′B ′C ′的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），则

三棱锥B ′—ABC 的体积为 A ．

4

1 B ．

2

1

C ．63

D ．43

2．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、

CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是

A ．515arccos

B ．4π

C ．510

arccos D ．2

π 3．如图，在三棱柱C B A ABC '''-中，点E 、F 、H 、K 分别为C A '、B C '、B A '、C B ''

的中点，G 为ΔABC 的重心从K 、H 、G 、B '中取一点作为P ，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为

A ．K

B ．H

C ．G

D ．B '

4．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面

AB C 1D 1的距离为 A ．

21

B ．42

C ．2

2 D ．23

5．木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的

A ．60倍

B ．6030倍

C ．120倍

D ．12030倍

6．在正三棱柱111C B A ABC -中，若AB=2，11AA =则点A 到平面BC A 1的距离为

如图1

A

C 1

A C

A ．

43 B ．2

3

C ．433

D ．3

7．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则

四面体ABCD 的外接球的体积为

A ．π12125

B ．π9125

C ．π6125

D ．π3

125

9．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为

A ．π28

B ．π8

C ．π24

D ．π4

10．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均

为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为

A ．

32 B ．33 C ．34 D ．2

3

11．将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容

器里，这个

正四面体的高的最小值为

A

B ．

C ．

D

12．ABC ∆的顶点在平面α内，A 、C 在α的同一侧，AB 、BC 与α所成的角分别是30

o

和45o

．若AB ＝３，BC

＝AC ＝５，则AC 与α所成的角为

A ．60o

B ．45o

C ．30o

D ．15o

13．设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，

则四棱锥B-APQC 的体积为

A ．16V

B ．14V

C ．13V

D ．12

V

14．设地球半径为R ，若甲地位于北纬0

45东经0

120，乙地位于南纬度0

75 东经0

120，则

甲、乙两地球面距离为 A

B ．

6

R π C ．

56R π D ．23

R π 15．如图，在体积为1的三棱锥A —BCD 侧棱AB 、AC 、AD 上分别取点E 、F 、G ， 使

AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记O 为三平面BCG 、CDE 、DBF 的交点，则三棱锥O —BCD 的体积等于

A ．

91 B ．81 C ． 71 D ．4

1

16．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶

点是下层正方体上底面各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

二、填空题

1．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点，A 、B 、M 是顶点，那么点M 到

截面ABCD 的距离是 .

2．如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=BC=2，BB 1=2，ο

90=∠ABC ，E 、F 分别

为AA 1、C 1B 1的中点，沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为 . 3．如图，正方体

1

111D C B A ABCD -的棱长为a ，将该正方体沿对角面

D D BB 11切成两

块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为__________．

4．如图，在三棱锥P —ABC 中，PA=PB=PC=BC ，且2

π

=

∠BAC ，则PA 与底面ABC 所成

角为 . 5． 有两个相同的直三棱柱，高为

2

a

，底面三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a (0)a >。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的一个是四棱柱，则a 的取值范围是_______

A

P

M

D

C

B

A

F

1B 1A 1A

B