狭义相对论 -规律方法(word无答案)
狭义相对论推导详细计算过程
狭义相对论狭义相对论基本原理：1. 基本物理定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式，因此一切惯性系都是等价的。
2. 在一切惯性系中，光在真空中的传播速率都等于c ，与光源的运动状态无关。
假设S 系和S ’系是两个相对作匀速运动的惯性坐标系，规定S ’系沿S 系的x 轴正方向以速度v 相对于S 系作匀速直线运动，x ’、y ’、z ’轴分别与x 、y 、z 轴平行，两惯性系原点重合时，原点处时钟都指示零点。
Ⅰ洛伦兹变换现假设，x ’=k(x-vt) ①，k 是比例系数，可保证变化是线性的，相应地，S ’系的坐标变换为S 系，有x=k(x ’+vt) ②，另有y ’=y ，z ’=z 。
将①代入②：x=k[k(x-vt)+vt ’] x=k^2*(x-vt)+kvt ’ t ’=kt+(1-k^2)x/kv两原点重合时，有t=t ’=0，此时在共同原点发射一光脉冲，在S 系，x=ct ，在S ’系，x ’=ct ’，将两式代入①和②：ct ’=k(c-v)t 得 ct ’=kct-kvt 即t ’=(kct-kvt)/c ct=k(c+v)t ’ 得 ct=kct ’+kvt ’ 两式联立消去t 和t ’ct=k(kct-kvt)+kv(kct-kvt)/c ct=k^2ct-k^2vt+k^2vt-k^2v^2t/c c^2=k^2c^2-k^2v^2k=22/11cv -将k 代入各式即为洛伦兹变换： x ’=22/1cv vt x --y ’=y z ’=z t ’=222/1/cv c vx t --或有x=k(x ’+vt ’) x ’=k(x-vt) =k(1+v/c)x ’ =k(1-v/c)x 两式联立，x’=k(1-v/c)k(1+v/c)x ’ k=22/11cv -Ⅱ同时的相对性S 中取A （x 1,y,z,t 1）和B （x 2,y,z,t 2），同时发出一光脉冲信号，即t 1= t 2，且x 1≠x 2。
狭义相对论的一些介绍
狭义相对论的一些介绍狭义相对论从提出到现在已经一百多年了，人们对这个理论的认识自然也不能一直停在一百多年前。
这篇帖子就是想要帮助大家重新整理一下狭义相对论的思路。
一、我们先来复习一下如何算一条线段的长度。
如果我们在平整的地面画一条短线，如何计算线的长度这个谁都会算，那就是末端的坐标减去始端的坐标，比如用尺子量，拿到始端和末端的读书，相减得到直线的长度。
这里量一条直线，一维坐标系就可以了。
但是如果我们偏偏要找麻烦呢非要把这条直线斜着量那也简单的很：要测量线段长度也不过是测量出「甲」和「乙」的长度，然后勾股定理算出来。
也就是末端横坐标- 起始端横座标^2 末端纵坐标- 起始端纵座标^2明显是把这条线拆解成横着的和纵的的嘛~如果我们再找麻烦，非要在一个三维的坐标系中来计算呢那也不难，依葫芦画瓢，把线端拆成三部分：横、纵、竖，这样一来，计算方法就是：末端横坐标- 起始端横座标^2 末端纵坐标- 起始端纵座标^2 末端竖坐标- 起始端竖座标^2依次类推，可以放到任意正整数维的坐标系里面来算。
可是，实际上有个问题，我们这样算长度，是有条件的。
那，当然这些方法来自于我们的生活经验，我们的生活经验是，时间是用来给不同的事件加标签用的，加了时间标签就可以知道事情发生的先后顺序了。
二、闵可夫斯基空间但是Eintein 的狭义相对论提出了一种很棒的思路，就是为什么我们非要把自己的眼界放在三维空间中呢我们可以把时间也放进来作为一个坐标分量，而我们不再去算两个地点的空间距离，而是去算发生的两个事件的间隔既包含了时间部分，又包含了空间部分。
我们继续前面的思考。
计算两个点的空间距离的方法我们已经掌握了，那么我们如何通过一种方法来把时间因素也加进来呢我们的方法是通过定义一种新的两点距离的计算方法来实现的。
我们上面的那种计算两点距离的方法，是在欧几里得空间的距离的计算方法，我们在狭义相对论中定义的新的方法是闵科夫斯基空间的距离计算方法。
狭义相对论的主要结论
狭义相对论理论有哪些结论?
