2016第十一章机械振动分析

一
章
机 械
得 d2 x 2 x
dt 2
令 2 k
m 即 a 2 x
振 动
具有加速度 a 与位移的大小x成正比,而方
向相反特征的振动称为简谐运动
7
普 §11.1简谐振动的基本概念和规律
通
物 理
解方程
教
程
d2 x 2 x
dt 2
简谐运动的微分方程
第 设初始条件为:
十
一 章
t 0 时，x x0 ，v=v0
普 通 物 理 教 程
第十一章 机械振动
北京建筑大学 理学院 应用物理系
1
第十一章 机械振动
普
通
物
理
教 程
§1.1 简谐振动基本概念和规律
§1.2 旋转矢量
第 §1.3 简谐振动的能量
十
一 §1.4 阻尼振动 受迫振动和共振
章
机 §1.5 简谐振动的合成
械 振 动
2
2
普
第十一章
通
物
理
教 程
机械振动
机
a A2 cos(t )
械
振
动
80
80
频率为 1/ T 1.33Hz
第
十 一
动物的心跳（次/分）
章
机
大象 25~30 马 40~50
械
振
猪
60~80 兔 100
动
松鼠 380 鲸
8
15
普 §11.1简谐振动的基本概念和规律
通
物
理 教
昆虫翅膀振动的频率（Hz）
程
雌性蚊子 355~415
第 十
雄性蚊子 455~600
一
章
苍蝇
330
机
械
黄蜂
220
振
动
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普 §11.1简谐振动的基本概念和规律
通
物 理
练习 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.32
教
程 N/m，重物的质量为0.02 kg，则这个系统的
固有频率为_0_.6_4_H__z__，相应的振动周期为
第 __π__/_2____．
十
一 章
解
k 2π
机
m
械Fra Baidu bibliotek
振 动
1 k 0.64 Hz
机械振动
A 定义：
第 物体或物体的某一部分在一定
十 一
平衡位置附近来回往复的运动
章
b 实例：
机
械 心脏的跳动，钟摆，乐器，地震等
振
动 c 周期和非周期振动
3
普 §11.1简谐振动的基本概念和规律
通
物 理
11.1.1
简谐振动的动力学方程及其解
教 程
——运动方程
例11-1.（P53)水平弹簧振子的运动
A
x02
(
0
)2
o
A
arctan(
0 x0
)
10
Tt
T
2
普 §11.1简谐振动的基本概念和规律
通
物 理
常数A和的确定
教 程
x Acos(t )
v A sin(t )
第 十
初始条件 t 0 x x0 v v0
一
章
机 械
A
x2 0
v2 0
2
对给定振动系统， 周期由系统本身性质决
2π m
T 2π 0.5π
17
普
§ 11-2 旋转矢量
通
物 理
旋转矢量
教
自Ox轴的原点
程
O作一矢量 A，使
它的模等于振动的
第 十
振幅A ，并使矢量A
在 Oxy平面内绕点
一 章
O作逆时针方向的
机
匀角速转动，其角
械
速度 与振动频率
振
动
相等，这个矢量就
叫做旋转矢量.
18
普
§ 11-2 旋转矢量
通
物 理
相位改变 2π .
12
普 §11.1简谐振动的基本概念和规律
通
物
理 3 周期 频率
教 程
x Acos(t ) Acos[(t T ) ]
周期 T 2π
第
十
x
A
一 章
注意 弹簧振子周期 o
A
机
械 振 动
T 2π m
k
xt图
Tt
T 2
13
普 §11.1简谐振动的基本概念和规律
通
物 理 教
通
物
理
教 程
A
点旋以转o矢为量原A
第
t t
t
的端点在 x轴
十 一 章
o
x 上的投影点的
运动为简谐运
机 械
x Acos(t )
动.
振
动
21
普
§ 11-2 旋转矢量
通
物 理 教 程
y
vm t π
vm A
第 十 一 章
t an
A
2
v A cos(t )
O a v
x an A 2
x Acos(t )
通
物 理
弹簧振子的运动
教
程
l0 k
m
第 十
x
一 章
A
o
A
机
x0 f 0
械
振
动
第九章 振动
5
普 §11.1简谐振动的基本概念和规律
通
物
理
教
程
a 回复力
第 十 一 章
机 械 振
动 振动的成因
a 回复力
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普 §11.1简谐振动的基本概念和规律
通 物
弹簧振子的运动分析
理
教
F
程
m
o
x
x
第
十
F kx ma
x Acos(t )
教
程
点旋以转o矢为量原A
第 十
的端点在 x轴
一 章
上的投影点的
机
运动为简谐运
械 振
动.
动
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普
§ 11-2 旋转矢量
通
物
理
教 程
点旋以转o矢为量原A
第
t 0
A 的端点在 x轴
十 一 章
机 械
o
x0 x
x0 Acos
上的投影点的 运动为简谐运 动.
振
动
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普
§ 11-2 旋转矢量
振 动
tan v0
定，振幅和初相由初始 条件决定.
x0
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普 §11.1简谐振动的基本概念和规律
通
物 理
2 相位与初相
t
教
程
x Acos(t )
相位 (位相) (t) t
第
十
一 章
初相
初相位
t 0时，(t)
机 械
相位的意义:表征任意时刻（t）物体振
振 动
动状态（相貌）.
物体经一周期的振动，
a A 2 cos(t ) A 2 cos(t π)
a
A 2
o
a t图
T
t
A 2
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普 §11.1简谐振动的基本概念和规律
通
物 理
11.1.2、描述简谐振动的特征量
教 程
1
振幅
x Acos(t ) Acos( 2π t )
T
第
十
一 章
A x max
x xt图
机
A
械 振 动
机
械 解得 x Acos(t )
振
动
积分常数，根据初始条件确定
简谐运动方程
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普 §11.1简谐振动的基本概念和规律
通
物
理
x Acos(t )
x x t图
教
A
程 T 2π 取 0
o
t
T
第
A sin(t )
十 一
A cos(t π)
A
A v
o
v t 图
T
t
章
2 A
机 械 振 动
公式 x Acos(t )
Acos[(t T ) ]
程
频率 1
T 2π
x xt图
第
圆频率
十
A
一 章
机
2 π 2 π
o
T
A
Tt
T
2
械
振
动
周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关
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普 §11.1简谐振动的基本概念和规律
通
物 例如，心脏的跳动80次/分
理 教 程
周期为 T 1 (min） 60 (s) 0.75 s
第 十
将倔强系数为 k 的轻弹簧一端固定,另
一 章
一端接一个质量为 m 的物体(振子),水平放
机 置在光滑平面上，就形成了水平的弹簧振子
械 振
系统.当振子被拉(或压)离平衡 位置(即振子
动 受弹力为零的位置)时,由于弹 力的作用,振
子将会在平衡位置附近作往复运动.
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普 §11.1简谐振动的基本概念和规律