【高考数学专题复习】专题10.2 事件的相互独立性(原卷版)

10.2 事件的相互独立

运用一对立与互斥事件

【例1】（1）（2019秋•红岗区校级期末）袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）

A．“至少有一个黑球”和“没有黑球”

B．“至少有一个白球”和“至少有一个红球”

C．“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”

D．“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”

(2)（2019秋•红山区校级月考）若颜色分别为红，黑，白的三个球随机得分布给甲、乙、丙3人，每人分

得1个球，事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是（）

A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件D．必然事件

【举一反三】

1．（2019秋•保定月考）学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是（）

A．对立事件B．不可能事件

C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件

2．（2019秋•岳麓区校级月考）甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A＝“甲击中靶”，事件B＝“乙击中靶”，事件E＝“靶未被击中”，事件F＝“靶被击中”，事件G＝“恰一人击中靶”，对下列关系式（表示A的对立事件，表示B的对立事件）：①，②F＝AB，③F＝A+B，④G＝A+B，⑤，

⑥P（F）＝1﹣P（E），⑦P（F）＝P（A）+P（B）．其中正确的关系式的个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．（2019秋•天心区校级期中）从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么下列事件中是互斥而不对立的事件是（）

A．“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”

B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”

C．“都是白球”与“至少有一个黑球”

D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

运用二独立事件的计算

【例2】（1）（2019秋•武邑县校级月考）从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，且已知P（A）＝0.65，P（B）＝0.2，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.8 B．0.6 C．0.35 D．0.2

（2）（2018秋•太原期末）已知随机事件A和B互斥，且P（A∪B）＝0.7，P（B）＝0.2，则P（）＝（）A．0.5 B．0.1 C．0.7 D．0.8

【举一反三】

1．（2019春•红岗区校级期末）袋中有6个不同红球、4个不同白球，从袋中任取3个球，则至少有两个白球的概率是（）

A．B．C．D．

2．（2019春•锦州期末）已知随机事件A和B互斥，且P（A∪B）＝0.5，P（B）＝0.3，则P（）＝（）A．0.5 B．0.2 C．0.7 D．0.8

3．（2019春•潍坊期末）甲队和乙队进行足球比赛，两队踢成平局的概率是，乙队获胜的概率是，则甲队不输的概率是（）

A．B．C．D．

4．（2019春•三明期末）已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）＝0.3，P（C）＝

0.6，则P（A+B）＝（）

A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9

1．（2018秋•南平期末）一箱产品中有正品4件，次品2件，从中任取2件，以下事件：①恰有1件次品和

恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件次品和全是正品，其中互斥事件为（）A．①B．①②C．②③D．①③

2．（2019秋•桥西区校级月考）从一批产品中取出四件产品，设A＝“四件产品全不是次品”，B＝“四件产品全是次品”，C＝“四件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）

A．A与C互斥B．任何两个均互斥

C．B与C互斥D．任何两个均不互斥

（2018秋•三明期末）从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）3．

A．“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”

B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球

C．“都是白球”与“至少有一个黑球”

D．“至少有一个黑球”与“都是黑球

4．（2019春•宁德期末）2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（）

A．是互斥事件，不是对立事件

B．是对立事件，不是互斥事件

C．既是互斥事件，也是对立事件

D．既不是互斥事件也不是对立事件

5．（2019春•武昌区校级期中）分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，有下列三个命题：

①事件A与事件B相互独立；

②事件B与事件C相互独立；

③事件C与事件A相互独立．

以上命题中，正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．（2018秋•临川区校级期末）下列说法中正确的是（）

A．若事件A与事件B互斥，则P（A）+P（B）＝1．

B．若事件A与事件B满足P（A）+P（B）＝1，则事件A与事件B为对立事件

C．“事件A与事件B互斥”是“事件A与事件B对立”的必要不充分条件．

D．某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件．7．（2019春•乐山期中）从装有20个红球和30个白球的罐子里任取两个球，下列情况中是互斥而不是对立的两个事件是（）

A．至少有一个红球，至少有一个白球

B．恰有一个红球，都是白球

C．至少有一个红球，都是白球

D．至多有一个红球，都是红球

8．（2018秋•湖北期末）将一枚质地均匀的硬币连掷三次，设事件A：恰有1次正面向上；事件B：恰有2次正面向上，则P（A+B）＝（）

A．B．C．D．

9．（2019春•泰州期末）若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未被击毁的概率为（）

A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4

10．（2019春•苏州期末）某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：

排队人数0 1 2 3 4 ≥5

概率0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则至少有两人排队的概率为（）

A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.74

11．（2019•黄山二模）将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数互不相同”，B＝“至多出现一个奇数”，则概率P（A∩B）等于（）

A．B．C．D．

12．（2019春•三水区期末）抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（A∪B）＝（）

A．B．C．D．

13．（2019春•南阳期中）甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是（）A．甲获胜的概率是B．甲不输的概率是