1、第一，世界上没有绝对参考系，一切都是相对的。
比如站在赤道地面上不动，那是相对地球赤道表面而言，相对站在南北极点上的观察者，在绕着其转圈。
相对太阳而言，在绕地轴转圈同时绕太阳转圈，相对银河系中心来说，运动就更复杂了。
2、第二：能量=质量X真空光速的平方。
详细解读
m是“静质量”，c是‘真空光速’，E是能量。
“静质量”不为零的物体最高速度不超过“真空光速”，因为能量不能无限大。
而静质量为0的物体，本身就是真空光速。
许多反相对论的爱好者，根本不知道这个公式里严格描述，包括m是静质量，不是“质量”两者差很远。
c不是光速，而是真空光速，于是许多人在叫嚷光速不变是错误的，完全不去理解c的含义。
狭义相对论
2 m v cp 0 m c2 ...... 2 第二项是动能。
当速度v 0时，只剩第一项，所以 第一项称为静能。 cp 0 m c2 1 v c2
2
是物体的能量。
网易公开课视频地址： /movie/2010/7/D/U/M6G QSTUPV_M6GR13LDU.html
伽利略变换
事件发生坐标
（0,0） 惯性系S （x,t）
（x',t）
（0,0）
惯性系S' u
t' = t x' = x - u*t
不同惯性系中的牛顿第二定律
牛顿第二定律：F=m*a x' = x - u*t 两边同时对t求导 =>dx'/dt = dx/dt - (u*t)/dt =>v' = v - u 得出了两个惯性系中速度的惯关系。 继续两边同时对t求导 =>dv'/dt = dv/dt -du/dt =>a' = a 两边同时乘以m =>m*a' = m*a = F
t ∆t ∆x x
从随质点运动的坐标系来看： ∆x„=0；∆t' 令∆τ=∆t' ∆S^2=(c*∆τ)^2 ∆S=c*∆τ
得到∆τ和∆t的关系，为了少打几个公式，直接取极限
d v2 1 2 dt c dt 1 d v2 1 2 c
X=（x0,x1） 对时间求导，不能对t求导，因为x0=ct，对τ求导。
光速不变
以太
人们套用机械波的概念, 想像必然有一种能够传播光波的弹性物质, 它的名字叫“以太”
。
迈克尔逊——莫雷实验
目的：测量地球在以太中的速度。 结果：地球不存在相对以太的运动。
狭义相对论讲义
Chapter 6 相對論1. 相對性原則：伽利略觀察到在平穩移動的船艙中，並無法藉由實驗觀察，知道船在移動與否。
因此在以等速相對移動的兩個慣性座標系中，物理定律必定具有相同的形式。
2. 伽利略轉換：在這兩個以等速v 相對移動的座標系中，觀察到的物理量並不相同，其間的關係，可以用一個轉換來表示。
假設座標系O ′係以定速v 相對於座標系O 移動，座標系O ′上所測量得一個事件的位置x ′與時間t ′，依據經驗及直覺，與座標系O 上所測量的位置x 與時間t ，有如下的關係：t't y 'y ,vt x 'x ==-= 因此相對性原則的意涵是：在這樣的變換下，物理定律必須是不變的。
以地表附近的拋體為例，其運動方程式為mg dty d ,dt x d -==22220，將此式中的座標x ,y ,t 以上述的變換式',',''t t y y vt x x ==+=改寫成移動座標系x ′,y ′,t ′座標，很容易推得同樣形式的式子在相對移動座標系中也正確：mg 'dt 'y d ,'dt 'x d -==22220。
所以由地表的拋體運動，靜止的觀察者與移動的觀察者會歸納出一模一樣的物理定律。
事實上這對任何現象都是對的，所以沒有任何實驗可以讓你分辨實驗者的絕對運動速度！這就稱為相對性原則。
3. 再舉一個例子，在伽利略轉換下，將y y vt x x =-=','對時間微分，物體的速度在兩個觀察座標系中的測量值，滿足如下關係：y y x x u 'u ,v u 'u =-=。
利用這個式子，可以看出動量守恆定律是滿足相對性原則。
在座標系O 中total total f i P P =或是∑∑=jj j j j j u m u m final initial ，如果以座標系O ’上所測量的速度表示，上式則寫成：∑∑∑∑+=+jj j j j j j j j j v m 'u m v m u m final initial '，可得total total f i 'P 'P =。
狭义相对论知识点总结
一、狭义相对论的两个基本假设 1、爱因斯坦相对性原理
在任何惯性系中，一切物理规律都相同。
2、光速不变原理
在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率均为c。
二、洛仑兹变换
x x vt
坐
1 (v)2 c
标
y y
正
z z
变 换
t
t
v c2
x
1 (v)2
c
1、同时的相对性
只有在一个惯性系中同时同地发生的事件，在其它惯性 系中必同时发生．
2、长度的收缩
l l0
1
v2 c2
固有长度（原长）： 相对物体静止的惯性系 测得长度.
注意：测量长度一定是同时读取两端坐标取差。
3、时间的延缓
t
tt0
1
v2 c2
固有时间（原时）： 同一地点发生的两事件 的时间间隔 .
四、狭义相对论动力学基础
1、相对论质量：
m m0
1
v2 c2
m0—静止质量
2、相对论动量： P mv m0 v 1 v2 / c2
3、相对论能量：
静能： E 0 m 0 c 2 总能量：E m c 2 动能： Ek mc2 m0c2
４、狭义相对论力学的基本方程
F
x x vt
1 (v)2
逆
c y y
变
z z
换
t
t
v c2
x
1 (v)2
c
ux
dx dt
ux
1
v c2
v ux
速 度 正 变
uy
4.1狭义相对论基本原理
近代物理学的两朵乌云
19世纪的最后一天，欧洲著名的科学家欢 聚一堂。英国著名物理学家W．汤姆孙 William Thomson （即开尔文勋爵）发表 了新年祝词。他在回顾物理学所取得的伟 大成就时说，物理大厦已经落成，所剩只 是一些修饰工作。
一切力学现象原则上都能够从经典力学得到解释，对于电 磁现象，已形成麦克斯韦电磁场理论，这种理论还可用来 阐述波动光学的基本问题。热现象，有了唯象热力学和统 计力学的理论。以经典力学、经典电磁场理论和经典统计 力学为三大支柱的经典物理大厦已经建成，而且基础牢固， 宏伟壮观
Albert Einstein ( 1879 – 1955 )
20世纪最伟大的物理学家, 于 1905年和1915年先后创立了狭义相 对论和广义相对论, 他于1905年提 出了光量子假设, 为此他于1921年 获得诺贝尔物理学奖, 他还在量子 理论方面作出很多的重要的贡献 .
爱因斯坦的哲学观念：自然 界应当是和谐而简单的.
在日常生活中时间延缓和长度收缩是完全可以忽
略的, 但运动速度接近光速时, 这两种效应就变得非
常重要, 在高能物理的领域里得到大量的实验证实.
例1 设想有一光子火箭以 v 0.95c 速率相
对地球作直线运动 ，若火箭上宇航员的计时器记录 他观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测得此 事用去多少时间 ？
“设以地太球”(光速源度和：干涉u仪)相对于
光相对于“以太”的速度: c
光相对 于地 球的 速度：v vc u
大小随 c 的方向而变化
M1 u 以太风
S
M
M2
T
实验原理图
c u
v
v cu
c u vcu
狭义相对论
四、相对论的动力学基础
1、相对论中质量与速度的关系
在经典力学中质量是不变的，和物体的运动无 关， 在相对论中质量是否是不变的呢？
s
s
vA
B
碰撞前A、B静止时质量均为m0，A静止在S’ 系中，B静止在S系中。
=u/c
3、时间的延缓（运动的时钟变慢） 运动的钟走得慢
s
s
u
a.
.
x’0
x
x
S’系中x’0 处(同一地点)相继发生两事件:
( x’0 , t’1 ) 和 ( x’0 , t’2 )
S’系测得二事件的时间间隔为：
根据 在S系测得该二事件的时间间隔为：
由于 1， t '称为固有时间。
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .（最短）
根据力学相对性原理，对于力学现象，任何惯 性系都是等价的，无法借助力学实验的手段来确定 惯性系自身的运动状态。
那么可否借助于光学实验的手段，来发现相对 于以太的运动呢？
寻找绝对参考系的实验设想
B
光信号 A
c +u . c u
u
车厢中点
以太参照系
以太海
光在以太中的速度是c，根据伽利略速度变换， 在车上的观察者认为：光向A传播速度为 c-u， 光向B传播速度为 c+u。所以，B先接受到光信号 利用两光到达A、B的时间差，即可测出绝对速度u。
但是，在实验中并没有观察到干涉条纹的移 动。以后又在不同季节、不同纬度、不同时间进 行实验，都没有观察到干涉条纹的移动。 迈克耳逊—莫雷实验的结果说明：
1.绝对参照系是不存在的； 2.借助于光学实验的手段也无法确定惯性 参照系自身的运动状态。 3光沿各方向速度相同，与地球运动无关。
狭义相对论
Y O U T H“当时我生完孩子，回到公司职位没了，被安排去不重要岗位倒也罢了，还被各种人刁难，原本和气的同事，变得面目可憎，我知道如此待我，并非出自他们的内心，是名叫‘公司’的组织要求大家这样做。
可我还是忍不住要想，只是要我离开，为什么不能大大方方地讲出来呢。
回到家跟丈夫商量后，辞退了月嫂，由我专心在家里当主妇，可家庭主妇的活儿比我想象中要难做得多。
休产假时，有月嫂帮忙，也有盼头，遇到什么事，只要想着三个月之后我就会回公司，怎么都能熬过去。
成了主妇后突然失去了全部希望，每天待在家里面对着一切都要靠自己照顾的孩子。
生理上出现的状况不方便跟你讲，我只想说一句，哺乳比分娩还要可怕。
或许是天生不适合做主妇吧，我很快开始精神恍惚，情绪不稳，听到孩子毫无理由地大哭，就恨不得把她从窗户扔出去，好不容易哄到孩子睡了，我又陷入深深的自责，悔恨自己竟然会有伤害孩子的念头，恨得几乎想要从窗户跳下去。
可一旦孩子再次开始哭，不仅是哭泣，她的笑声也让我崩溃，只要听到一点儿她的动静，我就会立刻产生把她扔出去的想法，周而复始，没完没了。
”“产后抑郁症。
”我说。
“现在人人都知道这个词，但我想男人永远没办法真正体会女人的感受。
”同我说话的是一位咖啡店老板，我在她店里喝冰啤酒时，她问我最喜欢什么类型的小说，我说科幻小说，只要故事里面有宇宙飞船、外星人、虫洞、跃迁一类的词，不管写得多差，我都能读下去。
她听了我的话后不同寻常地沉默了，我问她我狭义相对论大正青春新视界的话是不是有哪里说得不得体，她摆摆手说自己想到了往事。
她四十岁左右，大家都管她叫小燕姐，她的店开在越城斧头湖西岸，提供咖啡和旧书，兼卖啤酒。
我有长跑的习惯，跑一天休一天，绕斧头湖一圈正好是十公里多一点。
每次去，我都把车子停在咖啡店的旁边。
原本一直是自己带运动饮料，记得是个夏天，热得厉害，饮料放在车里被太阳晒得滚烫，喝到嘴里完全起不到降温的作用，于是我走进咖啡店，要了瓶冰啤酒。
简述狭义相对论的基本假设
简述狭义相对论的基本假设
狭义相对论的基本假设包括以下几点：
1. 相对性原理：所有的物理定律在所有的惯性参考系中都具有相同的形式。
即无论处于任何匀速直线运动的参考系中，物理定律都是一样的。
2. 光速不变原理：光在真空中的传播速度在任何惯性参考系中都是恒定的，即光速是一个不变的常量。
3. 因果关系原理：任何两个事件之间存在因果关系，即一个事件的发生可以影响到其他事件的发生。
这些假设是狭义相对论的基础，通过这些假设，爱因斯坦提出了一种新的时空观念，改变了传统牛顿力学的观念，引入了时间和空间的相对性以及时空的弯曲等概念，从而建立了狭义相对论的理论框架。
第六章狭义相对论
第六章狭义相对论6.1相对论的基本原理和时空理论认为时空和质量的测量有绝对意义,与观测者所处的参考系⽆关,这种绝对时空和绝对质量观念是经典⼒学的“公理”基础,其集中反映便是伽俐略变换.但从19世纪末年起,⼈们发现这种观念与电磁现象和⾼速运动的实验事实不符.在迈克尔孙等⼈光速测量实验的基础上,爱恩斯坦于1905年创⽴了狭义相对论.这⼀理论的两个基本假设是:相对性原理——物理定律在所有惯性系都有相同的形式；光速不变原理——真空中的光速在所有惯性系沿任何⽅向都是常数c,与光源的运动⽆关.间隔不变性间隔不变性是相对性原理与光速不变原理的数学表述.设惯性系中,任意两事件的空时坐标为和,定义两事件的间隔为(6.1)在另⼀惯性系中,这两事件的空时坐标为,,间隔为(6.2)惯性系概念要求空时坐标变换必须是线性变换,即,,⽽当两个惯性系的相对速度时,这两个惯性系将等同于⼀个惯性系.因⽽对任何两个惯性系,应当有(6.3)洛伦兹变换设惯性系以速度沿惯性系的x轴正向运动,两参考系相应坐标轴平⾏,时两参考系的原点重合(⼀个事件),由(6.3)式,可导出任⼀事件的空时坐标从系到系的变换——洛伦兹变换,,, (6.4)其中 , (6.5)将(6.4)式中的换为,可得逆变换.当, (6.4)过渡到伽俐略变换.因果律与相互作⽤的最⼤传播速度洛伦兹变换表明,时空的测量有相对意义,即测量结果与观测者所处的参考系有关,这是相对论时空观的⼀个⽅⾯.另⼀⽅⾯,是认为事物发展变化的因果关系有绝对意义,即因果关系不因参考系的变换⽽改变,从时间次序来说,就是在⼀个惯性系中,作为结果的事件必定发⽣在作为原因的事件之后,变换到任何其它惯性系,都必须保持这⼀时间次序.从这⼀要求出发,由间隔不变性或洛伦兹变换,可得出推论——真空中的光速c是⾃然界⼀切相互作⽤传播速度的极限.间隔分类在任何⼀个惯性系中,任何两事件的间隔只能属于如下三种分类之⼀：类时间隔；类光间隔；类空间隔.在⼀个惯性系中有因果关系的两事件,两者之间必定存在某种相互作⽤,其传播速度只能⼩于c或等于c,因⽽有因果关系的两事件之间隔必定类时或类光,变换到任何其它惯性系,绝对保持因果关系,相互作⽤的传播速度仍然⼩于c或等于c,即间隔仍然类时或类光.在⼀个惯性系中⽆因果关系的两事件,间隔必定类空,变换到任何其它惯性系,绝对保持⾮因果关系,间隔仍然类空.同时相对性在某个惯性系中,如果两事件于不同地点同时发⽣,即这两事件⽆因果关系,由洛伦兹变换可推知,在其它惯性系看来,这两事件的发⽣不同时.这意味着,在某个惯性系不同地点对准的时钟,在其它惯性系看来没有对准.时钟延缓效应在物体静⽌的参考系中,测得任⼀过程进⾏的时间,称为这过程的“固有时”.由洛伦兹变换,在其它惯性系中,测得这过程进⾏的时间变慢了：(6.6)这效应对于两个惯性系来说是相对的,即在系上看系的时钟变慢,在系上看系的时钟也变慢.但是在有加速运动的情形,时间延缓效应是绝对效应.尺度缩短效应当物体以速度相对于惯性系运动,若在平⾏于运动⽅向上这物体的静⽌长度为,由洛伦兹变换,在系中测得这长度缩短为(6.7)这效应对于两个惯性系来说,也是相对的.但在垂直于运动的⽅向,这⼀效应不会发⽣.时钟延缓与尺度缩短效应,是在不同参考系中观察物质运动在时空关系上的客观反映,是统⼀时空的两个基本属性,与具体过程和物质的具体结构⽆关.速度变换由洛伦兹变换(6.4),可导出物体速度从惯性系到之间的变换, ,(6.8)将换为-,可得逆变换.可以证明,若在⼀个参考系中物体的速度,变换到任何其它参考系仍有.仅当,(6.8)式才过渡到经典速度变换.6.2 洛伦兹变换的四维形式四维协变量相对论认为时空是统⼀的.为此将三维空间与第四维虚数坐标统⼀为四维复空间(6.9)于是当系以速度沿系的轴正向运动时,洛伦兹变换(6.4)可表为, (6.10)重复指标(上式中右⽅的)意味着要对它从1⾄4求和.变换系数构成的矩阵为(6.11)由于洛伦兹变换(6.10)满⾜间隔不变性(6.3),亦即不变量 (6.12)因此,洛伦兹变换是四维时空中的正交变换,即变换矩阵满⾜(6.13)(6.10)的逆变换为(6.14)在洛伦兹变换下,按物理量的变换性质分类为：标量(零阶张量,不变量) (6.15)四维⽮量(⼀阶张量) (6.16)四维⼆阶张量 (6.17)例如,间隔和固有时就是洛伦兹不变量.可以证明,每⼀类四维协变量的平⽅都是洛伦兹变换下的不变量.利⽤这⼀普遍规律,可将物体的速度和光速,能量和动量,电荷密度和电流密度,标势和⽮势,电场和磁场等物理量统⼀为四维协变量,由此可以清楚地显⽰出被统⼀起来的物理量之间的内在联系,并将描写物理定律的⽅程式表⽰成相对性原理所要求的协变形式.6.3 相对论⼒学相对论⼒学⽅程在低速运动情形下,经典⼒学⽅程在伽利略变换下满⾜协变性.为使⾼速运动情况下⼒学⽅程也满⾜协变性,构造四维速度 (6.18)四维动量 (6.19)四维⼒ (6.20) (四维加速度 ),其中是三维速度,是三维⼒,是⼒的功率,是四维⼒的空间分量.由于固有时和静⽌质量是洛伦兹不变量,因此、和都是按(6.16)⽅式变换的四维协变⽮量,于是相对论⼒学⽅程(6.21)在洛伦兹变换下满⾜协变性.由,这⽅程包含的两个⽅程为(6.22)(6.23)相对论质量、动量和能量由⽅程(6.22)和(6.23)可知,⾼速运动情形下物体的质量、动量和能量分别为(6.24)(6.25)(6.26)质速关系(6.24)表明,物体的质量随其运动速度的增⼤⽽增加,即质量测量与时空测量⼀样,存在相对论效应.仅当,才有,此时相对论动量(6.25)过渡到经典动量.质能关系(6.26)中,是运动物体或粒⼦的总能量,是其静⽌能量,是其相对论动能.仅当物体或粒⼦的速度,才有,即⾮相对论动能.质能关系的重要意义在于它表明,⼀定的质量来源于⼀定的相互作⽤能量.由可推知,静⽌质量的粒⼦,必定有静⽌能量,因⽽应当存在某种深层次的内部结构,物体或粒⼦的静⽌质量,来源于其内部存在的相互作⽤能量.由多粒⼦组成的复合物之所以出现质量亏损,便是这复合物内部的粒⼦存在⼀定相互作⽤能(结合能)的反映.(6.19)式表⽰的四维动量,是将相对论动量和能量统⼀起来的协变⽮量：(6.27)在物体或粒⼦静⽌的参考系中,其动量,能量,在任⼀惯性系中,设其动量为,能量为,由的平⽅是洛伦兹变换下的不变量,可得能量、动量和质量的普遍关系式(6.28)由(6.26)和(6.28),可得粒⼦静⽌质量的⼀种表达式(6.29)即通过测量粒⼦的动量和动能,可计算其静⽌质量.光⼦的能量和动量由质能关系(6.26)可推知,以速度运动的粒⼦,例如光⼦,其静⽌质量应当为零,即这类粒⼦应当没有内部结构.由波粒⼆象性,光⼦能量为,其中为⾓频率,,为普朗克常数.因光⼦,由(6.28)式,其动量为,为波⽮量,表⽰光⼦运动⽅向的单位⽮量.6.4 电动⼒学的相对论协变性相对论电动⼒学⽅程定义四维算符(6.30)(6.31)是协变⽮量算符,是标量算符.电流是电荷的运动效应,⽽电荷电流是电磁势和电磁场的激发源.因此,有理由将电荷密度与电流密度,标势与⽮势 ,电场E与磁场B ,统⼀为四维协变量.四维电流密度 (6.32)四维势 (6.33)其中,带电体静⽌时的电荷密度是洛伦兹标量,和均按(6.16)变换.由,构造电磁场张量(6.34)它按(6.17)变换.这是⼀个反对称张量,其矩阵形式为(6.35)构造四维洛伦兹⼒密度(6.36)它按(6.16)变换,其中是三维洛伦兹⼒密度,是电场对电荷作的功率密度.于是,电动⼒学的基本⽅程电荷守恒定律 (6.37)洛伦兹规范 (6.38)达朗贝尔⽅程 (6.39)麦克斯韦⽅程(6.40)能量动量守恒定律 (6.41)都满⾜相对论协变性.(6.41)式中,是将电磁场的能量密度,能流密度S,动量密度g和动量流密度统⼀起来的协变张量：(6.42)矩阵形式为(6.43)势和场的相对论变换在参考系变换下,电荷与电流存在相对性,电磁势和电磁场必然也存在相对性.当惯性系以速度沿系x 1轴的正向运动时,电磁势按变换,即, , , (6.44)电磁场按变换,即，, (6.45)其中下标∥表⽰与运动⽅向平⾏的分量,⊥表⽰垂直分量.将(6.44)式和(6.45)式中的改为-,即得逆变换.在参考系变换下,电磁波的相位是不变量.构造四维波⽮量(6.46)它与四维时空的乘积反映了相位不变性.因此,四维波⽮量必定按变换.当光源沿系x 1轴的正向以速度运动时,便有, , , (6.47)由此可得相对论多普勒效应与光⾏差的表达式, (6.48)其中,为光源静⽌参考系系中的辐射频率,是波⽮即辐射⽅向与x 1轴正向的夹⾓；是在系中观测到的频率,是这参考系中辐射⽅向与光源运动⽅向的夹⾓.6.5电磁场中带电粒⼦的拉格朗⽇量和哈密顿量静⽌质量为,电荷为e的带电粒⼦在电磁场中以速度相对于系运动时,粒⼦的相对论运动⽅程为(6.49)为粒⼦的动量.由, ,可导出粒⼦的拉⽒量(6.50)⽽和作⽤量S都是洛伦兹变换下的不变量:(6.51)(6.52)由⼴义动量的定义 ,可得粒⼦的正则动量和哈密顿量H：(6.53)(6.54)于是拉格朗⽇⽅程(6.55)和正则运动⽅程, (6.56)均与⽅程(6.49)等价.哈密顿量(6.54)第⼀项是粒⼦的相对论能量,故可构造四维正则动量(6.57)由此可得相对论正则运动⽅程, (6.58)。
浅谈狭义相对论
浅谈狭义相对论由直角坐标系的性质，不难得知，给定一条线段l，那么这条线段的长度则可以表示为l=√(∆x^2+∆y^2),因此，只要知道线段l两个端点的坐标，即可得出线段的长度.例：假令线段lab 的两个端点分别为a(3,5),b(6,9),则线段lab=√[(6-3)^2+(9-5)^2]=5。
上面仅仅是直线才可以这般容易求出，如果换成曲线，则应将曲线的单位线段近似看做直线，那么这个单位线段，也可以叫元线段，此时元线段的长度则可以写成d(lab)=√[（dx)^2+(dy)^2]，若将d(lab）^2称为线元，则线元可以表示为d(lab)^2=dx^2+dy^2.那么由元线段近似代替的曲线则为lab=∫ab上下标√(dx^2+dy^2).推广到三维直角坐标系，易得到d(lab)^2=dx^2+dy^2+dz^2,曲线为lab=∫ab上下标√(dx^2+dy^2+dz^2).由上面的性质可知在直角坐标系中，任何线段的长度实际上都是由线元决定的，推广到极坐标系，不难发现极坐标系同样可以变换为直角坐标系，例，假令极坐标系中点p的坐标为（r,θ），则变换到直角坐标系，立即可得x=rcosθ,y=rsinθ,得出直角坐标系的坐标，那么线段的长也就能求出了。
推广到柱坐标系，假令柱坐标系p的坐标为（r,θ,z),立即可得变换到直角坐标系应为：z=z,x=rcosθ,y=rsinθ。
推广到球坐标系：假令p点的坐标为（r,θ,φ),立即可得变换到直角坐标系应为：x=rsinθcosφ,y=rsinθsinφ,z=rcosθ.显然，在欧式几何中，线元有着确定的形式，无论是在柱坐标系，还是球坐标系，极坐标系，最终都可以转化到直角坐标系来，由此可以根据线元dl=√(dx^2+dy^2+dz^2),确定曲线的性质。
但是，如果线元变化，不再是dl=√(dx^2+dy^2+dz^2)这种形式，而是其他形式，那么就不再是欧式几何的线元，而是其他几何的线元。
狭义相对论的基本原理
3)当 u « c 时，γ→1
x' (x ut)
正变换
y' y
回到伽利略变换
z' z
t' (t ux / c2 )
x x ut y y z z t t
4) u > c 变换无意义, 存在极限速度c .
5) 洛仑兹变换与伽利略变换相比，洛仑兹变换中的时 间坐标和空间坐标相互联系在一起 ，不再是独立的了 。时间与空间的测量都与参照系有关，这种新的时空 观叫做狭义相对论的时空观。
1
t' t ux / c2 (t ux / c2 ) 相对论因子
1 (v / c)2
这种变换是已知事件在S系中的时空坐标（x，y，z，
t）变换成事件在S/系中的时空坐标（x/，y/，z/，t/）
。这种变换称为坐标正变换。
6
由S/系到S系的逆坐标变换为：
S系
x'ut'
x
(x'ut')
x2 y2 z2 c2t 2 (1)
S
u
xx O O’ ’
x2 y2 z2 c2t2 (2)
站在S和S/的人都认为自 己是静止不动的，而且
•由发展的观点：
光速也不变的。
u<<c 情况下，狭义 牛顿力学 y y z z
•由于客观事实是确定的：
x, y, z, t 对应唯一的 x, y, z, t
下面的任务是，根据
设： x x t (3) 上述四式，利用比较
t x t
(4)
系数法，确定系数
。
5
最后得到洛仑兹坐标变换：
狭义相对论的两条基本原则
狭义相对论的两条基本原则
狭义相对论的两条基本原理是狭义相对性原理和光速不变原理。
1、狭义相对性原理
一切物理定律（除引力外的力学定律、电磁学定律以及其他相互作用的动力学定律）在所有惯性系中均有效；或者说，一切物理定律（除引力外）的方程式在洛伦兹变换下保持形式不变。
不同时间进行的实验给出了同样的物理定律，这正是相对性原理的实验基础。
2、光速不变原理
光在真空中总是以确定的速度c传播，速度的大小同光源的运动状态无关。
在真空中的各个方向上，光信号传播速度（即单向光速）的大小均相同（即光速各向同性）。
光速同光源的运动状态和观察者所处的惯性系无关。
这个原理同经典力学不相容。
有了这个原理，才能够准确地定义不同地点的同时性。
狭义相对论公式及证明
狭义相对论公式及证明单位符号单位符号坐标： m (x, y, z) 力： N F(f)时间： s t(T) 质量:kg m(M)位移： m r 动量:kg*m/s p(P)速度： m/s v(u) 能量: J E加速度： m/s^2 a 冲量：N*s I长度： m l(L) 动能：J E k路程： m s(S) 势能：J E p角速度： rad/s ω力矩：N*m M角加速度:rad/s^2α功率：W P一：牛顿力学（预备知识）(一)：质点运动学基本公式：(1)v=dr/dt, r=r0+∫rdt(2)a=dv/dt, v=v0+∫adt(注：两式中左式为微分形式，右式为积分形式)当v不变时，(1)表示匀速直线运动。
当a不变时，(2)表示匀变速直线运动。
只要知道质点的运动方程r=r(t)，它的一切运动规律就可知了。
(二)：质点动力学：(1)牛一：不受力的物体做匀速直线运动。
(2)牛二：物体加速度与合外力成正比与质量成反比。
F=ma=mdv/dt=dp/dt(3)牛三：作用力与反作与力等大反向作用在同一直线上。
(4)万有引力：两质点间作用力与质量乘积成正比，与距离平方成反比。
F=GMm/r2,G=6.67259*10-11m3/(kg*s2)动量定理：I=∫Fdt=p2-p1(合外力的冲量等于动量的变化)动量守恒：合外力为零时，系统动量保持不变。
动能定理：W=∫Fds=E k2-E k1(合外力的功等于动能的变化)机械能守恒：只有重力做功时，E k1+E p1=E k2+E p2(注：牛顿力学的核心是牛二：F=ma,它是运动学与动力学的桥梁，我们的目的是知道物体的运动规律，即求解运动方程r=r(t),若知受力情况，根据牛二可得a,再根据运动学基本公式求之。
同样，若知运动方程r=r(t),可根据运动学基本公式求a，再由牛二可知物体的受力情况。
)二：狭义相对论力学：(注：γ=1/sqr(1-u2/c2),β=u/c, u为惯性系速度。
狭义相对论的整个推导过程
狭义相对论的整个推导过程一、两大假设1.惯性系的平权2.光速不变原理二、洛仑兹变换令x’=k1(x-ut)x=k2(x’+ut’)根据假设1,有k1=k2令k1=k2=γ所以x’x=γ^2(x-ut)(x’+ut’)根据假设2,有 x=ct,x’=ct’所以c^2tt’=γ^2(c-u)(c+u)tt’所以γ=1/sqr(1-u^2/c^2)所以x’=γ(x-ut)x=γ(x’+ut’)由x’=γ(x-ut),得ct’=γ(x-ut)所以t’=γ(x/c-ut/c)所以t’=γ(t-ux/c^2)同理,有t=γ(t’+ux’/c^2)因为很自然的有 y’=y,z’=z y=y’,z=z’所以x’=γ(x-ut) x=γ(x’+ut’)y’=y y=y’z’=z z=z’t’=γ(t-ux/c^2) t=γ(t’+ux’/c^2)其中:γ=1/sqr(1-u^2/c^2)三、洛仑兹速度变换v x’=dx’/dt’=(dx’/dt)*[1/(dt’/dt)]=(v x-u)/(1-uv x/c^2)v y’=dy’/dt’=(dy’/dt)*[1/(dt’/dt)]=v y sqr(1-u^2/c^2)/(1-uv x/c^2)v z’=dz’/dt’=(dz’/dt)*[1/(dt’/dt)]=v z sqr(1-u^2/c^2)/(1-uv x/c^2)同理,有v x=(v x’+u)/(1+uv x’/c^2)v y=v y’sqr(1+u^2/c^2)/(1+uv x’/c^2)v z=v z’sqr(1+u^2/c^2)/(1+uv x’/c^2)所以v x’=(v x-u)/(1-uv x/c^2) v x=(v x’+u)/(1+uv x’/c^2)v y’= v y sqr(1-u^2/c^2)/(1-uv x/c^2) v y=v y’sqr(1+u^2/c^2)/(1+uv x’/c^2) v z’=v z sqr(1-u^2/c^2)/(1-uv x/c^2) v z=v z’sqr(1+u^2/c^2)/(1+uv x’/c^2)四、因为t’=γ(t-ux/c^2)所以t1’=γ(t1-ux1/c^2)t2’=γ(t2-ux2/c^2)所以t’=t2’-t1’=γ[(t2-t1)-u(x2-x1)/c^2] (x1=x2)所以t’=γt又因为x=γ(x’+ut’)所以 x1=γ(x1’+ut1’)X2=γ(x2’+ut2’)所以l0=x2-x1=γ[(x2’-x1’)+u(t2’-t1’)]所以l0=γl所以l=l0/γ所以t’=γt’, l=l0/γ其中:γ=1/sqr(1-u^2/c^2)五、p=m(u)u质量守恒 m(u)+m0=M(v)动量守恒 m(u)u=M(v)v所以 [m(u)+m0/m(u)]=u/v因为v’=-v=(v-u)/(1-uv/c^2)所以uv/c^2+u/v-2=0 两边乘以u/v,得(u/v)^2-2(u/v)+u^2/c^2=0解得u/v=1±sqr(1-u^2/c^2)因为u>v所以u/v=1+sqr(1-u^2/c^2)所以[m(u)+m0/m(u)]=1+sqr(1-u^2/c^2)所以m(u)=m0/sqr(1-u^2/c^2)=γm0六、质能公式F=d p/dtdE k=F d s=d p d s/dt=d(m u)d s/dt=u d(m u)=mudu+u^2dm因为m(u)=m0/sqr(1-u^2/c^2)所以dm=m0udu/[c^2(1-u^2/c^2)^(3/2)]=mudu/(c^2-u^2)所以dE k=muc^2du/(c^2-u^2)=c^2dm因为E k=∫(0,E k)dE k=∫(m0,m)c^2dm=mc^2-m0c^2所以E=E k+m0c^2=mc^2所以E=mc^2。
狭义相对论和广义相对论的基本原理
狭义相对论和广义相对论的基本原理狭义相对论和广义相对论是现代物理学的基本理论之一，它们解释了时间、空间、质量和能量之间的关系。
以下是对这两种相对论的基本原理的讲解。
一、狭义相对论的基本原理狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的理论，它提出了一个与牛顿力学不同的观点，即光速在所有惯性参考系中都是常数。
这一原则被称为“光速不变原理”，它是狭义相对论的核心。
基于“光速不变原理”，狭义相对论提出了以下原则：1. 所有物理定律在所有惯性参考系中都是相同的。
2. 物体的质量随着速度的增加而增加，速度越快，增加的质量越大。
3. 时间和空间是相对的，没有绝对的标准。
4. 能量和质量是等价的，它们之间可以相互转化。
这些原则反映了狭义相对论的基本特征，它推翻了牛顿力学中的一些假设，如时间和空间的绝对性、万有引力的绝对性等。
狭义相对论为我们提供了更加准确和完整的描述物理规律的框架，同时也为后来的广义相对论的发展提供了基础。
二、广义相对论的基本原理广义相对论是爱因斯坦在1916年提出的理论，它是在狭义相对论的基础上进一步发展而来的。
广义相对论初衷是想解释引力的本质，它基于“等效原理”提出了新的物理规律。
广义相对论的基本原理包括：1. 等效原理：自由下落的物体在惯性参考系中运动是匀速直线运动。
2. 引力不是一种真正的力，而是由物体所在空间弯曲而产生的一种现象。
3. 时间和空间的弯曲程度受到物质分布的影响。
4. 光线会沿着最短路径传播。
这些原理反映了广义相对论的基本特征，它描述了物质的引力性质和空间的几何形态之间的关系。
广义相对论证明了狭义相对论中的“光速不变原理”是任何物质和能量影响的最高速度，同时也为黑洞、宇宙学等领域的研究提供了新的工具和思路。
狭义相对论和广义相对论是现代物理学中最基本的理论之一，它们提供了理解时空的新视角和解释物理规律的新方法。
【狭义相对论】狭义相对论建立在“光速不变原理”之上，它意味着在不同的参考系中，光的速度是恒定不变的。
狭义相对论
差别很难测出。
2、时间膨胀效应 研究的问题是： 在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间 间隔(同一只钟测量)，与另一系中，在两个地点的 这两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。 固有时间 一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标 准时钟测量到的时间（原时）。用 表示。 运动时间 一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标 准时钟测量到的时间（两地时）。
夜空的金牛座上的“蟹状星云”，是900多年 前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。
A c V B
tA
c
l c V tB
l
l c
l 5千光年 抛射速度V 1500km/s
结论：在25年持续看到超新星爆发时发出的强光。
史书记载：强光从出现到隐没还不到两年。 矛盾
二、爱因斯坦的狭义相对论基本原理
设：船速 u 2 m s 1 ，人在船上，相对于船以
v 1 m s 1 x
从船尾到船头，在岸上看：
v x u v 3 m s 1 x
v 分析： x 是船上测得的，v x 是岸上测得的
问题：二者测量用的尺、钟是否一致？经验表 明，二者相同。
解释天文现象的困难
在相对于原时作匀速运动 的另一参照系中的用时
0
1
2
u
c
三、动尺收缩效应 设棒AB长为 l 0 ，固 在 s 中
在 s 中看： x 2 x1 u t
Y Y A
o o
u
B
s
原时
u t
Y
Y
x1
A
X X
u t
u t
B
X
X
l u t
在s 中看：
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狭义相对论 -规律方法(word无答案)
一、解答题
(★★) 1 . 静长同为三艘飞船，在惯性系S的时刻，相对S系的空间位置和沿x轴匀速度运动的速度分布如图所示。
具体而言，三个飞船在S系中沿一直线航行，时刻，飞船1，2，3头部各自位于图示，，位置，飞船1，2，3分别将自己头部时钟拨到本系内的
时间零点。
（注意，S系认为飞船1，2，3头部时钟同时拨到零点，但飞船1，2，3并不认为它
们彼此也是同时将各自头部时钟拨到零点）设此时，即S系时刻，飞船1头部天线朝右
发出无线电信号；在飞船2参考系中此信号被其尾部天线接收的同时，恰好其头部天线朝右发
出无线电信号；在飞船3参考系中此信号被其尾部天线接收的时刻记为，试求之。
(★★) 2 . 一块厚玻璃以速率v向右运动。
在A点有闪光灯，它发出的光通过厚玻璃后到达B点，如图所示。
已知A、B之间的距离为L，玻璃在其静止的坐标系中的厚度为，玻璃的折射率
为n。
试问，光从A点传播到B点需多少时间？
(★★) 3 . 惯性系相对于S以v向右运动，在惯性系中有一与x轴夹角为边长L的正
方形ABCD，如图所示，现有一粒子初速度为0，并以加速度在轨道ABCD中运动，试问：
(1) ，时于系中，分别为多少？
(2)在S系中测得、分别为多少？
(★★) 4 . 如图所示，一单色点光源在相对其静止的惯性系中各向同性地辐射光能量，其发
光强度（单位立体角内的光辐射功率）为。
当该点光源相对惯性系中的观察者以匀速度v运
动时，P测得发光强度I会随观察方位而变。
将观察方向与点光源运动方向之间的夹角用表
示，试求I随变化的函数。
(★) 5 . 封闭的车厢中有一点光源S，在距光源l（车厢参考系）处有一半径为r的圆孔，其圆心为，光源一直在发光，并通过圆孔射出。
车厢以高速v沿固定在水平地面上的x轴正方向
匀速运动，如图所示。
某一时刻，点光源S恰位于x轴的原点O的正上方，取此时刻作为车厢
参考系与地面参考系的时间零点。
在地面参考系中坐标为处放一半径为的不透
光的圆形挡板，板面与圆孔所在的平面都与x轴垂直。
板的圆心、S、都等高，起始时
刻经圆孔射出的光束会有部分从挡板周围射到挡板后面的大屏幕（图中未画出）上。
由于车厢
在运动，将会出现挡板将光束完全遮住，即没有光射到屏上的情况。
不考虑光的衍射。
试求：
(1)车厢参考系中（所测出的）刚出现这种情况的时刻。
(2)地面参考系中（所测出的）刚出现这种情况的时刻。
(★★) 6 . 两惯性系与S初始时刻完全重合，前者相对后者沿z轴正向以速度v高速运动。
作为光源的自由质点静止于系中，以恒定功率P向四周辐射（各向同性）光子。
在S系中
观察，辐射偏向于光源前部（即所谓的前灯效应）。
(1)在S系中观察，系中向前的那一半辐射将集中于光源前部以x轴为轴线的圆锥内。
求该
圆锥的半顶角。
已知相对论速度变换关系为。
式中与分别为S与
系中测得的速度x分量，c为光速。
(2)求S系中测得的单位时间内光源辐射的全部光子的总动量与总能量。
(★★) 7 . 如图所示，在某恒星参考系S中，飞船A和飞船B以相同速率（c为真空中的光
速）做匀速直线运动。
飞船A的运动方向与方向一致，而飞船B的运动方向与方向一致，两飞船轨迹之间的垂直距离为d。
当A和B靠得最近时，从A向B发出一细束无线电联络
信号。
试问：
(1)为使B能接收到信号，A中的宇航员认为发射信号的方向应与自己的运动方向之间成什么角？
(2)飞船B接收到信号时，B中的宇航员认为自己与飞船A相距多少？
(★) 8 . 设系相对于S系的速度V并不平行于x轴，时，x与轴，y与轴，
z 与轴两两重合。
试导出这种情况下的洛仑兹变换公式。
提示：把r，分解为平行于的分量，和垂直于V的分量，
(★)9 . 一宇宙飞船以速度0.6c离开地球飞向离地球3光年的宇航站（地球参考系测出的距离），然后再返回地球。
起飞时地球的钟为，飞船的钟为。
地球上每隔1年向飞船发一
光脉冲，飞船上的人也每隔1年向地球发一光脉冲，试问飞船上的人在哪些时刻收到脉冲？
(★★) 10 . 如图所示，直角坐标系中光滑轨道的方程为，且。
(1)用物理方法求上横坐标为x处的曲率半径；
(2)求从到处轨道曲线的长度s；
(3)若环从原点O由静止开始，以恒定的切向加速度加速到
处，其中c为光速，求处环所受到的切向力和向心力。
提示：。
(★★★★) 11 . 已知粒子1和粒子2的静止质量都是，粒子1静止，粒子2以速度与粒
子1发生弹性碰撞。
(1)若碰撞是斜碰，考虑相对论效。
试论证：碰后两粒于速度万冋的夹角是锐角、直角还是钝角。
若不考虑相对论效应结果又如何？
(2)若碰撞是正碰，考虑相对论效应，试求碰后两粒子的速度。
(★★★★) 12 . 一个动量为200GeV/c的介子衰变成一个子和一个中微子v，即。
在介子静止的参考系中，介子的寿命，其静能
，子的静能，而中微子的静质量为零。
(1)试求介子衰变前行经的平均距离；
(2)试求子在实验室参考系中的运动方向与介子运动方向之间夹角的最大值；
(3)试求中微子可能具有的最大动量和最小动量。